{"id":17702,"date":"2022-02-22T17:28:20","date_gmt":"2022-02-22T11:58:20","guid":{"rendered":"https:\/\/apboardsolutions.com\/?p=17702"},"modified":"2023-03-29T17:03:06","modified_gmt":"2023-03-29T11:33:06","slug":"ap-board-10th-class-maths-solutions-chapter-6-exercise-6-3-in-telugu","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/apboardsolutions.com\/ap-board-10th-class-maths-solutions-chapter-6-exercise-6-3-in-telugu\/","title":{"rendered":"AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 6 \u0c36\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c22\u0c41\u0c32\u0c41 Exercise 6.3"},"content":{"rendered":"

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions<\/a> Chapter 6 \u0c36\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c22\u0c41\u0c32\u0c41 Exercise 6.3 Textbook Exercise Questions and Answers.<\/p>\n

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 6th Lesson \u0c36\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c22\u0c41\u0c32\u0c41 Exercise 6.3<\/h2>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c05\u0c02\u0c15\u0c36\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c22\u0c41\u0c32\u0c32\u0c4b \u0c2a\u0c47\u0c30\u0c4d\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c41 ‘ \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n(i) 2, 1, 12, ……… 10 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28 A.P : 2, 7, 12, …….. 10 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32\u0c41.
\na = 2; d = a2<\/sub> – a1<\/sub> = 7 – 2 = 5; n = 10
\nSn<\/sub> = \\(\\frac{n}{2}\\) (2a + (n – 1)d]
\nS10<\/sub> = \\(\\frac{10}{2}\\) [2 \u00d7 2 + (10 – 1) 5]
\n= 5 [4 + 45] = 5 \u00d7 49 = 245
\n\u2234 S10<\/sub> = 245.<\/p>\n

(ii) – 37, – 33, – 29, ………….., 12 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32\u0c41
\n\u0c38\u0c3e\u0c26\u0c28.
\n\u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28 A.P : – 37, – 33, – 29, …………, 12 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32\u0c41 .
\na = – 37; d = a2<\/sub> – a1<\/sub>
\n= (- 33) – (- 37)
\n= – 33 + 37 = 4, n = 12
\nSn<\/sub> = \\(\\frac{n}{2}\\) [2a + (n – 1)d]
\nS12<\/sub> = \\(\\frac{12}{2}\\) [2 \u00d7 (- 37) + (12 – 1)4]
\n= 6[- 74 + 11 \u00d7 4]
\n= 6[- 74 + 44] = 6 (- 30) = – 180
\n\u2234 S12<\/sub> = – 180.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

(iii) 0.6, 1.7, 2.8, …………… 100 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c26\u0c28.
\n\u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28 A.P : 0.6, 1.7, 2.8, ….. 100 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32\u0c41.
\na = 0.6, d = a2<\/sub> – a1<\/sub> = 1.7 – 0.6 = 1.1, n = 100
\nSn<\/sub> = \\(\\frac{n}{2}\\) (2a + (n – 1)d]
\nS100<\/sub> = \\(\\frac{100}{2}\\) [2 \u00d7 0.6 + (100 – 1) \u00d7 1.1]
\n= 50 [1.2 + 99 \u00d7 1.1]
\n= 50[1.2 + 108.9]
\n= 50 \u00d7 110.1 = 5505
\n\u2234 S100<\/sub> = 5505.<\/p>\n

(iv) \\(\\frac{1}{15}\\), \\(\\frac{1}{12}\\), \\(\\frac{1}{10}\\), ………….., 11 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28 A.P: \\(\\frac{1}{15}\\), \\(\\frac{1}{12}\\), \\(\\frac{1}{10}\\), ………….., 11 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32\u0c41.
\na = \\(\\frac{1}{15}\\);
\nd = \\(\\frac{1}{12}\\) – \\(\\frac{1}{15}\\)
\n= \\(\\frac{5-4}{60}=\\frac{1}{60}\\)
\nn = 11
\nSn<\/sub> = \\(\\frac{n}{2}\\)[2a + (n – 1)d]
\nS11<\/sub> = \\(\\frac{11}{2}\\) [2 \u00d7 \\(\\frac{1}{15}\\) + (11 – 1) \u00d7 \\(\\frac{1}{60}\\)]<\/p>\n

= \\(\\frac{11}{2}\\left[\\frac{2}{15}+\\frac{10}{60}\\right]\\)<\/p>\n

= \\(\\frac{11}{2}\\left[\\frac{2}{15}+\\frac{1}{6}\\right]\\)<\/p>\n

= \\(\\frac{11}{2}\\left[\\frac{4+5}{30}\\right]\\)<\/p>\n

= \\(\\frac{11}{2} \\times \\frac{9}{30}=\\frac{33}{20}\\)
\n\u2234 S11<\/sub> = \\(\\frac{33}{20}\\).<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n(i) 7 + 10\\(\\frac{1}{2}\\) + 14 + ……….. + 84
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28 A.P : 7, 10\\(\\frac{1}{2}\\), 14, ………. 84
\n\u2234 a = 7; d = a2<\/sub> – a1<\/sub> = 10\\(\\frac{1}{2}\\) – 7 = 3\\(\\frac{1}{2}\\)
\nd = 7\\(\\frac{1}{2}\\); an<\/sub> = 84
\nan<\/sub> = a + (n – 1) d = 84
\n= 7 + (n – 1)(\\(\\frac{7}{2}\\)) = 84
\n\u21d2 (n – 1) \u00d7 \\(\\frac{7}{2}\\) = 84 – 7
\n\u21d2 (n – 1) \\(\\frac{7}{2}\\) = 77
\n\u21d2 n – 1 = 77 \u00d7 \\(\\frac{7}{2}\\)
\n\u21d2 n – 1 = 22
\n\u21d2 n = 22 + 1 = 23
\nSn<\/sub> = \\(\\frac{n}{2}\\) [a + an<\/sub>]
\nS23<\/sub> = \\(\\frac{23}{2}\\) [7 + 84]
\n= \\(\\frac{23}{2}\\) (91)
\n= \\(\\frac{2093}{2}\\) = 1046 \\(\\frac{1}{2}\\)
\n\u2234 S23<\/sub> = 1046\\(\\frac{1}{2}\\)<\/p>\n

(\u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e)<\/p>\n

Sn<\/sub> = [2a + (n – 1)d]
\nS23<\/sub> = \\(\\frac{23}{2}\\) [2(7) + (23 – 1) \\(\\frac{7}{2}\\)]
\nS23<\/sub> = \\(\\frac{23}{2}\\) [14 + 22 \u00d7 \\(\\frac{7}{2}\\)]
\n= \\(\\frac{23}{2}\\) [14 + 77]
\n= \\(\\frac{23}{2}\\) (91)
\n= \\(\\frac{2093}{2}\\)
\n\u2234 S23<\/sub> = 1046 \\(\\frac{1}{2}\\).<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

