AP Inter 2nd Year Physics Important Questions Chapter 5 స్థిర విద్యుత్ పోటెన్షియల్ – కెపాసిటెన్స్

Students get through AP Inter 2nd Year Physics Important Questions 5th Lesson స్థిర విద్యుత్ పోటెన్షియల్ – కెపాసిటెన్స్ which are most likely to be asked in the exam.

AP Inter 2nd Year Physics Important Questions 5th Lesson స్థిర విద్యుత్ పోటెన్షియల్ – కెపాసిటెన్స్

Very Short Answer Questions (అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు)

ప్రశ్న 1.
సున్నా విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత గల బిందువు వద్ద సున్నా కాని విద్యుత్ పొటెన్షియల్ ఉండవచ్చా? ఒక ఉదాహరణ ఇవ్వండి.
జవాబు:
ఉండవచ్చు.
ఉదా: ఆవేశపరిచిన లోహపు గోళం లోపల విద్యుత్ పొటెన్షియల్ సున్నా కాదు. కాని విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత సున్న.

ప్రశ్న 2.
సున్నా విద్యుత్ పొటెన్షియల్ గల బిందువు వద్ద సున్నా కాని విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత ఉండవచ్చా? ఒక ఉదాహరణ ఇవ్వండి.
జవాబు:
ఉండవచ్చు.
ఉదా: విద్యుత్ ద్విధృవ మధ్యలంబ రేఖపై విద్యుత్ పొటెన్షియల్ సున్న. కాని విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత సున్నా
కాదు. V’ = + V – V = 0.
E = \(=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{8 q}{d^2}\)

ప్రశ్న 3.
సమపొటెన్షియల్ తలాలు అనగా నేమి?
జవాబు:
ఒక తలం యొక్క అన్ని బిందువుల వద్ద సమాన పొటెన్షియల్ ఉంటే, ఆ తలాన్ని సమపొటెన్షియల్ తలం అంటారు.

సమపొటెన్షియల్ తలంపై ఏదేని ఆవేశాన్ని ఒక బిందువు నుండి మరొక బిందువు వద్దకు కదల్చడానికి జరిగే పని సున్న.

ప్రశ్న 4.
సమపొటెన్షియల్ తలాలకు విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత ఎల్లప్పుడు లంబంగా ఉంటుంది. ఎందుకు?
జవాబు:
సమపొటెన్షియల్ తలంపై ఏదేని ఆవేశాన్ని ఒక బిందువు నుండి మరొక బిందువు వద్దకు కదల్చడానికి జరిగే పని సున్న. విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత లంబంగా ఉన్నప్పుడు మాత్రమే ఇది సాధ్యం. అనగా, తలంలో క్షేత్ర అంశం సున్నా.
తలంలో క్షేత్ర అంశం E cos θ.

దీనిలో θ = 90° అయినప్పుడు మాత్రమే, క్షేత్రం
E = 0 అవుతుంది. కాబట్టి, సమపొటెన్షియల్ తలానికి క్షేత్రం లంబంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 5.
1µF, 2µF, 3µF కెపాసిటెన్స్ గల కెపాసిటర్లను సమాంతరంగా కలిపినప్పుడు,
a) వాటి ఆవేశాల నిష్పత్తి ఎంత?
b) వాటి పొటెన్షియల్ తేడాల నిష్పత్తి ఎంత?
జవాబు:
కెపాసిటర్లను సమాంతరంలో కలిపినప్పుడు, అన్ని కెపాసిటర్లపై పొటెన్షియల్ తేడా V సమానంగా ఉంటుంది. కాని QC.
a) q₁ : q₂ : q₃ = C₁ : C₂ : C₃
∴ q₁ : q₂ : q₃ = 1 : 2 : 3

b) V₁ = V₂ = V₃
∴ V₁ : V₂ : V₃ = 1 : 1 : 1

ప్రశ్న 6.
1µF, 2µF, 3µF కెపాసిటెన్స్ గల కెపాసిటర్లను శ్రేణిలో కలిపినప్పుడు,
a) వాటి ఆవేశాల నిష్పత్తి ఎంత?
b) వాటి పొటెన్షియల్ తేడాల నిష్పత్తి ఎంత?
జవాబు:
కెపాసిటర్లను శ్రేణిలో కలిపినప్పుడు, అన్ని కెపాసిటర్లలో ఆవేశం Q సమానంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 7.
ఒక సమాంతర పలకల కెపాసిటర్ యొక్క పలకల వైశాల్యాన్ని రెట్టింపు చేస్తే, వాని కెపాసిటెన్స్ ఏమగును?
జవాబు:
సమాంతర పలకల కెపాసిటర్ కెపాసిటెన్స్
C = \(\frac{\varepsilon_0A}{d}\) లేదా C ∝ A
అనగా, వైశాల్యం A రెట్టింపు అయితే, కెపాసిటెన్స్ C కూడా రెట్టింపగును. అనగా 2C అవుతుంది.

