Class 6

AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 7 బీజ గణిత పరిచయం Ex 7.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 7th Lesson బీజ గణిత పరిచయం Exercise 7.1

ప్రశ్న 1.
కింది ఆకారాలను ఏర్పరచడానికి కావాల్సిన అగ్గిపుల్లల సంఖ్య కనుగొనడానికి సూత్రం రాయండి.
(ఎ) “T” అక్షరాల అమరిక (బి) ‘E’ అక్షరాల అమరిక (సి) ‘Z’ అక్షరాల అమరిక
సాధన.

ప్రశ్న 2.
గదిలో ఉండే ఫ్యాన్ల సంఖ్యకు, ప్రతి ఫ్యాన్‌కు ఉండే బ్లేడ్ల సంఖ్యకు గల సంబంధానికి సూత్రం రాయండి.
సాధన.
గదిలో ఉండే ప్రతి ఫ్యాన్‌కు ఉండే బ్లేడ్ల సంఖ్య = 3
గదిలో గల ఫ్యాన్లు = n అనుకొందాం.
ఫ్యాన్స్ సంఖ్యకు, ప్రతి ఫ్యాన్‌కు ఉండే బ్లేడ్ల సంఖ్యకు గల సంబంధానికి సూత్రం = 3n

ప్రశ్న 3.
ఒక పెన్ను ధర ₹7 అయిన, ‘n’ పెన్నులు కొనడానికి సూత్రం రాయండి.
సాధన.
ఒక పెన్ను ధర = ₹7
‘n’ పెన్నులు కొనడానికి కావలసిన సొమ్ము = ₹7 × n = ₹7n

ప్రశ్న 4.
q పుస్తకాలు కొనడానికి ₹ 25q అవసరం. అయితే ఒక్కొక్క పుస్తకం ధర ఎంత?
సాధన.
q పుస్తకాలు కొనడానికి అవసరమగు సొమ్ము = ₹25q
ఒక్కొక్క పుస్తకం ధర = ₹ 25q ÷ q = ₹25

ప్రశ్న 5.
హర్షిణి వద్ద పద్మ దగ్గర కంటే ఐదు బిస్కెట్లు ఎక్కువ కలవు. ఈ సంబంధాన్ని చరరాశి ‘y’ ఉపయోగించి రాయండి.
సాధన.
పద్మ దగ్గర గల బిస్కెట్ల సంఖ్య = y అనుకొందాం.
∴ హరిణి వద్ద గల బిస్కెట్ల సంఖ్య = y + 5

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 6th Lesson ప్రాథమిక అంకగణితం Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
4 భుజాల సంవృతపటంను గీసి, దానిని కొన్ని సమాన భాగాలు చేయండి. రంగు వేసిన, వేయని భాగాల నిష్పత్తి 1 : 3 అయ్యేటట్లు రంగు వేయండి.
సాధన.

రంగు వేసిన, వేయని భాగాల నిష్పత్తి = 1 : 3

ప్రశ్న 2.
రాము తన వద్ద ఉన్న సొమ్ములో \(\frac {2}{5}\)వ భాగంతో కథల పుస్తకాన్ని కొన్నాడు. తను తెచ్చుకున్న వానిలో ఎంత శాతం కథల పుస్తకానికి ఖర్చు చేశాడు?
సాధన.
రాము తన వద్ద ఉన్న సొమ్ములో కథల పుస్తకాలను కొన్న భాగం = \(\frac {2}{5}\)
రాము తన వద్ద ఉన్న సొమ్ములో కథల పుస్తకాలను కొనుటకు ఖర్చు చేసిన సొమ్ము శాతం

ప్రశ్న 3.
₹72,000 లను కేశవ్, డేవిలకు 5 : 4 నిష్పత్తిలో పంచండి.
సాధన.
కేశవ్, డేవిడ్లు పంచుకొనవలసిన సొమ్ము = ₹ 72,000
పంచుకొనవలసిన నిష్పత్తి = 5 : 4
కేశవ్ వాటాను సూచించు భిన్నం = \(\frac {5}{9}\)
డేవిడ్ వాటాను సూచించు భిన్నం = \(\frac {4}{9}\)

ప్రశ్న 4.
3 నెలలలో కుమార్ ₹15,000 లు సంపాదిస్తున్నాడు. ప్రతి నెల సంపాదన సమానమైన
అ) 5 నెలలలో అతను ఎంత సంపాదిస్తున్నాడు?
ఆ) ఎన్ని నెలలలో అతను ₹ 95,000 సంపాదించగలడు?
సాధన.
3 నెలలలో కుమార్ సంపాదన = ₹ 15,000
15,000 1 నెలలో కుమార్ సంపాదన = \(\frac {15,000}{3}\) = ₹ 5,000
అ) 5 నెలలలో కుమార్ సంపాదించే సొమ్ము = ₹ 5000 × 5 = ₹ 25,000
ఆ) ₹95000 సంపాదించుటకు కుమారు అవసరమగు నెలలు =

= 19 నెలలు = 1 సం॥ 7 నెలలు

ప్రశ్న 5.
16 కుర్చీల ధర ₹4,800 అయిన ₹ 6,600 లకు ఎన్ని కుర్చీలు కొనవచ్చును ?
సాధన.
16 కుర్చీల ధర = ₹4,800

ప్రశ్న 6.
1 నుండి 30 సంఖ్యలలో ఒకట్ల స్థానంలో 1 లేదా 9 ఉండే సంఖ్యల శాతమెంత ?
సాధన.
1 నుండి 30 గల మొత్తం సంఖ్యల సంఖ్య = 30
దీనిలో ఒకట్ల స్థానంలో 1 లేదా 9 గల సంఖ్యలు = 1, 9, 11, 19, 21, 29
దీని సంఖ్య = 6
∴ 1 నుండి 30 వరకు గల సంఖ్యలలో 1 లేదా 9 ఒకట్ల స్థానంలో గల సంఖ్యలను సూచించు భిన్నం = \(\frac {6}{30}\) = \(\frac {1}{5}\)

ప్రశ్న 7.
M = z లో y% మరియు N = yలో z% అయిన కింది వానిలో ఏది సత్యం?
అ) M అనునది N కన్నా తక్కువ
ఆ) M అనునది N కన్నా ఎక్కువ
ఇ) M = N
ఈ) M, Nల మధ్య సంబంధం తెలియపరచలేం
సాధన.
M = z లో y% = z × \(\frac{y}{100}=\frac{y z}{100}\)
N = y లో z% = y × \(\frac{z}{100}=\frac{y z}{100}\)
∴ M = N

ప్రశ్న 8.
ఒక కళాశాలలో 65% మంది విద్యార్థులు 20 సంవత్సరాల వయస్సు కన్నా తక్కువ గలవారు. 20 సంవత్సరాల వయస్సు పైబడిన వారు 20 సంవత్సరాల వయస్సు గల్గిన 42 మందిలో \(\frac {2}{3}\) వ భాగం అయిన కళాశాలలో ఉన్న మొత్తం విద్యార్థులు ఎందరు?
సాధన.
కళాశాలలో 20 సంవత్సరాల వయస్సు గలవారు = 42
కళాశాలలో 20 సం॥ వయస్సు పైబడినవారు = 20 సం॥ వయస్సు కల్గిన 42 మందిలో \(\frac {2}{3}\) వ భాగం

∴ 20 సం॥ మరియు 20 సం॥ పైబడిన వయస్సుగల విద్యార్థులు = 42 + 28 = 70
20 సం॥ కన్నా తక్కువ వయస్సు గలవారు = 65%
కావున 20 సం॥ మరియు 20 సం॥ పైబడిన వారి శాతం = 100 – 65 = 35%
మొత్తం విద్యార్థులు x అనుకొంటే
x లో 35% = 70
x × \(\frac {35}{100}\) = 70

∴ కళాశాలలో మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 200

AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం Ex 6.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 6th Lesson ప్రాథమిక అంకగణితం Exercise 6.4

ప్రశ్న 1.
కిందనీయబడిన శాతాలను భిన్నాలుగా కనిష్ఠ రూపంలో రాయండి.
(అ) 15% (ఆ) 35% (ఇ) 50% (ఈ) 75%
సాధన.

ప్రశ్న 2.
కిందనీయబడిన భిన్నాలని శాత రూపంలో రాయండి.
సాధన.

ప్రశ్న 3.
కిందనీయబడిన నిష్పత్తులను శాత రూపంలో రాయండి.
(అ) 3 : 5
(ఆ) 5 : 8
(ఇ) 2.5 : 55
(ఈ) 4 : 36
సాధన.

ప్రశ్న 4.
కిందనీయబడిన శాతాలను నిష్పత్తులుగా కనిష్ఠ రూపములుగా రాయండి.
(అ) 12%
(ఆ) 25%
(ఇ) 45%
(ఈ) 84%
సాధన.

