AP Inter 2nd Year Physics Important Questions Chapter 4 విద్యుత్ ఆవేశాలు, క్షేత్రాలు

Students get through AP Inter 2nd Year Physics Important Questions 4th Lesson విద్యుత్ ఆవేశాలు, క్షేత్రాలు which are most likely to be asked in the exam.

AP Inter 2nd Year Physics Important Questions 4th Lesson విద్యుత్ ఆవేశాలు, క్షేత్రాలు

Very Short Answer Questions (అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు)

ప్రశ్న 1.
ఆవేశ క్వాంటీకరణం అనగా నేమి? [TS 15]
జవాబు:
ఆవేశ క్వాంటీకరణం :
ఒక వస్తువుపై గల విద్యుదావేశం ఎలక్ట్రాన్ విద్యుదావేశం e యొక్క పూర్ణాంకాలలో ఉంటుంది. దీనినే ఆవేశ క్వాంటీకరణం అంటారు. వస్తువుపై గల విద్యుదావేశం q = ±ne.
దీనిలో n = పూర్ణ సంఖ్య.

ప్రశ్న 2.
ఆవేశ నిర్ధారణకు ఆకర్షణ కంటే వికర్షణయే సరియైన పరీక్ష . ఎందుకు?
జవాబు:
వికర్షణ సరియైన పరీక్ష :
ఆకర్షణ అనేది విజాతి ఆవేశాల మధ్య మాత్రమే కాకుండా, ఒక ఆవేశిత వస్తువుకు మరియు తటస్థ వస్తువుకు మధ్య కూడా ఉండవచ్చు (స్థిర విద్యుత్ ప్రేరణ). కాని వికర్షణ అనేది రెండు సజాతి ఆవేశాల మధ్య మాత్రమే ఉంటుంది. అందువల్ల ఆవేశ నిర్ధారణకు సరియైన పరీక్ష వికర్షణ.

ప్రశ్న 3.
1C ఆవేశంను ఏర్పరచుటకు ఎన్ని ఎలక్ట్రాన్లు అవసరం?
జవాబు:
q = 1C, e = 1.6 × 10^-19 C, n = ?

సూత్రం :
q = ne లేదా n = \(\frac{q}{e}\)
⇒ n = \(\frac{1}{1.6\times10^{-19}}\) = 0.625 × 10¹⁹
⇒ n = 6.25 × 10¹⁸ ఎలక్ట్రాన్లు.

ప్రశ్న 4.
ఒక వస్తువును ధనావేశ పరిస్తే, దాని భారం ఏమగును?
జవాబు:
తటస్థ వస్తువు ఎలక్ట్రాన్లను కోల్పోతే, ధనావేశితమగును కాబట్టి, వస్తువు ద్రవ్యరాశి స్వల్పంగా తగ్గును మరియు భారం కూడా స్వల్పంగా తగ్గును.

ప్రశ్న 5.
రెండు ఆవేశాల మధ్య గల దూరంను a) సగం చేస్తే, b) రెట్టింపు చేస్తే, వాటి మధ్య గల బలం ఎట్లు మారును?
జవాబు:
a) r₂ = \(\frac{r_1}{2}\), F₂ = ?
సూత్రం:
F₁r₁² = F₂r₂²
⇒ F₁r₁² = F₂(r₁/2)² ⇒ F₁r₁² = F₂(r₁² /4)
⇒ F₂ = 4F₁
ఆవేశాల మధ్య దూరం సగమైతే, బలం 4 రెట్లగును.

b) r₂ = 2r₁, F₂ ?
సూత్రం: F₁r₁² = F₂r₂²
లేదా F₁r₁² = F₂(2r₁)²
లేదా F₂ = F₁/4
అనగా, ఆవేశాల మధ్య దూరం రెట్టింపు అయితే, బలం 1/4 అగును.

ప్రశ్న 6.
విద్యుత్ బలరేఖలు పరస్పరం ఖండించుకోవు. ఎందుకు?
జవాబు:
విద్యుత్ క్షేత్ర రేఖలు ఎప్పుడూ ఖండించుకోవు. ఎందుకంటే, ఏదేని బిందువు వద్ద గల విద్యుత్ క్షేత్రానికి ఒకటి కంటే ఎక్కువ దిశలు ఉండవు.

