AP Inter 1st Year Physics Important Questions Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం

Students get through AP Inter 1st Year Physics Important Questions 3rd Lesson సరళరేఖాత్మక గమనం which are most likely to be asked in the exam.

AP Inter 1st Year Physics Important Questions 3rd Lesson సరళరేఖాత్మక గమనం

Very Short Answer Questions (అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు)

ప్రశ్న 1.
గమన, నిశ్చల స్థితులు సాపేక్షము. వివరించండి. [Imp.Q]
జవాబు:
రైలులో ప్రయాణిస్తున్న వ్యక్తికి, తోటి ప్రయాణికుడు విశ్రాంతి స్థితిలో ఉన్నట్లుగా ఉండును. భూమి మీది చెట్లు, భవంతులు మొదలైనవి చలన స్థితిలో ఉన్నట్లుగా అనిపించును. కాని భూమిపై నిల్చున్న వ్యక్తికి, ప్రయాణికులు చలన స్థితిలో ఉన్నట్లుగా, చెట్లు, భవంతులు మొదలైనవి విశ్రాంతి స్థితిలో ఉన్నట్లుగా అనిపించును. కావున చలన స్థితి, విశ్రాంతి స్థితి సాపేక్షము.

ప్రశ్న 2.
సగటు వేగము ఏ విధంగా తత్కాల వేగముతో విభేదిస్తుంది? [Mar 13][AP 17]
జవాబు:
కొంత కాల వ్యవధిలో ఒక వస్తువునకు సగటు వేగము కనుగొనినప్పుడు, ఆ కాల వ్యవధిలో ఏదైనా ఒక క్షణము వద్ద ఆ వస్తువు ఎంత వేగముతో ప్రయాణించుచున్నది అన్న విషయం సగటు వేగం వలన తెలియదు. ఆ వస్తువు వేగ దిశ కూడ తెలియదు. కాని తక్షణ వేగం వలన ఆ వస్తువు (ఏ క్షణమున అయిన) ఏ దిశలో ప్రయాణించుచున్నది మరియు ఎంత వడితో ప్రయాణించుచున్నది అన్న విషయం తెలియును.

ప్రశ్న 3.
వస్తువు వేగం శూన్యమై దాని త్వరణం శూన్యం కాని సందర్భానికి ఒక ఉదాహరణ ఇవ్వండి. [AP 17][Mar 13]
జవాబు:
ఒక వస్తువును నిట్టనిలువుగా పైకి విసిరినపుడు, గరిష్ట ఎత్తు వద్ద వస్తువు వేగం శూన్యమగును. కాని వస్తువు నకు త్వరణము ఉండును. అది గురుత్వత్వరణం g నకు సమానం.

ప్రశ్న 4.
ఒక వాహనం ప్రయాణించిన దూరం L లో సగం దూరం వడి v₁ తోను, రెండవ సగం దూరం వడి v₂ తోను ప్రయాణించినది. ఆ వాహనం సగటు వడి ఎంత?
జవాబు:
L దూరమును v₁ వడితో ప్రయాణించుటకు పట్టిన కాలం, t₁ = \(\frac{L}{v_1}\)
L దూరమును v₂ వడితో ప్రయాణించుటకు పట్టిన కాలం t₂ = \(\frac{L}{v_2}\)
మొత్తము ప్రయాణించిన దూరం = L +L = 2L

ప్రశ్న 5.
క్రింది దిశలో ప్రయాణిస్తూ ఒక లిఫ్టు భూఅంతస్తుకు చేరబోతున్నది. భూ అంతస్తును మూల బిందువుగానూ, ఊర్ధ్వ దిశను ధన దిశగానూ అన్ని రాశులకూ ఎంపిక చేసుకొంటే క్రింది ఇచ్చిన వాటిలో ఏది సరియైనది?
(a) x<0, v<0, a>0
(b) x>0, v<0, a<0 (c) x>0, v<0, a>0
(d) x>0, v>0, a>0
జవాబు:

x స్థాన భ్రంశమును సూచించును లిఫ్ట్ క్రిందికి వచ్చుచున్నది కనుక దాని తుది నిరూపకము, తొలి నిరూపకము కన్న తక్కువగా యుండును. స్థానభ్రంశం = తుది నిరూపకం తొలి నిరూపకం కనుక స్థానభ్రంశం (x) ఋణాత్మకం. అనగా x<0 లిఫ్ట్ వేగం క్రింది దిశలో ఉండును. ఊర్థ్వదిశ ధనాత్మకం కనుక లిఫ్ట్ వేగం (v) కూడ ఋణాత్మకం.
అనగా v<0 లిఫ్ట్ వేగం క్రమక్రమముగా తగ్గుచున్నది. అనగా తుది వేగం(v) కన్న తొలి వేగం (u) ఋణాత్మకముగా ఎక్కువగా ఉండును. కనుక (a) ధనాత్మకమగును. అనగా a> 0 ∴ (a) సరియైనది.

