AP Inter 2nd Year Physics Important Questions Chapter 14 కేంద్రకాలు

Students get through AP Inter 2nd Year Physics Important Questions 14th Lesson కేంద్రకాలు which are most likely to be asked in the exam.

AP Inter 2nd Year Physics Important Questions 14th Lesson కేంద్రకాలు

Very Short Answer Questions (అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు)

ప్రశ్న 1.
ఐసోటోపులు, ఐసోబార్లు అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
ఐసోటోపులు :
ఒకే పరమాణు సంఖ్య (Z), వేర్వేరు ద్రవ్యరాశి సంఖ్య (A) లు గల పరమాణువులను ఐసోటోపులు అంటారు.
ఉదా: ₁H¹, ₁H² , ₁H³ అనేవి హైడ్రోజన్ ఐసోటోపులు.

ఐసోబార్లు :
ఒకే ద్రవ్యరాశి సంఖ్య (A), వేర్వేరు పరమాణు సంఖ్య (Z) లు గల పరమాణువులను ఐసోబార్లు అంటారు.
ఉదా: ₆C¹⁴, ₇N¹⁴ అనేవి ఐసోబార్లు.

ప్రశ్న 2.
ఐసోటోన్లు, ఐసోమర్లు అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
ఐసోటోన్లు :
ఒకే న్యూట్రాన్ల సంఖ్య (N), వేర్వేరు పరమాణు సంఖ్య (Z) లు గల పరమాణువులను ఐసోటోన్లు అంటారు.
ఉదా: ₂₀Ca⁴⁰, ₁₉K³⁹ అనేవి ఐసోటోన్లు. N = 20.

ఐసోమర్లు :
పరమాణు సంఖ్య (Z), ద్రవ్యరాశి సంఖ్య (A) లు సమానంగా ఉన్నప్పటికీ, వేర్వేరు కేంద్రక ధర్మాలు, అయస్కాంత భ్రామకాలు గల పరమాణువులను ఐసోమర్లు అంటారు.
ఉదా: ⁸⁰₃₅Br^m, ⁸⁰₃₅Br^g లు ఐసోమర్లు.
దీనిలో m = మితస్థిర స్థాయి, g = భూస్థాయి.

ప్రశ్న 3.
పరమాణు ద్రవ్యరాశి ప్రమాణం (a.m.u.) అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
పరమాణు ద్రవ్యరాశి ప్రమాణం (u) :
కార్బన్-12 పరమాణువులో 1/12 వంతు ద్రవ్యరాశిని పరమాణు ద్రవ్యరాశి ప్రమాణం (u) అంటారు.
1 u = 1.66 × 10^-27 kg
దీనికి తుల్యమైన శక్తి, 1u = 931.5 MeV

ప్రశ్న 4.
A₁, A₂ ద్రవ్యరాశి సంఖ్యలు గల రెండు కేంద్రకాల వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి ఎంత?
జవాబు:
కేంద్రక వ్యాసార్ధం R = R₀A^1/3.
కేంద్రక వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి :
లేదా
R₁ : R₂ = R₀A^1/3₁ : R₀A^1/3₂
R₁ : R₂ = A^1/3₁ : A^1/3₂

ప్రశ్న 5.
సహజ రేడియోధార్మికతను ప్రదర్శించే అనేక కేంద్రకాలు ఎక్కువ ద్రవ్యరాశి సంఖ్య కలిగినవి. ఎందుకు?
జవాబు:
ఎక్కువ ద్రవ్యరాశి సంఖ్య గల కేంద్రకాలకు న్యూక్లియాన్ ఒక్కటికి ఉండే బంధన శక్తి తక్కువగా ఉంటుంది. కాబట్టి, అవి అస్థిరంగా ఉంటాయి. అందువల్ల అవి రేడియోధార్మికతను ప్రదర్శిస్తాయి.

ప్రశ్న 6.
ఒక కేంద్రకం నుంచి α-కణం వెలువడిన తరవాత, ఆ కేంద్రకంలోని న్యూట్రాన్ల, ప్రోటాన్ల నిష్పత్తి పెరుగుతుందా? తగ్గుతుందా?
జవాబు:
α-కణంను ఉద్గారం చేసిన కేంద్రకం 2 న్యూట్రాన్లను, 2 ప్రోటాన్ల ను కోల్పోతుంది. కాబట్టి న్యూట్రాన్ ప్రోటాన్ నిష్పత్తి స్వల్పంగా పెరుగుతుంది.

ప్రశ్న 7.
కేంద్రకం ఎలక్ట్రాన్లను కలిగి ఉండదు. కాని ఎలక్ట్రాన్లను ఉద్గారం చేయగలదు. ఏ విధంగా?
జవాబు:
β-ఉద్గారంలో, ఒక న్యూట్రాన్ ఒక ఎలక్ట్రాన్, ఒక ప్రోటాన్ విఘటనం చెందును. ఈ ఎలక్ట్రాన్లు ఉద్గారం అవుతాయి కాబట్టి, కేంద్రకంలో ఎలక్ట్రాన్లు లేకపోయినప్పటికీ, స్యూట్రాన్ విఘటనం వల్ల ఎలక్ట్రాన్లు వెలువడతాయి.

ప్రశ్న 8.
విఘటన స్థిరాంకం ప్రమాణాలు, మితులు ఏమిటి?
జవాబు:
విఘటన స్థిరాంకం λ = \(\frac{0.693}{T_{1 / 2}}\)
∴ దీని SI ప్రమాణం s^-1
మరియు మితిఫార్మలా T^-1.

ప్రశ్న 9.
బీటా క్షయంలో విడుదలయ్యే ఎలక్ట్రాన్లన్నీ ఎందువల్ల ఒకే శక్తిని కలిగి ఉండవు?
జవాబు:

β- క్షయంలో వెలువడిన ఎలక్ట్రాన్ల శక్తి 0 నుండి ఒక గరిష్ఠ విలువ (Q) వరకు ఉండవచ్చు. ఎందుకంటే, బీటా క్షయంలో ఎలక్ట్రాన్లతో పాటు వెలువడిన ప్రతి-న్యూట్రినోలు కూడా శక్తిని పంచుకొంటాయి.

ప్రశ్న 10.
కేంద్రక చర్యలను ఉత్పత్తి చేయడానికి న్యూట్రాన్లు అత్యుత్తమ ప్రక్షేపకాలు. ఎందుకు?
జవాబు:
న్యూట్రాన్లకు ఏ ఆవేశం లేదు. కాబట్టి ధనావేశ కేంద్రకాలను సులభంగా ఢీకొని కేంద్రక చర్యలను ఉత్పత్తి చేస్తాయి. ఆల్ఫా కణాలకు, ప్రోటాన్లకు ధనావేశం ఉండడం వల్ల అవి కేంద్రకాలను ఢీ కొనడం కష్టం.

ప్రశ్న 11.
నూట్రాన్లు అయనీకరణాన్ని కలిగించలేవు. ఎందుకు?
జవాబు:
న్యూట్రాన్లకు ఆవేశం లేదు. కాబట్టి, అవి అయనీకరణాన్ని కలిగించలేవు.

ఎలక్ట్రాన్, ప్రోటాన్, ఆల్ఫా లాంటి కణాలు యానకం ద్వారా ప్రయాణించినప్పుడు, వాటి ఆవేశాల వల్ల యానకంలో అయనీకరణం జరుగును. ఎందుకంటే
యానకంలోని అణువులు ఎలక్ట్రాన్లను కోల్పోవడం లేదా పొందడం జరుగుతుంది.

ప్రశ్న 12.
విలంబన న్యూట్రాన్లు అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
విలంబన న్యూట్రాన్లు :
కేంద్రక విచ్ఛిత్తి జరిగిన కొద్దిసేపట్లో దాదాపు 1% న్యూట్రాన్లు వెలవడతాయి. వీటినే విలంబన న్యూట్రాన్లు అంటారు.
కేంద్రక రియాక్టర్ పనిచేయడంలో విలంబన న్యూట్రాన్లు ముఖ్య పాత్ర వహిస్తాయి.

ప్రశ్న 13.
ఉష్ట్రీయ న్యూట్రాన్లు అంటే ఏమిటి? వాటి ప్రాముఖ్యత ఏమిటి?
జవాబు:
ఉష్ట్రీయ న్యూట్రాన్లు :
కేంద్రక విచ్ఛిత్తిని ప్రారంభించ డానికి అవసరమైన తక్కువ వేగం గల న్యూట్రాన్లను ఉష్ట్రీయ న్యూట్రాన్లు అంటారు.

ప్రాముఖ్యత :
శృంఖల చర్య-కేంద్రక విచ్ఛిత్తిని ప్రారంభించడానికి వేగవంతమైన న్యూట్రాన్లు పనికిరావు. తక్కువ వేగం గల న్యూట్రాన్లు మాత్రమే ఆ పనిని చేయగలవు. అందువల్లనే కేంద్రక రియాక్టర్లో న్యూట్రాన్ల వేగాన్ని మితకారితో తగ్గించి వాటిని ఉష్ట్రీయ న్యూట్రాన్లుగా మార్చుతారు.

ప్రశ్న 14.
నియంత్రిత శృంఖత చర్య అనింత్రిత శృంఖల చర్యలలో న్యూట్రాన్ ప్రత్యుత్పాదక గుణకం విలువ ఎంత?
జవాబు:
నియంత్రిత శృంఖల చర్యలో
ప్రత్యుత్పాదక గుణకం K = 1.
అనింత్రిత శృంఖల చర్యలో
ప్రత్యుత్పాదక గుణకం K > 1.

ప్రశ్న 15.
కేంద్రక రియాక్టర్ నియంత్రణ కడ్డీల పాత్ర ఏమిటి?
జవాబు:
నియంత్రణ కడ్డీలు :
కేంద్రక రియాక్టర్లో న్యూట్రాన్లను శోషించడానికి వాడే కడ్డీలను నియంత్రణ కడ్డీలు అంటారు. నియంత్రణ కడ్డీలకు వాడే పదార్థాలు కాడ్మియం, బెరీలియం, బోరాన్.

రియాక్టర్ నియంత్రణ కడ్డీలను బయటకు లాగితే, పనిచేస్తుంది. లోపలికి నెట్టితే, రియాక్టర్ ఆగిపోతుంది.

ప్రశ్న 16.
కేంద్రక సంలీన చర్యలను ఉష్ణకేంద్రక చర్యలు అని ఎందుకంటారు?
జవాబు:
దాదాపు 10⁶K గల అధిక ఉష్ణోగ్రతల వద్ద మాత్రమే, కేంద్రక సంలీన చర్యలు జరుగుతాయి. అందువల్ల కేంద్రక సంలీన చర్యలను ఉష్ణకేంద్రక చర్యలు అంటారు.

ప్రశ్న 17.
బెకరల్, క్యూరీలను నిర్వచించండి.
జవాబు:
బెకరల్ (Bq) :
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్థంలో సెకను ఒక విఘటనం జరిగితే, దాని క్రియాశీలతను ఒక బెకరల్ (Bq) అంటారు.
1 Bq = 1 విఘటనం/సెకన్.
క్రియాశీలతకు SI ప్రమాణం బెకరల్.

క్యూరీ (Ci) :
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్థంలో సేకన్కు 3.7 × 10¹⁰ విఘటనాలు జరిగితే, దాని క్రియాశీలతను ఒక క్యూరీ (Ci) అంటారు.
1 Ci = 3.7 × 10¹⁰ Bq

ప్రశ్న 18.
శృంఖల చర్య అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
శృంఖల చర్య :
అత్యధిక శక్తి నిచ్చే స్వయం పరిపోషిత కేంద్రక విచ్ఛిత్తిని శృంఖల చర్య అంటారు.

శృంఖల చర్యలో న్యూట్రాన్లు జ్యామితీయ శ్రేణిలో పెరిగి, పదార్థం అంతా విచ్ఛిత్తికి లోనవుతుంది. ఇదంతా అతి తక్కువ కాలంలో జరుగడం వల్ల శక్తి పెద్దపెట్టున విడుదలవుతుంది.

ప్రశ్న 19.
ఒక కేంద్రక రియాక్టర్లో మితకారి పాత్ర ఏమిటి?
జవాబు:
మితకారి :
విచ్ఛిత్తిలో వెలువడే న్యూట్రాన్ల (2 MeV) వేగంను తగ్గించి వాటిని ధర్మల్ న్యూట్రాన్లు (0.025 MeV) గా మార్చే పదార్థంను మితకారి అంటారు. ఇంధన స్థూపాల మధ్యలో మితకారి దిమ్మెలు ఉంటాయి.

మితకారి పదార్థాలు : భారజలం, గ్రాఫైట్.

ప్రశ్న 20.
నాలుగు ప్రోటాన్లు సంలీనం చెందుతూ ఒక హీలియం కేంద్రకంగా ఏర్పడేటప్పుడు విడుదలయ్యే శక్తి ఎంత?
జవాబు:
26.7 MeV.
దీని కేంద్రక చర్య :
4₁H¹ + 4_-1e° + ₂He⁴ + 2_-1e° + 2ν + 6γ + 26.7MeV

Short Answer Questions (స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు)

ప్రశ్న 1.
పరమాణు సాంద్రత కంటే కేంద్రక సాంద్రత ఎందుకు ఎక్కువగా ఉంటుంది? కేంద్రక ద్రవ్యం సాంద్రత అన్ని కేంద్రకాలకు సమానంగా ఉంటుందని చూపండి.
జవాబు:
కేంద్రకం సాంద్రత :
పరమాణు ద్రవ్యరాశి అంతా దాని కేంద్రకంలోనే ఉంటుంది. పరమాణువులో చాలా ఘనపరిమాణం ఖాళీగా ఉంటుంది. అందువల్ల కేంద్రకం సాంద్రత పరమాణువు సాంద్రత కంటే చాలా ఎక్కువ.
∴ కేంద్రకం సాంద్రత

అనగా కేంద్రకం సాంద్రత దాని ద్రవ్యరాశి సంఖ్యపై ఆధారపడి ఉండదు.
కాబట్టి కేంద్రకం సాంద్రత అన్ని కేంద్రకాలకు సమానం.

ప్రశ్న 2.
న్యూట్రాన్ ఆవిష్కరణ మీద ఒక లఘుటీక రాయండి.
జవాబు:
న్యూట్రాన్ :
హైడ్రొజన్ కేంద్రకంలో తప్ప మిగతా కేంద్రకాలన్నింటిలో ఉండే మరియు దాదాపు ప్రొటాన్ ద్రవ్యరాశికి సమానమైన ద్రవ్యరాశిని కలిగి ఉన్న తటస్థ కణాన్ని న్యూట్రాన్ అంటారు. న్యూట్రాన్లు చాడ్విక్ కనుగొన్నాడు.

న్యూట్రాన్ ఆవిష్కరణ :
బెరీలియం కేంద్రకంను ఆల్ఫా కణం ఢీకొన్నప్పుడు దాని నుండి తటస్థ కిరణాలు వెలువడుతున్నాయని బోథె మరియు బెకర్లు కనుగొన్నారు. ఆ తటస్థ కిరణాలు గామా కిరణాలుగా వారు ఊహించారు.
₄Be⁹ + ₂He⁴ → ₆C₁₃ + γ
కాని పైచర్యలో వెలువడే తటస్థ కిరణాలు గామా కిరణాలు కావని కొత్త రకమైన న్యూట్రాన్ల నే తటస్థ కణాలని చాడ్విక్ ప్రయోగాత్మకంగా నిరూపించాడు.

బెరీలియం కేంద్రకాన్ని ఆల్ఫా కణం ఢీకొన్నప్పుడు న్యూట్రాన్ అనే ప్రాథమిక కణం ఈ క్రింది కేంద్రక చర్య ప్రకారం వెలువడుతుందని చాడ్విక్ వివరించాడు.
₄Be⁹ + ₂He⁴ → ₆C¹² + ₀n¹

ప్రశ్న 3.
న్యూట్రాన్ ధర్మాలు ఏమిటి?
జవాబు:
న్యూట్రాన్ ధర్మాలు :

1. న్యూట్రాన్ తటస్థ కణం కాబట్టి, విద్యుత్, అయస్కాంత క్షేత్రాలతో అపవర్తనం చెందదు.
2. న్యూట్రాన్ పుంజానికి చొచ్చుకుపోయే సామర్థ్యం ఎక్కువ, అయనీకరణ సామర్థ్యం తక్కువ.
3. కేంద్రకం లోపల న్యూట్రాన్ స్థిరంగా ఉంటుంది. కాని కేంద్రకం వెలుపల న్యూట్రాన్ అస్థిరం. న్యూట్రాన్ సగటు జీవిత కాలం 1000 సె. న్యూట్రాన్ విఘటన కేంద్రక చర్య,
   

ప్రశ్న 4.
కేంద్రక బలాలు అంటే ఏమిటి? వాటి ధర్మాలను రాయండి.
జవాబు:
కేంద్రక బలాలు:
కేంద్రకంలోని న్యూక్లియాన్లను కేంద్రకంలో బంధించి ఉంచే బలాలను కేంద్రక అంటారు.

కేంద్రక బలాల ధర్మాలు :

1. ప్రకృతిలోని ప్రాథమిక బలాలన్నింటిలోకెల్లా బలమైన బలం కేంద్రక బలం.
2. కేంద్రక బలం ఒక అల్ప వ్యాప్తి బలం.
3. కేంద్రక బలం న్యూక్లియాన్ల విద్యుదావేశంపై ఆధారపడదు.
4. కేంద్రక బలం న్యూక్లియాన్ల స్పిన్పై ఆధారపడి ఉంటుంది.
5. కేంద్రక బలం ఒక వినిమయ బలం.

ప్రశ్న 5.
ఒక కేంద్రకం ఎక్కువ స్థిరత్వాన్ని కలిగి ఉండాలంటే, ఒక్కో న్యూక్లియాన్ బంధన శక్తి ఎక్కువ విలువను కలిగి ఉండాలి. ఎందుకు?
జవాబు:
ఒక కేంద్రకాన్ని దానిలోని న్యూక్లియాన్లుగా విడగొట్టడానికి కావల్సిన శక్తిని ఆ కేంద్రకం బంధన శక్తి అంటారు.

ఒక కేంద్రకం నుండి ఒకే న్యూక్లియాన్ను విడగొట్టడానికి కావల్సిన శక్తిని ఒక్కో న్యూక్లియాన్ బంధన శక్తి అంటారు.

ఒక కేంద్రకానికి ఒక్కో న్యూక్లియాన్ బంధన శక్తి ఎక్కువ విలువను కలిగి ఉంటే, దానిని న్యూక్లియాన్లుగా విడగొట్టడానికి ఎక్కువ శక్తి కావాలి. అందుకని ఆ కేంద్రకం స్థిరత్వం ఎక్కువ. అనగా, ఒక కేంద్రకానికి ఎక్కువ స్థిరత్వం ఉండాలంటే, దాని ఒక్కో న్యూక్లియాన్ బంధన శక్తి ఎక్కువ ఉండాలి.

ప్రశ్న 6.
α-క్షయాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
α-క్షయం :
ప్రతి α-కణం ఒక హీలియం కేంద్రకం. ఒక కేంద్రకం α–కణంను విఘటనం చెందిస్తే, దాని పరమాణు సంఖ్య 2 తగ్గును మరియు ద్రవ్యరాశి సంఖ్య 4 తగ్గును.
_ZX^A → _z-2Y^A-4 + ₂He⁴
ఉదాహరణ : యురేనియం-238 యొక్క α-క్షయ కేంద్రక చర్య,
₉₂U²³⁸ → ₉₀Th²³⁴ + ₂He⁴

ప్రశ్న 7.
β-క్షయాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
β-క్షయం :
బీటా కిరణాలు వేగవంతమైన ఎలక్ట్రాన్లు (_-1e⁰) లేదా వేగవంతమైన పాజిట్రాన్లు (₊₁e⁰).
₁₅P³² → ₁₆S³²  + _-1e⁰ + \(\overline{\mathrm{ν}}\)

β-క్షయానికి ఉదాహరణ :
అనగా, B-క్షయంలో, ఒక న్యూట్రాన్ ఒక ఎలక్ట్రాన్, ఒక అంటిన్యూట్రినోను ఉద్గారం చేసి ప్రోటాన్గా మారును.అందువల్ల పరమాణు సంఖ్య 1 పెరుగుతుంది.
₀n¹ → ₁H¹ + _-1e⁰ + \(\overline{\mathrm{υ}}\)

β⁺ క్షయానికి ఉదాహరణ:
₁₁Na²² → ₁₀Ne²² + e⁺ + ν
అనగా, β⁺ క్షయంలో, ఒక ప్రోటాన్ ఒక పాజిట్రాన్, ఒక న్యూట్రినోను ఉద్గారం చేసి న్యూట్రాన్ గా మారును. అందువల్ల పరమాణు సంఖ్య 1 తగ్గుతుంది.
₁p¹ → ₀n¹ + ₊₁e⁰ + υ

ప్రశ్న 8.
γ-క్షయాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
γ-క్షయం :
1 Å కంటే తక్కువ తరంగదైర్ఘ్యం గల విద్యుదయస్కాంత తరంగాలే γ-కిరణాలు. అనగా వీటిలో ఫోటాన్ లు ఉండును.

ఒక కేంద్రకం గామా కిరణాలను ఉద్గారం చేసినప్పుడు, దాని పరమాణు సంఖ్య, ద్రవ్యరాశి సంఖ్యలు మారవు. కాని దాని శక్తి స్థాయి తగ్గును.

ఉద్రిక్తస్థితిలో ఉన్న కేంద్రకం పై శక్తిస్థాయి నుండి భూస్థాయికి పడిపోయినప్పుడు ఉద్గారమయ్యే గామా కిరణాల శక్తి ఆ రెండు శక్తిస్థాయిల తేడాకు సమానంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 9.
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్థానికి అర్ధజీవిత కాలం, విఘటన స్థిరాంకంలను నిర్వచించండి. వాటి మధ్య గల సంబంధాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:
అర్ధజీవిత కాలం (T_1/2) :
ఒక రేడియోధార్మిక నమూనాలోని కేంద్రకాల సంఖ్య తొలి విలువ N₀ నుండి \(\frac{N_0}{2}\)కు తగ్గడానికి పట్టే కాలంను దాని అర్ధజీవిత కాలం (T_1/2) అంటారు.
ఉదా : రేడియం అర్ధజీవిత కాలం 1620 సంవత్సరాలు. అనగా,ఇపుడు 1 గ్రామ్ రేడియం ఉంటే, 1620 సం. తరువాత 1/2 గ్రామ్ రేడియం మాత్రమే ఉంటుంది. అంటే మిగతా 1/2 గ్రామ్ ఇతర మూలకాలుగా మారిపోవును.

విఘటన స్థిరాంకం (λ) :
ఒక రేడియోధార్మిక నమూనాలోని కేంద్రకాల సంఖ్య N మరియు dt కాలంలో దాని విఘటనాల సంఖ్య dN అయితే,

అనగా, ఏకాంక కాలంలో విఘటనం చెందే కేంద్రకాల సంఖ్యకు, ప్రస్తుతం ఉన్న కేంద్రకాల సంఖ్యకు మధ్య గల నిష్పత్తిని ఆ రేడియోధార్మిక నమూనా విఘటన స్థిరాంకం (λ) అంటారు.

అర్ధజీవిత కాలం, విఘటన స్థిరాంకాల మధ్య సంబంధం :
ఒక రేడియోధార్మిక నమూనా క్షయంనకు సమీకరణం N = N₀ e^-λt
అర్ధజీవిత కాల నిర్వచనం ప్రకారం,

అర్ధజీవిత కాలం, విఘటన స్థిరాంకంల మధ్య సంబంధం ఇది.

ప్రశ్న 10.
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్థం సగటు జీవిత కాలాన్ని నిర్వచించండి. విఘటన స్థిరాంకం, సగటు జీవిత కాలంల మధ్య సంబంధాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:
సగటు జీవిత కాలం (τ):
ఒక రేడియోధార్మిక నమూనాలోని అన్ని కేంద్రకాల మొత్తం జీవిత కాలానికి మరియు దానిలోని మొత్తం కేంద్రకాల సంఖ్యకు మధ్య గల నిష్పత్తిని ఆ రేడియోధార్మిక నమూనా సగటు జీవిత కాలం (τ) అంటారు.

సగటు జీవిత కాలం, విఘటన స్థిరాంకంల మధ్య సంబంధం :
ఒక రేడియోధార్మిక నమూనా క్రియాశీలత
\(\frac{dN}{dt}\) = λN = λN₀e^λt ⇒ dN = λN₀.e^-λt.dt

dt కాలంలో విఘటనం చెందే కేంద్రకాల సంఖ్యను ఇది తెలుపును. ఈ dN కేంద్రకాల జీవిత కాలాలు t మరియు (t+dt) ల మధ్య ఉండును. dt విలువ అతిస్వల్పం. కాబట్టి, అన్ని కేంద్రకాల మొత్తం జీవిత కాలం
tdN = t λ N₀ e^-λt dt

ఏదేని కేంద్రకం జీవిత కాలం 0 నుండి ∞ వరకు ఉండవచ్చు.
∴ మొత్తం జీవిత కాలం

సగటు జీవిత కాలం, విఘటన స్థిరాంకంల మధ్య సంబంధం ఇది.

ప్రశ్న 11.
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్థం అర్ధ జీవిత కాలం, సగటు జీవిత కాలాల మధ్య సంబంధాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:
అర్ధ జీవిత, సగటు జీవిత కాలాల మధ్య సంబంధం :
అర్ధ జీవిత కాలం T_1/2 = \(\frac{0.693}{\lambda}\) ……(1)
సగటు జీవిత కాలం τ = \(\frac{1}{\lambda}\) ………..(2)

(1)వ సమీకరణంను (2)వ సమీకరణంచే భాగించగా,
\(\frac{\mathrm{T}_{1 / 2}}{\tau}\) = 0.693T_1/2 = 0.693 τ
అర్ధ జీవిత కాలం, సగటు జీవిత కాలాల మధ్య సంబంధం ఇది.

ప్రశ్న 12.
కేంద్రక విచ్ఛిత్తి అంటే ఏమిటి? దీనిని ఒక ఉదాహరణతో వివరించండి.
జవాబు:
కేంద్రక విచ్ఛిత్తి :
యురేనియం-235 లాంటి భారయుత కేంద్రకంను తక్కువ వేగం గల న్యూట్రాన్ తో తాడించి నపుడు, అది రెండు లేదా ఎక్కువ సమాన భాగాలుగా విడిపోవడంతో పాటు పెద్దపెట్టున శక్తి విడుదలయ్యే ప్రక్రియను కేంద్రక విచ్ఛిత్తి అంటారు.

కేంద్రక విచ్ఛిత్తిని ఆటో హాన్, స్ట్రాస్మన్లు కనుగొన్నారు.
ఉదా: యురేనియం-235 కేంద్రక విచ్ఛిత్తి యొక్క కేంద్రక చర్య
₀n¹ + ₉₂U²³⁵ → ₉₂U²³⁶ → ₅₆Ba¹⁴⁴ + ₃₆Kr⁸⁹ + 3 ₀n¹ + 200MeV
కేంద్రక విచ్ఛిత్తి కింది విధంగా కూడా జరగవచ్చు.

ప్రశ్న 13.
కేంద్రక సంలీనం అంటే ఏమిటి ? కేందక సంలీనం సంభవించడానికి గల నిబంధనలను రాయండి.
జవాబు:
కేంద్రక సంలీనం :
రెండు లేదా అంత కంటే ఎక్కువ, తేలికైన కేంద్రకాలు కలిసిపోయి ఒకే కేంద్రకంగా ఏర్పడడంతో పాటు అత్యధిక శక్తి విడుదలయ్యే ప్రక్రియను కేంద్రక సంలీనం అంటారు. దాదాపు 10⁶ K లాంటి అధిక ఉష్ణోగ్రత వద్ద మాత్రమే కేంద్రక సంలీనం జరుగుతుంది.
ఉదాహరణ :
సూర్యునిలో 4 హైడ్రోజన్ కేంద్రకాలు కలిసిపోయి ఒక హీలియం కేంద్రకం ఏర్పడును.
4₁H¹ + 4_-1e⁰ → ₂He⁴ + 2_-1e⁰ + 2ν + 6γ + 26.7 MeV

ప్రశ్న 14.
కేంద్రక సంలీనం, కేంద్రక విచ్ఛిత్తిల మధ్య వ్యత్యాసాలను తెలపండి.
జవాబు:
కేంద్రక విచ్ఛిత్తి :

1. ఒక భారయుత కేంద్రకం రెండు లేదా ఎక్కువ సమాన భాగాలుగా విడిపోవడంతో పాటు పెద్దపెట్టున శక్తి విడుదలయ్యే ప్రక్రియను కేంద్రక విచ్ఛిత్తి అంటారు
   ఉదా:
   ₉₂U²³⁵ + ₀n¹ → [₉₂U²³⁶] → ₅₆Ba₁₄₄ + ₃₆Kr⁸⁹ + 3 ₀n¹ + 200 MeV
2. ఇది కేంద్రక రియాక్టర్లో శక్తి జనకం.
3. ఇది గది ఉష్ణోగ్రత వద్ద జరుగును.
4. సంలీనంతో పోల్చితే, దీనిలో వెలువడే శక్తి తక్కువ.
5. దీనిని ఆటం బాంబులో వాడతారు.

కేంద్రక సంలీనం :

1. రెండు లేదా అంత కంటే ఎక్కువ, తేలికైన కేంద్రకాలు కలిసిపోయి ఒకే కేంద్రకంగా ఏర్పడడంతో పాటు అత్యధిక శక్తి విడుదలయ్యే ప్రక్రియను కేంద్రక సంలీనం అంటారు.
   ఉదా: సూర్యునిలో 4 హైడ్రోజన్ కేంద్రకాలు కలిసిపోయి ఒక హీలియం కేంద్రకం ఏర్పడును.
   4₁H¹ + 4_-1e⁰ → 2H₂He⁴ + 2_-1e⁰ + 2ν + 6γ + 26.7MeV
2. ఇది నక్షత్రాలలో శక్తి జనకం.
3. 10⁶ K లాంటి అధిక ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఇది జరుగును.
4. దీనిలో వెలువడే శక్తి, విచ్చిత్తిలో వెలువడే శక్తికి దాదాపు 7 రెట్లు.
5. దీనిని హైడ్రోజన్ బాంబులో వాడతారు.

ప్రశ్న 15.
శృంఖల చర్య, ప్రత్యుత్పాదన గుణకం అనే పదాలను వివరించండి. ఒక శృంఖల చర్య ఎలా కొనసాగుతుంది?
జవాబు:
శృంఖల చర్య :
అత్యధిక శక్తి నిచ్చే స్వయం పరిపోషిత కేంద్రక విచ్ఛిత్తిని శృంఖల చర్య అంటారు.

శృంఖల చర్యలో న్యూట్రాన్లు జ్యామితీయ శ్రేణిలో పెరిగి, పదార్థం అంతా విచ్ఛిత్తికి లోనవుతుంది. ఇదంతా అతి తక్కువ కాలంలో జరగడం వల్ల శక్తి పెద్దపెట్టున విడుదలవుతుంది.

ప్రత్యుత్పాదన గుణకం(K) :
ప్రస్తుత విచ్ఛిత్తిలో విడుదలైన న్యూట్రాన్ల సంఖ్యకు మరియు అంతకు ముందు విచ్ఛిత్తి విడుదలైన న్యూట్రాన్ల సంఖ్యకు మధ్య గల నిష్పత్తిని శృంఖల చర్య యొక్క న్యూట్రాన్ ప్రత్యుత్పాదన గుణకం (K) అంటారు.

శృంఖల చర్య కొనసాగడానికి షరతులు :

1. శృంఖల చర్యను కొనసాగించడానికి కనీసం ఒక ఉష్ణన్యూట్రాన్ ఎల్లప్పుడు అందుబాటులో ఉండాలి.
2. న్యూట్రాన్ ప్రత్యుత్పాదన గుణకం K = 1 ఉండాలి.

Long Answer Questions (దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు)

ప్రశ్న 1.
ద్రవ్యరాశి లోపం, బంధన శక్తులను నిర్వచించండి. ఒక్కో న్యూక్లియాన్కు గల బంధన శక్తి, ద్రవ్యరాశి సంఖ్యతో ఎలా మారుతుంది?దాని ప్రాధాన్యత ఏమిటి?
జవాబు:
ద్రవ్యరాశి లోపం :
ఒక కేంద్రకంలోని న్యూక్లియాన్లు విడిగా ఉన్నప్పుడు, వాటి ద్రవ్యరాశి మొత్తానికి మరియు ఆ కేంద్రకం ద్రవ్యరాశికి మధ్య గల తేడాను ద్రవ్యరాశి లోపం (∆M) అంటారు.
∆M = [Zm_p + (A – Z)m_n] – M
దీనిలో Zm_p = మొత్తం ప్రొటాన్ల ద్రవ్యరాశి,
(A – Z)m_n = మొత్తం న్యూట్రాన్ల ద్రవ్యరాశి
మరియు M = కేంద్రకం ద్రవ్యరాశి

బంధన శక్తి :
ఒక కేంద్రకంలో ఏర్పడే ద్రవ్యరాశి లోపం శక్తిగా మారడం వల్ల కేంద్రకంలో ఏర్పడే శక్తిని బంధన శక్తి (∆E) అంటారు.

కేంద్రకంను దానిలోని ప్రోటాన్లు, న్యూట్రాన్లుగా విడగొట్టుటకు కావలసిన శక్తిని కూడా బంధనశక్తి అనవచ్చును.

ద్రవ్యరాశి లోపం మరియు బంధన శక్తిల మధ్య సంబంధం :
ఐన్ స్టీన్ ద్రవ్యరాశి-శక్తి తుల్యత E = mc².
∴ బంధనశక్తి E_b = ∆M c²
కాని 1 amu ద్రవ్యరాశి = 931.5 MeV
∴ E_b = ∆M × 931.5 MeV

ఒక్కో న్యూక్లియాను గల బంధన శక్తి: కేంద్రక బంధన శక్తి (E_b) మరియు దాని ద్రవ్యరాశి సంఖ్య (A) ల మధ్య గల నిష్పత్తిని ఒక్కో న్యూక్లియాన్ బంధన శక్తి (E_bn) అంటారు.
E_bn = E_b/A

ద్రవ్యరాశి సంఖ్యతో ఒక్కో న్యూక్లియాను గల బంధన శక్తి మార్పు :

ద్రవ్యరాశి సంఖ్య (A) తో ఒక్కో న్యూక్లియాన్కు గల బంధన శక్తి (E_bn) ఎలా మారుతుందో పటంలో చూపిన గ్రాఫ్ తెలుపుతుంది.

గ్రాఫ్ నుండి ఈ కింది ముఖ్యాంశాలను గమనించవచ్చు.
1) A = 30 నుండి A = 170 వరకు ఒక్కో
న్యూక్లియాన్కు గల బంధనశక్తి స్థిరంగా ఉంటుంది.
Fe – 56 కు E_bn = 8.75 MeV = గరిష్ఠం.
U-238 కు E_bn = 7.6 MeV = కనిష్ఠం.

2) తేలికైన (A < 30), భారయుత (A > 170) కేంద్రకాలకు E_bn విలువ తక్కువగా ఉంటోంది.

ప్రాధాన్యత :
E_bn విలువ ఎక్కువగా ఉంటే, కేంద్రకానికి స్థిరత్వం ఎక్కువ. తేలికైన (A < 30) మరియు భారయుత (A > 170) కేంద్రకాలకు E_bn విలువ తక్కువగా ఉండడం వల్ల వాటి స్థిరత్వం తక్కువ. అందువల్లనే రేడియోధార్మికత, విచ్ఛిత్తి, సంలీనం లాంటి ధర్మాలను అవి ప్రదర్శిస్తున్నాయి.

ప్రశ్న 2.
రేడియోధార్మికత అంటే ఏమిటి? రేడియోధార్మిక క్షయా నియమాన్ని పేర్కొనండి. రేడియోధార్మిక క్షయం స్వభావం ఒక ఘాత ప్రమేయంగా ఉంటుందని చూపండి. [TS 16,18]
జవాబు:
రేడియోధార్మికత :
యురేనియం లాంటి అస్థిర కేంద్రకం క్షయం చెందే దృగ్విషయాన్ని రేడియోధార్మికత అంటారు.

సహజ రేడియోధార్మికతలో α, β, γ అనే మూడు రకాల కిరణాలు ఉద్గారం అవుతున్నాయి.

1. α-కిరణాల్లో హీలియం కేంద్రకాలు (⁴₂He) ఉంటాయి.
2. β-కిరణాల్లో ఎలక్ట్రాన్లు లేదా పాజిట్రాన్లు ఉంటాయి.
3. γ కిరణాల్లో ఎక్కువ శక్తి గల ఫోటాన్లు ఉంటాయి.

రేడియోధార్మిక క్షయ నియమం :
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్థ విఘటన రేటు దానిలో ఆ క్షణంలో ఉన్న కేంద్రకాల సంఖ్యకు అనులోమానుపాతంలో ఉండును.

ఒక రేడియోధార్మిక నమూనాలోని కేంద్రకాల సంఖ్య N ఉన్నప్పుడు, dt కాలంలో dN విఘటనాలు జరిగితే,

దీనిని రెండు వైపులా సమాకలనం చేయగా,

అనగా, రేడియోధార్మిక నమూనాలోని కేంద్రకాల సంఖ్య కాలంతో పాటు ఘాతాంక ప్రమేయంగా తగ్గుతుంది.

ప్రశ్న 3.
చక్కని పటం సహాయంతో ఒక కేంద్రక రియాక్టర్ సూత్రం, పనిచేసే విధానాన్ని వివరించండి. [IPE’14,14][AP,TS 15,16,17,18,19,20,22]
జవాబు:
కేంద్రక రియాక్టర్ :
నియంత్రిత శృంఖల చర్యను సాధించి, అధిక మొత్తంలో ఉష్ణాన్ని ఉత్పత్తి చేసే పరికరాన్ని కేంద్రక రియాక్టర్ అంటారు.

సూత్రం :
కేంద్రక రియాక్టర్ నియంత్రణ శృంఖల చర్య అను సూత్రం మీద ఆధారపడి పని చేయును.

కేంద్రక రియాక్టర్ లోని ప్రధాన భాగాలు:
1) ఇంధనం :
కేంద్రక రియాక్టర్లో U²³⁵ లేదా U²³⁸లేదా Pu²³⁶ లేదా Th²³⁴ ను ఇంధనాలుగా వాడతారు. ఈ ఇంధన కడ్డీలను అల్యూమినియం స్థూపాలలో సీలు చేస్తారు.

2) మితకారి :
భారజలం, గ్రాఫైట్లను మితకారులుగా వాడతారు.ఇవి న్యూట్రాన్ల వేగాన్ని తగ్గించి విచ్ఛిత్తి చర్యలో పాల్గొనేటట్లు చేస్తాయి.

3) నియంత్రణ కడ్డీలు :
నియంత్రణ కడ్డీలు న్యూట్రాన్లను శోషించుకుని, శృంఖల చర్యను నియంత్రిస్తాయి. కాడ్మియమ్ మరియు బెరీలియం కడ్డీలను నియంత్రణ కడ్డీలుగా వాడతారు.

4) రక్షణ కవచం :
కేంద్రక రియాక్టర్ నుండి వెలువడే రేడియోధార్మిక వికిరణాలను వాతావరణంలోకి ప్రవేశించకుండా రియిక్టర్ చుట్టూ 10మీ. మందం గల కాంక్రీట్ గోడను నిర్మిస్తారు.

5) శీతలీకారి :
ఇంధన కడ్డీలు ఉత్పత్తి చేసే అత్యధిక ఉష్ణాన్ని, వాటి చుట్టూ అనువైన చల్లని ద్రవాలను ప్రవహింపచేయడం ద్వారా తగ్గిస్తారు.

పని చేయు విధానం :
అల్యూమినియమ్తో చేసిన స్థూపాకార గొట్టాలలో యురేనియం కడ్డీలను నియమిత దూరాలలో ఉండేటట్లు అమర్చుతారు. మితకారులను ఈ ఇంధన కడ్డీల మధ్య ఉంచుతారు. కొన్ని కేంద్రకాలు విచ్ఛిత్తికి లోనైనపుడు, అధిక వేగం గల న్యూట్రాన్లు వెలువడుతాయి. వీటిని మితకారుల గుండా పంపినపుడు వేగం తగ్గుతుంది. U²³⁵ పరిగ్రహించి విరివిగా కేంద్రక విచ్ఛిత్తికి లోనవుతుంది ఫలితంగా శృంఖల చర్య జరుగుతుంది. నియంత్రణ కడ్డీలను ఉపయోగించి విచ్ఛిత్తి చర్యలను నియంత్రించవచ్చు. ఈ ప్రక్రియలో జనించిన ఉష్ణాన్ని ఉపయోగించి నీటిని వేడి చేసి ఆవిరిని ఉత్పత్తి చేస్తారు. ఈ ఆవిరి ద్వారా టర్బైన్లను తిరిగేటట్లు చేసి, విద్యుత్ను ఉత్పత్తి చేస్తారు.

కేంద్రక రియాక్టర్ ఉపయోగాలు:

1. విద్యుత్ను ఉత్పత్తి చేయుటకు ఉపయోగిస్తారు.
2. దీనిని ఉపయోగించి ప్లూటోనియమ్-239

ప్రశ్న 4.
నక్షత్రాల శక్తికి మూలాన్ని వివరించండి. నక్షత్రాలలో సంభవించే కార్బన్-నైట్రోజన్ చక్రం, ప్రోటాన్ – ప్రోటాన్ చక్రాలను వివరించండి.
జవాబు:
నక్షత్రాల శక్తికి మూలం :
నక్షత్రాల శక్తికి మూలం కేంద్రక సంలీనం. ఇది రెండు రకాలుగా జరుగవచ్చు.

1. కార్బన్-నైట్రోజన్ చక్రం,
2. ప్రోటాన్-ప్రోటాన్ చక్రం.

కార్బన్-నైట్రోజన్ చక్రం :
అధిక ఉష్ణోగ్రత 10⁶ K గల నక్షత్రాల్లో ఇది జరుగును. దీని కేంద్రక చర్యలు కింది విధంగా ఉంటాయి.

ప్రోటాన్-ప్రోటాన్ చక్రం :
తక్కువ ఉష్ణోగ్రత గల నక్షత్రాల్లో ఇది జరుగుతుంది. దీని కేంద్రక చర్యలు :

అనగా, 4 హైడ్రోజన్ పరమాణువులు కలిసిపోయి ఒక హీలియం పరమాణువు ఏర్పడినప్పుడు 26.7 MeV శక్తి విడుదల అవుతుంది.

Solved Problems

ప్రశ్న 1.
ఒక కేంద్రకం సాంద్రత, దాని ద్రవ్యరాశి సంఖ్య మీద ఆధారపడదని చూపండి. (సాంద్రత ద్రవ్యరాశి మీద ఆధారపడదు.)
సాధన:

అనగా కేంద్రకం సాంద్రత దాని ద్రవ్యరాశి సంఖ్యపై ఆధారపడి ఉండదు.కాబట్టి కేంద్రకం సాంద్రత అన్ని కేంద్రకాలకు సమానం.

ప్రశ్న 2.
ద్రవ్యరాశి సంఖ్యలు 27, 64 గా ఉన్న కేంద్రకాల వ్యాసార్ధాలను పోల్చండి. [AP20]
సాధన:

ప్రశ్న 3.
ఆక్సిజన్ కేంద్రకం ₈O¹⁸ వ్యాసార్ధం 2.8 × 10^-15 గా ఉంటే, సీసం కేంద్రకం ₈₂Pb²⁰⁵ వ్యాసార్ధాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
కేంద్రక వ్యాసార్ధం R = R₀A^1/3 or R ∝ A^1/3

ఇక్కడ, A₁ = 16, A₂ = 205,
R₁ = 2.8 × 10^-15 m, R₂ = ?
∴ R₂ = (\(\frac{205}{16}\))^1/3 2.8 × 10^-15
⇒ R₂ = 2.339 × 2.8 × 10^-15
∴ R₂ = 6.55 × 10^-15 m

ప్రశ్న 4.
పరమాణు ద్రవ్యరాశి కలిగిన 55.9349 u, హైడ్రోజన్ ద్రవ్యరాశి 1.00783 u, న్యూట్రాన్ ద్రవ్యరాశి 1.00876u గా ఉండే ₂₆Fe⁵⁶ లో బంధన శక్తి కనుక్కోండి.
సాధన:
₂₆Fe⁵⁶ విషయంలో Z = 26, A = 56, A-Z = 30,
M = 55.9349 u, m_p = 1.00783 u,
m_n = 1.008665 u, ∆M = ?, E_b = ?
ద్రవ్యరాశి లోపం ∆M=[Zm_p + (A – Z)m_n] – M
= [26 × 1.00783 + 30 × 1.008665] – 55.9349
= 26.20358+ 30.25995 – 55.9349
= ∆M = 0.52863 u
బంధన శక్తి E_b = ∆M × 931.5 MeV
⇒ E_b = 0.52863 × 931.5 MeV
∴ E_b = 492.42 MeV

ప్రశ్న 5.
విలక్షణ మధ్యస్థ ద్రవ్యరాశి కలిగిన ₅₀Sn¹²⁰ కేంద్రకాన్ని, దాని ఆంగిక న్యూక్లియాన్లుగా విడదీయడానికి అవసరమయ్యే శక్తిని లెక్కించండి. (5₅₀Sn¹²⁰ద్రవ్యరాశి = 119.902199 u, ప్రోటొన్ ద్రవ్యరాశి = 1.0073 u, న్యూట్రాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.008665 u)
సాధన:
₅₀Sn¹²⁰ విషయంలో Z = 50, A = 120, A – Z = 70,
M = 119.902199 u, m_p = 1.007825 u,
m_n = 1.008665 u, ∆M = ?, E_b = ?
ద్రవ్యరాశి లోపం ∆M = [Zm_p + (A−Z)m_n]-M
=50 × 1.007825 + 70 × 1.008665 – 119.902199
= 50.39125 + 70.60655 – 119.902199 = 1.095601 u
బంధన శక్తి E_b = ∆M × 931.5 MeV
⇒ E_b = 1.095601 × 931.5 MeV
∴ E_b = 1020.5 MeV

ప్రశ్న 6.
α-కణం బంధన శక్తిని లెక్కించండి. ప్రోటాన్ 1235008 = 1.0073u, న్యూట్రాన్ ద్రవ్యరాశి 1.0087 u, α-కణం ద్రవ్యరాశి = 4.0015 u.
సాధన:
₂He⁴ విషయంలో Z = 2, A = 4, A – Z = 2,
M = 4.0015 u, m_p = 1.0073 u,
m_n = 1.0087 u, ∆M = ?, E_b = ?
ద్రవ్యరాశి లోపం ∆M= [Zm_p + (A–Z)m_n]-M
= 2 × 1.0073 + 2 × 1.0087 – 4.0015
= 2.0146 + 2.0174 – 4.0015
= 0.0305 u

బంధన శక్తి E_b = ∆M × 931.5 MeV
⇒ E_b = 0.0305 × 931.5 MeV
∴ E_b = 28.41 MeV

ప్రశ్న 7.
₈O¹⁶ కేంద్రకాన్ని నాలుగు α-కణాలుగా విడగొట్టడానికి అవసరమయ్యే శక్తి ఎంత? α- కణం ద్రవ్యరాశి 4.002603 u, ఆక్సిజన్ పరమాణు ద్రవ్యరాశి 15.99491 u.
సాధన:
₈O¹⁶ ను 4 ఆల్ఫా కణాలుగా విడగొట్టడానికి,
ద్రవ్యరాశి లోపం ∆M = [4m_α] – M
ఇక్కడ, m_α = 4.002603 u, M = 15.99491 u,
∆M = ?, E_b = ?
∴ ∆M= 4 × 4.002603 – 15.99491
= 16.010412 – 15.99491
= 0.015502 u

బంధన శక్తి E_b = ∆M × 931.5 MeV
⇒ E_b = 0.015502 × 931.5 MeV
∴ E_b = 14.43 MeV

ప్రశ్న 8.
₁₇Cl³⁵ కేంద్రకం ఒక్కో న్యూక్లియాన్ బంధన శక్తిని లెక్కించండి. ఇచ్చినవి : ₁₇Cl³⁵ కేంద్రక ద్రవ్యరాశి = 34.98000 u, ప్రోటాన్’ ద్రవ్యరాశి = 1.007825 U, న్యూట్రాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.008665 u, 1 u ద్రవ్యరాశికి తుల్యమైన శక్తి 931 MeV.
సాధన:
₁₇Cl³⁵ విషయంలో Z = 17, A = 35, A – Z = 18,
M = 34.98000 u, m_p = 1.007825 u,
m_n = 1.008665 u, ∆M = ?, E_b = ?, E_bn = ?
ద్రవ్యరాశి లోపం ∆M = [Zm_p + (A–Z)m_n] – M
= [17 × 1.007825 + 18 × 1.008665] – 34.98000
= 17.133 + 18.156 – 34.98000 = 0.309 u

బంధన శక్తి E_b = ∆M × 931 MeV
⇒ E_b = 0.309 × 931 MeV = 287.65 MeV
ఒక్కో న్యూక్లియాన్కు బంధన శక్తి E_bn = E_b /A
E_bn = 287.65/35 = 8.219 MeV

ప్రశ్న 9.
₂₀Ca⁴⁰ కేంద్రకం ఒక్కో న్యూక్లియాన్ బంధన శక్తి లెక్కించండి. ఇచ్చినవి: ₂₀Ca⁴⁰ కేంద్రకం ద్రవ్యరాశి = 39.962589 u, ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.007825 u, న్యూట్రాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.008665 u, 1 u ద్రవ్యరాశికి తుల్యమైన శక్తి 931 MeV.
సాధన:
₂₀Ca⁴⁰ విషయంలో Z = 20, A = 40, A-Z = 20,
M = 39.962589 u, m_p = 1.007825 u,
m_n = 1.008665 u, ∆M = ?, E_b = ?, E_bn = ?
ద్రవ్యరాశి లోపం ∆M = [Zm_p + (A–Z)m_n] – M
= [20 × 1.007825 + 20 × 1.008665] – 39.962589
= 20.1565 + 20.1733 – 39.962589
∆M = 0.3672 u
బంధన శక్తి E_b = ∆M × 931 MeV
⇒ E_b =0.3672 × 931 MeV
∴ E_b = 341.8632 MeV

ఒక్కో న్యూక్లియాన్కు బంధన శక్తి E_bn = E_b /A
⇒ E_bn = 341.8632/40
∴ E_b = 8.547 MeV

ప్రశ్న 10.
₆C¹² కేంద్రకం (i) ద్రవ్యరాశి లోపం, (ii) బంధన శక్తి, (iii) ₆C¹² కేంద్రక ద్రవ్యరాశి = 12.000000 u, ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.007825 u, న్యూట్రాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.008665 u.
సాధన:
₆C¹² విషయంలో Z = 6, A = 12, A-Z = 6,
M = 12.000000 u, m_p = 1.007825 u,
m_n = 1.008665 u, ∆M = ?, E_b = ?, E_bn = ?
ద్రవ్యరాశి లోపం ∆M = [Zm_p + (A–Z)m_n] – M
= [6 × 1.007825 + 6 × 1.008665] – 12.000000
= 6.04695 + 6.05199 – 12.000000
∆M = 0.09894 u
బంధన శక్తి E_b = ∆M × 931.5 MeV
⇒ E_b=0.09894 × 931.5 MeV = 92.16 MeV
ఒక్కో న్యూక్లియాన్కు బంధన శక్తి E_bn = E_b /A
∴ E_bn = 92.16/12 = 7.68 MeV

ప్రశ్న 11.
డ్యుటీరియం, హీలియంలలో ఒక్కో న్యూక్లియాన్ బంధన శక్తులు వరసగా 1.1 MeV, 7.0 MeV లుగా ఉన్నాయి. చర్యలో 10⁶ డ్యుటిరాన్లు పాల్గొంటే ఎన్ని జౌళ్ళ శక్తి విడుదలవుతుంది?
సాధన:
₁H² + ₁H² → ₂He⁴
2 × 1.1 + 2 × 1.1 = 4 × 7 + E
or E = -28 + 4.4 = – 23.6 MeV
అనగా, 2 డ్యుటిరాన్లు కలిసిపోయి ₂He⁴ ఏర్పడినప్పుడు విడుదలయ్యే శక్తి 23.6 MeV.
23.6 MeV = 23.6 × 10⁶ × 1.6 × 10^-19 J = 37.76 × 10^-13 J
10⁶ డ్యుటిరాన్లు పాల్గొన్నప్పుడు విడుదలయ్యే శక్తి
\(\frac{37.76 \times 10^{-13} \times 10^6}{2}\) J = 18.88 × 10^-7 J

ప్రశ్న 12.
లిథియంను ప్రోటాన్లతో తాడనం చెందించినప్పుడు, ఈ విధంగా చర్య జరుగుతుంది.
₃Li⁷ + ₁H¹ + 2[₂He⁴] + Q
ఈ చర్యలో Q-విలువను కనుక్కోండి. లిథియం, ప్రోటాన్, హీలియం ద్రవ్యరాశులు వరసగా 7.016 u, 1.008 u, 4.004 u ex.
సాధన:
m_Li = 7.016 u, m_p = 1.008 u,
m_He = 4.004 u, Q = ?
⇒ ₃Li⁷ + ₁H¹ → 2[₂He⁴]+Q
⇒ 7.016 + 1.008 = 2 × 4.004 + Q
⇒ 8.024 = 8.008 + Q
లోపించిన ద్రవ్యరాశి Q =- 0.016 u
శక్తి E = 0.016 × 931.5 MeV
= 14.904 MeV

ప్రశ్న 13.
రేడియం అర్ధజీవిత కాలం 1600 సంవత్సరాలు. 1g రేడియం 0.125 g లుగా తగ్గడానికి ఎంత కాలం తీసుకొంటుంది? [TS 16,18]
సాధన:
T_1/2 =1600 years, N₀ = 1g, N = 0.125 g, t = ?

Alternative method-1:
ప్రతి 1600 సం.లలో సగం అవుతుంది.
ఇప్పుడు 1 గ్రామ్ రేడియం ఉంది.
1600 yrs తర్వాత 1/2 = 0.5 g రేడియం ఉంటుంది.
3200 yrs తర్వాత 0.5/2 = 0.25 g ఉంటుంది.
4800 yrs తర్వాత 0.25/2 = 0.125 g ఉంటుంది.
అనగా, 1 g రేడియం 0.125 g కు తగ్గడానికి 4800 yrs తీసుకొంటుంది.

Alternative method-2:

ప్రశ్న 14.
ప్లుటోనియం అర్ధ జీవిత కాలం 24,000 సంవత్సరాలలో క్షయం చెందుతోంది. ప్లుటోనియంను 72,000 సంవత్సరాలు నిల్వ ఉంచితే అందులో ఎంత భాగం మిగిలి ఉంటుంది?
సాధన:
T_1/2 = 24000 years, t = 72000 years, \(\frac{N}{N_0}\) = ?

ప్రశ్న 15.
ఒకానొక పదార్థం క్షయమవుతూ ఉండటం వల్ల 25 రోజుల్లో దాని క్రియాశీలత, తొలి క్రియాశీలతలో 1/32వ వంతుకు పడిపోతుంది. దాని అర్ధ జీవిత కాలాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:

ప్రశ్న 16.
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్థం అర్ధజీవిత కాలం 20 రోజులు. ఆ పదార్థం దాని తొలి ద్రవ్యరాశిలో 7/8వ వంతుకు విఘటనం చెందడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?
సాధన:

ప్రశ్న 17.
α-క్షయం పరంగా, ₉₂U²³⁸ అర్ధ జీవిత కాలం 1.42 × 10¹⁷s అయితే, 1 గ్రామ్ ₉₂U²³⁸ 1 సెకను సంభవించే విఘటనాల సంఖ్య ఎంత?
సాధన:

ప్రశ్న 18.
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్థం అర్ధజీవిత కాలం 100 సంవత్సరాలు. ఎన్ని సంవత్సరాల్లో దాని క్రియాశీలత, తొలి క్రియాశీలతలో 1/10వ వంతుకు తగ్గుతుంది?
సాధన:

ప్రశ్న 19.
α-క్షయం ద్వారా 1 గ్రామ్ రేడియం 5 సంవత్సరాల్లో 2 మిల్లి గ్రామ్లకు తగ్గింది. రేడియం అర్ధజీవిత కాలంను లెక్కించండి.
సాధన:

ప్రశ్న 20.
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్థం అర్ధజీవిత కాలం 5000 సంవత్సరాలు. దాని తొలి క్రియాశీలత విలువకు, 0.2 రెట్లు క్రియాశీలతకు తగ్గడానికి ఎన్ని సంవత్సరాలు పడుతుంది? (log₁₀ 5 = 0.6990)
సాధన:

Alternative method:

ప్రశ్న 21.
ఒక పరమాణు బాంబు విస్ఫోటనం 7.6 × 10¹³ J శక్తిని విడుదల చేసింది. ఒక ²³⁸U పరమాణువు విచ్ఛిత్తిలో 200 MeV శక్తి విడుదలైతే (i) విచ్ఛిత్తికి లోనయ్యే యురేనియం పరమాణువుల సంఖ్యను, (ii) పరమాణు బాంబులో వినియోగించిన యురేనియం ద్రవ్యరాశిని లెక్కించండి.
సాధన:
ఒక్కో పరమాణువుకు శక్తి = 200 MeV 200 × 10⁶ × 1.6 × 10^-19 J
మొత్తం శక్తి = 7.6 × 10¹³ J

(i) యురేనియం పరమాణువుల సంఖ్య = మొత్తం శక్తి/ఒక్కో పరమాణువుకు శక్తి

విచ్ఛిత్తి చెందే U-పరమాణువుల సంఖ్య
= 2.375 × 1024

(ii) అవగాడ్రో నియమం ప్రకారం, 1 మోల్ యురేనియం = 238 గ్రా లోని పరమాణువుల సంఖ్య 6.02 × 10²³

ప్రశ్న 22.
ఒకానొక పరమాణు బాంబు విస్ఫోటనంలో ఒక మైక్రో గ్రామ్ ₉₂U²³⁵ సంపూర్ణంగా నాశనమైతే, ఎంత శక్తి విడుదలవుతుంది? [AP, TS 19]
సాధన:
m = 10^-6g = 10^-9kg, c = 3 × 10⁸ms^-1, E = ?
సూత్రం: E = mc²
∴ E =10^-9 × (3 × 10⁸)²
⇒ E = 9 × 10^-9 + 8 + 8 = 9 × 10⁷ J

ప్రశ్న 23.
2 గ్రామ్ల ₉₂U²³⁵ విచ్ఛిత్తిలో విడుదలయ్యే శక్తిని kWh లలో లెక్కించండి. ఒక విచ్ఛిత్తిలో విడుదలయ్యే శక్తి గా తీసుకోండి
సాధన:

ప్రశ్న 24.
ఒక ₉₂U²³⁵ కేంద్రకం విచ్చిత్తికి లోనైనప్పుడు, 200 MeV శక్తి విడుదలయింది. 1 మెగావాట్ సామర్థ్యాన్ని ఉత్పత్తి చేయడానికి ఒక సెకన్కు అవసరమయ్యే కేంద్రక విచ్ఛిత్తుల సంఖ్యను లెక్కించండి.
సాధన:
1 మెగా వాట్ = 10⁶ J/s; P = W/t
ఒక్కో సెకనక్కు విచ్ఛిత్తిల సంఖ్య n అయితే,

ప్రశ్న 25.
400 MW వద్ద పనిచేస్తున్న పరమాణు విద్యుత్ శక్తి ఉత్పత్తి కేంద్రంలో ₉₂U²³⁵ యొక్క ద్రవ్యరాశి, సంపూర్ణంగా శక్తిగా మారినప్పుడు ఒక్క రోజులో ఎంత ₉₂U²³⁵ వినియోగమవుతుంది?
సాధన:
P = 400 MW, t = 1 రోజు = 24 × 60 × 60s,
c = 3 × 10⁸m/s
E = W = Pt
E = 400 × 10⁶ × 24 × 60 × 60 J
మొత్తం ద్రవ్యరాశి శక్తిగా మారింది. కాబట్టి,
E = mc² ⇒ m = = E/c²