ప్రశ్న 7.
సమబాహు త్రిభుజం ABC యొక్క B మరియు C వద్ద +q మరియు -q ఆవేశాలను అమర్చితే, A వద్ద గల విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత సున్నా కాదు. ఎందుకు?
జవాబు:

B మరియు C ల వల్ల A వద్ద ఏర్పడే విద్యుత్ క్షేత్రాలు వరుసగా E+q, E_q అయితే, అవి పరిమాణంలో సమానం. కాని వాటి దిశల మధ్య ఉండే కోణం 120°. కాబట్టి, వాటి ఫలిత క్షేత్ర తీవ్రత ER సున్నా కాదు.

సమాంతర చతుర్భుజ సదిశా నియమం ప్రకారం, A వద్ద విద్యుత్ క్షేత్ర పరిమాణం |E_R| = |E_+q|. దాని దిశ BC కి సమాంతరంగా ఉండును.

ప్రశ్న 8.
విద్యుత్ క్షేత్ర రేఖలు సంవృతం కావు. ఒకవేళ విద్యుత్ క్షేత్ర రేఖలు సంవృతం అయితే, సంవృత పథం వెంట విద్యుదావేశంను తీసుకొని పోవుటకు చేయవలసిన పని సున్నా కాదు. ఈ వ్యాఖ్యల ఆధారంగా విద్యుత్ బల స్వభావాన్ని అంచనా వేయండి.
జవాబు:
విద్యుత్ క్షేత్ర బలం నిత్యత్వ బలం.
సజాతి ఆవేశాలు ‘వికర్షించుకొంటాయి.
విజాతి ఆవేశాలు ఆకర్షించుకొంటాయి.

ప్రశ్న 9.
స్థిర విద్యుత్తులోని గాస్ నియమాన్ని తెల్పండి. [TS 15]
జవాబు:
గాస్ నియమం :
ఒక మూసిన తలం ద్వారా పోయే మొత్తం విద్యుత్ అభివాహం, ఆ మూసిన తలంచే ఆవరింపబడి ఉన్న నికర ఆవేశానికి \(\frac{1}{\varepsilon_0}\) రెట్లు ఉంటుంది.
Φ = \(\frac{1}{\varepsilon_0}\) (q)

ప్రశ్న 10.
విద్యుత్ అభివాహం ఎప్పుడు రుణాత్మకం అగును? ఎప్పుడు ధనాత్మకం అగును?
జవాబు:
నిర్వచనం ప్రకారం, విద్యుత్ అభివాహం
∆Φ = \(\overrightarrow{E}\). ∆\(\overrightarrow{S}\) = E∆S cos θ

దీనిలో cos θ విలువ రుణాత్మకం అయితే, విద్యుత్ అభివాహం ∆Φ రుణాత్మకమవుతుంది. అనగా, θ విలువ వ్యాప్తి 90° నుండి 270° వరకు ఉండాలి.

cos θ విలువ ధనాత్మకం అయితే, విద్యుత్ అభివాహం ∆Φ ధనాత్మకమవుతుంది. అనగా, θ విలువ వ్యాప్తి 0° నుండి 90° వరకు లేదా 270° నుండి 360° వరకు ఉండాలి.

అనగా, రుణావేశం వల్ల ఏర్పడే విద్యుత్ అభివాహం రుణాత్మకం. ధనావేశం వల్ల ఏర్పడే విద్యుత్ అభివాహం ధనాత్మకం.

ప్రశ్న 11.
అనంత పొడవు గల ఆవేశ తీగ వల్ల దాని నుండి రేడియల్ (లంబ) దూరం r వద్ద విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రతకు సమీకరణం రాయండి.
జవాబు:
అనంత పొడవు గల ఆవేశ తీగ వల్ల
విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత E = \(\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}\)
దీనిలో λ = తీగపై గల రేఖీయ ఆవేశ సాంద్రత,
r = తీగ నుండి రేడియల్ (లంబ) దూరం,
ε₀ = స్వేచ్ఛాంతరాళ పెర్మిటి విటీ.
దీని సదిశా రూపం \(\overrightarrow{E}\) = \(\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}\)\(\hat{n}\)
దీనిలో \(\hat{n}\) = తీగకు లంబ తలంలో ఉండే రేడియల్ ఏకాంక సదిశ.

ప్రశ్న 12.
ఆవేశ అనంత తలం వల్ల ఏర్పడే విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రతకు సమీకరణం రాయండి
జవాబు:
ఆవేశ అనంత తలం వల్ల విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత
E = \(\frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}\)
దీనిలో σ = ఏకరీతి తల ఆవేశ సాంద్రత మరియు
ε₀ = స్వేచ్ఛాంతరాళ పెర్మిటివిటీ.
దీని సదిశా రూపం \(\overrightarrow{E}\) = \(\frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}\)\(\hat{n}\)
దీనిలో \(\hat{n}\) = తలానికి లంబ తలంలోని ఏకాంక సదిశ.

ప్రశ్న 13.
ఆవేశ వాహక గోళాకార కర్పరం బయటా మరియు లోపల ఉండే విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రతలకు సమీకరణాలు రాయండి.
జవాబు:
ఆవేశ వాహక గోళాకార కర్పరం బయట విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత
E = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{r^2}\)

దీనిలో q = గోళంపై గల మొత్తం ఆవేశం,
r = గోళం కేంద్రం నుండి విద్యుత్ క్షేత్ర బిందువుకు గల దూరం,
ε₀ = స్వేచ్ఛాంతరాళ పెర్మిటి విటీ.

ఆవేశ వాహక గోళాకార కర్పరం లోపల విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత సున్న. E = 0
ఎందుకంటే వాహక గోళంలోని విద్యుదావేశం సున్న.

Short Answer Questions (స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు)

ప్రశ్న 1.
విద్యుత్తులోని కూలుమ్ నియమాన్ని వివరించండి. [AP 18] [IPE ’14][TS 17]
జవాబు:
కూలుమ్ నియమం :
రెండు విద్యుదావేశాల మధ్య పనిచేసే ఆకర్షణ లేదా వికర్షణ బలం, వాటి ఆవేశాల లబ్దానికి అనులోమానుపాతంలో మరియు వాటి మధ్య దూర వర్గానికి విలోమానుపాతంలో ఉండును.

q₁, q₂ ఆవేశాల మధ్య గల దూరం r అయితే, వాటి మధ్య పని చేసే బలం

అనగా, విద్యుత్ బలాలు న్యూటన్ 3వ నియమాన్ని పాటిస్తాయి.

ప్రశ్న 2.
ఏదేని బిందువు వద్ద గల విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రతను నిర్వచించండి. ఒక బిందు ఆవేశం వల్ల కలిగే విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రతకు సమీకరణం ఉత్పాదించండి. [TS 22][AP 16,17]
జవాబు:
విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత(E) :
విద్యుత్ క్షేత్రంలోని ఒక బిందువు వద్ద ఉంచబడిన ఏకాంక ధన విద్యుదావేశంపై పనిచేసే బలాన్ని ఆ బిందువు వద్ద గల విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత (E) అంటారు.

బిందువు వద్ద ఉంచబడిన ఆవేశం q పై పనిచేసే బలం F అయితే, విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత E = \(\frac{F}{q}\)
దీని SI ప్రమాణం NC^-1 లేదా Vm^-1.

బిందు ఆవేశం వల్ల విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత :
బిందు ఆవేశం Q నుండి r దూరంలోని బిందువు P అనుకొనుము.

ప్రశ్న 3.
ఏకరీతి విద్యుత్ క్షేత్రంలో ఉన్న విద్యుత్ ద్విద్భవంపై పనిచేసే బలయుగ్మ భ్రామకంనకు సమీకరణం ఉత్పాదించండి. [TS 18,19,22] [IPE ’14][AP 16]
జవాబు:
ద్విధృవం :
కొంత దూరం (2a) తో వేరుచేయబడి ఉన్న రెండు సమాన, వ్యతిరేక ఆవేశాల (q,–9) అమరికను ద్విధృవం అంటారు.

విద్యుత్ క్షేత్రంలోని ద్విధృవంపై యుగ్మం :
తీవ్రత E గల విద్యుత్ క్షేత్రంలో క్షేత్ర దిశతో 6 కోణంలో ఒక ద్విధృవం ఉందనుకొనుము.

ద్విధృవ ఆవేశాలు q, q లపై పనిచేసే బలాలు వరుసగా qE మరియు -qE అవుతాయి. వీటి మధ్య దూరం 2a మరియు లంబ దూరం CE. అందుచేత అవి బలయుగ్మ భ్రామకం లేదా టార్కును ఏర్పరచును. ద్విధృవంను విద్యుత్ క్షేత్ర దిశలోకి తిప్పడానికి ఈ టార్కు ప్రయత్నిస్తుంది.

టార్కు = బలం × బలాల మధ్య గల లంబ దూరం ఇక్కడ, బలం = qE మరియు లంబ దూరం CE. పటం నుండి, త్రిభుజం ABC లో,
sin θ = \(\frac{BC}{2a}\) లేదా
⇒ BC = 2a sin θ ……….(2)
∴ టార్కు τ = (qE) 2a sin θ = 2aq E sin θ
కాని, q(2a) = p = ద్విధృవ భ్రామకం

ప్రశ్న 4.
ద్విధృవ అక్షీయ రేఖపై విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రతకు సమీకరణం ఉత్పాదించండి. [AP 18,19,22]
జవాబు:
ద్విధృవం అక్షీయ రేఖపై విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత :
కొంత దూరం (2a) తో వేరుచేయబడి ఉన్న రెండు సమాస, వ్యతిరేక ఆవేశాల (q,-q) అమరికను ద్విధృవం అంటారు.

ద్విధృవ అక్షీయ రేఖపై, ద్విధృవ మధ్య బిందువు నుండి r దూరంలోని బిందువు P అనుకొనుము. q నుండి P దూరం (r – a) మరియు -q నుండి P దూరం (r + a) అగును.

ద్విధృవఅక్షీయరేఖపై క్షేత్ర తీవ్రతకు సమీకరణం ఇది. అధిక దూరాల వద్ద (r >> a), ద్విధృవ అక్షీయ రేఖపై విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రతకు సమీకరణం E = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{2 \mathrm{P}}{\mathrm{r}^3}\)

ప్రశ్న 5.
ద్విధృవ మధ్య లంబ రేఖపై విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రతకు సమీకరణం ఉత్పాదించండి [AP 15,17][TS 16,18,20]
జవాబు:
ద్విధృవం అక్షీయ రేఖపై విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత :
కొంత దూరం (2a) తో వేరుచేయబడి ఉన్న రెండు సమాన, వ్యతిరేక ఆవేశాల (q, q) అమరికను ద్విధృవం అంటారు.

ద్విధృవ మధ్యలంబ తలంలో, ద్విధృవ మధ్య బిందువు నుండి r దూరంలోని బిందువు P అనుకొనుము.
P వద్ద +q వల్ల విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత

పటం నుండి, E₁ మరియు E₂ ల y-అంశాలు సమానం మరియు వ్యతిరేకం. కాబట్టి, రద్దు అవుతాయి. కాని వాటి x-అంశాలు ఒకే దిశలో ఉండడం వల్ల వాటి సంకలనం P వద్ద గల ఫలిత విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత \(\overrightarrow{E}\) ను ఇస్తుంది. \(\overrightarrow{E}\) దిశ ద్విధృవ భ్రామకం \(\overrightarrow{p}\) దిశకు వ్యతిరేక దిశలో ఉండును.

ద్విధృవ మధ్యలంబ రేఖపై విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రతకు సమీకరణం ఇది.

అధిక దూరాల వద్ద (r>>a), ద్విధృవ మధ్యలంబ రేఖపై విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రతకు సమీకరణం
E = \(\frac{p}{4 \pi \varepsilon_0r^3}\)

అధిక దూరాల వద్ద (r>>a), ద్విధృవ మధ్యలంబ రేఖపై విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రతకు సమీకరణం
E = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{p}{r^3}\)

ప్రశ్న 6.
గాన్ నియమాన్ని తెలిపి దాని ప్రాముఖ్యతను వివరించండి. [AP 20][AP, TS 15,18]
జవాబు:
గాస్ నియమం :
ఒక మూసిన తలం ద్వారా పోయే మొత్తం విద్యుత్ అభివాహం, ఆ మూసిన తలంచే ఆవరింపబడి ఉన్న నికర ఆవేశానికి \(\frac{1}{\varepsilon_0}\) రెట్లు ఉంటుంది. Φ = \(\frac{1}{\varepsilon_0}\)(q)