ప్రశ్న 6.
సమరీతి గమనం గల ఒక క్రికెట్ బంతి చాలా స్వల్ప కాలంపాటు ఒక బ్యాట్తో కొట్టగా వెనకకు మరలింది. తిరోదిశలో త్వరణాన్ని ధనాత్మకంగా తీసుకొని కాలంపరంగా త్వరణంలో మార్పుకు గ్రాఫ్ గీయండి.
జవాబు:
కాలం(t) ను x అక్షము పై, త్వరణం (a) ను y అక్షము పై తీసుకొనుము. కాలముతో బంతి త్వరణము మారుట ఈ క్రింది విధముగా ఉండును.

ప్రశ్న 7.
ధన x – అక్షము దిశలో ప్రయాణించుచు, నిర్ణీత (వ్యవధులలో) లేక ఆవర్తనముగా కాలముల వద్ద వేగం శూన్యమవుతూ, మునుముందుకు ప్రయాణించు ఏక మితీయ చలనమునకు ఉదాహరణ ఇవ్వండి.
జవాబు:
వస్తువు ప్రయాణించిన దూరం x నకు, కాలం” నకు మధ్య గల సంబంధం x = t-sint అనుకొనుము
అపుడు వేగం, (v) = \(\frac{dx}{dt}\) = 1 – cost అగును.

cost విలువ ఎల్లప్పుడూ 1 లేక 1 కంటే తక్కువగా ఉండును. కనుక v ధనాత్మకంగా ఉండును. అనగా వస్తువు ధన X- అక్షము దిశలో ప్రయాణించుచుండును.

cost = 1 అయినపుడు v=0 అగును అనగా వస్తువు వేగం ఆవర్తనముగా శూన్యమగుచుండును.

ప్రశ్న 8.
ఒక ప్రవాహిలో పతనం చెందే ఒక వస్తువు a = g-bv త్వరణం కలిగి ఉందని పరిశీలించడం జరిగింది. ఇందులో g గురుత్వ త్వరణం, b ఒక స్థిరాంకం. కొంత కాలం గడిచిన తరువాత ఆ వస్తువు స్థిర వేగముతో పతనం చెందుతుందని తెలుసుకొన్నారు. ఆ స్థిరవేగం విలువ ఎంతై ఉండవచ్చు?
జవాబు:
వస్తువు వేగం స్థిరమయినపుడు, దాని త్వరణం a=0 అగును. కావున ⇒ g-bv = 0 ⇒ bv = g (or) v = g/b
∴ వస్తువు స్థిర వేగం v = \(\frac{g}{b}\)

ప్రశ్న 9.
ఒక నిర్దేశ చట్రములో ఒక వస్తువు పథము పరావలయము. ఆ నిర్దేశ చట్రమునకు సమాంతరముగా సమ వేగంతో ప్రయాణించు వేరొక నిర్దేశ చట్రము నుండి చూచినపుడు, ఆ వస్తువు పథము పరావలయమగునా? కానిచో, ఆ పథము ఏమిటి?
జవాబు:
మొదటి నిర్దేశ చట్రములో వస్తువు క్షితిజ సమాంతర వేగమునకు సమానమైన వేగముతో దానికి సమాంతరముగా రెండవ నిర్దేశ చట్రము ప్రయాణించుచున్నదనుకొనుము. అపుడు సమాన కాల వ్యవధులలో క్షితిజ సమాంతర దిశలో అవి ప్రయాణించిన దూరములు సమానముగా ఉండును. కనుక వస్తువు క్షితిజ సమాంతరముగా ప్రయాణించలేదు అన్న భావన. రెండవ నిర్దేశ చట్రములోని వ్యక్తికి కలుగును. కాని వస్తువు నిట్ట నిలువు తలములో పైకి పోయి క్రిందికి వచ్చినట్లుగా (అనగా నిట్టనిలువుగా పైకి విసిరిన వస్తువు వలె) అనిపించును.

ప్రశ్న 10.
ఒక ధృడ ఆధారము నుండి ఒక స్ప్రింగ్ను వ్రేలాడదీసి రెండవ చివర ఒక వస్తువును తగిలించిరి. ఇపుడు వస్తువును క్రిందికి లాగి వదిలిన దాని త్వరణం ఎప్పుడు గరిష్టంగా ఉండును?
జవాబు:
వస్తువు సరళ హరాత్మక చలనంలో ఉండును. సరళహరాత్మక చలనములో చరమ స్థానముల వద్ద గరిష్ట త్వరణం ఉండును. కనుక వస్తువునకు చరమ స్థానముల వద్ద గరిష్ట త్వరణం ఉండును.

