Class 7

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Ex 8.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 8th Lesson ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Exercise 8.1

ప్రశ్న 1.
కింది వాటిని ఘాత రూపంలో వ్యక్త పరచండి.
(i) 14 × 14 × 14
సాధన. 1
4 × 14 × 14 = 14³

(ii) 25 × 25 × 25 × 25 × 25
సాధన.
25 × 25 × 25 × 25 × 25 = 25⁵

(iii) ab × ab × ab × ab
సాధన.
ab × ab × ab × ab = (ab)⁴

(iv) 7 × p × p × q
సాధన.
7 × p × p × q = 7p²q

ప్రశ్న 2.
కింది వాటిని విస్తరణ రూపంలో వ్యక్తపరచండి.
(i) 27⁶
సాధన.
27⁶ = 27 × 27 × 27 × 27 × 27 × 27

(ii) 101⁵
సాధన.
101⁵ = 101 × 101 × 101 × 101 × 101

(iii) (2b)⁴
సాధన.
2b⁴ = 2b × 2b × 2b × 2b

(iv) 3a⁸
సాధన.
3a⁸ = 3 × a × a × a × a × a × a × a × a

ప్రశ్న 3.
కింది వాటిని ప్రధాన కారణాంక పద్ధతిని ఉపయోగించి ఘాతరూపంలో రాయండి.
(i) 81
సాధన.

81 = 3 × 27
= 3 × 3 × 9
= 3 × 3 × 3 × 3
= 3⁴
∴ 81 = 3⁴

(ii) 125
సాధన.

125 = 5 × 25
= 5 × 5 × 5
= 5³
∴ 125 = 5³

(iii) 324
సాధన.

324 = 2 × 162 .
= 2 × 2 × 81
= 2 × 2 × 3 × 27
= 2 × 2 × 3 × 3 × 9
= 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
= 22 × 34
∴ 324 = 22 × 34

(iv) 1080
సాధన.

1080 = 2 × 540
= 2 × 2 × 270
= 2 × 2 × 2 × 135
= 2 × 2 × 2 × 3 × 45
= 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 15
= 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5
= 2³ × 3³ × 5¹
∴ 1080 = 2³ × 3³ × 5¹

ప్రశ్న 4.
కింది జతలలో ఏది పెద్దదో గణించి గుర్తించండి.
(i) 2³ లేదా 5²
సాధన.
2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
5² = 5 × 5 = 25
32 > 25 కావున
2⁵ > 5²

(ii) 7³ లేదా 3⁷
సాధన.
7³ = 7 × 7 × 7 = 343
3⁷ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
= 2187
2187 > 343 కావున
3⁷ > 7³

(iii) 2³ లేదా 3²
సాధన.
2³ = 2 × 2 × 2 = 8 .
3² = 3 × 3 = 9
9 > 8 కావున
3² > 2³

ప్రశ్న 5.
3³ × 4² మరియు 4³ × 3² లను విస్తరించండి. అవి సమానమేనా ? అయితే ఎందుకు ? సమర్ధించండి.
సాధన.
3³ × 4² = 3 × 3 × 3 × 4 × 4
= 27 × 16 = 432
∴ 3³ × 4² = 432
4³ × 3² = 4 × 4 × 4 × 3 × 3
= 64 × 9 = 576
∴ 4³ × 3² = 576
432 ≠ 576 కావున 3³ × 4² మరియు 4³ × 3² సమానం కావు.
∴ 3³ × 4² ≠ 4³ × 3²

ప్రశ్న 6.
ఇచ్చిన భూమితో కింది సంఖ్యలను ఘాత రూపంలో వ్యక్తపరచండి.
(i) 1000, భూమి 10
సాధన.

∴ 1000 = 10 × 10 × 10 = 10³

(ii) 512, భూమి 2
సాధన.

512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
∴ 512 = 2⁹

(iii) 243, భూమి 3
సాధన.

243 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3
∴ 243 = 3⁵

ప్రశ్న 7.
a = 2, b = 3 అయిన, క్రింది వాటి విలువలను కనుగొనండి.
(i) a^a + b^b
సాధన.
a = 2, b = 3
a^a + b^b = 2² + 3³
= (2 × 2) + (3 × 3 × 3)
= 4 + 27 = 31
∴ aa + bb = 31

(ii) a^b + b^a
సాధన.
a = 2, b = 3
a^b + b^b = 2³ + 3²
= (2 × 2 × 2) + (3 × 3)
= 8 + 9 = 17
∴ a^b + b^a = 17

(iii) (a + b)
సాధన.
a = 2, b = 3
(a + b)^b = (2 + 3)³ = 5³
= 5 × 5 × 5
= 125
∴ (a + b)^b = 125

ప్రశ్న 8.
కింది వాటిని విస్తరణ రూపంలో రాయండి.
(i) శూన్యంలో కాంతి వేగం దాదాపు 30,00,00,000 మీ./సె.
సాధన.
శూన్యంలో కాంతి వేగం
= 30,00,00,000 మీ./సె.
= 3 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10
= 3 × 10⁸ మీ./సె.

(ii) 2011 జనాభా లెక్కల ప్రకారం భారతదేశ జనాభా దాదాపుగా 121,00,00,000.
సాధన.
భారతదేశ జనాభా
= 121,00,00,000
= 121 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10
= 11 × 11 × 10⁷
= 11² × 10⁷

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 7 నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 7th Lesson నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Unit Exercise

ప్రశ్న1.
7ఆడుకునే బొమ్మల వెల ₹1575 అయిన, అటువంటి 6 బొమ్మల వెల ఎంత ?
సాధన :
ఆడుకునే బొమ్మల సంఖ్య, వాని వెల అనులోమాను పాతంలో ఉంటాయి.
7 ఆడుకునే బొమ్మల వెల = ₹ 1575
6 ఆడుకునే బొమ్మల వెల = ₹x అనుకొందాము. 7 : 1575 = 6: x
అంత్యముల లబ్ధం = మధ్యమముల లబ్ధం
⇒ 7 × x = 1575 × 6

⇒ x = ₹ 1350
∴ 6 ఆడుకునే బొమ్మల వెల = ₹ 1350.

ప్రశ్న2.
ఒక బాలుని వద్ద ప్లేటు ఇడ్లీ ₹ 24 చొప్పున, 5 ప్లేట్లు ఇడ్లీలు కొనుటకుగాను సరిపోయే డబ్బు ఉన్నది. కానీ హోటల్ కి వెళ్ళిన తర్వాత ప్లేటు ఇడ్లీ ధర ₹30 కి పెరిగినదని తెలిసిన, అదే డబ్బుతో ఆ బాలుడు ఎన్ని ప్లేట్లు ఇడ్లీలు కొనగలడు ?
సాధన :
ప్లేటు ఇడ్లీ వెల మరియు – ప్లేట్ల సంఖ్య విలోమాను పాతంలో ఉంటాయి.

ప్లేటు ఇడ్లీ ధర (₹ లలో)	ప్లేట్ల సంఖ్య
24	5
30	x

24 : 30 = x : 5

∴ ₹30 తో ఆ బాలుడు 4 ప్లేట్ల ఇడ్లీలను కొనగలడు.
(లేదా)
ప్లేటు ఇడ్లీ ₹ 24 వంతున 5 ప్లేట్ల ఇడ్లీ వెల = 24 × 5 = ₹120
ప్లేటు ఇడ్లీ వెల ₹ 30 వంతున ₹ 120కి వచ్చు ప్లేట్ల సంఖ్య = \(\frac{120}{30}\) = 4
∴ ₹30 తో ఆ బాలుడు 4 ప్లేట్ల ఇడ్లీలను కొనగలడు.

ప్రశ్న3.
రాజు రెండు గంటల్లో 28 కి.మీ. దూరాన్ని ప్రయాణం చేసినాడు. అదే వేగంతో 56 కి.మీ. దూరాన్ని ప్రయాణం చేయడానికి అతనికి ఎంత సమయం పడుతుంది ?
సాధన :
దూరం మరియు కాలం అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
రాజుకు 28 కి.మీ. ప్రయాణానికి పట్టిన కాలం = 2 గం.
56 కి.మీ. ప్రయాణానికి పట్టే కాలం = x గం. అనుకొనుము.
∴ 28 : 2 = 56 : x
అంత్యముల లబ్దం = మధ్యమముల లబ్దం
28 × x = 2 × 56

∴ 56 కి.మీ. ప్రయాణానికి రాజుకు 4 గంటల సమయం పడుతుంది.

ప్రశ్న4.
24 మంది వ్యక్తులు రోజుకి 8 గంటలు చొప్పున పనిచేస్తూ ఒక పనిని 15 రోజులలో పూర్తి చేయగలరు. అదే పనిని 20 మంది వ్యక్తులు రోజుకి 9 గంటలు చొప్పున పనిచేస్తూ ఎన్ని రోజులలో పూర్తి చేయగలరు?
సాధన :
ఆ పనిని 20 మంది రోజుకు 9 గంటలు చొప్పున పనిచేస్తూ x రోజులలో పూర్తి చేస్తారు అనుకొనుము.

(i) రోజుల సంఖ్య, మనుషుల సంఖ్యకు విలోమాను పాతంలో ఉంటుంది.
(ii) రోజుల సంఖ్య, గంటల సంఖ్యకు విలోమాను పాతంలో ఉంటుంది.
∴ 15: x = 20 : 24 మరియు 9 : 8 ల బహుళ నిష్పత్తి
15 : x = 20 × 9 : 24 × 8
మధ్యమముల లబ్దం = అంత్యముల లబ్దం
x × 20 × 9 = 15 × 24 × 8

∴ 20 మంది వ్యక్తులు రోజుకి 9 గంటలు పనిచేస్తూ ఆ పనిని 16 రోజులలో పూర్తి చేయగలరు.

ప్రశ్న5.
ఒక నియోజకవర్గ పరిధి 15,000 ఓటర్లలో 60% మంది ఓటు వేసిన, ఓటు వేయని వారి సంఖ్య ఎంత ?
సాధన :
నియోజకవర్గ పరిధిలోని ఓటర్ల సంఖ్య = 15,000
ఓటు వేసిన వారి శాతము = 60% ఓటు వేసిన వారి సంఖ్య = 15,000 లో 60%

∴ ఓటు వేయని వారి సంఖ్య = 15,000 – 9,000 = 6,000
(లేదా)
ఓటు వేసిన వారి శాతము = 60%
కావున ఓటు వేయని వారి శాతము
= 100 – 60 = 40%
∴ ఓటు వేయని వారి సంఖ్య = 15,000 లో 40%

ప్రశ్న6.
ఒక వర్తకుడు ఒక సూట్ కేస్ ను ₹ 950కి కొని ₹ 1200కి అమ్మాడు. అయిన అతని లాభం లేదా నష్టశాతాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన :
సూట్ కేసు యొక్క కొన్న వెల = ₹ 950
అమ్మిన వెల = ₹ 1200
లాభం = అ.వె – కొ.వె = 1200 – 950 = ₹ 250

ప్రశ్న7.
ఒక వర్తకుడు సెల్ ఫోనును ₹ 4500కి అమ్మితే, అతనికి నష్టం 10% వస్తుంది. 15% లాభం రావాలంటే ఆ సెల్ ఫోనును ఎంతకు అమ్మాలి ?
సాధన :
సెల్ ఫోన్ ను అమ్మిన వెల = ₹ 4500
నష్టము = 10%; కొన్న వెల = ?
కొన్న వెల నష్టము అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
నష్టం 10% అనగా కొన్న వెల ₹100 అయిన అమ్మిన వెల = ₹90

100 : 90 = x : 4500
మధ్యమముల లబ్దం = అంత్యముల లబ్దం
⇒ 90 × x = 100 × 4500

సెల్ ఫోన్ కొన్న వెల = ₹ 5000
15% లాభం రావలెనన్న సెల్ ఫోన్ అమ్మకం వెల = ?
లాభం = ₹ 5000 పై 15%

అమ్మకం వెల = కొ.వె. + లాభం = 5000 + 750 = ₹750.

∴ 15% లాభం రావాలంటే సెల్ ఫోన్ ను ₹5750కి అమ్మాలి.
(లేదా)
కొన్న వెల ₹100 అయినపుడు 10% నష్టం అనగా
అమ్మిన వెల ₹90, అలాగే లాభం 15% రావలెనన్న ₹115 అమ్మిన వెల కావలెను.
15% లాభం రావడానికి సెల్ ఫోన్ ను అమ్మిన వెల = ₹ x అనుకొనుము.
90 : 4500 = 115 : x
⇒ 90 × x = 4500 × 115

⇒ x = ₹ 5750 :: 15% లాభం రావాలంటే సెల్ ఫోన్ ను ₹ 5750కి అమ్మాలి.

ప్రశ్న8.
ఒక వడ్రంగి పనివాడు తను చేసిన చెక్క వస్తువులపై 15% రాయితీని ఇస్తున్నాడు. ఒక కుర్చీని అతను ₹680 కి అమ్మిన, దాని ప్రకటన వెల ఎంత ?
సాధన :
కుర్చీ అమ్మిన వెల = ₹ 680
రాయితీ = 15%
ప్రకటన వెల, రాయితీ అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
ప్రకటన వెల ₹100 అయిన రాయితీ 15%
అయిన అమ్మిన వెల = 100 – 15 = ₹ 85
కుర్చీ ప్రకటన వెల = ₹ x అనుకొనుము.
100 : 85 = x : 680
మధ్యమముల లబ్దం = అంత్యముల లబ్దం
⇒ 85 × x = 680 × 100

⇒ x = ₹ 800
∴ కుర్చీ ప్రకటన వెల = ₹ 800.
(లేదా)
కుర్చీ ప్రకటన వెల = ₹ x అనుకొనుము.
అమ్మకం వెల = ₹ 680;
రాయితీ = x – 680

(∵ రాయితీ 15% అని ఇవ్వబడినది)
⇒ 100x – 68000 = 15x
⇒ 1001 – 15x = 68000
⇒ 85x = 68000

∴ x = ₹ 800
∴ కుర్చీ ప్రకటన వెల = ₹ 800.

ప్రశ్న9.
సంవత్సరానికి 11% వడ్డీరేటుతో అసలు ₹ 75000కి ఆ 3 సంవత్సరాలలో అయ్యే సాధారణ వడ్డీ ఎంత ? మొత్తం సొమ్మును కనుగొనండి.
సాధన :
అసలు P = ₹75000; కాలము T = 3 సం||
వడ్డీ రేటు R = 11%; సాధారణ వడ్డీ I = ?

= ₹ 24,750
∴ సాధారణ వడ్డీ I = ₹ 24,750
మొత్తం సొమ్ము (A) = అసలు + వడ్డీ
= 75000 + 24750
∴ A = ₹ 99,750

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 7 నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Ex 7.7 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 7th Lesson నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Exercise 7.7

ప్రశ్న1.
అసలు ₹ 12600 కు, సంవత్సరానికి 9% వడ్డీతో, రెండు సంవత్సరాలలో అయ్యే సాధారణ వడ్డీ కనుక్కోండి.
సాధన :
అసలు P = ₹ 12600; కాలం T = 2 సంవత్సరాలు; వడ్డీ రేటు R = 9%
PTR సాధారణ వడ్డీ I = \(\frac{\text { PTR }}{100}\)

∴సాధారణ వడ్డీ = ₹ 2268

ప్రశ్న2.
అసలు ₹85000కు, సంవత్సరానికి 11% వడ్డీతో, మూడు సంవత్సరాలలో అయ్యే సాధారణ వడ్డీ లెక్కించండి.
సాధన :
అసలు P = ₹ 85000; కాలం T = 3 సంవత్సరాలు;
వడ్డీ రేటు R = 11%
సాధారణ వడీ I = \(\frac{\text { PTR }}{100}\)

∴ సాధారణ వడ్డీ = ₹ 28,050

ప్రశ్న3.
ఎంత సమయంలో అనలు ₹45000 కు, సంవత్సరానికి 10% వడ్డీతో మొత్తం ₹63,000 అవుతుంది ?
సాధన :
అసలు P = ₹45000; కాలం T = ?
వడ్డీ రేటు R = 10%; మొత్తం A = ₹ 63,000
వడ్డీ I = మొత్తం – అసలు
= 63,000 – 45,000 = ₹ 18,000

∴ T = 4
4 సంవత్సరాలలో అసలు ₹ 45000 కు,
సంవత్సరానికి 10% వడ్డీతో ₹ 63,000 అవుతుంది.

ప్రశ్న4.
కొంత సొమ్ముపై సంవత్సరానికి 12% వడ్డీతో, 3 సంవత్సరాలలో సాధారణ వడ్డీ ₹18000 అయినది. అయిన అసలు ఎంత ?
సాధన :
అసలు P = ?; కాలం T = 3 సంవత్సరాలు
వడ్డీ రేటు R = 12%
సాధారణ వడ్డీ I = ₹ 18000

∴ P = 50,000
₹ 50,000 పై సంవత్సరానికి 12% వడ్డీతో 3 సంవత్సరాలలో సాధారణ వడ్డీ ₹18000 అవుతుంది.

ప్రశ్న5.
ఎంత కాలంలో ₹ 35000 సొమ్ము పై, సంవత్సరానికి 13% వడ్డీతో, సాధారణ వడ్డీ ₹27300 అవుతుంది?
సాధన :
అసలు P = ₹ 35000,
కాలం T = ?
వడ్డీ రేటు R = 13%
సాధారణ వడ్డీ I = ₹ 27300

∴ T = 6
6 సంవత్సరాల కాలంలో ₹ 35000 సొమ్ముపై, సంవత్సరానికి 13% వడ్డీతో సాధారణ వడ్డీ ₹ 27300 అవుతుంది.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 7 నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Ex 7.6 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 7th Lesson నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Exercise 7.6

ప్రశ్న1.
ఒక షాపులో వర్తకుడు బట్టలు కుట్టే యంత్రం పరికరాలపై 3% తగ్గింపు ప్రకటిస్తున్నాడు. ఒక వస్తువు ప్రకటన వెల ₹ 650 ఉంటే, దాని అమ్మిన వెల ఎంత?
సాధన :
ఒక వస్తువు ప్రకటన వెల = ₹ 650
తగ్గింపు (రాయితీ) = 3%
తగ్గింపు విలువ = ₹ 650 పై 3%

= ₹ 19.5
∴ అమ్మిన వెల = ప్రకటన వెల – తగ్గింపు
= 650 – 19.5
= ₹ 630.5

ప్రశ్న2.
ఒక సందర్భంలో, ₹ 720 ప్రకటన వెల కలిగిన ఒక సీలింగ్ ఫ్యానును ₹ 684 కు అమ్ముతూ ఉంటే, రాయితీ శాతం ఎంత ?

సాధన :
సీలింగ్ ఫ్యాన్ యొక్క ప్రకటన వెల = ₹ 720
అమ్మకం వెల = ₹ 684
రాయితీ = ప్ర.వే – అ.వె
= 720 – 684 = ₹ 36

∴ రాయితీ శాతం = 5%

ప్రశ్న3.
ఒక పుస్తక ముద్రణ చేసేవాళ్ళు, వాళ్ల పుస్తకం వెలకి 32% తగ్గింపునకు దుకాణం వాళ్లకి అమ్ముతున్నారు. ఆ పుస్తకం ప్రకటన వెల ₹ 275 అయిన, దుకాణం
వారు ముద్రించే వాళ్లకి ఎంత సొమ్ము చెల్లించాలి ?
సాధన :
పుస్తకం ప్రకటన వెల = ₹ 275
తగ్గింపు (రాయితీ) = 32%
తగ్గింపు విలువ = ₹ 275 పై 32%

అమ్మకం వెల = ప్రకటన వెల – తగ్గింపు విలువ
= 275 – 88 = ₹ 187
∴ అమ్మకం వేల = ₹ 187
∴ దుకాణం వారు ముద్రించే వాళ్ళకి ₹ 187 చెల్లించాలి.

ప్రశ్న4.
రోహిత్ ఒక వస్తువును 25% తగ్గింపునకు కొన్నాడు. అతను ₹660 కి వస్తువును కొన్నచో, ఆ వస్తువు యొక్క ప్రకటన వెల ఎంత ?
సాధన :
ప్రకటన, వెల మరియు అమ్మిన వెల అనులో మాను పాతంలో ఉంటాయి. (రాయితీ స్థిరంగా ఉన్నపుడు) వస్తువు యొక్క తగ్గింపు శాతము (రాయితీ) = 25% అనగా ₹ 100 ప్రకటన వెల అయిన అమ్మకం వెల = 100 – 25 = ₹ 75
ఆ వస్తువు ప్రకటన వెల ₹ x అనుకొనము. అమ్మిన వెల = ₹ 660
∴100 : 75 = x : 660
⇒ 75 × x = 660 × 100

∴ ప్రకటన వెల = ₹ 880
(లేదా)
ప్రకటన వెల = ₹ x అనుకొనుము.
రాయితీ = 25%
రాయితీ = x పై 25%

అమ్మకం వెల = కొ.వె – రాయితీ
⇒ x – 4 = 660
⇒ \(\frac{4 x-x}{4}\) = 660
⇒ \(\frac{3 x}{4}\) = 660

∴ ప్రకటన వెల = ₹ 880

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 7 నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Ex 7.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 7th Lesson నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Exercise 7.5

ప్రశ్న1.
రేఖ ఒక చేతి గడియారాన్ని ₹ 2250కి కొని, ₹ 1890కి అమ్మింది. అయిన ఆమె యొక్క లాభం లేదా నష్టశాతాన్ని కనుక్కోండి.

సాధన :
రేఖ చేతి గడియారాన్ని కొ.వె. = ₹ 2250
రేఖ చేతి గడియారాన్ని అ.వె. = ₹ 1890
కొ.వె > అ.వె. కావున నష్టం వస్తుంది.
నష్టం = కొ.వె – అ.వె
= 2250 – 1890 = ₹360

(లేదా)
నష్టం = x% అనుకొనుము.
కొ.వె మరియు నష్టం అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
2,250 : 360 = 100 : x
2,250 × x = 360 × 100
⇒ x = \(\frac{360 \times 100}{2,250}\)
∴ x = 16%

ప్రశ్న2.
ఒక వర్తకుడు ఒక బొమ్మను ₹ 250కి కొని ₹ 300కి అమ్మినచో, అతని లాభం లేదా నష్టశాతాన్ని కనుక్కోండి.

సాధన :
ఒక బొమ్మ కొ.3 = ₹ 250
అ.వె = ₹ 300
అ.వె > కొ.వె. కావున లాభం వస్తుంది.
∴ లాభం = అ.వె.- కొ.వె
= 300 – 250 = ₹ 50

లాభశాతం = 20%
(లేదా)
లాభం = x% అనుకొనుము.
250 : 50 = 100 : 1
⇒ 250 × x = 50 × 100

∴ లాభం x = 20%

ప్రశ్న3.
ఒక కుర్చీ కొన్నవెల ₹480. దానిని 10% లాభానికి అమ్మినచో, దాని యొక్క అమ్మినవెల ఎంత ?
సాధన :
కుర్చీ కొన్న వెల = ₹ 480 అమలు
లాభము = 10%
అమ్మిన వెల = ₹ 480 పై 10%

∴ అమ్మిన వెల = కొన్నవెల + లాభము
= ₹ 480 + ₹ 48 = ₹ 528
∴ కుర్చీ యొక్క అమ్మిన వెల = ₹ 528
(లేదా)
కొన్న వెల, లాభము అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
లాభం 10 అనగా 100 కు కొన్న వస్తువును ₹110కు అమ్మడము.
∴ 100 : 110 = 480 : 1
⇒ 100 × x = 480 × 110

∴ కుర్చీ యొక్క అమ్మిన వెల = ₹ 528

ప్రశ్న4.
శర్మ ఒక కారును ₹ 3,50,000 కి కొన్నాడు. రెండు సంవత్సరాలు తర్వాత 12% నష్టానికి అమ్మాడు. అయిన కారు అమ్మిన వెల ఎంత ?
సాధన :
శర్మ కారును కొన్న వెల = ₹3,50,000
అమ్మిన వెల = ?
నష్టం = ₹350000 పై 12% .

