AP Inter 2nd Year Physics Important Questions Chapter 2 కిరణ దృశాశాస్త్రం, దృగ్ సాధనాలు

Students get through AP Inter 2nd Year Physics Important Questions 2nd Lesson కిరణ దృశాశాస్త్రం, దృగ్ సాధనాలు which are most likely to be asked in the exam.

AP Inter 2nd Year Physics Important Questions 2nd Lesson కిరణ దృశాశాస్త్రం, దృగ్ సాధనాలు

Very Short Answer Questions (అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు)

ప్రశ్న 1.
పుటాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరం మరియు వక్రతావ్యాసార్ధంలను నిర్వచించండి.
జవాబు:
నాభ్యంతరం (f) :
పుటాకార కటక మధ్య బిందువు నుండి దాని ప్రధాన నాభి (F) కు గల దూరంను దాని నాభ్యంతరం (f) అంటారు.

వక్రతా వ్యాసార్ధం (R) :
పుటాకార కటకం యొక్క వక్రతలం ఏ గోళం యొక్క ఉపరితలంలో ఒక భాగమో ఆ గోళం యొక్క వ్యాసార్ధంను దాని వక్రతా వ్యాసార్ధం (R) అంటారు. ఇది కటకం మధ్య బిందువు నుండి దాని వక్రతా కేంద్రం (C) కి గల దూరానికి సమానం.

ప్రశ్న 2.
కటకాల విషయంలో నాభి మరియు ప్రధాన నాభి అనగా నేమి?
జవాబు:
నాభి (F) :
కటకం విషయంలో అనంత దూరంలోని వస్తువు యొక్క ప్రతిబింబం ఎక్కడ ఏర్పడుతుందో, ఆ బిందువును నాభి (F) అంటారు.

ప్రధాన నాభి :
కటక ప్రధానాక్షానికి సమాంతరంగా వచ్చే కాంతి కిరణాలు కటకం ద్వారా వక్రీభవనం చెంది దాని ప్రధానాక్షంపై ఏ బిందువు వద్దకు కేంద్రీకరింపబడునో లేదా ఏ బిందువు నుండి వికేంద్రీకరణ చెందుతున్నట్లు అనిపించునో ఆ బిందువును ప్రధాన నాభి అంటారు.

ప్రశ్న 3.
దృశా సాంద్రత అనగా నేమి? ద్రవ్యరాశి సాంద్రత నుండి అది ఏవిధంగా విభేదిస్తుంది?
జవాబు:
దృశా సాంద్రత :
శూన్యంలో కంటే ఏదేని యానకంలో కాంతి వేగం తక్కువగా ఉంటుంది. కాంతి వేగంను తగ్గించే యానకం యొక్క ధర్మాన్ని దృశా సాంద్రత అంటారు. ఎక్కువ వక్రీభవన గుణకం గల యానకానికి దృశా సాంద్రత ఎక్కువగా ఉంటుంది.
ఉదా: నీటి దృశా సాంద్రత ఎక్కువ మరియు గాలి దృశా సాంద్రత తక్కువ. అనగా, నీరు సాంద్రతర యానకం మరియు గాలి విరళ యానకం.

ద్రవ్యరాశి సాంద్రత :
ఏకాంక ఘనపరిమాణానికి గల ద్రవ్యరాశిని ‘ద్రవ్యరాశి సాంద్రత’ అంటారు. ద్రవ్యరాశి సాంద్రత మరియు దృశా సాంద్రతల మధ్య నేరుగా ఏ సంబంధం లేదు. తక్కువ ద్రవ్యరాశి సాంద్రత గల యానకానికి ఎక్కువ లేదా తక్కువ దృశా సాంద్రత ఉండవచ్చు.

ప్రశ్న 4.
వక్రతల దర్పణాల పరావర్తన సూత్రాలు ఏమి?
జవాబు:
వక్రతల దర్పణాల పరావర్తన సూత్రాలు :
1) పతన కోణం = పరావర్తన కోణం
∠i = ∠r’
2) పతన కిరణం, పరావర్తన కిరణం మరియు వక్రతలానికి గీయబడిన లంబం ఒకే తలంలో ఉన్నప్పుడు మాత్రమే పై సూత్రం వర్తిస్తుంది.

ప్రశ్న 5.
కుంభాకార కటక సామర్థ్యం నిర్వచించండి. దాని ప్రమాణం తెలపండి. [TS 22][AP, TS 16,17]
జవాబు:
కుంభాకార కటక సామర్థ్యం :
కటక నాభ్యంతరం (f) యొక్క ఉత్రమాన్ని కటక సామర్థ్యం (P) అంటారు. కుంభాకార కటకానికి సామర్థ్యం ధనాత్మకం.
P = \(\frac{1}{f}\)
కటక సామర్థ్యానికి SI ప్రమాణం డయాప్టర్ (D).
1D = 1m^-1

వివరణ :
కుంభాకార కటక కేంద్రం వద్ద ఏకాంక వెడల్పు గల కాంతి పుంజం దాని ప్రధాన నాభి వద్దకు కేంద్రీకృతం అయ్యేటప్పుడు వంగే కోణం (δ) యొక్క టాంజెంట్ను కటక సామర్థ్యం (P) అంటారు.

ప్రశ్న 6.
10 cm నాభ్యంతరం గల పుటాకార దర్పణం ఒక గోడ నుండి 35 cm దూరంలో అమర్చబడింది. ఒక వస్తువు యొక్క నిజ ప్రతిబింబం గోడపై ఏర్పడాలంటే, ఆ వస్తువును గోడ నుండి ఎంత దూరంలో అమర్చాలి? [TS 18]
జవాబు:
f = -10 cm (పుటాకార దర్పణానికి f ను -ve గా తీసుకోవాలి.)
v = -35 cm, u= ?

వస్తువును దర్పణం నుండి 14 cm దూరంలో (గోడ వైపు) అమర్చాలి.
అనగా, గోడ నుండి ఉండాల్సిన దూరం = 35 – 14 = 21 cm

ప్రశ్న 7.
ఒక పుటాకార దర్పణం నుండి 40cm దూరంలో ఉన్న ఒక పొడవైన సూది ప్రతిబింబాన్ని వస్తువు స్థానంలో ఏర్పరుస్తుంది. దర్పణ నాభ్యంతరం ఎంత? [TS 17,20]
జవాబు:
v = -40 cm, u = -40 cm, f = ?

దర్పణ నాభ్యంతరం –20 cm.
ఇక్కడ (-) గుర్తు పుటాకార దర్పణంను సూచిస్తుంది. అనగా, పుటాకార దర్పణ నాభ్యంతరం 20 cm.

ప్రశ్న 8.
4° పట్టక కోణం గల ఒక పల్చని పట్టకంలో ఏర్పడిన విచలన కోణం 2.48° అయితే, పట్టక పదార్థ వక్రీభవన గుణకం ఎంత ? [AP 15,18,19]
జవాబు:
A = 4°, D_m = 2.48°, n₂₁ = ?
పల్చని పట్టకం సూత్రం: D_m = (n₂₁ – 1 ) A
⇒ 2.48 = (n₂₁ – 1)4
⇒ n₂₁ = 1.62

ప్రశ్న 9.
విక్షేపణం అనగా నేమి? అత్యధిక విక్షేపణం పొందే రంగు ఏది? [TS 22][AP 19][IPE ‘14,14]
జవాబు:
కాంతి విక్షేపణం :
ఒక కాంతి పుంజం దానిలోని రంగులుగా విడిపోయే దృగ్విషయాన్ని కాంతి విక్షేపణం అంటారు. తెల్లని కాంతి విక్షేపణంలో VIBGYOR రంగులు ఏర్పడును.