గాస్ నియమం ప్రాముఖ్యత :

1. ఆకార పరిమాణాలు ఏవైనప్పటికీ అన్ని మూసిన తలాలకు గాస్ నియమం వర్తిస్తుంది.
2. గాసియన్ మూసిన తలంలోని ఆవేశాల మొత్తంను నియమంలోని q తెలుపుతుంది.
3. సౌష్ఠవ వ్యవస్థలన్నింటికీ గాసియన్ తలాలను అనువర్తింపజేయవచ్చు.
4. కూలూమ్ నియమంపై గాస్ నియమం ఆధారపడి ఉంది. కాబట్టి, కూలూమ్ నియమం వర్తించినంత వరకు, గాస్ నియమం వర్తిస్తుంది.

Long Answer Questions (దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు)

ప్రశ్న 1.
విద్యుత్ అభివాహం నిర్వచించండి. అనంత పొడవు గల ఆవేశ తీగ వల్ల రేడియల్ దూరంలో విద్యుత్ క్షేత్రతీవ్రతకు సమీకరణం ఉత్పాదించండి.
జవాబు:
విద్యుత్ అభివాహం :
విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత (\(\overrightarrow{E}\)) మరియు వైశాల్య అంశం (d\(\overrightarrow{S}\)) ల అదిశా లబ్దాన్ని ఆ వైశాల్య అంశం ద్వారా లంబంగా పోయే విద్యుత్ అభివాహం (∆Φ) అంటారు.
∆Φ = \(\overrightarrow{E}\). d\(\overrightarrow{S}\) = EdS cos θ

దీనిలో θ అనేది \(\overrightarrow{E}\) మరియు d\(\overrightarrow{S}\) ల మధ్య కోణం. విద్యుత్ అభివాహం SI ప్రమాణం Nm²C^-1(or Vm). ఇది ఒక దిశ.

అనంత పొడవు గల ఆవేశ తీగ వల్ల క్షేత్ర తీవ్రత :
అనంత పొడవు గల ఒక ఆవేశ తీగ రేఖీయ ఆవేశ సాంద్రత ‘λ’ అనుకొనుము. స్థూపాకార గౌసియన్ తలం యొక్క అక్షం తీగతో ఏకీభవిస్తుందనుకొనుము. స్థూపం పొడవు l మరియు వ్యాసార్ధం r అనుకొనుము.

ప్రతిచోట విద్యుత్ క్షేత్రం రేడియల్ (లంబం). కాబట్టి, స్థూపం కొనల ద్వారా పోయే విద్యుత్ అభివాహం సున్న.
(ఎందుకంటే, ∆Φ =E∆S cos θ లో వైశాల్య లంబంతో తీవ్రత చేసే కోణం θ = 90°)
విద్యుత్ అభివాహం = స్థూపం వక్రతలం ద్వారా పోయే అభివాహం.
= తీవ్రత × తల వైశాల్యం
Φ = E × 2πrl
గాస్ నియమం ప్రకారం, Φ = \(\frac{1}{\varepsilon_0}\)(q)
కాని, Φ = E × 2πrl
మరియు గాసియన్ తలంలోని ఆవేశం q = λ l

ప్రశ్న 2.
గాస్ నియమాన్ని తెల్పండి. ఆవేశ అనంత (పలక) తలం వల్ల ఏర్పడే విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రతకు సమీకరణంను గాస్ నియమం సహాయంతో ఉత్పాదించండి.
జవాబు:
గాస్ నియమం :
ఒక మూసిన తలం ద్వారా పోయే మొత్తం విద్యుత్ అభివాహం, ఆ మూసిన తలంచే ఆవరింపబడి ఉన్న నికర ఆవేశానికి \(\frac{1}{\varepsilon_0}\) రెట్లు ఉంటుంది.
Φ = \(\frac{1}{\varepsilon_0}\)(q)

ఆవేశ అనంత (పలక) తలం వల్ల క్షేత్ర తీవ్రత :
ఒక ఆవేశ అనంత పలకపై ఉపరితల ఆవేశ సాంద్రత ‘σ’ అనుకొనుము. పలక తలాలకు లంబంగా రెండు వైపులా పొడవులు r, r ఉండేటట్లు, పొడవుతో ఒక గాసియన్ స్థూపాన్ని తీసుకొని, దాని సమతలంపై గల క్షేత్ర తీవ్రత \(\overrightarrow{E}\). అనుకొనుము. వక్ర తలం ద్వారా అభివాహం సున్న అగును. ఎందుకంటే, ∆Φ = E∆S cos θ లో θ = 90°.