కారు యొక్క అమ్మిన వెల = 350000 – 42000
= ₹ 3,08,000
∴ కారు యొక్క అమ్మిన వెల = ₹ 3,08,000
(లేదా )
కొన్న వెల, నష్టము అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
12% నష్టం అనగా ₹ 100కు కొన్న వస్తువును 100 – 12 = ₹ 88 కి అమ్మడము.
∴ 100 : 88 = 3,50,000 : x
= 100 × x = 3,50,000 × 88

కారు యొక్క అమ్మిన వెల = ₹ 3,08,000

ప్రశ్న5.
ఒక వర్తకుడు ఒక్కొక్క చెక్క బల్లను ₹ 2,800కి కొని, వాటికి రంగువేయు నిమిత్తం ఒక్కొక్క దానికి ₹ 400 ఖర్చు చేశాడు. ఒక్కొక్క బల్లను అతను ₹ 4,000 కి అమ్మినచో అతనికి లాభశాతమెంత ?

సాధన :
వర్తకుడు చెక్కబల్ల కొన్న వెల = ₹ 2800
రంగు వేసిన ఖర్చు = ₹ 400
వర్తకుని యొక్క నికర కొన్నవెల
= ₹ 2800 + ₹ 400
= ₹ 3200
బల్ల అమ్మిన వెల = ₹ 4000
∴ లాభము = అ.వె – కొ.వె
= ₹4,000 – ₹ 3,200 = ₹ 800

∴ లాభశాతం = 25%
(లేదా)
లాభం, కొ.వె. అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
∴ 3,200 : 800 = 100 : 1
⇒ 3,200 × x = 800 × 100
⇒ x = \(\frac{800 \times 100}{3,200}\) = 25
∴ లాభ శాతం = 25%

ప్రశ్న6.
ఒక బట్టల దుకాణంలో ఒక్కొక్క చీరను ₹ 600 లాభంతో, ₹1,800కి అమ్ముచున్నారు. అయిన దాని యొక్క కొన్నవెలను, లాభశాతాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన :
బట్టల దుకాణంలో ఒక్కొక్క చీర అమ్మకం వెల = ₹1800
లాభము = ₹600
కొన్న వెల = అమ్మిన వెల – లాభం
= 1800 – 600 = ₹1200

∴ లాభశాతం = 50%
(లేదా) లాభం, కొ.వె. అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
∴ 1,200 : 600 = 100 : x
= 1,200 × x = 600 × 100
⇒ x = \(\frac{600 \times 100}{1,200}\) = 50
∴ లాభశాతం = 50%

ప్రశ్న7.
ఒక జీన్ ప్యాంటును ₹ 1750 కి అమ్మగా ₹ 258 నష్టం వచ్చింది. అయిన దాని యొక్క కొన్నవెలను, నష్టశాతాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన :
జీన్ ప్యాంట్ అమ్మిన వెల = ₹ 1750
నష్టము = ₹ 258
కొన్న వెల = అ.వె. + నష్టం = 1750 + 258
= ₹ 2008

∴ నష్ట శాతము = 12.85%
(లేదా)
కొన్న వెల, నష్టము అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
∴ 2008 : 258 = 100 : 1
⇒ 2008 × x = 258 × 100
⇒ x = \(\frac{258 \times 100}{2008}\) = 12.848
∴ x = 12.85
∴ నష్ట శాతము = 12.85%

ప్రశ్న8.
10 వస్తువుల కొన్నవెల, 9 వస్తువుల అమ్మిన వెలకు సమానమైన లాభశాతాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన :
10 వస్తువుల కొన్న వెల = ₹ x అనుకొందాము.
1 వస్తువు కొన్న వెల = ₹ \(\frac{x}{10}\)

9 వస్తువుల అమ్మిన వెల = ₹ x (∵ 9 వస్తువుల అమ్మినవెల= 10 వస్తువుల కొన్నవెల)
1 వస్తువు అమ్మిన వెల = ₹ \(\frac{x}{9}\)

(లేదా)
10 వస్తువుల కొన్న వెల = ₹ 100 అనుకొందాం.
1 వస్తువు కొన్న వెల = ₹10
9 వస్తువుల అమ్మిన వెల = ₹ 100
1 వస్తువు అమ్మిన వెల = ?

ప్రశ్న9.
ఒక పుస్తకాన్ని ₹ 258కి అమ్మగా- 20% లాభం వచ్చింది. అదే పుస్తకాన్ని 30% లాభం రావాలంటే ఎంతకు అమ్మాలి ?
సాధన :
ఒక పుస్తకం అ.3 = ₹ 258;
లాభ శాతం = 20%
∴ కొ.వె. = ₹ x అనుకొందాము.
లాభం = ₹ (258 – x)

⇒ x = (258 – x) 5
⇒ x = 258 × 5 – 5x
⇒ x + 5x = 258 × 5 ⇒ 6x = 258 – 043

∴ x = ₹ 215
∴ కొన్న వెల = ₹215
ఇప్పుడు 30% లాభం రావలెనన్న అ. వె. కనుగొనాలి. ₹ 215 పై 30% లాభం –

∴ లాభం = ₹64.5 అమ్మిన వెల = కొ.వె + లాభం
= 215 + ₹64.5 = ₹ 279.5

30% లాభం రావడానికి ₹279.5 కు అమ్మాలి.
(లేదా)
కొ.వె. మరియు అమ్మిన వెల అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి. పుస్తకం కొన్న వెల = ₹ x అనుకొనుము.
∴ లాభం 20% అయిన అ.3 = ₹ 258
కొ.వె. 100 అయిన అమ్మిన వెల = ₹ 120
100 : 120 = x : 258
⇒ 120 × x = 258 × 100

లాభం 30% రావలెనన్న అమ్మిన వెల
= ₹y అనుకొనుము.

కొ.వె. 100, అమ్మిన వెల = ₹ 130
∴ 100 : 130 = 215: y
= 100 × y = 130 × 215

⇒ y = = 279.5
y = ₹279.5
∴30% లాభం రావడానికి ₹ 279.5 కు అమ్మాలి.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 7 నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Ex 7.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 7th Lesson నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Exercise 7.4

ప్రశ్న1.
ఐదుగురు వ్యక్తులు 10 పుస్తకాలను, 8 రోజులలో టైపు చేయగలరు. అయిన 8 మంది వ్యక్తులు, రెండు పుస్తకాలను టైపు చేయడానికి ఎన్ని రోజుల సమయం పడుతుంది ?
సాధన :

i) రోజుల సంఖ్య, వ్యక్తుల సంఖ్యకు విలోమాను పాతంలో ఉంటుంది.
ii) రోజుల సంఖ్య, పుస్తకాల సంఖ్యకు అనులోమాను పాతంలో ఉంటుంది.
∴ 8 : x = 8 : 5 మరియు 10 : 2 ల బహుళ నిష్పత్తి
8 : x = 8 × 10 : 5 × 2
మధ్యమముల లబ్దం = అంత్యముల లబ్దం
⇒ 80 × x = 8 × 10

⇒ x = 1
∴ 8 మంది వ్యక్తులు, రెండు పుస్తకాలను ఒక రోజులో టైపు చేయగలరు.

ప్రశ్న2.
ఐదుగురు వ్యక్తులు 18 ఎకరాల పొలాన్ని దున్నుటకు, 9 రోజుల సమయం పడుతుంది. అయిన 25 మంది – వ్యక్తులు, 30 ఎకరాల పొలాన్ని ఎన్ని రోజులలో దున్నగలరు ?

సాధన :

(i) రోజుల సంఖ్య, వ్యక్తుల సంఖ్యకు విలోమాను పాతంలో ఉంటుంది.
(ii) రోజుల సంఖ్య, పొలం యొక్క విస్తీర్ణానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
9: x = 25 : 5 మరియు 18 : 30 ల

బహుళ నిష్పత్తి
9 : x = 25 × 18 : 5 × 30
మధ్యమముల లబ్దం = అంత్యముల లబ్దం
⇒ x × 25 × 18 = 9 × 5 × 30

∴x = 3
25 మంది వ్యక్తులు, 30 ఎకరాల పొలాన్ని 3 రోజులలో దున్నగలరు.

ప్రశ్న3.
8 మందికి 20 రోజులకు అవసరమయ్యే బియ్యం వెల ₹ 480. అయిన 12 మంది మనుషులకు పదిహేను రోజులకు అవసరమయ్యే బియ్యం వెల ఎంత ?
సాధన :

(i) బియ్యం వెల, మనుషుల సంఖ్యకు అనులోమాను , పాతంలో ఉంటుంది.
(ii) బియ్యం వెల, రోజుల సంఖ్యకు అనులోమాను పాతంలో ఉంటుంది.
∴ 480 : x = 8 : 12 మరియు 20 : 15ల బహుళ నిష్పత్తి
480 : x = 8 × 20 : 12 × 15
మధ్యమముల లబ్దం = అంత్యముల లబ్దం
⇒ x × 8 × 20 = 480 × 12 × 15

⇒ x = ₹ 540
∴ 12 మందికి 15 రోజులకు అవసరమగు బియ్యం వెల = ₹ 540.

ప్రశ్న4.
ఒక పనిని 24 మంది రోజుకి ఎనిమిది గంటలు చొప్పున పనిచేస్తూ, 15 రోజులలో పూర్తి చేయగలరు. అదే పనిని 20 మందికి రోజుకి 9 గంటలు చొప్పున పనిచేస్తూ, ఎన్ని రోజులలో పూర్తి చేయగలరు ?
సాధన :

(i) రోజుల సంఖ్య, రోజుకు పనిచేయు గంటల సంఖ్యకు విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
(ii) రోజుల సంఖ్య, మనుషుల సంఖ్యకు విలోమాను
పాతంలో ఉంటుంది. 15 : x = 20 : 24 మరియు 9 : 8 ల బహుళ నిష్ప త్తి
∴ x : 15 = 20 × 9 : 24 × 8
మధ్యమముల లబ్దం = అంత్యముల లబ్దం
⇒ x × 20 × 9 = 15 × 24 × 8

∴ 20 మందికి రోజుకు 9 గంటల చొప్పున ఆ పనిని 16 రోజులలో పూర్తి చేయగలరు.

ప్రశ్న5.
12 మంది రంగులు వేసేవారు 180 మీ. పొడవు గల గోడకు రంగును, 3 రోజులలో వేయగలరు. అయిన 200 మీ. పొడవు గల గోడకు రంగును 5 రోజులలో
వేయడానికి, ఎంత మంది రంగులు వేసేవారు కావాలి?
సాధన :

(i) మనుషుల సంఖ్య, రంగువేయు గోడ పొడవు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
(ii) మనుషుల సంఖ్య, రోజుల సంఖ్య విలోమాను పాతంలో ఉంటాయి.
12 : x = 180 : 200 మరియు 5 : 3 ల బహుళ నిష్ప త్తి
∴ 12 : x = 180 × 5 : 200 × 3
మధ్యమముల లబ్దం = అంత్యముల లబ్దం
⇒ x × 180 × 5 = 12 × 200 × 3

⇒ x = 8
∴ 200 మీ. పొడవు గల గోడకు రంగును 5 రోజులలో వేయడానికి 8 మంది కావాలి.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 7 నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Ex 7.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 7th Lesson నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Exercise 7.3

ప్రశ్న1.
ఈ క్రింద ఇవ్వబడిన రాశులు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయో, లేదా విలోమానుపాతంలో ఉంటాయో కనుక్కోండి:
(i) నిర్దిష్ట దూరాన్ని చేరుటకు పట్టు సమయం, వేగం.
సాధన :
విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

(ii) స్థలం వైశాల్యం, దాని ఖరీదు.
సాధన :
అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

(iii) పనిని పూర్తి చేయుటకు మనుషుల సంఖ్య, పని పూర్తవడానికి పట్టు సమయం.
సాధన :
విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

(iv) మనుషుల సంఖ్య, ఒక్కొక్కరికి వచ్చే ఆహారధాన్యాల పరిమాణం (మొత్తం ఆహార ధాన్యాలు స్థిరం).
సాధన :
విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

(v) బస్సులో ప్రయాణం చేసే దూరం, టికెట్ ధర.
సాధన :
అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

ప్రశ్న2.
24 మంది వ్యక్తులు ఒక గోడను 10 రోజులలో నిర్మించగలరు. అంతే పొడవైన గోడను 15 మంది వ్యక్తులు ఎన్ని రోజులలో నిర్మించగలరు ?
సాధన :
వ్యక్తుల సంఖ్య, గోడ నిర్మాణం పూర్తికావడానికి పట్టు రోజుల సంఖ్య విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి. (మనుషుల సంఖ్య ↑, రోజుల సంఖ్య ↓)
24 మంది వ్యక్తులు ఒక గోడను నిర్మించుటకు పట్టు రోజులు = 10
15 మంది అంతే పొడవుగల గోడను నిర్మించుటకు పట్టు రోజులు = x అనుకొందాము.