కాంతి విక్షేపణంలో తక్కువ తరంగదైర్ఘ్యం గల రంగు ఎక్కువ విక్షేపణం పొందును. అనగా అత్యధిక విక్షేపణం పొందే రంగు ఊదా.

ప్రశ్న 10.
పుటాకార కటక నాభ్యంతరం 30 cm. వస్తువు పరిమాణంలో ప్రతిబింబ పరిమాణం 1/10 ఉండాలంటే, వస్తువును ఎక్కడ అమర్చాలి?
జవాబు:
f = -30 cm (పుటాకార కటకానికి f ను -ve గా తీసుకోవాలి.)

ప్రశ్న 11.
కంటి హ్రస్వదృష్టి అనగా నేమి? దీన్ని ఎలా సవరిస్తారు? [TS 15,22]
జవాబు:
కంటి హ్రస్వదృష్టి :
దూరపు వస్తువు యొక్క ప్రతి || 1. కనిష్ఠ విచలన స్థానంలో ఉన్న ఒక పట్టక కోణం A
బింబాన్ని రెటీనాపై కాకుండా రెటీనాకు ముందు భాగంలో ఏర్పరిచే కన్ను యొక్క దృశా లోపాన్ని మయోపియా అంటారు. దీనినే హ్రస్వ దృష్ఠి అంటారు. ఈ లోపం గల వ్యక్తికి దూరపు వస్తువులు స్పష్టంగా కనపడవు.

మయోపియా లోపాన్ని సవరించడానికి తగిన సామర్థ్యం గల పుటాకార కటకాన్ని వాడాలి.

కంటి కటకం కాంతిని ఎక్కువగా కేంద్రీకృతం చేయడం వల్ల ఈ లోపం ఏర్పడుతుంది. తగిన పుటాకార కటకంను వాడినప్పుడు, ప్రతిబింబం రెటీనాపై ఏర్పడుతుంది. సవరించాలి.

ప్రశ్న 12.
కంటి దూరదృష్టి అంటే ఏమిటి. దీన్ని ఏ విధంగా [AP 16,17,22][TS 18]
జవాబు:
కంటి దూరదృష్టి :
దగ్గరి వస్తువు యొక్క ప్రతిబింబాన్ని రెటీనాపై కాకుండా రెటీనాకు వెనుక భాగంలో ఏర్పరిచే కన్ను యొక్క దృశా లోపాన్ని హైపర్మెట్రోపియా అంటారు. దీనినే దూర దృష్ఠి అంటారు. ఈ లోపం గల వ్యక్తికి దగ్గరి వస్తువులు స్పష్టంగా కనపడవు.

హైపర్మెట్రోపియా లోపాన్ని సవరించడానికి తగిన సామర్థ్యం గల కుంభాకార కటకాన్ని వాడాలి.

కంటి కటకం కాంతిని తక్కువగా కేంద్రీకృతం చేయడం వల్ల ఈ లోపం ఏర్పడుతుంది. తగిన కుంభాకార కటకంను వాడినప్పుడు, ప్రతిబింబం రెటీనాపై ఏర్పడుతుంది.

Short Answer Questions (స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు)

ప్రశ్న 1.
కనిష్ఠ విచలన స్థానంలో ఉన్న ఒక పట్టక కోణం A
(a) పట్టక కోణం మరియు కనిష్ఠ విచలన కోణం రూపంలో పతన కోణంనకు సమీకరణం
(b) పట్టక వక్రీభవన గుణకం రూపంలో వక్రీభవన కోణంనకు సమీకరణం లను రాబట్టండి.
జవాబు:
(a) పట్టకం–పతన కోణానికి సమీకరణం :

ఉత్పాదనలో వాడిన వివిధ అంశాల వివరణ :
ABC = త్రిభుజాకార గాజు పట్టకం,
A = పట్టక (వక్రీభవన) కోణం,
n₂₁ = గాలి పరంగా గాజు వక్రీభవన గుణకం,
PQ = పతన కిరణం,
QR = పట్టకంలో వక్రీభవన కిరణం,
RS = బహిర్గామి కిరణం,
AB, AC తలాల లంబాలు N వద్ద కలుస్తున్నవి.
i = మొదటి తలం వద్ద పతన కోణం,
r₁ = మొదటి తలం వద్ద వక్రీభవన కోణం,
r₂ = రెండవ తలం వద్ద వక్రీభవన కోణం,
e = బహిర్గామి కోణం,
δ = విచలన కోణం (PQ, RS ల మధ్య కోణం).
చతుర్భుజం AQNR లో,
∠AQN + ∠NRA = 90° + 90° = 180°
∴ ∠A + ∠QNR= 180° …….(1)
∆ QNR లో, 11 + 12 + ∠QNR = 180° ……(2)
(1) వ, (2) వ సమీకరణాలను సమానం చేయగా,
r₁ + r₂ + ∠QNR = A + ∠QNR
లేదా r₁ + r₂ = A ………(3)
కాని, మొత్తం విచలన కోణం = రెండు తలాల వద్ద
ఏర్పడిన విచలన కోణాల మొత్తం
∴ δ = (i − r₁)+ (e – г₂)
లేదా δ = i + e − (r₁ + r₂) ……(4)
(3) వ సమీకరణంను దీనిలో ప్రతిక్షేపించగా,
δ = i + e – A………..(5)
పతన కోణం i మరియు విచలన కోణం δ ల మధ్య గీయబడిన గ్రాఫ్ (i – δ వక్రం) పటంలో చూపినట్లు ఒక పరావలయంగా ఉంటుంది.

పతన కోణం క్రమంగా పెరుగుతూ ఉంటే, విచలన కోణం ఒక కనిష్ఠ విలువ (D_m) కు తగ్గి ఆ తర్వాత పెరుగును.

δ = D_m = కనిష్ఠ విచలన కోణం వద్ద, i = e మరియు
r₁ = r₂ = r అని ప్రయోగాత్మకంగా కనుగొనబడింది.
r₁ = r₂ = r అని (3) వ సమీకరణంలో వ్రాయగా,
2r = A లేదా r = \(\frac{A}{2}\) ……….. (6)
i = e, δ = D_m అని (5) వ సమీకరణంలో వ్రాయగా,
D_m = i + i – A లేదా 2i = A + D_m
లేదా i = = (\(\frac{A+D_m}{2}\)) …………(7)
పతన కోణానికి సమీకరణం ఇది.

(b) వక్రీభవన గుణకం-వక్రీభవన కోణాల మధ్య సంబంధం :

ప్రశ్న 2.
పుటాకార దర్పణ నాభ్యంతరంను నిర్వచించండి. పుటాకార దర్పణానికి, వక్రతా వ్యాసార్ధం దాని నాభ్యంతరానికి రెట్టింపు (R=21f) అని చూపండి. [AP 16,17,18,19]
జవాబు:
నాభ్యంతరం (f) :
దర్పణ ధృవం (P) నుండి దర్పణ ప్రదాన నాభి (F) వరకు గల దూరాన్ని ఆ దర్పణ నాభ్యంతరం (f) అంటారు.