ప్రశ్న 3.
గాస్ నియమం సహాయంతో ఒక ఆవేశ వాహక గోళాకార కర్పరం (i) లోపల (ii) ఉపరితలంపై (iii) బయట ఉన్న బిందువుల వద్ద క్షేత్ర తీవ్రతలకు సమీకరణాలు రాబట్టండి.
జవాబు:
(i) ఆవేశ వాహక కర్పరం లోపల క్షేత్ర తీవ్రత :
R వ్యాసార్ధం గల వాహక గోళాకార కర్పరం ఉపరితల ఆవేశ సాంద్రత σ అనుకొనుము. గోళాకార కర్పరం లోపలి బిందువు P ద్వారా పోయే గోళాకార గాసియన్ తలాన్ని ఊహించండి. దాని వ్యాసార్ధం r < R.

గాస్ నియమం ప్రకారం, Φ = \(\frac{1}{\varepsilon_0}\)(q)
దీనిలో, విద్యుత్ అభివాహం = తీవ్రత × తల వైశాల్యం
Φ = E × 4πr²
మరియు గాసియన్ తలంలోని ఆవేశం q = 0
∴ E × 4πr² = \(\frac{1}{\varepsilon_0}\)(0)
E = 0
అనగా, ఆవేశ వాహక గోళాకార కర్పరం లోపలి బిందువు వద్ద గల క్షేత్ర తీవ్రత సున్న.

(ii) ఆవేశ వాహక కర్పరం ఉపరితలంపై క్షేత్ర తీవ్రత :
R వ్యాసార్ధం గల వాహక గోళాకార కర్పరం ఉపరితల ఆవేశ సాంద్రత σ అనుకొనుము.
గోళాకార కర్పరం ఉపరితలంపై గల బిందువు P ద్వారా పోయే గోళాకార గానియన్ తలాన్ని ఊహించండి. దాని వ్యాసార్ధం r = R.

అనగా, గోళాకార కర్పరం ఉపరితలంపై గల బిందువుకు, ఆవేశమంతా గోళం కేంద్రం వద్ద కేంద్రీకృతమై ఉన్నట్లుగా వ్యవస్థ వ్యవహరిస్తుంది.

(iii) ఆవేశ వాహక గోళం బయట క్షేత్ర తీవ్రత :
R వ్యాసార్ధం గల వాహక గోళాకార కర్పరం ఉపరితల ఆవేశ సాంద్రత σ అనుకొనుము.

గోళాకార కర్పరం బయట ఉన్న బిందువు P ద్వారా పోయే గోళాకార గాసియన్ తలాన్ని ఊహించండి. దాని వ్యాసార్ధం r > R.

అనగా, గోళాకార కర్పరం బయటి బిందువుకు, ఆవేశమంతా గోళం కేంద్రం వద్ద కేంద్రీకృతమై ఉన్నట్లుగా వ్యవస్థ వ్యవహరిస్తుంది.

Solved Problems

ప్రశ్న 1.
ఒక్కొక్కటి 0.20 గ్రా ద్రవ్యరాశి గల రెడు సర్వ సమానమైన బంతులు ఒకే పొడవు గల రెండు దారాలతో ఒక స్థిర బిందువు నుండి వేలాడ దీయబడినవి. సమతాస్థితిలో దారాల మధ్య కోణం 600 మరియు బంతుల మధ్య దూరం 0.5 మీ అయితే, ఒక్కొక్క బంతిపై గల ఆవేశాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:

ప్రశ్న 2.
ఒక్కొక్కటి q ఆవేశం గల అనంత ఆవేశాలను x-అక్షంపై మూల బిందువు నుండి 1,2,4,8…. మీటర్ దూరాలలో ఉంచితే, మూల బిందువు వద్ద ఉండే విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత ఎంత?
సాధన:

