AP Inter 2nd Year Physics Important Questions Chapter 13 పరమాణువులు

Students get through AP Inter 2nd Year Physics Important Questions 13th Lesson పరమాణువులు which are most likely to be asked in the exam.

AP Inter 2nd Year Physics Important Questions 13th Lesson పరమాణువులు

Very Short Answer Questions (అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు)

ప్రశ్న 1.
బోర్ నమూనాలో హైడ్రోజన్ పరమాణువు రెండవ కక్ష్యలోని ఎలక్ట్రాన్ కోణీయ ద్రవ్యవేగం ఎంత?
జవాబు:
బోర్ నమూనాలో హైడ్రోజన్ పరమాణువు రెండవ కక్ష్యలోని ఎలక్ట్రాన్ కోణీయ ద్రవ్యవేగం \(\frac{h}{\pi}\)
ఎందుకంటే, nవ కక్ష్యలోని ఎలక్ట్రాన్ కోణీయ ద్రవ్యవేగం L = \(\frac{nh}{2 \pi}\)

ఇక్కడ, n = 2. కాబట్టి, L = \(\frac{2h}{2 \pi}=\frac{h}{\pi}\)

ప్రశ్న 2.
సూక్ష్మ నిర్మాణ స్థిరాంకం సమాసం ఏమిటి? దాని విలువ ఏమిటి?
జవాబు:
సూక్ష్మ నిర్మాణ స్థిరాంకం α = \(\frac{\mathrm{e}^2}{4 \pi \varepsilon_0 \hbar \mathrm{c}}\)
దీనిలో e = ఎలక్ట్రాన్ ఆవేశం,
ε₀ = స్వేచ్ఛాంతరాళ పెర్మిటివిటి,
c = కాంతి వేగం మరియు h = h/2π.
సూక్ష్మ నిర్మాణ స్థిరాంకం విలువ α = \(\frac{1}{137}\)
దీనికి ప్రమాణాలు, మితులు లేవు.

సూక్ష్మ నిర్మాణ స్థిరాంకంను సోమర్ఫెల్డ్ ప్రవేశపెట్టాడు. ఎలక్ట్రాన్ లాంటి ఆవేశ కణాలు ఫోటాన్లతో జరిపే చర్యను ఈ స్థిరాంకం నియంత్రిస్తుంది.

ప్రశ్న 3.
ఎలక్ట్రాన్ రుణాత్మక శక్తికి అర్థం ఏమిటి?
జవాబు:
పరమాణువులోని ఎలక్ట్రానులకు రుణాత్మక శక్తి ఉంటుంది. అనగా, రుణాత్మక శక్తి గల ఎలక్ట్రాన్ జ (ధనాత్మక) కేంద్రకానికి కట్టివేయబడి ఉందని అర్ధం. హైడ్రోజన్ పరమాణువులో మొదటి కక్ష్యలోని ఎలక్ట్రాన్ శక్తి – 13.6 eV. అనగా, ఆ ఎలక్ట్రాన్ పరమాణువు నుండి బయట పడడానికి కావల్సిన శక్తి 13.6 eV అని అర్ధం.

ప్రశ్న 4.
ఒక వాయువు వర్ణపటంలో సునిశిత రేఖలు ఉన్నాయి. ఇది దేన్ని సూచిస్తుంది?
జవాబు:
ఒక పరమాణువులో ఎక్కువ శక్తి స్థాయి (E_f) లోని ఎలక్ట్రాన్ తక్కువ శక్తి స్థాయి (E₁) లోకి దూకితే, దాని వర్ణపటంలో ఒక సునిశిత రేఖ (hν_if) ఏర్పడుతుంది.
hν_if = E_i – E_f

అనగా, పరమాణు వర్ణపటంలోని ఒక్కొక్క సునిశిత రేఖ ఒక్కొక్క ఎలక్ట్రాన్ సంక్రమణ (కక్ష్యల మధ్య ఎలక్ట్రాన్ బదిలీ)ను సూచిస్తుంది.

ప్రశ్న 5.
కోణీయ ద్రవ్యవేగం మితులకు సమానమైన మితులు కలిగి ఉన్న భౌతికరాశిని పేర్కొనండి.
జవాబు:
ప్లాంక్ స్థిరాంకం (h) కు, కోణీయ ద్రవ్యవేగం (L)కు ఒకే మితులు ఉన్నాయి.

