{"id":17720,"date":"2022-02-22T17:37:10","date_gmt":"2022-02-22T12:07:10","guid":{"rendered":"https:\/\/apboardsolutions.com\/?p=17720"},"modified":"2023-03-29T17:04:59","modified_gmt":"2023-03-29T11:34:59","slug":"ap-board-10th-class-maths-solutions-chapter-7-optional-exercise-in-telugu","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/apboardsolutions.com\/ap-board-10th-class-maths-solutions-chapter-7-optional-exercise-in-telugu\/","title":{"rendered":"AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c3e\u0c17\u0c23\u0c3f\u0c24\u0c02 Optional Exercise"},"content":{"rendered":"

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions<\/a> Chapter 7 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c3e\u0c17\u0c23\u0c3f\u0c24\u0c02 Optional Exercise Textbook Exercise Questions and Answers.<\/p>\n

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 7th Lesson \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c3e\u0c17\u0c23\u0c3f\u0c24\u0c02 Optional Exercise<\/h2>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\n\u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 ‘Q’ \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c02 -\u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02\u0c2a\u0c48 \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c26\u0c3f. \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 2. (0, 7) \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 (0, -1) \u0c32\u0c41 \u0c06 \u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c2a\u0c48 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41. \u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 ‘Q’ \u0c27\u0c28 X-\u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 (P, 0) \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c28 ‘P’ \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c48 \u0c2a\u0c1f\u0c02 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f \u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02\u0c2a\u0c48 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41 A (0, 7), B (0, – 1) \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c41\u0c02\u0c1f\u0c47 A, B \u0c32\u0c41 \u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c38\u0c3e\u0c17\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c32\u0c41.
\n\u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c02 ‘O’ = A, B \u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 = \\(\\left(\\frac{x_{1}+x_{2}}{2}, \\frac{y_{1}+y_{2}}{2}\\right)\\)
\n= \\(\\left(\\frac{0+0}{2}, \\frac{7-1}{2}\\right)\\) = (0, 3)
\n\u2234 \u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c02 = (0, 3)
\n\u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c38\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c27\u0c02 r = OA = |7 – 3| = 4 \u0c2f\u0c42\u0c28\u0c3f\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41
\n\u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 Q \u0c27\u0c28 X – \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f (P, 0) \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41.
\nO(0, 3), P(P, 0)
\n\u2234 OP = r = 4
\n\\(\\sqrt{\\mathrm{P}^{2}+3^{2}}\\) = 4
\n\\(\\sqrt{\\mathrm{P}^{2}+9}\\) = 4
\n\u21d2 P2<\/sup> + 9 = 16
\n\u21d2 P2<\/sup> = 16 – 9 = 7
\n\u21d2 P = \u221a7,<\/p>\n

2\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c24\u0c3f :
\n\u0c2a\u0c48 \u0c2a\u0c1f\u0c02 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f \u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c02 O = A, B \u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 = \\(\\left(\\frac{0+0}{2}, \\frac{7-1}{2}\\right)\\) = (0, 3)
\nA (0, 7), (P, 0) \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c2a\u0c48 \u0c15\u0c32\u0c35\u0c41.
\n\u2234 OA = OP
\n\\(\\sqrt{(0-0)^{2}+(7-3)^{2}}=\\sqrt{(P-0)^{2}+(0-3)^{2}}\\)
\n\\(\\sqrt{4^{2}}=\\sqrt{\\mathrm{P}^{2}+9}\\)
\n\u21d2 42<\/sup> = P2<\/sup> + 9
\n16 – 9 = P2<\/sup>
\n7 = P2<\/sup>
\n\u221a7 = P.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\n\u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41 A(2, 3), B(- 2, – 3) \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 C(4, 3) \u0c36\u0c40\u0c30\u0c4d\u0c1a\u0c3e\u0c32\u0c24\u0c4b \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02 \u2206ABC \u0c0f\u0c30\u0c4d\u0c2a\u0c21\u0c3f\u0c28\u0c26\u0c3f. \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02 BC \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41. \u0c36\u0c40\u0c30\u0c4d\u0c37\u0c02 A \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c15\u0c4b\u0c23 \u0c38\u0c2e\u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