(ii) 34 + 32 + 30 + … + 10
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28 A.P : 34, 32, 30, ………, 10
\na = 34; d = a2<\/sub> – a1<\/sub> = 32 – 34 = – 2,
\nan<\/sub> = 10
\nan<\/sub> = a + (n – 1) d = 10 :
\n\u21d2 34 + (n – 1) (- 2) = 10
\n\u21d2 34 – 2n + 2 = 10
\n\u21d2 – 2n = 10 – 36 = – 26
\n\u21d2 2n = 26
\nn = \\(\\frac{26}{2}\\) = 13
\nSn<\/sub> = \\(\\frac{n}{2}\\) [a + an<\/sub>]
\nS13<\/sub> = \\(\\frac{13}{2}\\) [34 +10] = \\(\\frac{13}{2}\\) \u00d7 44
\n\u2234 S13<\/sub> = 286.<\/p>\n

(\u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e)<\/p>\n

Sn<\/sub> = \\(\\frac{n}{2}\\) [2a + (n – 1)]
\n= \\(\\frac{13}{2}\\) [2(34) + (13 – 1) (- 2)]
\n= \\(\\frac{13}{2}\\) [68 – 24)
\n= \\(\\frac{13}{2}\\) \u00d7 44 = 286
\n\u2234 S13<\/sub> = 286.<\/p>\n

(iii) – 5 + (- 8) + (- 11) + ……….. + (- 230)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28 A.P:
\n(5) + (- 8) + (- 11) + ………….. + (- 230)
\na = – 5,
\nd = a2<\/sub> – a1<\/sub> = (- 8) – (- 5). = – 8 + 5 = – 3,
\nan<\/sub> = – 230
\nan<\/sub> = a + (n – 1) d = – 230
\n(- 5) + (n – 1) \u00d7 (- 3) = – 230
\n– 5 – 3n + 3 = – 230
\n– 3n = – 230 + 2
\n– 3n = – 228
\n\u21d2 3n = 228
\nn = \\(\\frac{228}{3}\\) = 76
\nSn<\/sub> = \\(\\frac{n}{2}\\) [(- 5) + (- 230)]
\n\u2234 S1<\/sub> = 35 \u00d7 (- 235) = – 8930
\n(\u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e)
\nSn<\/sub> = \\(\\frac{n}{2}\\) [2a + (n – 1]d]
\nS76<\/sub> = \\(\\frac{76}{2}\\) [2(- 5) + 75(- 3)]
\n= 38 [- 10 – 225]
\n= 38 \u00d7 (- 235)
\n\u2234 S76<\/sub> = – 8930.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 3.
\n\u0c12\u0c15 \u0c05\u0c02\u0c15\u0c36\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c23\u0c3f\u0c32\u0c4b
\n(i) a = 5, d = 3, an<\/sub> = 50 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 n \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 Sn<\/sub> \u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\na = 5; d = 3; an<\/sub> = 50
\nan<\/sub> = a + (n – 1) 4 = 50
\n\u21d2 5+ (n – 1) 3 = 50
\n\u21d2 5 + 3n – 3 = 50
\n\u21d2 3n = 50 – 2 = 48
\n\u21d2 n = \\(\\frac{48}{3}\\) = 16.
\nSn<\/sub> = \\(\\frac{n}{2}\\) [a + an<\/sub>]
\nS16<\/sub> = \\(\\frac{16}{2}\\) [5 + 50] = 8 \u00d7 55
\n\u2234 S16<\/sub> = 440.<\/p>\n

(ii) a = 7, a13<\/sub> = 35 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 d \u0c28\u0c3f \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 S13<\/sub> \u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\na = 7, an<\/sub> = 35
\na13<\/sub> = a + 12d = 35
\n\u21d2 12d = 35 – 7 = 28
\n\u21d2 d = \\(\\frac{28}{12}\\) = \\(\\frac{7}{3}\\)
\nSn<\/sub> = \\(\\frac{n}{2}\\) [a + an<\/sub>]
\nS13<\/sub> = \\(\\frac{13}{2}\\) [7 + 35]
\n= \\(\\frac{13}{2}\\) \u00d7 42 = 13 \u00d7 21 = 273
\n\u2234 S13<\/sub> = 273.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

(iii) a12<\/sub> = 37, d = 3 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 a \u0c28\u0c41 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 S12<\/sub> \u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\na12<\/sub> = 37, d = 3
\na12<\/sub> = a + 11d = 37
\na + 11 (3) = 37
\na + 33 = 37 \u21d2 a = 37 – 33 = 4
\nSn<\/sub> = \\(\\frac{n}{2}\\) [a + an<\/sub> ]
\nS12<\/sub> = \\(\\frac{12}{2}\\) [4 + 37] = 6 \u00d7 41 = 246
\n\u2234 S12<\/sub> = 246.<\/p>\n

(iv) a3<\/sub> = 15, S10<\/sub> = 125 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 d \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 a10<\/sub> \u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\na3<\/sub> = 15, S10<\/sub> = 125
\na3<\/sub> = a + 2d = 15 …………. (1)
\nS10<\/sub> = \\(\\frac{10}{2}\\) [2a + (10 – 1)d] = 125
\n= 2a + 9d = \\(\\frac{125}{2}\\)
\n2a + 9d = 25 ……………….(2)<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

d = -1 \u0c28\u0c41 (1) \u0c32\u0c4b \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c17\u0c3e,
\na + 2(- 1) = 15
\na = 15 + 2 = 17
\na10<\/sub> = a + 9d = 17 + 9 (- 1)
\n= 17 – 9 = 8
\n\u2234 d = – 1 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 a10<\/sub> = 8.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

(v) a = 2, d = 8, Sn<\/sub> = 90 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 n \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 an<\/sub> \u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\na = 2; d = 8, Sn<\/sub> = 90
\nSn<\/sub> = \\(\\frac{n}{2}\\) [2a + (n – 1)d] = 90
\n\\(\\frac{n}{2}\\) [2(2) + (n – 1) 8] = 90
\nn [4 + 8n – 8] = 90 \u00d7 2 = 180
\n8n2<\/sup> – 4n – 180 = 0
\n4[2n2<\/sup> – n -45] = 0
\n2n2<\/sup> – n – 45 = 0
\n2n2<\/sup> – 10n + 9n – 45 = 0 (\u2235 2 \u00d7 – 45 = – 90)
\n2n [n – 5] + 9 [n – 5] = 0
\n(n – 5) (2n + 9) = 0
\n\u2234 n – 5 = 0 \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e 2n + 9 = 0
\n\u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c0e\u0c32\u0c4d\u0c32\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c12\u0c15 \u0c38\u0c39\u0c1c\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.
\n\u2234 n – 5 = 0 \u21d2 n = 5
\n\u2234 a5<\/sub>, = a + 4d = 2 + 4(8)
\n= 2 + 32 = 34
\n\u2234 n = 5 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 a5<\/sub> = 34.<\/p>\n

(\u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e)<\/p>\n

S5<\/sub> = \\(\\frac{5}{2}\\) [2 + a5<\/sub>] = 90 [\u2235 Sn<\/sub> = (a + an<\/sub>)]
\n= 2 + a5<\/sub> = 90 \u00d7 \\(\\frac{2}{5}\\) = 36
\na5<\/sub> = 36 – 2 = 34 .<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

(vi) an<\/sub> = 4, d = 2, Sn<\/sub> = – 14, \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 n \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 a \u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\na = 4, d = 2, Sn<\/sub> = – 14
\nan<\/sub> = a + (n – 1) d = 4
\n= a + (n – 1) (2) = 4.
\n\u2234 a + 2n = 4 + 2 = 6
\na = 6 – 2n, ………… (1)
\nSn<\/sub> = \\(\\frac{n}{2}\\) [2a + (n – 1) d] = – 14
\n\\(\\frac{n}{2}\\) [2a + (n – 1) (2)] = – 14
\n\\(\\frac{n}{2}\\) \u00d7 2[a + n – 1) = – 14
\nn [6 – 2n + n – 1] = – 14 [(1) \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f]
\nn [5 – n] = – 14
\n5n – n2<\/sup> = – 14
\nn2<\/sup> – 5n = 14
\n\u21d2 n2<\/sup> – 5n – 14 = 0
\nn2<\/sup> – 7n + 2n – 14 = 0 (\u2235 1 \u00d7 (- 14) = – 14)
\nn (n – 7) + 2 (n – 7) = 0
\n(n – 7) (n + 2) = 0
\n\u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f n \u0c0e\u0c32\u0c4d\u0c32\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c12\u0c15 \u0c38\u0c39\u0c1c \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.
\n\u2234 n – 7 = 0
\nn = 7
\nn = 7 \u0c28\u0c41 (1) \u0c32\u0c4b \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c47\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e,
\na = 6 – 2 (7) = 6 – 14 = – 8
\n\u2234 n = 7, a = – 8.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

(vii) l = 28, S = 144 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f 9 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 a \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nl = an<\/sub> = 28, S = 144 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 n = 9.
\n[\u2235 A.P. \u0c32\u0c4b \u0c1a\u0c3f\u0c35\u0c30\u0c3f \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f l \u0c24\u0c4b \u0c38\u0c42\u0c1a\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c30\u0c41]
\nSn<\/sub> = \\(\\frac{n}{2}\\) [a + an<\/sub>] = 144
\n\\(\\frac{9}{2}\\) [a + 28] = 144
\na + 28 = 144 \u00d7 2
\na + 28 = 32
\na = 32 – 28 = 4
\n\u2234 a = 4.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 4.
\n\u0c12\u0c15 \u0c05\u0c02\u0c15\u0c36\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c23\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f, \u0c1a\u0c3f\u0c35\u0c30\u0c3f \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c17\u0c3e 17 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 350. \u0c38\u0c3e\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c2f \u0c2d\u0c47\u0c26\u0c02 9 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 \u0c36\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c23\u0c3f\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c3f \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c28\u0c41, \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c2e\u0c41\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c12\u0c15 \u0c05\u0c02\u0c15\u0c36\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c22\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f \u0c2a\u0c26\u0c02 a = 17
\n\u0c1a\u0c3f\u0c35\u0c30\u0c3f \u0c2a\u0c26\u0c02 an<\/sub> = 350
\n\u0c38\u0c3e\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c2f\u0c2d\u0c47\u0c26\u0c02 d = 9
\nan<\/sub> = a + (n – 1) 4 = 350
\n17 + (n – 1) 9 = 350
\n17 + 9n – 9 = 350
\n9n + 8 = 350
\n9n = 350 – 8 = 342
\nn = \\(\\frac{342}{9}\\) = 38
\n\u2234 n = 38.
\n\u0c07\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 Sn<\/sub> = \\(\\frac{n}{2}\\) [a + an<\/sub>]
\nS38<\/sub> = \\(\\frac{38}{2}\\) [17 + 350] = 19 \u00d7 367
\nS38<\/sub>= 6973
\n\u2234 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f n = 38
\n38 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 S38<\/sub> = 6973.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 5.
\n\u0c12\u0c15 \u0c05\u0c02\u0c15\u0c36\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c23\u0c3f\u0c32\u0c4b 2\u0c35, 3\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c17\u0c3e 14 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 18 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 51 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c2e\u0c41\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c12\u0c15 \u0c05\u0c02\u0c15\u0c36\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c23\u0c3f\u0c32\u0c4b
\n2\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c02 a2<\/sub> = a + 4 = 14 ………… (1)
\n3\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c02 a3<\/sub> = a + 2d = 18 …………..(2)
\n\u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f = 51
\nd = a2<\/sub> – a1<\/sub> = 18 – 14 = 4
\nd \u0c28\u0c41 (1) \u0c32\u0c4b \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c17\u0c3e
\na + 4 = 14 = a = 14 – 4 = 10
\na = 10, d = 4, n = 51 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28
\nSn<\/sub> = \\(\\frac{n}{2}\\) [2a + (n – 1)d]
\nS51<\/sub> = \\(\\frac{51}{2}\\) [2 \u00d7 10 + (51 – 1) \u00d7 4) |
\n= \\(\\frac{51}{2}\\) [20 + 50 \u00d7 4]
\n= \\(\\frac{51}{2}\\) \u00d7 (20 + 200)
\n= \\(\\frac{51}{2}\\) \u00d7 220
\n= 51 \u00d7 110 = 5610
\n\u2234 51 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 Sn<\/sub> = 5610.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 6.
\n\u0c12\u0c15 \u0c05\u0c02\u0c15\u0c36\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c22\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f 7 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c2e\u0c41 49 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 17 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c2e\u0c41 289 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f n \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c2e\u0c41\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nS7<\/sub> = 49 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 S17<\/sub> = 289
\nSn<\/sub> = \\(\\frac{n}{2}\\) [2a + (n – 1)d]
\nS7<\/sub> = \\(\\frac{7}{2}\\) [2a + (7 – 1)d] = 49 .
\n= \\(\\frac{7}{2}\\) [2a + 6d] = 49
\n2a + 6d = 49 \u00d7 \\(\\frac{2}{7}\\) = 14
\n\u2234 2a + 6d = 14 ………. (1)
\n\u0c05\u0c32\u0c3e\u0c17\u0c47 S17<\/sub> = \\(\\frac{17}{2}\\) [2a + 16d] = 289
\n2a + 16d = 289 \u00d7 \\(\\frac{2}{27}\\) = 34
\n\u2234 2a + 16d = 34 ………. (2)<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