ప్రశ్న 3.
ఒక గడియారంలోని డయల్పై గల సంఖ్యలకు అనుగుణంగా సంఖ్యల వద్ద వరుసగా -q,-24,−3q ,……,-12q లను ఉంచారు. వాటి నికర విద్యుత్ క్షేత్రంపై గడియారపు ముండ్ల ప్రభావం లేదు. గడియారం యొక్క గంటల ముల్లు విద్యుత్ క్షేత్ర ఫలిత దిశలో ఉంటే, అప్పుడు, సమయం ఎంత?
సాధన:
మధ్య బిందువు వద్ద ఉంచబడిన +1C ఆవేశంపై పనిచేసే నికర బలం ఫలిత విద్యుత్ క్షేత్రం అవుతుంది.
12, 6 ల వల్ల క్షేత్రం F = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 r^2}\) [12 – 6] = 6k
ఇదే విధంగా, 1, 7 వల్ల క్షేత్రం = 6k
2, 6 ల వల్ల క్షేత్రం = 6k
3, 9 ల వల్ల క్షేత్రం = 6k
4, 10 ల వల్ల క్షేత్రం = 6k
5, 11 ల వల్ల క్షేత్రం = 6k

ఈ క్షేత్రాలు ఒకదాని నుండి మరొకటి 30° కోణంలో ఎడమ వైపు పనిచేస్తాయి.
E_y = 6k (సౌష్ఠవ అంశాలు రద్దు అవుతాయి)
ఫలిత క్షేత్ర X-అంశం
E_x = -6k(1 + 2cos 30° + 2cos60°) = -22.39 k
ఫలిత క్షేత్ర దిశ tan o = E_y/E_x = 6k/-22.39k
లేదా tan α = – 0.2679
సహజ టాంజెంట్ పట్టికల నుపయోగించగా,
α = -15°
అనగా, రుణాత్మక X-అక్షం నుండి -15° ఉన్న గంటల ముల్లు చూపే సమయం 9.30.

ప్రశ్న 4.
ధనాత్మక X-దిశలోని ఏకరీతి విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత E = 3 × 10³ N/C.
a) yz తలానికి సమాంతరంగా ఉన్న చతురస్ర భుజం 10 సెం.మీ. అయితే ఆ చతురస్రం ద్వారా పోయే విద్యుత్ అభివాహం ఎంత?
b) చతురస్ర తలానికి గతిజ బలం x-అక్షంతో 600 కోణం చేస్తూ ఉంటే, ఆ చతురస్రం ద్వారా పోయే అభివాహం ఎంత?
సాధన:
a) E = 3 × 10³ N/C
A = 10 × 10 cm² = 100 × 10^-4m²,
θ = 0°, Φ = ?
Φ = EA = cos θ
⇒ 3 × 10³ × 100 × 10^-4 × 1 = 30 Vm

b) E = 3 × 10³ N/C,
A = 10 × 10 cm² = 100 × 10^-4m²,
θ = 60°, థ = ?
Φ = EA cos 9
Φ = 3 × 10³ × 100 × 10^-4 × 1/2= 15 Vm

ప్రశ్న 5.
Q ఆవేశ పరిమాణం గల 4 ఆవేశాల్లో రెండు ధనాత్మకం, రెండు రుణాత్మకం. L భుజం గల ఒక చతురస్ర శీర్షాల వద్ద ఆ 4 ఆవేశాలను ఉంచినప్పుడు, ప్రతి ఆవేశం కేంద్రం వైపు ఆకర్షించబడింది. ఏదేని శీర్షం వద్ద ఉన్న ఆవేశంపై పనిచేసే నికర బల పరిమాణం కనుక్కోండి.
సాధన:

ప్రశ్న 6.
ఒక ప్రాంతంలోని విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత \(\overrightarrow{E}=a\hat{i}+b\hat{j}\). దీనిలో a, b లు స్థిరాంకాలు. yz తలంలో ఉన్న L భుజం గల ఒక చతురస్రాకార వైశాల్యం ద్వారా పోయే నికర అభివాహంను కనుక్కోండి.
సాధన:
yz తలానికి లంబంగా ఉన్న విద్యుత్ క్షేత్ర అంశం
a\(\hat{i}\), E = a, A = L², Φ = ?
Φ = EA = aL²

ప్రశ్న 7.
r వ్యాసార్ధం గల బోలు గోళాకార ఉపరితల ఆవేశ సాంద్రత σ. దీనిని 3r భుజం గల ఘనంలో కేంద్రాలు ఏకీభవించేటట్లు ఉంచారు. ఘనం యొక్క ఒక తలం ద్వారా వచ్చే విద్యుత్ అభివాహాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
గాస్ నియమం ప్రకారం, ఘనం ద్వారా వచ్చే మొత్తం

ప్రశ్న 8.
ఒక ద్విధృవ ఆవేశాలు +Q,-Q. వాటి మధ్య దూరం 21. దాని అక్షీయ రేఖపై ఉన్న బిందువు P. రుణావేశం నుండి ఆ బిందువుకు గల దూరంలో ధనావేశం నుండి ఉన్న దూరం సగం. బిందువు P వద్ద గల విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత ఎంత?
సాధన:
ధనావేశం +Q నుండి బిందువు P దూరం 2l.
రుణావేశం –Q నుండి బిందువు P దూరం 4l.

ప్రశ్న 9.
λ, 2λ రేఖీయ ఆవేశ సాంద్రతలు గల రెండు ఆవేశ అనంత పొడవు గల తీగల మధ్య దూరం r. వాటి మధ్య బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత ఎంత?
సాధన:
ఆవేశ సాంద్రత λ గల అనంత పొడవు గల తీగ నుండి

ప్రశ్న 10.
\(\text { ë, 2ë }\) రేఖీయ ఆవేశ సాంద్రతలు గల రెండు ఆవేశ అనంత పొడవు గల తీగల మధ్య దూరం r. వాటి మధ్య బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత ఎంత?
సాధన:

ప్రశ్న 11.
ఏకరీతి విద్యుత్ క్షేత్రం E లో క్షేత్ర దిశకు లంబంగా ఒక ఎలక్ట్రాను U వేగంతో పేల్చితే, పేల్చిన దిశలో అది X దూరం ప్రయాణించింది. దాని తిర్యక స్థానభ్రంశం y ఎంత? (ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యరాశి m మరియు ఆవేశం e)
సాధన:
క్షితిజ లంబ దిశలో విద్యుత్ క్షేత్రం ఉందనుకొనుము. క్షితిజ సమాంతర దిశలో ఎలక్ట్రాన్ పేల్చబడిందను కొనుము.

క్షితిజ లంబ దిశలో ఎలక్ట్రాన్పై విద్యుత్ బలం
F = Ee

Textual Solved Problems (సాధించిన సమస్యలు)

ప్రశ్న 1.
ఒక వస్తువు నుండి మరొక వస్తువుకు ప్రతి సెకను 109 ఎలక్ట్రాన్లు పోతున్నవి. రెండవ వస్తువుపై 1 కూలూమ్ ఆవేశం ఏర్పడుటకు ఎంత కాలం పడుతుంది?
సాధన:
1 సెకన్లో చేరే ఆవేశం=

ప్రశ్న 2.
I భుజం గల ఒక సమబాహు త్రిభుజ శీర్షాల వద్ద ఉన్న మూడు ఆవేశాలు q₁, q₂, q₃. వీటిలో ప్రతి ఆవేశం q కు సమానం. పటంలో చూపినట్లు, త్రిభుజ కేంద్రం వద్ద ఉన్న ఆవేశం Q పై పనిచేసే బలం ఎంత?
సాధన:

ప్రశ్న 3.
గాలిలో 30 cm దూరంలో ఉన్న రెండు బంతుల ఆవేశాలు 2 × 10^-7 C, 3 × 10^-7 C. వాటి మధ్య పని చేసే బలం ఎంత?
సాధన:
q₁ = 2 × 10^-7 C, q₂ = 3 × 10^-7 C,
r = 30 cm = 0.3 m, F = ?

ప్రశ్న 4.
0.4 µC మరియు 0.8 µC ఆవేశాల మధ్య గల స్థిర విద్యుత్ బలం 0.2 N అయితే, వాటి మధ్య దూరమెంత?
సాధన:
F = 0.2 N, q₁ = 0.4 µC = 0.4 × 10^-6 C,
q₂ = – 0.8 µC= -0.8 × 10^-6 C,