Class 10

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 9 వృత్తాలకు స్పర్శరేఖలు మరియు ఛేదనరేఖలు Exercise 9.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 9th Lesson వృత్తాలకు స్పర్శరేఖలు మరియు ఛేదనరేఖలు Exercise 9.2

ప్రశ్న 1.
కింది వానికి సరియగు సమాధానమును గుర్తించి ప్రతి జవాబును సమర్థించండి.

(i) ఒక వృత్త స్పర్శరేఖకు, స్పర్శబిందువు గుండా గీచిన వ్యాసార్ధానికి మధ్య కోణము.
(a) 60°
(b) 30°
(c) 45°
(d) 90°
సాధన.
(d) 90°
కారణం : వృత్త వ్యాసార్ధం ఆ వృత్త స్పర్శరేఖకు స్పర్శ బిందువు వద్ద లంబంగా ఉంటుంది.

(ii) Q అనే బిందువు నుండి వృత్తం. మీదకు గీయబడిన స్పర్శ రేఖా పొడవు 24 సెం.మీ. మరియు.వృత్తకేంద్రం నుండి Q బిందువుకు గల దూరం 25 సెం.మీ. అయిన వృత్త వ్యాసార్ధము .
(a) 7 సెం.మీ.
(b) 12 సెం.మీ.
(c) 15 సెం.మీ.
(d) 24.5 సెం.మీ.
సాధన.
(a) 7 సెం.మీ.

OP = వ్యాసార్ధం = (r) = ?
OQ = 25 సెం.మీ. 24 సెం.మీ
PQ = 24 సెం.మీ.
OP² = OQ² – PQ²
OP = \(\sqrt{\mathrm{OQ}^{2}-\mathrm{PQ}^{2}}=\sqrt{25^{2}-24^{2}}\)
= \(\sqrt{625-576}\)
= √49 = 7
వృత్త వ్యా సార్ధం (r) = 7 సెం.మీ.

(iii) పటంలో ‘0’ కేంద్రముగా గల వృతానికి AP మరియు AQలు రెండు స్పర్శరేఖలు మరియు ∠POQ = 1109, అయిన ∠PAQ =

(a) 60°
(b) 70°
(c) 80°
(d) 90°
సాధన.
(b) 70°
∆OPAQ చతుర్భుజం నుండి
∠OPA – ∠OQA = 90°
∠POQ = 110°
∴ ∠O + ∠P + ∠A + ∠Q
⇒ 90° + 90° + 110° + ∠PAQ = 360°
∴ ∠PAQ = 70°

(iv) ‘O’ కేంద్రముగా వృత్తానికి బాహ్యబిందువు P నుండి PA మరియు PB అనే రెండు స్పర్శరేఖలు గీయబడ్డాయి. స్పర్శరేఖల మధ్యకోణము 80° అయిన ∠POA =
(a) 50°
(b) 60°
(c) 70°
(d) 80°
సాధన.
(a) 50°

∠APB = 80° అయితే = ∠AOB = 180° – 80° = 100°
[∵ ∠A + ∠B = 90° + 90° = 180°]
∴ ∠POA = \(\frac{100}{2}\) = 50°

(v) పటంలో ‘O’ కేంద్రముగా గల వృత్తానికి XY మరియు X’Y’ అనే రెండు సమాంతర స్పర్శరేఖలు గీయ బడ్డాయి. మరొక స్పర్శరేఖ AB, స్పర్శ బిందువు C గుండా పోతూ XY ను A వద్ద X’Y’ ను B వద్ద ఖండించింది అయిన ∠AOB =

(a) 80°
(b) 100°
(c) 90°
(d) 60°
సాధన.
(c) 90°

ప్రశ్న 2.
5 సెం.మీ మరియు 3 సెం.మీ వ్యాసార్ధములతో రెండు ఏకకేంద్ర వృత్తాలు గీయబడ్డాయి. చిన్న వృత్తాన్ని స్పర్శించే పెద్ద వృత్తము యొక్క జ్యా పొడవును కనుగొనండి.
సాధన.

రెండు ఏక కేంద్ర వృత్తాలలో R = 5 సెం.మీ., r = 3 సెం.మీ.
పటం నుండి పైథాగరస్ సిద్ధాంతం నుండి
∆OBP నుండి, BP = \(\sqrt{\mathrm{OB}^{2}-\mathrm{OP}^{2}}\)
= \(\sqrt{5^{2}-3^{2}}\) = 4 సెం.మీ.
∴ AB = AP + BP = 2 × BP
= 2 × 4 = 8 సెం.మీ.
[∵ OP, \(\overline{\mathrm{PB}}\) ను లంబ సమద్విఖండన చేస్తుంది.)
∴ జ్యా పొడవు = 8 సెం.మీ.

ప్రశ్న 3.
ఒక సమాంతర చతుర్భుజములో వృత్తము అంతర్లిఖించ బడిన అది సమచతుర్భుజము అగునని చూపండి.
సాధన.

నిరూపణ : పటంలో చూపిన విధంగా ABCD సమాంతర చతుర్భుజంలో AB, BC, CD, DA భుజాలను వృత్తము వరుసగా P, Q, R, S ల వద్ద స్పృశించుచున్నది.
∴ AP = AS
[∵ బాహ్య బిందువు నుండి వృత్తానికి గీచిన స్పర్శరేఖల పొడవులు సమానాలు.]
BP = BQ
DR = DS
CR = CQ
పై సమీకరణాలను కలుపగా
⇒ AP + BP + CR + DR = AS + BQ + CQ + DS
⇒ (AP + BP) + (CR + DR) = (AS + DS) + (BQ + QC)
⇒ AB + CD = BC + DA
⇒ 2AB = 2BC [∵ సమాంతర చతుర్భుజంలో ఎదురెదురు భుజాలు సమానాలు.
∴ AB = CD, BC = AD]
⇒ AB = BC
∴ సమాంతర చతుర్భుజంలో ఆసన్న భుజాలు సమానమైన అది ఒక రాంబస్ అగును.

ప్రశ్న 4.
కింది పటము త్రిభుజం ABCలో 3 సెం.మీ వ్యాసార్ధము గల ఒ 1 వృత్తం అంతర్లిఖించబడింది. స్పర్శబిందువు D, BC భుజాన్ని రెండు రేఖా ఖండాలుగా BD = 9 సెం.మీ., DC = 3 సెం.మీగా విభజించింది. అయిన AB మరియు AC భుజాల పొడవులు కనుగొనండి.

సాధన.

∆ABCలో ‘O’ కేంద్రంగా, 3సెం.మీ. వ్యాసార్ధం గల వృత్తం అంతర్లిఖించబడినది.
ఈ వృత్తం AB, BC, AC లను వరుసగా E, D, F బిందువుల వద్ద తాకుచున్నది.
పటం నుండి,
AB = AE + EB = (x + 9) సెం.మీ.
AC = AF + FC = (x + 3) సెం.మీ.
BC = BD + DC = 9 + 3 = 12 సెం.మీ.
OD = DC = CF = OF మరియు ∠D = 90° ( ఎందుకనగా స్పర్శ బిందువు వద్ద స్పర్శరేఖతో వ్యాసార్ధం లంబకోణాన్ని చేస్తుంది.)
∴ ODCF ఒక చతురస్రం; ∠C = 90° కావున ∆ACB ఒక లంబకోణ త్రిభుజము.
కర్ణం AB AB² = AC² + BC²
(∵ పైథాగరస్ సిద్ధాంతము నుండి)

(x + 9)² = (x + 3)² + 42²
x² + 18x + 81 = x² + 6x + 9 + 144
18x – 6x = 9 + 144 – 81 = 72
12x = 72
⇒ x = \(\frac{72}{12}\) = 6
x = 6
అపుడు AB = x + 9 = 6 + 9 = 15 సెం.మీ.
AC = x + 3 = 6 + 3 = 9 సెం.మీ.

ప్రశ్న 5.
6 సెం.మీ వ్యాసార్ధముతో ఒక వృత్తాన్ని గీయండి. కేంద్రము నుండి 10 సెం.మీ దూరములో బిందువు నుండి ఒక జత స్పర్శరేఖలను గీచి, వాటి పొడవులు కొలవండి. పైథాగరస్ సిద్దాంతం ఉపయోగించి సరిచూడండి.
సాధన.
నిర్మాణ క్రమము :
1) 6సెం.మీ వ్యాసార్ధంతో ‘O’ కేంద్రంగా గల వృత్తాన్ని నిర్మించవలెను.
2) వృత్తానికి బాహ్యంగా కేంద్రం నుండి 10 సెం.మీ దూరంలో P అను బిందువును గుర్తించి, OP లను కలుపుము.
3) OP కు లంబసమద్విఖండన రేఖను గీయగా అది M వద్ద ఖండించినది.
4) M వృత్తాక్రమంలో MP లేదా MO వ్యాసార్ధంచే ఒక వృత్తాన్ని గీయవలెను. అది ‘0’ కేంద్రంగా గల వృత్తాన్ని A, B బిందువుల వద్ద స్పృశించును.
5) A, P మరియు P, B లను కలిపితిని.
6) ∴ PA, PB లు కావలసిన స్పర్శరేఖలు.
∴ PA = PB = 8 సెం.మీ.

పైథాగరస్ సిద్ధాంతంచే సరిచూచుట :
∆OAP నుండి OA² + AP² = OP²
⇒ 6² + 8² = 10²
⇒ 36 + 64 = 100
⇒ 100 = 100 (సత్యం )
∴ PA, PB లు వృత్తానికి స్పర్శరేఖలు అగును.

ప్రశ్న 6.
4 సెం.మీ వ్యాసార్ధముగా గల వృత్తానికి, 6 సెం.మీ : వ్యాసార్ధము గల ఏక కేంద్ర వృత్తంపై గల ఒక బిందువు నుండి స్పర్శరేఖను గీయండి. దాని పొడవును కొలవండి. గణనచేసి సరిచూడండి.
సాధన.

1) 4సెం.మీ, 6 సెం.మీల వ్యాసార్ధాలతో రెండు ఏక కేంద్ర వృత్తాలను గీయుము.
2) పెద్ద వృత్తంపై P అను బిందువును గుర్తించి, O, P లను కలుపుము.
3) OP పై లంబ సమద్విఖండన రేఖను గీయగా అది • M వద్ద ఖండించినది.
4) ‘M’ కేంద్రంగా PM లేదా MO ను వ్యాసార్ధంగా తీసుకొని వృత్తాన్ని గీయగా అది చిత్తు వృత్తాన్ని Q వద్ద స్పృశించును.
5) P, Qలను కలుపగా, అది చిన్న వృత్తానికి కావలసిన స్పర్శరేఖ అగును.

ప్రశ్న 7.
ఒక చేతి, గాజు సహాయంతో ఒక వృత్తాన్ని గీయండి. . దాని బాహ్యంలో ఒక బిందువు తీసుకోండి. ఈ బిందువు మండి వృత్తము పైకి ఒక జత స్పర్శరేఖలను గీచి కొలవండి. మీరు ఏమి గమనించారు ?
సాధన.

నిర్మాణ క్రమం :
(1) ఒక గాజును తీసుకొని ఒక వృత్తాన్ని నిర్మించవలెను.
(2) AB, AC అను రెండు జ్యాలు ఒకదానికొకటి లంబంగా గీయగా, వాని లంబ సమద్విఖండన రేఖల మిళిత బిందువు వృత్త కేంద్రం ‘O’ అగును.
(3) వృత్తాన్ని బాహ్యంగా P అను బిందువును గుర్తించి, – O, P లను కలుపవలెను.
(4) OP కు లంబ సమద్విఖండన రేఖ గీయగా అది . OP ను ఖండించిన బిందువును M గా గుర్తించ వలెను.
(5) OM లేదా. MP వ్యాసార్ధంతో గీచిన వృత్తం మొదటి వృత్తాన్ని ఖండించిన ఖండన బిందువులను Q, R లుగా గుర్తింపుము. P, R మరియు P, Q లను కలుపుము.
∴ కావలసిన స్పర్శరేఖలు \(\overline{\mathrm{PR}}\), \(\overline{\mathrm{PQ}}\) లు అగును. (ముగింపు)

గమనిక :
వృత్తానికి బాహ్య బిందువు నుండి గీచిన స్పర్శరేఖల పొడవులు సమానాలు.

ప్రశ్న 8.
ఒక లంబకోణ త్రిభుజము ABC లో AB వ్యాసంగా గల ఒక వృత్తము కర్ణము AC ని P వద్ద ఖండించునట్లు గీయబడింది. P గుండా వృత్తానికి గీయబడిన స్పర్శరేఖ BC భుజాన్ని సమద్విఖండన చేస్తుందని నిరూపించండి.

సాధన.
దత్తాంశం : ABC ఒక లంబకోణ త్రిభుజం, AB వ్యాసం AC ని P వద్ద ఖండిస్తుంది.
ఉపపత్తి : P వద్ద గీయబడిన స్పర్శరేఖ BC ని Q వద్ద ఖండించెననుకొనుము.
సారాంశం : BQ = CQ అని చూపవలేను.
నిర్మాణం : B, P లను కలుపుము. ∠APB = 90° (‘.’ అర్ధవృత్తంలోని కోణం లంబకోణం)
∴ ∠BPC = 90° (APC ఒక రేఖాఖండం)
⇒ ∠BPC = ∠BAC + ∠BCA = 90°
⇒ ∠BPQ + ∠QPC = ∠BAC + ∠BCA
కాని ∠BPQ = ∠BAC నుండి
∴ ∠QPC = /BCA
∴ PQ = QC (∵ సమాన కోణాలకు ఎదురుగా ఉండు. భుజాలు సమానాలు)
∴ PQ = QB
QC = QB అనగా PQ, \(\overline{\mathrm{BC}}\) ను సమద్విఖండన చేయును.

ప్రశ్న 9.
‘0’ కేంద్రముగా వృత్తానికి బాహ్యంలో గల బిందువు ‘R’ గుండా స్పర్శరేఖను గీయండి. ఈ బిందువు నుండి మీరు ఎన్ని స్పర్శరేఖలను గీయగలరు ?
(సూచన : ఈ రెండు బిందువుల నుండి స్పర్శబిందువు సమాన దూరంలో ఉన్నది.)
సాధన.

ఒక బాహ్యబిందువు నుండి వృత్తానికి రెండు స్పర్శరేఖలు మాత్రమే గీయగలం.

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 9 వృత్తాలకు స్పర్శరేఖలు మరియు ఛేదనరేఖలు Exercise 9.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 9th Lesson వృత్తాలకు స్పర్శరేఖలు మరియు ఛేదనరేఖలు Exercise 9.1

ప్రశ్న 1.
కింది ఖాళీలను పూరించండి.
(i) వృత్తాన్ని, ఒక స్పర్శరేఖ ………………. బిందువు (ల) వద్ద ఖండిస్తుంది.
సాధన.
ఒక

(ii) వృత్తాన్ని ఒక రేఖ రెండు వేర్వేరు బిందువుల వద్ద ఖండిస్తే దానిని ………….. అంటారు.
సాధన.
వృత్త ఛేదన రేఖ

(iii) ఒక వృత్తానికి వ్యాసం చివరి బిందువుల వద్ద గీయగల సమాంతర స్పర్శరేఖల సంఖ్య
సాధన.
2

(iv) ఒక వృత్తానికి, దాని స్పర్శరేఖకు గల ఉమ్మడి బిందువును ……….. అంటారు.
సాధన.
స్పర్శ బిందువు

(v) ఒక వృత్తానికి మనము ………… స్పర్శరేఖలను గీయగలము.
సాధన.
అనంత

ప్రశ్న 2.
5 సెం.మీ వ్యాసార్ధముగా గల వృత్తాన్ని PQస్పర్శరేఖ P వద్ద తాకింది. వృత్త కేంద్రము ‘0’ నుండి స్పర్శరేఖపై గల బిందువు Q నకు దూరము OQ = 13 సెం.మీ. అయిన PQ పొడవును కనుగొనుము.
సాధన.