వ్యక్తుల సంఖ్య	గోడ నిర్మాణానికి పట్టు రోజులు
24	10
15	x

24 : 15 = x : 10
మధ్యమముల లబ్దం = అంత్యముల లబ్దం
= 15 × x = 24 × 10

విలోమానుపాతంలో కలవు కావున లబ్దం ఎల్లప్పుడు స్థిరం.
24 × 10 = 15 × x

= 16 . 151
∴ x = 16
∴ 15 మంది వ్యక్తులు ఆ గోడను 16 రోజులలో నిర్మించగలరు.

ప్రశ్న3.
ఒక బాలికల వసతి గృహంలో, 50 మంది బాలికలకు 40 రోజులకు సరిపోయే ఆహార పదార్థాలు ఉన్నాయి. అదనంగా 30 మంది బాలికలు ప్రవేశం పొందిన, అందరికీ ఎన్ని రోజుల వరకూ ఆ ఆహార పదార్థాలు
సరిపోతాయి ?
సాధన :
వసతి గృహంలో బాలికల సంఖ్య, వారికి ఆహారం సరిపడు రోజుల సంఖ్య విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
50 మంది బాలికలకు ఆహారం సరిపడు రోజులు = 40 అదనంగా 30 మంది బాలికలు ప్రవేశం పొందినచో వసతి గృహంలో 50 + 30 = 80 మంది బాలికలు ఉంటారు.
80 మంది బాలికలకు ఆహారం సరిపడు రోజులు = x అనుకొందాము.

బాలికల సంఖ్య	ఆహారం సరిపడు రోజులు
50	40
80	x

50 : 80 = x : 40
మధ్యమముల లబ్దం = అంత్యముల లబ్దం
⇒ 80 × x = 50 × 40

(లేదా)
విలోమానుపాతంలో ఉంటే లబ్ధం ఎల్లప్పుడు స్థిరము.
⇒ 50 × 40 = 80 × x

వసతి గృహంలోని 80 బాలికలకు 25 రోజుల వరకు ఆహార పదార్థాలు సరిపోతాయి.

ప్రశ్న4.
సుమన్ కొంత దూరం గంటకు 48 కి.మీ. సరాసరి వేగంతో, ఐదు గంటలపాటు ప్రయాణించాడు. అదే దూరాన్ని అతను నాలుగు గంటలలో ప్రయాణం చేయవలెనన్న, ఎంత వేగంతో ప్రయాణం చేయాలి ?
సాధన :
స్థిర దూరాన్ని ప్రయాణించుటకు వేగం, కాలం విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
4 గంటలలో ఆ దూరాన్ని పూర్తి చేయుటకు అతని వేగం = x కి.మీ./గం. అనుకొనుము.

వేగం	కాలం (kmph)
48	5
x	4

48: x = 4 : 5
⇒ x × 4 = 48 × 5

(లేదా)
విలోమానుపాతంలో ఉంటే లబ్దం ఎల్లప్పుడు స్థిరం.
48 × 5 = x × 4

⇒ x = 60 కి.మీ./గం.
∴ 4 గంటల ప్రయాణంలో ఆ దూరాన్ని చేరుటకు సుమన్ గంటకు 60 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణం చేయాలి.

ప్రశ్న5.
ఒక్కొక్క సైకిలు వెల ₹ 4500 చొప్పున, ఎనిమిది సైకిళ్లను కొనుటకు ఒక వ్యక్తి వద్ద డబ్బులు ఉన్నవి. ఒక్కొక్క సైకిల్ వెల ₹500 తగ్గిన, తన వద్దవున్న అదే సొమ్ముతో అతను ఎన్ని సైకిళ్లను కొనగలడు ?

సాధన :
సైకిళ్ళ సంఖ్య మరియు వాని వెల విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
₹4500 వెల నుండి ₹500 తగ్గినచో ఒక్కొక్క సైకిల్ వెల = 4500 – 500 = ₹4000
₹4000 వెలతో కొనగల సైకిళ్ళ సంఖ్య = X అను||

ఒక్కొక్క సైకిల్ వెల	సైకిళ్ళ సంఖ్య
4500	8
4000	x

4500: 4000 = x : 8
⇒ 4000 × x = 4500 × 8

(లేదా)
4500 × 8 = 4000 × x
⇒ \(\frac{4500 \times 8}{4000}\) = x
⇒ 9 = x
∴ ఒక్కొక్క సైకిల్ వెల ₹500 తగ్గినచో అతను తన వద్ద గల సొమ్ముతో 9 సైకిళ్ళు కొనగలడు.

ప్రశ్న6.
2 పంపులు ఒక నీళ్ల ట్యాంకును, ఒక గంట సమయంలో నింపగలవు. అదే నీళ్ళ ట్యాంక్ ను 24 ని.లలో నింపవలెనన్న ఎన్ని పంపులు కావలెను ?
సాధన :
పంపుల సంఖ్య, ట్యాంకును నింపు సమయం విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
24 నిమిషాలలో ట్యాంకును నింపుటకు అవసరమగు పంపులు = x అనుకొనుము.

పంపుల సంఖ్య	నింపుటకు అవసరమగు కాలం
2	60 ని॥ (1 గంట)
x	24 ని||

2 : x = 24 : 60
⇒ 24 × x = 60 × 2

(లేదా)
2 × 60 = x × 24
⇒ \(\frac{2 \times 60}{24}\) = x
⇒ 5 = x
∴ నీళ్ళ ట్యాంకు 24 నిమిషాలలో నింపుటకు 5 పంపులు అవసరము.

ప్రశ్న7.
18 మంది వ్యక్తులు ఒక పొలంలో పంటను 10 రోజులలో కోయగలరు. అదే పంటను 15 రోజులలో కోయవలెనన్న, ఎంత మంది మనుషులు కావలెను ?

సాధన :
వ్యక్తుల సంఖ్య, పంటను కోయు రోజులు విలోమాను పాతంలో ఉంటాయి.
15 రోజులలో పంట కోయుటకు కావలసిన మనుషులు = x అనుకొందాము.

మనుషుల సంఖ్య	పంట కోయు రోజులు
18	10
x	15

18 : x = 15 : 10
⇒ 15 × x = 18 × 10

(లేదా)
⇒ 18 × 10 = x × 15

⇒ x = 12
∴ 15 రోజులలో పంట కోయుటకు 12 మంది మనుషులు కావలెను.

ప్రశ్న8.
ఒక సరిహద్దు చెక్ పోస్ట్ వద్ద 1200 మంది సైనికులకు 28 రోజులకు సరిపోయే ఆహార పదార్థాలు ఉన్నాయి. 4 రోజుల తర్వాత కొంతమంది సైనికులు వేరొక చెక్ పోస్టు బదిలీకాగా, మిగిలిన వారికి 32 రోజులకు ఆహార పదార్థాలు సరిపోయాయి. అయిన ఎంత మంది సైనికులు బదిలీ అయ్యారు ?

సాధన :
1200 మంది సైనికులకు ఆహారం సరిపోవు రోజులు = 28
4 రోజుల తరువాత 1200 మంది సైనికులకు ఆహారం – సరిపోవు రోజులు = 28 – 4 = 24
4 రోజుల తరువాత ‘x’ మంది సైనికులు బదిలీ అయినారు అనుకొందాము.

ఇప్పుడు సైన్యంలోని సైనికుల సంఖ్య 1200 – x.
వీరికి ఆహారం సరిపోవు రోజులు = 32
సైనికుల సంఖ్య, వారికి ఆహారం సరిపోవు రోజుల సంఖ్య విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

సైనికుల సంఖ్య	ఆహారం సరిపోవు రోజులు
1200	24
1200 – x	32

1200 : 1200 – x = 32 : 24
(1200 – x) 32 = 1200 × 24

⇒ 1200 – x = 900
⇒ 1200 – 900 = x
∴ 300 = X
(లేదా)
1200 × 24 = (1200 – x)32
⇒ \(\frac{1200 \times 24}{32}\) = 1200 – x
⇒ 900 = 1200 – x
⇒ x = 1200 – 900
⇒ x = 300
∴ బదిలీ అయిన సైనికుల సంఖ్య = 300

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 7 నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Ex 7.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 7th Lesson నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Exercise 7.2

ప్రశ్న1.
ఈ క్రింద ఇవ్వబడిన రాశులు అనులోమానుపాతంలో ఉన్నాయో, లేదో కనుగొనండి
(i) పెన్నుల వెల, పెన్నుల సంఖ్య.
సాధన :
అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

(ii) మనుషుల సంఖ్య, వారికి కావాల్సిన ఆహారం.
సాధన :
అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

(iii) కారు వేగం, గమ్యాన్ని చేరడానికి పట్టే సమయం.
సాధన :
అనులోమానుపాతంలో ఉండవు.

(iv) పట్టిన సమయం, ప్రయాణించిన దూరం.
సాధన :
అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

(v) కూరగాయల వెల, బ్యాగుల సంఖ్య.
సాధన :
చెప్పలేము.

ప్రశ్న2.
ఐదుగురు వ్యక్తులు ఒక పార్కుకు వెళ్ళి టికెట్ల కొరకు ₹ 580 చెల్లించారు. అదే పార్కుకు ముగ్గురు వ్యక్తులు వెళ్తే టికెట్ల కొరకు ఎంత సొమ్ము చెల్లించాలి ?

సాధన :
వ్యక్తుల సంఖ్య, వారు చెల్లించే టికెట్ సొమ్ము
అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి. ఐదుగురు వ్యక్తులు చెల్లించిన టికెట్ సొమ్ము = ₹580
ముగ్గురు వ్యక్తులు చెల్లించాల్సిన సొమ్ము= ₹x అనుకొందాం.
5:580 = 3 : x [∵ అనులోమానుపాతంలో కలవు]
అంత్యముల లబ్దం = మధ్యమముల లబ్దం
5 × x = 580 × 3

⇒ x = 348
∴ ముగ్గురు వ్యక్తులు చెల్లించాల్సిన టికెట్ సొమ్ము
= ₹ 348.

ప్రశ్న3.
ఒక మ్యాపులో 26 కి.మీ.ను ఒక సెం.మీ. ప్రామాణికంగా గీశారు. రెండు ప్రాంతాల మధ్య వాస్తవ దూరం 1404 కి.మీ. అయిన, మ్యాచ్లో వాటి మధ్య దూరం “ఎంత ఉంటుంది ?
సాధన :
మ్యాపులో ఉన్న దూరం, వాస్తవ దూరానికి అనులోమాను
పాతంలో ఉంటుంది. మ్యాప్ లో రెండు ప్రాంతాల మధ్య దూరం = x సెం.మీ. అనుకుంటే
1:26000 = x : 1404000
∴ 1 : 26 = x : 1404 అంత్యముల లబ్దం = మధ్యమముల లబ్దం
[∵ అనులోమానుపాతంలో కలవు]
⇒ 1 × 1404 = 26 × x

∴ మ్యాప్ లో ఆ రెండు ప్రాంతాల మధ్య దూరం
x = 54 సెం.మీ.

ప్రశ్న4.
72 పైపుల బరువు 180 కి.గ్రా. అయిన అటువంటి 90 పైపుల బరువు ఎంత ?

సాధన :
పైపుల సంఖ్య మరియు పైపుల బరువులు అనులోమాను పాతంలో ఉంటాయి.
72 పైపుల బరువు = 180 కి.గ్రా.
90 పైపుల బరువు = x కి.గ్రా.
అనుకొనుము. :: 72 : 180 = 90 : x
అంత్యముల లబ్దం = మధ్యమముల లబ్దం
72 × x = 180 × 90

∴ 90 పైపుల బరువు = 225 కి.గ్రా.

