Thoroughly analyzing AP Inter 2nd Year Maths 2A Model Papers and TS Inter 2nd Year Maths 2A Question Paper May 2022 in Telugu Medium helps students identify their strengths and weaknesses.
TS Inter 2nd Year Maths 2A Question Paper May 2022 in Telugu
Time: 3 Hours
Maximum Marks: 75
గమనిక : ఈ ప్రశ్నాపత్రంలో A, B, C అనే మూడు విభాగాలు ఉన్నాయి.
విభాగం – B 5 × 4 = 20
I. అతి స్వల్ప సమాధాన తరహా ప్రశ్నలు.
సూచన:
- ఏవైనా పది ప్రశ్నలకు సమాధానములు రాయండి.
- ప్రతి ప్రశ్నకు 2 మార్కులు.
ప్రశ్న 1.
(sinθ, cosθ) సంకీర్ణ సంఖ్యకు గుణన విలోమాన్ని కనుక్కోండి.
ప్రశ్న 2.
(a + ib)2 = (x + iy) అయితే, (x2 + y2) విలువను కనుక్కోండి.
ప్రశ్న 3.
Z1 = (2, -1), Z2, – (6, 3), అయితే Z1 – Z2 కనుక్కోండి.
ప్రశ్న 4.
x = cisθ అయితే, (x6 + \(\frac{1}{x^6}\)) విలువను కనుక్కోండి.
ప్రశ్న 5.
ax2 + bx + c = 0 సమీకరణం మూలాలు α, β అయితే, (\(\) + \(\)) విలువను a, b, c కనుక్కోండి.
ప్రశ్న 6.
1, 2 లు మూలాలుగా గల వర్గ సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
ప్రశ్న 7.
x3 + 2x2 – 4x + 1 = 0 సమీకరణం మూలాలకు 3 రెట్లు ఉన్న మూలాలు గల బీజీయ సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
ప్రశ్న 8.
x4 + 5x3 + 11x + 3 = 0 సమీకరణం మూలాలకు వ్యతిరేక గుర్తులు కలిగిన సంఖ్యలు మూలాలుగా గల రూపాంతర సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
ప్రశ్న 9.
5 విభిన్న గణితశాస్త్ర పుస్తకాలు, 4 విభిన్న భౌతికశాస్త్ర పుస్తకాలు, 3 విభిన్న రసాయనశాస్త్ర పుస్తకాలను ఒక వరుసలో ఒక శాస్త్రానికి సంబంధించిన పుస్తకాలన్నీ ఒకే చోట కలిసి ఉండేలా ఎన్ని రకాలుగా అమర్చవచ్చు ?
ప్రశ్న 10.
12 భుజాలున్న ఒక బహుభుజిలోని కర్ణాల సంఖ్య కనుక్కోండి.
ప్రశ్న 11.
nP3 = 1320 అయిన ‘n’ విలువను కనుక్కోండి.
ప్రశ్న 12.
(1 – \(\frac{x^2}{3}\)-4 విస్తరణలో 7వ పదం కనుక్కోండి.
ప్రశ్న 13.
క్రింది దత్తాంశానికి మధ్యమం నుంచి మధ్యమ విచలనాన్ని కనుక్కోండి.
6, 7, 10, 12, 13, 4, 12, 16
ప్రశ్న 14.
యాదృచ్ఛికంగా ఎంపిక చేసిన ఒక వ్యక్తికి ఎడమచేతి వాటం (రాయడానికి సంబంధించి) ఉండే సంభావ్యత 0.1. 10 మంది వ్యక్తుల సముదాయంతో ఒకరికి ఎడమచేతి వాటం ఉండే సంభావ్యత ఎంత ?
ప్రశ్న 15.
ఒక పాయిజాన్ చలరాశి P(x = 1) = P(x = 2) ను తృప్తిపరుస్తుంది. P(x = 5)ను కనుక్కోండి.
విభాగం – B 5 × 4 = 20
II. స్వల్ప సమాధాన తరహా ప్రశ్నలు.
సూచన :
- ఏవైనా ఐదు ప్రశ్నలకు సమాధానములు రాయండి.
- ప్రతి ప్రశ్నకు 4 మార్కులు.
ప్రశ్న 16.
\(\frac{(1+i) x-2 i}{3+i}\) + \(\frac{(2-3 \mathrm{i}) \mathrm{y}+\mathrm{i}}{3-\mathrm{i}}\) అయ్యేటట్లు, x, y వాస్తవ సంఖ్యలు అయితే x, y విలువలను నిర్ధారించండి.
ప్రశ్న 17.
x + iy = \(\frac{1}{1+\cos \theta+\mathrm{i} \sin \theta}\) అయితే, 4x2 – 1 = 0 అని చూపండి.
ప్రశ్న 18.
ఏకకపు (ఒకటి) ఘనమూలాలు 1, ω, ω2 అయితే, (2 – ω) (2 – ω2) (2 – ω2) (2 – ω2) = 49 అని నిరూపించండి.
ప్రశ్న 19.
\(\frac{x+2}{2 x^2+3 x+6}\) సమాసానికి వ్యాప్తిని నిర్ణయించండి.
ప్రశ్న 20.
x3 – 7x2 + 14x – 8 = 0 సమీకరణ మూలాలు గుణశ్రేఢిలో ఉంటే, సమీకరణాన్ని సాధించండి.
ప్రశ్న 21.
1, 2, 4, 5, 6 అంకెలతో ఏర్పరచగలిగే నాలుగు అంకెల సంఖ్యల మొత్తాన్ని కనుక్కోండి. (పునరావృతం కాకుండా)
ప్రశ్న 22.
34C5 + \(\sum_{r=0}^4(38-r) C_4\) ను సూక్ష్మీకరించండి.
ప్రశ్న 23.
\(\frac{x^2+5 x+7}{(x-3)^3}\) ను పాక్షిక భిన్నాలుగా విడగొట్టండి.
ప్రశ్న 24.
\(\frac{x^3}{(x-a)(x-b)(x-c)}\) ను పాక్షిక భిన్నాలుగా విడగొట్టండి.
ప్రశ్న 25.
\(\frac{2 x+3}{(x-1)^3}\) ను పాక్షిక భిన్నాలుగా విడగొట్టండి.
ప్రశ్న 26.
P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(A ∩ B) = 0.3 అయ్యేటట్లు ఘటనలు A, B ఉన్నాయను కోండి.
(i) A జరగకపోవడానికి
(ii) A గానీ B గానీ (A, Bలు రెండూ) జరగకపోవడానికి సంభావ్యతలను కనుక్కోండి.
ప్రశ్న 27.
సంభావ్యతను గణన సిద్ధాంతాన్ని నిర్వచించి, నిరూపించండి.
విభాగం – C 5 × 7 = 35
III. దీర్ఘ సమాధాన తరహా ప్రశ్నలు.
సూచన :
- ఏవైనా ఐదు ప్రశ్నలకు సమాధానములు రాయండి.
- ప్రతి ప్రశ్నకు 7 మార్కులు.
ప్రశ్న 28.
x2 – 2x + 4 = 0 సమీకరణం మూలాలు α, β లు అయితే n ∈ N కు αn + βn = 2n + 1 cos(\(\frac{\mathrm{n} \pi}{3}\)) అని చూపండి.
ప్రశ్న 29.
a, b, c ∈ R, a ≠ 0 అనీ, ax2 + bx + c = 0 సమీకరణం మూలాలు α, β లు వాస్తవ సంఖ్యలు, α < β అనుకుందాం. అప్పుడు x < α లేదా x < β అయినప్పుడు ax2 + bx + c మరియు ‘a’ లకు ఒకే గుర్తు ఉంటుందని నిరూపించండి.
ప్రశ్న 30.
x4 – 4x2 + 8x + 35 = 0 సమీకరణానికి ఒక మూలం 2 + i√3 అయితే, సమీకరణాన్ని సాధించండి.
ప్రశ్న 31.
-2 తో మార్పు చెందిన x4 – 5x3 + 7x2 + 17x – 11 = 0 సమీకరణం మూలాల విలువలు మూలాలుగా గల బీజీయ సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
ప్రశ్న 32.
PRISON పదంలోని అక్షరాలతో ఏర్పడే 6 అక్షరాల పదాలన్నింటినీ నిఘంటువులోని క్రమంలో అమరిస్తే (పునరావృతం లేకుండా) ఆ క్రమంలో PRISON పదం యొక్క కోటిని కనుక్కోండి.
ప్రశ్న 33.
x = 8, y = 3 అయినప్పుడు (3x – 4y)14 విస్తరణలో సంఖ్యాపరంగా గరిష్ఠ పదాలు కనుక్కోండి.
ప్రశ్న 34.
ఒక పెట్టెలోని 15 బల్బులలో 5 పనిచేయనివి. పెట్టెలో నుంచి యాదృచ్ఛికంగా 5 బల్బులను తీసినప్పుడు కింది ఘటనల సంభావ్యతను కనుక్కోండి.
i) వాటిలో ఏ బల్బు పనిచేయనిది కాదు
ii) వాటిలో ఒకటి మాత్రమే పనిచేయనిది
iii) వాటిలో కనీసం ఒకటి పనిచేయనిది
ప్రశ్న 35.
ఒక యాదృచ్ఛిక ప్రయోగంలో A, B, C లు మూడు స్వతంత్ర ఘటనలవుతూ P(A ∩ \(\overline{\mathrm{B}}\) ∩ \(\overline{\mathrm{C}}\)) = \(\frac{1}{4}\),
P(\(\overline{\mathrm{A}}\) ∩ B ∩ \(\overline{\mathrm{C}}\)) = \(\frac{1}{8}\), P(\(\overline{\mathrm{A}}\) ∩ \(\overline{\mathrm{B}}\)∩\(\overline{\mathrm{C}}\)) = \(\frac{1}{4}\) అయినప్పుడు P(A), P(B), P(C) లను కనుక్కోండి.
ప్రశ్న 36.
P(X = -2) = P(X = -1) = P(X = 2) = P(X = 1) = \(\frac{1}{6}\), P(X = 0) = \(\frac{1}{3}\) ను తృప్తిపరిచేటట్లు X యాదృచ్ఛిక చలరాశి X యొక్క అంకమధ్యమం, విస్తృతిలను -కనుక్కోండి.
ప్రశ్న 37.
ఒక ద్విపద చలరాశి మధ్యమం, విస్తృతిల మధ్య భేదం \(\frac{5}{9}\) అయితే, ప్రయోగాన్ని 5 సార్లు నిర్వహించినప్పుడు 2 సార్లు సఫలం అయ్యే ఘటన సంభావ్యతను కనుక్కోండి.