పుటాకార దర్పణానికి R = 2f ఉత్పాదన :
పుటాకార దర్పణ ధృవం P, ప్రధాన నాభి F మరియు వక్రతా కేంద్రం C అనుకొనుము. ప్రధానాక్షానికి సమాంతరంగా వచ్చే కాంతి కిరణం దర్పణంపై M వద్ద పరావర్తనం చెంది, నాభి F పోతుంది. ద్వారా M, C లను కలిపే సరళ రేఖ దర్పణానికి M వద్ద లంబంగా ఉంటుంది.

పరావర్తన సూత్రం ప్రకారం,
పరావర్తన కోణం = పతన కోణం
∠ FMC = θ
పటంలో, ∠ MCP = θ మరియు ∠ MFP = 2θ
ప్రధానాక్షంపైకి M నుండి గీయబడిన లంబం MD.

బిందువు D బిందువు P తో దాదాపు ఏకీభవిస్తుంది.
∴ DC = PC = R = వక్రతా వ్యాసార్ధం
మరియు DF = PF = f = నాభ్యంతరం.
∴ వక్రతా వ్యాసార్ధం = 2 × నాభ్యంతరం
లేదా R = 2f లేదా f = R/2

ప్రశ్న 3.
ఒక పుటాకార దర్పణ ప్రధానాక్షంపై అనుదైర్ఘ్యంగా ఒక మొబైల్ ఫోన్ ఉంది. దాని ఆవర్ధనం ఏకరీతిగా ఎందుకు ఉండదో వివరించండి.
జవాబు:
పుటాకార దర్పణ ప్రధానాక్షంపై మొబైల్ ఫోన్ :
పుటాకార దర్పణ ప్రధానాక్షంపై అనుదైర్ఘ్యంగా మొబైల్ ఫోన్ ఉన్నప్పుడు, మొబైల్ ఫోన్ వివిధ భాగాలకు దర్పణం నుండి ఉండే వస్తు దూరం (u) మారుతుంది. వస్తు దూరంను బట్టి ప్రతిబింబ దూరం (v) కూడా మారుతుంది. దర్పణ ఆవర్ధనం m = −v/u లో U పెరిగితే, v తగ్గును. కాబట్టి, ఆవర్ధనం ఏకరీతిగా ఉండదు. ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా శంఖు ఆకారంలో ఏర్పడును.

ప్రశ్న 4.
దర్పణాల కార్టీజియన్ సంజ్ఞా సాంప్రదాయాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
కార్టీజియన్ సంజ్ఞా సాంప్రదాయం: వక్రతల దర్పణాల పటాల్లో దూరాలను కొలవడానికి ఈ కింది కార్టీజియన్ సంజ్ఞా సాంప్రదాయాన్ని వాడతారు.

1. వస్తువును ఎల్లప్పుడు దర్పణానికి ఎడమవైపు అమర్చాలి.
2. దూరాలన్నింటిని దర్పణ ధృవం నుండి కొలవాలి.
3. పతన కిరణ దిశలో కొలచిన దూరాలను ధనాత్మకంగా మరియు వ్యతిరేక దిశలో కొలచిన దూరాలను రుణాత్మకంగా తీసుకోవాలి.
4. ప్రధానాక్షం నుండి పైకి కొలచిన దూరాలను ధనాత్మకంగా మరియు కిందికి కొలచిన దూరాలను రుణాత్మకంగా తీసుకోవాలి.
   

ప్రశ్న 5.
సందిగ్ధ కోణం నిర్వచించండి. సంపూర్ణాంతర పరావర్తనంను పటంతో వివరించండి. [TS 15,18,22]
జవాబు:
సందిగ్ధ కోణం :
ఒక కాంతి కిరణం సాంద్రతర యానకం నుండి విరళ యానకంలోకి పోయేటప్పుడు, వక్రీభవన కోణం 90° అయితే, అక్కడ ఉన్న పతన కోణాన్ని సందిగ్ధ కోణం (i) అంటారు.
సందిగ్ధ కోణానికి సమీకరణం
n₂₁ = \(\frac{1}{\sin i_C}\)

దీనిలో n₂₁ = సాంద్రతర యానకం పరంగా విరళ యానకం యొక్క వక్రీభవన గుణకం.

సంపూర్ణాంతర పరావర్తనం :
ఒక కాంతి కిరణం సాంద్రతర యానకం నుండి విరళ యానకంలోకి పోయేటప్పుడు, పతన కోణం సందిగ్ధ కోణం కంటే ఎక్కువ (i > i_C) అయితే, ఆ కాంతి కిరణం వక్రీభవనమేమి లేకుండా అదే సాంద్రతర యానకంలోకి పరావర్తనం చెందును. దీనినే సంపూర్ణాంతర పరావర్తనం అంటారు.

పటంలో బిందువు O₃ వద్ద సందిగ్ధ కోణం మరియు బిందువు O₄ వద్ద కాంతి సంపూర్ణాంతర పరావర్తనం ఏర్పడుతున్నవి.

నేడు సంచార వ్యవస్థల్లో విరివిగా వాడుతున్న దృశా తంతువులు సంపూర్ణాంతర పరావర్తన సూత్రం పై ఆధారపడి పనిచేస్తాయి.

ప్రశ్న 6.
ఎండమావులు ఎట్లు ఏర్పడతాయో వివరించండి. [TS 18,19,22] [AP 16,17,19,22]
జవాబు:
ఎండమావులు :
యానకంలో వచ్చే మార్పు వల్ల కాంతి సంపూర్ణాంతర పరావర్తనం జరిగి దూరపు వస్తువుల ప్రతిబింబాలు ఏర్పడే దృగ్విషయాన్ని ఎండమావులు అంటారు.

కాంతి కిరణాలు పై స్థాయిలోని సాంద్రతర గాలి నుండి కింది స్థాయిలో ఉన్న విరళ గాలిలోకి ప్రయాణించడం వల్ల సంపూర్ణాంతర పరావర్తనం జరుగును. ఫలితంగా ఎండమావులు ఏర్పడును.

వేసవిలో భూమి వేడెక్కి ఉంటుంది. కాబట్టి, భూమిపై కింది స్థాయిలో ఉన్న గాలి వేడెక్కి సాంద్రత తగ్గి పైకి పోతుంది. ఫలితంగా కింది స్థాయిలో విరళ గాలి మరియు పై స్థాయిలో సాంద్రతర గాలి ఏర్పడుతుంది. దూరంగా ఉన్న చెట్టు లాంటి వస్తువు నుండి వచ్చే కాంతి కిరణాలు సాంద్రతర యానకం నుండి విరళ యానకంలోకి ప్రయాణిస్తాయి మరియు పతన కోణం సందిగ్ధ కోణం కంటే ఎక్కువ (i > i_C)గా ఉంటుంది. కాబట్టి, కాంతి సంపూర్ణాంతర పరావర్తనం జరిగి తలకిందులైన ప్రతిబింబాలు ఏర్పడతాయి. ఫలితంగా పరిశీలకుడు వాటిని నీటిలోని ప్రతిబింబాల వలె చూస్తాడు. అనగా నీరు లేని చోట కూడా నీరు ఉన్నట్లు భ్రమ కలుగుతుంది. అనగా ఎండమావులు అనేది దృశాత్మకంగా ఏర్పడిన భ్రమ మాత్రమే.

ప్రశ్న 7.
ఇంద్రధనస్సు ఎట్లు ఏర్పడునో వివరించండి. [TS 20] [AP15,20]
జవాబు:
ఇంద్రధనస్సు :
వర్షం పడుతున్న రోజున సూర్యునికి ఎదురుగా ఆకాశంలో కనపడే బహువర్ణ అర్ధవృత్తాకార ఛాపంను ఇంద్ర ధనస్సు అంటారు. వాతావరణంలోని వర్షపు నీటి బిందువుల ద్వారా సూర్య కిరణాల విక్షేపణం, వక్రీభవనం మరియు సంపూర్ణాంతర పరావర్తనం చెందడం వల్ల ఇంద్ర ధనస్సు ఏర్పడుతుంది. ప్రాథమిక ఇంద్రధనస్సు 3 అంచెల్లో ఏర్పడుతుంది.

1. వర్షపు నీటిలో సూర్య కాంతి ప్రవేశించగానే (వక్రీభవనం) విక్షేపణం చెంది వివిధ రంగులు ఏర్పడతాయి.
2. ఈ వక్రీభవన కాంతి కిరణాలు నీటి బిందువులో సంపూర్ణాంతర పరావర్తనం చెందును ఎందుకంటే, పతన కోణం (i) సందిగ్ధ కోణం (i_C) కంటే ఎక్కువగా ఉండును.
3. సంపూర్ణాంతర పరావర్తనం చెందిన కిరణాలు ఎదురుగా ఉన్న నీటి బిందు తలం ద్వారా వక్రీభవనం చెంది బహిర్గతం అవుతాయి.

కాంతి విక్షేపణంలో ఎరుపు రంగుకు కనిష్ఠ విచలనం మరియు ఊదా రంగుకు గరిష్ఠ విచలనం ఉండడం వల్ల ఇంద్ర ధనస్సుకు పై భాగంలో ఎరుపు రంగు మరియు కింది భాగంలో ఊదా రంగు కనపడును.

కాంతి కిరణాల ద్విసంపూర్ణాంతర పరావర్తనం వల్ల గౌణ ఇంద్రధనస్సు ఏర్పడును. గౌణ ఇంద్రధనస్సు మబ్బుగా కనపడుతుంది మరియు దీనిలో రంగుల క్రమం ప్రాథమిక ఇంద్రధనస్సుకు వ్యతిరేకంగా ఉండును.

ప్రశ్న 8.
సూర్యాస్తమయం ఎరుపు రంగులో కనపడుటకు కారణమేమి? [[PE ’14][TS 15,17]
జవాబు:
సూర్యాస్తమయం ఎరుపు రంగులో ఉండుటకు కారణం :
సూర్య కాంతి వాతావరణం ద్వారా ప్రయాణించి మనల్ని చేరుతుంది. సూర్య కాంతిలో ఏడు రంగులు (VIBGYOR) ఉంటాయి.

సాయంత్రం వేళల్లో నూర్యుడు క్షితిజ సమాంతరానికి దగ్గరగా ఉంటాడు. అందువల్ల సాయంత్రం వేళల్లో మనల్ని చేరే సూర్య కాంతి వాతావరణం ద్వారా ఎక్కువ దూరం ప్రయాణిస్తుంది. సూర్య కాంతిలోని వివిధ రంగులు వాతావరణం ద్వారా పరిక్షేపణం చెందును. తక్కువ తరంగదైర్ఘ్యాలకు ఎక్కువ పరిక్షేపణం ఉండును. అనగా ఎరుపు రంగు కిరణాలకు కనిష్ఠ పరిక్షేపణం ఉండును. కాబట్టి సాయంత్రం వేళల్లో ఎరుపు రంగు కిరణాలు మాత్రమే మనల్ని చేరును. మిగతా రంగులన్నీ పరిక్షేపణం చెందును. అందువల్ల సూర్యాస్తమయం సమయంలో సూర్యుడు ఎరుపుగా కనిపిస్తాడు.

ఇదే విధంగా సూర్యోదయం కూడా ఎరుపు రంగులో కనపడును.

ప్రశ్న 9.
సరళ సూక్ష్మదర్శినిలో ప్రతిబింబం ఎట్లు ఏర్పడునో చక్కని పటంతో వివరించండి. [AP 15,18] [TS 16]
జవాబు:
సరళ సూక్ష్మ దర్శిని :
సరళ సూక్ష్మదర్శినిలో తక్కువ నాభ్యంతరం గల ఒక కుంభాకార కటకం ఉండును. దీనినే భూతద్దం అని కూడా అంటారు.

సరళ సూక్ష్మ దర్శినిలో వస్తువును కుంభాకార కటక కేంద్రం మరియు ప్రధాన నాభి F ల మధ్య అమర్చుతారు. ప్రతిబింబం ఎట్లు ఏర్పడుతుందో ద్వికిరణ పటంతో వివరించవచ్చు.

వస్తువు నుండి ప్రధానాక్షానికి సమాంతరంగా వచ్చే కాంతి కిరణం కటకం ద్వారా వక్రీభవనం చెంది, కటకం యొక్క రెండవ ప్రధాన నాభి F’ ద్వారా పోతుంది. వస్తువు నుండి వచ్చే మరొక కాంతి కిరణం కటక కేంద్రం ద్వారా విచలనం లేకుండా ప్రయాణిస్తుంది. ఈ రెండు కిరణాలు కలిసే బిందువు వద్ద ప్రతిబింబం ఏర్పడుతుంది. సరళ సూక్ష్మ దర్శిని విషయంలో ఈ రెండు కిరణాలు వస్తువుకు వెనుకవైపు కలుస్తాయి. కాబట్టి, దీనిలో ఏర్పడే ప్రతిబింబం పటంలో చూపినట్లు ఆవర్ధిత, నిటారు, మిథ్యా స్వభావంతో ఉండును.

మానవుని కన్నుకు స్పష్టంగా కనపడే కనీస దూరాన్ని సమీప బిందు దూరం D అంటారు. ఆరోగ్యవంతుని కన్నుకు D = 25 cm.

ప్రశ్న 10.
సరళ సూక్ష్మదర్శినిలో వస్తువు స్థానం ఎక్కడ ఉండును? వాస్తవ నాభ్యంతరానికి సరళ సూక్ష్మదర్శినిలో గరిష్ఠ ఆవర్ధనం ఎంత?
జవాబు:
సరళ సూక్ష్మదర్శినిలో వస్తువును కుంభాకార కటక కేంద్రం మరియు ప్రధాన నాభి F ల మధ్య అమర్చుతారు. దీనిలో ఏర్పడే ప్రతిబింబం ఆవర్ధిత, నిటారు, మిథ్యా పైకి కొలచిన స్వభావంతో ఉండును.

రేఖీయ ఆవర్ధనం :
ప్రతిబింబం మరియు వస్తువు పొడవుల నిష్పత్తిని రేఖీయ ఆవర్ధనం (m) అంటారు.

రేఖీయ ఆవర్ధనం m = \(\frac{v}{u}\)

ప్రతిబింబం సమీపబిందు దూరం D వద్ద ఏర్పడితే, రేఖీయ ఆవర్ధనం m = 1 + \(\frac{D}{f}\)
ప్రతిబింబం అనంత దూరంలో ఏర్పడితే,
రేఖీయ ఆవర్ధనం m = \(\frac{D}{f}\)

వాస్తవ నాభ్యంతరానికి సరళ సూక్ష్మదర్శిని గరిష్ఠ ఆవర్ధనం: కుంభాకార నాభ్యంతరం (f) ను తగ్గించి, సరళ సూక్ష్మదర్శిని ఆవర్ధనం (m) ను పెంచవచ్చును. కాని, మనం వాడగలిగే కనీస నాభ్యంతరం 3 cm మాత్రమే. ఎందుకంటే అంతకంటే తక్కువ దూరంలో వస్తువును అమర్చలేము.
∴ m = 1 + \(\frac{D}{f}\) లేదా m = 1 + 25/3 ≈ 9
కాబట్టి, వాస్తవ నాభ్యంతరానికి సరళ సూక్ష్మదర్శిని ఆవర్ధనం = 9.

Long Answer Questions (దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు)

ప్రశ్న 1. (a)
కార్టీజియన్ సంజ్ఞా సాంప్రదాయాన్ని తెలపండి. దర్పణం ఫార్ములాకు సంజ్ఞా సాంప్రదాయాన్ని అనువర్తింపజేసి, ప్రతిబింబ దూరానికి సమీకరణంను ఉత్పాదించండి.
జవాబు:
కార్టీజియన్ సంజ్ఞా సాంప్రదాయం :
వక్రతల దర్పణాల పటాల్లో దూరాలను కొలవడానికి ఈ కింది కార్టీజియన్ సంజ్ఞా సాంప్రదాయాన్ని వాడతారు.

1. వస్తువును ఎల్లప్పుడు దర్పణానికి ఎడమవైపు అమర్చాలి.
2. దూరాలన్నింటిని దర్పణ ధృవం నుండి కొలవాలి.
3. పతన కిరణ దిశలో కొలచిన దూరాలను ధనాత్మకంగా మరియు వ్యతిరేక దిశలో కొలచిన దూరాలను రుణాత్మకంగా తీసుకోవాలి.
4. ప్రధానాక్షం నుండి పైకి కొలచిన దూరాలను ధనాత్మకంగా మరియు కిందికి కొలచిన దూరాలను రుణాత్మకంగా తీసుకోవాలి.
   

పుటాకార దర్పణానికి ప్రతిబింబ దూరం సూత్రం :
దర్పణం సూత్రం : \(\frac{1}{v}+\frac{1}{u}=\frac{1}{f}\)
సంజ్ఞా సాంప్రదాయం ప్రకారం, f, v, R మరియు u లు రుణాత్మకం అవుతాయి. ఎందుకంటే, నాభి, ప్రతిబింబం, వక్రతా కేంద్రం మరియు వస్తువుల దూరాలు పటంలో చూపినట్లు పతన కిరణ దిశకు వ్యతిరేక దిశలో ఉన్నాయి.

పటంలో వస్తువు AB మరియు A’B’ ప్రతిబింబం .

ప్రతిబింబ దూరం vని దీనితో కనుగొనవచ్చు.

ప్రశ్న 1.(b)
వక్రతా వ్యాసార్ధం 20 cm గల పుటాకార దర్పణం నుండి 15 cm దూరంలో 5 cm ఎత్తు గల వస్తువును ఉంచినప్పుడు, ఏర్పడే ప్రతిబింబ పరిమాణం ఎంత?
జవాబు:
h = +5 cm, u = -15 cm, R = -20 cm,
f = R/2 = -20/2 = -10 cm, h’ = ?

m = \(\frac{h’}{h}\) లేదా h’ = mh = -2 × 5 = -10 cm
అనగా, తలకిందులైన ప్రతిబింబం ఏర్పడును. ప్రతిబింబ పరిమాణం = 10 cm.

ప్రశ్న 2. (a)
చక్కని రేఖా చిత్రంతో దర్పణం ఫార్ములా ఉత్పాదించండి. రేఖీయ ఆవర్ధనం నిర్వచించండి.
జవాబు:
దర్పణం ఫార్ములా ఉత్పాదన :
ఒక పుటాకార దర్పణ ధృవం P, ప్రధాన నాభి F మరియు వక్రతా కేంద్రం C అనుకొనుము. వస్తువు AB మరియు దర్పణం ఏర్పరిచిన ప్రతిబింబం A’B’.
PF = f = పుటాకార దర్పణ నాభ్యంతరం,
PB’ = v = ప్రతిబింబ దూరం,
PB = u = వస్తు దూరం.

పటంలో A’B’F, MPF త్రిభుజాలు సరూప త్రిభుజాలు.కాబట్టి, వాటి అనురూప భుజాల నిష్పత్తి సమానం.

సంజ్ఞా సాంప్రదాయం ప్రకారం, దర్పణ ధృవం నుండి పతన కిరణ దిశకు వ్యతిరేక దిశలో ఉన్న దూరాలు రుణాత్మకం.
∴ B’P = -v, FP = -f, BP = -u
వీటిని (3) వ సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా,

దీనినే దర్పణం సూత్రం అంటారు.

రేఖీయ ఆవర్ధనం :
ప్రతిబింబం ఎత్తు (h’) మరియు వస్తువు ఎత్తు (h) ల మధ్య గల నిష్పత్తిని రేఖీయ ఆవర్ధనం (m) అంటారు.
కావున m = \(\frac{h’}{h}\)
లేదా ఆవర్ధనం, m = –\(\frac{v}{u}\)

ప్రశ్న 2. (b)
15 cm నాభ్యంతరం గల కుంభాకార కటకం నుండి” 5 cm దూరంలో వస్తువును అమర్చితే, ప్రతిబింబ స్థానం, స్వభావాలను కనుక్కోండి.
జవాబు:
u =-5 cm, f= +15 cm, v = ?

(−) గుర్తు ప్రతిబింబం మిథ్యా స్వభావంను తెలుపును. ప్రతిబింబ దూరం 7.5 cm, స్వభావం మిథ్యా.

ప్రశ్న 3. (a)
పల్చని ద్వికుంభాకార కటకానికి ఫార్ములా ఉత్పాదించండి. ఇదే ఫార్ములా ద్విపుటాకార కటకానికి కూడా అనువర్తింపజేయవచ్చా ?
జవాబు:
కటకం ఫార్ములా ఉత్పాదన :
ఒక పల్చని ద్వికుంభాకార కటక పదార్థ వక్రీభవన గుణకం n₂ మరియ ఆ కటకం చుట్టూ ఉన్న యానక వక్రీభవన గుణకం n₁ అనుకొనుము.

కుంభాకార కటక వక్రతా వ్యాసార్థాలు R₁, R₂. ప్రధానాక్షంపై ఉన్న బిందు వస్తువు O. వస్తు దూరం u. మొత్తం కటకం వల్ల ఏర్పడిన ప్రతిబింబం I మరియు ప్రతిబింబ దూరం v.

కటకం మొదటి తలం (ABC) వల్ల మాత్రమే కాంతి వక్రీభవనం జరిగితే ఏర్పడే ప్రతిబింబం మరియు ప్రతిబింబ దూరం BI₁ = v₁ అనుకొనుము.

కాంతి కిరణం యానకం n₁ నుండి యానకం n₂ గల వక్రతలంలోకి పోయేటప్పుడు, వక్రీభవనతల సమీకరణ

ఇప్పుడు, ప్రతిబింబం II వక్రతలం ADC కి మిథ్యా వస్తువుగా పనిచేసి, తుది ప్రతిబింబం I ని ఏర్పరచును. ఇక్కడ, కాంతి కిరణం యానకం n₂ నుండి యానకం n లోకి ప్రయాణిస్తుంది. వక్రీభవనతల సమీకరణంను ADC కి అనువర్తింపజేయగా,

వస్తువు అనంత దూరంలో ఉన్నప్పుడు, ప్రధాన నాభి వద్ద ప్రతిబింబం ఏర్పడును.
అనగా, u = ∞ అయితే, V = f అగును.
వీటిని (3) వ సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా,

దీనినే పల్చని కటకం ఫార్ములా అంటారు.
ఈ పల్చని కటకం ఫార్ములాను ద్విపుటాకార కటకానికి కూడా అనువర్తింపజేయవచ్చు.

ప్రశ్న 3.(b)
15 cm నాభ్యంతరం గల పల్చని ద్వికుంభాకార కటకం నుండి 20 cm దూరంలో వస్తువును ఉంచినప్పుడు, ఏర్పడే ప్రతిబింబ స్థానం మరియు ఆవర్ధనంలను కనుక్కోండి.
జవాబు:
u = −20 cm, f= +15 cm, v = ?, m = ?

ప్రశ్న 4.
రెండు పల్చని కుంభాకార కటకాలు ఒకదాని నొకటి స్పర్శిస్తూ ఉన్నప్పుడు వాటి సంయుక్త నాభ్యంతరం మరియు సంయుక్త సామర్థ్యంలకు సమీకరణాలు రాబట్టండి.
జవాబు:
రెండు కటకాల సంయుక్త నాభ్యంతరం :

f₁, f₂ నాభ్యంతరాలు గల రెండు కుంభాకార కటకాలు A, B పటంలో చూపినట్లు ఒకదానినొకటి స్పర్శిస్తూ ఉన్న వనుకొనుము. వాటి నుండి u దూరంలో ఉన్న బిందు వస్తువు O.

మొదట కటకం A మాత్రమే ఉందనుకొంటే, దాని వల్ల ఏర్పడే ప్రతిబింబం I₁ మరియు ప్రతిబింబ దూరం v₁ అనుకొనుము. ఇక్కడ, కటకం ఫార్ములా ప్రకారం,
\(\frac{1}{v_1}-\frac{1}{u}=\frac{1}{f_1}\) ……….(1)

కటకం B కి ప్రతిబింబం I₁ మిథ్యా వస్తువుగా పనిచేసి, తుది ప్రతిబింబం ని ఏర్పరచును. ఇక్కడ కటకం ఫార్ములా ప్రకారం,

రెండు కటకాల సంయుక్త నాభ్యంతరానికి ఫార్ములా ఇది.

రెండు కటకాల సంయుక్త సామర్థ్యం :
కటక సామర్ధ్యం నిర్వచనం ప్రకారం,

రెండు కటకాల సంయుక్త సామర్థ్యానికి ఫార్ములా ఇది.

ప్రశ్న 5.(a)
స్నెల్ నియమం తెల్పండి. ఒక సమబాహు త్రిభుజాకార పట్టక పదార్థ వక్రీభవన గుణకానికి సమీకరణం ఉత్పాదించండి.
జవాబు:
స్నెల్ నియమం :
1) పతన కిరణం, వక్రీభవన కిరణం మరియు యానకాలను వేరుపరిచే తలానికి గీయబడిన లంబంలు ఒకే తలంలో ఉండాలి.
2) పతన కోణం (i) యొక్క సైన్ మరియు వక్రీభవన కోణం (r) యొక్క సైన్ల మధ్య గల నిష్పత్తి స్థిరంగా ఉండును.
\(\frac{\sin i}{\sin r}\) = n₂₁

దీనిలో n₂₁ = స్థిరరాశి = మొదటి యానకం పరంగా రెండవ యానకం యొక్క వక్రీభవన గుణకం.

పట్టక పదార్థ వక్రీభవన గుణకానికి సమీకరణం :

ఉత్పాదనలో వాడిన వివిధ అంశాల వివరణ :
ABC = త్రిభుజాకార గాజు పట్టకం,
A = పట్టక (వక్రీభవన) కోణం,
n₂₁ = గాలి పరంగా గాజు వక్రీభవన గుణకం,
PQ = పతన కిరణం,
QR = పట్టకంలో వక్రీభవన కిరణం,
RS = బహిర్గామి కిరణం,
AB, AC తలాల లంబాలు N వద్ద కలుస్తున్నవి.
i= మొదటి తలం వద్ద పతన కోణం,
r₁ = మొదటి తలం వద్ద వక్రీభవన కోణం,
r₂ = రెండవ తలం వద్ద వక్రీభవన కోణం,
e = బహిర్గామి కోణం,
δ = విచలన కోణం (PQ, RS ల మధ్య కోణం).

చతుర్భుజం AQNR లో,
∠AQN + ∠NRA = 90° + 90° 180°
∴ ∠A + ∠QNR= 180° …………(1)
∆ QNR లో, r₁ + r₂ + ∠QNR = 180° ………….(2)
(1) వ, (2) వ సమీకరణాలను సమానం చేయగా,
r₁ + r₂ + ∠QNR = A + ∠QNR
లేదా r₁ + r₂ = A ………(3)
కాని, మొత్తం విచలన కోణం = రెండు తలాల వద్ద ఏర్పడిన విచలన కోణాల మొత్తం
∴ δ = (i − r₁)+ (e – г₂)
లేదా δ = i + e − (r₁ + r₂) ……(4)
(3) వ మీకరణంను దీనిలో ప్రతిక్షేపించగా,
δ = i + e – A …….(5)

పతన కోణం i మరియు విచలన కోణం ర్ల మధ్య గీయబడిన గ్రాఫ్ (i-δ వక్రం) పటంలో చూపినట్లుగా ఉంటుంది.

పతన కోణం క్రమంగా పెరుగుతూ ఉంటే, విచలన కోణం ఒక కనిష్ఠ విలువ (D_m) కు తగ్గి ఆ తర్వాత పెరుగును.

δ = D_m = కనిష్ఠ విచలన కోణం వద్ద,
i = e మరియు r₁ = r₂ = r అని ప్రయోగాత్మకంగా కనుగొనబడింది.
r₁ = r₂ = r అని (3) వ సమీకరణంలో వ్రాయగా,

వక్రీభవన గుణకం-వక్రీభవన కోణంల మధ్య సంబంధం :

ప్రశ్న 5. (b)
ఒక యానకం నుండి గాలిలోకి ప్రవేశించే కాంతి కిరణం 45° కోణం వద్ద యానకం, గాలిలను వేరుపరిచే తలం వద్ద వక్రీభవనం లేకుండా ప్రయాణిస్తుంది. ఆ యానక వక్రీభవన గుణకం ఎంత?
జవాబు:
సందిగ్ధ కోణం i_C =45°, n₂₁ = ?
సందిగ్ధ కోణం ఫార్ములా : n₂₁ = sin i_C
⇒ n₂₁ = sin 45° = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
కాని n₂₁ = 1/n₂₁ = 1/\(\frac{1}{\sqrt{2}}\) = √2 \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
∴ యానకం వక్రీభవన గుణకం 1.414

ప్రశ్న 6.
సంయుక్త సూక్ష్మదర్శిని కిరణ పటంను గీయండి. సంయుక్త సూక్ష్మదర్శిని పనిచేయు విధానంను వివరించండి. సంయుక్త సూక్ష్మదర్శిని ఆవర్ధనానికి సమీకరణం ఉత్పాదించండి.
జవాబు:
సంయుక్త సూక్ష్మదర్శిని :
సరళ సూక్ష్మదర్శినిలో రెండు కుంభాకార కటకాలు ఉంటాయి. వస్తువు వైపు ఉండే కటకాన్ని వస్తు కటకం అంటారు. కన్ను వైపు ఉండే కటకాన్ని అక్షి కటకం అంటారు.

పనిచేయు విధానం :
సరళ సూక్ష్మదర్శినిలో కిరణ మార్గం పటంలో చూపినట్లు ఉంటుంది.

వస్తు కటకం ప్రధాన నాభికి అవతల ఉన్న వస్తువు AB. వస్తు కటకం ఏర్పరిచే దీని ప్రతిబింబం A’B’. ఇది అక్షి కటకం నాభి లోపల ఉంటుంది. దీని స్వభావం తలకిందులుగా, మిథ్యా స్వభావంతో వస్తువు కంటే పెద్దదిగా ఉంటుంది.

అక్షి కటకం సరళ సూక్ష్మదర్శినిగా పనిచేస్తుంది. A’B’ ను వస్తువుగా తీసుకొని దాని ప్రతిబింబం A”B” ను మిథ్యా, ఆవర్ధిత, నిటారు స్వభావంతో ఏర్పరచును.

సంయుక్త సూక్ష్మదర్శిని ఆవర్ధనానికి సమీకరణం :
సంయుక్త సూక్ష్మదర్శిని ఆవర్ధనం (m) దానిలోని వస్తు కటక ఆవర్ధనం (mo) మరియు అక్షి కటక ఆవర్ధనం (m_e) ల లబ్దానికి సమానం.
m = m_om_e …(1)

వస్తు కటక ఆవర్ధనం :
వస్తు కటకం యదార్థ ప్రతిబింబాన్ని ఏర్పరుస్తుంది.

దీనిలో L = వస్తు, అక్షి కటక నాభుల మధ్య దూరం. దీనిలో f₀ f_eలు స్వల్పం. కాబట్టి, వస్తు, అక్షి కటకాల మధ్య దూరం Lకు సమానం.

అక్షి కటక ఆవర్ధనం :
అక్షి కటకం సరళ సూక్ష్మదర్శిని వలె పనిచేస్తుంది.

(2) వ మరియు (3) వ సమీకరణాలను (1) వ సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా, సంయుక్త సూక్ష్మదర్శిని ఆవర్ధనం
m = \(\frac{LD}{f_0f_e}\)
దీనిలో L = వస్తు, అక్షి కటకాల మధ్య దూరం,
D = సమీప బిందు దూరం,
f₀ = వస్తు కటక నాభ్యంతరం,
f_e = అక్షి కటక నాభ్యంతరం.

Solved Problems

ప్రశ్న 1.
ఒక యానకం ద్వారా ప్రయాణించే కాంతి పౌనఃపున్యం 4 × 10¹⁴Hz, తరంగదైర్ఘ్యం 5 × 10^-7m అయితే, ఆ యానక వక్రీభవన గుణకం ఎంత?
సాధన:
ν = 4 × 10¹⁴ Hz, λ = 5 × 10^-7 m, c₂ = ?
c = 3 × 10⁸ m/s, n₂₁ = ?
తరంగ వేగం c = νλ
ఇక్కడ, c₂ = 4 × 10¹⁴ × 5 × 10^-7
⇒ c₂ = 2 × 10⁸m/s

ప్రశ్న 2.
పట్టక కోణం 30°. ఒక కాంతి కిరణం 60° కోణంలో పట్టకంపై పతనం అవుతుంది. పతన, బహిర్గామి కిరణాల మధ్య కోణం 30°. పట్టక పదార్థ వక్రీభవన గుణకం ఎంత?
సాధన:
i = 60°, A = 300, δ = 30°, n₂₁ = ?
సూత్రం : δ = ite – A
లేదా 30° = 60° + e – 30° ⇒ e = 0°
అనగా, r₂ = 0
r₁ కు ఫార్ములా: A = r₁ + r₂
∴ 30° = r₁ + 0° ⇒ r₁ = 30°

ప్రశ్న 3.
రెండు కటకాల సామర్థ్యాలు వరుసగా -1.75 D మరియు +2.25 D. వాటిని జతచేస్తే, వాటి సంయుక్త నాభ్యంతరం ఎంత?
సాధన:
P₁ = -1.75 D, P₂ = +2.25 D, P = ?, f = ?
సంయుక్త సామర్థ్యం : P = P₁ + P₂
⇒ P=-1.75 + 2.25 ⇒ P= + 0.50 D
నాభ్యంతరం: f=1/P
⇒ f = 1/0.50 = 2 m = 200 cm

ప్రశ్న 4.
ఒక అభిసారి కటకం ద్వారా పోయే కాంతి కిరణాలు కటకం నుండి 20 cm దూరంలో కేంద్రీకృతం అయినవి. ఒక అపసారి కటకంను దానికి జత చేసినప్పుడు ఆ కిరణాలు 30 cm దూరంలో కేంద్రీకృతం అయినవి.అపసారి కటకం నాభ్యంతరం ఎంత?
సాధన:
f₁ = 20 cm, f = 30 cm, f₂ = ?

ప్రశ్న 5.
15 cm నాభ్యంతరం గల ద్వికుంభాకార కటకంను భూతద్దంగా వాడినప్పుడు 3 రెట్ల ఆవర్ధనంతో నిటారు ప్రతిబింబం ఏర్పడితే, కటకం నుండి వస్తు దూరం ఎంత?
సాధన:

అనగా, కటకం నుండి వస్తు దూరం 10 cm.

ప్రశ్న 6.
సంయుక్త సూక్ష్మదర్శినిలో వస్తు కటక నాభ్యంతరం 2 cm మరియు అక్షికటక నాభ్యంతరం 5 cm. వస్తువును వస్తు కటకం నుండి 2.2 cm దూరంలో ఉంచినప్పుడు, తుది ప్రతిబింబం అక్షి కటకం నుండి 25cm దూరంలో ఏర్పడింది. కటకాల మధ్య దూరం ఎంత ? మొత్తం రేఖీయ ఆవర్ధనం ఎంత?
సాధన:
వస్తు కటకానికి, u₀ = -2.2cm, f_o = 2 cm, v_o = ?

ప్రశ్న 7.
రెండు కాంతి జనకాల మధ్య దూరం 24cm. 9 cm నాభ్యంతరం గల కుంభాకార కటకంను ఎక్కడ ఉంచితే, ఆ రెండు జనకాల ప్రతిబింబాలు ఒకే బిందువు వద్ద ఏర్పడతాయి?
సాధన:
కటకంను ఒక జనకం నుండి X దూరంలో మరియు రెండవ జనకం నుండి (24 – x) దూరంలో ఉంచినపుడు, ఒకదాని నిజ ప్రతిబింబం, రెండవ దాని మిథ్యా ప్రతిబింబం ఏకీభవిస్తుందనుకొనుము.

ప్రశ్న 8.
15 cm నాభ్యంతరం గల పుటాకార దర్పణం వల్ల ఏర్పడే ప్రతిబింబాలు రెండు వస్తువుకు 3 రెట్లు ఉండాలంటే, వస్తువు స్థానాలు ఎక్కడ ఉండాలి?
సాధన:
తలకిందులైన నిజ ప్రతిబింబం:
f = -15 cm, m = -3, u = ?

∴ ప్రతిబింబం 3 రెట్లు ఉండుటకు వస్తువు యొక్క రెండు స్థానాలు 20 cm, 10 cm.

ప్రశ్న 9.
ఒక పుటాకార దర్పణం నుండి 25 cm దూరంలో 10. వస్తువు ఉన్నప్పుడు ఏర్పడే నిజ ప్రతిబింబ ఆవర్ధనానికి, 40 cm దూరంలో వస్తువు ఉన్నప్పుడు ఏర్పడే నిజ ప్రతిబింబం ఆవర్ధనం 4 రెట్లు. దర్పణ నాభ్యంతరం ఎంత?
సాధన:


దీనిని (3) వ సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా,
f = -20 cm
అనగా, పుటాకార దర్పణ నాభ్యంతరం 20 cm

ప్రశ్న 10.
ఒక సంయుక్త సూక్ష్మదర్శినిలోని వస్తు కటక నాభ్యంతర 4 cm మరియు అక్షి కటక నాభ్యంతరం 6cm. వస్తు కటకం నుండి 6 cm దూరంలో వస్తువును ఉంచితే, సంయుక్త సూక్ష్మదర్శిని ఆవర్ధనం ఎంత?
సాధన:
వస్తు కటకం విషయంలో :
u_o = –6 cm, f_o = 4 cm, v_o = ?

Textual Solved Problems (సాధించిన సమస్యలు)

ప్రశ్న 1.
ఒక పుటాకార దర్పణ పరావర్తన తలంలో సగ భాగాన్ని అపార దర్శక పదార్థంతో కప్పితే, దర్పణం ముందున్న వస్తువు ప్రతిబింబంలో వచ్చే మార్పు ఏమి?
జవాబు:
వస్తువు యొక్క మొత్తం ప్రతిబింబం ఏర్పడును. కాని ప్రతిబింబం తీవ్రత సగానికి తగ్గును. ఎందుకంటే పరావర్తన తల వైశాల్యం సగానికి తగ్గుతుంది.

ప్రశ్న 2.
15 వక్రతా వ్యాసార్ధం గల పుటాకార దర్పణం నుండి (i) 10 cm, (ii) 5 cm దూరంలో వస్తువును ఉంచినప్పుడు, ఏర్పడే ప్రతిబింబ స్థానం, స్వభావం మరియు ఆవర్ధనంలను కనుక్కోండి.
జవాబు:
f = -15/2 cm = -7.5 cm
(i) u = – 10 cm.

ప్రతిబింబం : ఆవర్ధిత, మిథ్యా మరియు నిటారు.

ప్రశ్న 3.
భూమి తన అక్షం పరంగా ఒక చుట్టు తిరగడానికి పట్టే కాలం 24 గంటలు. భూమి నుండి చూపినపుడు, సూర్యుడు 1° షిఫ్ట్ పొందడానికి పట్టే కాలం ఎంత? [AP 18]
జవాబు:
360° షిఫ్ట్ పొందడానికి పట్టే కాలం = 24 గంటలు
1° షిఫ్ట్ పొందడానికి పట్టే కాలం = 24/360h= 4 min.

ప్రశ్న 4.
n = 1.5 మరియు వక్రతా వ్యాసార్ధం 20 cm గల గోళాకార గాజు తలం నుండి 100 cm దూరంలో కాంతి జనకం ఉంది. ఆ కాంతి జనకం యొక్క ప్రతిబింబం ఎక్కడ ఏర్పడుతుంది?
జవాబు:

పతన కిరణ దిశలో గాజు తలం నుండి 100 cm దూరంలో ప్రతిబింబం ఏర్పడును.

ప్రశ్న 5.
ఒక ఇంద్రజాలకుడు n = 1.47 తో ఒక కటకాన్ని తయారుచేసి ఒక పాత్రలోని ద్రవంలో ముంచి ఆ కటకాన్ని మాయం చేసాడు. ఆ ద్రవం యొక్క వక్రీభవన గుణకం ఎంత?ఆ ద్రవం నీరు కావచ్చా?
జవాబు:
ఆ ద్రవం వక్రీభవన గుణకం కూడా 1.47 అయినప్పుడు మాత్రమే కటకం మాయం అవుతుంది.
అనగా, n₁ = n₂ అయినప్పుడు, 1/f = 0
లేదా f → ∞. ద్రవంలోని కటకం ఒక సమతల గాజు పలక వలె పనిచేస్తుంది.
ఆ ద్రవం నీరు కాదు. నీటి వక్రీభవన గుణకం 1.33. ఆ ద్రవం గ్లిసరిన్ కావచ్చు.

ప్రశ్న 6.
ఒక గాజు కటకం f = 0.5m అయితే, దాని సామర్థ్యం ఎంత?
జవాబు:
f = 0.5 m, p = ?
సూత్రము : p = \(\frac{1}{f}\) ∴ p = \(\frac{1}{0.5}\) = 2D
కటక సామర్థ్యం p=+2 డయాప్టర్

ప్రశ్న 7.
ఒక ద్వికుంభాకార కటక తలాల వక్రతా వ్యాసార్థాలు 10 cm మరియు 15 cm. దాని నాభ్యంతరం 12 cm అయితే, ఆ కటక పదార్థ వక్రీభవన గుణకం ఎంత?
జవాబు:
కటక తయారీదారు ఫార్ములా :
\(\frac{1}{f}\) = (n₂₁ – 1)(\(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\))
దీనిలో, f = +12 cm (కుంభాకార కటకం)
R₁ = +10 cm (కుంభాకార తలం),
R₂ = -15 cm (పుటాకార తలం),
గాలి వక్రీభవన గుణకం n₁ = 1, n₂ = ?

కటక పదార్థ వక్రీభవన గుణకం 1.5.

ప్రశ్న 8.
గాలిలో ఒక కుంభాకార కటక నాభ్యంతరం 20 cm. నీటిలో దాని నాభ్యంతరం ఎంత ? (నీటి వక్రీభవన గుణకం 1.33, గాజు వక్రీభవన గుణకం 1.5)
జవాబు:
కటక తయారీదారు ఫార్ములా :

ప్రశ్న 9.
పటంలో చూపిన కటకాల సంయోగం వల్ల ప్రతిబింబ స్థానంను కనుక్కోండి.

జవాబు:
మొదటి కటకం వల్ల ఏర్పడే ప్రతిబింబం :

అనగా, తుది ప్రతిబింబం 3 వ కటకానికి కుడివైపు కటకం నుండి 30 cm దూరంలో ఉంటుంది.

ప్రశ్న 10.
స్పష్ట దృష్ఠి కనిష్ఠ దూరం 50 cm గల వ్యక్తి చదవగల్గడానికి ఎంత నాభ్యంతరం గల కటకాన్ని వాడాలి? [TS 19]
జవాబు:
వ్యక్తి చదువగలిగే దూరం 50 cm.
చదువాల్సిన దూరం 25 cm.
పుస్తకం u= −25 cm వద్ద ఉంటే, ప్రతిబింబం
v = -50 cm వద్ద ఏర్పడాలి.

అనగా, 50 cm నాభ్యంతర గల కుంభాకార కటకాన్ని అతడు వాడాలి.

ప్రశ్న 11.
ఒక వ్యక్తి చూడగలిగే గరిష్ఠ దూరం 80 cm మాత్రమే. అతడు దూరపు వస్తువును చూడ గలగడానికి వాడాల్సిన కటక సామర్థ్యం ఎంత?
జవాబు:

వ్యక్తి వాడాల్సిన కటక సామర్థ్యం – 1.25 d.

ప్రశ్న 12.
హైపర్మెట్రోపియా వ్యక్తికి సమీప బాందు దూరం 75 cm. 25 cm దూరంలోని పుస్తకాన్ని చదువాలంటే, అతడు వాడాల్సిన కటక సామర్థ్యం ఎంత?
జవాబు:

వ్యక్తి వాడాల్సిన కటక సామర్థ్యం + 2.67d.