AP Inter 2nd Year Physics Important Questions Chapter 6 ప్రవాహ విద్యుత్తు

Students get through AP Inter 2nd Year Physics Important Questions 6th Lesson ప్రవాహ విద్యుత్తు which are most likely to be asked in the exam.

AP Inter 2nd Year Physics Important Questions 6th Lesson ప్రవాహ విద్యుత్తు

Very Short Answer Questions (అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు)

ప్రశ్న 1.
ఒక వాహకంలోని ఎలక్ట్రాన్ స్వేచ్ఛాపథ మధ్యమం నిర్వచించండి.
జవాబు:
ఎలక్ట్రాన్ స్వేచ్ఛాపథ మధ్యమం : వాహకంలో వరుసగా జరిగే రెండు అభిఘాతాల మధ్య ఎలక్ట్రాన్ ప్రయాణించే సరాసరి దూరాన్ని ఎలక్ట్రాన్ స్వేచ్ఛాపథ మధ్యమం అంటారు.

ఉష్ణోగ్రత పెరిగితే, లోహాల్లో ఎలక్ట్రాన్ స్వేచ్ఛాపథ మధ్యమం పెరుగుతుంది మరియు నిరోధం కూడా పెరుగుతుంది.

ప్రశ్న 2.
ఓమ్ నియమాన్ని తెలిపి, దాని గణిత రూపాన్ని రాయండి.
జవాబు:
ఓమ్ నియమం :
స్థిర ఉష్ణోగ్రత వద్ద, ఒక వాహకం కొనల మధ్య ఉండే పొటెన్షియల్ తేడా (V) దాని ద్వారా ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహం (I) నకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
V ∝ I
లేదా V = RI
దీనిలో R = వాహక నిరోధం.
ఓమ్ నియమం గణిత రూపం V = RI

ప్రశ్న 3.
నిరోధకత లేదా విశిష్ఠ నిరోధంను నిర్వచించండి.
జవాబు:
నిరోధకత లేదా విశిష్ఠ నిరోధం :
ఏకాంక పొడవు (1 m), ఏకాంక మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం (1 m²) గల వాహకం యొక్క విద్యుత్ నిరోధంను ఆ వాహక పదార్థం యొక్క నిరోధకత (ρ) అంటారు.
ρ = \(\frac{RA}{l}\)
దీని SI ప్రమాణం: Ω m.

ప్రశ్న 4.
నిరోధం ఉష్ణోగ్రతా గుణకం నిర్వచించండి.
జవాబు:
నిరోధం ఉష్ణోగ్రతా గుణకం :
ఏకాంక ఉష్ణోగ్రతా పెరుగుదలకు ఒక వాహక నిరోధంలో వచ్చే మార్పు మరియు దాని తొలి నిరోధంల మధ్య గల నిష్పత్తిని ఆ వాహక నిరోధం ఉష్ణోగ్రతా గుణకం (α) అంటారు.
R_T = R₀[1 + α(T – T₀)]
α యొక్క SI ప్రమాణం: K^-1.

ప్రశ్న 5.
మిశ్రమ ఘటాల సంయోగం నుండి ఎప్పుడు గరిష్ఠ ప్రవాహం వస్తుంది?
జవాబు:
మిశ్రమ ఘటాల సంయోగం నుండి గరిష్ఠ ప్రవాహం :
ఘటాల మిశ్రమ సంయోగం నుండి గరిష్ఠ ప్రవాహంను పొందడానికి షరతు :

మిశ్రమ సంయోగ ఫలిత అంతర్నిరోధం = బాహ్య నిరోధం.
ప్రతి వరుసలో n ఘటాలు, m వరుసలతో గల ఘటాల మిశ్రమ సంయోగం నుండి ప్రవాహం
I = \(\frac{nE}{R+(nr/m)}\)
దీనిలో E = ప్రతి ఘటం విచాబ,
r = ప్రతి ఘటం అంతర్నిరోధం,
R = బాహ్య నిరోధం.

ప్రశ్న 6.
ఒక తీగను సాగదీసినప్పుడు, దాని ద్రవ్యరాశిలో మారకుండా దాని పొడవు రెట్టింపు అయితే, దాని నిరోధకత ఏమగును?
జవాబు:
తీగను సాగదీసినప్పుడు, దాని నిరోధకత మారదు. ఎందుకంటే, నిరోధకత అనేది దాని పదార్థానికి సంబంధించిన ధర్మం.

తీగను సాగదీసినపుడు, దాని నిరోధకత మారదు. కాని దాని నిరోధం పెరుగును. సాగదీసినపుడు, పొడవు రెట్టింపైతే, దాని నిరోధం 4 రెట్లగును (R ∝ r²).

ప్రశ్న 7.
ప్రమాణ నిరోధాలను తయారు చేయడానికి మాంగనిన్ను ఎందుకు వాడతారు?
జవాబు:
మాంగనిన్తో ప్రమాణ నిరోధాలు :

1. మాంగనిన్ నిరోధకత, రాగి లాంటి మిగతా లోహాల కంటే ఎక్కువ. కాబట్టి, మాంగనిన్తో తయారు చేసిన నిరోధాల విషయంలో ఖచ్చితత్వాన్ని సాధించడం తేలిక.
2. మాంగనిన్ నిరోధకత యొక్క ఉష్ణోగ్రతా గుణకం తక్కువ. అనగా ఉష్ణోగ్రత మారినా దాని నిరోధం పెద్దగా మారదు.

పై ప్రయోజనాల దృష్ట్యా ప్రమాణ నిరోధాలను తయారు చేయడానికి, మాంగనిన్ను వాడతారు.

ప్రశ్న 8.
ఒక కార్బన్ నిరోధంపై ఉన్న రంగులు వరుసగా ఎరుపు, ఎరుపు, ఎరుపు, వెండి అయితే, దాని నిరోధం మరియు టాలరెన్స్లను తెల్పండి.
జవాబు:
మొదటి రెండు రంగులు సార్థక అంకెలను, మూడవ రంగు దశాంశ గుణకంను సూచించును. నాల్గవ రంగు టాలరెన్స్ (దోషం)ను తెలుపును.

కాబట్టి, ఆ నిరోధం 22 × 10² ఓమ్, 10% టాలరెన్స్. దీనినే 2.2 kΩ అని కూడా రాయవచ్చు.

ప్రశ్న 9.
23 కిలో ఓమ్ గల కార్బన్ నిరోధంపై ఉండే కలర్ కోడ్ ఏమి?
జవాబు:
2 = ఎరుపు, 3 = నారింజ.
23 కిలో ఓమ్లు = 2 3 × 10³ ఓమ్లు
దీని కలర్ కోడ్ ఎరుపు నారింజ నారింజ

ప్రశ్న 10.
ఒక వాహకంపై గల వోల్టేజి V ని రెట్టింపు (2V) చేస్తే, ఆ వాహకంలోని ఎలక్ట్రాన్ డ్రిఫ్ట్ వడి ఏమగును?
జవాబు:

కాబట్టి, వోల్టేజి V రెట్టింపైతే, డ్రిఫ్ట్ వడి కూడా రెట్టింపు అవుతుంది.