ప్రశ్న 5.
కిందనీయబడిన శాతాలను దశాంశరూపంలో రాయండి.
(అ) 1%
(ఆ) 6%
(ఇ) 19%
(ఈ) 67%
సాధన.
(అ) 1% = \(\frac {1}{100}\) = 0.01
(ఆ) 6% = \(\frac {6}{100}\) = 0.06
(ఇ) 19% = \(\frac {19}{100}\) = 0.19
(ఈ) 67% = \(\frac {67}{100}\) = 0.67

ప్రశ్న 6.
కిందనీయబడిన దశాంశాలను శాత రూపంలో రాయండి.
(అ) 0.04
(ఆ) 0.52
(ఇ) 0.125
(ఈ) 0.0006
సాధన.
(అ) 0.04 = \(\frac{0.04}{1} \times \frac{100}{100}=\frac{4}{100}\) = 4%
(ఆ) 0.52 = \(\frac{0.52}{1} \times \frac{100}{100}=\frac{52}{100}\) = 52%.
(ఇ) 0.125 = \(\frac{0.125}{1} \times \frac{1000}{1000}=\frac{125}{1000}\) = 12.5%
(ఈ) 0.0006 = \(\frac{0.0006}{1} \times \frac{10000}{10000}=\frac{6}{10000}\) = 0.06%

ప్రశ్న 7.
75 లో 12\(\frac {1}{2}\)% ను కనుగొనండి.
సాధన.
75 లో 12\(\frac {1}{2}\) % = 75 × 12\(\frac {1}{2}\)%
= 75 × \(\frac {25}{2}\) %
= 75 × \(\frac {25}{2}\) × \(\frac {1}{100}\) = \(\frac {75}{8}\) = 9.375
75 లో 12\(\frac {1}{2}\) % = 9.375

ప్రశ్న 8.
గణిత పరీక్షయందు పావని 85% మార్కులు పొందింది. పరీక్ష పేపరు 80 మార్కులకు ఇవ్వబడిన పావనికి వచ్చిన మార్కులను కనుగొనండి.
సాధన.
గణిత పరీక్షయందు పావనికిచ్చిన మార్కుల శాతం = 85% .
గణిత పరీక్షకు ఇవ్వబడిన మార్కులు = 80
పావనికి గణిత పరీక్షలో వచ్చిన మార్కులు = 80 లో 85%
= 80 × \(\frac {85}{100}\)
= 4 × 17 = 68

ప్రశ్న 9.
తన నెలసరి ఆదాయంలో శివ 78% ఖర్చు చేస్తున్నాడు. నెలకి ₹ 7,700/-లు శివ ఆదా చేస్తున్నా తన నెలసరి ఆదాయం ఎంత?
సాధన.
శివ నెలసరి ఆదాయంలో అతని ఖర్చు శాతం = 78%
శివ తన నెలసరి ఆదాయంలో ఆదా చేస్తున్న సొమ్ము శాతము = 100 – 78 = 22%
శివ ఆదా చేస్తున్న సొమ్ము = ₹ 7700
∴ x లో 22% = 7,700
⇒ x × \(\frac {22}{100}\) = 7,700
⇒ x = 7700 × \(\frac {100}{22}\)
⇒ x = ₹35,000
∴ శివ నెలసరి ఆదాయం = ₹35,000
(లేదా)
(అనుపాతంను ఉపయోగించి)
ఖర్చు సొమ్ము = ₹ అనుకొనుము.
ఆదాసొమ్ము : ఆదాశాతం = ఖర్చు సొమ్ము : ఖర్చు శాతం

శివ ఖర్చు = ₹27,300
శివ ఆదాయం = ఖర్చు + ఆదా
= 7,700 + 27,300 = ₹ 35,000
(లేదా)
శివ ఆదా 22% అయితే శివ ఆదాయం 100% అవుతుంది. ఆదాయం x అనుకొనుము.
ఆదా సొమ్ము : ఆదా నిష్పత్తి = ఆదాయం : 100

AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం Ex 6.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 6th Lesson ప్రాథమిక అంకగణితం Exercise 6.3

ప్రశ్న 1.
3 ఆపిల్ పండ్ల ధర ₹60 అయిన 7 ఆపిల్ పండ్ల ధర ఎంత?
సాధన.
3 ఆపిల్ పండ్ల ధర = ₹60
1 ఆపిల్ పండు ధర = \(\frac {60}{3}\) = ₹ 20
∴ 7 ఆపిల్ పండ్ల ధర = 7 × ₹20 = ₹140

ప్రశ్న 2.
ఉమ 8 పుస్తకాలను ₹ 120 లకు కొన్నది. 5 పుస్తకాల ధరను కనుగొనండి.
సాధన.
ఉమ కొన్న 8 పుస్తకాల ధర = ₹120
ఒక పుస్తకం ధర = \(\frac {120}{8}\) = ₹ 15
∴ 5 పుస్తకాల ధర = 5 × 15 = ₹ 75

ప్రశ్న 3.
5 గాలిపంకాల (fans) ధర ₹ 11,000 అయిన ₹ 4,400 లకు ఎన్ని గాలిపంకాలు వచ్చును ?
సాధన.
5 గాలి పంకాల (fans) ధర = ₹11,000
1 గాలి పంకా ధర : \(\frac {11000}{5}\) = 11000 × \(\frac {1}{5}\) = ₹ 2200
₹ 4400 లకు వచ్చు గాలి పంకాలు = 4400 ÷ 2200 = 4000 × \(\frac {1}{2200}\) = 2

ప్రశ్న 4.
స్థిర వేగంతో ప్రయాణిస్తున్న కారు 3 గంటలలో 180 కి.మీ. ప్రయాణిస్తుంది. అదే కారు అంతే వేగంతో 420 కి.మీ. దూరాన్ని ప్రయాణించుటకు ఎంత సమయం పడుతుంది?
సాధన.
3 గంటలలో కారు ప్రయాణించు దూరం = 180 కి.మీ.
1 గంటలో కారు ప్రయాణించు దూరం = 180 కి.మీ. ÷ 3 = 180 × \(\frac {1}{3}\) = 60 కి.మీ.
420 కి.మీ. దూరాన్ని ప్రయాణించుటకు ఆ కారుకు పట్టే సమయం = 420 ÷ 60 = 420 × \(\frac {1}{60}\) = 7 గంటలు

ప్రశ్న 5.
ఒక ట్రక్కు 594 కి.మీ. దూరాన్ని ప్రయాణించుటకు 108 లీ. డీజిల్ అవసరం. అదే ట్రక్కు అదే వేగంతో 1650 కి.మీ. దూరాన్ని ప్రయాణించుటకు ఎన్ని లీటర్ల డీజిల్ అవసరం?
సాధన.
108 లీ. డీజిల్ తో ఒక ట్రక్కు ప్రయాణించే దూరం = 594 కి.మీ.

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం Ex 6.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 6th Lesson ప్రాథమిక అంకగణితం Exercise 6.2

1. కింది పదాలు అనుపాతంలో ఉన్నవో ? లేదో ? సరిచూడండి.
అ) 10, 12, 15, 18
ఆ) 11, 16, 16, 21
ఇ) 8, 13, 17, 19
ఈ) 30, 24, 20, 16.
సాధన.
అ) 10, 12, 15, 18
ఇచ్చిన సంఖ్యలు 10, 12, 15, 18.

అంత్యాల లబ్ధం = 10 × 18 = 180
మధ్యమాల లబ్దం = 12 × 15 = 180
అంత్యాల లబ్ధం = మధ్యమాల లబ్ధం
∴ 10, 12, 15, 18 అనుపాతంలో కలవు.

ఆ) 11, 16, 16, 21

అంత్యాల లబ్ధం = 11 × 21 = 231
మధ్యమాల లబ్ధం = 16 × 16 = 256
అంత్యాల లబ్ధం ≠ మధ్యమాల లబ్ధం
∴ 11, 16, 16, 21 అనుపాతంలో లేవు.

ఇ) 8, 13, 17, 19

అంత్యాల లబ్ధం = 8 × 19 = 152
మధ్యమాల లబ్దం = 13 × 17 = 221
అంత్యాల లబ్ధం ≠ మధ్యమాల లబ్ధం
∴ 8, 13, 17, 19 అనుపాతంలో లేవు.

ఈ) 30, 24, 20, 16

అంత్యాల లబ్ధం = 30 × 16 = 480
మధ్యమాల లబ్ధం = 24 × 20 = 480
అంత్యాల లబ్ధం = మధ్యమాల లబ్ధం
∴ 30, 24, 20, 16 అనుపాతంలో కలవు.

2. కిందనీయబడినది సత్యమో ? కాదో ? రాయండి.
అ) 4 : 2 :: 14 : 7
ఆ) 21 : 7 :: 15 : 5
ఇ) 13 : 12 :: 12 : 13
ఈ) 5 : 6 :: 7 : 8
సాధన.
అ) 4 : 2 :: 14 : 7

అంత్యాల లబ్ధం = 4 × 7 = 28
మధ్యమాల లబ్ధం = 2 × 14 = 28
అంత్యాల లబ్ధం = మధ్యమాల లబ్ధం
∴ 4 : 2 :: 14 : 77 → సత్యం

ఆ) 21 : 7 :: 15 : 5

అంత్యాల లబ్ధం = 21 × 5 = 105
మధ్యమాల లబ్ధం = 7 × 15 = 105
అంత్యాల లబ్దం = మధ్యమాల లబ్దం కావున
∴ 21 : 7 :: 15 : 5 → సత్యం

ఇ) 13 : 12 :: 12 : 13

అంత్యాల లబ్దం = 13 × 13 = 169
మధ్యమాల లబ్ధం = 12 × 12 = 144
అంత్యాల లబ్ధం ≠ మధ్యమాల లబ్ధం
∴ 13 : 12 :: 12 : 13 → అసత్యం

ఈ) 5 : 6 :: 7 : 8

అంత్యాల లబ్ధం = 5 × 8 = 40
మధ్యమాల లబ్ధం = 6 × 7 = 42
అంత్యాల లబ్ధం ≠ మధ్యమాల లబ్ధం
∴ 5 : 6 :: 7 : 8 → అసత్యం

3. కింది పదములు అనుపాతంలో ఉన్నవో, లేదో సరిచూడండి. అనుపాతంలో ఉంటే అంత్యపదాలను, మధ్యపదాలను రాయండి.
అ)15 సెం.మీ. 1 మీ. మరియు ₹45, ₹300
ఆ) 20 మి.లీ.2 లీ. మరియు ₹100, ₹10,000
సాధన.
అ) 15 సెం.మీ. 1 మీ. మరియు ₹45, ₹300
మొదటి నిష్పత్తి = 15 సెం.మీ. : 100 సెం.మీ.
(1 మీ. = 100 సెం.మీ.)
= 15 : 100
= 3 : 20
రెండవ నిష్పత్తి = ₹45 : ₹300
= 45 : 300
= 3 : 20
కావున 3 : 20 :: 3 : 20
రెండు నిష్పత్తులు సమానం కావున ఇచ్చిన పదములు 15 సెం.మీ. 1 మీ. మరియు ₹ 45, ₹ 300 లు అనుపాతంలో కలవు.
అంత్యపదాలు 15 సెం.మీ. ₹300
మధ్యమ పదాలు 1 మీ, ₹45

ఆ) 20 మి.లీ. 2 లీ. మరియు ₹100, ₹10,000
మొదటి నిష్పత్తి = 20 మి.లీ. : 2 లీ.
= 20 మి.లీ. : 2000 మి.లీ.
(1 లీ. = 1000 మి.లీ.)
= 1 : 100
రెండవ నిష్పత్తి = ₹ 100 : ₹ 10000
= 1 : 100
రెండు నిష్పత్తులు సమానం. కావున ఇచ్చిన పదాలు అనుపాతంలో కలవు.
అంత్యపదాలు = 20 మి.లీ., ₹ 10,000
మధ్యమ పదాలు = 2 లీ. ₹ 100

4. ఖాళీలలో ఉంచవలసిన సంఖ్యలను రాయండి.

సాధన.
అ) 8 : 12 :: : 48

వివరణ : 8 × 48 = 12 × x

∴ X = 32

ఆ) 15: 0 :: : 98

వివరణ : 15 × 98 = 105 × a

∴ a = 14

ఇ) 34 : 102 : : 27 :

వివరణ : 34 × y = 102 × 27

∴ y = 81

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం Ex 6.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 6th Lesson ప్రాథమిక అంకగణితం Exercise 6.1

1. కింది వాటిని నిష్పత్తుల రూపంలో రాయండి.
అ) దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు, వెడల్పునకు 5 రెట్లు.
ఆ) కాఫీ తయారు చేయుటకు 2 కప్పుల నీరు, 1 కప్పు పాలు అవసరం.
సాధన.
అ) దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వెడల్పు = x = 1 భాగం
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు = 5x = 5 భాగాలు
∴ నిష్పత్తి = పొడవు : వెడల్పు = 5x : x = \(\frac{5 x}{1 x}=\frac{5}{1}\) = 5 : 1

ఆ) కాఫీ తయారు చేయుటకు,
కావలసిన నీరు = 2 కప్పులు
కావలసిన పాలు = 1 కప్పు
∴ కాఫీ తయారీలో నీరు, పాలుల నిష్పత్తి = 2 : 1

2. కింది వాటిని సూక్ష్మ రూపంలో రాయండి.
అ) 24 : 9
అ) 144 : 12
ఇ) 961 : 31
ఈ) 1575 : 1190
సాధన.
అ) 24 : 9
24 : 9 యొక్క కనిష్ట రూపం
మొదట 24, 9 ల గ.సా.భా కనుగొనగా,
24, 9 ల గ.సా.భా = 3
\(\begin{array}{l|l}
2 & 24 \\
\hline 2 & 12 \\
\hline 2 & 6 \\
\hline & 3
\end{array}\)

\(\begin{array}{l|l}
3 & 9 \\
\hline & 3
\end{array}\)
‘3’ చే ప్రతి సంఖ్యను భాగించగా = \(\frac {24}{3}\) : \(\frac {9}{3}\) = 8 : 3
∴ కావలసిన నిష్పత్తి = 8 : 3

ఆ) 144 : 12
144 : 12 యొక్క కనిష్ఠ రూపం
మొదట 144, 12 ల గ.సా.భా కనుగొనగా,
144, 12 ల గ.సా.భా = 12
\(\begin{array}{l|r}
2 & 144 \\
\hline 2 & 72 \\
\hline 2 & 36 \\
\hline 2 & 18 \\
\hline 3 & 9 \\
\hline & 3
\end{array}\)

\(\begin{array}{l|l}
2 & 12 \\
\hline 2 & 6 \\
\hline & 3
\end{array}\)
’12’ చే ప్రతి సంఖ్యను భాగించగా = \(\frac {144}{12}\) : \(\frac {12}{12}\) = 12 : 1
∴ కావలసిన నిష్పత్తి = 12 : 1
∴ గ.సా.భా = 12

ఇ) 961 : 31
961 : 31 యొక్క కనిష్ట రూపం
మొదట 961, 31 ల గ.సా.భా కనుగొనగా,
961, 31 ల గ.సా.భా = 31
\(\begin{array}{l|r}
31 & 961 \\
\hline & 31
\end{array}\)

\(\begin{array}{l|l}
1 & 31 \\
\hline & 31
\end{array}\)
∴ గ.సా.భా = 31
’31’ చే ప్రతిసంఖ్యను భాగించగా = \(\frac {961}{31}\) : \(\frac {31}{31}\) = 31 : 1
∴ కావలసిన నిష్పత్తి = 31 : 1

ఈ) 1575 : 1190
1575 : 1190 యొక్క కనిష్ఠ రూపం
మొదట 1575, 1190 ల గ.సా.భా కనుగొనగా,
1575, 1190 ల గ.సా.భా = 35
\(\begin{array}{l|r}
3 & 1575 \\
\hline 3 & 525 \\
\hline 5 & 175 \\
\hline 5 & 35 \\
\hline & 7
\end{array}\)

\(\begin{array}{r|r}
2 & 1190 \\
\hline 5 & 595 \\
\hline 7 & 119 \\
\hline & 17
\end{array}\)
∴ గ.సా.భా = 35
’35’ చే ప్రతిసంఖ్యను భాగించగా = \(\frac{1575}{35}\) : \(\frac{1190}{35}\)
= 045 : 034
∴ కావలసిన నిష్పత్తి = 45 : 34

3. కింది నిష్పత్తులకు పూర్వ పదాలను మరియు పరపదంలను రాయండి.
అ) 36 : 73
ఆ) 65 : 84
ఇ) 58 : 97
ఈ) 69 : 137
సాధన.
అ) 36 : 73
పూర్వపదం = 36; పరపదం = 73

ఆ) 65 : 84
పూర్వపదం = 65; పరపదం = 84

ఇ) 58 : 97
పూర్వపదం = 58; పరపదం = 97

ఈ) 69 : 137
పూర్వపదం = 69; పరపదం = 137

4. కింది వాటిని కనిష్ఠ నిష్పత్తులుగా రాయండి.
అ) 25 నిమిషాలకు 55 నిమిషాలు
ఆ) 45 సెకండ్లకు 30 నిమిషాలు
ఇ) 4 మీ. 20 సెం.మీ.కు 8 మీ. 40 సెం.మీ.
ఈ) 5 లీటర్లకు 0.75 లీటరు
ఉ) 4 వారాలకు 4 రోజులు
ఊ) 5 డజన్లకు 2 స్కోర్లు (1 స్కోరు = 20 వస్తువులు)
సాధన.
అ) 25 నిమిషాలకు 55 నిమిషాలు
25 : 55
\(\frac {25}{5}\) : \(\frac {55}{5}\) (5తో భాగించగా)

5:3 (5 తో భాగించగా)
∴ కావలసిన నిష్పత్తి = 5 : 11

ఆ) 45 సెకండ్లకు 30 నిమిషాలు
1 నిమిషం = 60 సెకండ్లు
30 నిమిషాలు = 30 × 60 = 1800 సెకండ్లు
45 : 1800
\(\frac {45}{45}\) : \(\frac {1800}{45}\) = 1 : 45

∴ కావలసిన నిష్పత్తి = 1 : 45

ఇ) 4 మీ. 20 సెం.మీ.కు 8 మీ. 40 సెం.మీ.
4 మీ. 20 సెం.మీ.కు 8 మీ. 40 సెం.మీ.
1 మీ. = 100 సెం.మీ.
4 మీ. = 400 సెం.మీ.
8 మీ. = 800 సెం.మీ.
400 సెం.మీ. + 20 సెం.మీ. : 800 సెం.మీ. + 40 సెం.మీ.

420 : 840
\(\frac {420}{420}\) : \(\frac {840}{420}\)
∴ కావలసిన నిష్పత్తి = 1 : 2

ఈ) 5 లీటర్లకు 0.75 లీటరు
1 లీటరు = 1000 మి.లీ.
5 లీటర్లు = 5000 మి.లీ.
0.75 లీటర్లు = 750 మి.లీ.
5000, 750 ల గ.సా.భా = 250

\(\frac {5000}{250}\) ÷ \(\frac {750}{250}\) = 20 : 3
∴ కావలసిన నిష్పత్తి = 20 : 3

ఉ) 4 వారాలకు 4 రోజులు
1 వారం = 7 రోజులు
4 వారాలు = 4 × 7 = 28 రోజులు

28, 7 ల గ.సా.భా = 4
\(\frac {28}{4}\) : \(\frac {4}{4}\) = 7 : 1
∴ కావలసిన నిష్పత్తి = 7:1

ఊ) 5 డజన్లకు 2 స్కోర్లు (1 స్కోరు = 20 వస్తువులు)
1 డజను = 12 వస్తువులు
5 డజన్లు = 5 × 12 = 60 వస్తువులు
1 స్కోరు = 20 వస్తువులు
2 స్కోర్లు = 2 × 20 = 40 వస్తువులు
60, 40 ల గ.సా.భా = 20

\(\frac {60}{20}\) : \(\frac {40}{20}\) = 3 : 2
∴ కావలసిన నిష్పత్తి = 3 : 2

5. రహీమ్ ఒక సాఫ్ట్వేర్ కంపెనీలో పనిచేస్తూ నెలకు ₹ 75,000/- సంపాదిస్తున్నాడు. అతను అందులో ₹ 28,000/- ఆదా చేస్తున్నాడు. కింది నిష్పత్తులను కనుగొనండి.
అ) అతని ఆదాకి, జీతానికి
ఆ) అతని జీతానికి, ఖర్చుకు
ఇ) అతని ఆదాకి, ఖర్చుకు
సాధన.
రహీమ్ యొక్క నెల సంపాదన = ₹ 75000
అందులో అతని ఆదా = ₹ 28000
అతని నెల ఖర్చు = సంపాదన – ఆదా = 75,000 – 28,000 = 47,000/-
అ) అతని ఆదాకి, జీతానికి గల నిష్పత్తి = 28,000 : 75,000 (1000 తో భాగించగా)
= 28 : 75
ఆ) అతని జీతానికి, ఖర్చుకు గల నిష్పత్తి = 75000 : 47000 (1000 తో భాగించగా)
= 75 : 47
ఇ) అతని ఆదాకి, ఖర్చుకు గల నిష్పత్తి = 28000 : 47000 (1000 తో భాగించగా)
= 28 : 47

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు – దశాంశ భిన్నాలు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 5th Lesson భిన్నాలు – దశాంశ భిన్నాలు InText Questions

[పేజి నెం. 68]

3 × \(\frac {1}{5}\) = \(\frac {1}{5}\) × 3 అని చెప్పగలమా ?
సాధన.
అవును. 3 × \(\frac {1}{5}\) = \(\frac {1}{5}\) × 3 అనునది నిజం.
గుణకారంలో స్థిత్యంతర ధర్మాన్ని ఉపయోగించగా, a × b = b × a
3 × \(\frac {1}{5}\) = \(\frac {1}{5}\) × 3 = \(\frac {3}{5}\)

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 68]

కింది వాటిని కనుగొనండి.
i) 5 × 3\(\frac {2}{7}\)
సాధన.
5 × 3\(\frac {2}{7}\) = \(\frac{5}{1} \times \frac{23}{7}\)
= \(\frac{5 \times 23}{1 \times 7}\)
= \(\frac {115}{7}\)
= 16\(\frac {3}{7}\)
(లేదా)
5 × 3\(\frac {2}{7}\) = 5 × \(\left(3+\frac{2}{7}\right)\)
= 5 × 3 + \(\frac{5 \times 2}{7}\)
= 15 + \(\frac {10}{7}\)
= 15 + 1 + \(\frac {3}{7}\)
= 16\(\frac {3}{7}\)

ii) 2\(\frac {5}{9}\) × 3
సాధన.
2\(\frac {5}{9}\) × 3
= \(\frac{23}{9} \times \frac{3}{1}\)
= \(\frac{23 \times 3}{3 \times 3}\)
= \(\frac {23}{3}\)
= 7
(లేదా)
2\(\frac {5}{9}\) × 3 = \(\left(2+\frac{5}{9}\right)\) × 3
= 2 × 3 + \(\frac{5 \times 3}{9}\)
= 6 + \(\frac {5}{3}\) = 6 + 1 + \(\frac {2}{3}\) = 7 \(\frac {2}{3}\)

iii) 2\(\frac {4}{7}\) × 3
సాధన.
2\(\frac {4}{7}\) × 3
= \(\frac{18}{7} \times \frac{3}{1}\)
= \(\frac{18 \times 3}{7}\)
= \(\frac {54}{7}\)
= 7\(\frac {5}{7}\)
(లేదా)
2\(\frac {4}{7}\) × 3 = \(\left(2+\frac{4}{7}\right)\) × 3
= 2 × 3 + \(\frac{4 \times 3}{7}\)
= 6 + \(\frac {12}{7}\)
= 6 + 1 + \(\frac {5}{7}\)
= 7 + \(\frac {5}{7}\)
= 7\(\frac {5}{7}\)

iv) 3 × 1\(\frac {3}{4}\)
సాధన.
3 × 1\(\frac {3}{4}\)
= \(\frac{3}{1} \times \frac{7}{4}\)
= \(\frac{3 \times 7}{1 \times 4}\)
= \(\frac {21}{4}\)
= 5\(\frac {1}{4}\)
(లేదా)
3 × \(\left(1+\frac{3}{4}\right)\) = 3 × 1 + 3 × \(\frac {3}{4}\)
= 3 + \(\frac {9}{4}\)
= 3 + 2 + \(\frac {1}{4}\)
= 5 + \(\frac {1}{4}\)
= 5\(\frac {1}{4}\)

ప్రయత్నించండి [పేజి నెం. 69]

కింది భిన్నాల లబ్దాలను పరిశీలించండి.
i) \(\frac{1}{5} \times \frac{2}{3}=\frac{2}{15}\) (రెండు క్రమ భిన్నాల లబ్ధం)
ii) \(\frac{3}{2} \times \frac{5}{4}=\frac{15}{8}\) (రెండు అపక్రమ భిన్నాల లబ్ధం)
iii) \(\frac{2}{3} \times \frac{5}{3}=\frac{10}{9}\) (క్రమ అపక్రమ భిన్నాల లబ్దం)
పై లబ్దాలను పరిశీలించండి.
రెండు భిన్నాలను ఒకదానికొకటి గుణించినపుడు ఏర్పడే లబ్దం, ఆయా ప్రతీ భిన్నం కంటే తక్కువా ? ఎక్కువా? మీ సమాధానాన్ని సమర్థించండి.
సాధన.
i) \(\frac{1}{5} \times \frac{2}{3}=\frac{2}{15}\) (రెండు క్రమ భిన్నాల లబ్ధం)


రెండు క్రమభిన్నాలను గుణించగా వచ్చు లబ్ధము, ఆ రెండు భిన్నాలలో ప్రతి భిన్నం కన్నా తక్కువ.

ii) \(\frac{3}{2} \times \frac{5}{4}=\frac{15}{8}\) (రెండు అపక్రమ భిన్నాల లబ్ధం)

రెండు అపక్రమ భిన్నాలను గుణించగా, వచ్చు లబ్ధము ఆ రెండు భిన్నాలలో ప్రతిభిన్నం కన్నా ఎక్కువ.

iii) \(\frac{2}{3} \times \frac{5}{3}=\frac{10}{9}\) (క్రమ అపక్రమ భిన్నాల లబ్దం)

క్రమ, అపక్రమ భిన్నాలను గుణించగా వచ్చు లబ్దము క్రమ భిన్నం కన్నా పెద్దది లేదా సమానంగాను, అపక్రమ భిన్నం కన్నా చిన్నదిగాను ఉంటుంది.

[పేజి నెం. 71]

కింది వాటిని కనుగొనండి.
అ) 4 ÷ \(\frac {1}{8}\)
ఆ) 9 ÷ \(\frac {3}{4}\)
ఇ) 7 ÷ \(\frac {2}{3}\)
ఈ) 35 ÷ \(\frac {7}{3}\)
ఉ) 4 ÷ \(\frac {15}{8}\)
సాధన.
అ) 4 ÷ \(\frac {1}{8}\)
= 4 × \(\frac {8}{1}\)
= \(\frac{4 \times 8}{1}\)
= \(\frac {32}{1}\)
= 32

ఆ) 9 ÷ \(\frac {3}{4}\)
= 9 × \(\frac {4}{3}\)
= \(\frac{9 \times 4}{3}\)
= \(\frac {36}{3}\)
= 12

ఇ) 7 ÷ \(\frac {2}{3}\)
= 7 × \(\frac {3}{2}\)
= \(\frac{7 \times 3}{2}\)
= \(\frac {21}{2}\)
= 10\(\frac {1}{2}\)

ఈ) 35 ÷ \(\frac {7}{3}\)
= 35 × \(\frac {3}{7}\)
= \(\frac{35 \times 3}{7}\)
= \(\frac {105}{7}\)
= 15

ఉ) 4 ÷ \(\frac {15}{8}\)
= 4 × \(\frac {8}{15}\)
= \(\frac{4 \times 8}{15}\)
= \(\frac {32}{15}\)
= 2\(\frac {2}{15}\)

[పేజి నెం. 72]

కింది లబ్దాలను పరిశీలించి, ఖాళీలు పూరించండి.

సాధన.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 73]

కింది పట్టికలో గల భిన్నాలకు వ్యుత్ప్రమాలను రాయండి.

సాధన.

(భిన్నం \(\frac{a}{b}\) యొక్క వృత్రమం \(\frac{b}{a}\)).

[పేజి నెం. 74]

i) \(\frac {7}{9}\) ÷ 4 ii) \(\frac {3}{4}\) ÷ 9 iii) 4\(\frac {1}{2}\) ÷ 6 iv) 2\(\frac {1}{5}\) ÷ 3ల విలువలు కనుగొనండి
సాధన.
i) \(\frac {7}{9}\) ÷ 4
= \(\frac{7}{9} \div \frac{4}{1}\)
= \(\frac{7}{9} \times \frac{1}{4}\)
= \(\frac{7 \times 1}{9 \times 4}\)
= \(\frac {7}{36}\)

iii) 4\(\frac {1}{2}\) ÷ 6
= \(\frac{9}{2} \div \frac{6}{1}\)
= \(\frac{9}{2} \times \frac{1}{6}\)
= \(\frac{9 \times 1}{2 \times 6}\)
= \(\frac {9}{12}\)
= \(\frac {3}{4}\)

iv) 2\(\frac {1}{5}\) ÷ 3
= \(\frac{11}{5} \div \frac{3}{1}\)
= \(\frac{11}{5} \times \frac{1}{3}\)
= \(\frac{11 \times 1}{5 \times 3}\)
= \(\frac {11}{15}\)

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 78]

ఖాళీలను పూరించండి.

సాధన.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 79]

1. కింది దశాంశ బిందువులలో వృత్తం చుట్టబడిన అంకె యొక్క స్థానవిలువలు రాయండి.

సాధన.

2. కింది వాటిని దశాంశ రూపంలో రాయండి.

సాధన.
అ) 700 + 40 + 2 + 0.1 + 0.03 + 0.006 = 742.136
ఆ) 9000 + 800 + 3 + 0.2 + 0.05 + 0.007 = 983.257
ఇ) 6000 + 400 + 20 + 1 + 0.2 + 0.05 + 0.009 = 6421. 259
ఈ) 400 + 5 + 0.1 + 0.08 = 405.18

3. కింది వాటిని దశాంశ మరియు భిన్న రూపంలో విస్తరించండి.
అ) 164.238
ఆ) 968.054
సాధన.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 80]

1. భిన్నాలను దశాంశాలుగా మార్చండి.

సాధన.

2. కింది దశాంశాలను సామాన్య భిన్నాలుగా మార్చండి.

సాధన.

ఉదాహరణలు

1. \(\frac {11}{5}\)ను మిశ్రమ భిన్నంగా వ్యక్తపరచండి.
సాధన.

\(\frac {11}{5}\) యొక్క మిశ్రమ భిన్నం 2\(\frac {11}{5}\).
దీనిని సంఖ్యారేఖ పై కింది విధంగా చూపవచ్చు.

2. 3\(\frac {1}{6}\) ను అపక్రమ భిన్నంగా మార్చండి.
సాధన.
పట రూపంలో కింది విధంగా చూడగా

3. \(\frac {2}{7}\) సమాన భిన్నాలను రాయండి.
సాదన.
\(\frac {2}{7}\) యొక్క సమాన భిన్నాలు

4. సూక్ష్మీకరించండి.
అ) \(1 \frac{4}{5}+2 \frac{5}{6}\)
ఆ) \(5 \frac{1}{4}-2 \frac{5}{6}\)
సాధన.

5. సతీష్ 1\(\frac {2}{5}\) మీ. రిబ్బన్ మరియు పద్మ 2\(\frac {3}{4}\) మీ. రిబ్బన్ కొంటే ఇద్దరూ కొన్న రిబ్బన్ మొత్తం పొడవెంత ?
సాధన.
సతీష్ మరియు పద్మ కొన్న మొత్తం రిబ్బన్ పొడవు = 1\(\frac {2}{5}\) + 2\(\frac {3}{4}\) మీ.

6. 2\(\frac {4}{5}\) భిన్నానికి ఎంత కలిపిన 5\(\frac {2}{3}\) వస్తుంది ?
సాధన.
2\(\frac {4}{5}\) కు ఎంత కలిపిన 5\(\frac {2}{3}\), వచ్చుననగా 5\(\frac {2}{3}\) నుండి 2\(\frac {4}{5}\) తీసివేయాలి.

7. i) \(\frac{3}{4} \times \frac{1}{7}\) ii) \(\frac{5}{3} \times \frac{7}{2}\) iii) \(\frac{8}{3} \times \frac{4}{7}\) iv) \(2 \frac{1}{5} \times \frac{1}{3}\) గుణించండి.
సాధన.

8. (i) \(\frac {2}{9}\) ను \(\frac {4}{5}\) చే (ii) \(\frac {3}{5}\) ను 14 చే (iii) 3\(\frac {1}{2}\) ను \(\frac {1}{7}\) చే (iv) 4\(\frac {3}{7}\) ను 1\(\frac {2}{7}\) చే గుణించండి.
సాధన.
(i) \(\frac {2}{9}\) × \(\frac {4}{5}\)
= \(\frac{2 \times 4}{9 \times 5}\)
= \(\frac {8}{45}\)

(ii) \(\frac {3}{5}\) × 14
= \(\frac{3 \times 14}{5}\)
= \(\frac {42}{5}\)

(iii) 3\(\frac {1}{2}\) × \(\frac {1}{7}\)
= \(\frac{7}{2} \times \frac{1}{7}\)
= \(\frac {1}{2}\)

(iv) 4\(\frac {3}{7}\) × 1\(\frac {2}{7}\)
= \(\frac{31}{7} \times \frac{9}{7}\)
= \(\frac{279}{49}\)

9. ఒక తరగతిలో గల 40 మంది విద్యార్థులలో \(\frac {2}{5}\) వ భాగం బాలురు. అయిన ఆ తరగతిలో బాలురెందరు? సాధన.
తరగతిలో మొత్తం విద్యార్థులు = 40
∴ బాలుర సంఖ్య = మొత్తం విద్యార్థులలో \(\frac {2}{5}\) వ భాగం.

10. దీర్ఘచతురస్రాకార పార్కు పొడవు 7\(\frac {2}{3}\) మీ., వెడల్పు 3\(\frac {1}{5}\) అయిన పార్కువైశాల్యమెంత?
సాధన.
పార్కు పొడవు = 7\(\frac {2}{3}\) మీ. = \(\frac {23}{3}\) మీ.
వెడల్పు = 3\(\frac {1}{5}\)మీ. = \(\frac {16}{5}\) మీ.
∴ పార్కు వైశాల్యం = పొడవు × వెడల్పు
= \(\frac {23}{3}\) × \(\frac {16}{5}\) మీ.2
= \(\frac {368}{15}\) మీ.2
= 24\(\frac {8}{15}\) మీ.2

11. 3.6, 2.35, 0.472 లను సజాతి భిన్నాలుగా మార్చండి.
సాధన.
3.6, 2.35, 0.472 లలో గరిష్ఠ దశాంశ స్థానాల సంఖ్య 3 అందులో ప్రతీ వాటిని 3 సమానంగా దశాంశ స్థానాలుగా మార్చాలి.
3.6 = 3.600
2.35 = 2.350
0.472
3.6, 2.35, 0.472 లు 3.600, 2.350, 0.472 సజాతి దశాంశాలుగా మారుతాయి.

12. 5.623 మరియు 5.64 ను పోల్చండి.
సాధన.

దశాంశ భిన్నాలలో పూర్ణాంక భాగం, దశాంశ భాగం ఒకే విధంగా ఉంది. శతక భాగంలో భేదం కలదు.
2 శతక భాగాలు కన్నా < 4 శతకాలు ఎక్కువ 5.623 < 5.64.

13. 24.117, 24.118, 29.421 లను అవరోహణ క్రమంలో రాయండి.
సాధన.
పూర్ణాంక భాగాలను పోల్చగా 29.421 పెద్దదని తెలుస్తాయి.
మిగిలినవి, 24.117 మరియు 24. 118 లను పోల్చగా వీటిలో పూర్ణాంక భాగం, దశాంశ, శతక భాగాలు ఒకేలా ఉన్నవి. మనం సహస్రాంశ భాగం పోల్చాలి.
7 శతకాలు < 8 శతకాలు, కావున, 24.118> 24.117
అవరోహణ క్రమం , 29.421, 24.118, 24.117.

14. 53.08, 5.936, 188.5 లను కలపండి.
సాధన.
ఇచ్చిన దశాంశాలను 3 దశాంశ స్థానాలు మార్చే విధంగా సజాతి దశాంశ భిన్నాలుగా మార్చి తర్వాత కలపండి.
53.08 = 53.080, 5.936, 188.5 = 188.500

15. శేఖర్ 6 కి.మీ. 40 మీ.లను బస్సులో, 3 కి.మీ. 320 మీ. లను కారులో మిగిలిన దూరం 1 కి.మీ. 30 మీ. నడిచి వెళ్లాడు. అయిన అతడు ప్రయాణించిన మొత్తం దూరం ఎంత?
సాధన.
శేఖర్ బస్సులో ప్రయాణించిన దూరం = 6 కి.మీ. 40 మీ. = 6.040 కి.మీ.
శేఖర్ కారులో ప్రయాణించిన దూరం = 3 కి.మీ. 320 మీ. = 3.320 కి.మీ.
శేఖర్ నడిచి ప్రయాణించిన దూరం = 1 కి.మీ. 30 మీ. = 1.030 కి.మీ.
శేఖర్ మొత్తం ప్రయాణించిన దూరం = 6.040 + 3.320 + 1.030 = 10.390
శేఖర్ ప్రయాణించిన మొత్తం దూరం = 10.390 కి.మీ.

16. కావ్య 10 కి.గ్రా. బరువైన కూరగాయలను కొన్నది. వీటిలో 3 కిలోల 500 గ్రా. ఉల్లిపాయలు, 2 కిలోల 75 గ్రా. టమోటాలు మరియు మిగిలినవి బంగాళదుంపలు. అయిన బంగాళదుంపల బరువెంత?
సాధన.
ఉల్లిపాయల బరువు = 3 కిలోల 500 గ్రా. = 3.500 కి.గ్రా.
టమోటాల బరువు = 2 కిలోల 75 గ్రా. = 2.075 కి.గ్రా.
ఉల్లి మరియు టమోటా బరువు = 3.500 + 2.075 = 5.575
మొత్తం కూరగాయల బరువు = 10 కి.గ్రా.
బంగాళదుంపల బరువు = 10.000 కి.గ్రా. – 5.575 కి.గ్రా.
= 4.425 కి.గ్రా.

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు – దశాంశ భిన్నాలు Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 5th Lesson భిన్నాలు – దశాంశ భిన్నాలు Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
రెండు భిన్నాల మొత్తం 5\(\frac {3}{9}\). అందులో ఒకటి 2\(\frac {3}{4}\), అయిన రెండవ భిన్నాన్ని కనుగొనండి.
సాధన.

ప్రశ్న 2.
ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార పేపర్ పొడవు 12\(\frac {1}{2}\) సెం.మీ. మరియు వెడల్పు 10\(\frac {2}{3}\) సెం.మీ. అయిన దాని చుట్టుకొలత కనుగొనండి.
సాధన.
దీర్ఘచతురస్రాకార పేపర్ పొడవు = 12\(\frac {1}{2}\) సెం.మీ.
దీర్ఘచతురస్రాకార పేపర్ వెడల్పు = 10\(\frac {2}{3}\) సెం.మీ.

(లేదా)
దీర్ఘచతురస్రాకార పేపర్ చుట్టుకొలత = 2 పొడవు + 2 వెడల్పు
= 2 × 12\(\frac {1}{2}\) + 2 × 10\(\frac {2}{3}\)
= 2 × \(\frac {25}{2}\) + 2 × \(\frac {32}{3}\)
= 25 + \(\frac {64}{3}\)
= 25 + 21\(\frac {1}{3}\)
= 46\(\frac {1}{3}\) సెం.మీ.

ప్రశ్న 3.

సాధన.

ప్రశ్న 4.
3\(\frac {1}{16}\) భిన్నాన్ని ఏ సంఖ్యచే గుణించగా లబ్ధం 9\(\frac {3}{16}\) వస్తుంది ?
సాధన.
ఇచ్చిన భిన్నం = 3\(\frac {1}{16}\)
లబ్ధము = 9\(\frac {3}{16}\)
లబ్ధం 9\(\frac {3}{16}\) రావడానికి 3\(\frac {1}{16}\) ను గుణించాల్సిన సంఖ్య = \(9 \frac{3}{16} \div 3 \frac{1}{16}\)
= \(\frac{147}{16} \div \frac{49}{16}\)
= \(\frac{147}{16} \times \frac{16}{49}\) = 3
సరిచూడటం : 3\(\frac {1}{16}\) × 3 = \(\frac {49}{16}\) × 3 = \(\frac {147}{16}\) = 9\(\frac {3}{16}\)

ప్రశ్న 5.
మెట్ల వరుస పొడవు 5\(\frac {1}{2}\) మీ. దానిలో ఒక్కొక్క వెడల్పు \(\frac {1}{4}\) మీ. కలిగియున్న ఆ మెట్ల వరుసలో మెట్లెన్ని ?
సాధన.
మెట్ల వరుస పొడవు = 5\(\frac {1}{2}\) మీ.
ఒక్కొక్క మెట్టు వెడల్పు = \(\frac {1}{4}\)
మెట్ల వరుసలోని మెట్ల సంఖ్య = 5\(\frac {1}{2}\) ÷ \(\frac {1}{4}\) = \(\frac {11}{2}\) × \(\frac {4}{1}\) = 22

ప్రశ్న 6.
23.5 – 27 + 35.4 – 17 సూక్ష్మీకరించండి.
సాధన.
23.5 – 27 + 35.4 – 17 = 58.9 + (-44) = 14.9

ప్రశ్న 7.
శైలజ 3.350 కి.గ్రాల బంగాళదుంపలు, 2.250 కి.గ్రాల టమోటాలు మరియు కొన్ని ఉల్లిపాయలు కొన్నది. మొత్తం కూరగాయల బరువు 10.250 కి.గ్రా. అయిన ఉల్లిపాయ బరువెంత?
సాధన.
శైలజ కొన్న బంగాళదుంపల బరువు = 3.350 కి.గ్రా.
శైలజ కొన్న టమోటాల బరువు = 2.250 కి.గ్రా.
శైలజ కొన్న మొత్తం కూరగాయల బరువు = 10.250 కి.గ్రా.
శైలజ కొన్న ఉల్లిపాయల బరువు = ?
(బంగాళదుంపలు + టమోటాలు + ఉల్లిపాయల బరువు) = 10.250 కి.గ్రా.
(3.350 + 2.250) + ఉల్లిపాయల బరువు = 10.250
5.600 + ఉల్లిపాయల బరువు = 10.250
∴ ఉల్లిపాయల బరువు = 10.250 – 5.600 = 4.650 కి.గ్రా.

ప్రశ్న 8.
7.1 నుండి ఏ సంఖ్య తీసివేసిన 0.713 వచ్చును ?
సాధన.
ఇవ్వబడిన సంఖ్య = 7.1
భేదం = 0.713
తీసివేయబడిన సంఖ్య = సంఖ్య – భేదం = 7.1 – 0.713
= 7.100 – 0.713 = 6.387

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు – దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 5th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు Exercise 5.5

1. కింది వాటిని కలపండి.
అ) 5.702, 5.2, 6.04 మరియు 2.30
సాధన.
5,702, 5.2, 6.04 మరియు 2.30

ఆ) 40.004; 44.444; 40.404 మరియు 4.444
సాధన.
40.004; 44.444; 40.404 మరియు 4.444

2. ఇవి చేయండి.
అ) 426.326 – 284.482
సాధన.
426.326 – 284.482

ఆ) 5 – 3.009
సాధన.
5 – 3.009

ఇ) 2.107 – 0.31
సాధన.
2.107 – 0.31

3. అక్షర 3 మీ. 40 సెం.మీ॥ బట్టను చొక్కానిమిత్తం మరియు 1 మీ. 10 సెం.మీ॥ లను లంగా నిమిత్తం కొన్నది. ఆమె మొత్తం ఎంత బట్ట కొన్నది?
సాధన.

4. కింది వాటిని బ్రాకెట్లతో తెలుపబడిన ప్రమాణాలలో మార్చండి.
అ) 90 రూపాయలు 75 పైసలు
ఆ) 49 మీ. 20 సెం.మీ॥
ఇ) 12 కిలోల 450 గ్రా.
ఈ) 50 లీ. 500 మి॥లీ.
సాధన.
అ) 90 రూపాయలు + 75 పైసలు (రూపాయలు) = ₹ 90 + ₹ \(\frac {75}{100}\) = ₹ 90.75
ఆ) 49 మీ. 20 సెం.మీ. (మీటర్లు) = 49 మీ. + \(\frac {20}{100}\) మీ. = 49.20 మీ.
ఇ) 12 కి.గ్రా. 450 గ్రా. (కి.గ్రా.) = 12 కి.గ్రా. + \(\frac {450}{1000}\) కి.గ్రా. = 12.450 కి.గ్రా.
ఈ ) 50 లీ. 500 మి.లీ. (లీటర్లు) = 50 లీ. + \(\frac {500}{1000}\) లీ. = 50.500 లీ.

5. కింది వాటిని దశాంశాలుగా మార్చికలపండి.
అ) 58 కిలోల 100 గ్రా; 60 కిలోల 350 గ్రా.
ఆ) 80 మీ॥ 15 సెం.మీ॥; 72 మీ॥ 30 సెం॥మీ.
సాధన.
అ) 58 కిలోల 100 గ్రా; 60 కిలోల 350 గ్రా.
58.100 కి.గ్రా., 60.350 కి.గ్రా.

ఆ) 80 మీ॥ 15 సెం.మీ॥; 72 మీ॥ 30 సెం॥మీ.
80.15 మీ., 72.30 మీ.

6. కింది వాటిని దశాంశ భిన్నాలుగా మార్చి తీసివేయండి.
అ) 14 కిలోల 720 గ్రా॥లను 16 కిలోల 744 గ్రా॥ల నుండి.
ఆ) 1 లీ॥ 12 మి॥లీ. లను 2 లీ. 20 మి॥లీ.ల నుండి తీసివేయండి.
సాధన.
అ) 14 కిలోల 720 గ్రా॥లను 16 కిలోల 744 గ్రా॥ల నుండి

ఆ) 1 లీ॥ 12 మి॥లీ.లను 2 లీ. 20 మి॥లీల నుండి

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు – దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 5th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు Exercise 5.4

ప్రశ్న 1.
కింది వానిలో ఏది విజాతి దశాంశ భిన్నాలు ?
అ) 5.03, 6.185
ఆ) 42.7, 7.42
ఇ) 16.003, 5.301
ఈ) 15.81, 1.36
సాధన.
అ) 5.03, 6.185 విజాతి దశాంశ భిన్నాలు
ఆ) 42.7, 7.42 విజాతి దశాంశ భిన్నాలు
ఇ) 16.003, 5.301 విజాతి దశాంశ భిన్నాలు కావు
ఈ) 15.81, 1.36 విజాతి దశాంశ భిన్నాలు కావు

ప్రశ్న 2.
కింది వాటిని సజాతి దశాంశ భిన్నాలుగా మార్చండి..
అ) 0.802, 54.32, 873.274
ఆ) 4.78, 9.193, 11.3
సాధన.
అ) 0.802, 54.32, 873.274 : 0.802, 54.320, 873.274
ఆ) 4.78, 9.193, 11.3: 4.780, 9.193, 11.300
ఇ) 16.003, 16.9, 16.19 : 16.003, 16.900, 16.190

ప్రశ్న 3.
కింది వాటిని ఆరోహణ క్రమంలో రాయండి.
అ) 7.26, 7.62, 7.2
ఆ) 0.464, 0.644, 0.446, 0.664
ఇ) 30.000, 30.060, 30.30
సాధన.
అ) 7.26, 7.62, 7.2
ఆరోహణ క్రమం 7.2, 7.26, 7.62
ఆ) 0.464, 0.644, 0.446, 0.664
ఆరోహణ క్రమం : 0.446; 0.464; 0.644; 0.664
ఇ) 30.000, 30.060, 30.30
ఆరోహణక్రమం : 30.000; 30.060; 30.30

ప్రశ్న 4.
కింది వాటిని అవరోహణ క్రమంలో అమర్చండి.
16.96; 16.42; 16.3; 16.03; 16.1; 16.99; 16.01
సాధన.
అవరోహణ క్రమం : 16.99; 16.96; 16.42; 16.3; 16.1; 16.03; 16.01.

ప్రశ్న 5.
కింది ఖాళీల సరైన గుర్తులు >, =, < లను ఉంచాలి.
అ) 0.005 ……… 0.0005
ఆ) 4.353 ……… 4.2
ఇ) 58.30 ……….. 58.30
సాధన.
అ) 0.0050  >  0.0005
ఆ) 4.353  >  4.200
ఇ) 58.30  =  58.30

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు – దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 5th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు Exercise 5.3

1. కింది ఇవ్వబడిన భిన్నాల యొక్క వ్యుత్క్రమాలను కనుక్కోండి.
అ) \(\frac {5}{9}\)
ఆ) \(\frac {12}{7}\)
ఇ) 2\(\frac {1}{5}\)
ఈ) \(\frac {1}{8}\)
ఉ) \(\frac {13}{11}\)
ఊ) \(\frac {8}{3}\)
సాధన.
అ) \(\frac {5}{9}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం = \(\frac {9}{5}\)
ఆ) \(\frac {12}{7}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం = \(\frac {7}{12}\)
ఇ) 2\(\frac {1}{5}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం = \(\frac {5}{11}\)
ఈ) \(\frac {1}{8}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం = 8
ఉ) \(\frac {13}{11}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం = \(\frac {11}{13}\)
ఊ) \(\frac {8}{3}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం = \(\frac {3}{8}\)

2. సూక్ష్మీకరించండి.
అ) 15 ÷ \(\frac {3}{4}\)
ఆ) 6 ÷ 1\(\frac {4}{7}\)
ఇ) 3 ÷ 2\(\frac {1}{3}\)
ఈ) \(\frac {4}{9}\) ÷ 15
ఉ) 4\(\frac {3}{7}\) ÷ 14
సాధన.
అ) 15 ÷ \(\frac {3}{4}\)
= 15 × \(\frac {4}{3}\)
= \(\frac{15 \times 4}{3}\)
= 5 × 4 = 20 (\(\frac {3}{4}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం \(\frac {4}{3}\))

ఆ) 6 ÷ 1\(\frac {4}{7}\)
= 6 ÷ \(\frac {11}{7}\)
= 6 × \(\frac {7}{11}\)
= \(\frac {42}{11}\)
= 3\(\frac {9}{11}\) (\(\frac {11}{7}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం \(\frac {7}{11}\))

ఇ) 3 ÷ 2\(\frac {1}{3}\)
= 3 ÷ \(\frac {7}{3}\)
= 3 × \(\frac {3}{7}\)
= \(\frac {9}{7}\)
= 1\(\frac {2}{7}\) (\(\frac {7}{3}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం \(\frac {3}{7}\))

ఈ) \(\frac {4}{9}\) ÷ 15
= \(\frac {4}{9}\) ÷ \(\frac {15}{1}\)
= \(\frac {4}{9}\) × \(\frac {1}{15}\)
= \(\frac{4 \times 1}{9 \times 15}\)
= \(\frac {4}{135}\) (15 యొక్క వ్యుత్క్రమం \(\frac {1}{5}\))

ఉ) 4\(\frac {3}{7}\) ÷ 14
= \(\frac {31}{7}\) ÷ \(\frac {14}{1}\)
= \(\frac {31}{7}\) × \(\frac {1}{14}\)
= \(\frac{31 \times 1}{7 \times 14}\)
= \(\frac {31}{98}\) (14 యొక్క వ్యుత్క్రమం \(\frac {1}{14}\))

3. కింది వాటిని కనుగొనండి.
అ) \(\frac {4}{9}\) ÷ \(\frac {2}{3}\)
ఆ) \(\frac {4}{11}\) ÷ \(\frac {8}{11}\)
ఇ) 2\(\frac {1}{3}\) ÷ \(\frac {3}{5}\)
ఈ) 5\(\frac {4}{7}\) ÷ 1\(\frac {3}{10}\)
సాధన.
అ) \(\frac {4}{9}\) ÷ \(\frac {2}{3}\)
= \(\frac {4}{9}\) × \(\frac {3}{2}\)
= \(\frac{4 \times 3}{9 \times 2}\)
= \(\frac {2}{3}\)

ఆ) \(\frac {4}{11}\) ÷ \(\frac {8}{11}\)
= \(\frac {4}{11}\) × \(\frac {11}{8}\)
= \(\frac{4 \times 11}{11 \times 8}\)
= \(\frac {1}{2}\)

ఇ) 2\(\frac {1}{3}\) ÷ \(\frac {3}{5}\)
= \(\frac {7}{3}\) ÷ \(\frac {3}{5}\)
= \(\frac {7}{5}\) × \(\frac {5}{3}\)
= \(\frac{7 \times 5}{3 \times 3}\)
= \(\frac {35}{9}\)
= 3\(\frac {8}{9}\)

ఈ) 5\(\frac {4}{7}\) ÷ 1\(\frac {3}{10}\)
= \(\frac {39}{7}\) ÷ \(\frac {13}{10}\)
= \(\frac {39}{7}\) × \(\frac {10}{13}\)
= \(\frac{39 \times 10}{7 \times 13}\)
= \(\frac {30}{7}\)
= 4\(\frac {2}{7}\)

4. రెండు సంఖ్యల లబ్ధం 25\(\frac {5}{6}\). అందులో ఒక సంఖ్య 6\(\frac {2}{3}\), అయిన రెండవ సంఖ్య కనుగొనండి.
సాధన.
రెండు సంఖ్యల లబ్ధం = 25\(\frac {5}{6}\)
అందులో ఒక సంఖ్య = 6\(\frac {2}{3}\)
రెండవ సంఖ్య = 25\(\frac {5}{6}\) ÷ 6\(\frac {2}{3}\)
= \(\frac{155}{6} \div \frac{20}{3}\)
= \(\frac{155}{6} \times \frac{3}{20}\)
\(\frac {31}{8}\) = 3\(\frac {7}{8}\)
సరిచూచుట :
6\(\frac {2}{3}\) × 3\(\frac {7}{8}\)
= \(\frac{20}{3} \times \frac{31}{8}\)
= \(\frac {155}{6}\)
= 25\(\frac {5}{6}\) = లబ్ధం

5. 9\(\frac {3}{4}\) భిన్నాన్ని ఏ సంఖ్యచే గుణించగా 5\(\frac {2}{3}\) వచ్చును ?
సాధన.
9\(\frac {3}{4}\) భిన్నాన్ని మరొక భిన్నంతో గుణించగా వచ్చే అబ్దం = 5\(\frac {2}{3}\)
9\(\frac {3}{4}\) ను గుణించాల్సిన భిన్నం = 5\(\frac {2}{3}\) ÷ 9\(\frac {3}{4}\)
= \(\frac{17}{3} \div \frac{39}{4}\)
= \(\frac{17}{3} \times \frac{4}{39}\)
= \(\frac {68}{117}\)
∴ కావలసిన భిన్నం = \(\frac {68}{117}\)
సరిచూచుట : 9\(\frac {3}{4}\) × \(\frac {68}{117}\)
\(\frac {39}{4}\) × \(\frac {68}{117}\)
= \(\frac {17}{3}\)
= 5\(\frac {2}{3}\) (లబ్దం)

6. ఒక బకెట్లో 34\(\frac {1}{2}\) లీటర్ల నీరు ఉంది. అందులో నుండి 1\(\frac {1}{2}\) లీటర్ల చొప్పున ఎన్ని సార్లు తీయవచ్చు ?
సాధన.
ఒక బకెట్లోని నీటి పరిమాణం = 34\(\frac {1}{2}\) లీటర్లు
ప్రతిసారి 1\(\frac {1}{2}\) లీటర్లు చొప్పున తీయగల పర్యాయాలు = 34\(\frac {1}{2}\) ÷ 1\(\frac {1}{2}\)
= \(\frac {69}{2}\) ÷ \(\frac {3}{2}\)
= \(\frac {69}{2}\) × \(\frac {2}{3}\)
= 23
బకెట్లోని నీటిని 1\(\frac {1}{2}\) లీటర్ల చొప్పున 28 పర్యాయాలలో తీసివేయవచ్చును.

7. 3\(\frac {3}{4}\) కి.గ్రా. ల పంచదార వెల ₹ 121\(\frac {1}{2}\). అయిన 1 కి.గ్రా. పంచదార వెల ఎంత ?
సాధన.
3\(\frac {3}{4}\) కి.గ్రా.ల పంచదార వెల = ₹ 121\(\frac {1}{2}\)
1 కి.గ్రా. పంచదార వెల = 121\(\frac {1}{2}\) ÷ 3\(\frac {3}{4}\)
= \(\frac {243}{2}\) ÷ \(\frac {15}{4}\)
= \(\frac {243}{2}\) × \(\frac {4}{15}\)
= \(\frac {162}{5}\)
= ₹ 32\(\frac {2}{5}\)
∴ 1 కి.గ్రా. పంచదార వెల = ₹32\(\frac {2}{5}\)

8. ఒక దీర్ఘ చతురస్రాకార పొలం యొక్క పొడవు 12\(\frac {1}{4}\) మీ. మరియు దాని వైశాల్యం 65\(\frac {1}{3}\) చ.మీ. అయిన దాని వెడల్పు కనుగొనండి.
సాధన.

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు – దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 5th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు Exercise 5.2

ప్రశ్న 1.
కింది వాటి లబ్దాలను కనుగొనండి.

సాధన.

ప్రశ్న 2.
కింది వాటిలో ఏది పెద్దది ?

సాధన.
అ) \(\frac {1}{2}\) లేదా \(\frac {6}{7}\) లేదా \(\frac {2}{3}\) లేదా \(\frac {3}{7}\)
హారాలు 2, 7, 3, 7 ల క.సా.గు = 42

ఆ) \(\frac {2}{7}\) లేదా \(\frac {3}{4}\) లేదా \(\frac {3}{5}\) లేదా \(\frac {5}{8}\)
హారాలు 7, 4, 5, 8 ల క.సా.గు = 280

ప్రశ్న 3.
కింది వాటిని కనుగొనండి.
అ) 330 లో \(\frac {7}{11}\) వ భాగం
ఆ) 108 లో \(\frac {5}{9}\) వ భాగం
ఇ) 16 లో \(\frac {2}{7}\) వ భాగం
ఈ) \(\frac {3}{10}\) లో \(\frac {1}{7}\) వ భాగం
సాధన.
అ) 330 లో \(\frac {7}{11}\) వ భాగం
= 330 × \(\frac {7}{11}\)
= \(\frac {7}{11}\) × 11 × 30
= 7 × 30 = 210

ఆ) 108 లో \(\frac {5}{9}\) వ భాగం
= \(\frac {5}{9}\) × 108
= \(\frac {5}{9}\) × 9 × 12 = 5 × 12 = 60

ఇ) 16 లో \(\frac {2}{7}\) వ భాగం
16 × \(\frac {2}{7}\) = \(\frac {32}{7}\) = 4\(\frac {4}{7}\)
16 = \(\frac {2}{7}\) × 16
= \(\frac{2 \times 16}{7}\) = \(\frac {32}{7}\) (లేదా) 4\(\frac {4}{7}\)

ఈ) \(\frac {3}{10}\) లో \(\frac {1}{7}\) వ భాగం
\(\frac{3}{10} \times \frac{1}{7}=\frac{3}{70}\);
\(\frac {1}{7}\) of \(\frac{3}{10}=\frac{1}{7} \times \frac{3}{10}\)
= \(\frac{1 \times 3}{7 \times 10}\)
= \(\frac {3}{70}\)

ప్రశ్న 4.
ఒక నోటు పుస్తకం వెల ₹10\(\frac {3}{4}\) అయిన 36 పుస్తకాల వెల ఎంత ?
సాధన.
ఒక నోటు పుస్తకం వెల = ₹10\(\frac {3}{4}\) (లేదా) \(\frac {43}{4}\)
36 నోటు పుస్తకాల వెల = 36 × 10\(\frac {3}{4}\)
= 36 × \(\frac {43}{4}\)
= \(\frac{9 \times 4 \times 43}{4}\)
= 9 × 43
∴ 36 నోటు పుస్తకాల వెల = ₹ 387

ప్రశ్న 5.
ఒక మోటారు బైక్ 1 లీటరు పెట్రోలుకి 52\(\frac {1}{2}\) కి.మీ. దూరం ప్రయాణించును. అయిన 2\(\frac {3}{4}\) లీటర్ల పెట్రోలుతో అది నడిచే దూరం ఎంత?
సాధన.
ఒక మోటారు బైక్ 1 లీటరు పెట్రోలుకి ప్రయాణించే దూరము = 52\(\frac {1}{2}\)కి.మీ. (లేదా) \(\frac {105}{2}\)
2\(\frac {3}{4}\) లీటర్ల పెట్రోలుతో నడిచే దూరం = 2\(\frac {3}{4}\) × 52\(\frac {1}{2}\)
= \(\frac {11}{4}\) × \(\frac {105}{2}\)
= \(\frac{11 \times 105}{4 \times 2}\)
2\(\frac {3}{4}\) లీటర్ల పెట్రోలుతో నడిచే దూరం = \(\frac {1155}{8}\) = 144\(\frac {3}{8}\) కి.మీ.