Short Answer Questions (స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు)

ప్రశ్న 1.
త్వరణము కాలముతోపాటు మారుతూ ఉన్నప్పుడు శుద్ధగతిక శాస్త్రంలోని సమీకరణాలను ఉపయోగించవచ్చా? ఉపయోగించుటకు వీలులేకపోతే ఆ సమీకరణాలు ఏ రూపాన్ని సంతరించుకొంటాయి?
జవాబు:
కాలముతో త్వరణము మారుచున్నపుడు, చలన సమీకరణములు v = u + at, s = ut + \(\frac{1}{2}\)at² s_n = u + a(n – \(\frac{1}{2}\)) మొదలైన

వానిని ఉపయోగించలేము. ఎందువలన అనగా ఇక్కడ a అనునది సమత్వరణం. అనగా కాలముతో మార్పుచెందనిది. కాలము (t) తో త్వరణం (a) ఈ క్రింది విధంగా మారుచున్నదనుకొనుము. a ∝ tⁿ
అనగా a = ktⁿ కాని a = \(\frac{dv}{dt}\) = ktⁿ = dv = ktⁿ dt …..(1)
t = 0 అయినపుడు v = u (తొలి వేగం) మరియు t = t అయినపుడు v = v (తుది వేగం) అనుకొనుము

ప్రశ్న 2.
v – t గ్రాఫ్ నుండి S = ut + \(\frac{1}{2}\)at² అనే సమీకరణం రాబట్టండి. [TS 19]
జవాబు:

వస్తువు సమత్వరణంతో గమనం చేయుచున్నప్పుడు వేగం కాలం వక్రం పటంలో చూపబడింది.

వేగం-కాలం వక్రం యొక్క మధ్య వైశాల్యం వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశాన్ని సూచిస్తుంది.
0 నుండి t మధ్య గల వైశాల్యం = త్రిభుజం ABC వైశాల్యం + దీర్ఘచతురస్రం OACD వైశాల్యం
S = \(\frac{1}{2}\)(v – u)t + ut
S = \(\frac{1}{2}\)(at)t + ut (∵ v – u = at)
S = \(\frac{1}{2}\)at² + ut ∴ S = ut + \(\frac{1}{2}\)at²

ప్రశ్న 2.
ఒక కణము ఒక సరళ రేఖా మార్గములో సమత్వరణముతో ప్రయాణించుచున్నది. కాలం t = 0 వద్ద దాని వేగం v₁ మరియు కాలం t = t వద్ద దాని వేగం v₂ అయిన ఈ కాల వ్యవధిలో దాని సరాసరి వేగం \(\frac{v_1+v_2}{2}\) ఇది నిజమా? సరియైనదేనా? మీ సమాధానానికి తగిన వివరణ ఇవ్వండి.
జవాబు:
సరియైనదే.

⇒ స్థానభ్రంశము = సగటు వేగం × కాలం. ఇది సత్య సంబంధం
కావున ఇచ్చిన దత్తాంశం సరియైనదే.

ప్రశ్న 3.
ఒక కణం వేగ దిశ, కణ త్వరణ దిశతో పోల్చితే వేరుగా ఉండవచ్చా? అవును అయితే ఉదాహరణ ఇవ్వండి. [TS 22]
జవాబు:
ఉండవచ్చును.
ఉదా: ఒక వస్తువు సమ వృత్త చలనములో ఉన్నపుడు, దాని వేగం దిశ, స్పర్శరేఖ దిశలో ఉండును. కాని త్వరణం వృత్త కేంద్రం వైపు ఉండును.

ప్రశ్న 4.
ఎగురుతూ ఉన్న విమానం నుండి పారాచూట్ సహాయంతో ఒక వ్యక్తి భూమి నుండి 3 కి.మీ ఎత్తు నుంచి దూకాడు. అతడు భూమి నుంచి 1 కి.మి ఎత్తులో ఉన్నప్పుడు పారాచూట్ పూర్తిగా విప్పాడు. అతడి గమనాన్ని వివరించండి. [TS 17]
జవాబు:

విమానము నుండి వ్యక్తి క్రిందికి దూకినపుడు, గురుత్వాకర్షణ బలం వలన అతని వేగం పెరుగుచుండును. కాని అదే సమయములో గాలి పై దిశలో ప్రయోగించు నిరోధ బలం మరియు స్నిగ్ధతా బలముల వలన అతని వేగం తగ్గుటకు ప్రయత్నము జరుగును. ఈ వ్యతిరేక బలములు అతని వేగం పెరుగుచున్నకొలది పెరుగుచుండును. కావున అతనిపై పనిచేయుచున్న గురుత్వాకర్షణ బలం, వ్యతిరేక బలములు సమానమైనచో అతను ఒక స్థిర వేగమును పొందుటకు అవకాశము కలదు.