ప్రశ్న5.
ఒక మోటార్ సైకిల్ 135 కి.మీ. దూరాన్ని చేరుటకు సరాసరిన 3 లీ. పెట్రోలు అవసరమైన, 495 కి.మీ. దూరాన్ని చేరుటకు ఎన్ని లీటర్ల పెట్రోల్ అవసరం అవుతుంది ?
సాధన :
మోటార్ సైకిల్ ప్రయాణించిన దూరం, అందుకు అవసరమైన పెట్రోలు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
ఒక మోటార్ సైకిల్ 135 కి.మీ. దూరాన్ని చేరుటకు అవసరమగు సరాసరి పెట్రోలు = 3 లీ.
495 కి.మీ. దూరాన్ని ప్రయాణించుటకు అవసరమైన పెట్రోలు = x కి.మీ. అనుకొందాము.
∴ 135 : 3 = 495 : 1
అంత్యముల లబ్దం = మధ్యమముల లబ్దం [∵ అనులోమానుపాతంలో కలవు]
⇒ 135 × x = 3 × 495

∴ 495 కి.మీ. ప్రయాణించుటకు అవసరమగు పెట్రోలు = 11 లీటర్లు.

ప్రశ్న6.
10 మీ. పొడవు కలిగిన ఒక స్థంభం యొక్క నీడ పొడవు 6 మీ. అదే సమయంలో మరొక స్థంభం యొక్క నీడ పొడవు 9 మీ. అయిన, ఆ స్థంభం యొక్క అసలు పొడవు ఎంత ?
సాధన :
ఒకే సమయంలో వివిధ స్థంభాల ఎత్తులు మరియు
అవి ఏర్పరిచే నీడల పొడవులు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

10 మీ. ఎత్తు గల స్థంభం యొక్క నీడ పొడవు = 6 మీ.
9 మీ. నీడ పొడవు గల స్థంభం యొక్క ఎత్తు = x మీ. అనుకొందాం.

∴ 10: 6 = x:9
మధ్యమముల లబ్దం = అంత్యముల లబ్దం 6 × x = 10 × 9,

∴ 9 మీ. నీడ పొడవు గల స్థంభం ఎత్తు = 15 మీ.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 7 నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Ex 7.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 7th Lesson నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Exercise 7.1

ప్రశ్న1.
పవన్ మరియు రోషన్లు ఒక్కొక్కరు వరుసగా ₹ 1,50,000, ₹ 2,00,000తో ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. తొమ్మిది నెలల తర్వాత రోషన్ వ్యాపారం నుండి వైదొలిగాడు. సంవత్సరాంతమున వారికి ₹ 45,000 లాభం వచ్చింది. ఆ లాభంలో పవన్ మరియు రోషన్ల యొక్క వాటాలు ఎంత?
సాధన :
పవన్ పెట్టుబడి = ₹ 1,50,000
రోషన్ పెట్టుబడి = ₹ 2,00,000

పవన్, రోషన్ పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 1,50,000 : 2,00,000 = 3:4
పవన్ వ్యాపారంలో కొనసాగిన కాలం = 12 నెలలు
రోషన్ వ్యాపారంలో కొనసాగిన కాలం = 9 నెలలు

పవన్, రోషన్లు వ్యాపారంలో కొనసాగిన కాలముల నిష్పత్తి = 12 : 9 = 4 : 3
పవన్, రోషన్లు వారి యొక్క లాభాన్ని పెట్టుబడుల నిష్పత్తి మరియు కాలముల నిష్పత్తుల యొక్క బహుళ నిష్పత్తిలో పంచుకోవాలి.
∴ బహుళ నిష్పత్తి = 3 ×.4 : 4 × 3
= 12 : 12 = 1 : 1

లాభం ₹ 45,000 ను వారు 1 : 1 నిష్పత్తిలో (సమానంగా) పంచుకోవాలి.
∴ లాభంలో పవన్ యొక్క వాటా
= 45,000 × \(\frac{1}{2}\) = ₹ 22,500

లాభంలో రోషన్ యొక్క వాటా
= 45,000 × \(\frac{1}{2}\) = ₹ 22,500

ప్రశ్న2.
సల్మాన్ ₹75,000 పెట్టుబడితో ఒక హోటల్ ప్రారంభించాడు. 5 నెలల తర్వాత దీపక్ ఆ వ్యాపారంలో ₹ 80,000 పెట్టుబడితో చేరాడు. సంవత్సరాంతమున వారు ₹ 73,000 లాభాన్ని సంపాదించగా, ఆ లాభంలో వారి యొక్క వాటాలు ఎలా పంచుకొంటారు?
సాధన :
సల్మాన్ పెట్టుబడి = ₹75,000
దీపక్ పెట్టుబడి = ₹80,000 వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 75,000 : 80,000
= 15: 16
సల్మాన్ వ్యాపారంలో కొనసాగిన కాలం = 12 నెలలు

దీపక్ వ్యాపారంలో కొనసాగిన కాలం
= 12 – 5 = 7 నెలలు

సల్మాన్ మరియు దీపక వ్యాపార కాలముల నిష్పత్తి
= 12:7
లాభాన్ని వారు పెట్టుబడులు మరియు కాలముల నిష్పత్తుల యొక్క బహుళ నిష్పత్తిలో పంచుకోవాలి.

లాభాన్ని సల్మాన్ మరియు దీపకు 45 : 28 నిష్పత్తిలో పంచుకొంటారు.
∴ లాభం ₹ 73,000 లో
సల్మాన్ వాటా = 73,000 × \(\frac{45}{45+28}\)
= 73,000 × \(\frac{45}{73}\) = ₹45,000
దీపక్ వాటా = 73,000 – 45,000 = ₹ 28,000

ప్రశ్న3.
రామయ్య తన యొక్క 24 ఆవులను మేపుటకుగాను ఒక పచ్చికబయలు అద్దెకు తీసుకున్నాడు. 5 నెలల తర్వాత సోమయ్య తన యొక్క 40 ఆవులను మేపుటకు అదే పచ్చికబయలు అద్దెకు తీసుకొనెను. సంవత్సరాంతమున వారిద్దరూ కలిసి ₹ 35,500 అద్దె చెల్లించిన, ఆ అద్దెలో వారిద్దరి భాగాలు ఎంతెంత ?

సాధన :
రామయ్య యొక్క ఆవుల సంఖ్య = 24
సోమయ్య యొక్క ఆవుల సంఖ్య = 40
వారి యొక్క ఆవుల సంఖ్య యొక్క నిష్పత్తి

పచ్చికబయలులో రామయ్య ఆవులను మేపిన కాలం
= 12 నెలలు

పచ్చికబయలులో సోమయ్య ఆవులను మేపిన కాలం
= 12 – 5 = 7 నెలలు

వారు ఆవులను మేపిన కాలముల నిష్పత్తి = 12 : 7
పచ్చికబయలు యొక్క అద్దెను వారు ఆవుల సంఖ్య . మరియు వాటిని మేపిన కాలముల నిష్పత్తి యొక్క బహుళ నిష్పత్తిలో చెల్లించాలి.
బహుళ నిష్పత్తి = 3 × 12 : 5 × 7 = 36 : 35

పచ్చికబయలు యొక్క సంవత్సర అద్దె ₹ 35,500 లో
∴ రామయ్య వాటా = 35,500 × \(\frac{36}{36+35} \)
= 35,500 × \(\frac{36}{71}\)
= ₹ 18,000

సోమయ్య వాటా = 35,500 – 18,000
= ₹ 17,500

ప్రశ్న4.
రవి ఒక వ్యాపారాన్ని ₹ 2,10,000తో ప్రారంభించాడు. కొన్ని నెలల తర్వాత, ప్రకాష్ అదే వ్యాపారంలో ₹ 3,60,000 పెట్టుబడితో ప్రవేశించాడు. సంవత్సరాంతమున వారిరువురుకు, ఒక్కొక్కరికి ₹1,20,000 లాభం వచ్చిన, ప్రకాష్ ఎన్ని నెలల తర్వాత ఆ వ్యాపారంలో చేరాడో కనుగొనండి.
సాధన :
రవి పెట్టుబడి = ₹ 2,10,000
ప్రకాష్ పెట్టుబడి = ₹3,60,000
వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 210000 : 360000

రవి వ్యాపారంలో కొనసాగిన కాలం = 12 నెలలు

ప్రకాష్ వ్యాపారంలో కొనసాగిన కాలం = x నెలలు
అనుకొందాం. వారు వ్యాపారంలో కొనసాగిన కాలాల నిష్పత్తి
= 12 : x
వారి పెట్టుబడులు మరియు వ్యాపారంలో కొనసాగిన కాలముల నిష్పత్తుల బహుళ నిష్పత్తి

లాభాన్ని వారు పంచుకోవాల్సిన నిష్పత్తి = 7 : x
సంవత్సరాంతమున వారి లాభంలో ఒక్కొక్కరి వాటా = ₹1,20,000
వారి లాభాల నిష్పత్తి = 1,20,000 : 1,20,000
= 1:1
⇒ 7 : x = 1:1
⇒ 7 × 1 = x × 1
∴ 7 = x
ప్రకాష్ వ్యాపారంలో కొనసాగిన కాలం = 7 నెలలు

∴ ప్రకాష్ వ్యాపారంలో 12 -7 = 5 నెలల తరువాత చేరాడు.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 7 నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Review Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 7th Lesson నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Review Exercise

ప్రశ్న1.
క్రింది వాటి యొక్క నిష్పత్తి కనుగొనండి.
(i) 5, 8
సాధన :
5:8

(ii) ₹10, ₹15
సాధన :
₹10, ₹15

(iii) 25 కి.గ్రా., 20 కి.గ్రా.
సాధన :
25 కి.గ్రా., 20 కి.గ్రా.

(iv) 5 లీ., 500 మి.లీ.
సాధన :
5 లీ., 500 మి.లీ.
5000 మి.లీ. : 500 మి.లీ. (∵ 1 లీ. = 1000 మి.లీ.; 5 లీ. = 5000 మి.లీ.)

(v) 2 కి.మీ. 500 మీ., 1 కి.మీ. 750 మీ.
సాధన :
2 కి.మీ. 500 మీ., 1 కి.మీ. 750 మీ.
2000 మీ. + 500 మీ. : 1000 మీ. + 750 మీ. (∵ 1 కి.మీ. = 1000 మీ., 2 కి. మీ. = 2000 మీ.)

(vi) 3 గం., 1 గం. 30 ని.
సాధన :
3 గం., 1 గం. 30 ని.
3 × 60 నిమిషాలు, 60 + 30 = 90 నిమిషాలు 21

(vii) 40 రోజులు, 1 సంవత్సరం
సాధన :
40 రోజులు, 1 సాధారణ సంవత్సరం
40 రోజులు, 365 రోజులు

ప్రశ్న2.
క్రింది నిష్పత్తులను సూక్ష్మరూపంలో తెల్పండి.

(i) 120 : 130
సాధన :

(ii) 135 : 90
సాధన :

(iii) 48 : 144
సాధన :

(iv) 81 : 54
సాధన :

(v) 432 : 378
సాధన :

ప్రశ్న3.
క్రింది నిష్పత్తులు అనుపాతంలో ఉన్నాయో, లేదో పరీక్షించండి.
(i) 10:20, 25 : 50
సాధన :
10 : 20, 25 : 30
అంత్యముల లబ్దం = 10 × 50 = 500
మధ్యమముల లబ్ధం = 20 × 25 = 500
అంత్యముల లబ్ధం = మధ్యమముల లబ్ధం
∴ ఇచ్చిన నిష్పత్తులు అనుపాతంలో కలవు.

(ii) 18 : 12, 15 : 10
సాధన :
18 : 12, 15 : 10
అంత్యముల లబ్దం = 18 × 10 = 180
మధ్యమముల లబ్దం = 12 × 15 = 180
అంత్యముల లబ్ధం = మధ్యమముల లబ్ధం
∴ ఇచ్చిన నిష్పత్తులు అనుపాతంలో కలవు.

(iii) 25 : 20, 16 : 14
సాధన :
25 : 20, 16 : 14
అంత్యముల లబ్ధం = 25 × 14 = 350
మధ్యమముల లబ్దం = 20 × 16= 320
అంత్యముల లబ్ధం ≠ మధ్యమముల లబ్ధం
∴ ఇచ్చిన నిష్పత్తులు అనుపాతంలో లేవు.

(iv) 54 : 27, 18 : 9
సాధన :
54 : 27, 18 :9
అంత్యముల లబ్దం = 54 × 9 = 486
మధ్యమముల లబ్దం = 27 × 18 = 486
అంత్యముల లబ్ధం = మధ్యమముల లబ్ధం
∴ ఇచ్చిన నిష్పత్తులు అనుపాతంలో కలవు.

ప్రశ్న4.
ఈ క్రింది ఖాళీలను సరైన సంఖ్యలతో నింపండి.
(i) 15 : 19 = 45 : ___
సాధన :
15 : 19 = 45 : 57
[15 × 3 = 45, 19 × 3 = 57]

(ii) 9 : 13 = ___ : 65
సాధన :
9 : 13 = 45 : 65
[13 × 5 = 65, : 9 × 5 = 45]

(iii) 8: ___ = 72 : 63
సాధన :
8 : 7 = 72 : 63
[72 ÷ 9 = 8, ∴ 63 ÷ 9 = 7]

ప్రశ్న5.
3 : 4 కు సమానమైన నిష్పత్తులను, ఖాళీ పెట్టెలలో పూరించండి.

సాధన.

ప్రశ్న6.
ఈ క్రింద ఇవ్వబడిన సంఖ్యల నుండి ఏవైనా నాలుగు సంఖ్యలను ఎంచుకొని, అనుపాతంలో ఉన్నట్లుగా వాటిని అమర్చుము. 2, 3, 10, 12, 15, 18
ఉదా : 2 : 10 = 3:15
(i) : ________
(ii) : ________
సాధన :
ఇచ్చిన సంఖ్యలు 2, 3, 10, 12, 15, 18
(i) 10 : 12 = 15 : 18
(ii) 2 : 12 = 3:18 .

ప్రశ్న7.
₹1500 ను 7 : 3 నిష్పత్తిలో ఉండేలా రెండు భాగాలుగా విభజించండి.
సాధన :
నిష్పత్తిలోని పదాల మొత్తం 7 + 3 = 10
ఇచ్చిన సంఖ్య ₹ 1500 లో

ప్రశ్న8.
ఒక ప్యాకెట్ లో 20 చాక్లెట్లు ఉన్నాయి. రజని, రాగిణిలు వాటిని పంచుకొనగా, రజని 12 చాక్లెట్లు తీసుకుంది. అయిన రజని, రాగిణిల చాక్లెట్ల నిష్పత్తి ఎంత ?
సాధన :
ప్యాకెట్ లోని మొత్తం చాక్లెట్లు = 20
రజని తీసుకున్న చాక్లెట్లు = 12
రాగిణి తీసుకున్న చాక్లెట్లు = 8
రజని, రాగిణిలు పంచుకొన్న చాక్లెట్ల నిష్పత్తి

ప్రశ్న9.
ఒక గొట్టాన్ని రెండు భాగాలుగా చేయగా, మొదటి భాగానికి, రెండవ భాగానికి గల నిష్పత్తి 1 : 8. రెండవ భాగం పొడవు 48 సెం.మీ. అయిన మొదటి భాగం పొడవు ఎంత ? భాగాలు చేయకముందు గొట్టం మొత్తం పొడవు ఎంత? పొడవు ఎంత ?
సాధన :
మొదటి పద్దతి : గొట్టం యొక్క మొదటి భాగానికి మరియు రెండవ
భాగానికి గల నిష్పత్తి = 7:8 గొట్టం రెండవ భాగం పొడవు = 48 సెం.మీ.
మొదటి భాగం పొడవు = x సెం.మీ. అనుకొందాం.
∴x: 48 = 7:8
అంత్యముల లబ్ధం = మధ్యమముల లబ్ధం
⇒ x × 8 = 48 × 7

∴ గొట్టం యొక్క మొదటి భాగం పొడవు = x = 42 సెం.మీ.

∴ భాగాలు చేయకముందు గొట్టం యొక్క మొత్తం పొడవు = 42 + 48 = 90 సెం.మీ.
రెండవ పద్ధతి : గొట్టం యొక్క మొదటి, రెండవ భాగాల పొడవుల నిష్పత్తి
= 7 : 8

∴ మొదటి భాగం పొడవు = 7x
రెండవ భాగం పొడవు = 8x అనుకొందాం.
లెక్క ప్రకారం రెండవ భాగం = 8x = 48
⇒ x = \(\frac{48}{8}\) = 6
∴ మొదటి భాగం పొడవు = 7x
= 7 X 6 = 42 సెం.మీ.

భాగాలు చేయకముందు గొట్టం పొడవు
7x + 8x = 15x = 15 (6) = 90 సెం.మీ.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 6 దత్తాంశ నిర్వహణ InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 6th Lesson దత్తాంశ నిర్వహణ InText Questions

[పేజీ నెం. 216]

అంక సగటు ఏ విలువల మధ్య ఉంటుంది?
తెలుగు, హిందీ, ఇంగ్లీష్ సబ్జెక్టులలో సరళ, బిందు, గీత మరియు రేఖలు పొందిన మార్కుల వివరాలు క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి.

సాధన.
ప్రతీ సబ్జెక్టులో విద్యార్థులు పొందిన సరాసరి మార్కులు గణన చేద్దాం.

(i) పై పట్టిక నుండి, నీవు ఏమి గమనించావు ?
సాధన.
సగటు ఎల్లప్పుడూ గరిష్ఠ మరియు కనిష్ఠ విలువల మధ్య ఉంటుంది.

(ii) అన్ని సందర్భములలో అంకగణిత సగటు అత్యల్ప మరియు అత్యధిక పరిశీలనా విలువల మధ్య ఉన్నదా ?
సాధన.
అవును, అంకగణిత సగటు ఎల్లప్పుడూ అత్యల్ప మరియు అత్యధిక పరిశీలనా విలువల మధ్య ఉంటుంది.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 218]

ప్రశ్న 1.
5 యొక్క మొదటి మూడు గుణిజాల అంక గణిత సగటు కనుగొనుము.
సాధన.
5 యొక్క మొదటి మూడు గుణిజాలు 5, 10, 15.

∴ 5, 10, 15 ల సగటు = \(\frac{5+10+15}{3}\) = \(\frac{30}{3}\) = 10

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 218]

తరగతిలోని 10 మంది విద్యార్థుల బరువులను (కిలోగ్రాములలో) సేకరించండి. క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

సాధన.

విద్యార్థి పేరు	బరువు (కిలోగ్రాములలో)
ఆదిత్య	38
కిశోర్	39
బాలు	40
శ్రీకరి	36
ఖైరవి	37
స్వాతి	37
కృష్ణ	41
రామ్	39
ప్రసాద్	39

ప్రశ్న 1.
అత్యధిక మరియు అత్యల్ప బరువులు ఏవి?
సాధన.
కృష్ణ = 41 కి.గ్రా. – అత్యధిక బరువు
శ్రీకరి = 35 కి.గ్రా. – అత్యల్ప బరువు

ప్రశ్న 2.
సేకరించిన దత్తాంశమునకు అంకగణిత సగటు కనుగొనుము.
సాధన.
ఇవ్వబడిన రాశులు: 38, 39, 40, 36, 35, 37, 36, 41, 39, 39.
రాశుల మొత్తం = 38 + 39 + 40 + 36 + 35 + 37 + 36 + 41 + 39 + 39 = 380
రాశుల సంఖ్య = 10
రాశుల మొత్తము 38 అంకగణిత సగటు = రాశుల సంబం – 10 = 38 కి.గ్రా.

ప్రశ్న 3.
అంకగణిత సగటు, అత్యధిక మరియు అత్యల్ప పరిశీలనా విలువల మధ్య ఉన్నదో లేదో గమనించండి.
సాధన.
అంకగణిత సగటు 38 కి.గ్రా. అత్యధిక బరువు 41 కి.గ్రా. మరియు అత్యల్ప బరువు 35 కి.గ్రా. మధ్య ఉన్నది.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 220]

ప్రశ్న 1.
మొదటి 10 పూర్ణాంకముల వ్యాప్తి కనుగొనుము.
సాధన.
మొదటి 10 పూర్ణాంకాలు : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
వ్యాప్తి = గరిష్ఠ విలువ – కనిష్ఠ విలువ
= 9 – 0 = 9
∴ మొదటి 10 పూర్ణాంకాల వ్యాప్తి = 9.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 222]

10, 9, 12, 10, 8, 7, 6, 10, 9, 7, 8, 5 మరియు 2 రాశుల బాహుళకము ఎంత ?
సాధన.
ఇచ్చిన దత్తాంశాన్ని ఒక క్రమపద్ధతిలో అమర్చగా
2, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 12
మిగతా రాశుల కన్నా 10 ఎక్కువసార్లు పునరావృతం అయినది.
∴ బాహుళకం = 10

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 222]

ఒక పాచికను తీసుకోండి. దానిని 20 సార్లు దొర్లించండి. పాచిక పై భాగంలో వచ్చిన అంకెలను నమోదు చేయండి. ఆ అంకెల బాహుళకం కనుగొనుము.

సాధన.
ఒక పాచికను 20 సార్లు దొర్లించగా వచ్చిన అంకెలు
2, 4, 5, 3, 1, 6, 5, 4, 2, 1, 3, 5, 4, 2, 6, 2, 2, 5, 1, 3.
ఇచ్చిన రాశులలో ఒకే విధమైన రాశులను ఒక క్రమ పద్ధతిలో అమర్చితే
1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6.
మిగతా వాటికంటే ‘2’ ఎక్కువసార్లు పునరావృతం అయింది.
∴ బాహుళకం = 2.

ఆలోచించండి [పేజి నెం. 222]

కింది పట్టికలో విద్యార్థులు. రోజుకు చదువులో వెచ్చించే సమయం (గంటలలో) ఇవ్వబడినది అయిన బాహుళకము కనుగొనుము.

సాధన.
ఎక్కువ మంది విద్యార్థులు 1 గంట సమయం చదువుటలో వెచ్చించడం జరిగినది.
కావున, ఇచ్చిన దత్తాంశం యొక్క బాహుళకం = 4.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 228]

మొదటి 7 ప్రధాన సంఖ్యల మధ్యగతము కనుగొనుము.
సాధన.
మొదటి 7 ప్రధాన సంఖ్యలు 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.
7 రాశులలో \(\left(\frac{7+1}{2}=\frac{8}{2}=4\right)\) 4వ రాశి మధ్యగతము.
∴ మధ్యగతము = 7.

అన్వేషిదాం [పేజి నెం. 228]

మీ పాఠశాల లేదా మీకు సమీపంలో గల పాఠశాల యొక్క గత 6 సంవత్సరాల పదవ తరగతి ఉత్తీర్ణతా శాతములను నమోదు చేసి మధ్యగతము కనుగొనుము.
సాధన.
మా పాఠశాల యొక్క గత 6 సంవత్సరాల పదవ తరగతి ఉత్తీర్ణతా శాతములు :
100%, 98%, 93%, 95%, 96%, 97%.
ఇవ్వబడిన పరిశీలనలను ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చగా,

ఈ ఆరు పరిశీలనలలో 3 మరియు 4 పరిశీలనలు 96% మరియు 97%.
ఇక్కడ, 96% మరియు 97% అనునవి రెండు ముఖ్య మధ్యమ విలువలు.
మధ్యగతము = రెండు ముఖ్య మధ్యమ విలువల సగటు
= \(\frac{96+97}{2}\) = 96.5%
∴ దత్తాంశము యొక్క మధ్యగతము = 96.5%

ప్రాజెక్టు పని [పేజి నెం. 228]

మీ తల్లి తండ్రితో పాటు దగ్గరలోని కూరగాయల మార్కెట్ ను సందర్శించి, వివిధ కూరగాయల ధరలు సేకరించండి. క్రింది పట్టికను పూరించి, కేంద్రీయ స్థాన విలువలు కనుగొనుము.