ప్రశ్న 11.
సమాన పొడవు గల రెండు తీగల్లో ఒకటి రాగితో, మరొకటి మాంగనిన్ తయారు చేయబడినవి. వాటి నిరోధాలు సమానమైతే, వాటిలో ఏది మందంగా ఉంటుంది?
జవాబు:
ρ = \(\frac{RA}{l}\)
దీనిలో పొడవు / మరియు నిరోధం R లు స్థిరం.
కాబట్టి, ρ ∝ A
ఇక్కడ మాంగనిన్ నిరోధకత ρ ఎక్కువ. కాబట్టి, మాంగనిన్ తీగ మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం (A) ఎక్కువ. అనగా, మాంగనిన్ తీగ మందంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 12.
ఒక ఇంటికి అమర్చిన విద్యుత్ వలయంలో సాధనాలన్నీ సమాంతరంగా కలుపుతారు. ఎందుకు?
జవాబు:
సమాంతరంగా కలపడం వల్ల ప్రయోజనాలు :

1. వివిధ సాధనాలు వాటి నిరోధాలను బట్టి, ప్రవాహాలను తీసుకొంటాయి.
2. సాధనాలలో ఏదేని ఒకటి కాలిపోయినా, మిగతా సాధనాలు యధావిధిగా పనిచేస్తాయి.

సాధనాలను శ్రేణిలో కలిపినట్లయితే, అన్ని సాధనాలు ఒకే ప్రవాహాన్ని తీసుకొంటాయి. ఏదేని ఒక సాధనం కాలిపోతే, మిగతా సాధనాలు పనిచేయవు.

అందువల్ల ఇంటి విద్యుత్ వలయంలో సాధనాలను శ్రేణిలో కాకుండా సమాంతరంగా కలుపుతారు.

ప్రశ్న 13.
లోహాల్లో ఎలక్ట్రాన్ డ్రిఫ్ట్ వడి తక్కువగా (~ms^-1) ఉంటుంది. ఎలక్ట్రాన్ ఆవేశం (~10^-19C) కూడా చాలా తక్కువ. అయినప్పటికీ లోహాల ద్వారా అధిక ఆవేశంను పొందవచ్చు. ఇది ఎలా సాధ్యం?
జవాబు:
వాహకంలో ప్రవాహం I = nAev_d

దీనిలో ఆవేశం e, డ్రిఫ్ట్ వడి v_d విలువలు అతి స్వల్పం అయినప్పటికీ, లోహాల్లో ఏకాంక ఘనపరిమాణానికి గల ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య n విలువ (~10²⁸) చాలా చాలా ఎక్కువ. అందువల్ల అధిక ఆవేశాలను మరియు అధిక ప్రవాహాలను పొందడం వాహకాల్లో సాధ్యం.

ప్రశ్న 14.
ఒక కారు సంచాయక ఘటమాల (storage battery) emf 12 V, అంతర్నిరోధం 0.42Ω, బ్యాటరీ నుంచి పొందగలిగే గరిష్ట విద్యుత్ ప్రవాహం ఎంత?
జవాబు:
E = 12V, r = 0.4Ω
గరిష్ట విద్యుత్ I_max = \(\frac{E}{r}=\frac{12}{0.4}\) = 30A

Short Answer Questions (స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు)

ప్రశ్న 1.
10 V విచాబ మరియు 3 Ω అంతర్నిరోధం గల బ్యాటరీ ఒక నిరోధం R కు కలుపబడింది.
(i) వలయంలోని ప్రవాహం 0.5 A అయితే, నిరోధం R విలువ ఎంత?
(ii) వలయంను మూసినపుడు, బ్యాటరీ టెర్మినల్ వోల్టేజి ఎంత?
జవాబు:
ε = 10 V, r = 3 Ω

ప్రశ్న 2.
పొటెన్షియోమీటర్తో ఒక ఘటం యొక్క అంతర్నిరోధాన్ని ఎలా కనుగొంటారో వలయంతో వివరించండి. తగిన ఫార్ములా ఉత్పాదించండి.
జవాబు:
పొటెన్షియోమీటర్ ప్రయోగం – ఘటం అంతర్నిరోధంను కనుగొనుట :

పొటెన్షియోమీటర్ తీగకు ఒక స్థిరమైన ప్రవాహం (I) ను ప్రాథమిక వలయం ఇస్తుంది. గౌణ వలయంలో అంతర్నిరోధం కనుక్కోవలసిన ఘటాన్ని వలయంలో చూపినట్లు కలపాలి.

మొదట కీ K₁ మూసి ఉంచాలి. కీ K₂ ను తెరచి ఉంచి జాకీని సర్దుబాటు చేసి గాల్వనామీటర్ రీడింగ్ సున్నా అయ్యేటట్లు చేయవలెను. ఈ స్థితిలో తీగ సంతులన పొడవు l₁ ను గుర్తించాలి. ఇప్పుడు కీ K₁ ను మూసి ఉంచి, జాకీని మళ్లీ సర్దుబాటు చేసి తీగ సంతులన పొడవు l₂ ను గుర్తించాలి.
మొదటి సందర్భంలో వలయంలో ఘటం ఉంది.
∴ ε = 0 l₁ ………….. (1)
దీనిలో Φ = తీగ ఏకాంక పొడవుకు పొటెన్షియల్ పాతం.
రెండవ సందర్భంలో వలయంలో మటానికి సమాంతరంగా నిరోధం R ఉంది.
టెర్మినల్ వోల్టేజి V = Φ l₂ ………….. (2)
(1)వ సమీ.ను (2)వ సమీ. చే భాగించగా,

ఈ సమీకరణంను ఉపయోగించి ఘటం అంతర్నిరోధం r ను కనుగొనవచ్చు.

ప్రశ్న 3.
మూడు నిరోధాలను (i) శ్రేణిలో (ii) సమాంతరంగా కలిపినపుడు, వాటి ఫలిత నిరోధాలకు సమీకరణాలను ఉత్పాదించండి. [TS 19]
జవాబు:
నిరోధాలు శ్రేణిలో :

R₁, R₂, R₃ నిరోధాలను ఒకదాని తర్వాత మరొకటి పటంలో చూపినట్లు శ్రేణిలో కలిపితే, అన్నింటి ద్వారా ఒకే ప్రవాహం I ఉంటుంది.
ఓమ్ నియమం ప్రకారం,
R₁ పై గల పొటెన్షియల్ తేడా V₁ = IR₁
R₂ పై గల పొటెన్షియల్ తేడా V₂ = I R₂
R₃ పై గల పొటెన్షియల్ తేడా సంపుటిపై గల మొత్తం పొటెన్షియల్ తేడా V₃ = I R₃
V = V₁ + V₂ + V₃
లేదా V = IR₁ + I R₂ + I R₃
సంపుటిని ప్రవాహం I గల ఫలిత నిరోధం R గా భావించవచ్చు.
V = I R
I R = I R₁ + I R₂ + I R₃
లేదా R = R₁ + R₂ + R₃

నిరోధాలు సమాంతరంలో :

R₁, R₂, R₃ నిరోధాల మొదటి కొనలన్నీ ఒక చోట రెండవ కొనలన్నీ మరొక చోట పటంలో చూపినట్లు సమాంతరంగా కలిపితే, అన్నింటిపై ఒకే పొటెన్షియల్ తేడా V ఉంటుంది.
ఓమ్ నియమం ప్రకారం,
R₁ ద్వారా ప్రవాహం I₁ = V/R₁
R₂ ద్వారా ప్రవాహం I₂ =V/R₂
R₃ ద్వారా ప్రవాహం I₃ = V/R₃
మొత్తం ప్రవాహం I = I₁ + I₂ + I₃

ప్రశ్న 4.
ఒక్కొక్కటి E విచాబ, r అంతర్నిరోధం గల m ఘటాలను సమాంతరంగా కలిపితే, ఆ సంపుటి ఫలిత విచాబ మరియు ఫలిత అంతర్నిరోధంలను కనుక్కోండి. ఏ పరిస్థితుల్లో మిశ్రమ ఘటాల సంయోగం నుండి గరిష్ఠ ప్రవాహం వస్తుంది?
జవాబు:
ఘటాల సమాంతర సంపుటి:
ఒక్కొక్కటి E విచాబ, r అంతర్నిరోధం గల m ఘటాలను సమాంతరంగా కలిపితే,
ఆ సంపుటి ఫలిత విచాబ E_eq = E
ఫలిత అంతర్నిరోధం r_eq = \(\frac{r}{m}\)

మిశ్రమ ఘటాల సంయోగం నుండి గరిష్ఠ ప్రవాహం :
ఘటాల మిశ్రమ సంయోగం నుండి గరిష్ఠ ప్రవాహంను పొందడానికి షరతు :
మిశ్రమ సంయోగ ఫలిత అంతర్నిరోధం = బాహ్య నిరోధం.
ప్రతి వరుసలో n ఘటాలు, m వరుసలతో గల ఘటాల మిశ్రమ సంయోగం నుండి ప్రవాహం
I = \(\frac{nE}{R+(nr/m)}\)
దీనిలో E = ప్రతి ఘటం విచాబ,
r = ప్రతి ఘటం అంతర్నిరోధం,
R = బాహ్య నిరోధం.

ప్రశ్న 5.
విద్యుత్ నిరోధంను నిర్వచించి, దాని SI ప్రమాణంను తెల్పండి. ఒక వాహక నిరోధం ఈ కింది సందర్భాల్లో ఎట్లు మారుతుంది?
a) వాహకం పొడవు 4 రెట్లు అగునట్లు సాగదీసినపుడు.
b) వాహకం ఉష్ణోగ్రతను పెంచినపుడు.
జవాబు:
విద్యుత్ నిరోధం :
విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని వ్యతిరేకించే, వాహక ధర్మమే విద్యుత్ నిరోధం.

ఓమ్ నియమం ప్రకారం, ఒక వాహకం కొనల మధ్య ఉండే పొటెన్షియల్ తేడా (V) మరియు దాని ద్వారా పోయే విద్యుత్ ప్రవాహం (I ల మధ్య గల నిష్పత్తిని ఆ వాహక విద్యుత్ నిరోధం (R) అంటారు.
R = \(\frac{V}{I}\)
దీని SI ప్రవాహం ఓమ్ (Ω).
వాహక నిరోధం R ρ = \(\frac{l}{A}\)
దీనిలో ρ = వాహక పదార్థ నిరోధకత,
l = వాహకం పొడవు,
A = వాహక మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం.

(a) వాహకం పొడవు 4 రెట్లు అగునట్లు సాగదీసినపుడు:
వాహక నిరోధం R = ρ\(\frac{l}{A}\) – ρ\(\frac{l^2}{Al}\)

ఒక వాహకంను సాగదీసినపుడు, దాని నిరోధకత (ρ), ఘనపరిమాణం (Al) స్థిరంగా ఉంటాయి.
కాబట్టి, R ∝ l²
అనగా, వాహకం పొడవు 4 రెట్లు అయితే, దాని నిరోధం 4² ⇒ 16 రెట్లు అవుతుంది.

(b) వాహకం ఉష్ణోగ్రతను పెంచినపుడు.
లోహపు వాహకం ఉష్ణోగ్రతను పెంచినపుడు, దాని నిరోధం R పెరుగును.
దీనిని ఈ కింది విధంగా వివరించవచ్చు.
వాహక పదార్థ నిరోధకత ρ = \(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{ne}^2 \tau}\)

దీనిలో m = ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యరాశి,
n = వాహక పదార్థంలో ఏకాంక ఘనపరిమాణానికి గల ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య,
e = ఎలక్ట్రాన్ ఆవేశం,
τ = అభిఘాతాల మధ్య గల సరాసరి కాలం.

ఉష్ణోగ్రత పెరిగితే, అభిఘాతాల రేటు పెరుగును. అనగా అభిఘాతాల మధ్య గల సరాసరి కాలం τ తగ్గును. కాబట్టి, నిరోధకత ρ పెరుగును. నిరోధం R పెరుగును.

ప్రశ్న 6.
ఒక ఘటానికి శ్రేణిలో కలిపిన నిరోధంను సగం చేస్తే, వలయంలోని ప్రవాహం రెట్టింపు అవుతుందా? రెట్టింపు కంటే స్వల్పంగా ఎక్కువ అవుతుందా? రెట్టింపు కంటే స్వల్పంగా తక్కువ అవుతుందా? మీ సమాధానాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
ఘటానికి కలిపిన బాహ్య నిరోధం R ద్వారా పోయే ప్రవాహం I = \(\frac{\varepsilon}{R+r}\)

దీనిలో ε = ఘటం విచాబ, r = ఘటం అంతర్నిరోధం.

బాహ్య నిరోధం R ను రెట్టింపు చేస్తే, వలయంలోని ప్రవాహం రెట్టింపు కంటే స్వల్పంగా తక్కువ అగును. ఎందుకంటే, ఘటానికి అంతర్నిరోధం r ఉండును.

ప్రశ్న 7.
4.5 V, 6 V విచాబలు, 6 Ω, 3 Ω అంతర్నిరోధాలు గల రెండు ఘటాల రుణ టెర్మినల్లు 18 Ω నిరోధం గల తీగతో మరియు ధన టెర్మినల్లు 12 Ω నిరోధం గల తీగతో కలుపబడినవి. ఈ తీగల మధ్య బిందువులు 24 Ω గల మూడవ నిరోధంతో కలుపబడినవి. కిర్ఖాఫ్ సూత్రాల నుపయోగించి మూడవ నిరోధం కొనల మధ్య పొటెన్షియల్ తేడాను కనుక్కోండి.
జవాబు:

కిర్ఘాఫ్ నియమాలను అనువర్తింపజేయడానికి వీలుగా, పై పటాన్ని కింది విధంగా గీయవచ్చు.

మొదటి ఘటం వల్ల ప్రవాహం I₁ మరియు రెండవ ఘటం వల్ల ప్రవాహం I₂ అయితే, కిర్జాఫ్ సంధి నియమం ప్రకారం మూడవ నిరోధం ద్వారా ప్రవాహం I₁ + I₂ అవుతుంది.

1వ సంవృత వలయం (లూపు) కు కిరాఫ్ సంవృత నియమాన్ని అనువర్తింపజేయగా,
4.5 – 6 – I₁ (9 + 6 + 6) + I₂ (6 + 3+9)= 0
⇒ – 2I I₁ + 18 I₂ = 1.5
⇒ 14 I₁ + 12 I₂ = 1 ………..(1)
1వ సంవృత వలయానికి కిరా సంవృత నియమాన్ని అనువర్తింపజేయగా,
6 – I₂ (9 + 3 + 6) – (I₁ + I₂) 24 = 0
⇒ 18 I₂ + 24 I₁ + 24 I₂ = 6
⇒ 24 I₁ + 42 I₂ = 6
⇒ 4I₁ + 7I₂ = 1 ………… (2)

⇒ I₁ = 5/146 = 0.034 A
దీనిని (1)వ సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా, − 14 × 0.034 + 12 I₂ = 1
⇒ I₂ = 1.476/12 = 0.12 A
“మూడవ నిరోధం కొనల మధ్య పొటెన్షియల్ తేడా,
V = (I₁ + I₂) 24
⇒ V = (0.034 + 0.12) 24
⇒ V = 0.154x 24 = 3.696 V
∴ V = 3.7 V

ప్రశ్న 8.
ఒక్కొక్కటి 10 ఓమ్ గల మూడు నిరోధాలు
(i) కనిష్ఠ నిరోధం (ii) గరిష్ఠ నిరోధం ఏర్పడేటట్లు కలుపబడినవి. (a) ప్రతి సందర్భంలో ప్రభావ నిరోధంను కనుక్కోండి. (b) కనిష్ఠ నిరోధం, గరిష్ఠ నిరోధంల మధ్య నిష్పత్తిని కనుక్కోండి. [TS 19]
జవాబు:
(i) నిరోధాలను సమాంతరంగా కలిపినపుడు, కనిష్ఠ నిరోధం ఏర్పడుతుంది.

కనిష్ఠ, గరిష్ఠ నిరోధాల మధ్య నిష్పత్తి 1 : 9.

ప్రశ్న 9.
కిరాఫ్ నియమాలను తెల్పండి. కిర్ఘాఫ్ నియమాల నుపయోగించి, వీటన్ బ్రిడ్జి సంతులన స్థితికి షరతును రాబట్టండి. [IPE’14][AP,TS 16,18] [AP 19,20]
జవాబు:
కిర్స్టాఫ్ నియమాలు :
సంధి నియమం :
విద్యుత్ వలయంలోని ఏదేని సంధి వైపు వచ్చే ప్రవాహాల మొత్తం, అదే సంధి నుండి దూరంగా పోయే ప్రవాహాల మొత్తానికి సమానం.
∑ i_in = ∑ i_out

సంవృత (లూపు) నియమం :
నిరోధాలు, ఘటాలు గల ఏదేని సంవృత వలయం(లూపు) లోని పొటెన్షియల్ మార్పుల (పొటెన్షియల్ తేడాల మరియు విచాబల) బీజీయ మొత్తం సున్న.
∑ (iR) + ∑ ε = 0

వీటన్ బ్రిడ్జి :

పటంలో చూపిన వలయాన్ని వీటన్ బ్రిడ్జి అంటారు. దీనిలో R₁, R₂, R₃, R₄. అనే 4 నిరోధాలు ఉంటాయి. దీనిలో బ్యాటరీ భుజం AC, గాల్వనామీటర్ భుజం BD. గాల్వనామీటర్ G ప్రవాహాన్ని గుర్తిస్తుంది. గాల్వనామీటర్ ప్రవాహం I_g = 0 అయ్యేటట్లు, బ్రిడ్జిలోని నిరోధాలను సర్దుబాటు చేస్తే, బ్రిడ్జి సంతులనస్థితిలో ఉందంటారు.
D వద్ద కిరాఫ్ సంధి నియమాన్ని అనువర్తింపజేయగా, I₁ = I₃ ………… (1)
B వద్ద కిర్ఘాఫ్ సంధి నియమాన్ని అనువర్తింపజేయగా, I₂ = I₄ …………… (2)
సంవృత వలయం ADBA లో కిరాఫ్ లూపు నియమాన్ని అనువర్తింపజేయగా,
-I₁ R₁ + 0 + I₂ R₂ = 0

వీటన్ బ్రిడ్జి సంతులనస్థితి (I_g = 0) కి షరతు ఇది.

ప్రశ్న 10.
పొటెన్షియోమీటర్ పనిచేసే విధానాన్ని తెల్పండి. పొటెన్షియోమీటర్ నుపయోగించి, రెండు ఘటాల విచాబలను ఎట్లు పోల్చవచ్చునో వలయంతో వివరించండి. [AP 15, 16, 17][TS 16, 19]
జవాబు:
పొటెన్షియోమీటర్ :
ఒక ఘటం యొక్క విచాబను కొలిచే సాధనమును పొటెన్షియోమీటర్ అంటారు.

సూత్రం :
పొటెన్షియోమీటర్ తీగపై ఏవైన రెండు బిందువుల మధ్య పొటెన్షియల్ తేడా(E) ఆ రెండు బిందువుల మధ్య గల తీగ పొడవు (l) కు అనులోమానుపాతంలో ఉండును.
∴ ε ∝ l ⇒ ε = Φ1

దీనిలో Φ = పొటెన్షియోమీటర్ తీగపై ఏకాంక పొడవుకు గల పొటెన్షియల్ భేదం.

నిర్మాణం :
పొటెన్షియోమీటర్ లో ఒక చెక్క పీఠం ఉంటుంది. దానిపై A, C అనే బిగింపు మరల మధ్య 4 మీటర్ల ఏకరీతి మాంగనిన్ తీగ 4 వరుసల్లో అమర్చబడి ఉంటుంది.ఒక మీటర్ స్కేల్ కూడా దానిపై అమర్చబడి ఉంటుంది. తీగను ఏ బిందువు వద్దనైనా తాకడానికి వీలుగా ఒక జాకీ అమర్చబడి ఉంటుంది.

సూత్రం :
l పొడవు గల పొటెన్షియోమీటర్ తీగపై ఉండే పొటెన్షియల్ తేడా
ε = Φ l
దీనిలో Φ = పొటెన్షియోమీటర్ తీగపై ఏకాంక పొడవుకు గల పొటెన్షియల్ భేదం.

రెండు ఘటాల విచాబలను పోల్చుట :
పొటెన్షియోమీటర్ ప్రాథమిక వలయంలో ఒక బ్యాటరీ E, రియోస్టాట్ Rh, ప్లగ్ కీ K₁ శ్రేణిలో ఉంటాయి. Rh ను సర్దుబాటు చేసి పొటెన్షియోమీటర్ తీగకు స్థిరమైన ప్రవాహం షచ్చేటట్లు చేయవలెను. గౌణ వలయంలో విచాబలను పోల్చవలసిన రెండు ఘటాలు (ε₁, ε₂),గాల్వనామీటర్ Gలు వలయంలో చూపినట్లు ఉండును.

ప్లగ్ కీ K₁ ను మూసివేసి పొటెన్షియోమీటర్ తీగకు స్థిరమైన ప్రవాహం వచ్చేటట్లు చేయవలెను. రెండు దారుల కీలో 1, 3 లను కలిపి, వలయానికి మొదటి ఘటం ε₁ ను కలుపాలి. గాల్వనామీటర్ G ప్రవాహం సున్నా అగునట్లు జాకీని సర్దుబాటు చేసి, పొటెన్షియో మీటర్ తీగపై సంతులన పొడవు l₁ ను గుర్తించాలి.
ε₁ = Φ l₁ ……..(1)

ఇప్పుడు, రెండు దారుల కీలో 2, 3 లను కలిపి, వలయానికి రెండవ ఘటం ε₂ ను కలుపాలి. గాల్వనామీటర్ G ప్రవాహం సున్నా అగునట్లు జాకీని సర్దుబాటు చేసి, పొటెన్షియో మీటర్ తీగపై సంతులన పొడవు l₂ ను గుర్తించాలి.
ε₂ = Φ l₂ ……….(2)
(1) వ సమీకరణంను (2)వ సమీకరణంతో భాగించగా, \(\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}=\frac{l_1}{l_2}\)

ఈ సమీకరణంతో ఘటాల విచాబలను పోల్చవచ్చు.

ప్రశ్న 11.
పొటెన్షియోమీటర్ పనిచేసే విధానాన్ని తెల్పండి. పొటెన్షియోమీటర్నుపయోగించి, ఒక ఘటం అంతర్నిరోధాన్ని ఎట్లు కనుగొనవచ్చునో వివరించండి. [AP, TS 15]
జవాబు:
పొటెన్షియోమీటర్ :
ఒక ఘటం యొక్క విచాబను కొలిచే సాధనమును పొటెన్షియోమీటర్ అంటారు.

సూత్రం :
పొటెన్షియోమీటర్ తీగపై ఏవైన రెండు బిందువుల మధ్య పొటెన్షియల్ తేడా(E) ఆ రెండు బిందువుల మధ్య గల తీగ పొడవు (1) కు అనులోమానుపాతంలో ఉండును. [AP 19,22][TS 1720]
∴ ε ∝ l ⇒ ε = Φl

దీనిలో Φ = పొటెన్షియోమీటర్ తీగపై ఏకాంక పొడవుకు గల పొటెన్షియల్ భేదం.

నిర్మాణం :
పొటెన్షియోమీటర్ లో ఒక చెక్క పీఠం ఉంటుంది.దానిపై A, C అనే బిగింపు మరల మధ్య 4 మీటర్ల ఏకరీతి మాంగనిన్ తీగ 4 వరుసల్లో అమర్చబడి ఉంటుంది.ఒక మీటర్ స్కేల్ కూడా దానిపై అమర్చబడి ఉంటుంది. తీగను ఏ బిందువు వద్దనైనా తాకడానికి వీలుగా ఒక జాకీ అమర్చబడి ఉంటుంది.

ఘటం అంతర్నిరోధంను కనుగొనుటకు పొటెన్షియో మీటర్ ప్రయోగం :

ఘటం అంతర్నిరోధంను కనుగొనుటకు పొటెన్షియో మీటర్ ప్రయోగం :
పొటెన్షియోమీటర్ తీగకు ఒక స్థిరమైన ప్రవాహం (I)ను ప్రాథమిక వలయం ఇస్తుంది. గౌణ వలయంలో అంతర్నిరోధం కనుక్కోవలసిన ఘటాన్ని వలయంలో చూపినట్లు కలపాలి.

ప్లగ్ కీ K₁ ను మూసివేసి పొటెన్షియోమీటర్ తీగకు స్థిరమైన ప్రవాహం వచ్చేటట్లు చేయవలెను.

కీ K₂ ను తెరచి ఉంచి జాకీని సర్దుబాటు చేసి గాల్వనామీటర్ రీడింగ్ సున్నా అయ్యేటట్లు చేయవలెను. ఈ స్థితిలో తీగ సంతులన పొడవు l₁ ను గుర్తించాలి.
∴ ε = Φ l₁

దీనిలో Φ = తీగ ఏకాంక పొడవుకు పొటెన్షియల్ భేదం. ఇప్పుడు కీ K₂ ను మూసి ఉంచి, జాకీని మళ్లీ సర్దుబాటు చేసి తీగ సంతులన పొడవు l₂ ను గుర్తించాలి. టెర్మినల్ వోల్టేజి V = Φ l₂ ………..(2)
(1)వ సమీకరణంను (2)వ సమీకరణంచే

ఈ సమీకరణంను ఉపయోగించి ఘటం అంతర్నిరోధం r ను కనుగొనవచ్చు.

ప్రశ్న 12.
GaAs కు అనువర్తించిన వోల్టేజి, విద్యుత్ ప్రవాహంల మధ్య గ్రాఫు చూపండి.గ్రాఫ్ (i) అరేఖీయ ప్రాంతం (ii) రుణ నిరోధ ప్రాంతాలను గుర్తించండి.
జవాబు:

గాలియం ఆర్సెనైడ్ (GaAs) లాంటి అర్ధ వాహకం వోల్టేజి-ప్రవాహ గ్రాఫ్ పటంలో చూపినట్లు ఉంటుంది. దీనిలో వోల్టేజి పెరుగుతూ ఉంటే, ప్రవాహం వింతగా మారుతూ ఉంటుంది.

(i) వోల్టేజిని క్రమంగా పెంచుతూ పోతే ప్రవాహం మొదట్లో కొంత వరకు అనులోమానుపాతంలో పెరిగినప్పటికీ, తరువాత ఒక ప్రాంతంలో ప్రవాహ మార్పులు ఏకరీతిగా ఉండవు. ఈ ప్రాంతాన్నే అరేఖీయ ప్రాంతం అంటారు.

(ii) వోల్టేజిని పెంచుతూ పోతే, ఒక చోట గరిష్ఠ ప్రవాహం ఏర్పడుతుంది. వోల్టేజిని ఇంకా పెంచుతూ పోతే, ప్రవాహం పెరగడానికి బదులు తగ్గుతుంది. వోల్టేజి పెరుగుతున్నప్పుడు, ప్రవాహం తగ్గే ఈ ప్రాంతాన్ని రుణ నిరోధ ప్రాంతం అంటారు. ఇది గాలియమ్ ఆర్సెనైడ్ లాంటి కొన్ని అర్ధ వాహకాల్లో ఈ ధర్మం కనపడుతుంది.

ప్రశ్న 13.
ఒక విద్యార్థి దగ్గర సమానమైన పొడవు, వ్యాసాలు గల ఇనుము, రాగి – రెండు తీగలు కలవు. అతడు ఆ రెండు తీగలను మొదట-శ్రేణిలో కలిపి ఆ సంధానం ద్వారా విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని క్రమేపీ పెంచాడు. ఆ తరవాత ఆ రెండు తీగలను సమాంతరంగా కలిపి పై విధంగా ప్రవాహాన్ని పంపడాన్ని పునరావృతం చేసాడు. ప్రతీ సందర్భంలో ఏ తీగ మొదట వెలుగును ఇస్తుంది?
జవాబు:
రాగి నిరోధకత, ఇనుము నిరోధకత కంటే తక్కువ.
నిరోధం R = ρ\(\frac{l}{A}\)

పొడవులు, వ్యాసాలు సమానం కాబట్టి, రాగి నిరోధం, ఇనుము నిరోధం కంటే తక్కువ. శ్రేణి సంధానంలో, రెండు తీగల ద్వారా సమాన ప్రవాహం ఉంటుంది.
కాని, H = I² R t లేదా H ∝ R

ఇనుము నిరోధం R ఎక్కువ. కాబట్టి, ఇనుము ఎక్కువ వేడెక్కును. ఇనుము మొదట వెలుగును.
సమాంతర సంధానంలో, రెండు తీగలపై సమాన పొటెన్షియల్ తేడా ఉంటుంది.
కాని, H = V² t/R లేదా H ∝ 1/R
రాగి నిరోధం R తక్కువ. కాబట్టి, రాగి ఎక్కువ వేడెక్కును. రాగి మొదట వెలుగును.

ప్రశ్న 14.
సర్వ సమానమైన మూడు నిరోధాలను సమాంతరంగా కలిపిన్పుడు వలయం మొత్తం నిరోధం R/3. ప్రతి నిరోధం విలువను కనుక్కోండి. [IPE ’14]
జవాబు:
ప్రతి నిరోధం X గల మూడు నిరోధాలను సమాంతరంగా కలిపితే, వాటి ఫలిత నిరోధానికి ఫార్ములా

ఇక్కడ, x/3 = R/3 ⇒ x = R
అనగా, ప్రతి నిరోధం విలువ R.

ప్రశ్న 15.
a) 1Ω, 2Ω, 3Ωల మూడు నిరోధకాలను శ్రేణిలో సంధానం చేశారు. సంయోగం మొత్తం నిరోధం ఎంత?
b) ఈ సంయోగాన్ని ఉపేక్షించదగిన అంతర్నిరోధం, 12Vemf గల బ్యాటరీకి కలిపితే, ప్రతి నిరోధకం కొనల మధ్య గల పొటెన్షియల్ పాతాన్ని పొందండి.
జవాబు:
a) R₁ = 1Ω, R₂ = 2Ω, R₃ = 3Ω, V = 12V
శ్రేణిలో మొత్తం నిరోధం
R_S = R₁ + R₂ + R₃ = 1 + 2 + 3 = 6Ω

b) వలయంలో ప్రవహించు విద్యుత్I=V/Rs = 12/6 = 2A
∴ R₁ వెంట పొటెన్షియల్ = IR₁ = 2 ×1 = 2V
R₂ వెంట పొటెన్షియల్ = IR₂ = 2 × 2 = 4V
R₃ వెంట పొటెన్షియల్ = IR₃ = 2 × 3 = 6V

ప్రశ్న 16.
a) మూడు నిరోధకాలను 2Ω, 4Ω, 5Ωలను సమాంతరంగా కలిపారు. ఈ సంయోగం మొత్తం నిరోధం ఎంత?
b) ఈ సంయోగాన్ని ఉపేక్షించదగిన అంతర్నిరోధం 20Vemf గల బ్యాటరీకి కలిపితే, ప్రతీ నిరోధకం 2. గుండా ప్రవహించే విద్యుత్, బ్యాటరీ నుంచి తీసుకున్న మొత్తం విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని కనుక్కోండి? [AP 18]
జవాబు:
a) R₁ = 2Ω, R₂ = 4Ω, R₃ = 5Ω, V = 20V
సమాంతర సంధానంలో, మొత్తం నిరోధం

b) R₁ ద్వారా విద్యుత్ = V/R₁ = 20/2 = 10A
R₂ ద్వారా విద్యుత్ = V/R₂ = 20/4 = 5A
R₃ ద్వారా విద్యుత్ = V/R₃ = 20/5 = 4A
మొత్తం విద్యుత్ = \(\frac{V}{R_p}=\frac{20}{20/19}\) = 19A

Long Answer Questions (దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు)

ప్రశ్న 1.
ఒక విద్యుత్ వలయంలో ఉత్పత్తి అయిన ఉష్ణం ఏ పరిస్థితుల్లో ఆ వలయం నిరోధానికి సంఉంది. (a) అనులోమానుపాతంలో, (b) విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది ? ఈ రెండు సందర్భాల్లో ఉత్పత్తి అయిన ఉష్ణ పరిమాణాల నిష్పత్తిని గణించండి.
జవాబు:
ఒక వాహకంల్లో అయ్యే ఉష్ణం H = V I t
ఓమ్ నియమం ప్రకారం, V = IR
∴ H = I² R t
దీనిలో I = V/R ను ప్రతిక్షేపించగా, H = V² t/R
(a) H = I² Rtలో ప్రవాహం స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు,
H ∝ R
అనగా, నిరోధాలు శ్రేణిలో ఉన్నప్పుడు, ప్రవాహం స్థిరంగా ఉంటుంది మరియు వలయంలో ఉత్పత్తి అయ్యే ఉష్ణం నిరోధానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

(b) H = V² t/R, లో పొటెన్షియల్ తేడా స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు, H ∝ l/R
అనగా, నిరోధాలు సమాంతరంగా ఉన్నప్పుడు, పొటెన్షియల్ తేడా స్థిరంగా ఉంటుంది మరియు వలయంలో ఉత్పత్తి అయ్యే ఉష్ణం నిరోధానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

మొదటి సందర్భంలో ఉష్ణంను H₁ = I₁² R₁ t తో గణించవచ్చు.
రెండవ సందర్భంలో ఉష్ణంను H₂ = V₂²t/R₂ తో గణించవచ్చు.
రెండు సందర్భాల్లో ఉత్పత్తి అయిన ఉష్ణాల నిష్పత్తి

ప్రశ్న 2.
A, B అనే రెండు లోహపు తీగలను సమాంతరంగా సంధానం చేసారు. A అనే తీగ L పొడవు, r వ్యాసార్ధాన్ని కలిగి ఉంటే, B తీగ 2L పొడవు, 2r వ్యాసార్ధాన్ని కలిగి ఉంది. సమాంతర సంధానం మొత్తం నిరోధానికి A తీగ నిరోధానికి గల నిష్పత్తిని గణించండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 3.
ఒక ఇంట్లో ఒక్కొక్కటి 100 W రేటింగ్ ఉన్న 3 విద్యుత్ బల్బులు రోజుకు 4 గంటలు వెలుగుతున్నాయి. అలాగే 20 W రేటింగ్ ఉన్న ఆరు ట్యూబ్ లైట్లు రోజుకు 5 గంటలు వెలుగుతున్నాయి. 400 W రిఫ్రిజిరేటర్ రోజుకు 10 గంటలు చొప్పున వినియోగిస్తే నెలకు 30 రోజుల ఒక యూనిట్కు రూ.4.00 వంతున విద్యుత్ బిల్లును లెక్కించండి.
జవాబు:
విద్యుత్ యూనిట్లు = kWh లలో విద్యుత్ పని = kW లలో సామర్థ్యం × గంటల్లో సమయం

ప్రశ్న 4.
4 ఓమ్లు, 6 ఓట్లు, 12 ఓట్లు గల మూడు నిరోధకాలను సమాంతరంగా సంధానం చేశారు. ఈ సంయోగాన్ని 2 ఓమ్ల నిరోధానికి, 6 వోల్ట్ల బ్యాటరీకి శ్రేణిలో సంధానం చేశారు. వలయం రేఖా చిత్రాన్ని గీసి, కింది మూడు సందర్భాల్లోని విలువలను లెక్కించండి.
a) ప్రధాన వలయంలోని విద్యుత్ ప్రవాహం.
b) సమాంతర సంధానంలో ప్రతీ నిరోధకం ద్వారా ప్రవహించే విద్యుత్.
c) 2 ఓమ్ల నిరోధకం ఉపయోగించిన పొటెన్షియల్ భేదం, సామర్థ్యం.
జవాబు:

a) ప్రధాన వలయంలోని విద్యుత్ ప్రవాహం (I) :
సమాంతర సంపుటి నిరోధం,

ఇది 2 Ω తో శ్రేణిలో ఉంది.
మొత్తం నిరోధం R = Rp + 2 = 2 + 2 = 4Ω
ప్రధాన వలయంలో ప్రవాహం I = V/R
I = 6/4 = 1.5 A

b) ప్రతీ నిరోధకం ద్వారా ప్రవాహం :
Rp పై Pd: V₁ = I × R_p = 1.5 × 2 = 3 V
4 Ω ద్వారా ప్రవాహం : I₁ = V₁/4
I₁ = 3/4 = 0.75 A

6 Ω ద్వారా ప్రవాహం : I₂ = V₁/6
I₂ = 3/6 = 0.5 A

12 Ω ద్వారా ప్రవాహం : I₃ = V₁/12
I₃ = 3/12 = 0.25 A

c) 2 Ω నిరోధకంపై పొటెన్షియల్ భేదం, సామర్థ్యం:
2 Ω పై Pd : V₂ = I × 2 = 1.5 × 2 = 3 V
సామర్థ్యం : P = V₂ I = 3 × 1.5 = 4.5 W

ప్రశ్న 5.
220 V వద్ద 100 W, 220 V వద్ద 60 W, రేటింగ్లు గల రెండు బల్బులను 220 V సరఫరాకు సమాంతరంగా కలిపారు. సరఫరా ఆ తీగల నుంచి ఎంత విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని తీసుకొంటుంది?
జవాబు:
మొదటి బల్బు : P = 100 W, V = 220 V, R₁ = ?
P₁ = V²/R₁ or R₁ = V²/P₁
R₁ = 220²/100 = 484 Ω

రెండవ బల్బు:
P = 60 W, V = 220 V, R₂ = ?
P₂ = V²/R₂ or R₂ = V²/P₂
R₂ = 220²/60 = 806.6 Ω

సమాంతర సంపుటి : V = 220 V, R_p = ?

ప్రశ్న 6.
3.0 × 10^-7m³ మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం, 5 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న రాగి తీగలోని వహన ఎలక్ట్రాన్ల సరాసరి డ్రిఫ్ట్ వడిని అంచనా వేయండి. ప్రతీ రాగి పరమాణువు ఒక వహన ఎలక్ట్రాన్ను సమకూరిస్తుంది అని భావించండి. రాగి సాంద్రత 9.0 × 10³ kg/m³, దాని పరమాణు ద్రవ్యరాశి 63.5 u.
జవాబు:
A = 3.0 × 10^-7 m², I = 5 A,
సాంద్రత D = 9.0 × 10³ kg/m³ = 9.0 × 10⁶g/m³,
పరమాణు ద్రవ్యరాశి M= 63.5 u,
e = 1.6 × 10^-19 C,
అవెగాడ్రో సంఖ్య NA = 6.0 × 10²³
ఏకాంక ఘనపరిమాణానికి గల ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య

ప్రశ్న 7.
పై లెక్కలో వచ్చిన డ్రిఫ్ట్ వడిని కింది వాటితో పోల్చండి.
(i) సాధారణ ఉష్ణోగ్రతల వద్ద రాగి పరమాణువుల ఉష్టీయ వడి.
(ii) డ్రిఫ్ట్ గమనానికి కారణమై, తీగ వెంబడి వ్యాపనం చెందే విద్యుత్ క్షేత్రం వడి.
జవాబు:
(i) రాగి పరమాణువుల ఉష్టీయ వడి :
v_T = \(\sqrt{\frac{\mathrm{k}_{\mathrm{B}} \mathrm{T}}{\mathrm{M}}}\)
దీనిలో k_B = బోల్ట్మన్ స్థిరాంకం,

T = పరమ ఉష్ణోగ్రత, M = పరమాణు ద్రవ్యరాశి. పై సమీకరణం నుండి సాధారణ ఉష్ణోగ్రత 300 K వద్ద పరమాణువు వేగం 200 m/s అని తెలిసింది. రాగిలో ఎలక్ట్రాన్ డ్రిఫ్ట్ వడి mm/s లలో ఉంటుంది. అనగా, ఉష్ట్రీయ వడితో పోల్చితే, డ్రిఫ్ట్ వడి చాలా తక్కువ. రాగి పరమాణువు వడిలో డ్రిఫ్ట్ వడి 10^-5 వంతు ఉంటుంది.

(ii) విద్యుత్ క్షేత్ర వడి 3 × 10⁸m/s. ఎలక్ట్రాన్ డ్రిఫ్ట్ వడి కంటే ఇది చాలా చాలా ఎక్కువ. విద్యుత్ క్షేత్ర వడిలో డ్రిఫ్ట్ వడి 10^-11 వంతు ఉంటుంది.

Solved Problems

ప్రశ్న 1.
10 Ω నిరోధం గల మందమైన తీగను దాని పొడవు మూడు రెట్లు అయ్యేటట్లు సాగదీశారు. దాని సాంద్రతలో మార్పు లేదనుకొంటే దాని నిరోధ మెంత?
సాధన:

ప్రశ్న 2.
4 Rనిరోధం గల ఒక తీగను వృత్తాకారంలో వంచారు. దాని వ్యాసం కొనల మధ్య గల ప్రభావాత్మక నిరోధం ఎంత? [AP 19][IPE ’14][AP,TS 16]
సాధన:
వృత్తాకారంగా వంచబడిన 4R నిరోధం గల తీగను రెండు 2R నిరోధాల సమాంతర సంపుటిగా భావించవచ్చు.

ప్రశ్న 3.
15 Vm^-1 విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని ఒక వాహకం కొనల మధ్య అనువర్తించినప్పుడు, ఆ వాహకం 2.5 × 10⁶ A/m² విద్యుత్ ప్రవాహ సాంద్రతను కలిగి ఉంది. ఆ వాహకం నిరోధకతను కనుక్కోండి.
సాధన:
j = 2.5 × 10⁶ A/m², E = 15 V/m, ρ = ?

ప్రశ్న 4.
5% సహనంతో 350 mΩ నిరోధం గల నిరోధకంపై ఉండే కలర్ కోడ్ ఏమి?
సాధన:
R = 350 mΩ = 35 x 10^-2Ω
3 = నారింజ, 5 = ఆకుపచ్చ,
గుణకం × 10^-2 = వెండి,
5% సహనం = బంగారం. కాబట్టి,
కలర్ కోడ్: నారింజ, ఆకుపచ్చ, వెండి, బంగారం

ప్రశ్న 5.
మీకు 8 ఓమ్ నిరోధకం ఇచ్చారు. 6 ఓమ్ నిరోధాన్ని పొందడానికి దానికి 120 Ωm నిరోధకతను కలిగి ఉన్న ఎంత పొడవు గల తీగను సమాంతరంగా కలపాలి?
సాధన:
R_p = 6 Ω, R₁ = 8 Ω, R₂ = ?


ఇక్కడ, R = 24 Ω, p = 120 Ωm, l = ?,
తీగ మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం A ఇవ్వబడలేదు.
కాబట్టి, తీగ పొడవును కనుక్కోలేము.

ప్రశ్న 6.
ఒక బాటరీకి 3 Ω, 6 Ω, 9 Ω మూడు నిరోధకాలను సంధానం చేశారు. ఒకవేళ (a) అవన్నీ సమాంతరంగా కలిపినప్పుడు (b) అవన్నీ శ్రేణిలో కలిపినప్పుడు వాటిలోని ఏ నిరోధకంలో సామర్థ్య దుర్వ్యయం గరిష్ఠంగా ఉంటుంది? కారణాలను ఇవ్వండి.
సాధన:
(a) నిరోధాలన్నీ సమాంతరంగా :

బాటరీ విచాబ V అయితే, సామర్థ్యం
P_p = V²/R_p = 11 V²/18

(b) నిరోధాలన్నీ శ్రేణిలో :
R_s = R₁ + R₂ + R₃ ⇒ 3 + 6 + 9 = 18Ω
బాటరీ విచాబ V అయితే, సామర్థ్యం
P_s = V²/R_s = V²/18 లేదా P_p = 11 P_s
అనగా, సమాంతర సంపుటిలో సామర్థ్య దుర్వ్యయం గరిష్ఠం.

కారణాలు :
ఒకే బాటరీకి సమాంతర, శ్రేణి సంపుటిలు ఉన్నాయి. కాబట్టి, విచాబ V స్థిరంగా ఉంటుంది. సామర్థ్యం P = V²/R లేదా P ∝ 1/R.

సమాంతర సంపుటికి నిరోధం R కనిష్ఠం. కాబట్టి సమాంతర సంపుటిలో సామర్థ్య దుర్వ్యయం గరిష్ఠం.

ప్రశ్న 7.
ఒక వెండి తీగ 27.5 °C వద్ద 2.1 Ω నిరోధాన్ని, 100 °C వద్ద 2.7 Ω నిరోధాన్ని కలిగి ఉంది. వెండి ఉష్ణోగ్రత నిరోధ గుణకం కనుక్కోండి.
సాధన:
R₀ = 2.1 Ω, R_T = 2.7 Ω, T₀ = 27.5°C, T = 100°C, α = ?

ప్రశ్న 8.
ఒక విద్యుత్ వాహక తీగ పొటెన్షియల్ తేడాను స్థిరంగా ఉంచి, దాని పొడవు రెట్టింపు అయ్యేటట్లు సాగదీస్తే, ఎలక్ట్రాన్ల డ్రిఫ్ట్ వడి ఎన్ని రెట్లు మారుతుంది?
సాధన:

తీగ పొడవు l రెట్టింపు అయ్యేటట్లు సాగదీస్తే, దాని మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం A సగం అవుతుంది. ఎందుకంటే ఘనపరిమాణం (Al) స్థిరంగా ఉంటుంది.
R ∝ l². కాబట్టి, దాని నిరోధం 4 రెట్లవుతుంది.
కాబట్టి, v_d విలువ \(\frac{1}{\frac{1}{2} \times 4}\) = 1/2 అవుతుంది.
అనగా, డ్రిఫ్ట్ వడి సగం అవుతుంది.

ప్రశ్న 9.
25 W, 200 W రేటింగ్ ఉన్న రెండు 120 V బల్బులను శ్రేణిలో కలిపారు. వాటిలో ఒక బల్బు దాదాపు వెంటనే కాలిపోయింది. ఏ బల్బు కాలిపోయింది? ఎందుకు?
సాధన:
బల నిరోధం R = V²/P
25 W బల్బు నిరోధం R₁ = 120²/25 = 576Ω
200 W బల్బు నిరోధం R₂ = 120²/200 = 72 Ω
బల్బులను శ్రేణిలో కలిపితే, ఎక్కువ నిరోధం గల బల్బు ఎక్కువ సామర్థ్యంను తీసుకొని కాలిపోతుంది. శ్రేణి సంధానంలో ప్రవాహం స్థిరం.
P = I² R or P ∝ R.
ఇక్కడ, 25 W బల్బు నిరోధం (576 ohm) ఎక్కువ. కాబట్టి, వెంటనే కాలిపోతుంది.

ప్రశ్న 10.
ఒక స్థూపాకార లోహపు తీగను దాని పొడవు 5% పెరిగేటట్లు సాగదీశారు. దాని నిరోధంలో కలిగే మార్పు శాతం కనుక్కోండి.
సాధన:
తీగను సాగదీసినప్పుడు, R ∝ l²

ప్రశ్న 11.
ఒక పదార్థంతో చేసిన A, B అనే రెండు తీగలు సమాన పొడవులు కలిగి ఉన్నాయి. వాటి మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యాల నిష్పత్తి 1 : 4. ఆ రెండు తీగల కొనల మధ్య స్థిరమైన వోల్టేజిని అనువర్తిస్తే, వాటిలో ఉత్పత్తి అయ్యే ఉష్ణరాశుల నిష్పత్తి ఎంత?
సాధన:
వోల్టేజి స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు, ఉత్పత్తి అయ్యే ఉష్ణం H = V² t/R, H ∝ l/R
R = ρ\(\frac{1}{R}\) ⇒ R ∝ \(\frac{1}{A}\)
(ఎందుకంటే I, ρ లు స్థిరం.)
⇒ H ∝ \(\frac{1}{R}\) ∝ A ⇒ H ∝ A
⇒ H₁ : H₂ = A₁ : A₂
ఇక్కడ, A₁ : A₂ = 1 : 4
∴ H₁ : H₂ = 1 : 4

ప్రశ్న 12.
స్థిరమైన వోల్టేజి జనకానికి సమాంతరంగా కలిపిన రెండు బల్బుల నిరోధాల నిష్పత్తి : 2. వాటిలో దుర్వ్యయం అయ్యే సామర్థ్యాల నిష్పత్తి ఎంత? [AP 19]
సాధన:
వోల్టేజి స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు, సామర్థ్య దుర్వ్యయం

ప్రశ్న 13.
5m పొడవు గల పొటెన్షియోమీటర్ తీగ కొనల మధ్య 6V పొటెన్షియల్ భేదం కొనసాగించారు. పొటెన్షియోమీటర్ తీగ 180 cm పొడవు వద్ద సంతులన స్థానాన్ని ఇస్తే, ఆ ఘటం విచాబ కనుక్కోండి. [TS 16] [AP 15,16,17]
సాధన:

ప్రశ్న 14.
2.5 V విచాబ, r అంతర్నిరోధం గల ఒక బాటరీని 1 ఓమ్ నిరోధం గల ఆమ్మీటర్ ద్వారా 45 ఓమ్ నిరోధానికి శ్రేణిలో కలిపారు. ఆమ్మీటర్ 50 mA విద్యుత్ ప్రవాహం చూపిస్తుంది. వలయం రేఖా చిత్రాన్ని గీయండి, r విలువను కనుక్కోండి. [ TS 17]
సాధన:

I = 50 mA= 50 x 10 -3 A
ε = 2.5 V
వలయం మొత్తం నిరోధం
R = 45 + 1 + r = 46 + r
మరియు r = ?
ఓమ్ నియమం నుండి ε = I R
2.5 = 50 × 10^-3 × (46 + r)
46 + r = \(\frac{2.5}{50\times10^{-3}}\) = 50
⇒ r = 50 – 46 = 4Ω

ప్రశ్న 15.
ఒక తీగ మధ్యచ్ఛేదం ద్వారా పోయే విద్యుదావేశ పరిమాణం q(t) = at² + bt + c అయితే, a, b, c లకు మితి ఫార్ములాలు రాయండి. SI ప్రమాణాల్లో a, b, c విలువలు వరసగా, 6, 4, 2 అయితే, t = 6 సెకన్ల వద్ద విద్యుత్ ప్రవాహ విలువను కనుక్కోండి.
సాధన:
ఆవేశం q మితిఫార్ములా IT.
a, b, c ల మితిఫార్ములాలు :

ప్రశ్న 16.
పొటెన్షియోమీటర్ అమరికలో 1.25V emf గల ఘటం సంతులన బిందువును 35.0cm వద్ద ఇచ్చింది. ఈ ఘటాన్ని మార్చి దాని స్థానంలో మరొక ఘటాన్ని ఉంచినప్పుడు కొత్త సంతులన బిందువు 63.0cmకి జరిగింది. రెండవ ఘటం emf ఎంత? [AP 15][TS 20]
సాధన:
ε₁ = 1.25V, l₁ = 35.0cm, l₂ = 63.0cm ε₂ = ?

ప్రశ్న 17.
15m పొడవు,6.0 × 10^-7m² ఏకరీతి మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం గల తీగద్వారా ఉపేక్షించదగినంత స్వల్పంగా విద్యుత్ను పంపారు. ఆ తీగ నిరోధం 5.0Ω గా కొలవడమైనది. ఆ ప్రయోగం జరుగుతున్న ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఆ పదార్థ నిరోధకత ఎంత?
సాధన:
l = 15m, A = 6.0 × 10^-7m², R = 5.0Ω, ρ = ?

ప్రశ్న 18.
10V emf, 3Ω అంతర్నిరోధకం గల ఒక బ్యాటరీని నిరోధకానికి సంధానం చేశారు. వలయంలోని విద్యుత్ ప్రవాహం 0.5A. అయితే, ఆ నిరోధకం నిరోధం ఎంత? వలయం మూసి ఉన్నప్పుడు బ్యాటరీ టెర్మినల్ వోల్టేజిని కనుక్కోండి.?
సాధన:
E = 10V, r = 38Ω,
I = 0.5A, R = ? V = ?

ప్రశ్న 19.
వీటన్ బ్రిడ్జిలో నాలుగు నిరోధాలు వరుసగా 20Ω, 40Ω, (20 + x)Ω, 80Ω. అయితే ‘x’ విలువ ఎంత? [AP 20]
సాధన:
వీటన్ బ్రిడ్జి నియమం ప్రకారం