A (2, 3), B (- 2, – 3), C (4, 3) \u0c32\u0c41 \u0c36\u0c40\u0c30\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c17\u0c3e \u0c17\u0c32 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02 \u2206 ABC
\nBC \u0c28\u0c3f A \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c15\u0c4b\u0c23 \u0c38\u0c2e\u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c30\u0c47\u0c16 D \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c26\u0c3f \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c05\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \\(\\) ……….. (1) (\u2235 \u0c15\u0c4b\u0c23 \u0c38\u0c2e\u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c38\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c2e\u0c41)
\nAB = \\(\\sqrt{(-2-2)^{2}+(-3-3)^{2}}\\)
\n= \\(\\sqrt{16+36}=\\sqrt{52}\\)
\n= 2\u221a13<\/p>\n

AC = \\(\\sqrt{(4-2)^{2}+(3-3)^{2}}\\)
\n= \\(\\sqrt{2^{2}+0^{2}}\\) = 2<\/p>\n

\u2234 \\(\\frac{\\mathrm{BD}}{\\mathrm{DC}}=\\frac{2 \\sqrt{13}}{2}\\) = \u221a13 : 1
\n(\u2235 AB, AC \u0c32\u0c28\u0c41 (1) \u0c32\u0c4b \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c17\u0c3e)
\n\u0c05\u0c28\u0c17\u0c3e BC\u0c28\u0c3f D \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c02\u0c17\u0c3e\u221a13 : 1 \u0c28\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c2a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c16\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u2234 D = \\(\\left(\\frac{m_{1} x_{2}+m_{2} x_{1}}{m_{1}+m_{2}}, \\frac{m_{1} y_{2}+m_{2} y_{1}}{m_{1}+m_{2}}\\right)\\)<\/p>\n

D = \\(\\left(\\frac{\\sqrt{13} \\times 4+1(-2)}{\\sqrt{13}+1}, \\frac{\\sqrt{13} \\times 3+1(-3)}{\\sqrt{13}+1}\\right)\\)<\/p>\n

D = \\(\\left[\\frac{4 \\sqrt{13}-2}{\\sqrt{13}+1}, \\frac{3 \\sqrt{13}-3}{\\sqrt{13}+1}\\right]\\)
\nBC \u0c28\u0c3f A \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c15\u0c4b\u0c23 \u0c38\u0c2e\u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c47 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 D = \\(\\left[\\frac{4 \\sqrt{13}-2}{\\sqrt{13}+1}, \\frac{3 \\sqrt{13}-3}{\\sqrt{13}+1}\\right]\\).<\/p>\n

\u0c38\u0c30\u0c3f\u0c1a\u0c42\u0c1a\u0c41\u0c1f :
\nB, D, C \u0c32\u0c41 \u0c38\u0c30\u0c47\u0c16\u0c40\u0c2f\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c3e\u0c2f\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c3f \u0c38\u0c30\u0c3f\u0c1a\u0c42\u0c38\u0c41\u0c15\u0c4b\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 3.
\n\u0c38\u0c2e\u0c2c\u0c3e\u0c39\u0c41 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02 \u2206ABC \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02 BC X – \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32\u0c41 BC, CA, AB \u0c32 \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c2f\u0c47 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u2206ABC \u0c38\u0c2e\u0c2c\u0c3e\u0c39\u0c41 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02 AB = BC = AC = a \u0c2f\u0c42\u0c28\u0c3f\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 B(x1<\/sub>, y1<\/sub>) \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02.
\nBC \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 D \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 AD; \u2206ABC \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c0e\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c41 = \\(\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\)a \u0c2f\u0c42\u0c28\u0c3f\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\nD = AC \u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f\u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 = \\(\\left(\\frac{x_{1}+x_{1}+a}{2}, \\frac{y_{1}+y_{1}}{2}\\right)=\\left(\\frac{2 x_{1}+a}{2}, y_{1}\\right)\\) \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 C = (x1<\/sub> + a,y1<\/sub>),
\nA \\(\\left(\\frac{2 x_{1}+a}{2}, y_{1}+\\frac{\\sqrt{3}}{2} a\\right)\\)
\n\u0c07\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41, AB \u0c2a\u0c3e\u0c32\u0c41 = \\(\\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\\)<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u2234 AB \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = \u221a3
\nBC \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = \\(\\frac{y_{1}-y_{1}}{x_{1}+a-x_{1}}=\\frac{0}{a}\\) = 0
\n\u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e BC, X – \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30\u0c02. \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 BC \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = 0
\nAC \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = \\(\\frac{y_{1}-\\left(y_{1}+\\frac{\\sqrt{3}}{2} a\\right)}{x_{1}+a-\\left(\\frac{2 x_{1}+a}{2}\\right)}\\)<\/p>\n

= \\(\\frac{y_{1}-y_{1}-\\frac{\\sqrt{3}}{2} a}{x_{1}+a-x_{1}-\\frac{a}{2}}\\)<\/p>\n

= \\(\\frac{-\\frac{\\sqrt{3}}{2} a}{\\frac{a}{2}}=-\\frac{\\sqrt{3}}{2} a \\times \\frac{2}{a}\\) = – \u221a3<\/p>\n

AC \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = – \u221a3.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

2\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c24\u0c3f :<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u2206ABC \u0c38\u0c2e\u0c2c\u0c3e\u0c39\u0c41 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02 AB = BC = AC = a \u0c2f\u0c42\u0c28\u0c3f\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41
\nX – \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02\u0c2a\u0c48 BC \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02 \u0c15\u0c32\u0c26\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02. (\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c26\u0c47 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30\u0c2e\u0c41 \u0c15\u0c3e\u0c2c\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c3f BC X – \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02)
\nB (0, 0) \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 C(a, 0) \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. BC \u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f\u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41
\nD = \\(\\left(\\frac{0+a}{2}, \\frac{0+0}{2}\\right)\\) = (\\(\\frac{a}{2}\\), 0)
\nAD = \\(\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\) a
\n[\u0c38\u0c2e\u0c2c\u0c3e\u0c39\u0c41 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c24\u0c3f = \\(\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\) \u00d7 \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02]
\n\u2234 A = (\\(\\frac{a}{2}\\), \\(\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\) a)
\n\u2234 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c \u0c36\u0c40\u0c30\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c32\u0c41 A(\\(\\frac{a}{2}\\), \\(\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\) a), B(0, 0), C(a, 0)<\/p>\n

\u2234 AB \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = \\(\\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\\frac{0-\\frac{\\sqrt{3}}{2} a}{0-\\frac{a}{2}}\\)
\n= \\(-\\frac{\\sqrt{3}}{2} a \\times-\\frac{2}{a}=\\sqrt{3}\\)<\/p>\n

BC-\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = \\(\\frac{0-0}{a-0}=\\frac{0}{a}=0\\)<\/p>\n

AC \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = \\(\\frac{0-\\frac{\\sqrt{3}}{2} a}{0-\\frac{a}{2}}=\\frac{-\\frac{\\sqrt{3}}{2} a}{\\frac{a}{2}}\\)
\n= \\(\\frac{-\\sqrt{3}}{2} a \\times \\frac{2}{a}=-\\sqrt{3}\\).<\/p>\n

3\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c24\u0c3f :<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u2206ABC \u0c38\u0c2e\u0c2c\u0c3e\u0c39\u0c41 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c2e\u0c41 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 BC, X – \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30\u0c2e\u0c41. \\(\\overleftrightarrow{A B}\\) \u0c30\u0c47\u0c16 X – \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02 \u0c27\u0c28\u0c26\u0c3f\u0c36\u0c32\u0c4b \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c47 \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c2e\u0c41 \u03b81<\/sub>, \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u03b81<\/sub>, = \u2220ABC = 60\u00b0 (\u2235 BC \/\/ X – \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02, \u03b81<\/sub>, \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u2220ABC \u0c32\u0c41 \u0c38\u0c26\u0c43\u0c36\u0c4d\u0c2f\u0c15\u0c4b\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41)
\n\\(\\overleftrightarrow{A C}\\) X – \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02 \u0c27\u0c28\u0c26\u0c3f\u0c36\u0c32\u0c4b \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c47 \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c02 \u03b82<\/sub>, \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41. \u0c30
\n\u03b82<\/sub> = \u2220ACD = 120\u00b0 [\u2235 BC \/\/ X – \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02, \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u03b82<\/sub>, \u2220ACD \u0c32\u0c41 \u0c38\u0c26\u0c43\u0c36\u0c4d\u0c2f\u0c15\u0c4b\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41] \u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c35\u0c1a\u0c28\u0c02 \u0c12\u0c15 \u0c30\u0c47\u0c16 X – \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c27\u0c28\u0c26\u0c3f\u0c36\u0c32\u0c4b \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c47 \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c02 \u03b8 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 \u0c06 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 ,
\nm = tan \u03b8.
\n\u2234 A, B \u0c30\u0c47\u0c16\u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = tan \u03b81<\/sub> = tan 60\u00b0 = \u221a3
\nA, C \u0c30\u0c47\u0c16\u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = tan \u03b82<\/sub> = tan 120\u00b0 .
\n= tan (90 + 30)
\n= – cot 30\u00b0 = – \u221a3 B
\nBC \u0c30\u0c47\u0c16\u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = tan 0\u00b0 = 0 [\u2235 BC \/\/ X -\u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02 \u0c15\u0c3e\u0c2c\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c3f X -\u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02\u0c24\u0c4b BC \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c47 \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c02 0\u00b0].<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 4.
\na > b \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47\u0c1f\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32\u0c41 ‘a’, ‘b’\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c32\u0c3f\u0c17\u0c3f\u0c28 \u0c12\u0c15 \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c15\u0c4b\u0c23 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02 \u2206ABC \u0c09\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c15\u0c4b\u0c23\u0c02 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c38\u0c2e\u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3e\u0c30\u0c3e \u0c0f\u0c30\u0c4d\u0c2a\u0c21\u0c3f\u0c28 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c1a\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32 \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c26\u0c42\u0c30\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c2a\u0c1f\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c28\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 \u2206ABC \u0c12\u0c15 \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c15\u0c4b\u0c23 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02
\nAC – \u0c15\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c02 ; \u2220B = 90\u00b0 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02
\n\\(\\overline{\\mathrm{BG}}\\) \u0c15\u0c4b\u0c23 \u0c38\u0c2e\u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c35\u0c32\u0c28 \u0c0f\u0c30\u0c4d\u0c2a\u0c21\u0c47 \u0c1a\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c17\u0c3e \u2206ABG, \u2206BCG \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02.
\nA, B, C \u0c36\u0c40\u0c30\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c32 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c17\u0c3e A(0, a), B(0,0), C(b, 0) \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02 .<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u2234 \\(\\overline{\\mathrm{BG}}\\) \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = m = tan 45\u00b0 = 1 (\u2235 BG, \u2220B \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c15\u0c4b\u0c23 \u0c38\u0c2e\u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c30\u0c47\u0c16)
\n\u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \\(\\overline{\\mathrm{AC}}\\) \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = 0 = \\(\\frac{0-a}{b-0}=\\frac{-a}{b}\\),
\n\u0c05\u0c26\u0c47 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e \\(\\overline{\\mathrm{BC}}\\) \u0c05\u0c28\u0c41\u0c28\u0c26\u0c3f X – \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02\u0c2a\u0c48 \u0c17\u0c32\u0c26\u0c41 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \\(\\overline{\\mathrm{BC}}\\) \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = 0<\/p>\n

(I) \\(\\overline{\\mathrm{BD}}\\) \u0c05\u0c28\u0c41\u0c28\u0c26\u0c3f \\(\\overline{\\mathrm{AC}}\\) \u0c2a\u0c48\u0c15\u0c3f \u0c17\u0c40\u0c2f\u0c2c\u0c21\u0c3f\u0c28 ‘\u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c24\u0c3f’ \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02.
\n\u2234 \\(\\overline{\\mathrm{BD}}\\) \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = \\(\\frac{b}{a}\\)
\n(\u2235 m1<\/sub>, m2<\/sub> = – 1, m, = 6)
\n\u2234 \\(\\overline{\\mathrm{BD}}\\) \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c02 = (y – 0) = \\(\\frac{b}{a}\\) (x – 0)
\n\u21d2 bx = ay \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e bx – ay = 0 \u2013 (1) \u0c05\u0c26\u0c47 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

(II) \\(\\overline{\\mathrm{AE}}\\) \u0c05\u0c28\u0c41\u0c28\u0c26\u0c3f \u2206ABG \u0c28\u0c02\u0c26\u0c32\u0c3f. \\(\\overline{\\mathrm{BD}}\\) \u0c2a\u0c48\u0c15\u0c3f \u0c17\u0c40\u0c2f\u0c2c\u0c21\u0c3f\u0c28 ‘\u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c24\u0c3f’ \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02 = \\(\\overline{\\mathrm{AE}}\\) \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = – 1
\n(\u2235 m1<\/sub>, m2<\/sub> = – 1) \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28
\n\u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c24\u0c3f \\(\\overline{\\mathrm{AE}}\\) \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c02 = (y – a) = 1(x – 0)
\n\u21d2 x – y = – a \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e x – y + a = 0 \u2013 (2)
\n\u0c07\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 (1), (2) \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c28\u0c26\u0c3f \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c24\u0c41\u0c32 (\\(\\overline{\\mathrm{AE}}\\), \\(\\overline{\\mathrm{BD}}\\)) \u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c17\u0c3e AABG \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c02 \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41.
\n\u2234 by – ay = 0 ______ (1) \u21d2 bx – ay = 0
\nx – y = – a _________ (2) \u21d2 ax – dy = – a2<\/sup><\/p>\n

\"AP<\/p>\n

x = \\(\\frac{a^{2}}{b-a}\\) \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 y = x + a .
\n\u21d2 y = \\(\\frac{a^{2}}{b-a}\\) + a
\n= \\(\\frac{a^{2}+a b-a^{2}}{b-a}=\\frac{a b}{b-a}\\)
\n\u2234 \u2206ABG \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c32\u0c02\u0c2c \u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c02 ‘F’ \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 = F|\\(\\left(\\frac{a^{2}}{b-a}, \\frac{a b}{b-a}\\right)\\)
\n\u0c05\u0c26\u0c47 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e \u2206BCG \u0c28\u0c02\u0c26\u0c41,
\n\\(\\overline{\\mathrm{GC}}\\) \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = \\(\\overline{\\mathrm{AC}}\\) \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = – \\(\\frac{a}{b}\\)<\/p>\n

‘B’ \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f \\(\\overline{\\mathrm{GC}}\\) \u0c2e\u0c40\u0c26\u0c15\u0c41 \u0c17\u0c40\u0c2f\u0c2c\u0c21\u0c41 \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c02 \\(\\overline{\\mathrm{BD}}\\) \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c35\u0c41\u0c28\u0c41.
\n(\u2235 \u0c12\u0c15 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c15\u0c41 \u0c12\u0c15 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c12\u0c15\u0c47 \u0c12\u0c15 \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c02 \u0c17\u0c40\u0c2f\u0c17\u0c32\u0c02)
\n\u2234 \\(\\overline{\\mathrm{BH}}\\) \u0c05\u0c28\u0c41\u0c28\u0c26\u0c3f \\(\\overline{\\mathrm{CG}}\\) \u0c2a\u0c48\u0c15\u0c3f \u0c17\u0c32 \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c24\u0c3f \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02
\n[Note : a > b \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u2206ABC \u0c28\u0c02\u0c26\u0c41. \u2220A \u2260 \u2220C \u2260 45 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u2206ABG, \u2206BGC \u0c32\u0c32\u0c4b \u0c12\u0c15\u0c1f\u0c3f \u0c24\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c28\u0c3f\u0c38\u0c30\u0c3f\u0c17\u0c3e \u0c05\u0c27\u0c3f\u0c15 \u0c15\u0c4b\u0c23 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02 \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41)
\n\\(\\overline{\\mathrm{BH}}\\) \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = \\(\\overline{\\mathrm{BD}}\\) \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = \\(\\frac{b}{a}\\)<\/p>\n

\u2234 \\(\\overline{\\mathrm{BH}}\\) \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c02 = \\(\\overline{\\mathrm{BH}}\\) \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c02 = bx – ay = 0 ((1) \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f)
\n\u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \\(\\overline{\\mathrm{CJ}}\\) \u0c05\u0c28\u0c41\u0c28\u0c26\u0c3f \\(\\overline{\\mathrm{BG}}\\) \u0c2a\u0c48\u0c15\u0c3f \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c02
\n\u2234 \\(\\overline{\\mathrm{CJ}}\\) \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = – 1 (\u2235 \\(\\overline{\\mathrm{BG}}\\) \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = 1)
\n\u2234 \\(\\overline{\\mathrm{CJ}}\\) \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c02 = (y – 0) = – 1(x – b)
\n\u21d2 x + y = b \u2013 (3)
\n\u2234 ABCG \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c24\u0c41\u0c32\u0c41 (\\(\\overline{\\mathrm{CJ}}\\), \\(\\overline{\\mathrm{BH}}\\)) \u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41,
\n\u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c32\u0c02\u0c2c \u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c02 \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u21d2 x = \\(\\frac{a b}{b+a}\\) \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 y = – x + b = – \\(\\frac{a b}{b+a}\\) + b
\n= \\(\\frac{-\\not ab+\\not ab+b^{2}}{b+a}=\\frac{b^{2}}{b+a}\\)
\n\u2234 K (\\(\\frac{a b}{b+a}\\), \\(\\frac{b^{2}}{b+a}\\) \u0c05\u0c28\u0c41\u0c28\u0c26\u0c3f \u2206BGC \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c02 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41.
\n\u2234 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c26\u0c42\u0c30\u0c02 \\(\\overline{\\mathrm{KF}}\\) = \"AP<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 5.
\n2x + 3y – 6 = 0 \u0c05\u0c28\u0c41 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c32\u0c24\u0c4b \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c47 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c17\u0c41\u0c30\u0c41\u0c24\u0c4d\u0c35 \u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c02\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 2x + 3y – 6 = 0
\nX – \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c16\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c47 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 B \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 y \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c02 \u0c38\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c05\u0c28\u0c17\u0c3e y = 0
\ny = 0 \u21d2 2x + 3(0) – 6 =.0
\n\u21d2 2x – 6 = 0 \u21d2 2x = 6,
\nx = \\(\\frac{6}{2}\\) = 3
\n\u2234 B(3, 0) \u0c07\u0c26\u0c47 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e
\nx = 0 \u21d2 2(0) + 3y – 6 = 0
\n\u21d2 y = 2
\n\u2234 A(0, 2)
\n\u2234 2x + 3y – 6 = 0 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c32\u0c24\u0c4b \u0c0f\u0c30\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c3f\u0c1a\u0c47 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c \u0c36\u0c40\u0c30\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c32\u0c41 A(0, 2), 000, 0), B(3, 0)
\n\u2206ABC \u0c17\u0c41\u0c30\u0c41\u0c24\u0c4d\u0c35 \u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c02 = \\(\\left(\\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}, \\frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}\\right)\\)
\n= \\(\\left(\\frac{0+0+3}{3}, \\frac{2+0+0}{3}\\right)\\)
\n= \\(\\left(\\frac{3}{3}, \\frac{2}{3}\\right)\\)
\n\u2206ABC \u0c17\u0c41\u0c30\u0c41\u0c24\u0c4d\u0c35\u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c02 = (1, \\(\\frac{2}{3}\\))<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 7 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c3e\u0c17\u0c23\u0c3f\u0c24\u0c02 Optional Exercise Textbook Exercise Questions and Answers. AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 7th Lesson \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c3e\u0c17\u0c23\u0c3f\u0c24\u0c02 Optional Exercise \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1. \u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 ‘Q’ \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c02 -\u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02\u0c2a\u0c48 \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c26\u0c3f. \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 2. (0, 7) \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 (0, -1) \u0c32\u0c41 \u0c06 \u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c2a\u0c48 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41. \u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 ‘Q’ \u0c27\u0c28 X-\u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f … Read more<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":5,"featured_media":35319,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"spay_email":""},"categories":[2],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/apboardsolutions.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Chapter-7-\u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15-\u0c30\u0c47\u0c16\u0c3e\u0c17\u0c23\u0c3f\u0c24\u0c02-Optional-Exercise.png","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.com\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/17720"}],"collection":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.com\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.com\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.com\/wp-json\/wp\/v2\/users\/5"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.com\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=17720"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/apboardsolutions.com\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/17720\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":17721,"href":"https:\/\/apboardsolutions.com\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/17720\/revisions\/17721"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.com\/wp-json\/wp\/v2\/media\/35319"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.com\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=17720"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.com\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=17720"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.com\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=17720"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}