ఒక వేళ కానిచో భూమి నుండి 1 కి.మీ. ఎత్తులో అతను పారాచ్యూట్ విప్పినపుడు గాలి అతనిపై చూపు నిరోధ బలం అకస్మాత్తుగా చాలా అధికముగా పెరుగును. కొంత దూరము ప్రయాణించినప్పటికి, అతనిపై పనిచేయు గురుత్వాకర్షణ బలం, నిరోధ బలములు సమానమై అతను ఒక స్థిర వేగమును పొంది క్షేమముగా నేల మీదకు దిగగలడు.

ప్రశ్న 5.
ఒక పక్షి తన ముక్కున ఒక పండును పట్టుకొని క్షితిజ సమాంతరముగా నేలకు కొంత ఎత్తులో ఎగురుచూ, ఆ పండును జార విడిచినది. ఆ పండు ప్రయాణించు మార్గము (a) పక్షికి (b) నేలపై ఉన్న ఒక వ్యక్తికి ఎట్లు కనిపించును? [TS 22]
జవాబు:
(a) పక్షికి ఆ పండు నిట్టనిలువుగా క్రిందికి ఒక సరళరేఖ మార్గములో పడుచున్నట్లు కనిపించును.
కారణం:
పండునకు, పక్షికి క్షితిజ సమాంతరముగా ఒకే వేగం ఉండును. కావున ఒక కాల వ్యవధిలో అవి క్షితిజ సమాంతరముగా ప్రయాణించిన దూరములు సమానముగా ఉండును. అందువలన పక్షికి పండు ఎల్లప్పుడూ దాని క్రిందనే ఉన్నట్లుగా అన్పించును.

(b) నేల పై ఉన్న వ్యక్తికి ఆ పండు పరావలయము మార్గములో నేలను తాకినట్లు అనిపించును.
కారణం:
పండునకు, క్షితిజ సమాంతర వేగం ఉన్నది. దానిలో మార్పు ఉండదు. గురుత్వాకర్షణ వలన నిట్టనిలువుగా క్రింది దిశలో గురుత్వ త్వరణం ఉండును. ఈ రెండింటి సంయోగము వలన ఆ పండు పరావలయ మార్గములో ప్రయాణించినట్లు కనిపించును.

ప్రశ్న 6.
ఒక వ్యక్తి ఒక ఎత్తైన భవంతి కప్పుపై పరుగెత్తుచూ దాని ప్రక్కనే తక్కువ ఎత్తు గల భవంతి పైకి దూకెను. దూకుచున్నపుడు క్షితిజ సమాంతరముగా అతని వేగం 9 మీ/సె. రెండు భవంతుల మధ్య క్షితిజ సమాంతరముగా దూరం 10 మీ. మరియు రెండు భవంతుల ఎత్తుల మధ్య తేడా 9 మీ . అయిన అతడు రెండవ భవంతి పైకి దూకగలడా? (g = 10ms^-2 అనుకొనుము) [TS 18]
జవాబు:
క్షితిజ సమాంతర దిశలో వ్యక్తి దూక గల దూరం 10 మీ కంటే ఎక్కువ అయినచో అతడు క్షేమముగా రెండవ భవంతి పైకి దూకగలడు. నిట్ట నిలువుగా క్రింది దశలో

వ్యక్తి తొలి వేగం (u) = 0
త్వరణం (a) = +g = + 10 మీ/సె²
ప్రయాణించిన దూరం (s) = భవంతుల ఎత్తుల మధ్య తేడా = 9 మీ
దానికి పట్టిన కాలం (t) = ?

క్షితిజ సమాంతరముగా దూకగల దూరం = వేగం × కాలం = 9 × 1.34 = 12.08 మీ ≅ 12.1 మీ
దూక గల దూరం సుమారుగా 12 మీ కాని భవంతుల మధ్య దూరం 10 మీ . కనుక అతను క్షేమంగా రెండవ భవంతిపైకి దూకగలడు.