d = 2 \u0c28\u0c41 (1) \u0c32\u0c4b \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c47\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e,
\n2a + 6(2) = 14
\n2a = 14 – 12 = 2
\n\u2234 a = \\(\\frac{2}{2}\\) = 1
\na = 1, d = 2 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 Sn<\/sub>
\nSn<\/sub> = \\(\\frac{n}{2}\\) [2 (1) + (n – 1) 2]
\n= \\(\\frac{n}{2}\\) [2 + 2n – 2]
\n= \\(\\frac{n}{2}\\) \u00d7 2n
\nSn<\/sub> = n2<\/sup>
\n[Shortcut:-
\nSn<\/sub> = 49 = 72<\/sup>
\nSn<\/sub> = 289 = 172<\/sup>
\nSn<\/sub> = n2<\/sup>
\n\u2234 \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f n \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 Sn<\/sub> = n2<\/sup>.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 7.
\nan<\/sub> \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c35\u0c1a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c2c\u0c21\u0c3f\u0c24\u0c47 a1<\/sub>, a2<\/sub>, ………., an<\/sub>, \u0c05\u0c02\u0c15\u0c36\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c23\u0c3f \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f. \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f 15 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c2e\u0c41\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n(i) an<\/sub> = 3 + 4n
\n(ii) an<\/sub> = 9 – 5n
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n(i) an<\/sub> = 3 + 4n
\na1<\/sub> = 3 + 4(1) = 7
\na2<\/sub> = 3 + 4(2) = 3 + 8 = 11
\na3<\/sub> = 3 + 4(3) = 3 + 12 = 15
\na4<\/sub> = 3 + 4 (4) = 3 + 16 = 19
\n…………………………………………………………..
\n………………………………………………………….
\na1<\/sub>, a2<\/sub>, a3<\/sub>, …………… = 7, 11, 15, 19, ……………
\nd = a2<\/sub> – a1<\/sub> = 11 – 7 = 4
\nd = a3<\/sub> – a2<\/sub> = 15 – 11 = 4
\nd = a4<\/sub> – a3<\/sub> = 19 – 15 = 4
\n\u0c05\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c26\u0c30\u0c4d\u0c2d\u0c3e\u0c32\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c41 , \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c2e\u0c41. \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 a1<\/sub>, a2<\/sub>, a3<\/sub>, a4<\/sub>, ….., an<\/sub> \u0c05\u0c02\u0c15\u0c36\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c23\u0c3f \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n15 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 a = 7, d = 4, n = 15
\nS15<\/sub> = \\(\\frac{15}{2}\\) [2x 7 + (15 – 1) 4]
\n[\u2235 Sn<\/sub> = \\(\\frac{n}{2}\\) [2a + (n – 1) d]]
\n= \\(\\frac{15}{2}\\) (14 + 14 \u00d7 4]
\n= \\(\\frac{15}{2}\\) [70]
\n= 15 \u00d7 35 = 525
\n\u2234 15 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 S15<\/sub> = 525.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

(ii) an<\/sub> = 9 – 5n
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\na1<\/sub> = 9 – 5 \u00d7 1= 9 – 5 = 4
\na2<\/sub> = 9 – 5 \u00d7 2 = 9 – 10 = – 1
\na3<\/sub> = 9 – 5 \u00d7 3 = 9 – 15 = – 6
\na4<\/sub> = 9 – 5 \u00d7 4 = 9-20 = – 11
\n………………………………..
\na1<\/sub>, a2<\/sub>, a3<\/sub>, a4<\/sub> ………….. = 4, – 1, – 6, – 11, ……………
\nd = a2<\/sub> – a1<\/sub> = – 1 – 4 = – 5
\nd = a3<\/sub> – a2<\/sub> = – 6 – (- 1) = – 6 + 1 = – 5
\nd = a4<\/sub> – a3<\/sub> = – 11 -(- 6) = – 11 + 6 = – 5
\n………………………………………………..
\n………………………………………………..
\n\u0c05\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c26\u0c30\u0c4d\u0c2d\u0c3e\u0c32\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c41 d \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c2e\u0c41. \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 a1<\/sub>, a2<\/sub>, a3<\/sub>, a4<\/sub>, …………… an<\/sub> \u0c05\u0c02\u0c15\u0c36\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c22\u0c3f \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n15 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 a = 4, d = – 5, n = 15
\nS15<\/sub> = 15 [2(4) + (15 – 1) (- 5)]
\n= 15 [8 + 14 (- 5)]
\n= \\(\\frac{15}{2}\\) \u00d7 – 62 = 15 \u00d7 – 31 = – 465
\n\u2234 15 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 S15<\/sub> = 465.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 8.
\n\u0c12\u0c15 \u0c05\u0c02\u0c15\u0c36\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c23\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f n \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c2e\u0c41 4n – na \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f \u0c2a\u0c26\u0c02 \u0c0e\u0c02\u0c24 ? (S, \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c47 \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f \u0c2a\u0c26\u0c2e\u0c41 \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c28\u0c3f \u0c17\u0c41\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c15\u0c41 \u0c24\u0c46\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f) \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c0e\u0c02\u0c24 ? \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c2e\u0c41 \u0c0e\u0c02\u0c24 ? \u0c05\u0c26\u0c47\u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e 8\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c2e\u0c41\u0c28\u0c41, 10\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c2e\u0c41\u0c28\u0c41 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 n\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c2e\u0c41\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f \u0c2a\u0c26\u0c4d\u0c26\u0c24\u0c3f : 2
\n\u0c12\u0c15 \u0c05\u0c02\u0c15\u0c36\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c23\u0c3f\u0c32\u0c4b n \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 Sn<\/sub> = 4n – na
\n\u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f\u0c2a\u0c26\u0c02 a1<\/sub> = S1<\/sub> = 4 (1) – (1)2<\/sup> = 3
\n\u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 S2<\/sub> = 4 (2) – (2)2<\/sup>
\n= 8 – 4 = 4
\n\u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c02 a2<\/sub> = S2<\/sub> – S1<\/sub> = 4 – 3 = 1
\n\u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f \u0c2e\u0c42\u0c21\u0c41 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 S3<\/sub> = 4 x (3) – (3)2<\/sup>
\n= 12 – 9 = 3
\n\u0c2e\u0c42\u0c21\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c02 a3<\/sub> = S3<\/sub> – S2<\/sub> = 3 – 4 = – 1
\n\u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f \u0c24\u0c4a\u0c2e\u0c4d\u0c2e\u0c3f\u0c26\u0c3f \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 S9<\/sub> = 4(9) – 92<\/sup>
\n= 36 – 81 = – 45
\n\u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f \u0c2a\u0c26\u0c3f \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 S10<\/sub> = 4(10) – 102<\/sup>
\n= 40 – 100 = – 60
\n\u0c2a\u0c26\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c2e\u0c41 = a10<\/sub> = S10<\/sub> – S9<\/sub>
\n= – 60 – (- 45)
\n= – 60 + 45 = – 15
\n(n – 1) \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 Sn – 1<\/sub>
\n= 4 (n – 1) – (n – 1)2<\/sup>
\n= 4n – 4 – (n2<\/sup> – 2n + 1)
\n= 4n – 4 – n2<\/sup> + 2n -1
\nSn – 1<\/sub> = 6n – n2<\/sup> – 5
\nn \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 Sn<\/sub> = 4n – n2<\/sup>
\n\u2234 n \u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c02 an<\/sub> = Sn<\/sub> – Sn – 1<\/sub>
\n= (4n – n2<\/sup>) – (6n – n2<\/sup> – 5) ..
\n= 4n -n2<\/sup> – 6n + n2<\/sup> + 5
\nan<\/sub> = 5 – 2n.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c24\u0c3f :
\n\u0c05\u0c02\u0c15\u0c36\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c23\u0c3f n \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 Sn<\/sub> = 4n – n2<\/sup>
\n\u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f \u0c2a\u0c26\u0c02 a1<\/sub> = S1<\/sub> = 4(1) – (1)22<\/sup>
\n= 4 – 1 = 3
\n\u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 S2<\/sub> = 4(2) – (2)2<\/sup>
\n=8 – 4 = 4
\n\u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c02 a2<\/sub> = S2<\/sub> – S1<\/sub> = 4 – 3 = 1
\n\u2234 \u0c38\u0c3e\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c2f\u0c2d\u0c47\u0c26\u0c02 d = a2<\/sub> – a1<\/sub> = 1 – 3 = – 2
\n\u2234 \u0c2e\u0c42\u0c21\u0c35\u0c2a\u0c26\u0c02 a3<\/sub> = a2<\/sub> + d = 1 + (- 2) = – 1
\n\u0c2a\u0c26\u0c35\u0c2a\u0c26\u0c02 a10<\/sub> = a + 9d = 3 + 9 (- 2)
\n= 3 – 18 = – 15
\nn \u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c2e\u0c41 an<\/sub> = a + (n- 1) d
\n= 3 + (n – 1) (- 2)
\n= 3 – 2n + 2
\nan<\/sub> = 5 – 2n<\/p>\n

\u0c2e\u0c42\u0c21\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c24\u0c3f :
\n\u0c05\u0c02\u0c15\u0c36\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c23\u0c3f\u0c32\u0c4b Sn<\/sub> = 4n – n2<\/sup>
\nn\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c02 an<\/sub> = Sn<\/sub> – Sn – 1<\/sub> \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\nSn – 1<\/sub> = 4 (n – 1) – (n – 1)
\n= 4n -4 – (n2<\/sup> – 2n + 1)
\n= 4n – 4 – n2<\/sup> + 2n – 1
\nSn – 1<\/sub> = 6n – n2<\/sup> – 5
\nan<\/sub> = Sn<\/sub> – Sn – 1<\/sub>
\n= (4n – n2<\/sup>) – (6n – n2<\/sup> – 5)
\n= 4n – n2<\/sup> – 6n + n2<\/sup> + 5
\nan<\/sub> = 5 – 2n
\n\u2234 \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f \u0c2a\u0c26\u0c02 a1<\/sub> = 5 – 2(1) = 3
\n\u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 S2<\/sub> = 4(2) – 22<\/sup>
\n= 8 – 4 = 4
\na2<\/sub> = 5 – 2(2) = 5 – 4 = 1
\na3<\/sub> = 5 – 2(3) = 5 – 6 = – 1
\nan<\/sub> = 5 – 2(10) = 5 – 20 = – 15
\nn\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c02 an<\/sub> = 5 – 2n.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 9.
\n6\u0c1a\u0c47 \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c2c\u0c21\u0c47 \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f 40 \u0c27\u0c28\u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c2e\u0c41\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n6 \u0c1a\u0c47 \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c2a\u0c2c\u0c21\u0c47 \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f 40 \u0c27\u0c28\u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c1c\u0c3e\u0c2c\u0c3f\u0c24\u0c3e 6, 12, 18, 24, …….. 40 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32\u0c41 .
\n\u0c08 \u0c1c\u0c3e\u0c2c\u0c3f\u0c24\u0c3e \u0c05\u0c02\u0c15\u0c36\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c23\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c15\u0c32\u0c26\u0c41.
\na = 6, d = a2<\/sub> – a1<\/sub> = 12 – 6 = 6, n = 40
\nSn<\/sub> = \\(\\frac{n}{2}\\) [2a + (n – 1)d]
\nS40<\/sub> = \\(\\frac{40}{2}\\) [2(6) + (40 \u2013 1) (6)]
\n= 20 [12 + 39 \u00d7 6]
\n= 20 [12 + 234] = 20 \u00d7 246
\nS40<\/sub> = 4920.
\n6\u0c1a\u0c47 \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c2a\u0c2c\u0c21\u0c47 \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f 40 \u0c27\u0c28\u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32, \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 S40<\/sub> = 4920.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 10.
\n\u0c12\u0c15 \u0c2a\u0c3e\u0c20\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c32\u0c4b \u0c35\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c35\u0c3f\u0c37\u0c2f\u0c15 \u0c38\u0c02\u0c2c\u0c02\u0c27\u0c3f\u0c24 \u0c35\u0c3f\u0c37\u0c2f\u0c3e\u0c32\u0c32\u0c4b \u0c05\u0c24\u0c4d\u0c2f\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c24 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f\u0c2d \u0c15\u0c28\u0c2a\u0c30\u0c3f\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c35\u0c3e\u0c30\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 700 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3e\u0c2f\u0c32\u0c15\u0c41 7 \u0c2c\u0c39\u0c41\u0c2e\u0c24\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c07\u0c35\u0c4d\u0c35\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c3f \u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3e\u0c30\u0c41. \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f \u0c2c\u0c39\u0c41\u0c2e\u0c24\u0c3f \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c2e\u0c41\u0c02\u0c26\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u20b9 20 \u0c24\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c41\u0c35 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f \u0c2c\u0c39\u0c41\u0c2e\u0c24\u0c3f \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c2c\u0c39\u0c41\u0c2e\u0c24\u0c41\u0c32\u0c28\u0c41 a1<\/sub>, a2<\/sub>, a3<\/sub>, a4<\/sub>, a5<\/sub>, a6<\/sub>, a7<\/sub>, ………………. \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f \u0c2c\u0c39\u0c41\u0c2e\u0c24\u0c3f \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c2e\u0c41\u0c02\u0c26\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c2c\u0c39\u0c41\u0c2e\u0c24\u0c3f\u0c15\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3e \u20b9 20 \u0c24\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c41\u0c35.
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28, a1<\/sub>, a2<\/sub>, a3<\/sub>, a4<\/sub>, ….., a7<\/sub> \u0c32\u0c41 Sn A.P. \u0c32\u0c4b \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c3e\u0c2f\u0c3f.
\n\u2234 \u0c38\u0c3e\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c2f\u0c2d\u0c47\u0c26\u0c02 d = a2<\/sub> – a1<\/sub> = – 20
\n(\u2235 a1<\/sub> \u0c15\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3e a2<\/sub>, 20 \u0c24\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c41\u0c35\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.)
\n\u0c32\u0c46\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c15\u0c3e\u0c30\u0c02 \u0c2c\u0c39\u0c41\u0c2e\u0c24\u0c41\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 S7<\/sub> = 700 .
\nS7<\/sub> = \\(\\frac{7}{2}\\) [2a + (7 – 1) (- 20)] = 700
\n[2a + 6 (- 20)] = 700 \u00d7 \\(\\frac{2}{7}\\)
\n2a – 120 = 200
\n2a = 200 + 120 = 320
\na = \\(\\frac{320}{2}\\) = 160
\n\u2234 \u0c2c\u0c39\u0c41\u0c2e\u0c24\u0c41\u0c32 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 a = a1<\/sub> = 160
\na2<\/sub> = 160 – 20 = 140
\na3<\/sub> = 140 – 20 = 120
\na4<\/sub> = 120 – 20 = 100
\na5<\/sub> = 100 – 20 = 80
\na6<\/sub> = 80 – 20 = 60
\na7<\/sub> = 60-20 = 40.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 11.
\n\u0c12\u0c15 \u0c2a\u0c3e\u0c20\u0c36\u0c3e\u0c32 \u0c06\u0c35\u0c30\u0c23\u0c32\u0c4b \u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c35\u0c30\u0c23 \u0c2a\u0c30\u0c3f\u0c30\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c23\u0c15\u0c41 \u0c35\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c25\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c1a\u0c46\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 \u0c28\u0c3e\u0c1f\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c3f \u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3e\u0c30\u0c41. \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f \u0c38\u0c46\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c28\u0c41 \u0c35\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c25\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c3e\u0c30\u0c41 \u0c1a\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c24\u0c30\u0c17\u0c24\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c15\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c2e\u0c48\u0c28 \u0c1a\u0c46\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c17\u0c3e 1\u0c35 \u0c24\u0c30\u0c17\u0c24\u0c3f \u0c1a\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c12\u0c15 \u0c38\u0c46\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c28\u0c4d \u0c35\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c25\u0c41\u0c32\u0c41 1 \u0c1a\u0c46\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c41\u0c28\u0c41, \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c35 \u0c24\u0c30\u0c17\u0c24\u0c3f \u0c1a\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c12\u0c15 \u0c38\u0c46\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c28\u0c4d \u0c35\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c25\u0c41\u0c32\u0c41 2 \u0c1a\u0c46\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c28\u0c3e\u0c1f\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c3f \u0c08 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e 12\u0c35 \u0c24\u0c30\u0c17\u0c24\u0c3f \u0c35\u0c30\u0c15\u0c42 \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c2f\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c15\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3e\u0c30\u0c41. \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f \u0c24\u0c30\u0c17\u0c24\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c2e\u0c42\u0c21\u0c41 \u0c38\u0c46\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c28\u0c4d\u0c32\u0c41 \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c28\u0c3e\u0c1f\u0c3f\u0c28 \u0c1a\u0c46\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 \u0c0e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2e\u0c42\u0c21\u0c41 \u0c38\u0c46\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c28\u0c4d\u0c32 \u0c35\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c25\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c28\u0c3e\u0c1f\u0c47 \u0c1a\u0c46\u0c1f\u0c4d\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c1c\u0c3e\u0c2c\u0c3f\u0c24\u0c3e 3, 6, 9, 12, ………….. 33, 36.
\n\u0c07\u0c26\u0c3f A.P \u0c32\u0c4b \u0c15\u0c32\u0c26\u0c41.
\n12 \u0c24\u0c30\u0c17\u0c24\u0c41\u0c32\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c3f \u0c2e\u0c42\u0c21\u0c41 \u0c38\u0c46\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c28\u0c4d\u0c32 \u0c35\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c25\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c28\u0c3e\u0c1f\u0c3f\u0c28 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c1a\u0c46\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 = 3 + 6, + 9 +:12 + …. + 36
\na = 3, 4 = 6 – 3 = 3, n = 12
\n\u2234 S12<\/sub> = \\(\\frac{12}{2}\\) [3 + 36]
\n[\u2235 Sn<\/sub> = \\(\\frac{n}{2}\\) [a +1]].
\n= 6 \u00d7 39.
\nS12<\/sub> = 234
\n\u2234 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f \u0c24\u0c30\u0c17\u0c24\u0c3f\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c3f \u0c2e\u0c42\u0c21\u0c41 \u0c38\u0c46\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c28\u0c4d\u0c32 \u0c35\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c25\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c28\u0c3e\u0c1f\u0c3f\u0c28 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c1a\u0c46\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 = 234.<\/p>\n

\u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c24\u0c3f :
\n\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f \u0c24\u0c30\u0c17\u0c24\u0c3f\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c38\u0c46\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c28\u0c4d \u0c35\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c25\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c28\u0c3e\u0c1f\u0c3f\u0c28 \u0c1a\u0c46\u0c1f\u0c4d\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c1c\u0c3e\u0c2c\u0c3f\u0c24\u0c3e 1, 2, 3, 4, 5, 6, ………… 11. 12 \u0c07\u0c26\u0c3f A.P \u0c32\u0c4b \u0c15\u0c32\u0c26\u0c41.
\n\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f \u0c24\u0c30\u0c17\u0c24\u0c3f\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c38\u0c46\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c28\u0c4d \u0c35\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c25\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c28\u0c3e\u0c1f\u0c3f\u0c28 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c1a\u0c46\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 = 1 + 2 + 3 + ………….. + 11 + 12
\na = 1, d = 1, n = 12 S12<\/sub> = \\(\\frac{12}{2}\\) [1 + 12]
\n= 6 \u00d7 13 = 78 [\u2235 Sn<\/sub> = \\(\\frac{n}{2}\\) [a + an<\/sub>]]
\n\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f \u0c24\u0c30\u0c17\u0c24\u0c3f\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c38\u0c46\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c28\u0c4d \u0c35\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c25\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c28\u0c3e\u0c1f\u0c3f\u0c28 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c1a\u0c46\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 = 78
\n\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f \u0c24\u0c30\u0c17\u0c24\u0c3f\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c3f \u0c2e\u0c42\u0c21\u0c41 \u0c38\u0c46\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c28\u0c4d\u0c32 \u0c35\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c25\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c28\u0c3e\u0c1f\u0c3f\u0c28 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c1a\u0c46\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 = 78 \u00d7 3 = 234.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 12.
\n\u0c05\u0c30\u0c4d\u0c27 \u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c32\u0c1a\u0c47 \u0c12\u0c15 \u0c38\u0c30\u0c4d\u0c2a\u0c3f\u0c32\u0c3e\u0c15\u0c3e\u0c30\u0c2e\u0c41 \u0c24\u0c2f\u0c3e\u0c30\u0c41\u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c2c\u0c21\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c2a\u0c1f\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c28 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c05\u0c30\u0c4d\u0c27\u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c32 \u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c32\u0c41 A \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c30\u0c02\u0c2d\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c2c\u0c21\u0c3f A, B\u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c2e\u0c3e\u0c30\u0c41\u0c24\u0c42 \u0c35\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3e\u0c2f\u0c3f. \u0c05\u0c28\u0c17\u0c3e \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f \u0c05\u0c30\u0c4d\u0c27\u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c2e\u0c41 A, \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c35 \u0c05\u0c30\u0c4d\u0c27\u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c2e\u0c41 B, \u0c2e\u0c42\u0c21\u0c35 \u0c05\u0c30\u0c4d\u0c27\u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c2e\u0c41 A …… \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u0c05\u0c30\u0c4d\u0c27\u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c32 \u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c38\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c17\u0c3e 0.5 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40., 1.0 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40, 1.5 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40, 20 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40, … \u0c08 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 18 \u0c05\u0c30\u0c4d\u0c27\u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c38\u0c30\u0c4d\u0c2a\u0c3f\u0c32\u0c02 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c2a\u0c4a\u0c21\u0c35\u0c41 \u0c0e\u0c02\u0c24 ? (x = 4) (\u0c38\u0c42\u0c1a\u0c28 : \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38 \u0c05\u0c30\u0c4d\u0c27\u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c32 \u0c2a\u0c4a\u0c21\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41 l1<\/sub>, l2<\/sub>, l3<\/sub>, l4<\/sub> . . . \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u0c35\u0c40\u0c28\u0c3f \u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c17\u0c3e A, B, A, B……..]<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c35\u0c30\u0c41\u0c38 \u0c05\u0c30\u0c4d\u0c27\u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c32 \u0c2a\u0c4a\u0c21\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41 l1<\/sub>, l2<\/sub>, l3<\/sub>, l4<\/sub>, ……. \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u0c35\u0c40\u0c1f\u0c3f \u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c32\u0c41 A, B, A, B
\n\u0c05\u0c30\u0c4d\u0c27\u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c32 \u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c38\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c17\u0c3e 0, 5 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40., 1 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40., 1, 5 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40., 2 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40…
\nl1<\/sub> = \u03c0(0.5) = 0.5\u03c0 (\u2235 \u0c05\u0c30\u0c4d\u0c27\u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c1a\u0c3e\u0c2a\u0c02 \u0c2a\u0c4a\u0c21\u0c35\u0c41 l = \u03c0r)
\nl2<\/sub> = \u03c0(1) = \u03c0
\nl3<\/sub> = \u03c0(1.5) = 1.5\u03c0
\nl4<\/sub> = \u03c0(2) = 2\u03c0
\n……………………
\n…………………………
\nl1<\/sub>, l2<\/sub>, l3<\/sub>, l4<\/sub>, ……. \u0c32\u0c41 A.P. \u0c32\u0c4b \u0c15\u0c32\u0c35\u0c41.
\n13 \u0c05\u0c30\u0c4d\u0c27\u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c17\u0c32 \u0c38\u0c30\u0c4d\u0c2a\u0c3f\u0c32\u0c02 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c2a\u0c4a\u0c21\u0c35\u0c41 l1<\/sub>, l2<\/sub>, l3<\/sub>, l4<\/sub>, …………..l13<\/sub>
\n0.5\u03c0 + \u03c0 + 1.5\u03c0 + ……….. + 13 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32\u0c41 ……… (1)
\na = 0.5\u03c0, d = 0.57 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 n = 13
\nSn<\/sub> = \\(\\frac{n}{2}\\) [2a + (n – 1)d]
\nS13<\/sub> = \\(\\frac{13}{2}\\) [2(0.5\u03c0) + ( 13 – 1) (0.5\u03c0)]
\n= \\(\\frac{13}{2}\\) [\u03c0 + 6\u03c0] = 13 \u00d7 7\u03c0
\n= \\(\\frac{13}{2}\\) \u00d7 7 \u00d7 \\(\\frac{22}{7}\\) = 13 \u00d7 11
\nS13<\/sub> = 143 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40.
\n\u2234 13 \u0c05\u0c30\u0c4d\u0c27\u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c38\u0c30\u0c4d\u0c2a\u0c3f\u0c32\u0c02 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c2a\u0c4a\u0c21\u0c35\u0c41 = 143 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40.<\/p>\n

(\u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e)
\n(1) \u21d2 \u03c0 (0.5 + 1 + 1.5 + 2 + ……… + 13 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32\u0c41 )
\nS13<\/sub> = \u03c0 [\\(\\frac{13}{2}\\) (2 (0.5) + (13 – 1) (0.5)]
\n= \u03c0 [\\(\\frac{13}{2}\\) (1 + 6)]
\n= \\(\\frac{22}{7}\\) \u00d7 \\(\\frac{13}{2}\\) \u00d7 7 = 11 \u00d7 13
\nS13<\/sub> = 143 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40.<\/p>\n

 <\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 13.
\n200 \u0c1a\u0c46\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c4d\u0c26\u0c41\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c2a\u0c1f\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c28 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c05\u0c2e\u0c30\u0c4d\u0c1a\u0c3e\u0c30\u0c41. \u0c05\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f\u0c02\u0c1f\u0c3f \u0c15\u0c02\u0c1f\u0c47 \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26 \u0c35\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c32\u0c4b 20 \u0c1a\u0c46\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c4d\u0c26\u0c41\u0c32\u0c28\u0c41, \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c2a\u0c48 19 \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c4d\u0c26\u0c41\u0c32\u0c28\u0c41, \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c2a\u0c48\u0c28 18 \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c4d\u0c26\u0c41\u0c32\u0c28\u0c41 ….. \u0c05\u0c2e\u0c30\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 200 \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c4d\u0c26\u0c41\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c05\u0c2e\u0c30\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c1f\u0c15\u0c41 \u0c0e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c3e\u0c32\u0c3f ? \u0c05\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f\u0c02\u0c1f\u0c3f\u0c15\u0c02\u0c1f\u0c47 \u0c2a\u0c48\u0c28 \u0c35\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c32\u0c4b \u0c0e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c46\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c4d\u0c26\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c32\u0c35\u0c41 ?<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c41 \u0c17\u0c32 \u0c1a\u0c46\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c4d\u0c26\u0c41\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c1c\u0c3e\u0c2c\u0c3f\u0c24\u0c3e 20, 19, 18, 17, ……. \u0c07\u0c26\u0c3f A. P. \u0c32\u0c4b \u0c15\u0c32\u0c26\u0c41.
\na = 20, d = a2<\/sub> – a1<\/sub> = 19 – 20 = -1
\n\u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c1a\u0c46\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c4d\u0c26\u0c41\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f Sn<\/sub> = 200
\nSn<\/sub> = \\(\\frac{n}{2}\\) [2a + (n – 1) d] = 200
\n\\(\\frac{n}{2}\\) [2(20) + (n – 1) (- 1)] = 200
\n\\(\\frac{n}{2}\\) [40 – n+1] = 200
\n\\(\\frac{n}{2}\\) [41 – n] = 200
\n41n – n2<\/sup> = 400
\n\u21d241n – n2<\/sup> – 400 = 0
\n\u21d2 n2<\/sup> – 41n + 400 = 0
\n\u21d2 n2<\/sup> – 25n – 16n + 400 = 0 ( 1 \u00d7 400 = 400)<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u21d2 n (n – 25) – 16 (n – 25) = 0.
\n\u21d2 (n – 25) (n – 16) = 0
\n\u2234 n – 25 = 0 \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e n – 16 = 0
\nn = 25 \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e n = 16
\nn = 25 \u0c05\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c4d\u0c2f\u0c2e\u0c41. \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 n = 16
\n(20, 19, 18, ……. \u0c1c\u0c3e\u0c2c\u0c3f\u0c24\u0c3e\u0c32\u0c4b 25\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c02 \u0c30\u0c41\u0c23\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.)
\n\u0c05\u0c28\u0c17\u0c3e ’20, 19, 18, …… \u0c36\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c23\u0c3f\u0c32\u0c4b 16 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c02\u0c1f\u0c3e\u0c2f\u0c3f. \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 200 \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c4d\u0c26\u0c41\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c05\u0c2e\u0c30\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c1f\u0c15\u0c41 16 \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c3e\u0c32\u0c3f.
\n\u0c2a\u0c48 \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c3f \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c4d\u0c26\u0c41\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f = a16<\/sub> = a + 15d = 20 + 15(- 1) = 20 – 15 = 5
\n\u2234 \u0c2a\u0c48 \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c3f \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c4d\u0c26\u0c41\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f = 5. – A.P. 10\u0c35 \u0c24\u0c30\u0c17\u0c24\u0c3f \u0c1c\u0c40 \u0c17\u0c23\u0c3f\u0c24\u0c36\u0c3e\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c4d\u0c30\u0c02<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 14.
\n\u0c2c\u0c02\u0c24\u0c3f \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u0c2c\u0c15\u0c46\u0c1f\u0c4d \u0c06\u0c1f\u0c32\u0c4b, \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c30\u0c02\u0c2d\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c12\u0c15 \u0c2c\u0c15\u0c46\u0c1f\u0c4d \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f 5\u0c2e\u0c40. \u0c26\u0c42\u0c30\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c12\u0c15 \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c3f \u0c09\u0c02\u0c1a\u0c2c\u0c21\u0c3f\u0c28\u0c35\u0c3f. \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 10 \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c41\u0c32\u0c32\u0c4b \u0c2e\u0c3f\u0c17\u0c3f\u0c32\u0c3f\u0c28 \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c12\u0c15\u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c4a\u0c15\u0c1f\u0c3f 3\u0c2e\u0c40. \u0c26\u0c42\u0c30\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c2a\u0c1f\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c28 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c05\u0c2e\u0c30\u0c4d\u0c1a\u0c2c\u0c21\u0c3f\u0c28\u0c35\u0c3f. \u0c06\u0c1f\u0c32\u0c4b \u0c2a\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c47 \u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c15\u0c4d\u0c24\u0c3f \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f \u0c2c\u0c15\u0c46\u0c1f\u0c4d \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c2c\u0c2f\u0c32\u0c41\u0c26\u0c47\u0c30\u0c3f \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c3f\u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26\u0c15\u0c41 \u0c2a\u0c4b\u0c2f\u0c3f \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c24\u0c40\u0c38\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c3f \u0c35\u0c46\u0c28\u0c41\u0c15\u0c15\u0c41 \u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f ‘\u0c2c\u0c15\u0c46\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c4b \u0c35\u0c47\u0c2f\u0c3e\u0c32\u0c3f. \u0c24\u0c30\u0c41\u0c35\u0c3e\u0c24 \u0c24\u0c3f\u0c30\u0c3f\u0c17\u0c3f \u0c2c\u0c15\u0c46\u0c1f\u0c4d \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c2c\u0c2f\u0c32\u0c41\u0c26\u0c47\u0c30\u0c3f \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c35 \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c3f \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26\u0c15\u0c41 \u0c2a\u0c4b\u0c2f\u0c3f \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c24\u0c40\u0c38\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c3f \u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f \u0c2c\u0c15\u0c46\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c4b \u0c35\u0c47\u0c2f\u0c3e\u0c32\u0c3f. \u0c08 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c05\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c41\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c2c\u0c15\u0c46\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c4b \u0c35\u0c47\u0c2f\u0c35\u0c32\u0c46\u0c28\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c06 \u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c15\u0c4d\u0c24\u0c3f \u0c2a\u0c30\u0c3f\u0c17\u0c46\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c26\u0c42\u0c30\u0c02 \u0c0e\u0c02\u0c24 ? (\u0c38\u0c42\u0c1a\u0c28 : \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f, \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c35 \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c41\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c24\u0c40\u0c38\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c3f \u0c30\u0c3e\u0c35\u0c21\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c06\u0c1f \u0c06\u0c21\u0c47 \u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c15\u0c4d\u0c24\u0c3f \u0c2a\u0c30\u0c3f\u0c17\u0c46\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c26\u0c42\u0c30\u0c2e\u0c41 \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c17\u0c3e 2 \u00d7 5 + 2 \u00d7 (5 + 3)]<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c3f \u0c24\u0c40\u0c38\u0c41\u0c15\u0c41\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c21\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c15\u0c4d\u0c24\u0c3f \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c2f\u0c3e\u0c23\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c26\u0c42\u0c30\u0c3e\u0c32 \u0c1c\u0c3e\u0c2c\u0c3f\u0c24\u0c3e 10, 16, 22, 28, …………….. 10 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32\u0c41.
\n\u0c07\u0c26\u0c3f A.P. \u0c32\u0c4b \u0c15\u0c32\u0c26\u0c41.
\na = 10; 4 = 16 – 10 = 6, n = 10.
\n\u2234 \u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c15\u0c4d\u0c24\u0c3f \u0c2a\u0c30\u0c41\u0c17\u0c46\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3f\u0c28 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c26\u0c42\u0c30\u0c02 10 + 16 + 22 + 28 + ……….. + 10 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32\u0c41.
\nSn<\/sub> = \\(\\frac{n}{2}\\) [2a + (n – 1)d]
\nS10<\/sub> = \\(\\frac{10}{2}\\) [2 \u00d7 10 + (10 – 1) \u00d7 6] = 5[20 + 54] = 5 \u00d7 74
\nS10<\/sub> = 370
\n\u2234 \u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c15\u0c4d\u0c24\u0c3f \u0c2a\u0c30\u0c41\u0c17\u0c46\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3f\u0c28 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c26\u0c42\u0c30\u0c02 = 370 \u0c2e\u0c40.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 6 \u0c36\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c22\u0c41\u0c32\u0c41 Exercise 6.3 Textbook Exercise Questions and Answers. AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 6th Lesson \u0c36\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c22\u0c41\u0c32\u0c41 Exercise 6.3 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1. \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c05\u0c02\u0c15\u0c36\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c22\u0c41\u0c32\u0c32\u0c4b \u0c2a\u0c47\u0c30\u0c4d\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c41 ‘ \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41. (i) 2, 1, 12, ……… 10 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32\u0c41. \u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28. \u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28 A.P : 2, 7, 12, …….. 10 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32\u0c41. … Read more<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":5,"featured_media":35310,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"spay_email":""},"categories":[2],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/apboardsolutions.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Chapter-6-\u0c36\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c22\u0c41\u0c32\u0c41-Exercise-6.3.png","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.com\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/17702"}],"collection":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.com\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.com\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.com\/wp-json\/wp\/v2\/users\/5"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.com\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=17702"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/apboardsolutions.com\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/17702\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":17703,"href":"https:\/\/apboardsolutions.com\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/17702\/revisions\/17703"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.com\/wp-json\/wp\/v2\/media\/35310"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.com\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=17702"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.com\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=17702"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.com\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=17702"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}