AP Inter 2nd Year Physics Important Questions Chapter 1 తరంగాలు

Students get through AP Inter 2nd Year Physics Important Questions 1st Lesson తరంగాలు which are most likely to be asked in the exam.

AP Inter 2nd Year Physics Important Questions 1st Lesson తరంగాలు

Very Short Answer Questions (అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు)

ప్రశ్న 1.
తరంగం ఏమి తెలుపుతుంది?
జవాబు:
తరంగం అనగా ఏదేని యానకంలో లేదా అంతరాళంలో ప్రయాణించే అలజడి. ప్రతి తరంగంతో శక్తి మరియు సమాచారం ముడిపడి ఉంటాయి.

ప్రశ్న 2.
తిర్యక్ మరియు అనుదైర్ఘ్య తరంగాల మధ్య తేడా ఏమి?
జవాబు:
1. తిర్యక్ తరంగాలు :
తరంగాలలోని కణాలు తరంగ వ్యాప్తి దిశకు లంబంగా కంపిస్తూ ఉంటే, ఆ తరంగాలను తిర్యక్ తరంగాలు అంటారు.
2. ఉదా : సాగదీయబడిన తీగపై ఏర్పడే తరంగాలు.
3. తిర్యక్ తరంగాల్లో శృంగాలు, ద్రోణులు ఏకాంతరంగా ఏర్పడతాయి.
4. తిర్యక్ తరంగాలు ధ్రువణంను ప్రదర్శిస్తాయి.

1. అనుదైర్ఘ్య తరంగాలు :
తరంగాలలోని కణాలు తరంగ వ్యాప్తి దిశకు సమాంతరంగా కంపిస్తూ ఉంటే,ఆ తరంగాలను అనుదైర్ఘ్య తరంగా లంటారు.
2. ఉదా : గాలిలో ధ్వని తరంగాలు.
3. అనుదైర్ఘ్య తరంగాల్లో సంపీడనాలు, విరళీకరణాలు ఏకాంతరంగా ఏర్పడతాయి.
4. అనుదైర్ఘ్య తరంగాలు ధ్రువణంను ప్రదర్శించవు.

ప్రశ్న 3.
పురోగామి తరంగాలను వర్ణించడానికి అవసరమయ్యే పరామితులను తెల్పండి.
జవాబు:
పురోగామి తరంగ సమీకరణం y = a sin (kx – ωt + Φ)
దీనిలోని పరామితులు

1. కంపన పరిమితి (a)
2. కోణీయ తరంగ సంఖ్య (k = \(\frac{2 \pi}{\lambda}\))
3. కోణీయ పౌనఃపున్యం (ω)
4. తొలి ప్రావస్థ (Φ)

ప్రశ్న 4.
తరంగ వేగానికి సమీకరణంను రాబట్టండి.
జవాబు:
ఒక తరంగం ఆవర్తన కాలం (T) లో ప్రయాణించే దూరం తరంగదైర్ఘ్యం (λ) కు సమానం.
∴ తరంగ వడి = దూరం/కాలం
లేదా V = \(\frac{\lambda}{T}\)
కాని పౌనఃపున్యం v = \(\frac{1}{T}\)
∴ తరంగ వడి v = vλ

ప్రశ్న 5.
సాగదీసిన తంత్రిపై ఏర్పడే తిర్యక్ తరంగ వడికి మితిపద్ధతిన సమీకరణంను ఉత్పాదించండి.
జవాబు:
తీగలోని తిర్యక్ తరంగ వడి :
తీగలోని తిర్యక్ తరంగ వడి (V) తీగలోని తన్యత (T) మరియు తంత్రి రేఖీయ ద్రవ్యరాశి సాంద్రత (µ) లపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
కాబట్టి, తరంగ వడి V ∝ T^aµ^b
⇒ V = K T^aµ^b ……….. (1)
V మితి ఫార్ములా = M⁰L¹T^-1
Tమితి ఫార్ములా = M¹L¹T^-2
మితి ఫార్ములా = M¹L^-1
K మితి ఫార్ములా = M⁰L⁰T⁰
∴ (1) ⇒ M⁰L¹T^-1 = [M¹L¹T^-2]^a[M1L-1]^b
⇒ M⁰L¹T^-1 = M^a+bL^a-bT^-2a
M,L,T ల ఘాతాలను రెండు వైపులా సమానం చేయగా,
-2a = -1 ⇒ a = 1/2
a + b = 0 ⇒ b = -a = -1/2
ఇక్కడ, అనుపాత స్థిరాంకం K = 1.
.. V = 1.T/2u-

షార్ట్ కట్ పద్దతి:
తన్యత T = M¹L¹T^-2
దైర్ఘ్య సాంద్రత µ = M¹L^-1

ప్రశ్న 6.
ఒక యానకంలో ధ్వని వడికి మితి పద్ధతిన సమీకరణంను ఉత్పాదించండి.
జవాబు:
యానకంలో ధ్వని (అనుదైర్ఘ్య తరంగ) వడి :
యానకంలో ధ్వని వడి (V) యానక స్థితిస్థాపక గుణకం (E) మరియు యానక సాంద్రత (ρ) లపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
స్థితిస్థాపక గుణకం E = ML^-1T^-2
సాంద్రత ρ = ML^-3

ప్రశ్న 7.
తరంగాల అధ్యారోపణ సూత్రం తెలపండి.
జవాబు:
అధ్యారోపణ సూత్రం :
ఒక యానకంలో రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ తరంగాలు ఏక కాలంలో ఏర్పడినప్పుడు, ఏదేని కణంపై అవి కలిగించే స్థానభ్రంశాల బీజీయ మొత్తం ఆ కణం యొక్క ఫలిత స్థానభ్రంశం అవుతుంది.

తరంగాలు కలిగించే స్థానభ్రంశాలు y₁, y₂, y₃ · ·
అయితే, ఫలిత స్థానభ్రంశం
y = y₁ + y₂ + y₃

స్థిర తరంగాలు, విస్పందనాలు మొదలగు దృగ్విషయాలను అధ్యారోపణ సూత్రం వివరిస్తుంది.

ప్రశ్న 8.
ఒక తరంగం పరావర్తనం చెందడానికి షరతులేమి?
జవాబు:
తరంగ పరావర్తనానికి షరతులు:

1. యానకం అంతమయ్యే బిందువు వద్ద తరంగాలు పరావర్తనం చెందును.
2. యానకం సాంద్రత మరియు స్థితిస్థాపక గుణకాలు మారే బిందువు వద్ద తరంగాలు పరావర్తనం చెందును.

అనగా, యానక మార్పు వల్ల తరంగాలు పరావర్తనం చెందును.

ప్రశ్న 9.
ద్రుఢ తలం వద్ద జరిగే పరావర్తనంలో పతన, పరావర్తన తరంగాల మధ్య దశా భేదం ఎంత ?
జవాబు:
π రేడియన్స్ లేదా 180°.

ప్రశ్న 10.
స్థిర లేదా స్థావర తరంగం అనగా నేమి?
జవాబు:
స్థిర తరంగం :
ఒకే కంపన పరిమితి, ఒకే పౌనఃపున్యం గల రెండు పురోగామి తరంగాలు ఒకే సరళ రేఖ వెంబడి వ్యతిరేక దిశల్లో ప్రయాణించేటపుడు,వాటి అధ్యారోపణం వల్ల ఏర్పడే ఫలిత తరంగాలను స్థిర లేదా స్థావర తరంగాలు అంటారు.

ప్రశ్న 11.
అస్పందన, ప్రస్పందన స్థానాలు అనగా నేమి?
జవాబు:
యానకంలో స్థిర తరంగాలు ఏర్పడినపుడు, కనిష్ఠ కంపన పరిమితి గల స్థానాలను అస్పందన స్థానాలు అంటారు.
a_N = a₁ – a₂

గరిష్ఠ కంపన పరిమితి గల స్థానాలను ప్రస్పందన స్థానాలు అంటారు. a_AN = a₁ + a₂

ప్రశ్న 12.
ఒక స్థిర తరంగంలోని అస్పందన, ప్రస్పందన స్థానాల మధ్య దూరమెంత?
జవాబు:
పక్క పక్కన గల అస్పందన, ప్రస్పందన స్థానాల మధ్య దూరం \(\frac{\lambda}{4}\). దీనిలో λ = తరంగదైర్ఘ్యం.

ప్రశ్న 13.
సహజ పౌనఃపున్యం లేదా సాధారణ కంపన రీతి అనగా నేమి?
జవాబు:
సహజ పౌనఃపున్యం లేదా సాధారణ కంపన రీతి :
సాగదీయబడిన తీగ లేదా మూసిన గొట్టం లేదా తెరచిన గొట్టంలో స్థిర తరంగాలు ఏర్పడినపుడు, దానిలోని యానకం కొన్ని ప్రత్యేక పౌనఃపున్యాలతో మాత్రమే కంపిస్తుంది. వీటిలో ఏదేని ఒక పౌనఃపున్యంను సహజ పౌనఃపున్యం లేదా సాధారణ కంపన రీతి అంటారు.

ప్రశ్న 14.
అనుస్వరాలు అనగా నేమి?
జవాబు:
సాగదీయబడిన తీగ లేదా మూసిన గొట్టం లేదా తెరచిన గొట్టంలో స్థిర తరంగాలు ఏర్పడినపుడు, దానిలోని యానకం కొన్ని ప్రత్యేక పౌనఃపున్యాలతో మాత్రమే కంపిస్తుంది. వీటినే అనుస్వరాలు అంటారు.

ప్రశ్న 15.
సాగదీయబడిన తీగలో సాధ్యమయ్యే కంపన పౌనః పున్యాలు (అనుస్వరాలు) ఏమి?
జవాబు:
సాగదీయబడిన తీగలో సాధ్యమయ్యే పౌనఃపున్యాలు
ν = \(\frac{nV}{2L}\), దీనిలో n = 1, 2, 3,……
ఇక్కడ V = తిర్యక తరంగ వేగం, L = తీగ పొడవు.

ప్రశ్న 16.
మూసిన గొట్టంలో సాధ్యమయ్యే అనుస్వర పౌనఃపున్యాలు ఏమి?
జవాబు:
మూసిన గొట్టంలోని అనుస్వర పౌనఃపున్యాలు
ν = (1 + \(\frac{1}{2}\))\(\frac{V}{2L}\), దీనిలో n = 0, 1, 2, 3,……
ఇక్కడ V = గాలిలో ధ్వని వేగం,
L = గాలి స్థంభం పొడవు.

ప్రశ్న 17.
తెరచిన గొట్టంలో సాధ్యమయ్యే అనుస్వర పౌనఃపున్యాలు ఏమి?
జవాబు:
తెరచిన గొట్టంలోని అనుస్వర పౌనఃపున్యాలు
ν = \(\frac{nV}{2L}\), దీనిలో n = 1, 2, 3, …..
ఇక్కడ V = గాలిలో ధ్వని వేగం,
L = గాలి స్థంభం పొడవు.

ప్రశ్న 18.
విస్పందనాలు అనగా నేమి?
జవాబు:
విస్పందనాలు :
పౌనఃపున్యంలో కొద్ది తేడా గల రెండు ధ్వనులు ఒకే దిశలో ఒకే సరళ రేఖ వెంబడి ప్రయాణించేటప్పుడు, వాటి అధ్యారోపణం వల్ల ఏర్పడే ఫలిత ధ్వని తీవ్రతలో పెరుగుదల, తగ్గుదలలు ఆవర్తక పునరావృతం అవుతాయి. ఈ దృగ్విషయాన్ని విస్పందనాలు అంటారు.

వ్యతికరణం వల్ల విస్పందనాలు ఏర్పడతాయి.

ప్రశ్న 19.
విస్పందన పౌనఃపున్యానికి సమీకరణమేమి?
జవాబు:
విస్పందన పౌనఃపున్యం ν_beat = ν₁ ~ ν₂
దీనిలో ν₁, ν₂ లు విస్పందనాలు పుట్టించే ధ్వనుల పౌనఃపున్యాలు.

ప్రశ్న 20.
డాప్లర్ ప్రభావం అంటే ఏమిటి? ఒక ఉదాహరణ ఇవ్వండి.
జవాబు:
డాప్లర్ ప్రభావం :
ధ్వని జనకం, పరిశీలకుల మధ్య సాపేక్ష చలనం ఉన్నప్పుడు, పరిశీలకుడు వినే పౌనఃపున్యం, ధ్వని అసలు పౌనఃపున్యానికి భిన్నంగా ఉంటుంది. సాపేక్ష చలనంతో ముడిపడి ఉన్న ఈ పౌనఃపున్య మార్పును డాప్లర్ ప్రభావం అంటారు.
ఉదా : కూత వేస్తూ మన వైపు వస్తున్న రైలు కూతను మనం ఎక్కువ పౌనఃపున్యంతో వింటాం.

ప్రశ్న 21.
ధ్వని జనకం, పరిశీలకుడు సాపేక్షంగా ఒకే దిశలో పోయేటపుడు, దృశ్య పౌనఃపున్యానికి సమీకరణం తెలపండి.
జవాబు:
ధ్వని జనకం, పరిశీలకుడు సాపేక్షంగా ఒకే దిశలో పోయేటపుడు, దృశ్య పౌనఃపున్యానికి సమీకరణం

దీనిలో ν₀ = అసలు లేదా విరామ పౌనఃపున్యం,
V = గాలిలో ధ్వని వేగం,
V₀ = జనకంవైపు పోతున్న పరిశీలకుని వేగం,
V_s = పరిశీలకుని నుండి దూరంగా పోతున్న జనకం వేగం.

Short Answer Questions (స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు)

ప్రశ్న 1.
తిర్యక్ తరంగాలు అంటే ఏమిటి? ఉదాహరణతో వివరించండి.
జవాబు:
తిర్యక్ తరంగాలు: తరంగాలలోని కణాలు తరంగ వ్యాప్తి దిశకు లంబంగా కంపిస్తూ ఉంటే, ఆ తరంగాలను తిర్యక్ తరంగాలు అంటారు.

తిర్యక్ తరంగాల్లో కణాలు పైకి, కిందికి చలిస్తూ ఉంటాయి. దాని వల్ల ఎత్తు, లోతు ప్రదేశాలు ఏకాంతరంగా ఏర్పడును. ఎత్తు ప్రదేశంను శృంగం అంటారు. లోతు ప్రదేశంను ద్రోణి అంటారు. ఒక శృంగం, ఒక ద్రోణి కలిసి ఒక తరంగంను ఏర్పరచును.
ఉదాహరణ :
1. క్షితిజ సమాంతరంగా ఉన్న ఒక దారంను ఒక కొన వద్ద స్థిర బిందువుకు బిగించి, రెండవ కొనను పైకి, కిందికి వేగంగా కదల్చి వదిల్తే, ఆ అలజడి దారం వెంట ముందుకు పోతుంది. కాని దారంలోని వివిధ బిందువులు దానికి లంబంగా కంపిస్తాయి. అనగా దారంలోని తరంగాలు తిర్యక్
తరంగాలు.
2. కాంతి లేదా విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు తిర్యక్ తరంగాలు. అంతరాళం, కాలంలతో పాటు ఏర్పడే విద్యుత్ క్షేత్ర మార్పుల వల్ల విద్యుదయస్కాంత తరంగాల వ్యాప్తి జరుగును. దీనిలో విద్యుత్ క్షేత్ర దిశ, తరంగ వ్యాప్తికి లంబంగా ఉండును.

ప్రశ్న 2.
అనుదైర్ఘ్య తరంగాలు అంటే ఏమిటి? ఉదాహరణతో వివరించండి.
జవాబు:
అనుదైర్ఘ్య తరంగాలు :
తరంగాలలోని కణాలు తరంగ వ్యాప్తి దిశకు సమాంతరంగా కంపిస్తూ ఉంటే, ఆ తరంగాలను అనుదైర్ఘ్య తరంగా లంటారు.

అనుదైర్ఘ్య తరంగాల్లో కణాలు ముందుకు, వెనక్కి చలిస్తూ ఉంటాయి. దాని వల్ల యానకంలో అధిక, అల్ప సాంద్రత ప్రదేశాలు ఏకాంతరంగా ఏర్పడును. అధిక సాంద్రత ప్రదేశంను సంపీడనం అంటారు. అల్ప సాంద్రత ప్రదేశంను విరళీకరణం అంటారు. ఒక సంపీడనం, ఒక విరళీకరణం కలిసి ఒక తరంగంను ఏర్పరచును.
ఉదా: గాలిలో ధ్వని తరంగాలు అనుదైర్ఘ్య తరంగాలు. గాలిలోని కణాలు ముందుకి, వెనక్కి కదలడం ద్వారా ధ్వని తరంగాలు గాలిలో ముందుకు సాగుతాయి. అనగా, గాలిలోని కణాలు ధ్వని వ్యాప్తి దిశకు సమాంతరంగా కంపిస్తాయి.

ప్రశ్న 3.
పురోగామి తరంగ సమీకరణం తెలిపి, దానిలోని పరామితులను వివరించండి.
జవాబు:
పురోగామి తరంగ సమీకరణం :
ధనాత్మక x – దిశలోని పురోగామి తరంగ సమీకరణం
y = A sin(kx – ωt + Φ)
దీనిలో У = మూల బిందువు నుండి X దూరంలోని కణానికి t వద్ద ఉండే స్థానభ్రంశం.

ఇతర పరామితులు :
1. కంపన పరిమితి (A):
తరంగ చలనంలోని కణం దాని మాధ్యమిక స్థానం నుండి పొందే గరిష్ఠ స్థానభ్రంశంను దాని కంపన పరిమితి (A) అంటారు.
కంపన పరిమితి A = Y_max

2. కోణీయ తరంగ సంఖ్య(k) :
2π మరియు తరంగదైర్ఘ్యం (λ) ల మధ్య గల నిష్పత్తిని కోణీయ తరంగ సంఖ్య లేదా వ్యాప్తి స్థిరాంకం (k) అంటారు.
కోణీయ తరంగ సంఖ్య k = \(\frac{2 \pi}{\lambda}\)
దీని SI ప్రమాణం రేడియన్/మీటర్.

3. కోణీయ పౌనఃపున్యం (ω) :
కోణీయ పౌనఃపున్యం ω = 2 πν
దీనిలో ν = తరంగ పౌనఃపున్యం.
కోణీయ పౌనఃపున్యానికి SI ప్రమాణం రేడియన్/సెకన్.

4. తొలి ప్రావస్థ (Φ) :
కాలం t = 0 వద్ద తరంగనికి గల ప్రావస్థను తొలి ప్రావస్థ (Φ) అంటారు. దీని SI ప్రమాణం రేడియన్.

ప్రశ్న 4.
సాగదీయబడిన తీగ కంపన రీతులను ఉదాహరణలతో వివరించండి.
జవాబు:
సాగదీయబడిన తీగ కంపన రీతులు లేదా అనుస్వరాలు:
కంపించే తీగలో సాధ్యమయ్యే స్థిర తరంగాలన్నింటినీ దాని కంపన రీతులు లేదా అనుస్వరాలు అంటారు. తీగలో అనుస్వరాలు ఏర్పడినపుడు, తీగ కొనల వద్ద అస్పందన స్థానాలు ఉంటాయి.
కంపించే తీగ అనుస్వర పౌనఃపున్యాలను తెలిపే మీకరణం
ν = n\(\frac{V}{2L}\);n = 1, 2, 3, ….

దీనిలో V = తీగలోని తిర్యక తరంగ వేగం మరియు
L = కంపించే తీగ పొడవు.

కంపించే తీగలో సాధ్యమయ్యే కనిష్ఠ కంపన రీతిని ప్రాథమిక రీతి లేదా మొదటి అనుస్వరం అంటారు. అనగా, n = 1 వద్ద మొదటి అనుస్వరం ఉంటుంది.
మొదటి అనుస్వర పౌనఃపున్యం ν₁ = \(\frac{V}{2L}\)
n = 2 వద్ద రెండవ అనుస్వరం ఉంటుంది.
రెండవ అనుస్వర పౌనఃపున్యం ν₂ = 2\(\frac{V}{2L}\) = 2ν₁
ఇదే విధంగా, n = 3 వద్ద 3వ అనుస్వరం ఉంటుంది.
3వ అనుస్వర పౌనఃపున్యం ν₃ = 3\(\frac{V}{2L}\) = 3ν₁
మరియు n = x వద్ద x వ అనుస్వరం ఉంటుంది.
ν_x = x\(\frac{V}{2L}\) = xν₁
కంపించే తీగలోని అనుస్వర పౌనఃపున్యాల నిష్పత్తి
ν₁ : ν₂ : ν₃ : …… : ν_x = 1 : 2 : 3 : …… : x

ప్రశ్న 5.
తెరచిన గొట్టంలోని గాలి స్థంభ కంపన రీతులు లేదా అనుస్వరాలను వివరించండి.
జవాబు:
తెరచిన గొట్టంలో అనుస్వరాలు: రెండు వైపులా తెరచి ఉన్న గొట్టాన్ని తెరచిన గొట్టం అంటారు. తెరచిన తలాల వద్ద ధ్వని పరావర్తనం చెందడం వల్ల గొట్టంలో స్థిర తరంగాలు ఏర్పడతాయి.

ప్రస్పందన స్థానాలు ఎల్లప్పుడు తెరచిన తలాల వద్ద ఏర్పడతాయి. తెరచిన గొట్టంలో సాధ్యమయ్యే స్థిర తరంగాలన్నింటిని దాని అనుస్వరాలు అంటారు. తెరచిన గొట్టం అనుస్వర పౌనఃపున్యాలను తెలిపే సమీకరణం
ν = \(\frac{nV}{2L}\); n = 1, 2, 3…………

దీనిలో V = గాలిలో ధ్వని వేగం మరియు
L = తెరచిన గొట్టంలోని గాలి స్థంభం పొడవు.

గొట్టంలో కనిష్ఠ అస్పందన, ప్రస్పందనాలతో ఏర్పడే అనుస్వరంను మొదటి అనుస్వరం అంటారు. అనగా, n=1 వద్ద మొదటి అనుస్వరం ఉంటుంది.
మొదటి అనుస్వర పౌనఃపున్యం ν₁ = \(\frac{V}{2L}\)
n = 2 వద్ద రెండవ అనుస్వరం ఉంటుంది.
రెండవ అనుస్వర పౌనఃపున్యం ν₂ = 2\(\frac{V}{2L}\) = 2ν₁
ఇదే విధంగా, n = 3 వద్ద 3వ అనుస్వరం ఉంటుంది.
3వ అనుస్వర పౌనఃపున్యం ν₃ = 3\(\frac{V}{2L}\) =3ν₁
మరియు n = x వద్ద X వ అనుస్వరం ఉంటుంది.
ν_x = x\(\frac{V}{2L}\) = xν₁
తెరచిన గొట్టంలోని అనుస్వర పౌనఃపున్యాల నిష్పత్తి
ν₁ : ν₂ : ν₃ : …… : ν_x = 1 : 2 : 3 : …… : x

ప్రశ్న 6.
అనునాదం అనగా నేమి? గాలిలో ధ్వని వేగంను కనుగొనుటకు అనునాదంను ఎట్లు ఉపయోగిస్తారు?
జవాబు:
అనునాదం :
ఒక వస్తువుపై పనిచేసే ఆవర్తక బల పౌనః పున్యం ఆ వస్తువు యొక్క సహజ పౌనఃపున్యం నకు సమానమైతే, ఆ వస్తువు యొక్క కంపన పరిమితి పెరుగుతుంది. ఈ దృగ్విషయంనే అనునాదం అంటారు.

గాలిలో ధ్వని వేగంను కనుగొనుటకు ప్రయోగం :
అనునాద గాలి స్తంభ పరికరంలో ఒక గాజు గొట్టం చెక్క స్టాండ్కు నిలువుగా బిగించబడి ఉంటుంది. దానిలోని నీటి మట్టంను పైకి లేదా కిందికి రిజర్వాయర్ సహాయంతో జరుపవచ్చును. అనగా, నీటి మట్టంపై ఉన్న గాలి స్తంభం పొడవును మార్చవచ్చును.

ఈ ప్రయోగం అనునాద సూత్రంపై ఆధారపడి పని చేస్తుంది.

పౌనఃపున్యం తెలిసి ఉన్న ఒక శృతిదండంను రబ్బర్ సుత్తితో కొట్టి, కంపింపజేయాలి. ఆ కంపించే శృతిదండంను గాజు గొట్టం తెరచిన తలంపై క్షితిజ సమాంతరంగా పట్టుకొని, శృతిదండం యొక్క ధ్వని బిగ్గరగా వినిపించేంత వరకు గాలి స్తంభం పొడవును రిజర్వాయర్ సహాయంతో సర్దుబాటు చేయాలి. ఇది మొదటి అనునాదం. ఈ స్థితిలో గాలి స్తంభం పొడవు L₁ ను గుర్తించాలి. గాలి స్తంభం పొడవును పెంచి రెండవ అనునాదం వద్ద గాలి స్తంభం పొడవు L₂ ను గుర్తించాలి.

దీనితో గాలిలో ధ్వని వేగం v ని గణించవచ్చును.

ప్రశ్న 7.
స్థిర తరంగాలు అనగా నేమి? సాగదీయబడిన తీగలో స్థిర తరంగాలు ఎట్లు ఏర్పడతాయో వివరించండి.
జవాబు:
స్థిర తరంగాలు :
ఒకే పౌనఃపున్యం, ఒకే కంపన పరిమితి గల రెండు పురోగామి తరంగాలు వ్యతిరేక దిశల్లో ఒకే సరళ రేఖపై ప్రయాణిస్తూ ఉంటే, వాటి వ్యతికరణం వల్ల ఏర్పడే ఫలిత తరంగాలను స్థిర తరంగాలు అంటారు.

స్థిర తరంగాల్లో అస్పందన, ప్రస్పందన స్థానా లుంటాయి. కంపన పరిమితి సున్న గల ప్రదేశంను అస్పందన స్థానం అంటారు. కంపన పరిమితి గరిష్ఠం గల ప్రదేశంను ప్రస్పందన స్థానం అంటారు.

సాగదీయబడిన తీగలో స్థిర తరంగాలు :
ఒక సాగదీయబడిన తీగను దాని రెండు కొనల వద్ద బిగించి, ఆ తీగను పైకి లాగి వదిలే, దానిపై తిర్యక పురోగామి తరంగాలు ఏర్పడును. ఈ తిర్యక పురోగామి తరంగాలు

దాని రెండు కొనల వద్ద పరావర్తనం చెందును. పరావర్తనం చెందిన రెండు తరంగాలు ఒకే పౌనఃపున్యం, ఒకే కంపన పరిమితితో వ్యతిరేక దిశలో ప్రయాణించును. ఫలితంగా తీగపై స్థిర తరంగాలు ఏర్పడును. కొనల వద్ద ఎల్లప్పుడు అస్పందన స్థానాలు ఏర్పడును.

ప్రశ్న 8.
సాగదీయబడిన తీగలో ధ్వని వేగాన్ని కొలువడానికి పద్ధతిని వివరించండి.
జవాబు:
తీగలో ధ్వని వేగాన్ని కొలువడానికి సోనామీటర్ ప్రయోగం :

పౌనఃపున్యం (ν) తెలిసిఉన్న ఒక శృతిదండంను రబ్బర్ సుత్తితో కొట్టి, కంపింపజేయాలి. ఆ కంపించే శృతిదండంను సోనామీటర్ చెక్క పెట్టెపై నిలువుగా అమర్చి, దిమ్మల మధ్య దూరాన్ని సర్దుబాటు చేసి తీగపై ఉన్న కాగితపు రైడర్ కింద పడేటట్లు చేయాలి. ఇది అనునాదం వల్ల జరుగును. మొదటి అనునాద తీగ పొడవు (L) ను గుర్తించాలి. తీగలో ధ్వని వేగం (V)ని ఈ కింది సూత్రంతో గణించవచ్చును.
V = ν × 2L

ప్రశ్న 9.
మూసిన గొట్టంలో స్థిర తరంగాలు ఎట్లు ఏర్పడునో పటంతో వివరించండి. దీనితో ఒక ధ్వని జనకం పౌనఃపున్యం ఎట్లు కనుగొనవచ్చు?
జవాబు:
మూసిన గొట్టంలో స్థిర తరంగాలు :
ఒక వైపు మూసి ఉన్న గొట్టాన్ని మూసిన గొట్టం అంటారు. మూసిన, – తెరచిన తలాల వద్ద ధ్వని పరావర్తనం చెందడం వల్ల గొట్టంలో స్థిర తరంగాలు ఏర్పడతాయి. ఎల్లప్పుడు తెరచిన తలం వద్ద ప్రస్పందన స్థానం మరియు మూసిన తలం వద్ద అస్పందన స్థానం ఏర్పడును. గొట్టంలో ఏర్పడిన స్థిర రంగాలన్నింటిని అనుస్వరాలు అంటారు.

మూసిన గొట్టం అనుస్వర పౌనఃపున్యాలకు సమీకరణం
ν = (n + \(\frac{1}{2}\))\(\frac{V}{2L}\) ; n = 0, 1, 2, 3, ………..
దీనిలో V = గాలిలో ధ్వని వేగం మరియు
L = తెరచిన గొట్టంలోని గాలి స్థంభం పొడవు.

గొట్టంలో కనిష్ఠ అస్పందన, ప్రస్పందనాలతో ఏర్పడే అనుస్వరంను మొదటి అనుస్వరం అంటారు. అనగా, n=0 వద్ద మొదటి అనుస్వరం ఉంటుంది.
మొదటి అనుస్వర పౌనఃపున్యం ν₁ = \(\frac{V}{4L}\)

అనునాద సూత్రంను ఉపయోగించి,దీనితో ఏదేని ధ్వని పౌనఃపున్యంను కనుక్కోవచ్చు.
పౌనఃపున్యం కనుక్కోవాల్సిన ధ్వనితో మొదటి అనునాదంలో ఉండేటట్లు మూసిన గొట్టం పొడవును సర్దుబాటు చేయాలి. అప్పుడు,
ν₁ = \(\frac{V}{4L}\) సమీకరణం ధ్వని పౌనఃపున్యంను ఇస్తుంది.

ప్రశ్న 10.
విస్పందనాలు అనగా నేమి? అవి ఎప్పుడు ఏర్పడతాయి? విస్పందనాల ఉపయోగ మేమి?
జవాబు:
విస్పందనాలు :
పౌనఃపున్యంలో కొద్ది తేడా గల రెండు ధ్వనులు ఒకే దిశలో ఒకే సరళ రేఖ వెంబడి ప్రయాణించేటప్పుడు, వాటి అధ్యారోపణం వల్ల ఏర్పడే ఫలిత ధ్వని తీవ్రతలో పెరుగుదల, తగ్గుదలలు ఆవర్తక పునరావృతం అవుతాయి. ఈ దృగ్విషయాన్ని విస్పందనాలు అంటారు. వ్యతికరణం వల్ల విస్పందనాలు ఏర్పడతాయి.
విస్పందన పౌనఃపున్యం ν_beat = ν₁ ~ ν₂
దీనిలో విస్పందనాలు పుట్టించే ధ్వనుల పౌనఃపున్యాలు ν₁, ν₂.

అనగా, ధ్వనుల పౌనఃపున్యాల మధ్య కొద్ది తేడా ఉన్నప్పుడు మాత్రమే విస్పందనాలు ఏర్పడును. పౌనఃపున్యాలు సమానంగా ఉన్నప్పుడు విస్పందనాలు ఏర్పడవు. విస్పందన పౌనఃపున్యం 10 కంటే తక్కువగా ఉన్నప్పుడు మాత్రమే మానవుని చెవి విస్పందనాలను వినగల్గుతుంది.

విస్పందనాల ఉపయోగాలు :
విస్పందనాలను ఈ క్రింది వాటికి ఉపయోగిస్తారు.

1. గనుల్లో విష వాయువులను గుర్తించడానికి
2. సంగీత సాధనాలను శృతి చేయడానికి
3. సినిమాల్లో స్పెషల్ ఎఫెక్ట్లను కలుగజేయడానికి
4. శృతిదండం పౌనఃపున్యం కనుక్కోవడానికి

ప్రశ్న 11.
డాప్లర్ ప్రభావం అనగా నేమి? ఉదాహరణలతో వివరించండి.
జవాబు:
డాప్లర్ ప్రభావం :
ధ్వని జనకం, పరిశీలకుల మధ్య సాపేక్ష చలనం ఉన్నప్పుడు పరిశీలకుడు వినే దృశ్య పౌనఃపున్యం, ధ్వని యొక్క అసలు పౌనఃపున్యానికి భిన్నంగా ఉంటుంది. ఈ దృగ్విషయంనే డాప్లర్ ప్రభావం అంటారు.

వివరణ :
ధ్వని జనకం, పరిశీలకుల మధ్య సాపేక్ష దూరం కాలంతో పాటూ తగ్గుతూ ఉంటే, దృశ్య పౌనఃపున్యం అసలు పౌనఃపున్యం కంటే ఎక్కువగా ఉండును.
ఉదా :
1) కూత వేస్తూ మన వైపు వస్తున్న రైలు కూతను మనం ఎక్కువ పౌనఃపున్యంతో వింటాం.
2) ఒక సైరన్ నుండి దూరంగా పోయేటపుడు, దాని ధ్వనిని తక్కువ పౌనఃపున్యంతో వింటాము.

Long Answer Questions (దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు)

ప్రశ్న 1.
సాగదీసిన తంత్రిలో స్థిర తరంగాలు (లేదా అనుస్వరాలు) ఎట్లు ఏర్పడునో వివరించండి. దాని నుండి తీగల తిర్యక్ తరంగ నియమాలను రాబట్టండి. [AP 18,19][TS 16,18]
జవాబు:
సాగదీసిన తంత్రిలో స్థిర తరంగాలు :
ఒక సాగదీసిన తంత్రిని దాని రెండు కొనల వద్ద బిగించి, ఆ తీగను పైకి లాగి వదిల్తే, దానిపై తిర్యక్ పురోగామి తరంగాలు ఏర్పడును. ఈ తిర్యక్ పురోగామి తరంగాలు దాని రెండు కొనల వద్ద పరావర్తనం చెందును. పరావర్తనం చెందిన రెండు తరంగాలు ఒకే పౌనఃపున్యం, ఒకే కంపన పరిమితితో వ్యతిరేక దిశలో ప్రయాణించును. ఫలితంగా తీగపై స్థిర తరంగాలు ఏర్పడును.

సాగదీసిన తంత్రిలోని అనుస్వరాలు :
కంపించే తీగలో సాధ్యమయ్యే స్థిర తరంగాలన్నింటినీ దాని అనుస్వరాలు అంటారు. తీగలో అనుస్వరాలు ఏర్పడినపుడు, తీగ కొనల వద్ద ఎల్లప్పుడు అస్పందన స్థానాలు ఉంటాయి.

a) మొదటి అనుస్వర పౌనఃపున్యం :
కంపించే తీగలో సాధ్యమయ్యే కనిష్ఠ కంపన రీతిని ప్రాథమిక రీతి లేదా మొదటి అనుస్వరం అంటారు. ఈ స్థితిలో తీగపై ఒకే ఉచ్చు ఏర్పడుతుంది.

తీగ1వ అనుస్వర పౌనఃపున్యానికి సమీకరణం ఇది.

b) రెండవ అనుస్వర పౌనఃపున్యం :
రెండవ అనుస్వరం వద్ద తీగపై రెండు ఉచ్చులు ఏర్పడును.

తీగ 2వ అనుస్వర పౌనఃపున్యానికి సమీకరణం ఇది

c) మూడవ అనుస్వర పౌనఃపున్యం :
మూడవ అనుస్వరం వద్ద తీగపై మూడుఉచ్చులు ఏర్పడును.

తీగ 3వ అనుస్వర పౌనఃపున్యానికి సమీకరణం ఇది. తీగ ‘p’ ఉచ్చులలో కంపిస్తే, కంపించే తీగ పౌనః పున్యం ν_p = \(\frac{p}{2 L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}\)

ఈ సమీకరణం నుండి తీగలోని తిర్యక్ తరంగ నియమాలను ఈ కింది విధంగా రాబట్టవచ్చు.

మొదటి నియమం :
కంపించే తీగ ప్రాథమిక స్వర పౌనఃపున్యం తీగ పొడవు (L) కు విలోమానుపాతంలో ఉండును.
అనగా, ν ∝ \(\frac{1}{L}\) (∵ T, µ లు స్థిరాంకాలు)

రెండవ నియమం :
కంపించే తీగ ప్రాథమిక స్వర పౌనఃపున్యం తీగలోని తన్యత వర్గ మూలం (√T)నకు అనులోమానుపాతంలో ఉండును.
అనగా, ν ∝ √T (∵ L, µ లు స్థిరాంకాలు)

మూడవ నియమం:
కంపించే తీగ ప్రాథమిక స్వర పౌనఃపున్యం తీగ దైర్ఘ్య సాంద్రత (µ) యొక్క వర్గమూలంనకు విలోమానుపాతంలో ఉండును.
అనగా, ν ∝ \(\frac{1}{\sqrt{\mu}}\) (∵ L, T లు స్థిరాంకాలు)

ప్రశ్న 2.
తెరచిన గొట్టంలోని గాలి స్తంభంలో స్థిర తరంగాలు ఎట్లు ఏర్పడతాయో వివరించండి. తెరచిన గొట్టం అనుస్వర పౌనఃపున్యాలకు సమీకరణాలను ఉత్పాదించండి. [IPE ’14][AP,TS 16,17,18,19]
జవాబు:
తెరచిన గొట్టం :
రెండు వైపులా తెరచి ఉన్న గొట్టాన్ని తెరచిన గొట్టం అంటారు. [AP, TS, 22][TS, 20]

తెరచిన గొట్టంలో స్థిర తరంగాలు ఏర్పడుట :
తెరచిన గొట్టంలో, గొట్టం యొక్క ఒక చివర నుండి తరంగం ప్రయాణించి, గొట్టం యొక్క రెండవ చివర పరావర్తనం చెందును. పతన మరియు పరావర్తన తరంగాలు ఒకదానికొకటి వ్యతిరేక దిశలలో ప్రయాణించి ఒకదానితో ఒకటి అధ్యారోహణం చెందడం వలన గొట్టంలో స్థిర తరంగాలు ఏర్పడును.

Notation: L = గాలి స్తంభం పొడవు, V = గాలిలో ధ్వని వేగం, λ₁, λ₂, λ₃ కంపించే తరంగాల అనుస్వరాల యొక్క తరంగధైర్ఘ్యాలు

తెరచిన గొట్టంలో ఏర్పడే అనుస్వరాలు:
ప్రాథమిక లేదా మొదటి అనుస్వరం :
ప్రాథమిక అనుస్వరంలో ఒక అస్పందన స్థానం మరియు రెండు ప్రస్పందన స్థానాలు ఏర్పడును.

రెండవ అనుస్వరం :
రెండవ అనుస్వరంలో రెండు అస్పందన స్థానాలు మరియు మూడు ప్రస్పందన స్థానాలు ఏర్పడును.

మూడవ అనుస్వరం :
మూడవ అనుస్వరంలో మూడు అస్పందన స్థానాలు మరియు నాలుగు ప్రస్పందన స్థానాలు ఏర్పడును.

ప్రశ్న 3.
మూసిన గొట్టంలో స్థిర తరంగాలు ఎట్లు ఏర్పడతాయో వివరించండి. దానిలో ఏర్పడే వివిధ కంపన రీతులను వివరించి వాటి పౌనఃపున్యాల మధ్య సంబంధాలను రాబట్టండి. [TS 15, 19, 22] [AP 15, 16]
జవాబు:
మూసిన గొట్టం:
ఒక వైపు మూసి ఉన్న గొట్టాన్ని మూసిన గొట్టం అంటారు.

మూసిన గొట్టంలో స్థిర తరంగాలు ఏర్పడుట :
మూసిన గొట్టంలో, గొట్టం యొక్క తెరచిన చివర నుండి ధ్వని తరంగం ప్రయాణించి, గొట్టం యొక్క మూసిన చివర నుండి పరావర్తనం చెందును. పతన మరియు పరావర్తన తరంగాలు ఒకదానికొకటి వ్యతిరేక దిశలలో ప్రయాణించి, ఒకదానితో ఒకటి అధ్యారోహణం చెందడం వలన ఫలితంగా గొట్టంలో స్థిర తరంగాలు ఏర్పడును.

Notation :
L = గాలి స్తంభం పొడవు, V = గాలిలో ధ్వని వేగం, λ₁, λ₃, λ₅ కంపించే తరంగాల అనుస్వరాల యొక్క తరంగదైర్ఘ్యాలు

మూసిన గొట్టంలో ఏర్పడే అనుస్వరాలు :
ప్రాథమిక లేదా మొదటి అనుస్వరం :
ప్రాథమిక అనుస్వరంలో ఒక అస్పందన స్థానం మరియు ఒక ప్రస్పందన స్థానం ఏర్పడును.

మూడవ అనుస్వరం :
మూడవ అనుస్వరంలో రెండు అస్పందన స్థానాలు మరియు రెండు ప్రస్పంధన స్థానాలు ఏర్పడును.

ఐదవ అనుస్వరం :
ఐదవ అనుస్వరంలో మూడు అస్పందన స్థానాలు మరియు మూడు ప్రస్పందన స్థానాలు ఏర్పడును.

ప్రశ్న 4.
విస్పందనాలు అనగా నేమి? విస్పందన పౌనఃపున్యానికి సమీకరణం ఉత్పాదించండి. విస్పందనాల ఉపయోగాలను తెలపండి.
జవాబు:
విస్పందనాలు :
పౌనఃపున్యంలో కొద్ది తేడా గల రెండు ధ్వనులు ఒకే దిశలో ఒకే సరళ రేఖ వెంబడి ప్రయాణించేటప్పుడు, వాటి అధ్యారోపణం వల్ల ఏర్పడే ఫలిత ధ్వని తీవ్రతలో పెరుగుదల, తగ్గుదలలు ఆవర్తక పునరావృతం అవుతాయి. ఈ దృగ్విషయాన్ని విస్పందనాలు అంటారు. వ్యతికరణం వల్ల విస్పందనాలు ఏర్పడతాయి.

విస్పందన పౌనఃపున్యానికి సమీకరణం ఉత్పాదన :
రెండు ధ్వనుల కోణీయ పౌనఃపున్యాలు ω₁, ω₂ మరియు ω₁ > ω₂ అనుకొనుము. రెండు తరంగాలకు స్థానం x = 0, తొలి ప్రావస్థ Φ = π/2, కంపన పరిమితి a అనుకొనుము. ధ్వనుల స్థానభ్రంశ సమీకరణాలు
y₁ = A cos ω₁t
మరియు y₂ = A cos ω₂t.
అధ్యారోపణ సూత్రం ప్రకారం,
y = y₁ + y₂
లేదా y = A (cos ω₁t + cos ω₂t)

అనుకొనుము.
కాబట్టి, ఫలిత తరంగ సమీకరణం
y = [2A cos ω_bt] cos ω_at
అనగా, ఫలిత తరంగం సరాసరి కోణీయ పౌనఃపున్యం ω_a మరియు కంపన పరిమితి [2A cos ω_bt] కాలంతో మారును. అనగా ఫలిత ధ్వని తీవ్రత మారే కోణీయ పౌనఃపున్యం ω_b లేదా 2ω_b = ω₁ – ω₂. కాని ω = 2πν,
విస్పందన పౌనఃపున్యం ν_beat = ν₁ – ν₂

విస్పందనాల ఉపయోగాలు:
విస్పందనాలను ఈ క్రింది వాటికి ఉపయోగిస్తారు.

1. గనుల్లో విష వాయువులను గుర్తించడానికి
2. సంగీత సాధనాలను శృతి చేయడానికి
3. సినిమాల్లో స్పెషల్ ఎఫెక్ట్లను కలుగజేయడానికి
4. శృతిదండం పౌనఃపున్యం కనుక్కోవడానికి

ప్రశ్న 5.
డాప్లర్ ప్రభావం అంటే ఏమిటి? ధ్వని జనకం చలనంలో మరియు పరిశీలకుడు విరామస్థితిలో ఉన్నప్పుడు, దృశ్య పౌనఃపున్యానికి సమీకరణం ఉత్పాదించండి. [IPE ’14][AP 16,17,20][TS 17,18]
జవాబు:
డాప్లర్ ప్రభావం :
ధ్వని జనకం, పరిశీలకుల మధ్య సాపేక్ష చలనం ఉన్నప్పుడు పరిశీలకుడు వినే పౌనః పున్యంలోని దృశ్య మార్పునే డాప్లర్ ప్రభావం అంటారు.

ధ్వని జనకం చలనంలో మరియు పరిశీలకుడు విరామస్థితిలో ఉన్నప్పుడు, దృశ్య పౌనఃపున్యానికి సమీకరణం:

పరిశీలకుడు వద్ద విరామస్థితిలో ఉన్నాడు. జనకం V_S (V_S < V) వేగంతో పరిశీలకునికి దూరంగా ధనాత్మక X-అక్షం దిశలో పోతుంది. జనకం నుండి వెలువడే ధ్వని పౌనఃపున్యం ν₀, ఆవర్తన కాలం T₀ మరియు గాలి పరంగా గాలిలో ధ్వని వేగం V అనుకొనుము.

t = 0 వద్ద జనకం O నుండి L దూరంలో S₁ వద్ద ఉంది. జనకం S₁ నుండి వదిలిన తరంగము పరిశీలకున్ని చేరుటకు పట్టు కాలం t₁

t = T₀ వద్ద జనకం స్థానం S₂. అనగా, జనకం S₁ నుండి S₂ కు T₀ కాలంలో V_S వేగంతో పోయింది. అనగా, S₁S₂ = V_ST₀.

ఇప్పుడు, S₂ నుండి జనకం వదిలిన రెండవ తరంగము పరిశీలకున్ని చేరుటకు పట్టు కాలం
t₂ = T₀ + \(\frac{(L+V_ST_0)}{V}\)

కాలం T₀ వద్ద జనకం 2 వ తరంగమును ఇస్తుంది. కాబట్టి, nT₀ వద్ద జనకం (n + 1) వ తరంగమును ఇస్తుంది. అది పరిశీలకున్ని చేరుటకు పట్టు కాలం
t_n+1 – t₁ = nT₀ + \(\frac{(L+nV_ST_0)}{V}\)
అనగా, పరిశీలకుడు n తరంగాలను వినుటకు పట్టు కాలం

అదే విధంగా ధ్వని జనకం పరిశీలకుని సమీపిస్తుంటే, పై సమీకరణంలో V_S కు బదులు V_S ప్రతిక్షేపించాలి.

రెండవ పద్ధతి :
జనకం చలనంలో పరిశీలకుడు విరామస్థితిలో ఉన్నప్పుడు, దృశ్య పౌనఃపున్యానికి సమీకరణం:

S = ధ్వని జనకం,
O = పరిశీలకుడు,
ν₀ = ధ్వని అసలు (విరామ) పౌనఃపున్యం,
λ₀ = ధ్వని అసలు తరంగదైర్ఘ్యం,
T₀ = ఆవర్తన కాలం,
V = గాలిలో ధ్వని వేగం,
V_s = విరామస్థితిలోని పరిశీలకుని వైపు జనకం వేగం,
ν = దృశ్య పౌనఃపున్యం
λ = దృశ్య తరంగదైర్ఘ్యం అనుకొనుము.
T₀ కాలంలో జనకం ప్రయాణించిన దూరం V_sT₀.
∴ దృశ్య తరంగదైర్ఘ్యంలో వచ్చే తగ్గుదల V_sT₀.
∴ దృశ్య తరంగదైర్ఘ్యం λ = λ₀ – V_sT₀.

ప్రశ్న 6.
డాప్లర్ విస్తాపనం అనగా నేమి? ధ్వని జనకం విరామస్థితిలో మరియు పరిశీలకుడు చలనంలో ఉన్నప్పుడు, దృశ్య పౌనఃపున్యానికి సమీకరణం ఉత్పాదించండి. [AP 15]
జవాబు:
డాప్లర్ విస్తాపనం :
పరిశీలకుడు వినే దృశ్య పౌనః పున్యానికి అసలు పౌనఃపున్యానికి మధ్య గల తేడాను డాప్లర్ విస్తాపనం అంటారు.

జనకం విరామస్థితిలో, పరిశీలకుడు చలనంలో ఉన్నప్పుడు, దృశ్య పౌనఃపున్యానికి సమీకరణం: జనకం S వద్ద విరామస్థితిలో ఉంది. పరిశీలకుడు జనకం వైపు V₀ వేగంతో ధనాత్మక X-అక్షం దిశలో పోతున్నాడు. జనకం నుండి వెలువడే ధ్వని పౌనఃపున్యం ν₀, ఆవర్తన కాలం T₀ మరియు గాలిలో ధ్వని వేగం V అనుకొనుము. పరిశీలకుని పరంగా ధ్వని వేగం (V+V₀) అవుతుంది.

t = 0 వద్ద పరిశీలకుడు O₁ వద్ద S నుండి L దూరంలో ఉన్నాడు.
జనకం నుండి వదిలిన తరంగం O₁ వద్ద గల పరిశీలకున్ని చేరుటకు పట్టు కాలం t₁ = \(\frac{L}{V+V_0}\)
t = T₀ వద్ద పరిశీలకుడి స్థానం O₂.

అనగా, పరిశీలకుడు O₁ నుండి O₂ కు T₀ కాలంలో V₀ వేగంతో వెళ్ళాడు. అనగా, O₁O₂ = V₀T₀.

ఇప్పుడు, O₂ నుండి జనకం వదిలిన రెండవ తరంగం O₂ వద్ద గల పరిశీలకున్ని చేరుటకు పట్టు కాలం
t₂ = T₀ + \(\frac{L-V_0T_0}{V+V_0}\)

ఇక్కడ, T₀ కాలం వద్ద జనకం 2వ తరంగమును ఇస్తుంది.
ఇదే విధంగా nT₀ కాలం వద్ద (n+1) వ తరంగమును ఇస్తుంది. అది పరిశీలకున్ని చేరుటకు పట్టు కాలం

అదే విధంగా పరిశీలకుడు ధ్వని జనకం నుండి దూరంగా పోతుంటే,పై సమీకరణంలో V₀ .కి బదులు -V₀ ప్రతిక్షేపించాలి.

రెండవ పద్ధతి :
జనకం విరామస్థితిలో, పరిశీలకుడు చలనంలో ఉన్నప్పుడు, దృశ్య పౌనఃపున్యానికి సమీకరణం :
S = ధ్వని జనకం,
O = పరిశీలకుడు,
ν₀ =ధ్వని అసలు పౌనఃపున్యం,
λ₀ = ధ్వని అసలు తరంగదైర్ఘ్యం,
T₀= ధ్వని ఆవర్తన కాలం,
V = గాలిలో ధ్వని వేగం మరియు
V₀ = విరామస్థితిలోని జనకంవైపు పోతున్న పరిశీలకుని వేగం అనుకొనుము.

పరిశీలకుడు జనకం వైపు పోవడం వల్ల సెకన్ ఒకంటికి ఎక్కువ తరంగాలను వింటాడు. సెకన్ ఒకంటికి పరిశీలకుడు వినే అదనపు తరంగదైర్ఘ్యాలు

Solved Problems

ప్రశ్న 1.
0.6 m పొడవు గల ఒక తీగ ప్రాథమిక రీతిలో కంపించేటప్పుడు దాని పౌనఃపున్యం 30 Hz. తీగ దైర్ఘ్య సాంద్రత 0.05 kg/m అయితే, (a) తీగలోని తిర్యక్ తరంగ వేగం (b) తీగలోని తన్యతలను కనుక్కోండి. [AP 18][TS 16]
సాధన:
L = 0.6 m, v = 30 Hz, µ = 0.05 kg/m
(a) V = ?
సూత్రం: V = Vλ
ప్రాథమిక రీతిలో, λ = 2L.
∴ V = v(2L)
⇒ V = 30 × 2 × 0.6 = 36 m/s
(b) T = ?
సూత్రం: V = \(\frac{T}{\sqrt{\mu}}\) ⇒ T = V² µ
⇒ T = 36 × 36 × 0.05 = 64.8N

ప్రశ్న 2.
3 cm వ్యాసం గల స్టీలు కేబుల్లోని తన్యత 10 kN. స్టీల్ సాంద్రత 7.8 g/cm³ అయితే, ఆ కేబుల్లోని తిర్యక్ తరంగ వడి ఎంత?
సాధన:
2r = 3 cm, r = 1.5 cm = 0.015 m,
T = 10 kN = 10 × 10³ N,
p = 7.8 g/cm3 = 7.8 × 1000 kg/m³, V = ?

సంవర్గమాన పట్టికలను ఉపయోగించగా,
V = 42.6 m/s

ప్రశ్న 3.
ఒకే తీగపై ప్రయాణిస్తున్న రెండు పురోగామి తరంగాలు у₁ = 0.07 sin π(12x – 500t) మరియు y₂ = 0.07sin π(12x + 500t) అయితే తీగపై ఏర్పడే స్థిర తరంగాల్లో (a) అస్పందన స్థానం వద్ద స్థానభ్రంశం ఎంత? (b) ప్రస్పందన స్థానం వద్ద స్థానభ్రంశం ఎంత? స్థిర తరంగం తరంగ దైర్ఘ్యం ఎంత?
సాధన:
ఇచ్చిన సమీకరణాలను సాధారణ తరంగ సమీకరణం
y = A sin (kx – ωt) తో పోల్చగా,
A₁ = 0.07 m, A₂ = 0.07 m, k = 12π

a) అస్పందన స్థానం వద్ద కంపన పరిమితి
A_N = A₁ – A₂
A_N = 0.07 – 0.07 = 0

b) ప్రస్పందన స్థానం వద్ద కంపన పరిమితి
A_AN = A₁ + A₂
A_AN = 0.07 + 0.07 = 0.14 m

ప్రశ్న 4.
ఒక తీగ పొడవు 0.4 m మరియు ద్రవ్యరాశి 0.16 g. తీగలోని తన్యత 70 N అయితే, ఆ తీగను మీటినప్పుడు జనించే మూడు కనిష్ట పౌనఃపున్యాలను కనుక్కోండి.
సాధన:
L = 0.4 m, M = 0.16 g = 0.16 × 10^-3 kg,
T = 70 N, ν₁ = ?, ν₂ = ?, ν₃ = ?
µ = M/L= 0.16 × 10^-3/0.4
= 0.4 × 10^-3 kg/m

2 వ అనుస్వరం ν₂ = 2ν₁
= 2 × 523 = 1046 Hz
3 వ అనుస్వరం ν₃ =3ν₁
= 3 × 523 = 1569 Hz

ప్రశ్న 5.
మధ్య బిందువు వద్ద బిగించబడిన ఒక లోహపు కడ్డీ 8. ప్రాథమిక పౌనఃపున్యం, 4 kHz పౌనఃపున్యం గల అనుదైర్ఘ్య తరంగాలతో అనునాదంలో ఉంది. అదే కడ్డీని ఒక కొన వద్ద బిగించినప్పుడు దాని ప్రాథమిక పౌనఃపున్యం ఎంతగును?
సాధన:
కడ్డీని మధ్యలో బిగించినపుడు మధ్యలో అస్పందన
స్థానం, కొనల వద్ద ప్రస్పందన స్థానాలు ఉంటాయి.
అనగా, = \(\frac{\lambda}{2}\) = L ⇒ λ = 2L
దాని ప్రాథమిక పౌనఃపున్యం ν = \(\frac{V}{2L}\) ……(1)
కడ్డీని కొన వద్ద బిగించినపుడు ఒక కొన వద్ద అస్పందన స్థానం, మరో కొన వద్ద ప్రస్పందన స్థానం ఉంటాయి. అనగా, \(\frac{\lambda}{4}\) = L ⇒ λ = 4L
దాని ప్రాథమిక పౌనఃపున్యం ν’ = \(\frac{V}{4L}\) ……..(2)
(2)వ సమీకరణంను (1)వ సమీకరణంచే భాగించగా,
\(\frac{ν’}{ν}\) = \(\frac{1}{2}\) ⇒ ν’ = \(\frac{ν}{2}\) కాని ν = 4 kHz
∴ ν’ =4/2 = 4kHz

ప్రశ్న 6.
ఒక మూసిన గొట్టం పొడవు 70cm. గాలిలో ధ్వని వేగం 331m/s అయితే, ఆ గొట్టంలోని గాలి స్తంభం ప్రాథమిక పౌనఃపున్యంఎంత? [TS19,22][AP 17,18,19]
సాధన:
L=70 cm = 0.7 m, V = 331 m/s, ν = ?
మూసిన గొట్టం ప్రాథమిక పౌనఃపున్యం ν = \(\frac{V}{4L}\)
⇒ ν = \(\frac{331}{4\times0.7}\) = 118.2 Hz

ప్రశ్న 7.
నీటిలో నిలువుగా అమర్చబడి ఉన్న గాజు గొట్టంలోని నీటి మట్టాన్ని సర్దుబాటు చేయవచ్చు. 320 Hz పౌనఃపున్యం గల ధ్వనిని గొట్టంలోకి పంపినప్పుడు, 20 cm మరియు 73 cm నీటి మట్టాల వద్ద వరుస స్థిర తరంగాలు ఏర్పడినవి. గాలిలో ధ్వని వేగమెంత?
సాధన:

ప్రశ్న 8.
రెండు ఆర్గాన్ గొట్టాల పొడవులు 65 cm మరియు 70cm. ఆ 2 గొట్టాలను ఒకేసారి కంపింపజేసినపుడు జనించే విస్పందన పౌనఃపున్యం ఎంత? (గాలిలో ధ్వని వేగం 330 m/s)
సాధన:
V = 330 m/s, L₁ =0.65 m, L₂ = 0.7 m
సూత్రం: ν_beat ν₁ ~ ν₂

ప్రశ్న 9.
ఒక రైలు కేక వేస్తూ ఒక వంతెన వైపు పోతూ, ఆ వంతెనను దాటి పోతుంది. వంతెనపై ఉన్న ఒక పరిశీలకుడు వినే పౌనఃపున్యం రైలు వంతెనను చేరేటప్పుడు219 Hz మరియు రైలు వంతెనను వదిలి పోయేటప్పుడు,184 Hz అయితే, రైలు వడి ఎంత? రైలు కేక పౌనఃపున్యం ఎంత? గాలిలో ధ్వని వేగం 340 m/s. [TS 17]
సాధన:
పరిశీలకుని వైపు రైలు పోయేటప్పుడు,

ప్రశ్న 10.
రెండు లారీలు 60 kmph మరియు 70 kmph వడులతో ఒకదానివైపు మరొకటి పోతున్నవి. మొదటి లారీ డ్రైవర్ ఆ లారీలోని 400 Hz పౌనఃపున్యం గల హారను మోగించాడు. రెండవ లారీలోని డ్రైవర్ దానిని ఎంత పౌనఃపున్యంతో వింటాడు? (గాలిలో ధ్వని వేగం 330 m/s). ఆ రెండు లారీలు ఒకదానినొకటి దాటి పరస్పరం దూరంగా పోయేటప్పుడు, అదే డ్రైవర్ వినే పౌనఃపున్యం ఎంత?
సాధన:
V_S = 60 kmph = 60 × \(\frac{5}{18}\) = 16.7 m/s.
V₀ = 70 kmph = 70 × \(\frac{5}{18}\) = 19.4m/s
ν₀ = 400 Hz, V = 330 m/s, ν = ?
జనకం, పరిశీలకుడు ఒకరివైపు మరొకరు పోయేటప్పుడు, దృశ్య పౌనఃపున్యం

ప్రశ్న 11.
85 cm పొడవు గల ఒక తెరచిన ఆర్గాన్ పైపును ధ్వనింప చేసారు. ధ్వని వేగం 340 m/s అయితే గాలి స్థంబపు కంపన ప్రాథమిక పౌనః పున్యం ఎంత? [TS’16,20]
సాధన:
L = 85 cm = 0.85 m, v = 340 m/s, ν =?
తెరచిన పైపుకు సూత్రం: ν = \(\frac{v}{2L}\)
⇒ ν = \(\frac{340}{2\times0.85}\) = 200 Hz

Textual Solved Problems (సాధించిన సమస్యలు)

ప్రశ్న 1.
ఈ కింది వాటిలో అనుదైర్ఘ్య, తిర్యక్ చలనాలను గుర్తించండి.
(a) ఒక అనుదైర్ఘ్య స్ప్రింగ్ను పక్కకు లాగి వదిలినప్పుడు, దానిలో ఏర్పడే వంపు చలనం.
(b) ద్రవాన్ని కలిగి ఉన్న స్థూపాకార పాత్రలోని ముషలకాన్ని ముందుకు, వెనక్కి కదల్చినప్పుడు, దానిలో ఏర్పడే తరంగాలు.
(c) నీటిలో ఈదుతున్న మోటర్ బోట్ వల్ల పుట్టిన తరంగాలు.
(d) కంపించే క్వార్ట్జ్జ్ స్ఫటికం వల్ల గాలిలో జనించే అతిధ్వని తరంగాలు.
సాధన:
(a) తిర్యక్ మరియు అనుదైర్ఘ్య
(b) అనుదైర్ఘ్య
(c) తిర్యక్ మరియు అనుదైర్ఘ్య
(d) అనుదైర్ఘ్య

ప్రశ్న 2.
ఒక తీగ వెంట చలిస్తున్న తరంగ సమీకరణం y(x, t) = 0.005 sin (80.0 × – 3.0 t). దీనిలోని రాశులన్నీ SI ప్రమాణాల్లో ఉంటే,
a. కంపన పరిమితి, b. తరంగదైర్ఘ్యం మరియు c. ఆవర్తన కాలం మరియు పౌనఃపున్యంలను గణించండి. దూరం x = 30.0cm మరియు కాలం t = 20 s వద్ద స్థానభ్రంశం y ని గణించండి.
సాధన:
ఇచ్చిన సమీకరణంను తరంగ సమీకరణం
y (x, t) = a sin (kx – t) తో పోల్చగా,
a. కంపన పరిమితి a = 0.005 m = 5 mm.
b. k = 80.0 m^-1 మరియు ω = 3.0 s^-1

x = 30.0cm=0.3m మరియు t=20s వద్ద స్థానభ్రంశం y :
A = 0.005 m, k = 80.0 m^-1, ω = 3.0s^-1
అని y = A sin (kx – ωt) లో ప్రతిక్షేపించగా,
y = (0.005) sin (80.0 × 0.3 – 3.0 × 20)
ఇక్కడ (80.0 × 0.3 – 3.0 × 20) = 36 rad
దీనిని ధనాత్మకం చేయడానికి 2 Tకి సమీప పూర్ణాంకాలను దీనికి జమ చేయాలి.
అనగా, దీనిని –36 + 127 గా రాయవచ్చు.
∴ y = (0.005 ) sin (−36 + 12π)
= (0.005 ) sin (1.699)
కాని 1.699 rad = 97°
∴ y = (0.005 ) sin (97°)
కాని sin (97°) = cos (7°)
సహజ కొసైన్ పట్టిక నుండి, cos (7°) = 0.9925
y = 0.005 × 0.9925 = 0.00496 m
⇒ y = 5 mm

ప్రశ్న 3.
0.72 m పొడవు, 5.0 × 10^-3 kg ద్రవ్యరాశి గల స్టీల్ తీగలోని తన్యత 60 N అయితే, ఆ తీగలోని తిర్యక్ తరంగ వడి ఎంత?
సాధన:
తీగ ఏకాంక పొడవుకు గల ద్రవ్యరాశి,

ప్రశ్న 4.
ప్రమాణ ఉష్ణోగ్రత, పీడనాల వద్ద గాలిలో ధ్వని వేగంను కనుక్కోండి.ఒక మోల్ గాలి ద్రవ్యరాశి 29.0 × 0^-3 kg.
సాధన:
STP వద్ద ఒక మోల్ వాయువు ఆక్రమించే
ఘనపరిమాణం 22.4 లీటర్.
కాబట్టి, STP వద్ద గాలి సాంద్రత :

ప్రశ్న 5.
రెండు కొనల వద్ద తెరచి ఉన్న గొట్టం పొడవు 30.0cm. ఆ గొట్టం యొక్క ఏ అనుస్వరం 1.1 kHz తో అనునాదంలో ఉంటుంది? ఆ గొట్టం యొక్క ఒక కొనను మూసినపుడు, 1.1 kHz తో ఏ అనుస్వరం అనునాదంలో ఉంటుంది? [AP 22][TS 15] (గాలిలో ధ్వని వేగం 330 ms^-1.)
సాధన:
తెరచిన గొట్టం 1వ అనుస్వర పౌనఃపున్యం ν₁ = \(\frac{V}{2L}\)
ఇక్కడ, L 30 cm = 0.3 m,V = 330 m/s
కాబట్టి, ν₁ = \(\frac{330}{2\times0.3}\) = 550 Hz
తెరచిన గొట్టం n వ అనుస్వర పౌనఃపున్యం ν_n = nν₁
ఇక్కడ ν_n = 1.1 kHz = 1100 Hz
మరియు ν₁ = 550 Hz.
కాబట్టి, 1100 = n 550 ⇒ n = 2
అనగా, 1.1 kHz తో తెరచిన గొట్టం యొక్క 2 వ అనుస్వరం అనునాదంలో ఉంటుంది.
మూసిన గొట్టం 1వ అనుస్వర పౌనఃపున్యం
ν₁ = \(\frac{V}{4L}\)
ఇక్కడ, L = 30 cm = 0.3 m, V = 330 m/s
కాబట్టి, ν₁ = \(\frac{330}{4\times0.3}\) = 275 Hz

మూసిన గొట్టం n వ అనుస్వరం ν_n = (2n – 1)ν₁
ఇక్కడ, ν_n = 1.1 kHz = 1100 Hz, ν₁ = 275 Hz.
లేదా 1100 = (2n – 1)275 ⇒(2n – 1) = 4
⇒ n = 2.5. ఇది పూర్ణాంకం కాదు.

అనగా, ఏ అనుస్వరం కూడా అనునాదంలో ఉండదు. ఎందుకంటే దానిలో సాధ్యమయ్యే అనుస్వరాలు 275 Hz కు బేసి పూర్ణంకాలు లేదా
275 Hz, 825 Hz, 1375 Hz . . . . మాత్రమే

ప్రశ్న 6.
రెండు సితార్ తీగలు A, B లతో ‘ ధ ‘ అనే స్వరాన్ని మీటినపుడు, శృతి తప్పి 5 Hz పౌనఃపున్యంతో విస్పందనాలు ఏర్పడ్డాయి. B లోని తన్యతను కొద్దిగా పెంచినపుడు, విస్పందన పౌనఃపున్యం 3 Hz కు తగ్గింది. A పౌనఃపున్యం 427 Hz అయితే, B అసలు పౌనఃపున్యం ఎంత?
సాధన:
తన్యతను పెంచితే, తీగ పౌనఃపున్యం పెరుగును. ν_B > ν_A అయితే, B తన్యతను పెంచితే, ν_B పెరిగి, విస్పందన పౌనఃపున్యం కూడా పెరగాలి. కాని ఇక్కడ విస్పందన పౌనఃపున్యం తగ్గుతోంది. అనగా, ν_B < ν_A
ఇక్కడ ν_A – ν_B = 5 Hz, ν_A = 427 Hz,
⇒ 427 – ν_B= 5
⇒ ν_B = 422 Hz.

ప్రశ్న 7.
విరామస్థితిలోని టార్గెట్ వైపు ఒక రాకెట్ 200ms^-1 వడితో ప్రయాణించేటప్పుడు, 1000 Hz పౌనఃపున్యం గల తరంగాన్ని ఉద్గారం చేస్తోంది. అది టార్గెట్ నుండి పరావర్తనం చెంది, ప్రతిధ్వని ఏర్పడుతోంది.
1) ప్రతిధ్వని పౌనఃపున్యం ఎంత?
2) రాకెట్ గుర్తించే ప్రతిధ్వని పౌనఃపున్యం ఎంత? [AP 16,17]
సాధన:
1) ν = ν₀(\(\frac{V+V_0}{V+V_s}\))
ఇక్కడ, విరామస్థితిలోని పరిశీలకుని వైపు జనకం పోతోంది. కాబట్టి, V₀ = 0, V_s =-200 m/s,
V = 330m/s, ν₀ = 1000 Hz, ν = ?

2) ఇప్పుడు టార్గెట్, విరామస్థితిలోని జనకం అవుతుంది. రాకెట్, జనకంవైపు పోయే పరిశీలకుడు అగును.
ν = ν₀(\(\frac{V+V_0}{V+V_s}\))

ఇక్కడ, విరామస్థితిలోని జనకం వైపు పరిశీలకుడు పోతున్నాడు. కాబట్టి, V_s = 0, V₀ = 200 m/s,
V = 330m/s, ν₀ = 2540 Hz, ν = ?

ప్రశ్న 8.
50kg ద్రవ్యరాశి గల ఒక తంత్రి 200N తన్యతకు లోబడి ఉన్నది. సాగదీసిన తంత్రి పొడవు 20.0m. ఆ తంత్రి ఒక చివర తిర్యక్ కుదుపును కలిగిస్తే, ఆ అలజడి మరొక చివరకు చేరడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?
సాధన:
M = 2.50kg, T = 200N; l = 20.0m
ప్రమాణ పొడవుకు ద్రవ్యరాశి

ప్రశ్న 9.
ఒక గబ్బిలం 1000kHz పౌనఃపున్యం గల అతిధ్వనిని గాలిలో విడుదల చేస్తుంది. ఆ ధ్వని ఒక నీటి ఉపరితలాన్ని తాకితే (a) పరావర్తిత ధ్వని (b) ప్రసారిత ధ్వనుల తరంగధైర్ఘ్యం ఎంత? గాలిలో ధ్వని వడి 340ms−1, నీటిలో ధ్వని వడి 1486 ms–1,
సాధన:
V = 100KHz=10⁵ Hz,V_a = 340m/s,
V_w = 1486m/s^-1
పరావర్తన ధ్వని తరంగదైర్ఘ్యం

ప్రశ్న 10.
100cm పొడవు ఉన్న ఒక ఉక్కు కడ్డీని దాని మధ్య భాగంలో బిగించారు. ఆ కడ్డీ అనుదైర్ఘ్య కంపనాల ప్రాథమిక పౌనఃపున్యాన్ని 2.53kHz లుగా ఇస్తే ఉక్కులో ధ్వని వడి ఎంత?
సాధన:
l = 100cm = 1m, v = 2.53 KHz = 2.53 × 10³Hz.
కడ్డీని మధ్యలో బిగిస్తే, కడ్డీ ప్రాథమిక కంపన పద్ధతిలో, మధ్యలో అస్పందన మరియు చివరల ప్రస్పందన స్థానాలు ఏర్పడును.