ప్రశ్న 7.
ఒకే ఎత్తు నుంచి ఒక రాయిని క్రిందికి జారవిడిచారు. అదే సమయంలో మరొకటి క్షితిజ సమాంతరంగా విసిరితే వీటిలో ఏది ముందు నేలను తాకుతుంది? [Imp.Q][TS 15]
జవాబు:
క్రిందకి జారవిడిచిన రాయి:

‘h’ ఎత్తునుండి జారవిడిచిన రాయి
తొలి వేగంu = 0, త్వరణం a = + g, స్థానభ్రంశము s = h
ప్రయాణ కాలం t₁ అనుకొనుము ;
s = ut + \(\frac{1}{2}\)at² ⇒ h = 0 + \(\frac{1}{2}\)gt²₁ ⇒ t₁ = \(\sqrt{\frac{2h}{g}}\)

క్షితిజ సమాంతరంగా విసిరిన రాయి:

‘h’ ఎత్తునుండి క్షితిజ సమాంతరంగా విసిరిన రాయి
తొలి లంభ వేగం u_y =0, తొలి లంబ స్థానభ్రంశము s = h
లంబ త్వరణము a_y = g,
ప్రయాణ కాలం t₂ అనుకొనుము
s = ut + \(\frac{1}{2}\)at² ⇒ h = 0 + \(\frac{1}{2}\)gt²₂ ⇒ t₂ = \(\sqrt{\frac{2h}{g}}\)
As t₁ = t₂ కావున ఆ రెండు వస్తువులు ఒకేసారి నేలను తాకుతాయి.

ప్రశ్న 8.
ఒక భవంతి పై నుండి ఒక బంతిని స్వేచ్ఛగా జారవిడిచిరి. అదే సమయంలో కొంత వేగముతో ఇంకొక బంతిని భవంతి ప్రక్క నుండి పైకి విసిరారు. ఆ బంతుల సాపేక్ష వేగాలలో మార్పును కాలం ప్రమేయంగా వివరించండి.
జవాబు:

‘A’ స్వేచ్ఛగా పడుచున్నది అనుకొనుము. ‘B’ ని u వేగంతో నిట్ట నిలువుగా
పైకి ప్రక్షిప్తం చేసితిరి అనుకొనుము కావున t = 0 వద్ద ‘A’ యొక్క వేగం = 0
‘B’ యొక్క వేగం = u
కావున ‘B’ తో పోల్చిన ‘A’ సాపేక్ష వేగం u_AB = u_A – u_B = 0 – u = -u
కాలం గడచిన తరువాత ‘A’ యొక్క వేగం v_A = u + at
V_A = 0 + gt
V_A = gt

‘B’ యొక్క వేగం V_B = u – gt
ఇపుడు ‘B’ తో పోల్చిన ‘A’ సాపేక్ష వేగం V_AB = V_A – V_B = gt – u + gt = 2gt – u
కావున t కాలములో సాపేక్ష వేగములోని తేడా = (2gt – u)-(-u) = 2gt – u + u = 2gt

ప్రశ్న 9.
ఒకానొక వర్షపు బిందువు వ్యాసము 4 మి.మీ. భూమి నుంచి 1కి.మీ ఎత్తులో గల మేఘము నుండి ఆ వర్షపు బిందువు జారిపడితే అది భూమిని ఎంత ద్రవ్య వేగంతో తాకుతుంది?
జవాబు:
తొలి వేగం (u) = 0;
(a) = g = 9.8ms^-2
వర్షపు బిందువు నేలను తాకు లోపల ప్రయాణించు దూరం (s) = 1కి.మీ = 1000మీ; నేలను తాకునపుడు దాని వేగం,(v)=?
v² – u² = 2as ⇒ v = \(\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times9.8\times1000}\) = 140ms^-1
వర్షపు బిందువు వ్యాసము = 4 మి.మీ = 4 × 10^-3మీ
వర్షపు బిందువు వ్యాసార్థం r = \(\frac{4mm}{2}\) = 2mm = 2 × 10^-3m
వర్షపు బిందువు ఘనపరిమాణం, υ = \(\frac{4}{3}\)πr³ (వర్షపు బిందువు గోళాకారములో ఉండును)
υ = \(\frac{4}{3}\times\frac{22}{7}\) × (2 × 10^-3)³ = 33.52 × 10^-9m³
వర్షపు నీరు సాంద్రత (d) = 1000 కి.గ్రా/మీ³
∴ వర్షపు బిందువు ద్రవ్యరాశి, m = ఘన పరిమాణం × సాంద్రత= 33.52 × 10^-9 × 1000 = 33.52 × 10^-6కి.గ్రా
∴ వర్షపు బిందువు ద్రవ్యవేగం P = ద్రవ్యరాశి × వేగం = 33.52 × 10^-6 × 140 = 4692 × 10^-6 = 0.00469 కి. గ్రామీసె^-1

ప్రశ్న 10.
క్షితిజంతో 45° కోణంతో ప్రక్షిప్తం చేసిన ప్రక్షేపకం చేరే గరిష్ట ఎత్తు దాని వ్యాప్తిలో నాలుగో వంతు ఉంటుందని చూపండి. [IPE ’14] [*Imp.Q][AP 16, 19]
జవాబు:

ప్రక్షేపకం కోణం 45° ఉన్నప్పుడు గరిషోన్నతి విలువ దాని వ్యాప్తిలో 4వ వంతు ఉంటుంది.
గమనిక: ఈ సమస్య తర్వాతి చాప్టర్ సమతలంలో చలనంకు సంబంధించినది.

Exercise Problems

ప్రశ్న 1.
ఒక వ్యక్తి తన ఇంటి నుండి తిన్నని మార్గంలో 2.5 కి. మీ. దూరంలో ఉన్న మార్కెట్టుకు 5కి.మీ/గం. వేగంతో నడిచి వెళ్ళెను. మార్కెట్టు మూసి ఉండుట గమనించి వెంటనే 7.5 కి.మీ/గం. వేగంతో అదే తిన్నని మార్గములో ఇంటికి వచ్చెను. 0 నుండి 50 నిమిషాల కాల వ్యవధిలో అతని (a) సగటు వేగము (b) సగటు వడిని కనుక్కోండి [AP 18,19][TS 20]
సాధన:

ప్రశ్న 2.
మొత్తము దూరములో మొదటి 1/3 వ వంతు దూరమును 10కి.మీ/గం. వడితోను, రెండవ 1/3 వ వంతు దూరమును 20 కి.మీ/గం. వడితోను, చివరి 1/3 వ వంతు దూరమును 60 కి.మీ/గం. వడితోను ఒక కారు ప్రయాణించిన, మొత్తము దూరము ప్రయాణించుటలో దాని సగటు వడి ఎంత? [AP 18, 22][IPE’14][TS 16, 18]
సాధన:
మొత్తము దూరం = 3S అనుకొనుము

ప్రశ్న 3.
150 మీ/సె. వేగంతో వెళ్ళుచున్న ఒక తుపాకి గుండు ఒక చెట్టు లోపలికి 3.5 సెం.మీ దూరము చొచ్చుకొని పోయి ఆగిపోయినది. అయిన చెట్టు లోపల తుపాకి గుండు సగటు ఋణ త్వరణం ఎంత? చెట్టు లోపల ఎంత కాలము అది ప్రయాణించి ఆగిపోయింది.? [May 13]
సాధన:
తుపాకి గుండు తొలి వేగము, (u) = 150 మీసె^-1.

ఆగుటకు ముందు చెట్టు లోపల ప్రయాణించిన దూరం (s) = 3.5 సెం.మీ = 3.5 × 10^-2 మీ
తుది వేగం (v) = 0; ఋణత్వరణం (-a) =?; ఆగుటకు పట్టు కాలం (t) = ?
v² – u² = 2as ప్రకారం (0)² – (150)² = 2 × a × 3.5 × 10^-2.
– 22500 = 7 × a × 10^-2 ⇒ a = \(\frac{-22500}{7\times10^{-2}}\) = -3.214 × 10⁵ms^-2
∴ ఋణ త్వరణం (−a) = 3.214 × 10⁵ మీ సె^-2.
v = u + at ప్రకారం 0 = 150 – 3.214 × 10⁵ × t.
⇒ 3.214 × 10⁵ × t = 150 ⇒ t = \(\frac{150}{3.214\times10^{5}}\) = 46.7 ×10^-5 = 4.67 × 10^-4 s

ప్రశ్న 4.
మోటారు వాహనము పై ప్రయాణించు ఒక వ్యక్తి 85 కి.మీ/గం. వేగంతో ఉత్తరదిశలో 30 ని. ప్రయాణించి 15ని. విశ్రాంతి తీసుకొనెను. అతడు ఉత్తర దిశలోనే 2 గం. ప్రయాణించి 130 కి.మీ ప్రయాణించెను. మొత్తము స్థాన భ్రంశము ఎంత? మరియు సగటు వేగము ఎంత?
సాధన:

2 గంటలలో వ్యక్తి ప్రయాణించిన దూరం, S₂ = 130 కి.మీ
వ్యక్తి ఒకే దిశలో అనగా ఉత్తర దిశలో ప్రయాణించెను కావున
మొత్తము ప్రయాణించిన దూరం = స్థాన భ్రంశం ⇒ s = 42.5 + 130 = 172.5 కి. మీ