సాధన.

[పేజి నెం. 230]

ప్రసన్న ఒక మొబైల్ ఫోన్ కొనాలనుకున్నాడు. అతను ఒకే లక్షణాలు (సౌకర్యాలు) గల రెండు విభిన్న కంపెనీల మొబైల్ ఫోన్లను ఎంపిక చేసుకున్నాడు. ఈ రెండు మొబైల్ ఫోనుల్లో ఏది మెరుగైనదో అతను తెలుసుకోవాలనుకున్నాడు. అతను వివిధ పత్రికలు మరియు మ్యాగజైన్లు నుండి ఈ క్రింది సమాచారమును సేకరించాడు.

ప్రశ్న 1.
ప్రక్క పట్టికలో గల సమాచారం దేనిని సూచిస్తుంది ?
జవాబు
ప్రక్క పట్టిక మొబైల్ ఫోన్ల గురించి సమాచారం సూచిస్తుంది.

ప్రశ్న 2.
పట్టికలోని సమాచారం ప్రసన్నకు ఉపయోగపడుతుందా ?
జవాబు
అవును.

ప్రశ్న 3.
నీవైతే ప్రసన్నకు, ఏ మొబైల్ ఫోన్ ను సూచిస్తావు ?
జవాబు
ఫోన్ – A. (21 + \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) రేటింగ్)

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 232]

ప్రక్క కమ్మీ చిత్రంను గమనించి, కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయుము.

ప్రశ్న 1.
ఎక్కువ మంది ఇష్టపడే పండు ఏది ?
జవాబు
ఆపిల్.

ప్రశ్న 2.
అరటి పండును ఇష్టపడే వారి సంఖ్య ఎంత ?
జవాబు
10.

[పేజి నెం. 232]

ప్రక్కనున్న చిత్రాన్ని గమనించండి. ఇవ్వబడిన రెండు వరుసల కమ్మీ చిత్రంను పరిశీలించి, క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

ప్రశ్న 1.
ఏ సంవత్సరములో రెండు మొబైల్ ఫోన్ కంపెనీల అమ్మకాలు సమానం ?
జవాబు
2018.

ప్రశ్న 2.
2017 వ సంవత్సరములో ఏ మొబైల్ ఫోన్ కంపెనీ అమ్మకాలు ఎక్కువ ?
జవాబు
మొబైల్ ఫోన్ – A.

[పేజి నెం. 236]

ప్రశ్న 1.
ప్రక్క పటంను గమనించండి.

(1) వృత్తములోని అధిక భాగము ఏ రంగుతో షేడ్ చేయబడినది ?
జవాబు
ఎరుపు రంగు.

(2) నీలం రంగు, పింక్ రంగు భాగాలు సమాన పరిమాణములో ఉన్నాయా ?
జవాబు
లేవు.

(3) వృత్తములోని అత్యల్ప భాగము ఏ రంగుతో షేడ్ చేయబడినది ?
జవాబు
పసుపు రంగు.

ప్రశ్న 2.
కింది పటములో మానస కుటుంబం యొక్క వివిధ ఖర్చుల వివరాలు చూపబడ్డాయి.

(i) అధిక భాగం దేని కొరకు ఖర్చు పెట్టబడింది ?
జవాబు
ఆహారం.

(ii) సమాన మొత్తంలో ఖర్చు చేయబడిన అంశాలు ఏవి ?
జవాబు
సహాయం మరియు చదువు.

(iii) అత్యల్ప భాగం దేని కొరకు ఖర్చు పెట్టబడింది ?
జవాబు
ఇతరములు.

ప్రాజెక్టు పని [పేజి నెం. 244]

మ్యాగజైన్లు, దినపత్రికలలో కమ్మీ చిత్రాలు, పై చిత్రాల రూపంలో ఉన్న సమాచారాన్ని సేకరించండి. మీ తరగతి గోడపత్రికపై ప్రదర్శించండి.
సాధన.
విద్యార్థులు సొంతంగా నిర్వహించాలి.

తార్కిక విభాగం అక్షర శ్రేణి [పేజి నెం. 246]

అక్షరశ్రేణి అనేది ఒక నిర్దిష్ట క్రమంలో అమర్చబడ్డ ఇంగ్లీష్ అక్షరమాల యొక్క తార్కిక అమరిక. వీటిలో అక్షరాలశ్రేణి .. (అక్షరాలు), అక్షరాల సమూహాలు లేదా అక్షరాలు మరియు సంఖ్యల కలయిక ఇవ్వబడింది. ప్రతి అక్షరం లేదా అక్షరాల సమూహంను పదం అని అంటారు. శ్రేణిలోని పదాలు ఒక నిర్దిష్ట క్రమంలో లేదా నమూనాలో అమర్చబడ్డాయి. మనం శ్రేణిని గుర్తించి ఖాళీలో, ఆ శ్రేణిని సంతృప్తి పరచే పదము (తరువాత పదం) ఆ ప్రత్యామ్నాయాల నుండి కనుగొనాలి. అక్షరాల శ్రేణిని సాధన చేయడానికి అక్షరాలకు నెంబర్లు కేటాయించడం ఎంతో ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది.

ఉదాహరణలు:
ప్రశ్న 1.
B, D, E, H, …………
(1) 1
(2) K
(3) J
(4) L
జవాబు
(3) J

వివరణ:

ప్రశ్న 2.
A, B, D, E, G, ………….
(1) H
(2) I
(3) K
(4)F
జవాబు
(1) H

వివరణ:

ప్రశ్న 3.
Z, X, U, Q, ………….
(1) M
(2) K
( 3) N
(4) L
జవాబు
(4) L

వివరణ:

ప్రశ్న 4.
QPO, NML, KJI, ……… EDC
(1) KL
(2) GHI
(3) CAB
(4) HGF
జవాబు
ఇచ్చిన శ్రేణిలోని అక్షరాలు ఇంగ్లీష్ అక్షరమాల యొక్క వ్యతిరేక (అపసవ్య) దిశ రాయబడ్డాయి కాబట్టి జవాబు ‘HGF’ అగును.

ప్రశ్న 5.
AB, DE, HI, MN, ………..
(1) TV
(2) TU
(3) ST
(4) RS
జవాబు
(3) ST

వివరణ:

కాబట్టి, శ్రేణిలోని తరువాత వచ్చే పదం ‘ST’.

ప్రశ్న 6.
AB, EF, IJ, MN, ………….
(1) QR
(2) OP
(3) XY
(4) PQ
జవాబు
(1) QR

వివరణ:

కాబట్టి, శ్రేణిలోని తరువాత వచ్చే పదం ‘QR’

ప్రశ్న 7.
B2, D4, F6, H8, J10, ………
(1) L12
(2) K11
(3) N14
(4) M13
జవాబు
(1) L12

వివరణ:
అక్షరాలు మరియు వాటికి కేటాయించిన సంఖ్యలు (ఒకటి విడిచి ఒకటి) కాబట్టి, జవాబు ‘L12’.

ప్రశ్న 8.
AFK, BGL, CHM, DIN, ……… .
(1) GJO
(2) FIO
(3) EJO
(4) GUN
జవాబు
(3) EJO

వివరణ:
ప్రతీ సమూహంలో అక్షరం మరియు దాని తరువాత వచ్చే యొక్క 5 వ అక్షరం కాబట్టి జవాబు ‘EJO’.

ఉదాహరణ

ప్రశ్న 1.
ఒక పాఠశాలలో మధ్యాహ్న భోజన పథకములో 6 రోజులపాటు భుజించిన విద్యార్థుల సంఖ్య వరుసగా 132, 164, 145, 182, 163 మరియు 114 అయిన మధ్యాహ్నం భోజనం చేసిన విద్యార్థుల అంకగణిత సగటు కనుగొనుము.
సాధన.
మధ్యాహ్న భోజన పథకములో 6 రోజులపాటు భుజించిన విద్యార్థుల సంఖ్య వరుసగా 132, 164, 145, 182, 163, 114.

= \(\frac{132+164+145+182+163+114}{6}\) = \(\frac{900}{6}\) = 150

ప్రశ్న 2.
విద్యార్థుల వయసులు (సంవత్సరాలలో) 8, 5, 6, 6, 5, 7, 5, 6, 5, 4, 7, 6, 7, 6, 5, 8 మరియు 6 అయిన వాటి బాహుళకము ఎంత ?
సాధన.
విద్యార్థుల వయసులు 8, 5, 6, 6, 5, 7, 5, 6, 5, 4, 7, 6, 7, 6, 5, 8, 6 గా ఇవ్వబడినవి.
ఇచ్చిన రాశులలో ఒకే విలువ గల రాశులను ఒక క్రమ పద్ధతిలో అమర్చితే
4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8.
మిగతా వాటికంటే ‘6’ ఎక్కువసార్లు పునరావృతం అయినది.
∴ కాబట్టి బాహుళకము = 6

ప్రశ్న 3.
A, B, E, A, C, E, B, C, D, A, D, C, E, A మరియు C యొక్క బాహుళకం ఎంత ?
సాధన.
A, B, E, A, C, E, B, C, D, A, D, C, E, A, C లు ఇవ్వబడ్డాయి.
ఇచ్చిన రాశులలో ఒకే విధమైన రాశులను ఒక క్రమ పద్ధతిలో అమర్చితే,
A, A, A, A, B, B, C, C, C, C, D, D, E, E, F
మిగతా వాటికంటే ‘A’ మరియు ‘C’ లు ఎక్కువ సార్లు పునరావృతం అయ్యాయి.
∴ కాబట్టి బాహుళకము = ‘A’ మరియు ‘C’

ప్రశ్న 4.
32, 43, 25, 67, 46, 71 మరియు 182 ల మధ్యగతము కనుగొనుము.
సాధన.
32, 43, 25, 67, 46, 71, 182
ఇచ్చిన రాశులు ఆరోహణ క్రమములో అమర్చిలే

దత్తాంశములోని ఏడు రాశులలో 4వ రాశి మధ్యపదం అగును.
∴ మధ్యగతము = 46.

ప్రశ్న 5.
8 మంది నెలసరి ఆదాయాలు ₹8000, ₹9000, ₹8200, ₹7900, ₹8500, ₹8600, ₹7700 మరియు ₹60000 అయిన వారి మధ్యగత ఆదాయాన్ని కనుగొనుము.
సాధన.
8 కుటుంబాల నెలసరి ఆదాయాలు
₹8000, ₹9000, ₹8200, ₹7900, ₹8500, ₹8600, ₹7700, ₹60000
ఆదాయాలను ఆరోహణ క్రమములో అమర్చితే,

మధ్యమ పదాలు 8200 మరియు 8500.
మధ్యగతం, 8200, 8500 ల సరాసరి అగును.
∴ మధ్యగతం = \(\frac{8200+8500}{2}\) = \(\frac{16700}{2}\) = ₹18,350

ప్రశ్న 6.
ఒక దుకాణదారుడు మార్చి నుండి ఆగష్టు వరకు ప్రతీ నెలలో అమ్మిన CFL బల్బులు మరియు LED బల్బుల అమ్మకాల వివరాలు క్రింది పట్టికలో ఇవ్వబడ్డాయి అయిన క్రింది దత్తాంశమునకు రెండు వరుసల కమ్మీ చిత్రాన్ని నిర్మించండి.

సాధన.
రెండు వరుసల కమ్మీ చిత్రం నిర్మాణములో సోపానాలు :

1. గ్రాఫు కాగితముపై X – అక్షం (క్షితిజ రేఖ), Y – అక్షం (నిలువు రేఖ) గీయండి. వాటి ఖండన బిందువును ‘O’ గా గుర్తించండి.
2. X – అక్షంపై నెలల పేర్లు తీసుకోండి.
3. Y – అక్షంపై CFL బల్బుల సంఖ్య, LED బల్బుల సంఖ్యను తీసుకోండి.
4. రెండు రకాల బల్బుల సంఖ్య గ్రాఫ్ కాగితముపై గుర్తించుటకు వీలుగా సరైన స్కేలును Y – అక్షంపై తీసుకోండి.
   Y – అక్షంపై గుర్తించవలసిన గరిష్ఠ విలువ 100. కాబట్టి 1 సెం.మీ. = 10 బల్బులుగా తీసుకోవచ్చు.
5. ఇచ్చిన విలువలను 10తో భాగించుట ద్వారా కమ్మీ పొడవు నిర్ధారించండి. (సూచిక భిన్నం 1 సెం.మీ. = 10 బల్బులు).
   ఉదా: 70 CFL బల్బులను సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac{70}{10}\) = 7 సెం.మీ.
   75 LED బల్బులను సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac{70}{10}\) = 7.5 సెం.మీ.
6. ప్రతీ నెలలో అమ్మిన CFL బల్బులు మరియు LED బల్బుల సంఖ్యను సమాన వెడల్పు గల కమ్మీల రూపములో ప్రక్క ప్రక్కన గీయండి.

