AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు – దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.1

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు - దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.1

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు – దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 5th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు Exercise 5.1

ప్రశ్న 1.
కింది భిన్నాలను క్రమ, అపక్రమ మరియు మిశ్రమ భిన్నాలుగా వర్గీకరించండి.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు - దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.1 1
సాధన.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు - దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.1 2

ప్రశ్న 2.
కింది భిన్నాలను ఆరోహణ క్రమంలో రాయండి.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు - దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.1 3
సాధన.
i)
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు - దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.1 4
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు - దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.1 5
హారాల యొక్క క.సా.గు = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 420
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు - దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.1 6
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు - దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.1 7

ii)
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు - దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.1 8
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు - దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.1 9
హారాల యొక్క క.సా.గు = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7 = 504
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు - దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.1 10
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు - దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.1 11

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు - దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.1

ప్రశ్న 3.
గణన చేయకుండా \(\frac{2}{3}+1 \frac{3}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\) విలువ కనుగొనండి.
సాధన.
\(\frac{2}{3}+1 \frac{3}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు - దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.1 12

ప్రశ్న 4.
నేహ ఒక కేక్ కొని దానిలో \(\frac{7}{15}\)వ భాగం తిన్నది. మిగిలిన భాగాన్ని మధ్యాహ్నం తిన్నది. ఆమె మధ్యాహ్నం తిన్న భాగం ఎంత?
సాధన.
మొత్తం కేక్ = 1 = \(\frac{15}{15}\)
నేహ కేకు 15 భాగాలుగా విభజించినది.
నేహ తిన్న కేక్ లోని భాగం = \(\frac{7}{15}\)
కేక్ లోని మిగిలిన భాగం = మొత్తం – తిన్న భాగం
= \(\frac{1}{1}\) – \(\frac{7}{15}\)
= \(\frac{15}{15}\) – \(\frac{7}{15}\)
= \(\frac{15-7}{15}\)
= \(\frac{8}{15}\)
∴ నేహ మధ్యాహ్నం తిన్న భాగం = \(\frac{8}{15}\)

ప్రశ్న 5.
సూక్ష్మీకరించండి.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు - దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.1 13
సాధన.
i) \(\frac{2}{5}+\frac{1}{3}\)
5, 3 ల క.సా.గు = 3 × 5 = 15
\(\begin{array}{l|l}
3 & 5,3 \\
\hline 5 & 5,1 \\
\hline & 1,1
\end{array}\)
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు - దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.1 14

ii) \(\frac{5}{7}+\frac{2}{3}\)
7, 3ల క.సా.గు = 7 × 3 = 21
\(\begin{array}{l|l}
3 & 7,3 \\
\hline 7 & 7,1 \\
\hline & 1,1
\end{array}\)
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు - దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.1 15

iii) \(\frac{3}{5}-\frac{7}{20}\)
5, 20 ల క.సా.గు = 2 × 2 × 5 = 20
\(\begin{array}{l|l}
2 & 5,20 \\
\hline 2 & 5,10 \\
\hline 5 & 5,5 \\
\hline & 1,1
\end{array}\)
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు - దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.1 16

iv) \(\frac{17}{20}-\frac{13}{25}\)
20, 25 ల క.సా.గు = 2 × 2 × 5 × 5 = 100
\(\begin{array}{c|c}
2 & 20,25 \\
\hline 2 & 10,25 \\
\hline 5 & 5,25 \\
\hline 5 & 1,5 \\
\hline & 1,1
\end{array}\)
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు - దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.1 17

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు - దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.1

ప్రశ్న 6.
\(\frac{16}{5}\) ను పట రూపంలో వ్యక్తపరచండి.
సాధన.
ఇవ్వబడిన భిన్నం \(\frac{16}{5}\). (అపక్రమ భిన్నం)
\(\frac{16}{5}\) = మిశ్రమ భిన్నం 3\(\frac{1}{5}\)
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు - దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.1 18

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు InText Questions

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు InText Questions

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 4th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు InText Questions

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 51]

ప్రశ్న 1.
ఏవైనా అయిదు ధన పూర్ణ సంఖ్యలు రాయండి.
సాధన.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …….

ప్రశ్న 2.
ఏవైనా అయిదు రుణ పూర్ణ సంఖ్యలు రాయండి.
సాధన.
-1, -2, -3, -4, -5, -6, …………

ప్రశ్న 3.
ధన సంఖ్య, రుణ సంఖ్య కాని సంఖ్య ఏది ?
సాధన.
0 (సున్న)

ప్రశ్న 4.
కింది సందర్భాలను పూర్ణ సంఖ్యలతో గుర్తించండి.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు InText Questions 1
సాధన.
అ) + ₹ 500
ఆ) (-5°C)

ప్రశ్న 5.
కింది వాటిని ధన, రుణ సంఖ్యలతో గుర్తించండి.
అ) ఒక పక్షి ఆకాశంలో 25 మీ. ఎత్తులో ఎగురుతుండగా ఒక చేప సముద్రంలో 2 మీ. దిగువన కలదు.
ఆ) ఒక హెలికాప్టర్ 60 మీ. ఎత్తులో ప్రయాణిస్తున్నది మరియు ఒక జలాంతర్గామి సముద్ర మట్టానికి 400 మీ. లోతున కలదు.
సాధన.
అ) పక్షి స్థానం = + 25 మీ.
చేప స్థానం = – 2 మీ.

ఆ) హెలికాప్టర్ స్థానం = + 60 మీ.
జలాంతర్గామి స్థానం = – 400 మీ.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు InText Questions

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 53]

ప్రశ్న 1.
-5, 4, 0, -6, 2 మరియు 1 పూర్ణ సంఖ్యలను నిలువు సంఖ్యారేఖపై గుర్తించండి.
సాధన.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు InText Questions 2

ప్రశ్న 2.
– 200 మరియు + 400 సంఖ్యలకు ఇరువైపులా వ్యతిరేక దిశలలో గల సంఖ్యలను సంఖ్యారేఖపై గుర్తించండి.
సాధన.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు InText Questions 3

ఆలోచించండి [పేజి నెం. 54]

ఏవైనా రెండు పూర్ణ సంఖ్యలు, ఉదాహరణకు 3 మరియు 4, తీసుకుంటే 3 < 4 అని మనకు తెలుసు.
ఇదే విధంగా -3 < -4 అనవచ్చునా? కారణం తెలపండి.
సాధన.
-3 < -4 అనడం సరికాదు. ఎందుకనగా సంఖ్యారేఖ పై -3 అను సంఖ్య – 4 నకు కుడివైపున ఉంటుంది.
కావున -3, – 4 కన్నా పెద్దది.

[పేజి నెం. 56]

ప్రశ్న 1.
7 యొక్క సంకలన విలోమం ఎంత?
సాధన.
7 యొక్క సంకలన విలోమం -7.

ప్రశ్న 2.
-8 యొక్క సంకలన విలోమం ఎంత?
సాధన.
– 8 యొక్క సంకలన విలోమం 8.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు InText Questions

ప్రయత్నించండి [పేజి నెం. 56]

ప్రశ్న 1.
సంఖ్యారేఖను ఉపయోగించి కింది వాటికి సాధన కనుక్కోండి.
అ) (-3) + 5
అ) (5) +3
మీరు ఇటువంటి ప్రశ్నలు మరో రెండు తయారు చేసి, సంఖ్యారేఖ సహాయంతో సాధించండి.
సాధన.
అ) (-3) + 5
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు InText Questions 4
కావున (-3) + 5 = 2

ఆ) (-5) + 3
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు InText Questions 5
కావున (-5) + 3 = -2

మరో రెండు సొంత ప్రశ్నలు-జవాబులు :

ఇ) (-4) + 6
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు InText Questions 6
కావున (4) + 6 = 2

ఈ) (-6) + 2
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు InText Questions 7
కావున (-6) + 2 = -4

ప్రశ్న 2.
కింది వాటికి సాధనను సంఖ్యారేఖను ఉపయోగించకుండా సాధించండి.
అ) (+5) + (-5)
ఆ) (+6) + (-1)
ఇ) (-8) + (+2)
ఇటువంటి మరో అయిదు ప్రశ్నలు తయారు చేసి సాధించండి.
సాధన.
అ) (+5) + (-5) = (+5) – (-5 యొక్క సంకలన విలోమం )
= +5 – (+5)
= +5 – 5 = 0

ఆ) (+6) + (-1) = (+6) – (-7 యొక్క సంకలన విలోమం )
= (+6) – (+7)
= + 6 – 7 = -1

ఇ) (-8) + (+2) = (-8) – (+ 2 యొక్క సంకలన విలోమం )
= – 8 – (-2)
= – 8 + 2
= -6

మరో అయిదు ప్రశ్నలు – జవాబులు :

అ) (-6) + (+6) = (-6) – (+ 6 యొక్క సంకలన విలోమం )
= (-6) – (-6)
= (-6) + 6 = 0

ఆ) (+10) + (-8) = (+ 10) – (-8 యొక్క సంకలన విలోమం )
= (+ 10) – (+8)
= + 10 – 8 = 2

ఇ) (-10) + (+8) = (-10) – (+ 8 యొక్క సంకలన విలోమం ) :
= (-10) – (-8)
= -10 + 8
= -2

ఈ) (-100) + (+ 200) = (-100) – (+ 200 యొక్క సంకలన విలోమం )
= (-100) – (-200)
= – 100 + 200
= 100

ఉ) (+9) + (-12) = (+9) – (-12 యొక్క సంకలన విలోమం)
= (+9) – (+ 12)
= + 9 – 12 = -3

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు InText Questions

ప్రయత్నించండి [పేజి నెం. 59]

ప్రశ్న 1.
ఏదైనా రెండు పూర్ణ సంఖ్యలు a మరియు b తీసుకోండి. a + b అనేది ఒక పూర్ణ సంఖ్య అగునా?
సాధన.
a = -5, b = 3 తీసుకొందాం
a + b = (-5) + (3) = -2 ఒక పూర్ణ సంఖ్య
a మరియు b లు రెండు పూర్ణ సంఖ్యలైన a + b కూడా పూర్ణసంఖ్య అవుతుంది.

ప్రశ్న 2.
a, b, c అనేవి ఏవైనా మూడు పూర్ణ సంఖ్యలు అయితే కింది ధర్మాలను సరిచూడండి.
i) వ్యవకలనంలో సంవృత ధర్మం.
ii) సంకలన, వ్యవకలనాలలో స్థిత్యంతర ధర్మం (a + b = b + a?, a – b = b – a ?)
iii) సంకలన, వ్యవకలనాలలో సహచర ధర్మం (a + b) + c = a + (b + c)? (a – b) – c =a – (b – c) ?
సాధన.
i) వ్యవకలనంలో సంవృత ధర్మం :
1) a = 5, b = -8 అను పూర్ణసంఖ్యలు తీసుకొందాం.
a – b = 5 – (-8) = 5 + 8 = 13 కూడా పూర్ణసంఖ్యయే.

2) a = -8, b = 5 అనే పూర్ణసంఖ్యలు తీసుకుందాం.
a – b = (-8) – (5) = (-8) + (-5) = – 13 కూడా పూర్ణసంఖ్యయే
∴ a, b లు పూర్ణసంఖ్యలైన a – b కూడా పూర్ణసంఖ్య అవుతుంది.
కావున పూర్ణసంఖ్యలు వ్యవకలనంలో సంవృత ధర్మాన్ని పాటిస్తాయి.

ii) సంకలన, వ్యవకలనాలలో స్థిత్యంతర ధర్మం
(a + b = b + a, a – b = b – a)
a) సంకలనంలో స్థిత్యంతర ధర్మం :
a = 5, b = -8 అనుకొనుము.
a + b = (5) + (-8)
= -3
b + a = (-8) + 5
= -3
5 + (-8) = (-8) + 5
a + b = b + a అవుతున్నది.
కావున పూర్ణసంఖ్యల సంకలనము స్థిత్యంతర ధర్మాన్ని పాటిస్తుంది.

b) వ్యవకలనంలో స్థిత్యంతర ధర్మం :
a = 5, b = -8 అనుకొనుము
a – b = (5) – (-8)
= 5 + 8 = 13
b – a = (-8) – (5)
= (-8) + (-5) = -13
5 – (-8) = (-8) – (5) కావడం లేదు.
అనగా a – b ≠ b – a
కావున పూర్ణసంఖ్యల వ్యవకలనం స్థిత్యంతర ధర్మాన్ని పాటించదు.

iii) సంకలన, వ్యవకలనాలలో సహచర ధర్మం
(a + b) + c = a + (b + c); (a – b) – c = a – (b – c)
a) సంకలనంలో సహచరధర్మము :
a = 5, b = -8, c = 4 అనే పూర్ణసంఖ్యలు తీసుకొందాం.
(a + b) + c
= [5 + (-8)] + 4
= (-3) + 4
= 1
a + (b + c)
= 5 + [(-8) + 4]
= 5 + (-4) = 1
= 1
[5+ (-8)] + 4 = 5 + [(-8) + 4]
అనగా (a + b) + c = a + (b + c) (a, b, c లు ఏవేని పూర్ణసంఖ్యలు)
కావున పూర్ణాంకాల సంకలనం సహచర ధర్మాన్ని పాటిస్తుంది.

(b) వ్యవకలనంలో సహచరధర్మం :
a = 5, b = -8, c = 4 అనే పూర్ణసంఖ్యలు తీసుకొందాం.
(a – b) – c
= [5 – (-8)] – (4)
= [5 + 8] -4
= 13 – 4 = 9

a – (b – c)
= 5 – [(-8) -(4)]
= 5 – [(-8) + (-4)]
= 5 – [-12] = 5 + 12 = 17
[5 – (-8)] – 4 = 5 – [(-8) – (4)] కాదు.
అనగా (a – b) – c ≠ a – (b – c), కావున పూర్ణసంఖ్యల వ్యవకలనం సహచర ధర్మాన్ని పాటించదు.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు InText Questions

ఉదాహరణలు

1. కింది సంఖ్యారేఖను పరిశీలించి దిగువ ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి. (1సెం.మీ.= 10°C)
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు InText Questions 8
అ) 0°C మరియు -30°C ల మధ్య నమోదైన ఉష్ణోగ్రతలు రాయండి.
ఆ) 10°C మరియు 40°C ల మధ్య నమోదైన ఉష్ణోగ్రతలు రాయండి.
సాధన.
అ) 0°C మరియు -30°C ల మధ్య నమోదైన ఉష్ణోగ్రతలు -10°C మరియు -20°C.
– ఆ) 10°C మరియు 40°C ల మధ్య నమోదైన ఉష్ణోగ్రతలు 20°C మరియు 30°C.

2. సంఖ్యారేఖ-3 అనే సంఖ్య నుండి 2 యూనిట్ల దూరంలో ఉండే సంఖ్యలను కనుగొనండి.
సాధన.
-3 అనే సంఖ్య నుండి 2 యూనిట్లు ఎడమవైపునకు, తర్వాత -3 నకు కుడివైపున 2 యూనిట్లు దూరంలో సంఖ్యలను కింది పటం ద్వారా కనుగొనవచ్చును.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు InText Questions 9
– 3 నకు ఎడమవైపున 2 యూనిట్లు దూరంలోని సంఖ్య = -5
-3 నకు కుడివైపున 2 యూనిట్లు దూరంలోని సంఖ్య = -1

3. కింది పూర్ణ సంఖ్యలను ఆరోహణాక్రమంలో రాయండి.
-8, 0, -1, 3, -3, -20 మరియు 12
సాధన.
సోపానం-1 : ఇచ్చిన దత్తాంశం నుండి ధన, రుణ సంఖ్యలను వేరు చేయాలి.
ధన సంఖ్యలు 3,12
రుణ సంఖ్యలు -8 , -1 , -5, -20

సోపానం-2 : రుణ సంఖ్యలను ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చాలి. అంటే -20, 8, -5, -1.
ఇదే విధంగా ధన సంఖ్యలను కూడా అమర్చాలి అంటే 3 ,12.

సోపానం-3: సున్న (0) అనేది ధన సంఖ్య కాదు, రుణ సంఖ్య కాదు కావున, ఈ అమరికలో ఇది మధ్యలో ఉంటుంది.

సోపానం-4: ఈ విధంగా ఇచ్చిన పూర్ణ సంఖ్యల ఆరోహణ క్రమం -20, -3, -5, -1, 0, 3, 12 అవుతుంది.

4. ఇవ్వబడిన పూర్ణ సంఖ్యలకు ఇరువైపులా వచ్చు పూర్ణ సంఖ్యలను రాయండి.
ఎ) -5
బి) 0
సి) 3
సాధన.
ఎ) -5 కు ఇరువైపులా గల పూర్ణ సంఖ్యలు -6, 4.
బి) 0 కు ఇరువైపులా గల పూర్ణ సంఖ్యలు -1, +1.
సి) 3 కు ఇరువైపులా గల పూర్ణ సంఖ్యలు 2, 4.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు InText Questions

5. (-20), (-82), (-28) మరియు (-14) ల మొత్తం ఎంత?
సాధన.
(-20) + (-82) + (-28) + (-14) = -20 – 82 – 28 – 14 = -144

6. 25 + (-21) + (-20) + (+17) + (-1) ల మొత్తం ఎంత?
సాధన.
25 + (-21) + (+20) + (+17) + (-1) = 25 – 21 – 20 + 17-1 = 42 – 42 = 0

7. 6 నుండి -5 ను తీసివేయండి.
సాధన.
6 నుండి -5 ను తీసివేయడానికి ముందుగా 6 నుండి ప్రారంభించాలి. -5 ను తీసివేయాలి. కావున ఎడమవైపునకు వెళ్ళి తిరిగి, దాని వ్యతిరేక దిశ అంటే కుడివైపునకు -(-5) = 5 రావాలి.
ఈ విధంగా 5 యూనిట్లు కుడివైపునకు వెళ్తే మనం 11 ను చేరతాం.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు InText Questions 10
అంటే 6 నుండి (-5) ను వ్యవకలనం చేయాలంటే 6 నకు 5 (~5 యొక్క సంకలన విలోమం ) కలపాలి.
ఈ విధంగా 6 – (-5) = 6 + 5 = 11

8. (-7) – (-9) విలువను సంఖ్యారేఖను ఉపయోగించి కనుగొనండి.
సాధన.
(-7) – (-9) అనేది -7 + 9 కు సమానం (-9 అనేది 9 యొక్క సంకలన విలోమం ).
సంఖ్యారేఖపై మనం మొదట -7 నుండి 9 యూనిట్లు కుడివైపునకు వెళ్తే మనం 2 ను చేరతాం.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు InText Questions 11
కావున (-7) – (-9) = -7 + 9 = 2.

9. (-8) నుండి (+8) ను తీసివేయండి.
సాధన.
(-8) – (+8) = (-8) + (+8 యొక్క సంకలన విలోమం )
= -8 + (-8)
= -16

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు InText Questions

10. (66) – (+7) – (-24) సూక్ష్మీకరించండి.
సాధన.
(-6) – (+7) – (24) = (-6) + (+7 యొక్క సంకలన విలోమం ) + (-24 యొక్క సంకలన విలోమం )
= – 6 + (-7) + (+24)
= -13 + 24
= 11

11. -3 అనే పూర్ణ సంఖ్యను తెలిపే ఏదైనా నిత్యజీవిత ఘటనకు తెలపండి.
సాధన.
నాగమణి ఒక ప్రజ్ఞా వికాస పరీక్షలో 20 ప్రశ్నలకు సరైనవి, 23 ప్రశ్నలకు సరికాని జవాబులు రాసింది. ప్రతీ సరైన జవాబుకు 1 మార్కు సరికాని (తప్పు) జవాబుకు (-1) మార్కు కేటాయిస్తే ఆమెకు వచ్చే మొత్తం మార్కులు -3.
ఎలా అంటే 20(+1) + 23(-1) = 20 – 23 = -3

12. -2 నుండి 3 యూనిట్లు దూరంలో గల పూర్ణ సంఖ్యలను సంఖ్యారేఖపై గుర్తించండి.
సాధన.
– 2 నకు 3 యూనిట్లు దూరంలో గల పూర్ణ సంఖ్యలు -5 మరియు 1 అగును.
-2 నుండి 3 యూనిట్లు దూరంలో ఎడమవైపున -5 అగును.
అలాగే – 2 నుండి 3 యూనిట్లు దూరంలో కుడివైపున 1 అగును.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు InText Questions 12

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Unit Exercise

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Unit Exercise

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 4th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
కింది సన్నివేశాలను తగిన పూర్ణ సంఖ్యలతో సూచించండి.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Unit Exercise 1
సాధన.
అ) + 225 మీ.
ఆ) – 1250 మీ.
ఇ) – 12°C
ఈ) – 3800

ప్రశ్న 2.
కింది వాక్యాలకు ఏదేని ఉదాహరణతో సమర్థించండి.
అ) ధన సంఖ్య ఎల్లప్పుడూ రుణ పూర్ణ సంఖ్య కన్నా పెద్దది.
ఆ) అన్ని ధన పూర్ణ సంఖ్యలు, సహజసంఖ్యలే.
ఇ) రుణ సంఖ్య కన్నా “సున్న” పెద్దది.
ఈ) సంఖ్యా వ్యవస్థలో పూర్ణ సంఖ్యలు అపరిమితంగా ఉంటాయి.
ఉ) అన్ని పూర్ణాంకాలు కూడా పూర్ణ సంఖ్యలే.
సాధన.
అ) ధన సంఖ్య ఎల్లప్పుడూ రుణ పూర్ణ సంఖ్య కన్నా పెద్దది.
సమర్థన : 4 ఒక ధన పూర్ణసంఖ్య, -3 ఒక రుణ పూర్ణసంఖ్య
4, – 3 కన్నా పెద్దది. (4 > -3)

ఆ) అన్ని ధన పూర్ణ సంఖ్యలు, సహజసంఖ్యలే.
సమర్థన : ధనపూర్ణ సంఖ్యలు, 1,2, 3,4, 5, ….. ఈ సంఖ్యలన్నీ సహజ సంఖ్యలే.

ఇ) రుణ సంఖ్య కన్నా “సున్న” పెద్దది.
సమర్థన : -3 ఒక రుణ సంఖ్య, -3 కన్నా ‘0’ పెద్దది (0 > -3).

ఈ)సంఖ్యా వ్యవస్థలో పూర్ణ సంఖ్యలు అపరిమితంగా ఉంటాయి.
సమర్థన : పూర్ణసంఖ్యలు Z = {……. -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …….}
రుణ పూర్ణసంఖ్యలలో అతిచిన్న సంఖ్య మరియు అతి పెద్ద సంఖ్యలు చెప్పలేము. కావున పూర్ణసంఖ్యలు అపరిమితంగా ఉంటాయి.

ఉ) అన్ని పూర్ణాంకాలు కూడా పూర్ణ సంఖ్యలే.
సమర్ధన :
పూర్ణాంకాలు = W = {0, 1, 2, 3, 4, …………}
పూర్ణసంఖ్యలు = Z = {….., 4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 …………}
అన్ని పూర్ణాంకాలు పూర్ణసంఖ్యలలో కలవు. కావున అన్ని పూర్ణాంకాలు కూడా పూర్ణ సంఖ్యలే.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Unit Exercise

ప్రశ్న 3.
అ) 3 + 4 ఆ) 8 + (-3) ఇ) – 7 – 2 ఈ) 6 – (5) ఉ) -5 – (-1) లను సంఖ్యారేఖపై గుర్తించండి.
సాధన.
అ) 3 + 4
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Unit Exercise 2
3 + 4 = +7

ఆ) 8 + (-3)
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Unit Exercise 3
8 + (-3) = + 5

ఇ) (-7) – (2)
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Unit Exercise 4
(-7) – (2) = – 9

ఈ) 6 – (5)
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Unit Exercise 5
6 – (5) = +1

ఉ) (-5) – (-4)
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Unit Exercise 6
– (-5) – (-4) = -1 [∵ -(-4) = 4]

ప్రశ్న 4.
కింది ఇవ్వబడిన రెండు పూర్ణ సంఖ్యల మధ్య గల సంఖ్యలు రాయండి.
అ) 7 మరియు 12
ఆ) -5 మరియు -1
ఇ) -3 మరియు 3
ఈ) – 6 మరియు 0
సాధన.
అ) 7 మరియు 12
7 మరియు 12 మధ్యగల పూర్ణసంఖ్యలు = 6, 7, 8, 9, 10, 11.

ఆ) -5 మరియు -1
-5 మరియు -1 మధ్యగల పూర్ణసంఖ్యలు = -4, -3, -2.

ఇ) -3 మరియు 3
-3 మరియు 3 ల మధ్యగల పూర్ణసంఖ్యలు = -2, -1, 0, 1, 2.

ఈ) -6 మరియు 0
-6 మరియు 0 ల మధ్యగల పూర్ణసంఖ్యలు = -5, 4, -3, -2, -1.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Unit Exercise

ప్రశ్న 5.
కింది పూర్ణసంఖ్యలను ఆరోహణ మరియు అవరోహణ క్రమాలలో రాయండి.
-1000, 10 , -1 , -100, 0, 1000, 1, -10
సాధన.
ఇచ్చిన పూర్ణాంకాలు : -1000, 10, -1, -100, 0, 1000, 1, -10
ఆరోహణక్రమం : -1000, -100, -10, -1, 0, 1, 10, 1000
అవరోహణక్రమం : 1000, 10, 1, 0, -1, -10, -100, -1000

ప్రశ్న 6.
కింది పూర్ణ సంఖ్యలను సూచించే ఏదైనా నిత్యజీవిత ఘటన తెలపండి.
అ) -200 మీ.
ఆ) +42°C
ఇ) ₹4800 కోట్లు
ఈ) -3.0 కి.గ్రా.
సాధన.
అ) -200 మీ.
గోదావరి నదిలో పాపికొండల వద్ద మునిగిన పడవను నీటిమట్టం నుండి 200 మీ. లోతులో గుర్తించడం జరిగినది.

ఆ) +42°C
24/5/2020వ తేదీన తిగుపతి నందు నమోదైన ఉష్ణోగ్రత, నీటి ఘనీభవన ఉష్ణోగ్రత కన్నా 42°C ఎక్కువ.

ఇ) ₹ 4800 కోట్లు
2019-2020 ఆర్థిక సంవత్సరంలో స్టేట్ బ్యాంక్ ఆఫ్ ఇండియా ఆదాయం ₹ 4800 కోట్లు.

ఈ) – 3.0 కి.గ్రా.
విజయ్ అనే రైతు ధాన్యాన్ని ఎండబెట్టగా ధాన్యం కోల్పోయిన బరువు 3 కి.గ్రా.లు.

ప్రశ్న 7.
కనుగొనండి.
అ) (-603) + (603)
ఆ) (-5281) + (1825)
ఇ) (-32) + (-2) + (-20) + (-6)
సాధన.
అ) (-603) + (603)
– 603 + 603 = 0

ఆ) (-5281) + (1825)
= – 5281 + 1825 = – 3456
\(\begin{array}{r}
-5281 \\
1825 \\
\hline-3456 \\
\hline
\end{array}\)

ఇ) (-32) + (-2) + (-20) + (-6)
= – 32 – 2 – 20 – 6 = – 60

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Unit Exercise

ప్రశ్న 8.
కనుగొనండి.
అ) (-2) – (+1)
ఆ) (-270) – (-270)
ఇ) (1000) – (-1000)
సాధన.
అ) – 2 – (+1)
=- 2 – 1 = – 3

ఆ) – 270 – (-270)
= – 270 + 270 [∵ -(-a) = a]
= 0 [-a + a = 0]

ఇ) 1000 – (-1000)
= 1000 + 1000 [∵ -(-a) = a]
= 2000

ప్రశ్న 9.
ఒక క్విజ్ పోటీలో తప్పు సమాధానానికి రుణ సంఖ్య కేటాయిస్తారు. ఈ రౌండ్లలో A టీం పొందిన మార్కులు +10, -10, 0, -10, 10, -10 మరియు B టీం పొందిన మార్కులు 10, 10, -10, 0, 0, 10 వచ్చాయి. పోటీలో ఏ జట్టు గెలిచింది? ఎలా గెలిచింది ?
సాధన.
A టీం పొందిన మార్కులు = +10, -10, 0, -10, 10, -10
A టీం పొందిన మొత్తం మార్కులు = (+10) + (-10) + (0 + (-10) + 10 + (-10)
= (+20) + (-30) = -10
B టీం పొందిన మార్కులు = 10, 10, -10, 0, 0, 10
B టీం పొందిన మొత్తం మార్కులు = (10) + (10) + (-10) + 0 + 0 + (10)
= (30) + (-10) = 20
పోటీలో ‘B’ టీం గెలిచింది.
20 – (-10) = 20 + 10 = 30
B టీం 30 మార్కుల తేడాతో A టీంపై గెలిచింది.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Unit Exercise

ప్రశ్న 10.
ఒక అపార్ట్మెంట్ లో 10 అంతస్తులు మరియు 2 భూతలం కింద అంతస్తులు కలవు. ఇప్పుడు లిఫ్ట్ గ్రౌండ్ ఫ్లోర్ లో ఉన్నదనుకుందాం. రవి అంతస్తుల పైకి, తిరిగి 3 అంతస్తులు పైకి తర్వాత 2 అంతస్తులు కిందకు అటు నుండి 6 అంతస్తులు కిందకు వచ్చి తన కార్ పార్కింగ్ కు వచ్చాడు. రవి ఎన్ని అంతస్తులు మొత్తంగా ప్రయాణించాడు? దీనిని నిలువ సంఖ్యారేఖపై సూచించండి.
సాధన.
రవి ప్రయాణించిన మొత్తం అంతస్తుల సంఖ్య = 8 – (-10) = 8 + 10 = 18
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Unit Exercise 7

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.4

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.4

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 4th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు Exercise 4.4

ప్రశ్న 1.
కనుగొనండి.
అ) 40 – (22)
ఆ) 84 – (98)
ఇ) (-16) + (-17)
ఈ) (+20) – (13)
ఉ) (38) – (-6)
ఊ) (-17) – (-36)
సాధన.
అ) 40 – (22) = +40 – 22
= + (18 + 22) – 22
= 18 + (22 – 22)
= 18 + 0
∴ 40 – (22) = + 18

ఆ) 84 – (98) = 84 – 98
= + 84 – 84 – 14
= (84 – 84) – 14
= 0 – 14
∴ 84 – (98) = – 14

ఇ) (-16) + (-17) = – 16 – 17 = – 33
∴ (-16) + (-17) = – 33

ఈ) (-20) – (13) = – 20 – 13
= -33
∴ (-20) – (13) = -33

ఉ) 38 – (-6) = 38 + 6
– (-a) = a అని మనకు తెలుసు.
∴ 38 – (-6) = + 44

ఊ) (-17) – (-36) = -17 + 36
– (-a) = a
= – 17 + 17 + 19 = (-17 + 17) + 19
= + 19
∴ (-17) – (-36) = + 19

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.4

ప్రశ్న 2.
కింది ఖాళీలలో <, > లేదా = గుర్తులను ఉంచండి.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.4 1
సాధన.
అ)
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.4 2

ఆ)
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.4 3

ఇ)
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.4 4

ప్రశ్న 3.
కింది ఖాళీలను పూరించండి.
అ) (-13) + __________ = 0
ఆ) (-16) + 16 = __________
ఇ) (-5) + __________ = -14
ఈ) __________ + (2 – 16) = – 22
సాధన.
అ) (-13) + __________ = 0
-a యొక్క సంకలన విలోమం ‘a’ అని మనకు తెలుసు.
కావున -13 యొక్క సంకలన విలోమం 13.
∴ -13 + 13 = 0

ఆ) (-16) + 16 = __________
(-16) + (16) = 0

ఇ) (5) + __________ = -14
-5 + (-9) = – 14

ఈ) __________ + (2 – 16) = – 22
(-8) + (2 – 16) = – 22

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.3

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.3

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 4th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు Exercise 4.3

ప్రశ్న 1.
కింది పూర్ణ సంఖ్యలను సంఖ్యారేఖ సహాయంతో కలపండి.
అ) 7 + (-6)
ఆ) (-8) + (-2)
ఇ) (-6) + (-5) + (+2)
సాధన.
అ) 7 + (-6)
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.3 1
∴ 7 + (-6) = 1

ఆ) (-8) + (-2)
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.3 2
∴ (-8) + (-2) = -10

ఇ) (-6) + (-5) + (+2)
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.3 3
∴ (-6) + (-5) + (+2) = -6 -5 + 2 = -9

ప్రశ్న 2.
కింది పూర్ణ సంఖ్యలను సంఖ్యారేఖ ఉపయోగించకుండా కలపండి.
అ) 10 + (-3)
ఆ) -10 + (+16)
ఇ) (-8) + (+8)
సాధన.
అ) 10 + (-3)
10 + (-3) = 7 + 3 + (-3) = 7 + (3 + (-3))
= 7 + 3 – 3 = 7 + 0
∴ 10 + (-3) = +7

ఆ) -10 + (+16)
-10 + (+16) = – 10 + 10 + 6 = (-10 + 10) + 6
= 0 + 6
∴ – 10 + (+16) = + 6

ఇ) (-8) + (+8)
-8 + (+8) = -8 + 8 = 0
∴ – 8 + (+8) = 0

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.3

ప్రశ్న 3.
సంకలనం చేయండి.
అ) 120 మరియు -274
ఆ) -68 మరియు 28
సాధన.
అ) 120 మరియు – 274 = + 120 + (-274)
= + 120 + (-120 – 154)
= + 120 – 120 – 154
∴ 120 + (-274) = – 154

ఆ) -68 మరియు 28 = – 68 + (28)
= -40
∴ – 68 + 28 = – 40

ప్రశ్న 4.
సూక్ష్మీకరించండి.
అ) (-6) + (-10) + 5 + 17
ఆ) 30 + (-30) + (-60) + (-18)
సాధన.
అ) (-6) + (-10) + 5 + 17
-6 – 10 + 5 + 17 = -16 + 22
= -16 + 16 + 6 = + 6
∴ (-6) + (-10) + 5 + 17 = + 6

ఆ) 30 + (-30) + (-60) + (-18)
= 30 + (-30 – 60 – 18)
= 30 + (-108)
= 30 – 108 = -78
∴ 30 + (-30) + (-60) + (-18) = -78

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.2

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.2

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 4th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు Exercise 4.2

ప్రశ్న 1.
కింది ఇవ్వబడిన పూర్ణ సంఖ్యల మధ్య < లేదా > గుర్తులను ఉంచి పోల్చండి.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.2 1
సాధన.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.2 2

ప్రశ్న 2.
కింది పూర్ణ సంఖ్యలను ఆరోహణ మరియు అవరోహణ క్రమాలలో రాయండి.
i) -7, 5, -3
ii) -1, 3, 0
iii) 1, 3, – 6
iv) – 5, -3, -1
సాధన.
i) -7, 5, -3
ఆరోహణ క్రమం : -7 < -3 < 5
అవరోహణ క్రమం : 5 > -3 > -7

ii) -1, 3,0
ఆరోహణ క్రమం : -1 < 0 < 3
అవరోహణ క్రమం : 3 > 0 > -1

iii) 1, 3, -6
ఆరోహణ క్రమం : -6 < 1 < 3
అవరోహణ క్రమం : 3 > 1 > -6

iv) -5, -3, -1
ఆరోహణ క్రమం : -5 < -3 < -1
అవరోహణ క్రమం : -1 > -3 > -5

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.2

ప్రశ్న 3.
కింది వాక్యాలు సత్యమో, అసత్యమో తెలపండి.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.2 3
సాధన.
i) సత్యం
ii) అసత్యం
iii) సత్యం
iv) అసత్యం : -100 < +100

ప్రశ్న 4.
దిగువనివ్వబడిన సంఖ్యల మధ్యగల పూర్ణ సంఖ్యలను తెలపండి. సంఖ్యారేఖపై గుర్తించండి.
i) -1 మరియు 1
ii) -5 మరియు 0
iii) -6 మరియు -8
iv) 0 మరియు -3
సాధన.
i) -1 మరియు 1
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.2 4
-1 మరియు 1 మధ్యగల పూర్ణసంఖ్య = 0

ii) -5 మరియు 0
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.2 5
-5 మరియు 0 మధ్యగల పూర్ణ సంఖ్యలు = 4, -3, -2, -1.

iii) -6 మరియు -8
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.2 6
– 6 మరియు – 8 ల మధ్య గల పూర్ణసంఖ్య = -7.

iv) 0 మరియు -3
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.2 7
0 మరియు -3 ల మధ్య గల పూర్ణ సంఖ్యలు = -1, -2.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.2

ప్రశ్న 5.
ఒకరోజు సిమ్లాలో ఉష్ణోగ్రత -4°C మరియు అదే రోజున కుఫ్రీలో -6°C గా నమోదు అయినది. అయిన ఆ రోజున ఏ నగరంలో అత్యంత చలిగా ఉన్నది? ఎలా చెప్పగలవు ?
సాధన.
సిమ్లాలో ఉష్ణోగ్రత = -4°C
కుఫ్రీలో ఉష్ణోగ్రత = -6°C
కుఫ్రీలో అత్యంత చలిగా ఉంటుంది. ఎందుకనగా -6°C < – 4°C.
ఉష్ణోగ్రత తక్కువ ఉన్న ప్రాంతం ఎక్కువ చలిగా ఉంటుంది.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.1

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.1

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 4th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు Exercise 4.1

ప్రశ్న 1.
కింది వాక్యాలలో ఏవి సత్యం? ఏవి అసత్యం?
అ) -7 అనేది -6 నకు సంఖ్యారేఖపై కుడివైపున ఉంటుంది.
ఆ) ‘సున్న’ అనేది ధన సంఖ్య.
ఇ) 29 అనేది సున్నకు సంఖ్యారేఖపై కుడివైపున ఉంటుంది.
ఈ) -1 అనేది -2 మరియు 1 అనే పూర్ణసంఖ్యల మధ్య కలదు.
ఉ) -5 మరియు +5 ల మధ్య 9 పూర్ణ సంఖ్యలు కలవు.
సాధన.
అ) అసత్యం
ఆ) అసత్యం
ఇ) సత్యం
ఈ) సత్యం
ఉ) సత్యం

ప్రశ్న 2.
కింది సంఖ్యారేఖను పరిశీలించి, దిగువనివ్వబడిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.1 1
అ) -1 నకు అతి దగ్గరలో గల ధనపూర్ణ సంఖ్య ఏది?
ఆ) ‘సున్న’కు ఎడమవైపున ఎన్ని రుణ సంఖ్యలు ఉంటాయి?
ఇ) -3 మరియు 7 మధ్య ఎన్ని పూర్ణ సంఖ్యలు ఉంటాయి?
ఈ) -2 కన్నా చిన్నవైన 3 పూర్ణసంఖ్యలు రాయండి.
ఉ) -2 కన్నా పెద్దవైన 3 పూర్ణ సంఖ్యలు రాయండి.
సాధన.
అ) -1 నకు అతి దగ్గరలో గల ధన పూర్ణ సంఖ్య = 1
ఆ) ‘సున్న’కు ఎడమవైపున -1, -2, -3, -4, -5 రుణసంఖ్యలు కలవు.
రుణసంఖ్యల సంఖ్య = 5
ఇ) -3 మరియు 7 మధ్యగల పూర్ణ సంఖ్యలు = -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
రుణ పూర్ణ సంఖ్యలు మొత్తం = 9
ఈ) -2 కన్నా చిన్నవైన 3 పూర్ణసంఖ్యలు = -3, -4, -5
ఇవి సున్నకు ఎడమవైపు ఉంటాయి.
ఉ) -2 కన్నా పెద్దవైన 3 పూర్ణసంఖ్యలు = -1, 0, 1
ఇవి సంఖ్యారేఖపై కుడివైపు ఉంటాయి.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.1

ప్రశ్న 3.
కింది పూర్ణ సంఖ్యలను సంఖ్యారేఖపై గుర్తించండి.
అ) -7 మరియు -2 ల మధ్య పూర్ణ సంఖ్యలు.
ఆ) -2 మరియు 5 ల మధ్య పూర్ణ సంఖ్యలు.
సాధన.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.1 2

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా – క.సా.గు InText Questions

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా – క.సా.గు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 3rd Lesson గ.సా.కా – క.సా.గు InText Questions

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 31]

ప్రశ్న 1.
900, 452, 9534, 788 సంఖ్యలు 2 చే నిశ్శేషంగా భాగింపబడతాయా ? ఎందుకు ?
సాధన.
900, 452, 9534, 788 సంఖ్యలు 2 చే నిశ్శేషంగా భాగింపబడతాయి. ఎందుకనగా ఇచ్చిన సంఖ్యల ఒకట్ల స్థానంలో వరుసగా 0, 2, 4, 8లు కలవు.

ప్రశ్న 2.
953, 457, 781, 325, 269 సంఖ్యలు 2 చే నిశ్శేషంగా భాగింపబడతాయా ? ఎందుకు ?
సాధన.
953,457, 781, 325, 269 సంఖ్యలు 2 చే నిశ్శేషంగా భాగింపబడవు. ఎందుకనగా ఈ సంఖ్యల ఒకట్ల స్థానంలో 0,2,4,6,8 అంకెలు లేవు.

ప్రశ్న 3.
452, 673, 259, 356 సంఖ్యలు 2 చే నిశ్శేషంగా భాగింపబడతాయా? సరిచూడండి.
సాధన.
452, 673, 259, 356 లలో 452 మరియు 356 లు 2 చే నిశ్శేషంగా భాగింపబడతాయి.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions 1

673, 259 లు 2చే నిశ్శేషంగా భాగింపబడవు.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions 2

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions

[పేజి నెం. 32]

కింది సంఖ్యలు 3 చేత భాగించబడతాయో, లేదో చెప్పండి (భాజనీయతా సూత్రం ఉపయోగించి). భాగహారంతో సరిచూడండి.
అ) 123456
ఆ) 61392
ఇ) 8747
సాధన.
అ) 12345
అంకెల మొత్తం = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
15, 3 చే నిశ్శేషంగా భాగించబడును.
కావున 12345, 3చే నిశ్శేషంగా భాగింపబడుతుంది.
సరిచూడడం :
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions 3

ఆ) 61392
అంకెల మొత్తం = 6 + 1 + 3 + 9 + 2 = 21
21, 3 చే నిశ్శేషంగా భాగింపబడుతుంది.
కావున 61392, 3 చే నిశ్శేషంగా భాగింపబడుతుంది.
సరిచూడడం :
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions 4

ఇ) 8747
అంకెల మొత్తం = 8 + 7 + 4 + 7 = 26
26, 3 చే నిశ్శేషంగా భాగింపబడదు.
కావున 8747 ను 3 నిశ్శేషంగా భాగించదు.
సరిచూడడం :
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions 5

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions

ప్రయత్నించండి [పేజి నెం. 32]

ప్రశ్న 1.
8430 సంఖ్య 6 తో నిశ్శేషంగా భాగింపబడునా ? ఎందుకు?
సాధన.
8430 ని 2 భాగిస్తుంది (ఒకట్ల స్థానంలో ‘0’ కలదు)
అంకెల మొత్తం = 8 + 4 + 3 + 0 = 15
15, 3 చే నిశ్శేషంగా భాగింపబడుతుంది. కావున 8430, 2 మరియు 3 లచే భాగింపబడుతున్నది.
కావున 6 చే కూడా భాగింపబడుతుంది.

ప్రశ్న 2.
ఏవైనా 3 నాలుగంకెల సంఖ్యలను తీసుకొని, అవి 6తో భాగింపబడునో, లేదో సరిచూడండి.
సాధన.
i) 6324, ii) 9314 iii) 7425, iv) 5436 అనే నాలుగు 3 అంకెల సంఖ్యలను తీసుకొందాము.
i) 6324 ను 2 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది. (ఒకట్ల స్థానం 4 కావున)
6 + 3 + 2 + 4 = 15, 15, 3 చే నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.
6324 ను 3 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.
6324, 2 మరియు 3చే నిశ్శేషంగా భాగింపబడుతున్నది.
కావున 6 చే భాగింపబడుతుంది.
ii) 9314, 2 చే భాగిస్తుంది. (ఒకట్ల స్థానం 4 కావున)
9 + 3 + 1 + 4 = 17, కావున 3 1 9314 నిశ్శేషంగా భాగింపబడదు.
9314 ను 3 నిశ్శేషంగా భాగింపబడుట లేదు. కావున 6 చే నిశ్శేషంగా భాగింపబడదు.

iii)7425 యొక్క ఒకట్ల స్థానం 5 కావున 7425 ను 2 నిశ్శేషంగా భాగించదు. కావున 6 తో నిశ్శేషంగా భాగింపబడదు.
iv) 5436 యొక్క ఒకట్ల స్థానం 6, అంకెల మొత్తం 5 + 4 + 3 + 6 = 18 కావున 5436 ను 2 మరియు 3లు నిశ్శేషంగా భాగిస్తాయి.
కావున 5436 ను 6 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.

ప్రశ్న 3.
6తో భాగింపబడి 2, 3లతో భాగించబడని సంఖ్యకు ఉదాహరణనివ్వగలవా ? ఎందుకు?
సాధన.
6చే భాగింపబడి 2, 3 లతో భాగింపబడని సంఖ్యలకు ఉదాహరణను ఇవ్వలేము.
ఎందుకనగా 6చే భాగింపబడే సంఖ్యలన్నీ 2 మరియు 3లచే భాగింపబడతాయి.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 33]

ప్రశ్న 1.
6669 సంఖ్య 9 చేత నిశ్శేషంగా భాగింపబడుతుందా ? పరీక్షించండి.
సాధన.
అంకెల మొత్తం = 6 + 6 + 6 + 9 = 27
27, 6 చే నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది. కావున 6669 సంఖ్య 9చే నిశ్శేషంగా భాగింపబడుతుంది.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions 6

ప్రశ్న 2.
భాగహారం చేయకుండానే, 8989794 సంఖ్య 9 చేత నిశ్శేషంగా భాగింపబడుతుందో, లేదో కనుగొనండి.
సాధన.
ఇచ్చిన సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం = 8 + 9 + 8 + 9 + 7 + 9 + 4 = 54
54 ను 9 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది. కావున
8989794 సంఖ్య 9 చేత నిశ్శేషంగా భాగింపబడుతుంది.

ప్రశ్న 3.
28570, 90875 సంఖ్యలు 5 చే భాగించబడునా ? భాగహారం చేసి సరిచూడండి.
సాధన.
ఇచ్చిన సంఖ్యలు 28570, 90875 సంఖ్యల ఒకట్ల స్థానంలో వరుసగా 0, 5 కలవు కావున ఈ సంఖ్యలు 5 చే నిశ్శేషంగా భాగింపబడతాయి.
సరిచూడటం:
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions 7

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions

[పేజి నెం. 34]

ప్రశ్న 4.
598, 864, 4782 మరియు 8976 సంఖ్యలు 4 చేత నిశ్శేషంగా భాగించబడునో, లేదో పరిశీలించండి. భాజనీయతా సూత్రంను ఉపయోగించండి మరియు భాగహారంతో సరిచూడండి.
సాధన.
ఇచ్చిన సంఖ్యలు 598, 864, 4782 మరియు 8976.
i) 598 లో పదుల, ఒకట్ల స్థానంలోని సంఖ్య 98.
98ని నాలుగు నిశ్శేషంగా భాగించడం లేదు.
కావున 5989 4 నిశ్శేషంగా భాగించదు.
సరిచూచుట :
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions 8

ii) 864 పదుల, ఒకట్ల స్థానంలోని సంఖ్య = 64.
64 ను 4 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.
కావున 864 ను 4 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.
సరిచూచుట :
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions 9

iii) 4782
పదుల, ఒకట్ల స్థానంలోని సంఖ్య 82.
82 ను 4 నిశ్శేషంగా భాగించడం లేదు.
కావున 4782 ను 4 నిశ్శేషంగా భాగించదు.
సరిచూచుట :
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions 10

iv) 8976
పదుల, ఒకట్ల స్థానంలోని సంఖ్య 76
76 ను 4 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.
కావున 8976 ను 4 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.
సరిచూచుట :
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions 11

[పేజి నెం. 35]

ఖాళీలను పూరించి, పట్టికను పూర్తిచేయండి.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions 12
పై పట్టిక నుండి ఏమి గమనించారు ?
సాధన.
ప్రతి సందర్భంలో ఈ తేడా ‘0’ లేదా ’11’ యొక్క గుణిజము.
ఈ సంఖ్యలన్నీ 11చే నిశ్శేషంగా భాగింపబడుతాయి.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions

ప్రయత్నించండి [పేజి నెం. 35]

1221 అనేది “ద్విముఖ సంఖ్య” (పాలి డ్రోమ్ సంఖ్య). ద్విముఖ సంఖ్య అనగా కుడినుండి ఎడమవైపు లేదా ఎడమనుండి కుడివైపు మార్చి రాసినా సంఖ్య మారదు. అందుచే ప్రతి సరి అంకెలు గల్గిన ద్విముఖ సంఖ్య, 11 చే నిశ్శేషంగా భాగింపబడుతుంది. 6 అంకెల ద్విముఖ సంఖ్యను రాయండి.
సాధన.
111111, 222222, 333333, 444444, 555555,
112211, 223322, 334433, 441144, 556655,
122221, 221122, 312213, 423324, 589985,
123321, 231132, 345543, 456654, 576675
142241, 234432, 326623, 478874, 598895
ఇవి అన్నీ 6 అంకెల ద్విముఖ సంఖ్యలు.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 37]

ప్రశ్న 1.
60 యొక్క కారణాంకాలు రాయండి.
సాధన.
60 = 1 × 60
60 = 2 × 30
60 = 3 × 20
60 = 4 × 15
60 = 5 × 12
60 = 6 × 10
∴ 60 యొక్క కారణాంకాలు 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

ప్రశ్న 2.
ఒక సంఖ్య యొక్క కారణాంకాలన్నీ ఆ సంఖ్యను నిశ్శేషంగా భాగిస్తాయా ? 30 యొక్క కారణాంకాలను కనుగొనండి. భాగహార పద్ధతి ద్వారా సరిచూడండి.
సాధన.
ఒక సంఖ్య యొక్క కారణాంకాలు అన్నీ ఆ సంఖ్యను నిశ్శేషంగా భాగిస్తాయి.
30 = 1 × 30
30 = 2 × 15
30 = 3 × 10
30 = 5 × 6
30 కారణాంకాలు : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions 13
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions 14
పై భాగహారాలను మనం గమనించినట్లయితే 30 కారణాంకాలైన 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 ల అన్నింటితోను నిశ్శేషంగా భాగింపబడుతున్నది.

ప్రశ్న 3.
15 మరియు 24 యొక్క కారణాంకం 3. ఈ సంఖ్యల భేదానికి కూడా 3 కారణాంకం అవుతుందా?
సాధన.
15 మరియు 24 ల భేదం = 24 – 15 = 9
9 కి 3 కారణాంకం అవుతుంది.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions

ప్రయత్నించండి [పేజి నెం. 38]

ప్రశ్న 1.
కనిష్ఠ ప్రధాన సంఖ్య ఏది?
సాధన.
2

ప్రశ్న 2.
కనిష్ఠ సంయుక్త సంఖ్య ఏది?
సాధన.
4

ప్రశ్న 3.
కనిష్ఠ బేసి ప్రధాన సంఖ్య ఏది?
సాధన.
3

ప్రశ్న 4.
కనిష్ఠ బేసి సంయుక్త సంఖ్య ఏది?
సాధన.
9

ప్రశ్న 5.
సరి సంయుక్త, బేసి సంయుక్త సంఖ్యలను పదేసి చొప్పున రాయండి.
సాధన.
సరి సంయుక్త సంఖ్యలు : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22.
బేసి సంయుక్త సంఖ్యలు : 9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39, 45, 49.

ప్రయత్నించండి [పేజి నెం. 39]

ప్రశ్న 1.
రెండంకెల ఒక ప్రధాన సంఖ్యను తిప్పిరాయగా వచ్చిన సంఖ్య కూడా ప్రధాన సంఖ్యే అవుతుందా? ఊహించండి.
(గమనిక : 2 అంకెల సంఖ్యలను తీసుకొని పరిశీలించండి)
సాధన.
రెండంకెల ఒక ప్రధాన సంఖ్యను తిప్పి రాయగా వచ్చిన సంఖ్య కూడా ప్రధాన సంఖ్య కావచ్చును, కాకపోవచ్చును.
ఉదా: 13 ప్రధాన సంఖ్య, 31 కూడా ప్రధాన సంఖ్య.
23 ప్రధాన సంఖ్య, 32 ప్రధాన సంఖ్య కాదు.

ప్రశ్న 2.
311 ప్రధాన సంఖ్య. దీనిలో అంకెలను తారుమారు చేసి మరో రెండు ప్రధాన సంఖ్యలను కనుగొనండి.
సాధన.
113, 131

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 40]

ప్రశ్న 1.
కింద ఇవ్వబడిన సంఖ్యల నుండి సాపేక్ష ప్రధాన సంఖ్యల జతలను గుర్తించండి.
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 మరియు 10.
సాధన.
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 మరియు 10 లలో సాపేక్ష ప్రధాన సంఖ్యల జతలు
(2, 3), (2, 5), (2, 7), (2, 9), (3, 4), (3, 5), (3, 7), (3, 8), (3, 10), (4, 5), (4, 7), (4, 9), (5, 6), (5, 7), (5, 8), (5, 9), (6, 7), (7, 8), (7, 9), (7, 10), (8, 9), (9, 10).

ప్రశ్న 2.
50 కన్నా తక్కువైన కవల ప్రధాన సంఖ్యల జతలను రాయండి.
సాధన.
50 కన్నా తక్కువైన కవల ప్రధానాంకాల జతలు
(3, 5); (5, 7); (11, 13); (17, 19); (29, 31), (41, 43).

[పేజి నెం. 42]

12, 16 మరియు 28 యొక్క గ.సా.భాను కనుగొనండి.
సాధన.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions 15
∴ 12 = 2 × 2 × 3
16 = 2 × 2 × 2 × 2
28 = 2 × 2 × 7
12, 16 మరియు 28 ల ఉమ్మడి కారణాంకం = 2 × 2 = 4
కావున, 12, 16 మరియు 28 ల గ.సా.భా = 4.

ప్రయత్నించండి [పేజి నెం. 43]

ఏవైనా రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా ఎంత?
అ) వరుస సంఖ్యలు?
ఆ) వరుస సరి సంఖ్యలు?
ఇ) వరుస బేసి సంఖ్యల గ.సా.భా ఏమవుతుంది? మీరేమి గమనించారు? మీ స్నేహితులతో చర్చించండి.
సాధన.
అ) వరుస సంఖ్యల గ.సా.భా = 1
ఆ) వరుస సరి సంఖ్యల గ.సా.భా = 2 .
ఇ) వరుస బేసి సంఖ్యల గ.సా.భా = 1

గమనించిన అంశాలు :
i) ఏవేని రెండు వరుస సంఖ్యల గ.సా.భా ఎల్లప్పుడు 1.
ii) ఏవేని రెండు వరుస సరిసంఖ్యల గ.సా.భా ఎల్లప్పుడు 2.
iii) ఏవేని రెండు వరుస బేసి సంఖ్యల గ.సా.భా ఎల్లప్పుడు 1.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions

[పేజి నెం. 45]

ఈ క్రింది వాటి క.సా.గు కనుక్కోండి.
అ) 3, 4
ఆ) 10, 11
ఇ) 10, 30
సాధన.
అ) ఇవ్వబడిన సంఖ్యలు = 3, 4
3 యొక్క కారణాంకాలు = 1 × 3
4 యొక్క కారణాంకాలు = 2 × 2
3, 4 ల యొక్క క.సా.గు = 1 × 3 × 2 × 2 = 12

ఆ) ఇవ్వబడిన సంఖ్యలు = 10, 11
10 యొక్క కారణాంకాలు : 2 × 5
11 యొక్క కారణాంకాలు = 1 × 11
10, 11 ల యొక్క క.సా.గు = 2 × 5 × 11 = 110

ఇ) ఇవ్వబడిన సంఖ్యలు = 10, 30
10 యొక్క కారణాంకాలు = 2 × 5
30 యొక్క కారణాంకాలు = 2 × 3 × 5
10, 30 ల యొక్క క.సా.గు = 2 × 3 × 5 = 30

ఈ) ఇవ్వబడిన సంఖ్యలు = 12, 24
12 యొక్క కారణాంకాలు = 2 × 2 × 3
24 యొక్క కారణాంకాలు = 2 × 2 × 2 × 3
12, 24 ల యొక్క క.సా.గు = 2 × 2 × 2 × 3 = 24

ఉ) ఇవ్వబడిన సంఖ్యలు = 3, 12
3 యొక్క కారణాంకాలు = 1 × 3
12 యొక్క కారణాంకాలు = 2 × 2 × 3
3, 12 ల యొక్క క.సా.గు = 3 × 2 × 2 = 12

[పేజి నెం. 47]

రెండు కవల ప్రధాన సంఖ్యల క.సా.గు మరియు గ.సా.భా ఏమవుతుంది ?
సాధన.
రెండు కవల ప్రధాన సంఖ్యల క.సా.గు మరియు గ.సా.భా = 1

ఉదాహరణలు

ప్రశ్న 1.
6535 సంఖ్య 11 చేత భాగించబడుతుందా ?
సాధన.
బేసి స్థానాలలోని అంకెల మొత్తం = 5 + 5 = 10
సరి స్థానాలలోని అంకెల మొత్తం = 3 + 6 = 9
వాటి తేడా = 10 – 9 = 1
1 సంఖ్య 11 చేత భాగింపబడుతుందా ? కాదు.
కావున, 6535 సంఖ్య 11 చేత భాగించబడదు.

ప్రశ్న 2.
1221 సంఖ్య 11 చేత భాగించబడుతుందా ?
సాధన.
బేసి స్థానాలలోని అంకెల మొత్తం = 1 + 2 = 3
సరి స్థానాలలోని అంకెల మొత్తం = 2 + 1 = 3
వాటి తేడా = 3 – 3 = 0
కావున, 1221 సంఖ్య 11 చేత భాగించబడుతుంది.

ప్రశ్న 3.
100 ను ప్రధాన సంఖ్యల లబ్దంగా రాయండి.
సాధన.
100 = 2 × 50
= 2 × 2 × 25
100 = 2 × 2 × 5 × 5

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions

ప్రశ్న 4.
32 మరియు 40 యొక్క గ.సా.భాను కనుగొనండి.
సాధన.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions 16
‘0’ శేషం వచ్చినపుడు చివరి విభాజకం 8.
∴ 32, 40 ల యొక్క గ.సా.భా = 8.

ప్రశ్న 5.
40, 56 మరియు 60 ల యొక్క గ.సా.భా ను కనుగొనండి.
సాధన.
సోపానం – 1: మొదటగా 40 మరియు 56 ల యొక్క గ.సా.భాను కనుగొనాలి.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions 17
శేషం ‘0’ అయినపుడు చివరి విభాజకం 8.
∴ 40 మరియు 56 యొక్క గ.సా.భా = 8.

సోపానం – 2: ఇప్పుడు మూడవ సంఖ్యతో మొదటి రెండు సంఖ్యల యొక్క గ.సా.భాతో తిరిగి గ.సా.భాను కనుగొనండి.
అంటే 60 మరియు 8 ల యొక్క గ.సా.భాను కనుగొనండి.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions 18
శేషం ‘0’ అయినపుడు చివరి విభాజకం 4.
∴ 60 మరియు 8 ల గ.సా.భా = 4

సోపానం – 3: ఇచ్చిన మూడు సంఖ్యల యొక్క గ.సా.భా = 4.
∴ 40, 56 మరియు 60 యొక్క గ.సా.భా 4.

ప్రశ్న 6.
రెండు ట్యాంకర్లలో వరుసగా 850 లీటర్లు మరియు 680 లీటర్ల కిరోసిన్ ఉన్నది. రెండు ట్యాంకర్లలో ఉన్న కిరోసిన్ ను కొలవగలిగే గరిష్ఠ సామర్థ్యం గల కొలపాత్ర యొక్క సామర్థ్యం ఎంత?
సాధన.
రెండు ట్యాంకర్లలో వున్న కిరోసిన్ ను కొలవగలిగే పాత్ర సామర్థ్యం ట్యాంకర్ల సామర్థ్యాన్ని కచ్చితంగా భాగించే విభాజకం కావాలి. ఈ సామర్థ్యం (విభాజకం) గరిష్ఠంగా ఉండాలి. అనగా కొలపాత్ర యొక్క గరిష్ఠ సామర్థ్యం 850, 680 ల యొక్క గ.సా.భా కావాలి. 850, 680 ల యొక్క గ.సా.భా 170.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions 19
అందుచే రెండు ట్యాంకర్లలోని కిరోసినను కొలవగలిగే పాత్ర యొక్క గరిష్ఠ సామర్థ్యం 170 లీటర్లు. మొదటి ట్యాంకర్ లోని కిరోసినను 5 సార్లు, రెండవ ట్యాంకర్ లోని కిరోసిన్ ను 4 సార్లు కొలవగల్గుతుంది.

ప్రశ్న 7.
21, 35 మరియు 42 ల యొక్క క.సా.గును కనుగొనండి.
సాధన.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions 20
21, 35, 42 ల యొక్క క.సా.గు 7 × 3 × 5 × 2 = 210.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions

ప్రశ్న 8.
8 మరియు 12లక.సా.గును కనుగొని, సంబంధాన్ని ఉపయోగించి సంఖ్యల గ.సా.భాను కనుగొనండి.
సాధన.
8 మరియు 12 ల క.సా.గు = 2 × 2 × 2 × 3 = 24
\(\begin{array}{l|ll}
2 & 8, & 12 \\
\hline 2 & 4, & 6 \\
\hline & 2, & 3
\end{array}\)
క.సా.గు × గ.సా.భా = సంఖ్యల లబ్దం అని మనకు తెలుసు
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు InText Questions 21
∴ 8 మరియు 12 ల గ.సా.భా = 4

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా – క.సా.గు Unit Exercise

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Unit Exercise

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా – క.సా.గు Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 3rd Lesson గ.సా.కా – క.సా.గు Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
భాజనీయతా సూత్రం ప్రకారం ఇచ్చిన సంఖ్యలను వర్గీకరించండి.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Unit Exercise 1
సాధన.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Unit Exercise 2

ప్రశ్న 2.
11 భాజనీయతా సూత్రంను ఉదాహరణతో రాయండి.
సాధన.
11 భాజనీయతా సూత్రము :
సంఖ్యలోని బేసి స్థానాలలోని అంకెల మొత్తం, సరిస్థానాలలోని అంకెల మొత్తంల తేడా ‘0’ లేదా 11 యొక్క గుణిజం అయిన ఆ సంఖ్య 11 చే నిశ్శేషంగా భాగింపబడుతుంది.
ఉదా :
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Unit Exercise 3 సంఖ్యను తీసుకొందాం.
బేసి స్థానాలలోని అంకెల మొత్తం = 3 + 4 = 7
సరి స్థానాలలోని అంకెల మొత్తం = 4 + 3 = 7
వీని భేదం = 0
బేసి స్థానాలలోని అంకెల మొత్తం, సరిస్థానాలలోని అంకెల మొత్తంల భేదం ‘0’ కావున 3443ను 11 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Unit Exercise

ప్రశ్న 3.
సరైన సమాధానంతో పట్టికను పూరించండి.

ఏవైనా రెండు వరుస సంఖ్యల ఏవైనా రెండు వరుస సరి సంఖ్యల ఏవైనా రెండు వరుస బేసి సంఖ్యల
గ.సా.కా

సాధన.

ఏవైనా రెండు వరుస సంఖ్యల ఏవైనా రెండు వరుస సరి సంఖ్యల ఏవైనా రెండు వరుస బేసి సంఖ్యల
గ.సా.కా 1 2 1

ప్రశ్న 4.
ప్రధాన కారణాంక విభజన పధ్ధతి ద్వారా 70, 105 మరియు 175 ల గ.సా.భాను కనుగొనండి.
సాధన.
ఇచ్చిన సంఖ్యలు = 70, 105, 175
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Unit Exercise 4
70 = 2 × 5 × 7
105 = 3 × 5 × 7
175 = 5 × 5 × 7
70, 105, 175 ల గ.సా.భా = 5 × 7 = 35

ప్రశ్న 5.
భాగహార పద్ధతి ద్వారా 18, 54, 81 ల యొక్క గ.సా.భాను కనుక్కోండి.
సాధన.
ఇచ్చిన సంఖ్యలు = 18, 54, 81
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Unit Exercise 5
18, 54 ల గ.సా.భా = 18
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Unit Exercise 6
8, 81 ల గ.సా.భా = 9
∴ కావున 18, 54, 81 ల గ.సా.భా = 9

ప్రశ్న 6.
రెండు పద్ధతుల ద్వారా 4, 12, 24 ల యొక్క క.సా.గును కనుక్కోండి.
సాధన.
ఇచ్చిన సంఖ్యలు 4, 12, 24
ప్రధాన కారణాంక విభజన పద్ధతిలో క.సా.గు:
4 = 2 × 2
12 = 2 × 2 × 3
24 = 2 × 2 × 2 × 3
భాగహార పద్ధతిలో క.సా.గు:
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Unit Exercise 7
క.సా.గు = 2 × 2 × 3 × 1 × 1 × 2 = 24
కనీసం రెండు సంఖ్యలలో ఉమ్మడి కారణాంకాలు = 2, 2, 3
మిగిలిన కారణాంకాలు = 2
∴ క.సా.గు = 2 × 2 × 3 × 2 = 24

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Unit Exercise

ప్రశ్న 7.
మూడు రకాల నూనెలు 32 లీటర్లు, 24 లీటర్లు మరియు 48 లీటర్లు పాత్రలో ఉన్నాయి. మూడింటిని కచ్చితంగా కొలవడానికి కావలసిన కొలతపాత్ర యొక్క గరిష్ఠ ఘనపరిమాణం ఎంత?
సాధన.
మూడు రకాల నూనెల పరిమాణం = 32 లీటర్లు, 24 లీటర్లు, 48 లీటర్లు.
మూడింటిని కచ్చితంగా కొలవడానికి కావలసిన పాత్ర యొక్క గరిష్ఠ ఘనపరిమాణం = 32, 24, 48 ల గ.సా.భా
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Unit Exercise 8
32, 24 ల గ.సా.భా = 8
8 మరియు 48 ల గ.సా.భా = 8
∴ మూడింటిని ఖచ్చితంగా కొలవడానికి కావలసిన కొలత పాత్ర యొక్క గరిష్ఠ ఘనపరిమాణం = 8 లీటర్లు

ప్రశ్న 8.
రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా మరియు క.సా.గులు వరుసగా 9 మరియు 54. ఒక సంఖ్య 18 అయిన రెండవ సంఖ్యను కనుక్కోండి.
సాధన.
రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా = 9
మరియు క.సా.గు = 54
అందులో ఒక సంఖ్య = 18
రెండవ సంఖ్య = ?
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Unit Exercise 9
∴ రెండవ సంఖ్య = 27

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా – క.సా.గు Ex 3.7

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.7

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా – క.సా.గు Ex 3.7 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 3rd Lesson గ.సా.కా – క.సా.గు Exercise 3.7

ప్రశ్న 1.
ఈ కింది సంఖ్యల క.సా.గు, గ.సా.భాలను కనుక్కోండి.
అ) 15, 24
ఆ) 8, 25
ఇ) 12, 48
ఈ) 30, 48
వాటి మధ్య గల సంబంధాన్ని సరిచూడండి.
సాధన.
అ) 15, 24
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.7 1
15, 24 ల క.సా.గు = 3 × 5 × 8 = 120
15, 24 ల గ.సా.భా = 3
క.సా.గు × గ.సా.భా = 120 × 3 = 360
15, 24 ల లబ్దం = 15 × 24 = 360
∴ క.సా.గు మరియు గ.సా.భాల లబ్దం = ఆ రెండు సంఖ్యల లబ్దం

ఆ) 8, 25
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.7 2
8, 25 ల క.సా.గు = 2 × 4 × 5 × 5 = 200
8, 25 ల గ.సా.భా = 1
క.సా.గు × గ.సా.భా = 200 × 1 = 200
8, 25 ల లబ్దం = 8 × 25 = 200
∴ క.సా.గు × గ.సా.భా = ఆ రెండు సంఖ్యల లబ్దము

ఇ) 12, 48
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.7 3
12, 48 ల క.సా.గు = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 1 × 1 = 48
12, 48 ల గ.సా.భా = 12
క.సా.గు × గ.సా.భా = 48 × 12 = 576
12, 48 ల లబ్దం = 12 × 48 = 576
∴ క.సా.గు × గ.సా.భా = ఆ రెండు సంఖ్యల లబ్దం

ఈ) 30, 48
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.7 4
30, 48 ల క.సా.గు = 2 × 3 × 5 × 8 = 240
30, 48 ల గ.సా.భా = 6
క.సా.గు × గ.సా.భా = 6 × 240 = 1440
ఆ రెండు సంఖ్యల లబ్దం = 48 × 30 = 1440
∴ క.సా.గు × గ.సా.భా = ఆ రెండు సంఖ్యల లబ్దం

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.7

ప్రశ్న 2.
రెండు సంఖ్యల క.సా.గు 290 మరియు వాటి లబ్దం 7250, అయిన వాటి గ.సా.భా ఎంత?
సాధన.
రెండు సంఖ్యల క.సా.గు = 290
రెండు సంఖ్యల లబ్దం = 7250
వాటి గ.సా.భా = ?
క.సా.గు × గ.సా.భా = రెండు సంఖ్యల లబ్దం
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.7 5
∴ రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా = 25

ప్రశ్న 3.
రెండు సంఖ్యల లబ్దం 3276. వాటి గ.సా.భా 6, అయిన వాటి క.సా.గు ఎంత?
సాధన.
రెండు సంఖ్యల లబ్దం = 3276
ఆ రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా = 6
వాటి క.సా.గు = ?
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.7 6

ప్రశ్న 4.
రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా 6 మరియు వాటి క.సా.గు 36. ఒక సంఖ్య 12, అయిన రెండవ సంఖ్య ఎంత?
సాధన.
రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా = 6
ఆ రెండు సంఖ్యల క.సా.గు = 36
ఆ రెండింటి సంఖ్యలలో ఒక సంఖ్య = 12
రెండవ సంఖ్య = ?
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.7 7
∴ రెండవ సంఖ్య = 18

ప్రశ్న 5.
రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా 16 మరియు క.సా.గు 384 గా వుండవచ్చా? కారణం రాయండి.
సాధన.
లెక్క ప్రకారం రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా = 16
క.సా.గు = 384
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.7 8
క.సా.గు 384 ను గ.సా.భా. 16 నిశ్శేషంగా భాగిస్తున్నది.
కావున రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా 16, వాని క.సా.గు 384 గా ఉండవచ్చును.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.7

ప్రశ్న 6.
రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా 14 మరియు క.సా.గు 204 గా వుండవచ్చా? కారణం రాయండి.
సాధన.
లెక్క ప్రకారం రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా = 14
క.సా.గు = 204
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.7 9
క.సా.గు 204 ను గ.సా.భా 14 నిశ్శేషంగా భాగించడం లేదు.
కావున రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా 14 మరియు క.సా.గు 204 గా ఉండదు.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా – క.సా.గు Ex 3.6

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.6

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా – క.సా.గు Ex 3.6 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 3rd Lesson గ.సా.కా – క.సా.గు Exercise 3.6

1. ప్రధాన కారణాంక విభజన పద్ధతి ప్రకారం కింది సంఖ్యల క.సా.గును కనుగొనండి.
అ) 12 మరియు 15
అ) 15 మరియు 25
ఇ) 14 మరియు 21
సాధన.
అ) 12 మరియు 15
\(\begin{array}{l|l}
2 & 12 \\
\hline 2 & 6 \\
\hline 3 & 3 \\
\hline & 1
\end{array}\)

\(\begin{array}{l|l}
3 & 15 \\
\hline 5 & 5 \\
\hline & 1
\end{array}\)
12 = 2 × 2 × 3; 15 = 3 × 5
ఉమ్మడి కారణాంకాలు = 3
మిగిలిన కారణాంకాలు = 2 × 2 × 5
∴ 12 మరియు 15 ల క.సా.గు = ఉమ్మడి కారణాంకాలు × మిగిలిన కారణాంకాలు = 3 × 2 × 2 × 5 = 60

ఆ) 15 మరియు 25
\(\begin{array}{l|l}
3 & 15 \\
\hline 5 & 5 \\
\hline & 1
\end{array}\)

\(\begin{array}{c|c}
5 & 25 \\
\hline 5 & 5 \\
\hline & 1
\end{array}\)
15 = 3 × 5; 25 = 5 × 5
ఉమ్మడి కారణాంకాలు = 5
మిగిలిన కారణాంకాలు = 3 × 5
∴ 15 మరియు 25 ల క.సా.గు = 5 × 3 × 5 = 75

ఇ) 14 మరియు 21
\(\begin{array}{l|l}
2 & 14 \\
\hline 7 & 7 \\
\hline & 1
\end{array}\)

\(\begin{array}{l|l}
3 & 21 \\
\hline 7 & 7 \\
\hline & 1
\end{array}\)
14 = 2 × 7; 21 = 3 × 7
ఉమ్మడి కారణాంకాలు = 7
మిగిలిన కారణాంకాలు = 2 × 3
14 మరియు 21 ల క.సా.గు = 7 × 2 × 3 = 42

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.6

2. భాగహార పద్ధతిని ఉపయోగించి కింది సంఖ్యల క.సా.గును కనుగొనండి.
అ) 84, 112, 196
ఆ) 102, 119, 153
ఇ) 45, 99, 132, 165
సాధన.
అ) 84, 112, 196
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.6 1
∴ 84, 112, 196 ల క.సా.గు = 2 × 2 × 7 × 3 × 4 × 7 = 2352

ఆ) 102, 119, 153
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.6 2
102, 119, 153 ల క.సా.గు = 3 × 17 × 2 × 7 × 3 = 2142

ఇ) 45, 99, 132, 165
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.6 3
45, 99, 132, 165 ల క.సా.గు
= 3 × 3 × 5 × 11 × 4 = 1980

3. ఏ కనిష్ఠ సంఖ్యను 5 కు కలిపిన అది 12, 14 మరియు 18 ల చేత నిశ్శేషంగా భాగించబడునో కనుగొనండి.
సాధన.
12, 14 మరియు 18 ల క.సా.గు
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.6 4
2 × 3 × 2 × 7 × 3 = 252
252 – 5 = 247
12, 14 మరియు 18 ల చేత నిశ్శేషంగా భాగింపబడుటకు 5 కు కలపవలసిన కనిష్ఠ సంఖ్య = 247.

4. ఏ గరిష్ఠ మూడంకెల సంఖ్యను 75, 45 మరియు 60 లచే భాగిస్తే
అ) శేషం సున్న వస్తుంది. ఆ) శేషం ప్రతి సందర్భంలో 4 వచ్చును.
సాధన.
75, 45 మరియు 60 ల క.సా.గు
= 3 × 5 × 5 × 3 × 4 = 900
(900 కన్న పెద్దది మరియు 75, 45, 60 లతో భాగింపబడే సంఖ్య = 900 × 2 = 1800 కాని ఇది నాలుగంకెల సంఖ్య)
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.6 5
అ) 75, 45, 60 లచే భాగిస్తే శేషం ‘0’ వచ్చే గరిష్ఠ మూడంకెల సంఖ్య = 900
ఆ) శేషం ప్రతి సందర్భంలోను 4 వచ్చే గరిష్ఠ మూడంకెల సంఖ్య = 900 + 4 = 904

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.6

5. రెండు గంటలు వరుసగా 3 నిమిషాలు మరియు 4 నిమిషాలకు మోగుతాయి. ఒకసారి రెండు గంటలు కలిసి మోగిన తర్వాత, తిరిగి అవి రెండూ కలిసి మోగడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?
సాధన.
3, 4 ల క.సా.గు = 2 × 2 × 3 = 12
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.6 6
ఒకసారి రెండు గంటలు కలిసి మోగిన తర్వాత, తిరిగి అవి రెండూ కలిసి మోగడానికి 12 నిమిషాల సమయం పడుతుంది.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా – క.సా.గు Ex 3.5

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.5

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా – క.సా.గు Ex 3.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 3rd Lesson గ.సా.కా – క.సా.గు Exercise 3.5

ప్రశ్న 1.
కింద ఇవ్వబడిన సంఖ్యల గ.సా.భాను ప్రధాన కారణాంక విభజన పద్ధతి ద్వారా మరియు నిరంతర భాగహార పద్ధతి ద్వారా కనుగొనుము.
అ) 48, 64
ఆ) 126, 216
ఇ) 40, 60, 56
ఈ) 10, 35, 40
సాధన.
అ) 48, 64
ప్రధాన కారణాంక విభజన పద్ధతి :
\(\begin{array}{c|c}
2 & 48 \\
\hline 2 & 24 \\
\hline 2 & 12 \\
\hline 2 & 06 \\
\hline 3 & 3 \\
\hline & 1
\end{array}\)

\(\begin{array}{l|l}
2 & 64 \\
\hline 2 & 32 \\
\hline 2 & 16 \\
\hline 2 & 08 \\
\hline 2 & 4 \\
\hline 2 & 2 \\
\hline & 1
\end{array}\)
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
(48, 64)ల ఉమ్మడి కారణాంకాలు 2,2,2,2
∴ 48, 64 ల గ.సా.భా = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

నిరంతర భాగహార పద్ధతి :
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.5 1
శేషం ‘0’ వచ్చినపుడు చివరి భాజకం 16.
∴ 48, 64 గ.సా.భా = 16

ఆ) 126, 216
ప్రధాన కారణాంక విభజన పద్ధతి :
\(\begin{array}{l|l}
2 & 126 \\
\hline 3 & 063 \\
\hline 3 & 21 \\
\hline 7 & 07 \\
\hline & 1
\end{array}\)

\(\begin{array}{l|r}
2 & 216 \\
\hline 2 & 108 \\
\hline 2 & 054 \\
\hline 3 & 27 \\
\hline 3 & 09 \\
\hline 3 & 3 \\
\hline & 1
\end{array}\)
126 = 2 × 3 × 3 × 7
216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
126, 216 ల గ.సా.భా = 2 × 3 × 3 = 18

నిరంతర భాగహార పద్ధతి :
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.5 2
126, 216 ల గ.సా.భా = 18

ఇ) 40, 60, 56
ప్రధాన కారణాంక విభజన పద్ధతి :
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.5 3
40 = 2 × 2 × 2 × 5
60 = 2 × 2 × 3 × 5
56 = 2 × 2 × 2 ×7
40,60,56 ల ఉమ్మడి కారణాంకాలు 2, 2
∴ 40,60,56 ల గ.సా.భా = 2 × 2 = 4

నిరంతర భాగహార పద్ధతి :
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.5 4
40, 60 ల గ.సా.భా = 20
ఇపుడు 20, 56 ల గ.సా.భా
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.5 5
20, 56 ల గ.సా.భా = 4
∴ 40, 60, 56 ల గ.సా.భా = 4

ఈ) 10, 35, 40
ప్రధాన కారణాంక విభజన పద్ధతి :
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.5 6
10 = 2 × 5
35 = 5 × 7
40 = 2 × 2 × 2 × 5
ఉమ్మడి కారణాంకం = 5
10, 35, 40 ల గ.సా.భా = 5

నిరంతర భాగహార పద్ధతి :
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.5 7
10, 35 ల గ.సా.భా = 5
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.5 8
5, 40 ల గ.సా.భా = 5
∴ 10, 35, 40 ల గ.సా.భా = 5.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.5

ప్రశ్న 2.
రెండు పాలక్యాన్లలో వరుసగా 60 లీటర్లు, 165 లీటర్ల పాలు ఉన్నవి. రెండు క్యాన్లలోని పాలను కొలవగలిగే గరిష్ఠ పరిమాణం కలిగిన క్యానను కనుగొనండి.
సాధన.
రెండు పాలక్యాన్లలో గల పాలు = 60 లీటర్లు మరియు 165 లీటర్లు
రెండు క్యాన్లలోని పాలను కొలవగలిగే గరిష్ఠ పరిమాణం కలిగిన క్యాన్ = 60, 165 ల గ.సా.భా.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.5 9
60, 165 ల గ.సా.భా = 15
∴ పాలను కొలవగలిగే గరిష్ఠ పరిమాణం కలిగిన క్యాన్ = 15 లీటర్లు.

ప్రశ్న 3.
మూడు వేర్వేరు కొలతలు గల కంటైనర్లలో వరుసగా 403 లీటర్లు, 465 లీటర్లు, 527 లీటర్లు పరిమాణాలలో పాలు ఉన్నవి. వేర్వేరు పరిమాణాలలో గల కంటైనర్లలోని పాలను పూర్తిగా కొలవగలిగే గరిష్ఠ పరిమాణం గల కొలత ఎంత?
సాధన.
మూడు కంటైనర్లలో గల పాల పరిమాణం = 403 లీటర్లు, 465 లీటర్లు, 527 లీటర్లు
కంటైనర్లలోని పాలను పూర్తిగా కొలవగలిగే
గరిష్ట పరిమాణం గల కొలత = 403, 465, 527 ల గ.సా.భా = 31
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.5 10
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.5 11