ప్రశ్న 5.
ఒక భవనము పై నుండి A అను బంతిని స్వేచ్ఛగా వదిలిరి. అదే సమయములో భవనము క్రింది నుండి B అను బంతిని కొంత వేగము తో పైకి విసిరిరి. రెండు బంతులు కలుసుకున్నపుడు A వేగము B వేగమునకు రెట్టింపు ఉన్నది భవనము ఎత్తులో ఎంత భిన్నము వద్ద రెండు బంతులు కలుసుకున్నవి?
సాధన:
భవనము ఎత్తు H అనుకొనుము. భవనము అడుగు నుండి h ఎత్తులో C అను బిందువు వద్ద రెండు బంతులు కలుసుకున్న వనుకొనుము. A తొలి వేగం సున్న మరియు Bను u వేగంతో పైకి విసిరితిరి అని అనుకొనుము. స్వేచ్ఛగా పడుచున్న A విషయంలో, H – h = \(\frac{1}{2}\)gt² ………… (1)

u వేగంతో విసిరిన B విషయంలో, h = ut – \(\frac{1}{2}\)gt² ………… (1)
కలుసుకోవటానికి పట్టిన కాలం t మరియు A, B ల వేగాలు వరుసగా V_A, V_B అనుకొనుము.
అపుడు v = u + at ప్రకారం V_A = gt మరియు V_B = u – gt అగును
కాని లెక్క ప్రకారం V_A = 2V_B ⇒ gt = 2(u – gt) = 2u – 2gt ⇒ 2u = 3gt
(1) మరియు (2) సమీకరణముల నుండి

ప్రశ్న 6.
16 మీ ఎత్తుగల భవనము పై కప్పు నుండి క్రమ కాల వ్యవధులలో నీటి బిందువులు పడుచున్నవి. కప్పు నుండి 5 వ నీటి బిందువు పడు సమయమున మొదటి నీటి బిందువు నేలను తాకినది. వరుస నీటి బిందువుల మధ్య దూరములను కనుగొనుము.
సాధన:

మొదటి నీటి బిందువునకు, రెండవ నీటి బిందువునకు మధ్య గల దూరం = S₁ – S₂ = 16 – 9 = 7 m
రెండవ నీటి బిందువునకు, మూడవ నీటి బిందువునకు మధ్య గల దూరం = S₂ – S₃ = 9 – 4= 5 m
మూడవ నీటి బిందువునకు, నాల్గవ నీటి బిందువునకు మధ్య గల దూరం = S₃ – S₄ = 4 – 1 = 3 m
నాల్గవ నీటి బిందువునకు, ఐదవ నీటి బిందువునకు మధ్య గల దూరం = S₄ – 0 = 1 – 0 = 1m

ప్రశ్న 7.
కొంత దూరములో ఒక చెట్టు నుండి వ్రేలాడుచున్న ఒక కోతిని కాల్చుటకు ఒక వేటగాడు గురిపెట్టెను. అతను తుపాకి ప్రేల్చిన క్షణముననే ఆ కోతి తుపాకి గుండు నుండి తప్పించు కోవాలనే ఉద్దేశ్యంతో స్వేచ్ఛగా క్రిందికి పడెను. కాని కోతి పొరపాటు చేసినది అని నిరూపింపుము.
సాధన:

తుపాకి గుండు ఒక ప్రక్షేపకము వలె పరావలయ మార్గములో ప్రయాణించును. కోతి చెట్టు నుండి స్వేచ్ఛగా జారినపుడు ఏదో ఒక సమయములో తుపాకి గుండునకు తగులును.

ప్రశ్న 8.
500 మీటర్ల ఎత్తులో క్షితిజ సమాంతరముగా 360 కి.మీ/గం. వేగంతో ఎగురుచున్న ఒక విమానము నుండి ఒక ఆహార పొట్లము జారిపోయినది (1) అది నేలను తాకుటకు పట్టు కాలమును (2) ఆహార పొట్లము వదిలిన బిందువు నుండి అది నేలను తాకు బిందువు వరకు గల క్షితిజ సమాంతర దూరము ఎంత?
సాధన:
విమానము నుండి ఆహార పొట్లము జారిన బిందువునకు ఖచ్చితముగా నేలపై క్రింది ఉన్న బిందువును మూల బిందువుగా తీసుకొనుము.