ప్రశ్న 7.
ఒక పాఠశాలలోని 7వ తరగతిలో 100 మంది విద్యార్థులు కలరు. 7వ తరగతిలోని ప్రతీ విద్యార్థి ఏదో ఒక క్లబ్ లో సభ్యులుగా ఉన్నారు. కింది పట్టిక వివిధ క్లబ్ లోని విద్యార్థుల సంఖ్యను చూపుతుంది. అయిన పట్టికలోని సమాచారానికి పై చిత్రాన్ని గీయండి.

క్లబ్	సభ్యుల సంఖ్య
గణితం	50.
సామాన్య శాస్త్రం	30
సాంఘిక శాస్త్రం	40
ఇంగ్లీషు	40
కళలు	20

సాధన.
సెక్టారు యొక్క కోణం క్లబ్ లోని విద్యార్థుల సంఖ్య మరియు మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్యకు గల నిష్పత్తిపై ఆధారపడును.

నిర్మాణ సోపానాలు:

1. ఏదేని వ్యాసార్థంతో వృత్తాన్ని గీచి, దాని కేంద్రాన్ని ‘O’ గా గుర్తించండి.
2. వృత్త పరిధిపై ఏదైనా ఒక బిందువును ‘A’ గా గుర్తించండి. OA ను కలపండి.
3. గణిత క్లబ్ ‘సెక్టారును సూచించునట్లు ∠AOB = 100°ని నిర్మించండి.
4. సామాన్య శాస్త్రం క్లబ్ సెక్టారును సూచించునట్లు ∠BOC = 60°ని నిర్మించండి.
5. సాంఘిక శాస్త్రం క్లబ్ సెక్టారును సూచించునట్లు ∠COD = 80° ని నిర్మించండి.
6. ఇంగ్లీషు క్లబ్ సెక్టారును సూచించునట్లు ∠DOE = 80°ని నిర్మించండి.
7. ∠EOA = 40° అనే సెక్టారు కోణం కళల క్లబ్ ను సూచిస్తుంది.

సాధనా ప్రశ్నలు [పేజి నెం. 248]

దిగువ అక్షరశ్రేణిలో, ఖాళీలలో ఉండవలసిన పదం (తరువాత పదం) ను ఇచ్చిన ఐచ్ఛికాల నుండి ఎంచుకొని పూరించండి.

ప్రశ్న 1.
B, F, J, N, R, V, …..
(a) Z
(b) W
(c) X
(d) Y
జవాబు
(a) Z

వివరణ:

ప్రశ్న 2.
A, C, E, G, I, K, ………
(a) P
(b) O
(c) N
(d) M
జవాబు
(d) M

వివరణ:

ప్రశ్న 3.
M, O, R, T, ……..
(a) W
(b) U
(c) V
(d) Q
జవాబు
(a) W

వివరణ:

ప్రశ్న 4.
U, S, P, L, ……….
(a) F
(b) G
(c) H
(d) I
జవాబు
(b) G

వివరణ:

ప్రశ్న 5.
ZA, YB, XC, WD, …..
(a) UE
(b) EV
(c) VE
(d) SH
జవాబు
(c) VE

వివరణ:

ప్రశ్న 6.
AM, BO, CQ, DS, EU, …..
(a) WF
(b) FU
(c) GV
(d) KJ
జవాబు
(d) KJ

వివరణ:

ప్రశ్న 7.
ZY, XV, UR, QM, …….
(a) LG
(b) LI
(c) LH
(d) KJ
జవాబు
(a) LG

వివరణ:

ప్రశ్న 8.
AC, DF, GI, JL, …..
(a) NO
(b) MO
(c) MN
(d) NP
జవాబు
(b) MO

వివరణ:

ప్రశ్న 9.
DN, EM, FL, GK, HJ, …..
(a) IK
(b) GI
(c) IJ
(d) NP
జవాబు
(d) NP

వివరణ:

ప్రశ్న 10.
CBA, STU, FED, VWX, …..
(a) IHG
(b) GHI
(c) IJK
(d) YZA
జవాబు
(a) IHG

వివరణ:

ప్రశ్న 11.
AZC, DYF, GXI, JWL, …..
(a) OVM
(b) UNV
(c) MVO
(d) MNO
జవాబు
(c) MVO

వివరణ:

ప్రశ్న 12.
ABK, CDL, EFM, GHN, …..
(a) JIO
(b) IJO
(c)MNO
(d) ONM
జవాబు
(b) IJO

వివరణ:

ప్రశ్న 13.
A2C, D5F, GRI, J11L, ………
(a) M140
(b) M120
(c) N15P
(d) N12P
జవాబు
(a) M140

వివరణ:

ప్రశ్న 14.
A, CD, HIJ, PORS, …..
(a) ZABCD
(b) ZYXW
(c) ABCDE
(d) RSTUV
జవాబు
(c) ABCDE

వివరణ:

ప్రతి పదానికి ఒక అక్షరం పెరుగుతున్నది. కావున, సమాధానంలో 5 అక్షరాలుండాలి.

ప్రశ్న 15.
A, BC, DEF, GHIJ, …..
(a) KLMNP
(b) LMNOP
(c) KLMNO
(d) JKLMN
జవాబు
(c) KLMNO

వివరణ:

ప్రతి పదానికి ఒక్కొక్క అక్షరం పెరుగుతున్నది. కావున, సమాధానంలో 5 అక్షరాలుండాలి.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 6 దత్తాంశ నిర్వహణ Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 6th Lesson దత్తాంశ నిర్వహణ Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
3 మ్యాచ్ లో కోహ్లి మరియు రోహిత్ లు చేసిన పరుగులు క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి.
కోహ్లి: 49, 98, 72
రోహిత్: 64, 45, 83.
కోహ్లి మరియు రోహిళ్లు చేసిన పరుగుల సగటు కనుగొనుము. ఎవరి సగటు ఎక్కువ ?
సాధన.
3 మ్యాచ్ లో కోహ్లి చేసిన పరుగులు = 49, 98, 72.

3 మ్యాచ్ లలో కోహ్లి చేసిన సగటు పరుగులు = \(\frac{49+98+72}{3}\) = \(\frac{219}{3}\) = 73
3 మ్యాచ్ లో రోహిత్ చేసిన పరుగులు = 64, 45, 83.
64+45+83 1924 3 మ్యాచ్ లో రోహిత్ చేసిన సగటు పరుగులు = \(\frac{64+45+83}{3}\) = \(\frac{192}{3}\) = 64
∴ కోహ్లి సగటు, రోహిత్ సగటు కన్నా ఎక్కువ.

ప్రశ్న 2.
38, 42, 35, 37, 45, 50, 32, 43, 43, 40, 36, 38, 43, 38 మరియు 47 ల బాహుళకము కనుగొనుము. ఇది ఏక బాహుళక దత్తాంశమా లేక ద్విబాహుళక దత్తాంశమా ?
సాధన.
ఇచ్చిన దత్తాంశము 38, 42, 35, 37, 45, 50, 32, 43, 43, 40, 36, 38, 43, 38, 47.
ఇచ్చిన రాశులను క్రమ పద్ధతిలో అమర్చగా,
32, 35, 36, 37, 38, 38, 38, 40, 42, 43, 43, 43, 45, 47, 50.
ఇచ్చిన దత్తాంశంలో మిగిలిన వాటికన్నా 38 మరియు 43 లు ఎక్కువ సార్లు (3సార్లు) పునరావృతం కావడం జరిగినది.
∴ బాహుళకం = 38 మరియు 43.
ఇది ద్విబాహుళక దత్తాంశము.

ప్రశ్న 3.
విభిన్న ప్రాంతాలలో ఉష్ణోగ్రతలు 0, -5, 7, 10, 13, -1 మరియు 41 డిగ్రీ సెల్సియస్ (°C) లలో గలవు. అయిన ఇచ్చిన రాశుల మధ్యగతము కనుగొనుము. ఇచ్చిన దత్తాంశమునకు మరియొక రాశి ‘4°C’ ని చేర్చగా మధ్యగత విలువ మారుతుందా? వివరించండి.
సాధన.
ఇచ్చిన దత్తాంశము 0, – 5, 7, 10, 13, – 1, 41.
విభిన్న ప్రాంతాలలో ఉష్ణోగ్రతలను ఆరోహణా క్రమంలో అమర్చగా

రాశుల సంఖ్య:
n = 7 (బేసి సంఖ్య)
= \(\frac{7+1}{2}\) = \(\frac{8}{2}\) = 4
4వ రాశి మధ్యగతం

∴ మధ్యగతం = 7
ఇచ్చిన దత్తాంశము 0, – 5, 7, 10, 13, – 1 మరియు 41 లకు మరొక రాశి 4 ను చేర్చితే మధ్యగతం మారుతుంది.
కొత్త దత్తాంశాన్ని ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చగా

మధ్యగతం \(\frac{4+7}{2}\) = \(\frac{11}{2}\)
∴ 4 ను చేర్చగా మధ్యగతం 7 నుండి 5.5 కు మారినది.

n = 8 (సరి సంఖ్య)
= \(\frac{8}{2}\) = 4, 4 + 1 = 5
4, 5 రాశుల సరాసరి మధ్యగతం

ప్రశ్న 4.
7x, 5x, 3x, 2x, x (x > 0) రాశుల వ్యాప్తి 12 అయిన ‘x’ విలువ కనుగొనుము. ఇచ్చిన రాశులను సంఖ్యా రూపంలో వ్యక్తపరుచుము.
సాధన.
7x, 5x, 3x, 2x, x (x > 0) ; రాశుల వ్యాప్తి = 12. .
వ్యాప్తి = గరిష్ఠ విలువ – కనిష్ఠ విలువ = 12
⇒ 7x – x = 12
⇒ 6x = 12

∴ ఇచ్చిన రాశుల సంఖ్యా రూపం 7(2), 5(2), 3(2), 2(2), 2 = 14, 10, 6, 4, 2

ప్రశ్న 5.
2015 లో వివిధ రాష్ట్రాల జనన, మరణ రేటు (సుమారుగా) ఇవ్వబడినది. కింది సమాచారానికి రెండు వరుసల కమ్మీ చిత్రాన్ని గీయండి.

సాధన.

ప్రశ్న 6.
క్రింద పట్టికలో ఇంటి నిర్మాణము ఖర్చుకు సంబంధించిన వివరాలు ఇవ్వబడ్డాయి.

పైన ఇవ్వబడిన సమాచారాన్ని ఉపయోగించి పై – చిత్రాన్ని గీయండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానాలు:

1. ఏదేని వ్యాసార్థంతో వృత్తాన్ని గీచి, దాని కేంద్రాన్ని ‘O’ గా గుర్తించండి.
2. వృత్త పరిధిపై ఏదైనా ఒక బిందువును ‘A’ గా గుర్తించండి. OA ను కలపండి.
3. సిమెంట్ సెక్టారును సూచించునట్లు ∠AOB = 108°ని నిర్మించండి.
4. స్టీల్ సెక్టారును సూచించునట్లు ∠BOC = 36°ని నిర్మించండి.
5. ఇటుకలు సెక్టారును సూచించునట్లు ∠COD = 36°ని నిర్మించండి.
6. ఇంటి కలప సెక్టారును సూచించునట్లు ∠DOE = 54°ని నిర్మించండి.
7. కూలి సెక్టారును సూచించునట్లు ∠EOF = 72°ని నిర్మించండి.
8. ∠FOA = 54° అనే సెక్టారు కోణం ఇతరములను సూచిస్తుంది.