ప్రశ్న 8.
ఒక పీడనం వద్ద గాలి రోధక సత్వం 3 × 10⁶Vm^-1. గాలి రోదకంగా ఉన్న ఒక సమాంతర పలకల కెపాసిటర్ పలకల మధ్య దూరం 1 cm. ఆ కెపాసిటర్ను 3 × 10⁶ V వరకు ఆవేశపరుచుట సాధ్యమా?
జవాబు:
అసాధ్యం.
ఎందుకంటే, గాలి రోధక సత్వం 3 × 10⁶Vm^-1.
కాని 1 m = 100 cm.
కాబట్టి, గాలి రోధక సత్వం 3 × 10⁴Vm^-1.
అనగా, ఆ కెపాసిటర్ను 3 × 10⁴ V వరకు మాత్రమే ఆవేశపరుచవచ్చు. పొటెన్షియల్ తేడా అంతకంటే ఎక్కువైతే, గాలిలో విచ్ఛేదన జరిగి అది వాహకం అగును.

Short Answer Questions (స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు)

ప్రశ్న 1.
ఒక బిందు ఆవేశం నుండి కొంత దూరంలోని బిందువు వద్ద విద్యుత్ పొటెన్షియల్కు సమీకరణం రాబట్టండి. [TS 16, 22][AP 19]
జవాబు:
బిందు ఆవేశం వల్ల పొటెన్షియల్:

మూల బిందువు వద్ద ఒక ధన బిందు ఆవేశం Q ఉందనుకొనుము. బిందువు P స్థాన సదిశ \(\overrightarrow{r}\). అనంత దూరం నుండి ప్రమాణ ధన విద్యుదావేశంను P వద్దకు తెచ్చుటకు చేయవలసిన పని ఆ బిందువు P వద్ద గల విద్యుత్ పొటెన్షియల్కు సమానం.

ప్రమాణ ధన విద్యుదావేశం (+1 C) ఏదేని మధ్యస్థ బిందువు A వద్ద ఉన్నప్పుడు దానిపై పనిచేసే బలం

∞, r ల మధ్య దీనిని సమకలనం చేస్తే మొత్తం పని (W) వస్తుంది.

అనంత దూరం నుండి ప్రమాణ ధనావేశంను బిందువు P వద్దకు తెచ్చుటకు చేసిన ఈ పని W ఆ బిందువు P వద్ద గల విద్యుత్ పొటెన్షియల్ V ను తెలుపుతుంది.
V = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q}{r}\)

ప్రశ్న 2.
రెండు బిందు ఆవేశాల వ్యవస్థ యొక్క స్థితిజ శక్తికి సమీకరణం ఉత్పాదించండి మరియు ఒక ఆవేశం యొక్క పొటెన్షియల్తో దానికి గల సంబంధంను రాబట్టండి.
జవాబు:
రెండు బిందు ఆవేశాల వ్యవస్థ స్థితిజ శక్తి :
ఒక వ్యవస్థలోని ఆవేశాల స్థానాలను బట్టి ఆ వ్యవస్థకు ఏర్పడే శక్తిని ఆ వ్యవస్థ యొక్క స్థితిజ శక్తి (U) అంటారు. వ్యవస్థను నిర్మించడానికి చేయవలసిన పనికి ఆ స్థితిజ శక్తి సమానం.

వ్యవస్థలోని రెండు ఆవేశాలు q₁, q₂ మరియు వాటి స్థాన సదిశలు వరుసగా r₁, r₂ అనుకొనుము. అనంత దూరం నుండి మొదటి ఆవేశం q₁ ను దాని స్థానం r₁ వద్దకు తెచ్చుటకు చేయవలసిన పని సున్న ఎందుకంటే దానిని వ్యతిరేకించే బలాలేవీ లేవు.

ఇప్పుడు, r₁ వద్ద ఉన్న ఆవేశం q₁ స్థానసదిశ r₂ వద్ద ఏర్పరిచే పొటెన్షియల్ V₁.
V₁ = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1}{r_12}\)

దీనిలో r₁₂ = r₁, r₂ ల మధ్య దూరం.
పొటెన్షియల్ నిర్వచనం ప్రకారం, V=W/q,
పని W = V_q = పొటెన్షియల్ × ఆవేశం.
కాబట్టి, రెండవ ఆవేశం q₂ ను r₂ వద్దకు తెచ్చుటకు చేయవలసిన పని W = V_1q2.
లేదా W = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1q_2}{r_12}\)

ఇది వ్యవస్థ స్థితిజశక్తి అవుతుంది.
U = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1q_2}{r_12}\)

స్థితిజశక్తికి ఆవేశాల పొటెన్షియల్లతో గల సంబంధాలు:
U = V₁q₂ మరియు U = V₂q₁

ప్రశ్న 3.
ఏకరీతి విద్యుత్ క్షేత్రంలో ఉన్న విద్యుత్ ద్విధృవం యొక్క స్థితిజశక్తికి సమీకరణం ఉత్పాదించండి.
జవాబు:
ఏకరీతి విద్యుత్ క్షేత్రంలోని ద్విధృవం స్థితిజశక్తి :
ఏకరీతి విద్యుత్ క్షేత్రం E లో θ కోణంలో ఉన్న ద్విధృవ ఆవేశాలు +q, −q మరియు వాటి మధ్య దూరం 2a అనుకొనుము.

ఈ పని స్థితిజశక్తి రూపంలో నిలువ ఉంటుంది.
దీనిలో θ₀ = π/2 మరియు θ₁ = θ అయితే, θ కోణంలో ఉన్న ద్విధృవం స్థితిజశక్తి,
U = pE (cos π/2 – cos θ)
= pE(0 – cos θ) = -pE cos θ
= –\(\overrightarrow{p}.\overrightarrow{E}\)
∴ U = –\(\overrightarrow{p}.\overrightarrow{E}\)
ఏకరీతి విద్యుత్ క్షేత్రంలోని ద్విధృవం స్థితిజశక్తికి సమీకరణం ఇది.

ప్రశ్న 4.
సమాంతర పలకల కెపాసిటర్ కెపాసిటెన్స్కు సమీకరణం ఉత్పాదించండి. [AP, TS 16, 17, 18]
జవాబు:
సమాంతర పలకల కెపాసిటర్ కెపాసిటెన్సుక్కు సమీకరణం :
ఒక సమాంతర పలకల కెపాసిటర్లో ప్రతి పలక వైశాల్యం A, పలకల మధ్య దూరం d, పలకలపై ఆవేశాలు Q, -Q అనుకొనుము. పలకల మధ్య పొటెన్షియల్ తేడా V అనుకొందాం. [AP 22][TS 20,22]

ప్రశ్న 5.
రోధకాలపై బాహ్య విద్యుత్ క్షేత్ర ప్రభావాన్ని వివరించండి. [AP 19]
జవాబు:
అధృవ రోధకంలో ధృవణం : అధృవ అణువులు గల రోధకంను బాహ్య విద్యుత్ క్షేత్రంలో ఉంచినప్పుడు, అధృవ అణువుల్లోని ధన, రుణ ఆవేశాలు (స్థానభ్రంశం ద్వారా) వేర్వేరు అవుతాయి.

అనగా, బాహ్య విద్యుత్ క్షేత్రం ఉన్నప్పుడు, అధృవ రోధకంలో ఆవేశాల స్థానాంతరణ ధృవణం వల్ల రోధకానికి నికర విద్యుత్ భ్రామకం ఏర్పడుతుంది.

ధృవ రోధకంలో ధృవణం :
బాహ్య విద్యుత్ క్షేత్రం లేనప్పుడు, ధృవ రోధకంలో అణుద్విధృవాలు వివిధ దిశల్లో ఉన్నప్పటికీ, వాటి ఫలిత భ్రామకం సున్న అవుతుంది.

బాహ్య విద్యుత్ క్షేత్రం ఉన్నప్పుడు, ధృవ రోధకంలోని ధృవ అణువులు బాహ్య క్షేత్ర దిశలోకి తిరుగుతాయి. ఫలితంగా రోధకానికి నికర భ్రామకం వస్తుంది.

అనగా, బాహ్య విద్యుత్ క్షేత్రం ఉన్నప్పుడు, ధృవ రోధకంలో ద్విధృవాల భ్రమణ ధృవణం వల్ల రోధకానికి నికర విద్యుత్ భ్రామకం ఏర్పడుతుంది.

అనగా, బాహ్య విద్యుత్ క్షేత్రం వల్ల అధృవ, ధృవ రోధకాలు – రెండూ కూడా ధృవణం చెంది నికర విద్యుత్ భ్రామకాలను పొందుతాయి.

ఏకాంక మనపరిమాణానికి ఉండే ద్విధృవ భ్రామకాన్ని ధృవణం (P) అంటారు.
సౌష్ఠవ రోధకానికి, P = ✗_e E
దీనిలో ✗_e = సస్సెప్టిబిలిటి,
E = క్షేత్ర తీవ్రత.

Long Answer Questions (దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు)

ప్రశ్న 1.
విద్యుత్ పొటెన్షియల్ నిర్వచించండి.
విద్యుత్ ద్విధృవం (a) అక్షీయ రేఖ (b) మధ్యలంబ రేఖల పై విద్యుత్ పొటెన్షియల్లకు సమీకరణాలు ఉత్పాదించండి
జవాబు:
విద్యుత్ పొటెన్షియల్ :
అనంత దూరం నుండి విద్యుత్ క్షేత్రంలోని ఒక బిందువు వద్దకు ఒక ప్రమాణ ధన విద్యుదావేశంను తెచ్చుటకు చేయవలసిన పనిని ఆ బిందువు వద్ద గల విద్యుత్ పొటెన్షియల్ (V) అంటారు.
V = \(\frac{W}{q}\)

ఇది ఒక అదిశ. దీని SI ప్రమాణం (V).
పొటెన్షియల్ కంటే పొటెన్షియల్ తేడాకు ఎక్కువ ప్రాముఖ్యత ఉంది.

విద్యుత్ ద్విధృవం వల్ల విద్యుత్ పొటెన్షియల్ :
కొంత దూరంతో వేరుచేయబడి ఉన్న రెండు సమాన, వ్యతిరేక ఆవేశాల అమరికను ద్విధృవం అంటారు.

ఒక ద్విధృవం ఆవేశాలు −q, +q మరియు వాటి మధ్య దూరం 2a అనుకొనుము. దాని ద్విధృవ భ్రామకం p = 2aq . ద్విధృవ భ్రామకం దిశ – q నుండి +q కు ఉంటుంది.

ద్విధృవం అక్షానికి θ కోణంలో దాని మధ్య బిందువు O నుండి r దూరంలో ఉన్న బిందువు P అనుకొనుము. −q, + qల నుండి బిందువు P దూరాలు వరుసగా r₁, r₂ అనుకొనుము.

పటం నుండి,
r₁ ≈ r + a cos θ ………….. (1)
మరియు r₂ ≈ r – a cos θ ………….. (2)
(ఎందుకంటే, r>> a)

ప్రశ్న 2.
కెపాసిటర్ల శ్రేణి మరియు సమాంతర సంపుటిలను వివరించండి. [AP, TS 15, 16, 17, 18]
జవాబు:
కెపాసిటర్లను ఒకదాని తరువాత మరొకటి కలిపే పద్ధతిని శ్రేణి పద్ధతి అంటారు. దీనిలో ఒక కెపాసిటర్ యొక్క ఒక కొన మరొక కెపాసిటర్ యొక్క ఒక కొనకు కలుపబడి ఉండును. కాని వాటి రెండవ కొనలు ఒకే బిందువు వద్ద కలుపబడి ఉండవు. శ్రేణి పద్ధతిలో అన్ని కెపాసిటర్లపై సమాన ఆవేశం ఉండును. కాని వాటి పొటెన్షియల్ తేడాలు వాటి కెపాసిటీలకు విలోమాను పాతంలో ఉంటాయి. కెపాసిటర్ల పొటెన్షియల్ తేడాల మొత్తం ఫలిత పొటెన్షియల్ తేడాకు సమానం.

కెపాసిటర్ల మొదటి కొనలన్నీ ఒక బిందువు వద్ద, రెండవ కొనలన్నీ మరొక బిందువు వద్ద కలిపే పద్ధతిని సమాంతర పద్ధతి అంటారు. సమాంతర పద్ధతిలో అన్ని కెపాసిటర్లపై సమాన పొటెన్షియల్ తేడా ఉండును. కాని వాటి ఆవేశాలు వాటి కెపాసిటీలకు అనులోమాను పాతంలో ఉంటాయి. కెపాసిటర్ల ఆవేశాల మొత్తం ఫలిత ఆవేశానికి సమానం.

కెపాసిటర్ల శ్రేణి సంపుటి ప్రభావ కెపాసిటెన్స్ : [TS 22]
C₁, C₂ కెపాసిటెన్స్లు గల రెండు కెపాసిటర్లు ఒక పొటెన్షియల్ తేడా V కి శ్రేణిలో కలుపబడినవి అనుకొనుము.

శ్రేణిలో ఉన్న కెపాసిటర్ల పలకలపై సమాన ఆవేశం (±Q) ఉండును.

C₁, C₂, C₃ కెపాసిటర్లపై ఏర్పడిన పొటెన్షియల్ తేడాలు వరుసగా V₁, V₂, V₃ అనుకొనుము. శ్రేణిలో ఉన్న కెపాసిటర్ల పొటెన్షియల్ తేడాల మొత్తం ఫలిత పొటెన్షియల్ తేడా అవుతుంది.

కెపాసిటర్ల సమాంతర సంపుటి ప్రభావ కెపాసిటెన్స్ :
C₁, C₂ కెపాసిటెన్స్లు గల రెండు కెపాసిటర్లు జ ఒక పొటెన్షియల్ తేడా V కి సమాంతరంగా కలుపబడినవి అనుకొనుము.

సమాంతరంలో ఉన్న కెపాసిటర్లపై సమాన పొటెన్షియల్ తేడా V ఉండును.

C₁, C₂, C₃ కెపాసిటర్ల పలకలపై ఏర్పడిన ఆవేశాలు వరుసగా ±Q₁, ±Q₂, ±Q₃ అనుకొనుము. సమాంతరంలో ఉన్న కెపాసిటర్లలో నిలువైన ఆవేశాల మొత్తం ఫలిత ఆవేశానికి సమానం.
∴ Q = Q₁ + Q₂ + Q₃………(1)
కాని Q₁ = C₁V మరియు Q₂ = C₂V
∴ Q = C₁V + C₂V + C₃V……(2)

కెపాసిటర్ల సమాంతర సంపుటిని ఆవేశం Q మరియు పొటెన్షియల్ తేడా Vగల ప్రభావ కెపాసిటర్ భావించవచ్చు.
ప్రభావ ఆవేశ సమీకరణం Q = CV……………..(3)

దీనిని (1)వ సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా,
CV = C₁V + C₂V + C₃V
∴ C = C₁ + C₂ + C₃
కెపాసిటర్ల సమాంతర సంపుటి ప్రభావ కెపాసిటెన్స్కు సమీకరణం C = C₁ + C₂ + C₃

ప్రశ్న 3.
ఒక కెపాసిటర్లో నిలువయ్యే శక్తికి సమీకరణం ఉత్పాదించండి.
(a) ఆవేశ పరిచే బ్యాటరీని తొలగించిన తరువాత (b) ఆవేశ పరిచే బ్యాటరీని కలిపి ఉంచి కెపాసిటర్ పలకల మధ్య రోధకాన్ని నింపితే, కెపాసిటర్ లో నిలువయ్యే శక్తి ఏమగును?
జవాబు:
కెపాసిటర్లో నిలువయ్యే శక్తికి సమీకరణం :
ఒక కెపాసిటర్ C ని ఒక పొటెన్షియల్ తేడా V కు కలిపినపుడు, దానిలో నిలువయిన ఆవేశం Q అనుకొనుము.

బ్యాటరీ నుండి కెపాసిటర్లోకి ఆవేశంను తీసుకొని పోవుటకు జరిగిన పని కెపాసిటర్ లో స్థితిజశక్తిగా నిలువ అవుతుంది. దీనినే కెపాసిటర్లో నిలువయ్యే శక్తి U అంటారు

పొటెన్షియల్ తేడా V వద్ద, కెపాసిటర్లో dQ ఆవేశం నిలువగుటకు జరిగే పని dW అయితే,
dw = V dQ…….(1)

దీనిని సమాకలనం చేయగా, మొత్తం నిలువయ్యే శక్తి వస్తుంది.

కెపాసిటర్లో నిలువయ్యే శక్తిపై రోధక ప్రభావం :
(a) ఆవేశ పరిచే బ్యాటరీని తొలగించిన తరువాత :
ఆవేశపరిచే బ్యాటరీని తొలగించిన తర్వాత కెపాసిటర్ పలకల మధ్య రోధకాన్ని నింపితే దాని కెపాసిటెన్స్ C పెరుగును, ఆవేశం Q స్థిరంగా ఉండును. పొటెన్షియల్ తేడా V తగ్గును.


అనగా, ఆవేశపరిచే బ్యాటరీని తొలగించిన తర్వాత కెపాసిటర్ పలకల మధ్య రోధకాన్ని నింపితే దానిలో నిలువయ్యే శక్తి \(\frac{1}{K}\) వంతుకు తగ్గును.

(b) ఆవేశ పరిచే బ్యాటరీని కలిపిఉంచి :
ఆవేశపరిచే బ్యాటరీని కలిపి ఉంచి కెపాసిటర్ పలకల మధ్య రోధకాన్ని నింపితే దాని కెపాసిటెన్స్ C పెరుగును, ఆవేశం Q పెరుగును. పొటెన్షియల్ తేడా V స్థిరంగా ఉండును

అనగా, ఆవేశపరిచే బ్యాటరీని కలిపి ఉంచి కెపాసిటర్ పలకల మధ్య రోధకాన్ని నింపితే దానిలో నిలువయ్యే శక్తి K రెట్లకు పెరుగును.

Solved Problems

ప్రశ్న 1.
m ద్రవ్యరాశి, +e ఆవేశం గల ఒక ప్రాథమిక కణాన్ని విరామస్థితిలో ఉన్న +Ze ఆవేశం గల మరువైన కణం వైపు వేగంతో ప్రక్షిప్తం చేసినప్పుడు, అది చేరే అత్యంత సమీప దూరం ఎంత?
సాధన:
అత్యంత సమీప దూరం x వద్ద,
కణం గతిజశక్తి = స్థితిజశక్తి

ప్రశ్న 2.
హైడ్రోజన్ పరమాణువులో ఎలక్ట్రాన్, ప్రొటాన్ల మధ్య దూరం 0.5 . వ్యవస్థ ద్విధృవ భ్రామకం ఎంత?
సాధన:
2a = 0.5Å = 0.5 × 10^-10 m,
q = 1.6 × 10^-19 C, p = ?
సూత్రం: ద్విధృవ భ్రామకం p = q(2a)
⇒ p = 1.6 × 10^-19 × 0.5 × 10^-10
⇒ p = 0.8 × 10^-29 Cm
⇒ p = 8 × 10^-30 Cm

ప్రశ్న 3.
XOY తలంలోని ఏకరీతి విద్యుత్ క్షేత్రం (40\(\hat{i}+30\hat{j}\))Vm^-1. మూల బిందువు వద్ద విద్యుత్ పొటెన్షియల్ 200 V అయితే, నిరూపకాలు (2m, 1m) గల బిందువు వద్ద విద్యుత్ పొటెన్షియల్ ఎంత?
సాధన:

ప్రశ్న 4.
ఒక సమబాహు త్రిభుజ భుజం L. త్రిభుజ కేంద్రం వద్ద ఉన్న ఆవేశం +q. త్రిభుజ పరామితిపై గల బిందువు P అయితే, ఆ బిందువు P యొక్క కనిష్ఠ, గరిష్ఠ పొటెన్షియల్ల నిష్పత్తి ఎంత?
సాధన:
సమబాహు త్రిభుజ కేంద్రం దాని లంబాన్ని 2 : 1 నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది. అనగా, కేంద్రం నుండి పరామితి యొక్క కనిష్ఠ దూరం × అయితే, గరిష్ఠ దూరం 2x.

పొటెన్షియల్ దూరానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది. కాబట్టి, కనిష్ఠ, గరిష్ఠ పొటెన్షియల్ నిష్పత్తి 1 : 2.

ప్రశ్న 5.
2 మీ భుజంగా గల సమబాహు త్రిభుజం ABC. BC కి సమాంతరంగా, త్రిభుజ తలంలోని ఏకరీతి విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత 100 V/m. A వద్ద పొటెన్షియల్ 200 V అయితే, B, C ల వద్ద పొటెన్షియల్లను కనుక్కోండి.
సాధన:
E = 100V/m, V_A = 200 V
A వద్ద పొటెన్షియల్ D వద్ద పొటెన్షియల్ కు సమానం కావున V_A = V_D = 200 V

B మరియు D, మధ్య పొటెన్షియల్ బేధం
V_A – V_D = E × d
= 100 × 1
= 100 V
V_B = 100 + VD
V_B = 100 + 200 = 300 V
V_B = 300 V

D మరియు C, మధ్య పొటెన్షియల్ బేధం
V_D – V_C = E × d = 100 × 1 = 100 V
V_C = V_D – 100
V_C = 200 – 100
V_C = 100 V

ప్రశ్న 6.
ఏకరీతి విద్యుత్ క్షేత్రం E లో భ్రామకం p గల ద్విధృవం క్షేత్ర దిశకు సమాంతరంగా ఉంది. ఆ ద్విధృవంను θ కోణం తిప్పడానికి జరిగే పని ఎంత?
సాధన:
ద్విధృవంపై టార్కు τ = pE sin θ
ద్విధృవంను θ నుండి 6 కోణం వరకు తిప్పడానికి జరిగే పని W = \(\int_0^\theta\) pE sin θdθ
లేదా W = pE (cos 0 – cos θ)
లేదా W = pE (1 – cos θ)

ప్రశ్న 7.
ఒక్కొక్కటి వైశాల్యం A గల మూడు సర్వ సమాన లోహపు పలకలను సమాంతరంగా ఒకదాని నుండి మరొకటి dదూరంలో, పటంలో చూపినట్లు అమర్చితే, ఆ పలకల వ్యవస్థలో నిలువయ్యే శక్తి ఎంత?

సాధన:

ప్రశ్న 8.
ఒక్కొక్కటి వైశాల్యం A గల నాలుగు సర్వ సమాన లోహపు పలకలను సమాంతరంగా ఒకదాని నుండి మరొకటి d దూరంలో, పటంలో చూపినట్లు అమర్చితే, A, B టెర్మినల్ల మధ్య వ్యవస్థ కెపాసిటెన్స్ ఎంత?

సాధన:
పై పటాన్ని ఈ కింది విధంగా గీయవచ్చు.

ఎడమ పక్కన గల రెండు కెపాసిటర్లు శ్రేణిలో ఉన్నవి. వాటి ఫలిత కెపాసిటెన్స్ C/2 అగును. ఇది C కి సమాంతరంగా ఉంది.
కాబట్టి, A, B ల మధ్య ప్రభావ కెపాసిటెన్స్
C_AB = C + C/2 = 3C/2
కాని సమాంతర పలకల కెపాసిటర్ కెపాసిటెన్స్

ప్రశ్న 9.
వలయంలో చూపిన V వోల్ట్ల బ్యాటరీకి అంతర్నిరోధం లేదు. మూడు కెపాసిటర్లకు కెపాసిటీ సమానం. ఏ కెపాసిటర్లో ఎక్కువ ఆవేశం ఉంటుంది?

సాధన:
పై పటాన్ని ఈ కింది విధంగా గీయవచ్చు.

మూడు సమాన కెపాసిటీ గల కెపాసిటర్లు సమాంతరంగా ఉన్నవి. కాబట్టి అన్ని కెపాసిటర్లలో సమాన ఆవేశం ఉంటుంది.
ఎందుకంటే Q = CV లో C, V లు స్థిరం.

ప్రశ్న 10.
C, 2C కెపాసిటీలు గల రెండు కెపాసిటర్లు A, B లు V volts గల బ్యాటరీకి సమాంతరంగా కలుపబడినవి. కెపాసిటర్లను పూర్తిగా ఆవేశ పరిచిన తర్వాత బ్యాటరీ తొలగించబడింది. K = 2 గల రోధకం కెపాసిటర్ A పలకల మధ్య నింపితే, వ్యవస్థ నష్టపోయిన శక్తి ఎంత?
సాధన:
బ్యాటరీతో ఉన్నప్పుడు, ఫలిత కెపాసిటెన్స్ = 3C
బ్యాటరీతో ఉన్నప్పుడు, వ్యవస్థలో నిలువైన శక్తి
U₁ = \(\frac{3}{2}\)CV² ……….(1)

బ్యాటరీ తొలగించిన తర్వాత కెపాసిటర్ పలకల మధ్య రోధకాన్ని నింపితే, దాని లోని ఆవేశం Q=3CV స్థిరంగా ఉంటుంది.

ఇప్పుడు ప్రభావ కెపాసిటెన్స్
C’ = 2C+KC= 2C + 2C = 4C
(ఎందుకంటే, K=2)
రోధకం నింపిన తర్వాత వ్యవస్థలో నిలువయ్యే శక్తి
U₂ = \(\frac{Q^2}{2C’}\)
దీనిలో Q – 3 CV మరియు C’ = 4C

ప్రశ్న 11.
ఒక కెపాసిటర్ను పొటెన్షియల్ తో ఆవేశ పరిస్తే, దానిలో కొంత శక్తి నిలువైంది. దానికి రెట్టింపు కెపాసిటెన్స్ గల మరొక కెపాసిటర్ను ఎంత పొటెన్షియల్తో ఆవేశపరిస్తే, మొదటి కెపాసిటర్లో నిలువైన శక్తిలో సగం శక్తి దీనిలో నిలువ అవుతుంది?
సాధన:

ప్రశ్న 12.
9PF కెపాసిటెన్స్ గల 3 కెపాసిటర్లను శ్రేణీ సంధానం చేశారు.(a)ఈ సంయోగం మొత్తం కెపాసిటెన్స్ ఎంత? (b) ఈ సంయోగాన్ని 120V బ్యాటరీకు కలిపినప్పుడు ప్రతీ కెపాసిటర్ కొనల మధ్య పొటెన్షియల్ భేదం ఎంత? [IPE ’14]
సాధన:
C₁ = C₂ = C₃ = 9PF మరియు పొటెన్షియల్ భేదం
V = 120V
a) శ్రేణి సంధానంలో సంయోగం మొత్తం కెపాసిటెన్స్

b) 3 కెపాసిటర్లను శ్రేణి పద్ధతిలో 120V బ్యాటరీకు కలిపినప్పుడు, ఆవేశం Q = C_s × V ⇒ 3 × 120 = 360 PF
C₁ కెపాసిటర్ కోనల మధ్య పొటెన్షియల్ భేదం

∴ ప్రతి ఒక్క కెపాసిటర్ కొనల మధ్య పొటెన్షియల్ భేదం 40 V.

Textual Solved Problems

ప్రశ్న 1.
4 × 10^-7C బిందు ఆవేశం నుండి 9 cm దూరంలోని బిందువు వద్ద పొటెన్షియల్ ఎంత?
సాధన:

ప్రశ్న 2.
2 × 10^-9C ఆవేశంను అనంత దూరం నుండి పొటెన్షియల్ 4 × 10⁴ V గల బిందువు వద్దకు తెచ్చుటకు చేయవలసిన పని ఎంత? ఈ పని మార్గ పథంపై ఆధారపడి ఉంటుందా?
సాధన:
W = q V.
W = 2 × 10^-9 × 4 × 10⁴ = 8 × 10^-5 J
ఆవేశంను తెచ్చుటకు చేయవల్సిన పని దానిని తెచ్చిన మార్గ పథంపై ఆధారపడి ఉండదు.

ప్రశ్న 3.
3 × 10^-8 C, −2 × 10^-8 C గల రెండు ఆవేశాలను 15 cm దూరంలో అమర్చితే, ఏ బిందువు వద్ద పొటెన్షియల్ సున్న అవుతుంది?
సాధన:

q₁, −q₂ ల మధ్య q₁ నుండి -q₂ వైపు x దూరంలో పొటెన్షియల్ సున్నా అయితే,

ప్రశ్న 4.
K రోధక స్థిరాంకం గల పదార్థ దిమ్మె వైశాల్యం, సమాంతర పలకల కెపాసిటర్ పలకల వైశాల్యాన్ని కలిగి ఉంది. కాని మందం (3/4) కలిగి ఉంది. ఇక్కడ పలకల మధ్య ఎడం. పలకల మధ్య రోధకాన్ని ప్రవేశపెట్టినప్పుడు కెపాసిటెన్స్ ఏ విధంగా మారుతుంది?
సాధన:
కెపాసిటర్లో రోధకం లేనప్పుడు, కెపాసిటర్ పై పొటెన్షియల్ తేడా V₀, దాని కెపాసిటెన్స్ C₀ అనుకొనుము.
కెపాసిటర్లో విద్యుత్ క్షేత్రం E₀ = V₀/d.
రోధకంతో విద్యుత్ క్షేత్రం E = E₀/K.
pd = క్షేత్రం × దూరం

ప్రశ్న 5.
భుజం పొడవు 10cm గల ఒక క్రమ షడ్భుజి 5µc ఆవేశం కలదు. అయితే ఆ షడ్భుజి మధ్య బిందువు వద్ద పొటెన్షియల్ను కనుక్కోండి.
సాధన:
భుజం 10cm గల ABCDEF అష్టభుజి కేంద్రం
పటం నుండి
⇒ OA = OB = OC – OD – OE – OF
r = 10cm = 10^-1m

ప్రశ్న 6.
2pF, 3pE, 4pFల కెపాసిటెన్స్ గల 3 కెపాసిటర్లను సమాంతర సంధానం చేశారు. [TS 15][AP 17]
a) ఈ సంయోగం మొత్తం కెపాసిటెన్స్ ఎంత?
b) ఈ సంయోగాన్ని 100V బ్యాటరీకి కలిపినప్పుడు ప్రతీ కెపాసిటర్పై ఉండే ఆవేశాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
a) C_p = 2 + 3 + 4 = 9pF

b) ప్రతి కెపాసిటర్కు V = 100 Volt
q₁ = C₁V = 2 × 100 = 200pC
q₂ = C₂V = 3 × 100 = 300pC
q₃ = C₃V = 4 × 100 = 400pC

ప్రశ్న 7.
900 × 10^-12F గల కెపాసిటర్ను 100V బ్యాటరీకి సంధానం చేశారు. అయితే కెపాసిటర్లో ఎంత స్థిర విద్యుత్ శక్తి నిలువ అవుతుంది? [AP 18]
సాధన:
C = 900 × 10^-12F
V = 100 V, E = ?.
E = \(\frac{1}{2}\)CV² = \(\frac{1}{2}\)(900 × 10^-12)(100)²
= 4.5 × 10^-6J