(i) ఆహార పొట్లము నేలను తాకుటకు పట్టు కాలము (t) నిలువుగా క్రింది దిశలో పొట్లము ప్రయాణించు చలనము పై ఆధార పడి ఉండును. క్రింది దిశలో తొలి వేగం (u)=0, ప్రయాణించిన దూరం (s) = h = 500 మీ
త్వరణం (a) = g = 10ms^-2, పట్టిన కాలం (t) = ?
s = ut + \(\frac{1}{2}\)at² ⇒ 500 = 0 + \(\frac{1}{2}\) × 10 × t² ⇒ 500 = 5t² ⇒ t² = 100 ⇒ t = 10s

(ii) క్షితిజ సమాంతర దిశలో ఆహార పొట్లము యొక్క వేగము స్థిరముగా ఉండును.
క్షితిజ సమాంతర దిశలో ప్రయాణించిన దూరం = వేగము × కాలము = 100 × 10 = 1000 మీ

ప్రశ్న 9.
ఒక భవంతిలోని కిటికి నుండి క్షితిజ సమాంతరమునకు క్రింది వైపున 20° కోణముతో ఒక వస్తువును 8 మీ/సె వేగంతో క్రిందికి విసిరిరి. అది నేలను 3 సెకనుల తరువాత చేరినది. అయిన ఆ బంతిని నేల నుండి ఎంత ఎత్తులో విసిరివేసిరి భవంతి నుండి క్షితిజ సమాంతరముగా ఎంత దూరములో అది నేలను తాకును?
సాధన:
నిలువుగా క్రింది దిశలో వస్తువు తొలి వేగం (u) = 8 sin20° = 8 × 0.3420 – 2.736 మీసె^-1.
ప్రయాణించిన కాలం (t) = 3 సె., త్వరణం (a) = g = 9.8 మీసె^-2., భవంతి కిటికి ఎత్తు = దూరం s = ?
s = ut + \(\frac{1}{2}\)at² = 2.736 × 3 +\(\frac{1}{2}\) × 9.8 × 9 = 8.208 + 44.1 = 52.3m ∴ భవంతి కిటికి ఎత్తు = 52. 3 మీ.
భవంతి నుండి క్షితిజ సమాంతరముగా అది నేలను తాకు బిందువు వద్ద వరకు దూరము
= క్షితిజ సమాంతర వేగాంశము × కాలము = 8cos20° × 3 = 8 × 0.9397 × 3 = 7.5176 × 3 = 22.6 మీ

ప్రశ్న 10.
నేల పై ఒకే బిందువు వద్ద నుండి రెండు బంతులను క్షితిజ సమాంతర దిశకు 30° మరియు 60° కోణములతో ప్రక్షిప్తము చేసిరి. (a) అవి చేరుకొను గరిష్ట ఎత్తులు సమానమైనపుడు (b) వాని వ్యాప్తులు సమానమైనపుడు వాని తొలి వేగాల నిష్పత్తి ఎంత?
సాధన:
(a) వస్తువుల తొలి వేగాలు ս¹ మరియు u² అనుకొనుము.
మొదటి వస్తువు చేరుకొను గరిష్ట ఎత్తు = రెండవ వస్తువు చేరుకొను గరిష్ట ఎత్తు

ప్రశ్న 11.
ఒక బహుళ అంతస్థు పైభాగం నుంచి ఒక బంతిని నిట్టనిలువుగా పైకి 20 ms^-1 వేగంతోవిసిరారు. బంతిని విసిరిన బిందువు భూమి నుండి 25.0 m ఎత్తున వుంది. (a) బంతి ఎంత ఎత్తుకు ఎగురుతుంది? (b) విసిరిన తర్వాత బంతి భూమిని తాకటానికి ఎంత కాలం పడుతుంది? g = 10 ms^-2 తీసుకోండి. [‘g’ యొక్క నిజ విలువ 9.8 ms^-2] [AP 15] [TS 15, 17]
సాధన:

(a) v² – u² = 2as v = 0; u = 20 m/s, a = -g = -10m/s²
0² – u² = -2gs ⇒ -u² = -2(10) (y – y₀)
⇒ (20)² = 20(y – y₀) ⇒ 20 × 20 = 20(y – y₀)⇒ y – y₀ =20m

(b) s = ut + \(\frac{1}{2}\)at² y – y₀ = ut + \(\frac{1}{2}\)at²
y₀ = 25m, y = 0, u = 20m/s, a = -10m/s²
-0 – 25 = 20t + \(\frac{1}{2}\)(-10)t² ⇒ -25 = 20t – 5t²
⇒ 5t² – 20t – 25 = 0 ⇒ 5t² – 20t + 5t – 25 = 0 ⇒ 5t(t-5) + 5(t-5) ⇒ (5t + 5)(t – 5) = 0 ⇒ t – 5 = 0 ⇒ t = 5 sec

ప్రశ్న 12.
ఒక తిన్నని రహదారి వెంట ఒక కారు 126 kmh^-1 వడితో ప్రయణిస్తూ 200 m దూరంలో నిశ్చలస్థితికి వచ్చింది. కారు రుణ త్వరణం (త్వరణం సమరీత త్వరణం అని భావించండి) ఎంత? నిశ్చలస్థితికి రావటానికి కారు తీసుకున్న సమయం ఎంత? [AP 20]
సాధన: