SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం Ex 6.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 6th Lesson ప్రాథమిక అంకగణితం Exercise 6.1
1. కింది వాటిని నిష్పత్తుల రూపంలో రాయండి.
అ) దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు, వెడల్పునకు 5 రెట్లు.
ఆ) కాఫీ తయారు చేయుటకు 2 కప్పుల నీరు, 1 కప్పు పాలు అవసరం.
సాధన.
అ) దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వెడల్పు = x = 1 భాగం
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు = 5x = 5 భాగాలు
∴ నిష్పత్తి = పొడవు : వెడల్పు = 5x : x = \(\frac{5 x}{1 x}=\frac{5}{1}\) = 5 : 1
ఆ) కాఫీ తయారు చేయుటకు,
కావలసిన నీరు = 2 కప్పులు
కావలసిన పాలు = 1 కప్పు
∴ కాఫీ తయారీలో నీరు, పాలుల నిష్పత్తి = 2 : 1
2. కింది వాటిని సూక్ష్మ రూపంలో రాయండి.
అ) 24 : 9
అ) 144 : 12
ఇ) 961 : 31
ఈ) 1575 : 1190
సాధన.
అ) 24 : 9
24 : 9 యొక్క కనిష్ట రూపం
మొదట 24, 9 ల గ.సా.భా కనుగొనగా,
24, 9 ల గ.సా.భా = 3
\(\begin{array}{l|l}
2 & 24 \\
\hline 2 & 12 \\
\hline 2 & 6 \\
\hline & 3
\end{array}\)
\(\begin{array}{l|l}
3 & 9 \\
\hline & 3
\end{array}\)
‘3’ చే ప్రతి సంఖ్యను భాగించగా = \(\frac {24}{3}\) : \(\frac {9}{3}\) = 8 : 3
∴ కావలసిన నిష్పత్తి = 8 : 3
ఆ) 144 : 12
144 : 12 యొక్క కనిష్ఠ రూపం
మొదట 144, 12 ల గ.సా.భా కనుగొనగా,
144, 12 ల గ.సా.భా = 12
\(\begin{array}{l|r}
2 & 144 \\
\hline 2 & 72 \\
\hline 2 & 36 \\
\hline 2 & 18 \\
\hline 3 & 9 \\
\hline & 3
\end{array}\)
\(\begin{array}{l|l}
2 & 12 \\
\hline 2 & 6 \\
\hline & 3
\end{array}\)
’12’ చే ప్రతి సంఖ్యను భాగించగా = \(\frac {144}{12}\) : \(\frac {12}{12}\) = 12 : 1
∴ కావలసిన నిష్పత్తి = 12 : 1
∴ గ.సా.భా = 12
ఇ) 961 : 31
961 : 31 యొక్క కనిష్ట రూపం
మొదట 961, 31 ల గ.సా.భా కనుగొనగా,
961, 31 ల గ.సా.భా = 31
\(\begin{array}{l|r}
31 & 961 \\
\hline & 31
\end{array}\)
\(\begin{array}{l|l}
1 & 31 \\
\hline & 31
\end{array}\)
∴ గ.సా.భా = 31
’31’ చే ప్రతిసంఖ్యను భాగించగా = \(\frac {961}{31}\) : \(\frac {31}{31}\) = 31 : 1
∴ కావలసిన నిష్పత్తి = 31 : 1
ఈ) 1575 : 1190
1575 : 1190 యొక్క కనిష్ఠ రూపం
మొదట 1575, 1190 ల గ.సా.భా కనుగొనగా,
1575, 1190 ల గ.సా.భా = 35
\(\begin{array}{l|r}
3 & 1575 \\
\hline 3 & 525 \\
\hline 5 & 175 \\
\hline 5 & 35 \\
\hline & 7
\end{array}\)
\(\begin{array}{r|r}
2 & 1190 \\
\hline 5 & 595 \\
\hline 7 & 119 \\
\hline & 17
\end{array}\)
∴ గ.సా.భా = 35
’35’ చే ప్రతిసంఖ్యను భాగించగా = \(\frac{1575}{35}\) : \(\frac{1190}{35}\)
= 045 : 034
∴ కావలసిన నిష్పత్తి = 45 : 34
3. కింది నిష్పత్తులకు పూర్వ పదాలను మరియు పరపదంలను రాయండి.
అ) 36 : 73
ఆ) 65 : 84
ఇ) 58 : 97
ఈ) 69 : 137
సాధన.
అ) 36 : 73
పూర్వపదం = 36; పరపదం = 73
ఆ) 65 : 84
పూర్వపదం = 65; పరపదం = 84
ఇ) 58 : 97
పూర్వపదం = 58; పరపదం = 97
ఈ) 69 : 137
పూర్వపదం = 69; పరపదం = 137
4. కింది వాటిని కనిష్ఠ నిష్పత్తులుగా రాయండి.
అ) 25 నిమిషాలకు 55 నిమిషాలు
ఆ) 45 సెకండ్లకు 30 నిమిషాలు
ఇ) 4 మీ. 20 సెం.మీ.కు 8 మీ. 40 సెం.మీ.
ఈ) 5 లీటర్లకు 0.75 లీటరు
ఉ) 4 వారాలకు 4 రోజులు
ఊ) 5 డజన్లకు 2 స్కోర్లు (1 స్కోరు = 20 వస్తువులు)
సాధన.
అ) 25 నిమిషాలకు 55 నిమిషాలు
25 : 55
\(\frac {25}{5}\) : \(\frac {55}{5}\) (5తో భాగించగా)
5:3 (5 తో భాగించగా)
∴ కావలసిన నిష్పత్తి = 5 : 11
ఆ) 45 సెకండ్లకు 30 నిమిషాలు
1 నిమిషం = 60 సెకండ్లు
30 నిమిషాలు = 30 × 60 = 1800 సెకండ్లు
45 : 1800
\(\frac {45}{45}\) : \(\frac {1800}{45}\) = 1 : 45
∴ కావలసిన నిష్పత్తి = 1 : 45
ఇ) 4 మీ. 20 సెం.మీ.కు 8 మీ. 40 సెం.మీ.
4 మీ. 20 సెం.మీ.కు 8 మీ. 40 సెం.మీ.
1 మీ. = 100 సెం.మీ.
4 మీ. = 400 సెం.మీ.
8 మీ. = 800 సెం.మీ.
400 సెం.మీ. + 20 సెం.మీ. : 800 సెం.మీ. + 40 సెం.మీ.
420 : 840
\(\frac {420}{420}\) : \(\frac {840}{420}\)
∴ కావలసిన నిష్పత్తి = 1 : 2
ఈ) 5 లీటర్లకు 0.75 లీటరు
1 లీటరు = 1000 మి.లీ.
5 లీటర్లు = 5000 మి.లీ.
0.75 లీటర్లు = 750 మి.లీ.
5000, 750 ల గ.సా.భా = 250
\(\frac {5000}{250}\) ÷ \(\frac {750}{250}\) = 20 : 3
∴ కావలసిన నిష్పత్తి = 20 : 3
ఉ) 4 వారాలకు 4 రోజులు
1 వారం = 7 రోజులు
4 వారాలు = 4 × 7 = 28 రోజులు
28, 7 ల గ.సా.భా = 4
\(\frac {28}{4}\) : \(\frac {4}{4}\) = 7 : 1
∴ కావలసిన నిష్పత్తి = 7:1
ఊ) 5 డజన్లకు 2 స్కోర్లు (1 స్కోరు = 20 వస్తువులు)
1 డజను = 12 వస్తువులు
5 డజన్లు = 5 × 12 = 60 వస్తువులు
1 స్కోరు = 20 వస్తువులు
2 స్కోర్లు = 2 × 20 = 40 వస్తువులు
60, 40 ల గ.సా.భా = 20
\(\frac {60}{20}\) : \(\frac {40}{20}\) = 3 : 2
∴ కావలసిన నిష్పత్తి = 3 : 2
5. రహీమ్ ఒక సాఫ్ట్వేర్ కంపెనీలో పనిచేస్తూ నెలకు ₹ 75,000/- సంపాదిస్తున్నాడు. అతను అందులో ₹ 28,000/- ఆదా చేస్తున్నాడు. కింది నిష్పత్తులను కనుగొనండి.
అ) అతని ఆదాకి, జీతానికి
ఆ) అతని జీతానికి, ఖర్చుకు
ఇ) అతని ఆదాకి, ఖర్చుకు
సాధన.
రహీమ్ యొక్క నెల సంపాదన = ₹ 75000
అందులో అతని ఆదా = ₹ 28000
అతని నెల ఖర్చు = సంపాదన – ఆదా = 75,000 – 28,000 = 47,000/-
అ) అతని ఆదాకి, జీతానికి గల నిష్పత్తి = 28,000 : 75,000 (1000 తో భాగించగా)
= 28 : 75
ఆ) అతని జీతానికి, ఖర్చుకు గల నిష్పత్తి = 75000 : 47000 (1000 తో భాగించగా)
= 75 : 47
ఇ) అతని ఆదాకి, ఖర్చుకు గల నిష్పత్తి = 28000 : 47000 (1000 తో భాగించగా)
= 28 : 47