ఈ రెండింటికీ మితిఫార్ములా : ML² T^-1

ప్రశ్న 6.
α-కణానికి, హీలియం పరమాణువుకు మధ్య గల భేదమేమిటి?
జవాబు:
హీలియం పరమాణువు కేంద్రకమే α-కణం.

అనగా, హీలియం పరమాణువులోని రెండు ఎలక్ట్రానులను తొలగిస్తే, అది α-కణం అవుతుంది. α-కణంను ⁴₂He తో సూచిస్తారు.

ప్రశ్న 7.
అభిఘాత పరామితికి, పరిక్షేపణ కోణానికి మధ్య సంబంధమేమిటి?
జవాబు:
రూధర్ ఫర్డ్ ప్రయోగంలో బంగారం పరమాణువు కేంద్రకంతో α-కణం అభిఘాతం జరుపుతుంది. కేంద్రకం నుండి α-కణ వేగ సదిశకు గల లంబ దూరాన్ని అభిఘాత పరామితి (b) అంటారు.

అభిఘాత పరామితి (b) తగ్గితే, పరిక్షేపణ కోణం (θ) పెరుగుతుంది.

సూటి అభిఘాతానికి, b = 0 మరియు θ = π.
అధిక అభిఘాత పరామితి వద్ద θ = 0.

ప్రశ్న 8.
ఆల్ఫా, బీటా, గామా వికిరణాలలో ఏవి విద్యుత్ క్షేత్రానికి ప్రభావితం అవుతాయి?
జవాబు:
ఆల్ఫా కిరణాలకు ధనావేశం (+2) ఉంటుంది.
బీటా కిరణాలకు రుణావేశం (-1) ఉంటుంది.
గామా కిరణాలకు ఏ ఆవేశం లేదు.
కాబట్టి, విద్యుత్ క్షేత్రం వల్ల ఆల్ఫా, బీటా కిరణాలు మాత్రమే ప్రభావితం అవుతాయి.
గామా కిరణాలు ప్రభావితం కావు.

ప్రశ్న 9.
భూస్థాయి పరమాణువు అనే పదబంధాన్ని మీరెలా అర్ధం చేసుకొంటారు?
జవాబు:
భూస్థాయి పరమాణువు :
ఎలక్ట్రాన్లు పైకక్ష్యల నుండి కింది కక్ష్యల్లోకి దూకితే, పరమాణువు మొత్తం శక్తి తగ్గుతుంది. పరమాణువులోని ఎలక్ట్రానులన్నీ కనిష్ఠ శక్తి స్థాయిలో ఉన్నప్పుడు, ఆ పరమాణువును భూస్థాయి పరమాణువు అంటారు.

ప్రశ్న 10.
రూధర్ ఫర్డ్ ప్రయోగంలోని పరిక్షేపణలో కేంద్రకం ద్రవ్యరాశికి ఏ మాత్రం ప్రాధాన్యత లేదు. ఎందుకు?
జవాబు:
రూధర్ ఫర్డ్ ప్రయోగంలో, ఆల్ఫా కణానికీ, కేంద్రకానికీ మధ్య జరిగే అభిఘాతం వాటి ధనావేశాల వల్ల జరుగుతుంది. కాని వాటి ద్రవ్యరాశుల వల్ల కాదు. అందువల్ల కేంద్రకం ద్రవ్యరాశికి ప్రాధాన్యత లేదు.

ప్రశ్న 11.
హైడ్రోజన్ వర్ణపటంలోని లైమన్ శ్రేణి అతినీలలోహిత ప్రాంతంలో ఉంటుంది. ఎందుకు? [AP 15]
జవాబు:
లైమన్ శ్రేణి :
హైడ్రోజన్ పరమాణువులో ఎలక్ట్రాన్లు పై కక్ష్యల నుండి భూస్థాయిలోకి దూకినప్పుడు లైమన్ శ్రేణి రేఖలు ఉద్గారం అవుతాయి. వీటి తరంగదైర్ఘ్య అవధి 91 nm నుండి 122 pm వరకు ఉంటుంది. ఈ అవధి అతినీలలోహిత ప్రాంతానికి సంబంధించినది. అందువల్ల లైమన్ శ్రేణి అతినీలలోహిత ప్రాంతంలో ఉంటుంది.

ప్రశ్న 12.
వివిధ వర్ణపట శ్రేణుల దీర్ఘ, హ్రస్వ తరంగదైర్ఘ్యాలను ఇస్తూ ఒక పట్టికను రాయండి.
జవాబు:

శ్రేణి	కనిష్ఠ తరంగదైర్ఘ్యం	గరిష్ఠ తరంగదైర్ఘ్యం
లైమన్	91 nm	122 nm
బామర్	365 nm	656 nm
పాశ్చన్	820 nm	1875 nm

ప్రశ్న 13.
హైడ్రోజన్ వర్ణపటంలోని కొన్ని వర్ణవటరేణల తరంగదైర్ఘ్యాలు 1216 Å, 6463 Å, 9546 Å. వీటిలో ఏ తరంగదైర్ఘ్యం పాశ్చన్ శ్రేణికి చెందినది?
జవాబు:
1216 Å = 121.6 nm ⇒ అతినీలలోహిత ప్రాంతం
⇒ లైమన్ శ్రేణి
6463 Å = 646.3 nm ⇒ దృశ్య కాంతి
⇒ బామర్ శ్రేణి
9546 Å = 954.6 nm ⇒ పరారుణ ప్రాంతం
⇒ పాశ్చన్ శ్రేణి
అనగా, పాశ్చన్ శ్రేణికి చెందిన తరంగదైర్ఘ్యం 9546 Å.

ప్రశ్న 14.
రూధర్ ఫర్డ్ పరమాణు నమూనా యొక్క ఏవేని రెండు లోపాలను ఇవ్వండి.
జవాబు:
రూధర్ ఫర్డ్ పరమాణు నమూనా లోపాలు :

1. పరమాణువు స్థిరత్వాన్ని ఇది వివరించలేకపోయింది.
2. పరమాణు వర్ణపటాలను ఇది వివరించలేకపోయింది.

Short Answer Questions (స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు)

ప్రశ్న 1.
అభిఘాత పరామితి, పరిక్షేపణ కోణం అంటే ఏమిటి? అవి ఒకదానికొకటి ఎలాంటి సంబంధం కలిగి ఉన్నాయి?
జవాబు:
అభిఘాత పరామితి :
రూధర్ ఫర్డ్ ప్రయోగంలో బంగారం పరమాణువు కేంద్రకంతో α – కణం అభిఘాతం జరుపుతుంది. కేంద్రకం నుండి α-కణ వేగ సదిశకు ఉండే లంబ దూరాన్ని అభిఘాత పరామితి (b) అంటారు.

పరిక్షేపణ కోణం :
కేంద్రకంతో ఆల్ఫా కణం అభిఘాతం జరిపినప్పుడు, ఆల్ఫా కణం పొందిన విచలన కోణాన్ని పరిక్షేపణ కోణం (θ) అంటారు.

అభిఘాత పరామితి, పరిక్షేపణ కోణాల మధ్య సబంధం :
అభిఘాత పరామితి (b) తగ్గితే, పరిక్షేపణ కోణం (θ) పెరుగుతుంది.

సూటి అభిఘాతానికి, b = 0 మరియు θ = π.
అనగా, ఆల్ఫా కణం వెనుతిరుగుతుంది.
అధిక అభిఘాత పరామితి వద్ద θ = 0. అనగా, ఆల్ఫా కణం విచలనం ఏమీ లేకుండా ప్రయాణిస్తుంది.

ప్రశ్న 2.
బోర్ పరమాణు నమూనా ప్రకారం హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని ఏదేని కక్ష్యలో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ స్థితిజ, గతిజశక్తులకు సమాసాలను ఉత్పాదించండి. n పెరిగేకొద్దీ స్థితిజశక్తి ఏవిధంగా మారుతుంది? [TS 15]
జవాబు:
హైడ్రోజన్ పరమాణువులో వ్యాసార్ధం గల n వ కక్ష్యలో పరిభ్రమించే ఎలక్ట్రాన్ వేగం V అనుకొనుము.
అభికేంద్ర బలం = స్థిరవిద్యుదాకర్షణ బలం

nవ కక్ష్యలోని ఎలక్ట్రాన్ స్థితిజశక్తి

n పెరిగేకొద్దీ స్థితిజశక్తి రుణాత్మక విలువ తగ్గుతుంది. అనగా, n పెరిగేకొద్దీ స్థితిజశక్తి పెరుగుతుంది.

ప్రశ్న 3.
హైడ్రోజన్ పరమాణువు యొక్క బోర్ సిద్ధాంతం పరిమితులు ఏమిటి? [TS 18,20,22] [IPE’ 14,14]
జవాబు:
బోర్ సిద్ధాంతం పరిమితులు : [AP 17,22]

1. హైడ్రోజన్ పరమాణువుకు మాత్రమే బోర్ సిద్ధాంతం వర్తిస్తుంది. కనీసం హీలియం పరమాణువుకు కూడా ఇది వర్తించదు. ఎందుకంటే, దానిలో ఎలక్ట్రాన్ కేంద్రకం మాత్రమే కాకుండా ఇతర ఎలక్ట్రాన్ల ప్రభావానికి లోనవుతుంది.
2. హైడ్రోజన్ వర్ణపటంలోని రేఖల పౌనఃపున్యాలను మాత్రమే బోర్ సిద్ధాంతం తెలుపుతోంది. కాని వాటి తీవ్రతల గురించి ఏమీ తెలుపదు.
3. కొన్ని ప్రత్యేక కక్ష్యల్లో మాత్రమే ఎలక్ట్రాన్లు ఎందుకు పరిభ్రమిస్తాయో బోర్ సిద్ధాంతం తెలుపలేదు.
4. ఒక కక్ష్యలో పరిభ్రమించే ఎలక్ట్రాన్ ఎందుకు శక్తిని ఉద్గారం చేయదో బోర్ సిద్ధాంతం తెలుపలేదు.

ప్రశ్న 4.
అత్యంత సామీప్య దూరం, అభిఘాత పరామితులను వివరించండి.
జవాబు:
అత్యంత సామీప్య దూరం :
రూధర్ ఫర్డ్ ప్రయోగంలో గతిజశక్తి K తో కేంద్రకంను చేరుతున్న ఆల్ఫా కణం కేంద్రకం నుండి ఎంత దూరంలో ఆల్ఫా కణం గతిజశక్తి సున్నా అవుతుందో ఆ దూరాన్ని అత్యంత సామీప్య దూరం (d₀) అంటారు.

దీనిలో q = ఆల్ఫా కణ ఆవేశం
Q = కేంద్రకం ఆవేశం.

అభిఘాత పరామితి :
రూధర్ ఫర్డ్ ప్రయోగంలో బంగారం పరమాణువు కేంద్రకంతో α- కణం అభిఘాతం జరుపుతుంది. కేంద్రకం నుండి α-కణ వేగ సదిశకు ఉండే లంబ దూరాన్ని అభిఘాత పరామితి (b) అంటారు. అభిఘాత పరామితి (b) తగ్గితే, పరిక్షేపణ కోణం (θ) పెరుగుతుంది.

ప్రశ్న 5.
థామ్సన్ పరమాణు నమూనాకు ఒక సంక్షిప్త వివరణ ఇవ్వండి. దీని పరిమితులు ఏమిటి?
జవాబు:
థామ్సన్ పరమాణు నమూనా :
థామ్సన్ పరమాణు నమూనా ప్రకారం, పరమాణువు అంతటా ధనావేశం వ్యాపించి ఉంటుంది. దానిలో ఎలక్ట్రానులు పుచ్చపండులోని గింజల వలె పొదగబడి ఉంటాయి.

పరిమితులు :
పరమాణు వర్ణపటాలను ఇది వివరించలేక పోయింది.

ప్రశ్న 6.
రూధర్ ఫర్డ్ పరమాణు నమూనాను వర్ణించండి. ఈ నమూనా లోపాలు ఏమిటి? [TS 19][AP,TS 18]
జవాబు:
రూధర్ ఫర్డ్ పరమాణు నమూనా :
పరమాణువు మధ్య ప్రాంతంలో కేంద్రకం ఉంటుంది. కేంద్రకంలో ధనావేశం మరియు మొత్తం ద్రవ్యరాశి కేంద్రీకృతమై ఉంటాయి. కేంద్రకం చుట్టు ఎలక్ట్రానులు, సూర్యుని చుట్టు వివిధ కక్ష్యల్లో తిరిగే గ్రహాల వలె, తిరుగుతూ ఉంటాయి.

రూధర్ ఫర్డ్ పరమాణు నమూనా లోపాలు :

1. పరమాణువు స్థిరత్వాన్ని ఇది వివరించలేకపోయింది.
2. పరమాణు వర్ణపటాలను ఇది వివరించలేక పోయింది.

ప్రశ్న 7.
ఉత్తేజన పొటెన్షియల్, అయనీకరణ పొటెన్షియల్ల మధ్య భేదమేమిటి?
జవాబు:
ఉత్తేజన పొటెన్షియల్ :
పరమాణువులోని ఒక ఎలక్ట్రాన్ ను తక్కువ శక్తిస్థాయి నుంచి ఎక్కువ శక్తిస్థాయిలోకి పంపడానికి కావలసిన శక్తిని ఉత్తేజన పొటెన్షియల్ అంటారు.

అయనీకరణ పొటెన్షియల్ :
పరమాణువులోని ఒక కక్ష్యలో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ను పరమాణువు బయటకు తీసుకొని పోవుటకు కావల్సిన కనీస శక్తిని అయనీకరణ పొటెన్షియల్ అంటారు.
ఉదా : హైడ్రోజన్ భూస్థాయిలోని ఎలక్ట్రాన్ శక్తి – 13.6 eV. కాబట్టి, అయనీకరణ పొటెన్షియల్ 13.6 eV.

ప్రశ్న 8.
వివిధ రకాల వర్ణపట శ్రేణులను వివరించండి. [TS 22][AP 15,16,18,19,19]
జవాబు:
హైడ్రోజన్ ఐదు రకాల వర్ణపట శ్రేణులను కలిగి ఉండును.
1) లైమన్ శ్రేణి 2) బామర్ శ్రేణి 3) పాశ్చన్ శ్రేణి 4) బ్రాకెట్ శ్రేణి 5) ఫండ్ శ్రేణి

1) లైమన్ శ్రేణి :
ఎలక్ట్రాన్ బాహ్య కక్ష్యల నుండి మొదటి కక్ష్యలోకి దూకితే లైమన్ శ్రేణి ఏర్పడును.
ఇది అతినీలలోహిత ప్రాంతంలో ఉండను. ఇక్కడ n₁ = 1 మరియు n₂ = 2, 3, 4, 5…. [TS 16]

2) బామర్ శ్రేణి :
ఎలక్ట్రాన్ బాహ్య కక్ష్యల నుండి రెండవ కక్ష్యలోకి దూకితే బామర్ శ్రేణి ఏర్పడును. ఇది దృశ్య ప్రాంతంలో ఉండను. ఇక్కడ n₁ = 2 మరియు n₂ = 3, 4, 5….

3) పాశ్చన్ శ్రేణి :
ఎలక్ట్రాన్ బాహ్య కక్ష్యల నుండి మూడవ కక్ష్యలోకి దూకితే పాశ్చన్ శ్రేణి ఏర్పడును.
ఇది దగ్గర పరారుణ ప్రాంతంలో ఉండను.
ఇక్కడ n₁ = 3 మరియు n₂ = 4, 5, 6……

4) బ్రాకెట్ శ్రేణి :
ఎలక్ట్రాన్ బాహ్య కక్ష్యల నుండి నాల్గవ కక్ష్యలోకి దూకితే బ్రాకెట్ శ్రేణి ఏర్పడును. ఇది పరారుణ ప్రాంతంలో ఉండను.
ఇక్కడ n₁ = 4 మరియు n₂ = 5, 6, 7……

5) ఫండ్శ్రేణి :
ఎలక్ట్రాన్ బాహ్య కక్ష్యల నుండి ఐదవ కక్ష్యలోకి దూకితే ఫండ్ శ్రేణి ఏర్పడును.
ఇది పరారుణ ప్రాంతానికి దూరంగా ఉండును.
ఇక్కడ n₁ = 5 మరియు n₂ = 6, 7, 8

ప్రశ్న 9.
క్వాంటీకరణను సూచించే బోర్ రెండవ ప్రతిపాదనకు డి బ్రాయ్ ఇచ్చిన వివరణపై లఘుటీక రాయండి.
జవాబు:
బోర్ రెండవ ప్రతిపాదనకు డి బ్రాయ్ వివరణ :
బోర్ రెండవ ప్రతిపాదన: ఒక స్థిర కక్ష్యలో పరిభ్రమించే ఎలక్ట్రాన్ కోణీయ ద్రవ్యవేగం h/2π కి పూర్ణాంకాలలో ఉంటుంది. m v_n r_n = \(\frac{nh}{2 \pi}\) [TS 17]

డిబ్రాయ్ సిద్ధాంతం ద్వారా కూడా దీనిని రాబట్టవచ్చు. డిబ్రాయ్ వాదన ప్రకారం, స్థిర కక్ష్యలో పరిభ్రమించే ఎలక్ట్రాన్ తరంగ స్వభావాన్ని ప్రదర్శిస్తుంది, ఫలితంగా స్థిర తరంగాలను ఏర్పరుస్తుంది.

కాబట్టి,స్థిరకక్ష్యలో వృత్త పరిధిపై ఎలక్ట్రాన్ ప్రయాణించే దూరం తరంగదైర్ఘ్యానికి పూర్ణాంకాలలో ఉంటుంది.
అనగా, 2π r_n = nλ
దీనిలో n = 1, 2, 3 ……….

అనగా, డి బ్రాయ్ వివరణ బోర్ రెండవ ప్రతిపాదనతో ఏకీభవించింది.

Long Answer Questions (దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు)

ప్రశ్న 1.
ఆల్ఫా కణాల పరిక్షేపణపై గైగర్ -మార్డెన్ల ప్రయోగాన్ని వర్ణించండి. ఈ ప్రయోగంలో కేంద్రక పరిమాణాన్ని ఎలా అంచనా వేస్తారు?
జవాబు:
గైగర్ మార్స్డెన్ల ప్రయోగం :
గైగర్ – మార్స్ డెన్ ప్రయోగఅమరిక పటంలో చూపిన విధంగా ఉంటుంది.

²¹⁴₈₃Bi నుండి వెలువడే ఆల్ఫా కణాలను బంగారు రేకుపైకి పంపినప్పుడు, పరిక్షేపణ చెందే ఆల్ఫా కణాలను ఒక చలించగలిగే శోధకం, జింక్ సల్ఫైడ్ తెర, సూక్ష్మదర్శినిలతో కనుగొన్నారు.

వివిధ పరిక్షేపణ కోణాల్లో ఉన్న ఆల్ఫా కణాల సంఖ్యను, వాటి వితరణను ఈ ప్రయోగంతో కనుగొనవచ్చు.

పరిక్షేపణ చెందిన ఆల్ఫా కణాల సంఖ్య, పరిక్షేపణ కోణాల మధ్య గీయబడిన గ్రాఫ్ పటంలో చూపిన విధంగా ఉంటుంది.

బంగారు రేకుపై పతనమైన ఆల్ఫా కణాల్లో చాలా వరకు ఆ రేకు ద్వారా చొచ్చుకొని పోతాయి. కొన్ని కణాలు మాత్రమే దాదాపు 180° పరిక్షేపణ కోణంతో వెనుతిరుగుతాయి.

పరమాణువు మధ్య భాగంలో ధనావేశం, మొత్తం ద్రవ్యరాశులను కలిగి ఉన్న అతిస్వల్ప పరిమాణం గల కేంద్రకం ఉందని ఈ ప్రయోగం నిరూపించింది. ఇది రూధర్ ఫర్డ్ ప్రయోగ ఫలితాన్ని సమర్థిస్తోంది.

ప్రశ్న 2.
హైడ్రోజన్ పరమాణువు వర్ణపటాన్ని వివరించే బోర్ సిద్ధాంతాన్ని చర్చించండి.
జవాబు:
బోర్ మూడవ ప్రతిపాదన :
పరమాణువులో ఎలక్ట్రాన్ పై కక్ష్య నుండి కింది కక్ష్యలోకి దూకినప్పుడు, ఆ కక్ష్యల శక్తి భేదానికి సమానమైన శక్తితో వికిరణ ఉద్గారం జరుగును.
hν = E_i – E_f

దీనిలో E_i, E_f లు తుది మరియు తొలి శక్తిస్థాయిలు. ఇది వర్ణపటంలోని ఒక రేఖను ఏర్పరుస్తుంది.

కక్ష్యల మధ్య ఎలక్ట్రాన్ సంక్రమణలు వివిధ రకాలుగా ఉంటాయి. కాబట్టి, హైడ్రోజన్ వర్ణపటంలో వివిధ శ్రేణులు గల రేఖలు ఏర్పడతాయి.

హైడ్రోజన్ వర్ణపట రేఖ పౌనఃపున్యానికి సమీకరణం :

దీనిలో n_f = 1, n_i = 2, 3, 4 . . ., అయినప్పుడు లైమన్ శ్రేణి రేఖలు వెలువడతాయి. ఇవి అతినీలలోహిత ప్రాంతంలో ఉంటాయి.

n_f = 2, n_i = 3, 4, 5 …, అయినప్పుడు బామర్ శ్రేణి రేఖలు వెలువడతాయి. ఇవి దృశ్య కాంతి ప్రాంతంలో ఉంటాయి.

n_f = 3, n_i = 4, 5, 6 …, అయినప్పుడు పాశ్చన్ శ్రేణి రేఖలు వెలువడతాయి. ఇవి పరారుణ ప్రాంతంలో ఉంటాయి.

n_f = 4, n_i = 5, 6, 7 ….., అయినప్పుడు బ్రాకెట్ శ్రేణి రేఖలు వెలువడతాయి. ఇవి పరారుణ ప్రాంతంలో ఉంటాయి.

n_f = 5, n_i = 6, 7, 8 …, అయినప్పుడు ఫండ్ శ్రేణి రేఖలు వెలువడతాయి. ఇవి పరారుణ ప్రాంతంలో ఉంటాయి.

ప్రశ్న 3.
పరమాణు వర్ణపటాన్ని వివరించే బోర్ సిద్ధాంతం యొక్క ప్రాథమిక ప్రతిపాదనలను తెలపండి. వీటి నుంచి హైడ్రోజన్ పరమాణువులో కక్ష్యా వ్యాసార్ధానికి, కక్ష్యలోని ఎలక్ట్రాన్ శక్తికీ సమీకరణాలను పొందండి.
జవాబు:
బోర్ సిద్ధాంతం ప్రతిపాదనలు : [AP 16,17]
బోర్ మొదటి ప్రతిపాదన :
పరమాణువులో ఎలక్ట్రాన్లు కేంద్రకం చుట్టు కొన్ని స్థిర కక్ష్యల్లో మాత్రమే శక్తి ఉద్గారం లేకుండా పరిభ్రమిస్తూ ఉంటాయి.
అభికేంద్ర బలం = స్థిరవిద్యుదాకర్షణ బలం
\(\frac{mv^2}{r}=\frac{1}{4 \pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{r^2}\)
దీనిలో m = ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యరాశి,
e = ఎలక్ట్రాన్ ఆవేశ పరిమాణం

బోర్ రెండవ ప్రతిపాదన: ఒక స్థిర కక్ష్యలో పరిభ్రమించే ఎలక్ట్రాన్ కోణీయ ద్రవ్యవేగం h/π కి పూర్ణాంకాలలో ఉంటుంది.
L = n(\(\frac{h}{2 \pi}\)), n = 1, 2, 3…..

బోర్ మూడవ ప్రతిపాదన :
పరమాణువులో ఎలక్ట్రాన్ పై కక్ష్య నుండి కింది కక్ష్యలోకి దూకినప్పుడు, ఆ కక్ష్యల శక్తి భేదానికి సమానమైన శక్తితో వికిరణ ఉద్గారం జరుగును.
hν = E_i – E_f
దీనిలో E_i, E_fలు తుది మరియు తొలి శక్తిస్థాయిలు. ఇది వర్ణపటంలోని ఒక రేఖను ఏర్పరుస్తుంది.

హైడ్రోజన్ పరమాణువులో కక్ష్యా వ్యాసార్థానికి, కక్ష్యలోని ఎలక్ట్రాన్ శక్తికీ సమీకరణాలు :
హైడ్రోజన్ పరమాణువులో వ్యాసార్ధం గల n వ కక్ష్యలో పరిభ్రమించే ఎలక్ట్రాన్ వేగం V అనుకొనుము.


(3)వ సమీకరణంను దీనిలో ప్రతిక్షేపించగా,

(3)వ సమీకరణంను దీనిలో ప్రతిక్షేపించగా,

ఎలక్ట్రాన్ మొత్తం శక్తి :
E = K + U
(5)వ, (7)వ సమీకరణాలను దీనిలో ప్రతిక్షేపించగా,

Textual Solved Problems (సాధించిన సమస్యలు)

ప్రశ్న 1.
ఒక హైడ్రోజన్ పరమాణువు మొదటి ఎలక్ట్రాన్ కక్ష్యా వ్యాసార్ధం 5.3 × 10^-11 m. రెండవ కక్ష్య వ్యాసార్ధం ఎంత?
సాధన:

Here, r₁ = 5.3 × 10^-11 m, r₂ = ?
∴ r₂ = 4 × 5.3 × 10^-11 m
= 21.2 × 10^-11 m

ప్రశ్న 2.
హైడ్రోజన్ పరమాణువు మొదటి కక్ష్య వ్యాసార్ధాన్ని కనుక్కోండి. మొదటి కక్ష్యలోని ఎలక్ట్రాన్ వేగం, పౌనఃపున్యాలు ఎంత ఉంటాయి?
దత్తాంశం : h= 6.62 × 10^-34 Js,
m = 9.1 × 10^-31 kg, e = 1.6 × 10^-19 C,
k = 9 × 10⁹ Nm²C^-2.
సాధన:
మొదటి కక్ష్య వ్యాసార్ధం :

ప్రశ్న 3.
హైడ్రోజన్ పరమాణువులో మొదటి ఉత్తేజిత స్థాయిలోని ఎలక్ట్రాన్ మొత్తం శక్తి- 3.4 eV. ఈ స్థాయిలో ఎలక్ట్రాన్ స్థితిజశక్తి ఎంత?
సాధన:

⇒ U_n = 2E_n
ఇక్కడ E_n = -3.4eV, U_n = ?
∴ U_n = 2 × -3.4 = -6.8 eV

ప్రశ్న 4.
హైడ్రోజన్ పరమాణువులో మొదటి ఉత్తేజిత స్థాయిలోని ఎలక్ట్రాన్ మొత్తం శక్తి -3.4 eV. ఈ స్థాయిలో ఎలక్ట్రాన్ గతిజశక్తి ఎంత?
సాధన:

⇒ K_n = – E_n
ఇక్కడ, E_n = – 3.4 eV, K_n = ?
∴ K_n = -(-3.4) = 3.4 eV

ప్రశ్న 5.
భూస్థాయిలో ఉన్న హైడ్రోజన్ పరమాణువు వ్యాసార్థాన్ని లెక్కించండి. n = 1 వ కక్ష్యలో ఎలక్ట్రాన్ వేగాన్ని కూడా లెక్కించండి.
సాధన:
h = 6.62 × 10^-34 Js,
m = 9.1 × 10^-31 kg, e = 1.6 × 10^-19 C,
k = 9 × 10⁹ Nm²C^-2.
సాధన:
మొదటి కక్ష్య వ్యాసార్ధం :

ప్రశ్న 6.
హైడ్రోజన్ పరమాణువు అయనీకరణ శక్తి 13.6 eV అని చూపండి.
సాధన:
హైడ్రోజన్ పరమాణువులో,

అనగా, హైడ్రోజన్ పరమాణువు మొదటి కక్ష్యలోని ఎలక్ట్రాన్ మొత్తం శక్తి
E₁ = – 13.6 eV

ఆ శక్తితో ఎలక్ట్రాన్ కేంద్రకానికి బంధించబడి ఉంటుంది. కాబట్టి, అయనీకరణ శక్తి 13.6 eV.

ప్రశ్న 7.
లిథియం పరమాణువు అయనీకరణ శక్తిని లెక్కించండి.
సాధన:
ఏదేని పరమాణువు విషయంలో,

లిథియంకు Z = 3 మరియు చివరి కక్ష్య n = 2.
E₂ = – 13.6 × \(\frac{3^2}{2^2}\) eV ⇒ E₂ = -30.2 eV
లిథియం పరమాణువు అయనీకరణ శక్తి 30.2 eV.

ప్రశ్న 8.
లైమన్ శ్రేణిలోని మొదటి రేఖ తరంగదైర్ఘ్యం 1216Å. బామర్ శ్రేణిలోని రెండవ రేఖ తరంగదైర్ఘ్యాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:

ప్రశ్న 9.
బామర్ శ్రేణిలోని మొదటి రేఖ తరంగదైర్ఘ్యం 6563Å. లైమన్ శ్రేణిలోని రెండవ రేఖ తరంగదైర్ఘ్యాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:
బామర్ శ్రేణి తరంగదైర్ఘ్య సమీకరణం,

ప్రశ్న 10.
హైడ్రోజన్ వర్ణపటం యొక్క లైమన్ శ్రేణిలోని రెండవ రేఖ తరంగదైర్ఘ్యం 5400Å అయిన మొదటి రేఖ తరంగ ధైర్ఘ్యం కనుగొనుము.
సాధన: