SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 1 మన చుట్టూ ఉండే సంఖ్యలు InText Questions and Answers.
AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 1st Lesson మన చుట్టూ ఉండే సంఖ్యలు InText Questions
[పేజి నెం. 6]
ఇవ్వబడిన సంఖ్యలను విస్తరణ రూపంలో రాద్దాం.
ప్రశ్న 1.
96,08,54,039
సాధన.
96,08,54,039 = 9 × 10,00,00,000 + 6 × 1,00,00,000 + 8 × 1,00,000 + 5 × 10,000 + 4 × 1,000 + 3 × 10 + 9 × 1
= తొంభైఆరు కోట్ల ఎనిమిది లక్షల యాభై నాలుగు వేల ముఫ్పై తొమ్మిది.
ప్రశ్న 2.
857,90,00,756
సాధన.
857,90,00,756 = 8 × 100,00,00,000 + 5 × 10,00,00,000 + 7 × 1,00,00,000 + 9 × 10,00,000 + 7 × 100 + 5 × 10+ 6 × 1
= ఎనిమిది వందల యాభై ఏడు కోట్ల తొంభై లక్షల ఏడు వందల యాభై ఆరు.
1 కోటి = 10 పది లక్షలు
= 100 లక్షలు
= 1000 పది వేలు
= 10,000 వేలు
= 1,00,000 వందలు
= 10,00,000 పదులు
= 1,00,00,000 ఒకట్లు
నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 7]
పై పట్టికలో భాగంగా 10 కోట్లు మరియు 100 కోట్లను రాయండి.
సాధన.
10 కోట్లు : 100 పది లక్షలు
= 1000 లక్షలు
= 10,000 పది వేలు
= 1,00,000 వేలు
= 10,00,000 వందలు
= 1,00,00,000 పదులు
= 10,00,00,000 ఒకట్లు
100 కోట్లు = 10 పది కోట్లు
= 100 కోట్లు
= 1000 పది లక్షలు
= 1,00,000 పది వేలు
= 10,00,000 వేలు
= 1,00,00,000 వందలు
= 10,00,00,000 పదులు
= 100,00,00,000 ఒకట్లు
[పేజి నెం. 8]
అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానం :
నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 9]
ప్రశ్న 1.
పై పట్టికలోని మిగిలిన అంకెలను అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానంలో అక్షరాలతో రాయండి.
సాధన.
896,800,705 : ఎనిమిది వందల తొంభై ఆరు మిలియన్ల ఎనిమిది వందల వేల ఏడు వందల ఐదు.
239,176,507,857 : రెండు వందల ముప్పై తొమ్మిది బిలియన్ల నూట డెబ్బై ఆరు మిలియన్ల ఐదు వందల ఏడు వేల ఎనిమిది వందల యాభై ఏడు.
ప్రశ్న 2.
మిగిలిన ఖాళీ పెట్టెలలో మీ సొంత అంకెలతో నింపి వాటిని అక్షరాలలో రాయండి.
సాధన.
9,490,275,276:
తొమ్మిది బిలియన్ల నాలుగు వందల తొంభై మిలియన్ల రెండు వందల డెబ్బై ఐదు వేల రెండు వందల డెబ్బై ఆరు.
85,559,793,120:
ఎనభై ఐదు బిలియన్ల ఐదు వందల యాభై తొమ్మిది మిలియన్ల ఏడు వందల తొంభై మూడు వేల నూట ఇరవై.
907,980,043,201:
తొమ్మిది వందల ఏడు బిలియన్ల తొమ్మిది వందల ఎనభై మిలియన్ల నలభై మూడు వేల రెండు వందల ఒకటి.
[పేజి నెం. 11]
1991, 2001, 2011 భారతదేశ జనాభా లెక్కల ప్రకారం జనాభా వివరాలు సేకరించి హిందూ సంఖ్యామానం, అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానంలలోను అక్షరాలలో రాయండి.
సాధన.
1991 భారతదేశ జనాభా : 838583988
హిందూ సంఖ్యామానం : 83,85,83,988
ఎనభై మూడు కోట్ల ఎనభై ఐదు లక్షల ఎనభై మూడు వేల తొమ్మిది వందల ఎనభై ఎనిమిది.
అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానం : 838,583,988
ఎనిమిది వందల ముప్పై ఎనిమిది మిలియన్ల ఐదు వందల ఎనభై మూడు వేల తొమ్మిది వందల ఎనభై ఎనిమిది.
2001 భారతదేశ జనాభా : 1028737436
హిందూ సంఖ్యామానం : 102,87,37,436
నూట రెండు కోట్ల ఎనభై ఏడు లక్షల ముప్పై ఏడు వేల నాలుగు వందల ముప్పై ఆరు.
అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానం : 1,028,737,436
ఒక బిలియన్ ఇరవై ఎనిమిది మిలియన్ల ఏడు వందల ముప్పై ఏడు వేల నాలుగు వందల ముప్పై ఆరు.
2011 భారతదేశ జనాభా : 1210193422
హిందూ సంఖ్యామానం : 121,01,93,422
నూట ఇరవై ఒక్క కోటి ఒక లక్ష తొంభై మూడు వేల నాలుగు వందల ఇరవై రెండు.
అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానం : 1,210, 193,422
ఒక బిలియన్ రెండు వందల పది మిలియన్ల నూట తొంభై మూడు వేల నాలుగు వందల ఇరవై రెండు.
నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 13]
కింది సంఖ్యలను దగ్గరి పదులకు, వందలకు, వేలకు సవరించండి.
(1) 56,789 (2) 86,289 (3) 4,56,726 (4) 5,62,724
సాధన.
| క్ర.సం. |
ఇచ్చిన సంఖ్య |
దగ్గరి పదులకు సవరించగా |
దగ్గరి వందలకు సవరించగా |
దగ్గరి వేలకు సవరించగా |
| 1. |
56,789 |
56,790 |
56,800 |
57,000 |
| 2. |
86,289 |
86,290 |
86,300 |
86,000 |
| 3. |
4,56,726 |
4,56,730 |
4,56,700 |
4,57,000 |
| 4. |
5,62,724 |
5,62,720 |
5,62,700 |
5 ,63,000 |
ప్రయత్నించండి [పేజి నెం. 13]
సంఖ్యలను సవరించడం గురించి నీ మిత్రులతో చర్చించు. 2011 జనాభా లెక్కల ప్రకారం ఆంధ్రప్రదేశ్, తెలంగాణ, మరియు భారతదేశ జనాభాలను దగ్గరి లక్షలకు సవరించండి.
సాధన.
| రాష్ట్రం/దేశం |
2011 జనాభా |
దగ్గరి లక్షలకు సవరించగా |
| ఆంధ్రప్రదేశ్ |
4,92,94,020 |
4,93,00,000 |
| తెలంగాణ |
3,52,86,757 |
3,53,00,000 |
| భారతదేశం |
121,01,93,422 |
121,02,00,000 |
[పేజి నెం. 14]
సవరించుట ద్వారా మొత్తాన్ని అంచనా వేసి, ఫలితాన్ని సరిచూడండి.
ప్రశ్న 1.
8756 + 723
సాధన.
8756 + 723
సవరించడం ద్వారా అంచనా వేసిన మొత్తం = 8800 + 700 = 9500
కూడడం ద్వారా మొత్తం –
\(\begin{array}{r}
8756 \\
723 \\
\hline 9,479 \\
\hline
\end{array}\)
9,479 9,479 అనేది 9,500 కు అంచనా వేయడమైనది.
ప్రశ్న 2.
56723 + 4567 + 72 + 5
సాధన.
56,723 + 4,567 + 72 + 5
సవరించడం ద్వారా అంచనా వేసిన మొత్తం = 56,720 + 4,570 + 70 + 10 = 61,370
కూడడం ద్వారా మొత్తం
\(\begin{array}{r}
56,723 \\
4,567 \\
72 \\
5 \\
\hline 61,367 \\
\hline
\end{array}\)
61,367 61,367 అనేది 61,370 కు అంచనా వేయడమైనది.
ప్రశ్న 3.
656724 + 8567
సాధన.
656724 + 8567
సవరించడం ద్వారా అంచనా వేసిన మొత్తం = 6,57,000 + 8,000 = 6,65,000
కూడడం ద్వారా మొత్తము
\(\begin{array}{r}
6,56,724 \\
8,567 \\
\hline 6,65,291 \\
\hline
\end{array}\)
6,65,291 అనేది 6,65,000 కు అంచనా వేయడమైనది.
ప్రశ్న 4.
60756 + 2562 + 72
సాధన.
60756 + 2562 + 72
సవరించడం ద్వారా అంచనా వేసిన మొత్తం = 60,760 + 2,560 + 70 = 63,390
కూడడం ద్వారా మొత్తము
\(\begin{array}{r}
60756 \\
2562 \\
72 \\
\hline 63,390 \\
\hline
\end{array}\)
63,390 అనేది 63,390 కు అంచనా వేయడమైనది.
సవరించడం ద్వారా భేదాన్ని అంచనావేసి, ఫలితాన్ని సరిచూడండి.
ప్రశ్న 1.
7023 – 856
సాధన.
7023 – 856
సవరించడం ద్వారా అంచనా వేసిన భేదం = 7000 – 900 = 6,100
తీసివేయడం ద్వారా భేదం
6,167 ను 6,100 గా అంచనా వేయడమైనది.
ప్రశ్న 2.
9563 – 2847
సాధన.
9563 – 2847
సవరించడం ద్వారా అంచనా వేసిన భేదం = 10,000 – 3,000 = 7,000
తీసివేయడం ద్వారా భేదం
6716 ను 7,000 గా అంచనా వేయడమైనది.
ప్రశ్న 3.
52007 – 6756
సాధన.
52007 – 6756
సవరించడం ద్వారా అంచనావేసిన భేదం = 52,000 – 7,000 = 45,000
తీసివేయడం ద్వారా భేదం
45,251 ను 45,000 గా అంచనా వేయడం జరిగినది.
ప్రశ్న 4.
95625 – 4235
సాధన.
95625 – 4235
సవరించడం ద్వారా అంచనావేసిన భేదం = 95,600 – 4,200 = 91,400
తీసివేయడం ద్వారా భేదం
91,390 ని 91,400 గా అంచనా వేయడమైనది.
[పేజి నెం. 150]
సవరించడం ద్వారా లబ్దాన్ని అంచనా వేసి, ఫలితాన్ని సరిచూడండి.
ప్రశ్న 1.
63 × 85
సాధన.
63 × 85
సవరించడం ద్వారా అంచనా వేసిన లబ్దం = 60 × 90 = 5,400
గుణించడం ద్వారా లబ్దం
5,355 ను 5,400 గా అంచనా వేయడం జరిగినది.
ప్రశ్న 2.
636 × 78
సాధన.
636 × 78
సవరించడం ద్వారా అంచనా వేసిన లబ్దం = 640 × 80 = 51,200
గుణించడం ద్వారా లబ్ధం
49,608 ని 51,200 గా అంచనా వేయడం జరిగినది.
ప్రశ్న 3.
506 × 85
సాధన.
506 × 85
సవరించడం ద్వారా అంచనా వేసిన లబ్ధం = 500 × 90 = 45000
గుణించడం ద్వారా లబ్దము
43,010 ని 45,000 గా అంచనా వేయడం జరిగినది.
ప్రశ్న 4.
709 × 98
సాధన.
709 × 98
సవరించడం ద్వారా అంచనా వేసిన లబ్దం = 700 × 100 = 70,000
గుణించడం ద్వారా లబ్దం
69,482 ను 70,000 గా అంచనా వేయడం జరిగినది.
సవరించుట ద్వారా భాగహారాన్ని అంచనా వేసి, ఫలితాన్ని సరిచూడండి.
ప్రశ్న 1.
936 ÷ 7
సాధన.
936 ÷ 7 : సవరించుట ద్వారా అంచనా వేసిన భాగఫలం 1000 ÷ 10 = 100
భాగహారం ద్వారా భాగఫలం = 133
133 ను 100 గా అంచనా వేయడం జరిగినది.
ప్రశ్న 2.
956 ÷ 17
సాధన.
956 ÷ 17 : సవరించడం ద్వారా అంచనా వేసిన భాగఫలం = 1000 ÷ 20 = 50
భాగహారం ద్వారా భాగఫలం = 56
56ను 50 గా అంచనా వేయడం జరిగినది.
ప్రశ్న 3.
859 ÷ 23
సాధన.
859 ÷ 23 : సవరించడం ద్వారా అంచనా వేసిన భాగఫలం = 860 ÷ 20 = 43
భాగహారం ద్వారా భాగఫలం = 37
37 ను 43 గా అంచనా వేయడం జరిగినది.
ప్రశ్న 4.
708 ÷ 32
సాధన.
708 ÷ 32
సవరించడం ద్వారా అంచనా వేసిన భాగఫలం = 710 ÷ 30 = 23
భాగహారం ద్వారా భాగఫలం = 22
22 ను 23 గా అంచనా వేయడం జరిగినది.
ఉదాహరణలు
ప్రశ్న 1.
కింది సంఖ్యలను పోల్చి ఆరోహణ మరియు అవరోహణ క్రమంలో రాయండి.
29,845 | 29,923 | 38,962 | 1,26,845 | 8,496 | 36,897
సాధన.
ఆరోహణ క్రమం :
ఆరోహణ క్రమము అనగా సంఖ్యలను కనిష్ఠ సంఖ్య నుండి గరిష్ఠ సంఖ్యకు అమర్చటం.
8,496, 29,845, 29,923, 36,897, 38,962, 1,26,845
అవరోహణ క్రమం :
అవరోహణ క్రమం అనగా సంఖ్యలను గరిష్ఠ సంఖ్య నుండి కనిష్ఠ సంఖ్యకు అమర్చటం.
1,26,845, 38,962, 36,897, 29,923, 29,845, 8,496
ప్రశ్న 2.
కామాలుంచి కింది సంఖ్యలను గ్రూపులుగా విభజించి, వాటిని పద రూపంలో రాయండి.
అ) 356485
ఆ) 4075675
ఇ) 7056702725
సాధన.
అ) 356485 ను కామాలుంచి గ్రూపులుగా వేరు చేసి 3,56,485 గా రాయవచ్చు.
దీనిని “మూడు లక్షల యాభై ఆరు వేల నాలుగు వందల ఎనభై ఐదు” అని రాయవచ్చు.
ఆ) 4075675 ను కామా ఉంచి గ్రూపులుగా వేరు చేసి 40,75,675 గా రాయవచ్చు.
దీనిని “నలభై లక్షల డెబ్బై ఐదు వేల ఆరువందల డెబ్బై ఐదు” అని రాయవచ్చు.
ఇ) 7056702725 ను కామాలుంచి గ్రూపులుగా వేరుచేసి 705,67,02,725 గా రాయవచ్చు.
దీనిని “ఏడు వందల ఐదు కోట్ల అరవై ఏడు లక్షల రెండు వేల ఏడు వందల ఇరవై ఐదు” అని రాయవచ్చు.
ప్రశ్న 3.
కింది వాటిని సంఖ్యా రూపంలో రాసి సరియైన విధంగా కామాలనుంచండి.
అ) నాలుగు కోట్ల నాలుగు లక్షల నాలుగు వేల నాలుగు వందల నాలుగు.
ఆ) తొంభై ఐదు కోట్ల అరవై లక్షల డెబ్బై రెండు వేల నాలుగు వందల ఇరవై ఐదు.
సాధన.
అ) నాలుగు కోట్ల నాలుగు లక్షల నాలుగు వేల నాలుగు వందల నాలుగు. 4,04,04,404
ఆ) తొంభై ఐదు కోట్ల అరవై లక్షల డెబ్బై రెండు వేల నాలుగు వందల ఇరవై ఐదు. 95,60,72,425
ప్రశ్న 4.
857065723 అనే సంఖ్యలో ‘7’ల స్థాన విలువల భేదాన్ని కనుగొనండి.
సాధన.
ఇచ్చిన సంఖ్య 857065723. గ్రూపులుగా విభజించుటకు సరైన విధంగా కామాలుంచిన దీనిని 85,70,65,723 గా రాయవచ్చు.
వందల స్థానంలో గల ‘7’ యొక్క స్థాన విలువ : 7 × 100 = 700
పది లక్షల స్థానంలో గల ‘7’ యొక్క స్థాన విలువ = 7 × 10,00,000 = 70,00,000
కావలసిన భేదం = 70,00,000 – 700 = 69,99,300
అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానంలో గల సంఖ్యలను చదవటానికి ప్రయత్నిద్దాం.
ప్రశ్న 5.
78123
సాధన.
సోపానం – 1: ప్రతి మూడు స్థానాలకు కామాలుంచాలి. ఉదా : 78,123
సోపానం – 2: విస్తరణ రూపం :
78123 = 7 × 10,000 + 8 × 1,000 + 1 × 100 + 2 × 10+ 3 × 1
సోపానం – 3: అక్షర రూపం : డెబ్బై ఎనిమిది వేల నూట ఇరవై మూడు.
ప్రశ్న 6.
934567
సాధన.
సోపానం – 1: ప్రతి మూడు స్థానాలకు కామాలుంచాలి. ఉదా : 934,567
సోపానం – 2: విస్తరణ రూపం :
934567 = 9 × 100,000 + 3 × 10,000 + 4 × 1,000 + 5 × 100 + 6 × 10 + 7 × 1
సోపానం – 3: అక్షర రూపం : తొమ్మిది వందల ముఫ్పై నాలుగు వేల ఐదు వందల అరవై ఏడు.
ప్రశ్న 7.
9924067256
సాధన.
సోపానం – 1: ప్రతి మూడు స్థానాలకు కామాలుంచాలి. ఉదా : 9,924,067,256
సోపానం – 2: విస్తరణ రూపం :
9 × 1,000,000,000 + 9 × 100,000,000 + 2 × 10,000,000 + 4 × 1,000,000 + 0 × 100,000 + 6 × 10,000 + 7 × 1,000 + 2 × 100 + 5 × 10 + 6 × 1
సోపానం – 3 : అక్షర రూపం :
తొమ్మిది బిలియన్ల తొమ్మిది వందల ఇరవై నాలుగు మిలియన్ల అరవై ఏడు వేల రెండు వందల యాభై ఆరు.
ప్రశ్న 8.
536724 ను దగ్గరి పదులకు, వందలకు, వేలకు సవరించండి.
సాధన.
i) దగ్గరి 10 కి సవరించుట : ఇచ్చిన సంఖ్య 5,36,724
పదుల స్థానానికి కుడివైపు అంకె 4. 4 < 5 కావున కిందికి సవరించాలి. 5,36,720.
ii) దగ్గరి 100 కి సవరించుట : ఇచ్చిన సంఖ్య 5,36,724
వందల స్థానానికి కుడివైపు అంకె 2. 2 < 5 కావున కిందికి సవరించాలి. 5,36,700.
iii) దగ్గరి 1000 కి సవరించుట : ఇచ్చిన సంఖ్య 5,36,724
వేల స్థానానికి కుడివైపు నున్న అంకె 7. 7 > 5 కావున పైకి సవరించాలి. 5,37,000.
= 210