ఇచ్చిన వృత్త వ్యాసార్ధం r = OP = 5 సెం.మీ.
\(\overline{\mathrm{OQ}}\) = 12 సెం.మీ.
పటం నుండి పైథాగరస్ సిద్ధాంతం ప్రకారం OP² + PQ² = OQ²
PQ² = OQ² – OP²
∴ PQ = \(\sqrt{\mathrm{OQ}^{2}-\mathrm{OP}^{2}}=\sqrt{13^{2}-5^{2}}\)
= \(\sqrt{169-25}=\sqrt{144}\) = 12
PQ = 12 cm.

ప్రశ్న 3.
ఒక వృత్తాన్ని గీయండి. వృత్తానికి బాహ్యంలో గల ఒక రేఖకు సమాంతరముగా ఒక స్పర్శరేఖనూ, ఒక ఛేదన రేఖను గీయండి.
సాధన..

నిర్మాణ క్రమం :
(1) తగు వ్యాసార్థంచే వృత్తాన్ని నిర్మించవలెను.
(2) ఆ వృత్తానికి AB బ్యాను గీయవలెను.
(3) AB జ్యా కు సమాంతరంగా ఒక ఛేదన రేఖ 1 ను గీయవలెను.
(4) AB జ్యాకు మరియొక సమాంతరరేఖ m ను వృత్తానికి ‘P’ అను బిందువు వద్ద గీచిన, అది వృత్తానికి స్పర్శరేఖ అగును.

ప్రశ్న 4.
9 సెం.మీ వ్యాసార్ధముగా గల వృత్తానికి, దాని కేంద్రం నుండి 15 సెం.మీ దూరంలో ఒక బిందువు కలదు. అయిన ఆ బిందువు నుండి వృత్తానికి గీయబడిన స్పర్శరేఖ పొడవును కనుగొనండి.
సాధన.

పటం నుండి వృత్త వ్యాసార్ధం (r) = OP = 9 సెం.మీ.

కేంద్రం నుండి Q బిందువుకు గల దూరం d = \(\overline{\mathrm{OQ}}\) = 15 సెం.మీ.
స్పర్శరేఖ పొడవు = PQ = \(\sqrt{\mathrm{d}^{2}-\mathrm{r}^{2}}\)
= \(\sqrt{15^{2}-9^{2}}\)
= \(\sqrt{225-81}\)
స్పర్శరేఖ పొడవు = √144 = 12 సెం.మీ.

ప్రశ్న 5.
ఒక వృత్త వ్యాసము చివరి బిందువుల వద్ద గీయబడిన స్పర్శరేఖలు సమాంతరమని చూపండి.
సాధన.
నిరూపణ (దత్తాంశం): ‘O’ కేంద్రంగా గల వృత్త వ్యాసం AB.
PQ, RS లు వృత్తానికి వరుసగా A, B బిందువుల వద్ద గీచిన స్పర్శరేఖలు.
సారాంశం : PQ || RS.

ఉపపత్తి : ‘O’ కేంద్రంగా గల వృత్తానికి OA వ్యాసార్ధం, PQ స్పర్శరేఖ.
∴ OA ⊥ PQ ……………..(1)
[∵ వ్యాసార్ధం, స్పర్శరేఖకు లంబంగా ఉండును.]
అదే విధంగా OB ⊥ RS …………. (2)
కాని OA మరియు OB, AB యొక్క భాగాలు. AB ⊥ PQ మరియు AB ⊥ RS.
∴ PQ || RS. [∵ ఒకే రేఖతో లంబంగా ఉండు రెండు సరళరేఖలు ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా ఉండును.]
(లేదా) ఉపపత్తి : ‘O’ కేంద్రంగా గల ‘వృత్తానికి A వద్ద PQ స్పర్శరేఖ.
∠OAQ = 90°
అదే విధంగా, ∠OBS = 90°
∠OAQ + ∠OBS = 90° + 90° = 180°
∴ PQ || RS. (∵ తిర్యగ్రేఖకు ఒకే వైపునగల అంతర కోణాల మొత్తం 180° అయిన అవి సమాంతర రేఖలగును.)

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 8 సరూప త్రిభుజాలు InText Questions Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 8th Lesson సరూప త్రిభుజాలు InText Questions

ఇవి చేయండి:

ప్రశ్న 1.
క్రింది ఖాళీలను సరూపాలు సరూపాలు కావుచే పూరించండి. (పేజీ నెం. 194)
(i) అన్ని చతురస్రాలు ఎల్లప్పుడూ ……………………
సాధన.
సరూపాలు

(ii) అన్ని సమబాహు త్రిభుజాలు ఎల్లప్పుడూ ……………………
సాధన.
సరూపాలు

(iii) అన్ని సమద్విబాహు త్రిభుజాలు ……………………
సాధన.
సరూపాలు కావు.

(iv) సమాన సంఖ్యలో భుజాలు కలిగిన రెండు బహు భుజు లో అనురూపకోణాలు సమానము మరియు అనురూ పభుజులు సమానము అయిన అవి ……………………
సాధన.
సరూపాలు

(v) పరిమాణము తగ్గించబడిన లేదా పెంచబడిన ఒక వస్తువు యొక్క ఫోటోగ్రాు ……………………
సాధన.
సరూపాలు

(vi) రాంబస్ మరియు చతురస్రాలు ఒకదానికొకటి ……………….
సాధన.
సరూపాలు కావు.

ప్రశ్న 2.
క్రింది ప్రవచనాలు సత్యమో, అసత్యమో రాయండి. (పేజీ నెం. 194)
(i) రెండు సరూపపటాలు సర్వసమానాలు
సాధన.
అసత్యము

(ii) రెండు సర్వసమాన పటాలు సరూపాలు
సాధన.
సత్యము

(iii) రెండు బహుభుజులకు అనురూపకోణాలు సమానాలైన అవి సరూపాలు.
సాధన.
అసత్యము

ప్రశ్న 3.
ఈ క్రింది వాటికి రెండు వేరువేరు ఉదాహరణలివ్వండి. (i) సరూప పటాలు, (ii) సరూప పటాలు కానివి (పేజీ నెం. 194)
(i) సరూప పటాలు
సాధన.
(a) ఏవైనా రెండు వృత్తాలు
(b) ఏవైనా రెండు చతురస్రాలు
(c) ఏవైనా రెండు సమబాహు త్రిభుజాలు

(ii) సరూప పటాలు కానివి
సాధన.
(a) ఒక చతురస్రము మరియు ఒక రాంబస్
(b) ఒక చతురస్రము మరియు ఒక దీర్ఘచతురస్రము.

ప్రశ్న 4.
ఇచ్చిన పటంలో X యొక్క ఏ విలువ (లు)కు DE || AB అగును ? (పేజీ నెం. 200) AD = 8x + 9, CD = x + 3, BE = 3x + 4, CE = x.

సాధన.
దత్తాంశము : ∆ABC, DE || AB AD = 8x + 9, CD = x + 3, BE = 3x + 4 మరియు CE = x
ప్రాథమిక సిద్ధాంతమును అనుసరించి DE || AB
అయిన \(\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{DA}}=\frac{\mathrm{CE}}{\mathrm{EB}}\) అగును.
⇒ \(\frac{x+3}{8 x+9}=\frac{x}{3 x+4}\)
(x + 3) (3x + 4) = x {8x + 9) (అడ్డ గుణకారము చేయగా),
⇒ x (3x + 4) + 3 (3x + 4) = 8x² + 9x
⇒ 3x² + 4x + 9x + 12 = 8x² + 9x
⇒ 8x² + 9x – 3x² – 13x – 12 = 0
⇒ 5x² – 4x – 12 = 0
⇒ 5x² – 10x + 6x – 12 = 0
⇒ 5x (x – 2) + 6 (x – 2) = 0
⇒ (5x + 6) (x – 2) = 0
⇒ 5x + 6 = 0 లేక X – 2 = 0
⇒ x = \(\frac{-6}{5}\) లేక x = 2 విలువలకు DE || AB అగును.

ప్రశ్న 5.
∆ABC లో DE || BC. AD = x, DB = x = 2, AE = x + 2 మరియు EC = x – 1. అయిన x విలువను కనుగొనుము. (పేజీ నెం. 200)
సాధన.
దత్తాంశము : ∆ABC లో, DE || BC
ప్రాథమిక సిద్ధాంతము నుండి \(\frac{A D}{D B}=\frac{A E}{E C}\)
⇒ \(\frac{x}{x-2}=\frac{x+2}{x-1}\)
⇒ x (x – 1) = (x + 2) (x – 2)
⇒ x² – x = x² – 4
⇒ – x = – 4
∴ x = 4.

ప్రయత్నించండి :

ప్రశ్న 1.
∆PQRలో భుజాలు PQ మరియు PR లపై బిందువులు వరుసగా E మరియు F. ఈ క్రింది వాటిలో ప్రతి సందర్భంలో EF ||QR అవునో, కాదో తెల్పండి. (పేజీ నెం. 197)
(i) PE = 3.9 సెం.మీ, EQ = 3 సెం.మీ, PF = 3.6 సెం.మీ, FR = 2.4 సెం.మీ.
సాధన.

ఇక్కడ, \(\frac{\mathrm{PE}}{\mathrm{EQ}}=\frac{3.9}{3}=\frac{1.3}{1}\)

\(\frac{\mathrm{PF}}{\mathrm{FR}}=\frac{3.6}{2.4}=\frac{0.3}{0.2}\) \(\frac{P E}{E Q} \neq \frac{P F}{F R}\)

కావున, EF // QR కాదు.

(ii) PE = 4 సెం.మీ, QE = 4.5 సెం.మీ, PF = 8 సెం.మీ, RF = 9 సెం.మీ.
సాధన.
ఇక్కడ, \(\frac{P E}{E Q}=\frac{4}{4.5}=\frac{0.8}{0.9}=\frac{8}{9}\)

\(\frac{\mathrm{PF}}{\mathrm{RF}}=\frac{8}{9}\)

\(\frac{P E}{E Q}=\frac{P F}{R F}\) కావున
∴ EF || QR అగును.

(ii) PQ = 1.28 సెం.మీ, PR = 2.56 సెం.మీ, PE = 1.8 సెం.మీ, PF = 3.6 సెం.మీ.
సాధన.

దత్తాంశము : PQ = 1.28 సెం.మీ.
PE = 1:8 సెం.మీ.
⇒ EQ = PE – PQ = 1.8 – 1.28
⇒ EQ = 0.52 సెం.మీ. మరియు
PR = 2.56 సెం.మీ.
PF = 3.6 సెం.మీ.
FR = PF – PR = 3.6 – 2.56 = 1.04 సెం.మీ.
ఇప్పుడు \(\frac{P E}{E Q}=\frac{1.8}{0.52}=\frac{0.9}{0.26}\)
\(\frac{\mathrm{PF}}{\mathrm{FR}}=\frac{3.6}{1.04}=\frac{0.9}{0.26}\)
\(\frac{\mathrm{PE}}{\mathrm{EQ}}=\frac{\mathrm{PF}}{\mathrm{FR}}\)
∴ EF || QR (ప్రాథమిక అనుపాత సిద్ధాంత విపర్యయము నుండి)

ప్రశ్న 2.
ఈ క్రింది పటాలలో DE || BC (పేజీ నెం. 198)
(i) ECని కనుగొనుము.

సాధన.
పటం నుండి \(\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EC}}\)
⇒ \(\frac{1.5}{3}=\frac{1}{E C}\)
∴ EC = \(\frac{1.5}{3}\) = 2 సెం.మీ.

(ii) AD ని కనుగొనుము.

సాధన.
పటం నుండి \(\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EC}}\)
⇒ \(\frac{\mathrm{AD}}{7.2}=\frac{1.8}{5.4}\)
∴ AD = \(\frac{1.8 \times 7.2}{5.4}\) = 2.4 సెం.మీ.

ఆలోచించి, చర్చించి, రాయండి:

ప్రశ్న 1.
నిజ జీవితంలో ఇలా ‘స్కేలు’ను ఉపయోగించే సందర్భాలకు మరికొన్ని ఉదాహరణలు చెప్పగలరా ? (పేజీ నెం. 192)
సాధన.
స్కేలు గుణకంను మ్యాపుల తయారీలో, యంత్రాల తయారీ విభాగాలలో ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 2.
ఒక చతురస్రము, రాంబస్ సరూపాలని నీవు చెప్పగలవా? నీ మిత్రులతో చర్చించుము. ఆ నియమాలు ఎందుకు సరిపోతాయో లేదా ఎందుకు సరిపోవో కారణాలు వ్రాయుము. (పేజీ నెం. 193)
సాధన.
చతురస్రము మరియు రాంబస్ సరూపాలు కావు.
వాని, అనురూప భుజాల నిష్పత్తులు సమానం, కాని వాని అనురూప కోణములు సమానం కాదు. కావున ఇవి సరూపాలు కావు. –

\(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{PQ}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{QR}}=\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{RS}}=\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{PS}}\)

∠A ≠ ∠P; ∠B ≠ ∠Q;
∠C ≠ ∠R; ∠D ≠ ∠S.

సిద్ధాంతములు:

ప్రశ్న 1.
ప్రాథమిక అనుపాత సిద్ధాంతము (థేల్స్ సిద్ధాంతము): ‘ఒక త్రిభుజంలో ఒక భుజానికి సమాంతరంగా గీసిన రేఖ మిగిలిన రెండు భుజాలను వేరువేరు బిందువులలో ఖండించిన, ఆ మిగిలిన రెండు భుజాలు ఒకే నిష్పత్తిలో విభజింపబడతాయి. (పేజీ నెం. 195)
సాధన.
దత్తాంశము : ∆ABC లో DE || BC, DE రేఖ AB, AC భుజాలను వరుసగా D మరియు E.వద్ద ఖండించును.
సారాంశము : \(\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EC}}\)
నిర్మాణము : B, E మరియు C, D లను కలుపుము మరియు DM ⊥ AC, EN ⊥ AB లను గీయుము.
ఉపపత్తి : ∆ADE వైశాల్యము = \(\frac{1}{2}\) × AD × EN
∆BDE వైశాల్యము = \(\frac{1}{2}\) × BD × EN

మరల ∆ADE వైశాల్యము = \(\frac{1}{2}\) × AE × DM
∆CDE వైశాల్యము = \(\frac{1}{2}\) × EC × DM

∆BDE, ∆CDE లు ఒకే భూమి DE మరియు సమాంతర రేఖలు BC .మరియు DE ల మధ్య ఉన్నట్లు గమనించవచ్చును.
కావున ∆BDE వైశాల్యము = ∆CDE వైశాల్యము …… (3)
(1), (2), (3) ల నుండి
\(\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EC}}\)
కావున సిద్ధాంతము నిరూపించబడినది.

ప్రశ్న 2.
ప్రాథమిక సిద్ధాంతమునకు విపర్యయము : ఒక త్రిభుజములో ఏవైనా రెండు భుజాలను ఒకే నిష్పత్తిలో విభజించు సరళరేఖ, మూడవ భుజానికి సమాంతరంగా ఉండును. (పేజీ నెం. 197)
సాధన.
దత్తాంశము : ∆ABC లో, \(\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EC}}\) అగునటు గీయబడిన సరళరేఖ DE
సారాంశము : DE || BC

ఉపపత్తి : DE, BCకి సమాంతరము కాదు అనుకొనుము. అపుడు BC కి సమాంతరంగా DE ను గీయుము.
అపుడు \(\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{AE}^{1}}{\mathrm{E}^{1} \mathrm{C}}\) (ప్రాథమిక అనుపాత సిద్ధాంతం నుండి)
∴ \(\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EC}}=\frac{\mathrm{AE}^{1}}{\mathrm{E}^{1} \mathrm{C}}\) (ప్రాథమిక అనుపాత సిద్ధాంతం నుండి)
ఇరువైపులా ‘1’ కలుపగా, E మరియు E’లు తప్పనిసరిగా ఏకీభవించాలి అని తెలుస్తుంది.

= EC = E’C

ప్రాథమిక సిద్ధాంతం నుండి AE = EC మరియు AE’ = E’C అగును.
ఇది అసంభవం. కనుక E మరియు E’ లు ఏకీభవించును. కనుక DE’ అనునది రేఖయే.
∴ DE||BC అగును. సిద్ధాంతం నిరూపించబడినది.

ప్రయత్నించండి:

ప్రశ్న 1.
క్రింది త్రిభుజాలు సరూపాలా ? సరూపాలయితే ఏ నియమం ఆధారంగానో వివరించండి. త్రిభుజాల సరూపకతను గుర్తులనుపయోగించి రాయండి. (పేజీ నెం. 207)

(i)

సాధన.
పటంలో ∠G = ∠I మరియు ∠F= ∠K (ఏకాంతర కోణాలు) ∠FHG = ∠IHK (శీర్షాభిముఖ కోణాలు) కో.కో.కో. నియమం ప్రకారము ∆GFH ~ ∆IKH.

(ii)

సాధన.
\(\frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{QR}}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\);

\(\frac{\mathrm{LM}}{\mathrm{MN}}=\frac{3}{4}\)

\(\frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{QR}} \neq \frac{\mathrm{LM}}{\mathrm{MN}}\)
∴ ∆POR మరియు ∆LMN లు సరూపాలు కావు.

(iii)

సాధన.
∠A = ∠A (ఉమ్మడి కోణం )
\(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{5}{5}\) = 1;

\(\frac{\mathrm{AX}}{\mathrm{AY}}=\frac{2}{2}\) = 1

⇒ \(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{AX}}{\mathrm{AY}}\)
∴ ∆ABC మరియు ∆AXYలు భు.కో.భు. సరూపకత నియమం ప్రకారం సరూపకాలు.
∴ ∆ABC ~ ∆AXY.

(iv)

సాధన.
∠A = ∠A (ఉమ్మడి కోణం)
\(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{8}{5 \frac{1}{3}}=\frac{8}{\frac{16}{3}}=8 \times \frac{3}{16}=\frac{3}{2}\)

\(\frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{AJ}}=\frac{3}{2}\);

\(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{AJ}}\) భు.కో. భు సరూపకత నియమం నుండి ∆ABC ~ ∆APJ
∴ ∆ABC మరియు ∆APJ లు సరూపాలు.

(v)

సాధన.
∠A = ∠A = 90°
∠AOQ = ∠POB (శీర్షాభిముఖ కోణాలు)
∠Q = ∠P (ఏకాంతర కోణాలు)
∴ ∆AOQ మరియు ∆BOPలు కో.కో..కో సరూపకత నియమము ప్రకారము సరూపాలు.
∆AOQ ~ ∆BOP.

(vi)

సాధన.
∠A = ∠Q
∠B = ∠P
∠C = ∠R
∆ABC మరియు ∆QPR లు కో.కో.కో సరూపకత నియమం ప్రకారం సరూపకాలు. ∆ABC ~ ∆QPR.

(vii)

సాధన.

∴ ∆ABC మరియు ∆PORలు సరూపకాలు కావు.

(viii)

సాధన.
∠A = ∠P (దత్తాంశము)
\(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\);

\(\frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{PR}}=\frac{2.5}{5}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}} \neq \frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{PR}}\)
∴ ∆ABC మరియు ∆PQRలు సరూపకాలు కావు.

ప్రశ్న 2.
ఈ క్రింది త్రిభుజాలు ఎందుకు సరూపాలో వివరించి అపుడు ‘x’ విలువను కనుగొనండి. (పేజీ నెం. 207)

(i)

సాధన.
దత్తాంశము : ∆PQR మరియు ∆LTS లలో ∠Q = ∠T, ∠R = ∠S
కో.కో. సరూపకత నియమము ప్రకారము
∆PQR ~ ∆LTS
కావున \(\frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{QR}}=\frac{\mathrm{LT}}{\mathrm{TS}}\)

∴ \(\frac{5}{3}=\frac{x}{4.5}\)
⇒ x = \(\frac{5 \times 4.5}{3}\) = 5 × 1.5 = 7.5

(ii)

సాధన.
దత్తాంశము : ∆ABC మరియు ∆PQC లలో
∠B = ∠Q [∵ ∠PQC = 180° – 110° = 70° రేఖీయ ద్వయము]
∠C = ∠C [∵ ఉమ్మడి కోణాలు]
(క్రో.కో. సరూపకత నియమం ప్రకారం)
∴ ∆ABC ~ ∆PQC వాటి అనురూప భుజాల కొలతల నిష్పత్తి సమానం కావున
\(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{QC}}\)

\(\frac{5}{6}=\frac{x}{3}\)
x = \(\frac{5}{6}\) × 3
⇒ x = \(\frac{5}{2}\) = 2.5

(iii)

సాధన.
దత్తాంశము : ∆ABC మరియు ∆ECD లలో ∠A = ∠E (దత్తాంశము)
∠ACB = ∠ECD [∵ శీర్షాభిముఖ కోణాలు]
∴ ∆ABC ~ ∆EDC (కో.కో. నియమం ప్రకారం)
కావున, \(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{ED}}{\mathrm{DC}}\)
\(\frac{24}{22} \equiv \frac{14}{x}\)
24x = 22 × 14
⇒ x = \(\frac{5 \times 4.5}{3}\) = 7.5

(iv)

సాధన.
దత్తాంశము : ∆RAB మరియు ∆RST లలో
∠R = ∠R (ఉమ్మడి కోణం ) ∠A = ∠S S08W ∠B = ∠T [AB || ST కావున ఏర్పడిన సదృశ్య కోణాల జత]
∴ ∆RAB ~ ∆RST [∵ కో.కో.కో సరూపకత నియమం]
\(\frac{\mathrm{RA}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{RS}}{\mathrm{ST}}\)
\(\frac{6}{9}=\frac{8}{x}\)
⇒ x = \(\frac{9 \times 8}{6}\) = 12.

(v)

సాధన.
దత్తాంశము : ∆PQR మరియు ∆PMN లలో
∠P = ∠P (ఉమ్మడి కోణము)
∠Q = ∠M [∵ MN || QR కావున ఏర్పడిన సదృశ్య కోణాల జత]
∠R = ∠N
∴ ∆POR ~ ∆PMN [∵ కో.కో.కో సరూపకత నియమం]
\(\frac{\mathrm{PR}}{\mathrm{QR}}=\frac{\mathrm{PN}}{\mathrm{MN}}\)

\(\frac{4+x}{15}=\frac{4}{5}\)
4 + x = \(\frac{4}{5}\) × 15
4 + x = 12
∴ x = 12 – 4 = 8.

(vi)

సాధన.
దత్తాంశము : ∆XYZ మరియు ∆XBA లలో
∠X= ∠X [∵ ఉమ్మడి కోణము]
∠B = ∠Y ∠A = ∠Z (∵ AB || ZY కావున ఏర్పడిన సదృశ్య కోణాల జత]
∴ ∆XYZ ~ ∆XBA [∵ కో.కో.కో సరూపకత]
\(\frac{\mathrm{XZ}}{\mathrm{YZ}}=\frac{\mathrm{AX}}{\mathrm{BA}}\)

\(\frac{7.5+x}{18}=\frac{x}{12}\)

7.5 + x = \(\frac{x}{12}\) × 18
2(7.5 + x) = 3x
15 + 2x = 3x
15 = 3x – 2x
⇒ 15 = x .

(vii)

సాధన.
దత్తాంశము :
గమనిక: ∠A = ∠E కో.కో.కో సరూపకత నియమం ప్రకారం ∆ABC ~ ∆EDC అగును.
మరియు \(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{ED}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{CD}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{EC}}\)
\(\frac{1.6}{x}=\frac{1.5}{15}\)
x = \(\frac{15 \times 1.6}{1.5}\) = 16

(viii)

సాధన. ∆ABC మరియు ∆BEC లలో
∠C = ∠C (ఉమ్మడి కోణం)
∠ABC = ∠BEC (దత్తాంశము)
∴ ∆ABC ~ ∆BEC (కో.కో. నియమం)
\(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{BE}}{\mathrm{EC}}\)

⇒ \(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{BE}}{\mathrm{EC}}\)

x = \(\frac{4.5}{6}\) × 4 = 3 సెం.మీ.

ఆలోచించి, చర్చించి, రాయండి:

ప్రశ్న 1.
త్రిభుజముల సరూపత అనేది మిగిలిన బహుభుజుల సరూపత కంటే ఏ విధంగా భిన్నమైనదో మీ స్నేహితులతో చర్చించండి. (పేజీ నెం. 203)
సాధన.
రెండు త్రిభుజాలలో రెండు అనురూప కోణాలు సమానమైన . ఆ రెండు త్రిభుజాలు . సరూపాలు అవుతాయి. కానీ బహుభుజులలో ఈ నియమము సంతృప్తినివ్వదు మరియు సరిపడదు. త్రిభుజాలలో వాటి అనురూప కోణాలు సమానమైన = వాటి అనురూప భుజాలు అనుపాతంలో ఉంటాయి. కానీ ‘బహుభుజుల పరంగా ఇది సరిపడదు.

సిద్ధాంతములు:

ప్రశ్న 1.
త్రిభుజాల సరూపకతకు కో.కో.కో. నియమము : రెండు త్రిభుజాలలో అనురూప కోణాలు సమానంగా ఉంటే, వాటి అనురూప భుజాల నిష్పత్తులు సమానంగా ఉంటాయి. (అనుపాతంలో ఉంటాయి). ఇంకా ఆ రెండు భుజాలు సరూప త్రిభుజాలు అవుతాయి. (పేజీ నెం. 204)
సాధన.
దత్తాంశము : ∆ABC, ∆DEF లలో ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F
సారాంశము : \(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{EF}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DF}}\)
నిర్మాణము : AB = DP మరియు AC = DQ అగునట్లు DE మరియు DF లపై , వరుసగా బిందువులు P మరియు Q లను గుర్తించుము. P, Q లను కలుపుము.

ఉపపత్తి : ∆ABC = ∆DPQ (భు.కో.భు. నియమం నుండి)
దీని నుండి ∠B = ∠P = ∠E మరియు PQ || EF (ఉప ప్రాథమిక సిద్ధాంతం నుండి)
∴ \(\frac{\mathrm{DP}}{\mathrm{PE}}=\frac{\mathrm{DQ}}{\mathrm{QF}}\) (ప్రాథమిక సిద్ధాంతం నుండి)
అనగా \(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DF}}\) (ప్రాథమిక సిద్ధాంతం నుండి)
అదే విధంగా \(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{EF}}\) కాబట్టి
\(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{EF}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DF}}\)

ప్రశ్న 2.
త్రిభుజాల సరూపకతకు భు.భు.భు.. నియమము : రెండు త్రిభుజాలలో, ఒక త్రిభుజములోని భుజాలు వేరొక త్రిభుజములోని భుజాలకు అనుపాతములో వున్న ఆ రెండు త్రిభుజాలలోని అనురూప కోణాలు సమానము ఇంకా ఆ రెండు త్రిభుజాలు సరూపాలు. (పేజీ నెం. 205)
సాధన.
దత్తాంశము : \(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{EF}}=\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{FD}}\) (< 1) అగునట్లు ∆ABC మరియు ∆DEF లను తీసుకొనుము.
సారాంశము : ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F.

నిర్మాణము :. AB = DP మరియు AC = DQ అగునట్లు DE, DF లపై వరుసగా P మరియు Q బిందువులను గుర్తించుము, P, Q లను కలుపుము.
ఉపపత్తి : \(\frac{\mathrm{DP}}{\mathrm{PE}}=\frac{\mathrm{DQ}}{\mathrm{QF}}\) మరియు PQ || EF (ప్రాథమిక అనుపాత సిద్ధాంతం నుండి)
కావున ∠P = ∠E మరియు ∠Q = ∠F (ఆసన్న కోణాలు)
∴ \(\frac{\mathrm{DP}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{DQ}}{\mathrm{DF}}=\frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{EF}}\)
కానీ \(\frac{\mathrm{DP}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{DQ}}{\mathrm{DF}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{EF}}\)
కానీ BC = PQ (నిర్మాణం నుండి)
∆ABC ≅ ∆DPQ (భు.భు.భు. సరూపకత నుండి)
కావున ∠A = ∠D, ∠B = ∠E మరియు ∠C = ∠F (కో.కో.కో. సరూపకత నుండి).

ప్రశ్న 3.
త్రిభుజాల సరూపకతకు భు.కో.భు. నియమము :
ఒక త్రిభుజములోని ఒక కోణము, వేరొక త్రిభుజములోని ఒక కోణమునకు సమానమై, ఈ కోణాలను కలిగి ఉన్న ∠A = ∠D భుజాలు అనుపాతంలో ఉంటే ఆ రెండు త్రిభుజాలు సరూపాలు. (పేజీ నెం. 206)
సాధన.
దత్తాంశము : ∆ABC మరియు ∆DEF లలో \(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DF}}\) (< 1) మరియు ∠A = ∠D.

సారాంశము : ∆ABC ~ ∆DEF
నిర్మాణము : AB = DP మరియు AC = DQ అగునట్లు DE, DF భుజాలపై వరుసగా P, Q, బిందువులను గుర్తించుము. P, Q లను కలుపుము.
ఉపపత్తి : PQ || EF మరియు ∆ABC = ∆DPO
కావున ∠A = ∠D, ∠B = ∠P, ∠C = ∠Q
∴ ∆ABC ~ ∆DEF.

సిద్ధాంతములు:

ప్రశ్న 1.
రెండు సరూప త్రిభుజాల వైశాల్యాల నిష్పత్తి వాటి అనురూప భుజాల నిష్పత్తి వర్గమునకు సమానము. (పేజీ నెం. 211)
సాధన:

దత్తాంశము : ∆ABC ~ ∆PQR
సారాంశము :
= \(\left(\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{QR}}\right)^{2}=\left(\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{RP}}\right)^{2}\)
నిర్మాణము : AM ⊥ BC మరియు PN ⊥ QR గీయండి.

ఉపపతి :
= \(\frac{\mathrm{BC} \times \mathrm{AM}}{\mathrm{QR} \times \mathrm{PN}}\) ………………. (1)
∆ABM మరియు ∆PQN లలో :
∠B = ∠Q (∵ ∆ABC ~ ∆POR)
∠M = ∠N = 90°
∆ABM ~ ∆PON (కో.కో.సరూపనియమం)
\(\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{PN}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{PQ}}\) ……… (2)
ఇంకా ∆ABC ~ ∆PQR (దత్తాంశము)
\(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{PQ}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{QR}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{PR}}\) …….. (3)
∴
(1), (2), (3) ల నుండి = \(\left(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{PQ}}\right)^{2}\)
సమీకరణము (3) నుండి

సిద్ధాంతము నిరూపించబడినది.

ఇవి చేయండి:

ప్రశ్న 1.
∆ACBలో, ∠C = 90°, CD ⊥ AB అయిన \(\frac{B C^{2}}{A C^{2}}=\frac{B D}{A D}\) అని నిరూపించండి., (పేజీ నెం. 218)
సాధన.

∆ADC మరియు ∆CDB లు సరూపాలు

\(\frac{\mathrm{BC}^{2}}{\mathrm{AC}^{2}}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AD}}\)
(సరూప త్రిభుజాల వైశాల్యాల నిష్పత్తి అనురూప భుజాల వర్గాల నిష్పత్తికి సమానము]

ప్రశ్న 2.
15 మీటర్ల పొడవుగల ఒక నిచ్చెన రోడ్డుపై ఒక వైపున ఉన్న భవనంపై నేల నుండి 9 మీటర్ల ఎత్తున గల కిటికీని తాకింది. నిచ్చెన అడుగుభాగమును అదే ప్రదేశములో ఉంచి, నిచ్చెనను రోడ్డుకు అవతలి వైపున ఉన్న భవనముకు ఆనించగా అది 12 మీ. ఎత్తున గల కిటికీని తాకింది. అయిన ఆ రోడ్డు వెడల్పును కనుగొనుము. (పేజీ నెం. 218)
సాధన.
A మరియు D లు రోడ్డుపై ఒకవైపునున్న కిటికీలు. పైథాగరస్ సిద్దాంతం నుండి
AC² = AB² + BC²
15² = 9² + BC²
BC² = 225 – 81.
BC² = √144 = 12

అదే విధముగా CD² = DE² + CE²
⇒ 15² = 12² + CE²
⇒ CE² = 225 – 144
⇒ CE² = 181 = 9
రోడ్డు వెడల్పు (BE) = BC + CE = 12 + 9 = 21 మీ.

ప్రశ్న 3.
ఇచ్చిన పటంలో AD ⊥ BC అయిన AB² + CD² = BD² + AC² అని చూపండి. (పేజీ నెం. 219)

సాధన.
దత్తాంశము : ∆ABCE, AD ⊥ BC.
సారాంశము : AB² + CD² = BD² + AC²
ఉపపతి : ∆ABD ఒక లంబకోణ త్రిభుజము AB² – BD² = AD² ………… (1)
∆ACD ఒక లంబకోణ త్రిభుజము AC² – CD² = AD²
(1) మరియు (2) ల నుండి
AB² – BD² = AC² – CD²
AB² + CD² = BD² + AC² ……….. (2)

ఆలోచించి, చర్చించి, రాయండి:

ప్రశ్న 1.
ఒక లంబకోణ త్రిభుజము మూడు భుజాల కొలతలు పూర్ణ సంఖ్యలైనపుడు కనీసము ఒకటి తప్పనిసరిగా సరిసంఖ్య అవుతుంది. ఎందుకు ? మీ మిత్రులతో మరియు ఉపాధ్యాయులతో చర్చించుము. (పేజీ నెం. 215)
సాధన.
దత్తాంశము : ఒక లంబకోణ త్రిభుజపు మూడు భుజాల కొలతలు పూర్ణ సంఖ్యలు.
సారాంశము : ఒక భుజము తప్పనిసరిగా సరిసంఖ్య.
సందర్భం – (i) : త్రిభుజ భుజాలు 3, 4, 5 లు పైథాగోరియన్ త్రికములు అయిన వాటిలో ‘4’ ఒక . సరిసంఖ్య కావున ఇచ్చిన ప్రవచనము సత్యము.
సందర్భం – (ii) : భుజాల కొలతలు పూర్ణ సంఖ్యల గుణకాలైన 3n, an మరియు 5n లు అగును. మరియు ‘4n’ ఒక సరిసంఖ్య.
∴ ఇచ్చిన ప్రవచనము సత్యము.
సందర్భం – (iii) : ఒక భుజము కొలత ‘n’ బేసి సంఖ్య అయిన n \(\frac{\mathrm{n}^{2}+1}{2}\) మరియు \(\frac{\mathrm{n}^{2}-1}{2}\) భుజాల కొలతలు అగును.
అదే విధముగా \(\frac{\mathrm{n}^{2}+1}{2}\) ఒక సరి సంఖ్య.
[∵ n = 2k + 1 ,
n² = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1
n² – 1 = 4k² + 4k + 1 – 1
= 4 (k² + k)
= 2 (2k² + 2k) సరిసంఖ్య
∴ ఏ సందర్భంలోనైనా ఇచ్చిన ప్రవచనము సత్యము.

సిద్ధాంతములు :

ప్రశ్న 1.
ఒక లంబకోణ త్రిభుజములో, లంబకోణము కలిగిన శీర్షము నుండి కర్ణానికి లంబము గీసిన, ఆ లంబానికి ఇరువైపులా ఏర్పడిన త్రిభుజాలు, ఇచ్చిన త్రిభుజానికి సరూపాలు మరియు అవి ఒకదానికొకటి కూడా సరూపాలు. (పేజీ నెం. 215)
సాధన.
ఉపపత్తి : ABCలంబకోణ త్రిభుజములో, లంబకోణము కలిగిన శీర్షము B.
B నుండి కర్ణము AC కి గీసిన లంబము BD.
∆ADB మరియు ∆ABCలలో ∠A = ∠A

మరియు ∠ADB = ∠ABC (ప్రతికోణం 909)
కావున ∆ADB ~ ∆ABC (కో.కో.కో సరూపకత) ……….. (1)
అదేవిధంగా, ∆BDC ~ ∆ABC (కో.కో.కో సరూపకత) ……. (2)
(1), (2) ల నుండి లంబము BD కి ఇరువైపులా నున్న త్రిభుజాలు మొత్తము త్రిభుజము ∆ABC కి సరూపాలు.
ఇంకా ∆ADB ~ ∆ABC
∆BDC ~ ∆ABC
కావున ∆ADB ~ ∆BDC.

ప్రశ్న 2.
బౌధాయన సిద్ధాంతము (పైథాగరస్ సిద్ధాంతము) : ఒక లంబకోణ త్రిభుజములో కర్ణము పొడవు యొక్క వర్గము, మిగిలిన రెండు భుజాల వర్గాల మొత్తానికి సమానం. (పేజీ నెం. 215)
సాధన.
దత్తాంశము : లంబకోణ త్రిభుజము ABC లో లంబ కోణాన్ని కలిగిన శీర్షము B.
సారాంశము : AC² = AB² + BC²
నిర్మాణము : BD ⊥ AC గీయుము.
ఉపపత్తి : ∆ADB ~ ∆ABC

(భుజాలు అనుపాతంలో ఉంటాయి)

⇒ \(\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}\)
AD. AC = AB²
ఇంకా, ∆BDC ~ ∆ABC ……… (1)
⇒ \(\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}\)
CD. AC = BC² ……….. (2)
(1), (2) లను కలుపగా
AD . AC + CD. AC = AB² + BC²
AC (AD + CD) = AB² + BC²
AC . AC = AB² + BC²
[AC² = AB² + BC²].

ప్రశ్న 3.
పైథాగరస్ సిద్ధాంత విపర్యయము : –
ఒక త్రిభుజములో ఒక భుజము పొడవు యొక్క వర్గము మిగిలిన రెండు భుజాల పొడవుల వర్గాల మొత్తానికి సమానమైన, మొదటి భుజానికి ఎదురుగా ఉండే కోణము లంబకోణము. (పేజీ నెం. 216)
సాధన.
దత్తాంశము : ∆ABCలో AC² = AB² + BC²
సారాంశము : ∠B = 90° .

నిర్మాణము : PQ = AB మరియు QR = BC అగునట్లు Q వద్ద లంబకోణము ఉండే లంబకోణ త్రిభుజము POR ని నిర్మించుము.
ఉపపత్తి : ∆PQR లో PR² = PQ² + QR²
(∠Q = 90° కావున పైథాగరస్ సిద్ధాంతము ప్రకారం)
PR² = AB² + BC² (నిర్మాణము నుండి) ………………. (1)
కానీ AC² = AB² + BC² (దత్తాంశము) …………… (2)
AC = PR (1), (2) ల నుండి
ఇప్పుడు ∆ABC, ∆PQR లలో
AB = PQ (నిర్మాణము)
BC = QR (నిర్మాణము)
AC = PR (నిరూపితము).

ఉదాహరణలు:

ప్రశ్న 1.
∆ABC లో, DE || BC మరియు \(\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DB}}=\frac{3}{5}\) AC = 5.6 సె.మీ. అయిన AE విలువ ఎంత? (పేజీ నెం. 199)
సాధన
∆ABC లో, DE || BC
⇒ \(\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EC}}\) (ప్రాథమిక అనుపాత సిద్ధాంతము నుండి)
కానీ \(\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DB}}=\frac{3}{5}\), కావున \(\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EC}}=\frac{3}{5}\)
AC = 5.6 సెం.మీ. మరియు AE : EC = 3:5
\(\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AC}-\mathrm{AE}}=\frac{3}{5}\)
\(\frac{\mathrm{AE}}{5.6-\mathrm{AE}}=\frac{3}{5}\) (అడ్డగుణకారం చేయగా)
5AE = (3 × 5.6) – 3AE
8AE = 16.8
AE = \(\frac{16.8}{8}\) = 2.1 సెం.మీ.

ప్రశ్న 2.
ఇచ్చిన పటంలో LM || AB AL = x – 3, AC = 2x, BM = x – 2 మరియు BC = 2x + 3 అయిన X విలువను కనుగొనుము. (పేజీ నెం. 200)

సాధన.
∆ABC లో, LM || AB
⇒ \(\frac{\mathrm{AL}}{\mathrm{LC}}=\frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{MC}}\) (ప్రాథమిక అనుపాత సిద్ధాంతము నుండి) x -3
\(\frac{x-3}{2 x-(x-3)}=\frac{x-2}{(2 x+3)-(x-2)}\)
\(\frac{x-3}{x+3}=\frac{x-2}{x+5}\)
(x – 3) (x + 5) = (x – 2) (x + 3) (అడ్డగుణకారం చేయగా)
x² + 2x – 15 = x² + x – 6
⇒ 2x – 15 = x – 6
∴ x = 9.

ప్రశ్న 3.
ఒక చతుర్భుజము ABCD లో కర్ణములు ‘O’ బిందువు వద్ద ఖండించుకొనును మరియు \(\frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{BO}}=\frac{\mathrm{CO}}{\mathrm{DO}}\) అయిన అది ఒక ట్రెపీజియం అని చూపండి. (పేజీ నెం. 200)
సాధన.
దత్తాంశము : చతుర్భుజము ABCD లో, \(\frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{BO}}=\frac{\mathrm{CO}}{\mathrm{DO}}\)
సారాంశము : ABCD ఒక ట్రెపీజియం.
నిర్మాణము : ‘0’ బిందువు గుండా ABకి సమాంతరంగా రేఖను గీసిన అది DA ను బిందువు ‘X’ వద్ద ఖండించును.
ఉపపత్తి : ∆DABలో, XO || AB (నిర్మాణము నుండి)
⇒ \(\frac{\mathrm{DX}}{\mathrm{XA}}=\frac{\mathrm{DO}}{\mathrm{OB}}\) (ప్రాథమిక అనుపాత సిద్ధాంతము నుండి)

\(\frac{\mathrm{AX}}{\mathrm{XD}}=\frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{OD}}\) ………….. (1)

కొని \(\frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{BO}}=\frac{\mathrm{CO}}{\mathrm{DO}}\) (దత్తాంశము)
\(\frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{CO}}=\frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{OD}}\) …………. (2)
(1) (2) ల నుండి
\(\frac{\mathrm{AX}}{\mathrm{XD}}=\frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{CO}}\)
∆ADC లో, \(\frac{\mathrm{AX}}{\mathrm{XD}}=\frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{CO}}\) అగునట్లు XO రేఖ ఉన్నది.
⇒ XO || DC (ప్రాథమిక అనుపాత సిద్ధాంతము విపర్యయము నుండి)
⇒ AB || DC చతుర్భుజము ABCDలో, AB || DC
⇒ ABCD ఒక ట్రెపీజియం (నిర్వచనం ప్రకారం) కావున రుజువు చేయబడినది.

ప్రశ్న 4.
ట్రెపీజియం ABCD లో, AB || DC E మరియు F బిందువులు వరుసగా EF || AB ను కుట్లు సమాంతరం కాని భుజాలు AD, BC లపై ఉన్నవి. అయిన \(\frac{\mathbf{A E}}{\mathbf{E D}}=\frac{\mathbf{B F}}{\mathbf{F C}}\) అని చూపండి. (పేజీ నెం. 201)
సాధన.
A, C బిందువులను కలుపగా ఏర్పడిన రేఖాఖండము EF ను G వద్ద ఖండించినది.
AB || DC మరియు EF || AB (దత్తాంశము)
⇒ EF || DC (ఒకే రేఖకు సమాంతరంగా ఉన్న రేఖలు సమాంతరాలు)

∆ADC లో, EG || DC
కావున \(\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{ED}}=\frac{\mathrm{AG}}{\mathrm{GC}}\)
(ప్రాథమిక అనుపాత సిద్ధాంత ప్రకారం) ……… (1)
అదే విధంగా, ∆CAB లో, GF || AB
\(\frac{\mathrm{CG}}{\mathrm{GA}}=\frac{\mathrm{CF}}{\mathrm{FB}}\) (ప్రాథమిక అనుపాత సిద్ధాంత ప్రకారం)
అనగా \(\frac{\mathrm{AG}}{\mathrm{GC}}=\frac{\mathrm{BF}}{\mathrm{FC}}\) ………. (2)
(1) (2) ల నుండి, \(\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{ED}}=\frac{\mathrm{BF}}{\mathrm{FC}}\).

ప్రశ్న 5.
1.65మీ. పొడవు గల ఒక వ్యక్తి నీడ పొడవు 1.8 మీ. అదే సమయంలో, ఒక దీపస్తంభము 5.4 మీ. పొడవు గల నీడను ఏర్పరచిన, ఆ దీపస్తంభము పొడవు ఎంత ? (పేజీ నెం. 208)

సాధన.
∆ABC మరియు ∆PCR లో
∠B = ∠Q = 90°
∠C = ∠R (AC || PR, ఏ సమయంలోనైనా సూర్యకిరణాలు సమాంతరాలు)
∆ABC ~ ∆PQR (కో కో సరూపనియమం ప్రకారం)
\(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{PQ}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{QR}}\) (సరూపత్రిభుజాల అనురూపభుజాలు)
\(\frac{1.65}{\mathrm{PQ}}=\frac{1.8}{5.4}\)

PQ = \(\frac{1.65 \times 5.4}{1.8}\) = 4.95 మీ.
ఆ దీప స్తంభము ఎత్తు 4. 95 మీ.

ప్రశ్న 6.
ఒక గోపురము నుండి 87.6 మీటర్ల దూరములో నేలపై అద్దము ఊర్ధ్వ దిశలో ఉంచబడినది మరియు ఉంచిన ఆ అద్దములో ఒక వ్యక్తి గోపుర శిఖరమును చూసెను. వ్యక్తి అద్దము నుండి 0.4 మీ. దూరములో ఉన్నాడు. అతని కంటి చూపు భూమి నుండి 1.5 మీటర్ల ఎత్తులో నున్న ఆ గోపురము ఎత్తును కనుగొనుము. (పేజీ నెం. 209)

సాధన.

∆ABC మరియు ∆EDC లో ∠ABC = ∠EDC = 90° ∠BCA = ∠EDC (పతన కోణము మరియు పరావర్తన కోణములు సమానము)
∆ABC ~ ∆EDC (కోకో సరూప నియమం)
\(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{ED}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{CD}}\)

\(\frac{1.5}{\mathrm{~h}}=\frac{0.4}{87.6}\)

h = \(\frac{1.5 \times 87.6}{0.4}\) = 328.5 మీ.
కావున, ఆ గోపురము ఎత్తు 328. 5 మీ.

ప్రశ్న 7.
గోపాల్ తన ఇంటి హాలు ప్రక్క అపార్టుమెంటు పై అంతస్థులోని కిటికీ వద్ద నిలుచునే వ్యక్తులకు ఎప్పుడూ. కనిపిస్తూ ఉంటోందని ఆందోళన పడుతున్నాడు. దాని కొరకు వారికి కనిపించకుండా ఉండేటందుకు తన ఇంటి ప్రహరీ. గోడ ఎత్తు పెంచాలనుకొన్నాడు. కొలతలు పటంలో ఈయబడ్డాయి. ప్రహరీ గోడను ఎంత ఎత్తు వరకు నిర్మించాలి? (పేజీ నెం. 209)
సాధన.

∆ABD మరియు ∆ACE లలో ∠B = ∠C = 90° ∠A = ∠A (ఉమ్మడి కోణం)
∆ABD ~ ∆ACE (కో కో సరూప నియమం)
\(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{CE}}\)
⇒ \(\frac{2}{8}=\frac{\mathrm{BD}}{1.2}\)

BD = \(\frac{2 \times 1.2}{8}=\frac{2.4}{8}\) = 0.3 మీ.
ప్రహరీగోడ కావలసిన ఎత్తు = 1.5 మీ + 0.3 మీ
1.8మీ ఎత్తు నిర్మించిన, ప్రహరీగోడ హాలు ప్రక్క ఇంటి వారికి కన్పించకుండా చేయవచ్చును.

ప్రశ్న 8.
రెండు సరూపత్రిభుజాల వైశాల్యాలు సమానమైన అవి సర్వసమాన త్రిభుజాలని చూపండి. (పేజీ నెం. 213)
సాధన.
∆ABC ~ ∆PQR

(∵ వైశాల్యాలు సమానము కావున)
\(\left(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{PQ}}\right)^{2}=\left(\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{QR}}\right)^{2}=\left(\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{PR}}\right)^{2}\) = 1
కావున AB² = PQ²
BC² = QR²
AC² = PR²
దీని నుండి మనకు AB = PQ
BC = QR
AC = PR లభిస్తుంది
∆ABC = ∆POR, (భు.భు.భు. సర్వసమాన నియమం)

ప్రశ్న 9.
∆ABC ~ ∆DEF మరియు వాటి వైశాల్యాలు వరుసగా 64 చ.సెం.మీ మరియు 121 సెం.మీ. ఇంకా EF = 15.4 సెం.మీ అయిన BC కొలతను కనుగొనుము. (పేజీ నెం. 213)
సాధన.

\(\frac{64}{121}=\left(\frac{B C}{15.4}\right)^{2}\) \(\frac{8}{11}=\frac{\mathrm{BC}}{15.4}\)

BC = \(\frac{8 \times 15.4}{11}\) = 11.2 సెం.మీ.

ప్రశ్న 10.
ట్రెపీజియం ABCDలో AB || DC. ఇంకా కర్ణములు AC, BD లు ‘0’ వద్ద ఖండించుకొంటాయి. AB = 2CD అయిన త్రిభుజములు AOB మరియు COD ల వైశాల్యముల నిష్పత్తిని కనుగొనండి. (పేజీ నెం. 213)
సాధన.

ట్రెపీజియం ABCD లో AR || DC. ఇంకా AB = 2CD.
∆AOB, ∆COD లలో ∠AOB = ∠COD (శీర్షాభిముఖ కోణాలు)
∠OAB = ∠OCD (ఏకాంతర కోణాలు)
∆AOB ~ ∆COD (కో.కో సరూప నియమం)

∴ ∆AOB వైశాల్యము : ∆COD వైశాల్యము = 4 : 1.

ప్రశ్న 11.
25మీ. పొడవుగల ఒక నిచ్చెన, గోడపై 20 మీ. ఎత్తున గల ఒక కిటికీని తాకుచున్నది. అయిన ఆ నిచ్చెన అడుగుభాగము నేలపై గోడ నుండి ఎంత దూరములో ఉన్నది ? (పేజీ నెం. 217)
సాధన.

∆ABC లో ∠C = 90°.
⇒AD² = AC² + BC² (పైథాగరస్ సిద్ధాంతము)
25² = 20² + BC²
BC² = 625 – 400 = 225
BC = √225 = 15మీ.
కావున నిచ్చెన అడుగుభాగము నేలపై గోడ నుండి 15మీ. దూరములో ఉన్నది.

ప్రశ్న 12.
లంబకోణ త్రిభుజము ABC లో శీర్షము ‘A’ వద్ద లంబకోణము కలదు. BL మరియు CM లు దీనిలో మధ్యగతరేఖలు అయిన 4(BL² + CM²) = 5BC² అని చూపండి. (పేజీ నెం. 217)
సాధన.

∆ABC లో ∠A = 90° BL, CM లు మధ్యగతరేఖలు
∆ABC లో, BC² = AB² + AC² …………. (1) (పైథాగరస్ సిద్ధాంతము)
∆ABL లో, BL² = AL² + AB²
కానీ BL² = \(\left(\frac{\mathrm{AC}}{2}\right)^{2}\) + AB² (∵ AC మధ్యబిందువు L కావున)
BL² = \(\frac{\mathrm{AC}^{2}}{4}\) + AB²
∴ 4BL² = AC² + 4AB² …………… (2)
∆CMA లో, CM² = AC² + AM²
CM² = AC² + \(\left(\frac{\mathrm{AB}}{2}\right)^{2}\)
(∴ AB మధ్య బిందువు M కావున)
CM² = AC² + \(\frac{\mathrm{AB}^{2}}{4}\)
4CM² = 4AC² + AB² ………….. (3)
(2), (3) లను కలుపగా ‘
4(BL ²+ CM²) = 5(AC² + AB²)
∴ 4(BL² + CM²) = 5BC² (1) నుండి.

ప్రశ్న 13.
దీర్ఘచతురస్రం ABCD అంతరంలో ఏదైనా బిందువు ‘O’ ఆయితే OB² + OD² = OA²+ OC² అని చూపండి. (పేజీ నెం. 218)
సాధన.

‘0’ బిందువు గుండా BC కి సమాంతరంగా ఒక రేఖను గీసిన అది AB ని P వద్ద, DC ని Q వద్ద తాకును. అపుడు PQ || BC.
∴ PQ ⊥ AB మరియు PQ ⊥ DC.
(∵ ∠B = ∠C = 90°) కావున ∠BPQ = 90° & ∠CQP = 90°
∴ BPQC మరియు APQD లు రెండు దీర్ఘచతురస్రాలు.
∆OPB నుండి OB² = BP² + O² ……… (1)
అదేవిధంగా ∆OQD నుండి OD² = OQ² + DQ² ……… (2)
∆OQC నుండి OC² = OQ² + CQ² ……………. (3)
∆OAP నుండి OA² = AP² + OP²
(1), (2) లను కలుపగా
OB² + OD² = BP² + OP² + OQ² + DQ²
= CQ² + OP² + OQ² + AP² (∵ BP = CQ మరియు DQ = AP)
= CQ² + OQ² + OP² + AP²
= OC² + OA² ((3), (4) ల నుండి)

ప్రశ్న 14.
ఒక లంబకోణ త్రిభుజములో కర్ణము, దాని అతి చిన్న భుజము రెట్టింపు కన్నా 6మీ. ఎక్కువ. మూడవ భుజము కర్ణము కన్నా 2 మీ. తక్కువ. అయిన ఆ త్రిభుజ భుజాలను కనుగొనుము: . (పేజీ నెం. 219)
సాధన.
అతి చిన్న భుజమును x మీ. అనుకొనుము.
అపుడు కర్ణము = (2x + 6) మీ. మరియు
మూడవ భుజము = (2x + 4) మీ.
పైథాగరస్ సిద్ధాంతము నుండి, (2x + 6)² = x² + (2x + 4)²
4x² + 24x + 36 = x² + 4x² + 16x + 16
x² – 8x – 20 = 0
⇒ (x – 10) (x + 2) = 0
⇒ x = 10 లేదా x = – 2
x అనేది త్రిభుజ భుజము కావున రుణవిలువ కానేరదు.
∴ x = 10
అందువలన, ఆ త్రిభుజభుజాలు 10 మీ., 26 మీ. మరియు 24 మీ.

ప్రశ్న 15.
లంబకోణ త్రిభుజము ABCలో లంబకోణము శీర్షము ‘C’ వద్ద కలదు. BC = a, CA = b, AB =’c అనుకొనుము. ఇంకా శీర్షము ‘C’ నుండి AB కి గీసిన లంబము పొడవు p అయిన (పేజీ నెం. 219)
(i) pc = ab
(ii) \(\frac{1}{p^{2}}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}\) అని చూపండి.
సాధన.

(i) CD ⊥ AB మరియు CD = p.
∆ABC వైశాల్యము \(\frac{1}{2}\) × AB × CD = \(\frac{1}{2}\) cp
అలాగే ∆ABC వైశాల్యము = \(\frac{1}{2}\) × BC × AC = \(\frac{1}{2}\) ab
\(\frac{1}{2}\) cp = \(\frac{1}{2}\) ab
⇒ cp = ab ……. (1)

(ii) లంబకోణ త్రిభుజము ABCలో లంబకోణము శీర్షము ‘C’ వద్ద కలదు.
కావున AB² = BC² + AC²
c² = a² + b²
\(\left(\frac{a b}{p}\right)^{2}\) = a² + b²
⇒ \(\frac{1}{p^{2}}=\frac{a^{2}+b^{2}}{(a b)^{2}}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}\)

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 8 సరూప త్రిభుజాలు Optional Exercise Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 8th Lesson సరూప త్రిభుజాలు Optional Exercise

ప్రశ్న 1.
ఇచ్చిన పటంలో, \(\frac{Q T}{P R}=\frac{Q R}{Q S}\) మరియు ∠1 = ∠2 అయిన ∆PQS ~ ∆TQR అని చూపండి.
సాధన.

దత్తాంశము : \(\frac{Q T}{P R}=\frac{Q R}{Q S}\) మరియు ∠1 = ∠2
సారాంశము : ∆PQS ~ ∆TQR
ఉపపత్తి : ∆PQR లో ∠1 = ∠2 కావున PQ = PR .
[∵ సమాన కోణాల ఎదుటి భుజాలు సమానము)
∴ \(\frac{\mathrm{QT}}{\mathrm{PR}}=\frac{\mathrm{QR}}{\mathrm{QS}}\)
⇒ \(\frac{\mathrm{QT}}{\mathrm{PQ}}=\frac{\mathrm{QR}}{\mathrm{QS}}\)
∆TQR లో PS రేఖ మిగిలిన రెండు భుజాలు QT మరియు QR లను సమాన నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది. కావున PS || TR. [ప్రాథమిక అనుపాత సిద్ధాంత విపర్యయము]
∆PQS మరియు ∆TORలలో ∠QPS = ∠QTR
[∵ ∠P, ∠T లు ఆసన్నకోణాలు]
∠QSP = ∠QRT [PS || TR కావున ∠S, ∠Rలు ఆసన్న కోణాలు]
∠Q = ∠Q (ఉమ్మడి కోణము)
∴ ∆PQS ~ ∆TQR (కో.కో.కో సరూపకత నియమము నుండి).

ప్రశ్న 2.
రవి ఎత్తు 1.82 మీ. అతని ఇంటి పెరడులోని ఒక చెట్టు ఎత్తును తెలుసుకోవాలనుకున్నాడు. చెట్టు మొదలు నుండి నేలపై 12.20 మీటర్ల దూరము నడువగా అతని నీడ, చెట్టు నీడ చివరి భాగములు ఖచ్చితముగా ఏకీభవించినాయి. అతను ఇపుడు ఆ నీడ చివరి భాగము నుండి 6.10 మీ. దూరములో నిలబడి వున్నచో, ఆ చెట్టు ఎత్తు ఎంత ?

సాధన.
దత్తాంశము ప్రకారం, రవి ఎత్తు = BC = 1.82 మీ.
చెట్టు అడుగు నుండి రవి వద్దకు గల దూరము = BD = 12.2 మీ.
రవి నీడ పొడవు = BC = 6.10 మీ.
DE చెట్టును సూచిస్తుంది.
పటం నుండి ∆ABC ~ ∆ADE కావున \(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AE}}\)
[సరూప త్రిభుజాల అనురూప భుజాల నిష్పత్తులు సమానము]
\(\frac{6.10}{6.10+12.20}=\frac{1.82}{\mathrm{DE}}\)
DE = \(\frac{1.82 \times 18.30}{6.10}\)
∴ చెట్టు యొక్క ఎత్తు = 5.46 మీ.

ప్రశ్న 3.
సమాంతర చతుర్భుజము ABCD లో, AB పై ” ఏదేని బిందువు ‘F’. దాని కర్ణము AC, DP ని బిందువు ( వద్ద ఖండించును. అయిన CQ × PQ = QA × QD అని చూపండి.
సాధన. ”

దత్తాంశము : ▱ ABCD ఒక సమాంతర చతుర్భుజం. AB పై P ఒక బిందువు. DP మరియు AC లు Q వద్ద ఖండించుకొనును.
సారాంశము : CQ · PQ = QA · QD.
ఉపపత్తి : ∆CQD, ∆AQP లలో ∠QCD = ∠QAP, ∠CQD = ∠AQP
∴∠ODC = ∠OPA (∵ త్రిభుజ కోణాల మొత్తం ధర్మం )
ఆ విధముగా ∆CQD ~ ∆AQP (కో-కో-కో సరూప నియమం నుండి)
∴ \(\frac{\mathrm{CQ}}{\mathrm{AQ}}=\frac{\mathrm{QD}}{\mathrm{QP}}=\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{AP}}\) [∵ సరూప త్రిభుజాల అనురూప భుజాల నిష్పత్తులు సమానము]
\(\frac{\mathrm{CQ}}{\mathrm{AQ}}=\frac{\mathrm{QD}}{\mathrm{QP}}\)
CQ . PQ = QA . QD [Q.E.D].

ప్రశ్న 4.
∆ABC మరియు ∆AMPలు రెండు లంబకోణ త్రిభుజములు. వీటిలో లంబకోణములు వరుసగా B మరియు M బిందువుల వద్ద కలవు. అయిన
(i) ∆ABC – ∆AMP
(ii) \(\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{PA}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MP}}\) అని చూపండి.

సాధన.
దత్తాంశము : ∆ABC; ∠B = 90°
∆AMP; ∠M = 90°
సారాంశము : (i) ∆ABC ~ ∆AMP
(ii) \(\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{PA}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MP}}\)
ఉపపత్తి : (i) ∆ABC మరియు ∆AMP లలో ∠B = ∠M [ప్రతి కోణం 90°] ∠A = ∠A [ఉమ్మడి కోణం]
కావున ∠C = ∠P [త్రిభుజ కోణాల మొత్తం ధర్మం నుండి]
∆ABC ~ ∆AMP (కో-కో-కో- సరూపకత నుండి)

(ii) ∆ABC ~ ∆AMP (నిరూపించబడినది)
\(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AM}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MP}}=\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{PA}}\) [సరూప త్రిభుజాల, అనురూప భుజాల నిష్పత్తులు సమానము]
∴ \(\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{PA}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MP}}\).

ప్రశ్న 5.
ఒక విమానము విమానాశ్రయము నుండి, గంటకు 1000 కి.మీ. వేగముతో ఉత్తరము వైపు ప్రయాణించు చున్నది. అదే సమయంలో వేరొక విమానము అక్కడి నుండి గంటకు 1200 కి.మీ. వేగముతో పడమర వైపు ప్రయాణించుచున్నది. అయిన 12 గంటల తరువాత ఆ రెండు విమానాల మధ్యదూరము ఎంత ?
సాధన.
దత్తాంశము : ఉత్తర దిశలో మొదటి విమాన వేగము = 1000 కి.మీ./గం.
పడమర దిశలో రెండవ విమాన వేగము = 1200 కి.మీ./గం.
దూరము = వేగము × కాలము
1\(\frac{1}{2}\) గం||లో మొదటి విమానము ప్రయాణించిన దూరము = 1000 × 1\(\frac{1}{2}\)
= 1000 × \(\frac{3}{2}\) = 1500 కి.మీ.
1\(\frac{1}{2}\) గం||లో రెండవ విమానము ప్రయాణించిన దూరము = 1200 × \(\frac{3}{2}\) = 1800 కి.మీ.

పటం నుండి ∆ABC ఒక లంబకోణ త్రిభుజము మరియు ∠A = 90°.
∴ AB² + AC² = BC² (పైథాగరస్ సిద్ధాంతం నుండి)
1500² + 1800² = BC²
BC² = 2250000 + 3240000
BC² = 5490000
BC = /5490000 = 100 × √549 m
= 100 × 23.43 = 2243కి.మీ.

ప్రశ్న 6.
లంబకోణ త్రిభుజము ABCలో లంబకోణము C వద్ద కలదు. P మరియు Q బిందువులు వరుసగా AC మరియు CB లపై బిందువులు ఇంకా ఆ భుజాలను అవి 2 : 1 నిష్పత్తిలో విభజించును. అయిన
(i) 9AQ² = 9AC² + 4BC²
(ii) 9BP² = 9BC² + 4AC²
(iii) 9(AQ² + BP²) = 13AB² అని చూపండి.
సాధన.

దత్తాంశము : ∆ABC లో ∠C = 90°
సారాంశము : (i) 9AQ² = 9AC² + 4BC²
(ii) 9BP² = 9BC² + 4AC²
(iii) 9(AQ² + BP²) = 13AB²
ఉపపత్తి : ∆ACQ లో ∠C = 90° కావున AC² + CQ² = AQ² (పైథాగరస్ సిద్ధాంతం నుండి)
AQ² = AC² + (\(\frac{1}{2}\)BC)²
[BC ని Q బిందువు 2 : 1 నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది. CQ = \(\frac{2}{3}\) BC]
AQ² = AC² + \(\frac{4}{9}\) BC²
AQ² = \(\frac{9 A C^{2}+4 B C^{2}}{9}\)
⇒ 9AQ² = 9AC² + 4BC² ……… (i)
CA పై P బిందువు 2 : 1 నిష్పత్తిలో విభజించు విధముగా తీసుకున్నట్లయితే
BP² = PC² + BC²
BP² = (\(\frac{2}{3}\) AC)² + BC²
BP² = \(\frac{4}{9}\) AC² + BC²
BP² = \(\frac{4 \mathrm{AC}^{2}+9 \mathrm{BC}^{2}}{9}\)
9BP² = 4AC² + 9BC²

(ii) ∆PCB లో PB² = PC² + BC² [పైథాగరస్ సిద్ధాంతం నుండి)
PB² = (\(\frac{1}{3}\) AC)² + BC²
PB² = \(\frac{\mathrm{AC}^{2}}{9}\) + BC²
PB² = \(\frac{\mathrm{AC}^{2}+9 \mathrm{BC}^{2}}{9}\)
⇒ 9PB² = 9BC² + AC²

(iii) ∆ABC లో AC² + BC² = AB² [పైథాగరస్ సిద్ధాంతం నుండి]
(i) మరియు (ii) ల నుండి
9AQ² = 9AC² + 4BC²
9BP² = 9BC²+ 4AC² (కూడగా)
9AQ² + 9BP² = 13AC² + 13BC²
9 (AQ² + BP²) = 13 (AC² + BC²)
9 (AQ² + BP²) = 13 AB².

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 8 సరూప త్రిభుజాలు Exercise 8.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 8th Lesson సరూప త్రిభుజాలు Exercise 8.4

ప్రశ్న 1.
ఒక రాంబలో భుజాల వర్గాల మొత్తము, దాని కర్ణముల వర్గముల మొత్తమునకు సమానమని చూపండి.
సాధన.

దత్తాంశము : □ABCD ఒక రాంబస్, AC మరియు BD కర్ణాలు ‘0’ వద్ద ఖండించును. రాంబ లో కర్ణాలు పరస్పరం లంబ సమద్విఖండన చేసుకొనును.
సారాంశము : AB² + BC² + CD² + AD² = AC² + BD²
నిరూపణ : ABCD రాంబస్ భుజాల వర్గాల మొత్తం AB² + BC² + CD² + AD²
= AB² + AB² + AB² + AB²
= 4 AB² ……………. (1)
[∵ రాంబస్ లో AB = BC = CD = AD]
∆AOBలో ∠O = 90°
∴ AO² + OB² = AB² (పైథాగరస్ సిద్ధాంతం]
\(\left(\frac{\mathrm{AC}}{2}\right)^{2}\) – (\(\left(\frac{\mathrm{BD}}{2}\right)^{2}\)) = AB²
\(\frac{\mathrm{AC}^{2}}{4}+\frac{\mathrm{BD}^{2}}{4}\) = AB²
AC² + BD² = 4AB² ……………… (2)
(1) మరియు (2) ల నుండి
AB² + BC² + CD² + AD² = AC² + BD²

ప్రశ్న 2.
లంబకోణ త్రిభుజము ABCలో లంబకోణము శీర్షము ‘B’ వద్ద కలదు. D మరియు E బిందువులు వరుసగా AB, BC లపై ఏవైనా రెండు బిందువులు. అయిన AE² + CD² = AC² + DE² అని చూపండి.

సాధన.
దత్తాంశము : ∆ABCలో LB = 90°, D మరియు Eలు AB మరియు BC లపై గల బిందువులు.
సారాంశము : AE² + CD² = AC² + DE²
ఉపపత్తి : ∆BCD ఒక లంబకోణ త్రిభుజం. B వద్ద లంబకోణము కావున,
BD² + BC² = CD² ………….. (1) [∵ పైథాగరస్ సిద్ధాంతం నుండి)
∆ABEలో ∠B = 90° కావున AB² + BE² = AE²
(1), (2) లను కూడగా
BD² + BC² + AB² + BE² = CD² + AE²
(BD² + BE²) + (AB² + BC²) = CD² + AE²
DE² + AC² = CD² + AE²
[∵ ADBEలో, LB = 90° కావున DE² = BD² + BE² ∆ ABCలో, ∠B = 90° కావున AC² = AB² + BC²].

ప్రశ్న 3.
ఒక సమబాహు త్రిభుజములో భుజము వర్గమునకు – మూడు రెట్లు, దాని ఉన్నతి (లంబము) వర్గమునకు నాలుగురెట్లు అని చూపండి.
సాధన.
దత్తాంశము : ∆ABC ఒక సమబాహు త్రిభుజములో AD ఉన్నతి. భుజము a యూనిట్లు, ఉన్నతి hయూనిట్లు.
సారాంశము : 3a² = 4h²

ఉపపత్తి : ∆ABD, ∆ACD లలో
∠B = ∠C [∵ 60°]
∠ADB = ∠ADC [∵ 90°]
∴ ∠BAD = ∠DAC
[∵ త్రిభుజ కోణాల మొత్తం ధర్మము] మరియు BA = CA
∴ ∆ABD ≅ ∆ACD (భు. కో. భు సరూపకత నియమం నుండి)
BD = CD = \(\frac{1}{2}\) BC = \(\frac{a}{2}\)
∆ABD, AB² = AB² + BD² [∵ పైథాగరస్ సిద్ధాంతం నుండి]
a² = h² + (\(\frac{a}{2}\))²
a² = h²
h² = \(\frac{4 a^{2}-a^{2}}{4}\)
∴ h² = \(\frac{3 a^{2}}{4}\) = 3a² = 4h²

ప్రశ్న 4.
POR త్రిభుజంలో లంబకోణము శీర్షము ‘P’ వద్ద కలదు. PM ⊥ QR అగునట్లు QR పై బిందువు M అయిన PM² = OM . MR అని చూపండి.
సాధన.

దత్తాంశము : ∆PORలో, ∠P = 90° మరియు PM ⊥ QR.
సారాంశము : PM² = QM. MR.
ఉపపత్తి : ∆POR; ∆MPR లలో ∠P = ∠M [ప్రతికోణం 90°]
∠R = ∠R (ఉమ్మడి కోణం]
∴ ∆PQR ~ ∆MPR ………. (1) [కో.కో. సరూపకత]
∆PQR మరియు ∆MQP లలో ∠P = ∠M (ప్రతికోణం 90°).
∠Q = ∠Q (ఉమ్మడికోణం)
∴ ∆PQR ~ ∆MQP ………….. (2)
(కో.కో. సరూపకత) (1), (2) ల నుండి
∆PQR ~ ∆MPR ~ ∆MQP (పరావర్తన ధర్మము]
∴ ∆MPR ~ ∆MQP (సరూప త్రిభుజాల అనురూప భుజాల నిష్పత్తులు సమానము]
\(\frac{\mathrm{PM}}{\mathrm{QM}}=\frac{\mathrm{MR}}{\mathrm{PM}}\)
PM . PM = MR. AM
PM² = OM . MR.

ప్రశ్న 5.
త్రిభుజము ABD లో లంబకోణము A వద్ద కలదు. మరియు AC ⊥ BD అయిన
(i) AB² = BC . BD
(ii) AC = BC . DC
(iii) AD = BD. CD అని చూపండి.

సాధన.
దత్తాంశము : ∆ABD లో ∠A వద్ద లంబకోణము కలదు. మరియు AC ⊥ BD.
సారాంశము :
(i) AB² = BC . BD
(ii) AC² = BC. DC
(iii) AD² = BD. CD
ఉపపత్తి :
(i) ∆ABD మరియు ∆CAB లలో
∠BAD = ∠ACB [ప్రతికోణం 90°].
∠B = ∠B [ఉమ్మడి కోణము]
∴ ∆ABD ~ ∆CAB (కో.కో. సరూపకత నియమం నుండి)
\(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BD}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}\) (సరూప త్రిభుజాల అనురూప భుజాల నిష్పత్తులు సమానం)
⇒ \(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BD}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}\)
∴ AB² = BC. BD.

(ii) ∆ABD మరియు ∆CAD లలో
∠BAD = ∠ACD (ప్రతికోణము 909)
∠D = ∠D (ఉమ్మడి కోణము)
∴ ∆ABD ~ ∆CAD (క్రో.కో.కో సరూపకత)
\(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{CD}}\)
⇒ \(\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{A} \cdot \mathrm{D}}=\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{CD}}\)
∴ AD² = BD . CD.

(iii) (i) మరియు (ii) ల నుండి,
∆ACB ~ ∆DCA [∵ ∆BAD ~ ∆BCA ~ ∆ACD)
\(\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}\)
\(\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}\)
∴ AC² = BC . DC.

ప్రశ్న 6.
సమద్విబాహు త్రిభుజము ABCలో లంబకోణము C వద్ద కలదు. అయిన AB² = 2AC² అని చూపండి.
సాధన.

దత్తాంశము : ∆ABCలో ∠C = 90° మరియు AC = BC.
సారాంశము : AB² = 2AC²
ఉపపత్తి : ∆ACBలో ∠C = 90° కావున AC² + BC² = AB² [పైథాగరస్ నియమం నుండి)
⇒ AC = BC (దత్తాంశము)
AB² = 2AC².

ప్రశ్న 7.
త్రిభుజము ABC అంతరంలో ఏదైనా బిందువు ‘0’. OD ⊥ BC, OE ⊥ AC మరియు OF ⊥ AB అయిన
(i) OA² + OB² + OC² – OD² – OE² – OF² = AF² + BD² + CE²
(ii) AF² + BD² + CE² = AE² + CD² + BF² అని చూపండి.

సాధన.
దత్తాంశము : ∆ABCలో ‘O’ అంతర బిందువు OD ⊥ BC, OE ⊥ AC మరియు OF ⊥ AB.
సారాంశము :
(i) OA² + OB² + OC² – OD² – OE² – OF² = AF² + BD² + CE²
(ii) AF² + BD² + CE² = AE² + CD² + BF²
ఉపపత్తి :
(i) ∆OAFలో OA² = AF² + OF² (పైథాగరస్ సిద్ధాంతం నుండి]
⇒ OA² – OF² = AF² ………….. (1)
∆OBD లో
OB² = BD² + OD²
⇒ OB² – OD² = BD² ………… (2)
∆OCE లో
OC² = CE+ + OE
OC² – OE² = CE² ………….. (3)
(1), (2) మరియు (3) లను కూడగా
OA² – OF² + OB² – OD² + OC² – OE² = AF² + BD² + CE²
∴ OA² + OB² + OC² – OD² – OE² – OF² = AF² + BD² + CE²

(ii) ∆OAE లో OA² = AE² + OE² …….. (1)
⇒ OA² – OE² = AE²
∆OBF లో
OB² = BF² + OF²
OB² – OF² = BF² ……… (2)
∆OCD లో
OC² = OD² + CD²
OC² – OD² = CD² …………. (3)
(1), (2) మరియు (3) లను కూడగా
OA² – OE² + OB² – OF² + OC² – OD² = AE² + BF² + CD²
OA² + OB² + OC² – OD² – OE² – OF² = AE² + CD² + BF²
∴ AF² + BD² + CE² = AE² + CD² + BF². [సమస్య (i) నుండి].

ప్రశ్న 8.
18 మీటర్ల పొడవు గల ఒక నిలువు స్తంభానికి 24 మీటర్ల పొడవు గల ఒక తీగ కట్టబడినది. తీగ రెండవ చివరకు ఒక మేకు కట్టబడినది. భూమిపై స్తంభం నుండి ఎంత దూరములో ఆ మేకును పాతిన ఆ తీగ బిగుతుగా నుండును ?
సాధన.

AB = స్తంభం ఎత్తు = 18మీ
AC = తీగ పొడవు = 24 మీ.
స్తంభం నుండి మేకుకు గల దూరము = dమీ
పైథాగరస్ సిద్ధాంతం నుండి AC² = AB² + BC²
24² = 18² + d²
d² = 24² – 18²
= 576 – 324 = 252
= √(36 × 7)
∴ d = 6√7 మీ.

ప్రశ్న 9.
6మీ. మరియు 11మీటర్ల పొడవు గల రెండు స్తంభాలు ఒక చదునైన నేలపై ఉన్నాయి. ఆ రెండు స్తంభాల అడుగు భాగముల మధ్య దూరము 12మీ. అయిన ఆ రెండు స్తంభాల పై కొనల మధ్యదూరము ఎంత ?
సాధన.

మొదటి స్తంభం ఎత్తు = AB = 6 మీ. అనుకొనుము
రెండవ స్తంభం ఎత్తు = CD = 11 మీ. అనుకొనుము
స్తంభాల మధ్య దూరము = AC = 12 మీ.
పటం నుండి □ACEB ఒక దీర్ఘ చతురస్రము.
∴ AB = CE = 6 మీ.
ED = CD – CE = 11 – 6 = 5 మీ.
∆BEDలో ∠E = 90°; DE = 5 మీ, BE = 12 మీ.
∴ BD² = BE² + DE²
= 12² + 5² = 144 + 25
BD² = 169
∴ BD = √169 = 13 మీ.
∴ స్తంభాల కొనల మధ్య దూరము = 13 మీ.

ప్రశ్న 10.
సమబాహు త్రిభుజము ABCలో, భుజం BC పై . బిందువు ‘D’, ఇంకా BD = \(\frac{1}{3}\) BC అయిన 9AD² = 7AB² అని చూపండి.
సాధన.

దత్తాంశము : ∆ABC ఒక సమబాహు త్రిభుజము. భుజం BC పై ‘D’ ఒక బిందువు మరియు BD = \(\frac{1}{3}\) BC.
సారాంశం : 9 AD² = 7AB²
నిర్మాణము : BC పైకి A నుండి మధ్యగతమును తీయగా అది E వద్ద ఖండించును.
ఉపపత్తి : ∆AEDలో; ∠D = 90° [∵ సమబాహు త్రిభుజంలో ఉన్నతి. మరియు మధ్యగతాలు సమానములు]
∴ AD² = AE² + DE² ………… (1) [∵ పైథాగరస్ సిద్ధాంతం నుండి]
∆AECలో; AC² = AE² + CE²
AE² = AC² – CE² (పైథాగరస్ సిద్ధాంతం నుండి)
AE² = AC² – CE²
[∵ AB = AC; CE = \(\frac{1}{2}\) BC]
[∵ AB = AC; CE = \(\frac{1}{2}\) BC = \(\frac{1}{2}\) AB
∵ BC = AB = AC దత్తాంశం)
= AB² – (\(\frac{1}{2}\) AB)²
= AB² – \(\frac{1}{4}\) AB² = \(\frac{3}{4}\) AB² ……. (2)
పటం నుండి,
DE = BE – BD = \(\frac{1}{2}\) BC – \(\frac{1}{3}\) BC
[BC మధ్య బిందువు E కావున BE = \(\frac{1}{2}\) BC; BD = \(\frac{1}{3}\) BC]
= \(\frac{1}{6}\) BC
= \(\frac{1}{6}\) AB
∴ DE = \(\frac{1}{36}\) AB²
AD² = \(\frac{3}{4}\) AB² + \(\frac{1}{36}\) AB²
= \(\left(\frac{27+1}{36}\right)\) AB²
AD² = \(\frac{28}{36}\) AB²
⇒ AD² = \(\frac{7}{9}\) AB²
⇒ 9 AD² = 7 AB²

ప్రశ్న 11.
ఇచ్చిన పటంలో, ∆ABC ఒక లంబకోణ త్రిభుజము. శీర్షము B వద్ద లంబకోణము కలదు. BC భుజాన్ని Dమరియు E బిందువులు సమత్రిఖండన చేస్తే అయిన BA² = 3AC² + 5AD² అని చూపండి. –

సాధన.
దత్తాంశము : ∆ABCలో 2B = 90° మరియు D, E లు సమత్రిఖండన బిందువులు.
సారాంశము : 8AE² = 3AC² + 5AD²
ఉపపత్తి : ∆ABCలో ∠B = 90° మరియు AC² = AB² + BC² [పైథాగరస్ నియమం నుండి]
3AC² = 3 (AB² + BC²) [ఇరువైపుల ‘3’ చే గుణించగా]
3AC² = 3AB² + 3BC²
= 3 AB² + 3[\(\frac{3}{2}\) BE²]
[∵ BE = \(\frac{2}{3}\) BC; D, E లు సమత్రిఖండన బిందువులు. ]
3AC² = 3AB² + \(\frac{27}{4}\) BE² ……………… ( 1 )
∆ABDలో ∠B = 90°
∴ AD² = AB² + BD²
5AD² = 5[AB² + BD²] [ఇరువైపుల ‘5’ చే గుణించగా]
= 5 AB² + 5 BD²
= 5 AB² + 5[\(\frac{1}{2}\)BE]²
[∵ BC యొక్క సమత్రిఖండన బిందువులు D మరియు E లు BD = DE]
5AD² = 5AB² + A BE² ……………… (2)
(1), (2) లను కూడగా
3AC² + 5AD² = 3AB² + \(\frac{27}{4}\) BE² + 5AB² + \(\frac{5}{4}\) BE²
= 8AB² + (\(\frac{27+5}{4}\)) BE²
= 8AB² + \(\frac{32}{4}\) BE²
= 8(AB² + BE²)
3AC² + 5AD² = 8AE².
[∵ ∆ABEలో AB² + BE² = AE² పైథాగరస్ సిద్ధాంతం నుండి].

 

ప్రశ్న 12.
సమద్విబాహు త్రిభుజము ABCలో, లంబకోణము ‘B’ వద్ద కలదు. AC మరియు AB భుజాలపై సరూప త్రిభుజాలు ACD మరియు ABE నిర్మింపబడినవి. అయిన ∆ABE మరియు ∆ACDల వైశాల్యాల నిష్పత్తిని కనుగొనండి.

సాధన.
దత్తాంశం : ∆ABCలలో, AB = BC మరియు ∠B = 90°. AC మరియు AB భుజాలపై సరూప త్రిభుజాలు ACD మరియు ABE లు.
∆ABC లంబకోణ సమద్విబాహు త్రిభుజపు సమాన భుజాలు AB = BC = a అనుకొనుము.
∆ABCలో, ∠B = 90°, AC² = AB² + BC²
= a² + a² = 2a²
కావున ∆ABE ~ ∆ACD
\(\frac{\Delta \mathrm{ABE}}{\Delta \mathrm{ACD}}=\frac{\mathrm{AB}^{2}}{\mathrm{AC}^{2}}\)
[సరూప త్రిభుజ వైశాల్యాలు వాటి అనురూప భుజాల వర్గాల నిష్పత్తికి సమానము] .
= \(\frac{a^{2}}{2 a^{2}}=\frac{1}{2}\)
∴ ∆ABE : ∆ACD = 1 : 2.

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 8 సరూప త్రిభుజాలు Exercise 8.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 8th Lesson సరూప త్రిభుజాలు Exercise 8.3

ప్రశ్న 1.
ఒక లంబకోణ త్రిభుజము మూడు భుజాలపై సమబాహు త్రిభుజాలు గీయబడ్డాయి. కర్ణము మీద గీసిన త్రిభుజ వైశాల్యము మిగిలిన రెండు భుజాల మీద గీసిన త్రిభుజాల వైశాల్యాల మొత్తమునకు సమానమని చూపండి.
సాధన.

దత్తాంశము :
∆ABC లంబకోణ త్రిభుజం
∠B = 90°.
∆ABP, ∆AQC, ∆BCRల సమబాహు త్రిభుజాలు.

సారాంశము :
∆AQC వైశాల్యం = ∆APB వైశాల్యం + ∆BCR వైశాల్యం

నిరూపణ :
∆ABP ~ ∆BCR ~ ∆ACR (∵ సమబాహు త్రిభుజాలు ఎల్లప్పుడు సరూపాలు)

(∵ సరూప త్రిభుజాల వైశాల్యాల నిష్పత్తి వాని అనురూప భుజాల వర్గాల నిష్పత్తికి సమానం)

(పైథాగరస్ సిద్ధాంతం నుండి)

∴ ∆ACQ వైశాల్యం = ∆ ABP వైశాల్యం + ∆ BCR వైశాల్యం.

ప్రశ్న 2.
ఒక చతురస్రము భుజముపై గీచిన సమబాహు త్రిభుజ వైశాల్యము, ఆ చతురస్ర కర్ణముపై గీచిన సమబాహు త్రిభుజ వైశాల్యములో సగము వుంటుందని చూపండి.
సాధన.

దత్తాంశము :
ABCD ఒక చతురస్రము ∆ABP మరియు ACQలు వరుసగా చతురస్ర భుజం, కర్ణాల మీద గీచిన సమబాహు త్రిభుజాలు.
సారాంశము :
∆ABP వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) ∆ACQ వైశాల్యం
నిరూపణ :

[∵ ∆ABP ~ ∆ACQ]
(∵ సరూప త్రిభుజాల వైశాల్యాల నిష్పత్తి వాని అనురూప భుజాల వర్గాల నిష్పత్తికి సమానం)

= \(\frac{\mathrm{AB}^{2}}{(\sqrt{2} \mathrm{AB})^{2}}\) [ABCD చతుర్భుజంలో]

= \(\frac{A B^{2}}{2 A B^{2}}=\frac{1}{2}\) [AC = √2 AB]

∴ ∆ABP వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) ∆ACQ వైశాల్యం.

ప్రశ్న 3.
∆ ABCలో BC, CA, AB భుజాల మధ్య బిందువులు వరుసగా D, E, F. అయిన ∆DER మరియు ∆ABC ల వైశాల్యాల నిష్పత్తిని కనుగొనండి.
సాధన.

దత్తాంశము :
∆ABCలో; D, E మరియు , F లు BC, CA మరియు AB భుజాల మధ్య బిందువులు. ∆ABCలో AB, ACల మధ్య బిందువులను కలుపగా EF ఏర్పడినది.
FE || BC కావున \(\frac{A F}{F B}=\frac{A E}{E C}\)
(ప్రాథమిక అనుపాత సిద్ధాంత విపర్యయము నుండి)
అదే విధముగా AC మరియు BC లను DE ఒకే నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది. కావున DE || AB.
□BDEFలో ఎదుటి భుజాలు సమాంతరాలు (BD || EF మరియు DE || BF)
కావున OBDEF ఒక సమాంతర చతుర్భుజము ఇక్కడ DF ఒక కర్ణము.
∴ ∆BDF = ∆DEF ………… (1)
అదే విధముగా ∆DEF = ∆CDE అని నిరూపించవచ్చును. ………… (2) [∵ CDEF ఒక సమాంతర చతుర్భుజం] మరియు
∆DEF = ∆AEF …………. (3) [∵ □AEDF ఒక సమాంతర చతుర్భుజం]
(1), (2) మరియు (3) ల నుండి
∆AEF ≈ ∆DEF ≈ ∆BDF ≈ ∆CDE
అదే విధముగా ,
∆ABC = ∆AEF + ∆DEF + ∆BDF + ∆CDE = 4. ∆DEF
∆ABC : ∆DEF = 4 : 1.

ప్రశ్న 4.
∆ABCలో, XY || AC మరియు XYఆ త్రిభుజాన్ని రెండు సమాన వైశాల్యాలు గల భాగాలుగా AX విభజించును. అయిన \(\frac{\mathrm{AX}}{\mathrm{XB}}\) నిష్పత్తిని కనుగొనండి.
సాధన.

దత్తాంశము :
∆ABC లో XY | | AC.
సారాంశము :
\(\frac{\mathrm{AX}}{\mathrm{XB}}\) నిష్పత్తి , XY, ∆ABC ను సమాన వైశాల్యాలు గల భాగాలుగా విభజించును. ∆ABC, ∆XBY లలో ∠B = ∠B
∠A = ∠X [∵ XY || AC; ∠A, ∠X మరియు ∠C, ∠Yలు ఆసన్నకోణాల జత]
∆ABC ~ ∆XBY (కో.కో.కో సరూపకత ధర్మము ప్రకారము)
ఆ విధముగా \(\frac{\Delta \mathrm{ABC}}{\Delta \mathrm{XBY}}=\frac{\mathrm{AB}^{2}}{\mathrm{XB}^{2}}\)
[∵ రెండు సరూప త్రిభుజాల వైశాల్యాల నిష్పత్తి వాటి అనురూప భుజాల నిష్పత్తి వర్గమునకు సమానము)
\(\frac{2}{1}=\frac{\mathrm{AB}^{2}}{\mathrm{XB}^{2}}\)
[దత్తాంశంలో ∆BXY = ∆BAC కావున ∴ ∆ABC = 2 . ∆XBY]
2 = \(\left(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{XB}}\right)^{2}\)

2 = \(\left(\frac{\mathrm{AX}+\mathrm{XB}}{\mathrm{XB}}\right)^{2}\)

2 = \(\left(\frac{\mathrm{AX}}{\mathrm{XB}}+\frac{\mathrm{XB}}{\mathrm{XB}^{\prime}}\right)^{2}\)

2 = \(\left(\frac{\mathrm{AX}}{\mathrm{XB}}+1\right)^{2}\)

⇒ \(\frac{\mathrm{AX}}{\mathrm{XB}}\) + 1 = √2

⇒ \(\frac{\mathrm{AX}}{\mathrm{XB}}\) = √2 – 1
కావున ఆ నిష్పత్తి \(\frac{\mathrm{AX}}{\mathrm{XB}}=\frac{\sqrt{2}-1}{1}\).

ప్రశ్న 5.
రెండు సరూపత్రిభుజాల వైశాల్యాల నిష్పత్తి వాటి – అనురూప మధ్యగతాల నిష్పత్తి వర్గానికి సమానమని చూపండి.
సాధన.

దత్తాంశము : ∆ABC ~ ∆XYZ
సారాంశము : \(\frac{\Delta \mathrm{ABC}}{\Delta \mathrm{XYZ}}=\frac{\mathrm{AD}^{2}}{\mathrm{XW}^{2}}\)
ఉపపత్తి : రెండు సరూప త్రిభుజాల వైశాల్యాల నిష్పత్తి వాటి అనురూప భుజాల నిష్పత్తి వర్గమునకు సమానము.
\(\frac{\Delta \mathrm{ABC}}{\Delta \mathrm{XYZ}}=\frac{\mathrm{AD}^{2}}{\mathrm{XW}^{2}}\) …………..(1) [∵ ∆ABC ~ ∆XYZ]
∆ABD మరియు ∆XYW లలో ∠B = ∠Y; ∠D = ∠W = 90°
(కో.కో.కో ఉప సిద్ధాంతము నుండి),
∆ABD ~ ∆XYW
∴ \(\frac{\Delta \mathrm{ABD}}{\Delta \mathrm{XYW}}=\frac{\mathrm{AB}^{2}}{\mathrm{XY}^{2}}=\frac{\mathrm{AD}^{2}}{\mathrm{XW}^{2}}\) …………..(2)
(1) మరియు (2) ల నుండి,
\(\frac{\Delta \mathrm{ABC}}{\Delta \mathrm{XYZ}}=\frac{\mathrm{AD}^{2}}{\mathrm{XW}^{2}}\)
ఆ విధముగా రెండు సరూప త్రిభుజాల వైశాల్యాల నిష్పత్తి వాటి అనురూప భుజాల నిష్పత్తి వర్గమునకు సమానము.

ప్రశ్న 6.
∆ABC ~ ∆DEF. BC = 3 సెం.మీ, EF = 4 సెం.మీ, ∆ABC వైశాల్యము = 54 చ.సెం.మీ అయిన ∆DEF వైశాల్యమును కనుగొనుము.
సాధన.

దత్తాంశము ప్రకారం, ∆ABC ~ ∆DEF.
BC = 3 సెం.మీ.; EF = 4 సెం.మీ. ∆ABC = 54 చ.సెం.మీ
∴ ∆ABC ~ DEF, కావున \(\frac{\Delta \mathrm{ABC}}{\Delta \mathrm{DEF}}=\frac{\mathrm{BC}^{2}}{\mathrm{EF}^{2}}\)
[∵ సరూప త్రిభుజాల వైశాల్యాల నిష్పత్తి. వాటి అనురూప భుజాల వర్గ నిష్పత్తికి సమానము].
\(\frac{54}{\Delta \mathrm{DEF}}=\frac{3^{2}}{4^{2}}\)
∴ ∆DEF = \(\frac{54 \times 16}{9}\) = 96 సెం.మీ.

ప్రశ్న 7.
త్రిభుజము ABCలో AB భుజాన్ని P వద్ద, AC ని Q వద్ద తాకునట్లు PQ ఒక సరళరేఖ, ఇంకా AP = 1 సెం.మీ., BP = 3 సెం.మీ. AQ = 1.5 సెం.మీ., CQ = 4.5 సెం.మీ. అయిన ∆APQ వైశాల్యము = \(\frac{1}{16}\) (∆ABC వైశాల్యము) అని చూపండి.
సాధన.

దత్తాంశము ప్రకారం, ∆ABC మరియు \(\overline{\mathrm{PQ}}\), AB ను P వద్ద మరియు AC ను Q వద్ద ఖండించుచున్నది.
AP = 1 సెం.మీ; AQ = 1.5 సెం.మీ BP = 3 సెం.మీ; CQ = 4.5 సెం.మీ
\(\frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{BP}}=\frac{1}{3}\) ……………. (1);
\(\frac{\mathrm{AQ}}{\mathrm{QC}}=\frac{1.5}{4.5}=\frac{1}{3}\) ……………(2)
(1) మరియు (2) ల నుండి \(\frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{BP}}=\frac{\mathrm{AQ}}{\mathrm{CQ}}\)
[∵ PQ, AB మరియు AC లను ఒకే నిష్పత్తిలో విభజించింది]
ప్రాథమిక అనుపాత సిద్దాంత విపర్యయము నుండి PQ || BC.
∆APQ మరియు ∆ABC లలో
∠A = ∠A (ఉమ్మడి కోణం)
∠P = ∠B [∵ PQ || BC సమాంతరరేఖల అనురూప కోణాలు] .
∠Q = ∠C
∴ ∆APQ ~ ∆ABC [∵ కో.కో.కో సరూప నియమము నుండి]
\(\frac{\Delta \mathrm{APQ}}{\Delta \mathrm{ABC}}=\frac{\mathrm{AP}^{2}}{\mathrm{AB}^{2}}\)
[∵సరూప త్రిభుజాల వైశాల్యాల ‘నిష్పత్తి వాటి అనురూప భుజాల వర్గాల నిష్పత్తికి సమానము].
= \(\frac{1^{2}}{(3+1)^{2}}=\frac{1}{16}\)
∴ ∆APQ = \(\frac{1}{16}\) (∆ABC) నిరూపించబడినది.

ప్రశ్న 8.
రెండు సరూప త్రిభుజాల వైశాల్యాలు 81 చ.సెం.మీ మరియు 49 చ.సెం.మీ. పెద్ద త్రిభుజములో గీసిన లంబము పొడవు 4.5 సెం.మీ అయిన చిన్న త్రిభుజములో దాని అనురూప లంబము పొడవును కనుగొనండి. .
సాధన.

దత్తాంశము : ∆ABC ~ ∆DEF ∆ABC = 81 సెం.మీ²; ∆DEF = 49 సెం.మీ²; AX = 4.5 సెం.మీ
సారాంశము : DY పొడవు
ఉపపత్తి : \(\frac{\Delta \mathrm{ABC}}{\Delta \mathrm{DEF}}=\frac{\mathrm{AX}^{2}}{\mathrm{DY}^{2}}\)
[∵ రెండు సరూప త్రిభుజాల వైశాల్యాల నిష్పత్తి వాటి అనురూప భుజాల వర్గాల నిష్పత్తికి సమానము]
\(\frac{81}{49}=\frac{(4.5)^{2}}{D Y^{2}}\)

⇒ \(\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\left(\frac{4.5}{D Y}\right)^{2}\)

⇒ \(\frac{9}{7}=\frac{4.5}{\mathrm{DY}}\)

⇒ DY = 4.5 × \(\frac{7}{9}\)

∴ DY = \(\frac{7}{2}\) = 3.5 సెం.మీ.

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 8 సరూప త్రిభుజాలు Exercise 8.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 8th Lesson సరూప త్రిభుజాలు Exercise 8.2

ప్రశ్న 1.
ఇచ్చిన పటంలో, ∠ADE = ∠B
(i) AABC – AADE అని చూపండి.
(ii) AD = 3.8 సెం.మీ., AE = 3.6 సెం.మీ. BE = 2.1 సెం.మీ. BC = 4.2 సెం.మీ. అయిన DE పొడవును కనుగొనండి.

సాధన.
(i) దత్తాంశము : ∆ABCలో ∠ADE = ∠B
సారాంశము : ∆ABC ~ ∆ADE.
ఉపపత్తి : ∆ABC మరియు ∆ADE లలో
∠A = ∠A (∵ ఉమ్మడి కోణము]
∠B = ∠ADE [∵ దత్తాంశము)
∠C = ∠AED ∵ త్రిభుజ కోణాల మొత్తము ధర్మము)
∴ ∆ABC ~ ∆ADE (కో.కో.కో సరూపకత నియమం ప్రకారం)

(ii) దత్తాంశము : AD = 3.8 సెం.మీ., AE = 3.6 సెం.మీ., BE = 2.1 సెం.మీ., BC = 4.2 సెం.మీ.,
సారాంశము : \(\overline{\mathrm{DE}}\) పొడవు.
ఉపపత్తి : ∆ABC ~ ∆ADE కావున \(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AD}}\) [∵ అనురూప భుజాల నిష్పత్తులు సమానము]
ఆ విధముగా \(\frac{4.2}{\mathrm{DE}}=\frac{3.6+2.1}{3.8}\) [∵ AB = AE + BE]
\(\frac{4.2}{\mathrm{DE}}=\frac{5.7}{3.8}\)
DE = \(\frac{4.2 \times 3.8}{5.7}=\frac{42 \times 38}{57 \times 10}\) = 2.8 సెం.మీ.

ప్రశ్న 2.
రెండు సరూప త్రిభుజాల చుట్టుకొలతలు వరుసగా 30 సెం.మీ మరియు 20 సెం.మీ. మొదటి త్రిభుజములోని ఒక భుజము కొలత 12 సెం.మీ, అయిన రెండవ త్రిభుజములో దాని అనురూప భుజము కొలతను కనుగొనండి.
సాధన.

దత్తాంశము : ∆ABC ~ ∆PQR.
∆ABC చుట్టుకొలత = 30 సెం.మీ.
∆PQR చుట్టుకొలత = 20 సెం.మీ.
AB = 12 సెం.మీ.

∴ \(\frac{30}{20}=\frac{12}{x}\)
30 x = 20 × 12
x = \(\frac{20 \times 12}{30}\) = 8 సెం.మీ.

ప్రశ్న 3.
90 సెం.మీ ఎత్తు గల ఒక బాలిక దీపస్తంభము నుండి దూరముగా 1.2మీ/సె. వేగముతో నడుచు చున్నది. దీపస్తంభము ఎత్తు 3.6 మీ అయిన 4 సెకండ్ల తరువాత ఏర్పడే ఆ బాలిక నీడ పొడవును కనుగొనుము.
సాధన.

దత్తాంశము : దీపపు స్తంభము ఎత్తు. = 3.6 మీ. = 360 సెం.మీ.
బాలిక వేగము = 1.2 మీ/సె.
4 సెకన్లలో బాలిక ప్రయాణించే దూరము = వేగము × కాలము = 1.2 × 4 = 4.8 మీ. = 480 సెం.మీ.
పటంలో \(\overline{\mathrm{CD}}\), బాలిక ఎత్తు = 90 సెం.మీ.
దీపపు స్తంభము నుండి బాలిక 4.8 మీ. ల దూరంలో ఉన్నపుడు బాలిక నీడ పొడవు = x మీ|| అనుకొనుము.
పటము నుండి ∆ABE ~ ∆DCE
[∵ ∠B = ∠C = 90° ∠E = ∠C ఉమ్మడి భుజం కో.కో సరూపకత ప్రకారం]
\(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{BE}}{\mathrm{CE}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{DE}}\)

\(\frac{360}{90}=\frac{480+x}{x}\)

⇒ 4 = \(\frac{480+x}{x}\)
⇒ 4x = 480 + x
⇒ 4x – x = 480
⇒ 3x = 480
⇒ x = \(\frac{480}{3}\) = 160 సెం.మీ = 1.6 మీ.
∴ బాలిక నీడ పొడవు = 1.6 మీ.

ప్రశ్న 4.
CM మరియు RN లు వరుసగా ∆ABC మరియు ∆PQR లలో గీయబడిన మధ్యగత రేఖలు. ∆ABC ~ ∆POR అయిన
(i) ∆AMC ~ ∆PNR
(ii) \(\frac{\mathbf{C M}}{\mathbf{R N}}=\frac{\mathbf{A B}}{\mathbf{P Q}}\)
(iii) ∆CMB ~ ∆RNQ అని చూపండి.

సాధన.
దత్తాంశము : ∆ABC ~ ∆PQR
CM, ∆ABC లో గీయబడిన మధ్యగతరేఖ
RN, ∆PQR లో గీయబడిన మధ్యగతరేఖ
సారాంశము:
(i) ∆AMC ~ ∆PNR.
(ii) \(\frac{\mathrm{CM}}{\mathrm{RN}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{PQ}}\)
(iii) ∆CMB ~ ∆RNQ
ఉపపత్తి :
(i) ∆AMC మరియు ∆PNR లలో
\(\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{PR}}=\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{PN}}\) మరియు ∠A = ∠P
[∵ ∆ABC, ∆PQR లలో \(\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{PR}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{PQ}}=\frac{\frac{1}{2} \mathrm{AB}}{\frac{1}{2} \mathrm{PQ}}\) మరియు M, N లు AB మరియు PQల మధ్య బిందువులు]
∴ ∆AMC ~ ∆PNR. [∵ భు. కో. భు సరూపకత నియమము నుండి]

(ii) (i) నుండి ∆AMC ~ ∆PNR కావున
\(\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{PR}}=\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{PN}}=\frac{\mathrm{CM}}{\mathrm{RN}}\) [∵ రెండు సరూప త్రిభుజాల అనురూపభుజాల నిష్పత్తి సమానము]
ఆ విధముగా \(\frac{\mathrm{CM}}{\mathrm{RN}}=\frac{\mathrm{AM} \times 2}{\mathrm{PN} \times 2}\) [లవ, హారాలను ‘2’ చే గుణించగా] CM _ AB
\(\frac{\mathrm{CM}}{\mathrm{RN}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{PQ}}\) [2AM = AB; 2PN = PO]

(iii) ∆CMB మరియు ∆RNQ లలో ∠B = ∠Q [∆ABC ~ ∆PQR కావున వాటి అనురూప కోణాలు]
మరియు \(\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{RQ}}=\frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{QN}}\)
[∵ \(\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{RQ}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{PQ}} \Rightarrow \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{PQ}}=\frac{\frac{1}{2} \mathrm{AB}}{\frac{1}{2} \mathrm{PQ}}\)]
ఆ విధముగా భు.కో. భు సరూపకత నియమము ప్రకారము
∆CMB ~ ∆RNQ.

ప్రశ్న 5.
ట్రెపీజియం ABCD లో AB || DC. కర్ణములు AC మరియు BD లు బిందువు ‘0’ వద్ద ఖండించుకొనును. త్రిభుజముల సరూప నియమాలను ఉపయోగించుకొని \(\frac{O A}{O C}=\frac{O B}{O D}\) అని చూపండి.
సాధన.

దత్తాంశము : ట్రెపీజియమ్ ABCDలో AB || DC. కర్ణములు AC మరియు BD లు బిందువు ‘0’ వద్ద ఖండించుకొనును. .
సారాంశము : \(\frac{O A}{O C}=\frac{O B}{O D}\)
నిర్మాణము : AB కు సమాంతరంగా ‘0’ గుండా EF ను గీయుము.
ఉపపత్తి : ∆ACD లో, OE || CD [∵ నిర్మాణాల నుండి]
కావున \(\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OC}}=\frac{\mathrm{EA}}{\mathrm{ED}}\) …………. (1)
(∵ ప్రాథమిక అనుపాత సిద్ధాంతం నుండి)
∆ABD లో OE || AB (నిర్మాణం నుండి)
కావున \(\frac{\mathrm{EA}}{\mathrm{ED}}=\frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{OD}}\) ………….. (2) (∵ ప్రాథమిక అనుపాత సిద్ధాంతం నుండి)
(1), (2) ల నుండి \(\frac{O A}{O C}=\frac{O B}{O D}\) అని నిరూపించబడింది.

ప్రశ్న 6.
AB, CD, PQలు BD కి గీసిన లంబాలు. AB = x, CD = Y మరియు PQ = Z అయిన \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\) అని చూపండి.
సాధన.
దత్తాంశము : పటం నుండి ∠B = ∠Q = ∠D = 90° మరియు AB || PQ || CD.
∆BQP, ∆BDC లలో
∠B = ∠B (ఉమ్మడి కోణం) , ∠Q = ∠D (90°) ∠P = ∠C (∵ త్రిభుజ కోణాల మొత్తం ధర్మము)
∴ ∆BQP ~ ∆BDC (కో.కో.కో సరూపకత నియమము నుండి)
కావున \(\frac{\mathrm{BQ}}{\mathrm{BD}}=\frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{CD}}\) …………….. (1) [∵ అురూప భుజాల నిష్పత్తులు సమానము)
∆DOP మరియు ∆DBA లలో ∠D = ∠D (ఉమ్మడి కోణము)
∠Q = ∠B . (90)
∴ ∆DQP ~ ∆DBA (కో.కో సరూప సిద్ధాంతం నుండి)
\(\frac{\mathrm{QD}}{\mathrm{BD}}=\frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{AB}}\) ………………..(2)
[∵ అనురూప భుజాల నిష్పత్తులు సమానము]
(1) మరియు (2), లను కూడగా
\(\frac{\mathrm{BQ}}{\mathrm{BD}}+\frac{\mathrm{QD}}{\mathrm{BD}}=\frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{CD}}+\frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{AB}}\)

\(\frac{\mathrm{BQ}+\mathrm{QD}}{\mathrm{BD}}=\mathrm{PQ}\left(\frac{1}{\mathrm{CD}}+\frac{1}{\mathrm{AB}}\right)\) \(\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{BD}}=\mathrm{z}\left[\frac{1}{\mathrm{y}}+\frac{1}{\mathrm{x}}\right]\)

1 = \(z\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)\)

∴ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\).

ప్రశ్న 7.
4మీ. పొడవు గల ఒక జెండా స్తంభము 6మీ. పొడవు గల నీడను ఏర్పరచును. అదే సమయంలో దగ్గరలో గల ఒక భవనం 24మీ. పొడవు గల నీడను ఏర్పరచిన, ఆ భవనము ఎత్తు ఎంత ?
సాధన.
దత్తాంశము : జెండా స్తంభము పొడవు = 4 మీ.
జెండా స్తంభపు నీడ పొడవు = 6మీ.
భవనపు పొడవు x మీ.|| అయిన దాని నీడ పొడవు 24 మీ.

AB = జెండా స్తంభపు పొడవు = 4 మీ.
BC = జెండా స్తంభపు నీడ పొడవు = 6 మీ.
PQ = భవనం ఎత్తు = x మీ. అనుకొనుము.
QR = భవనపు నీడ పొడవు = 24 మీ.
పటం నుండి ∠A = ∠P ∠B = ∠Q
∴ ∆ABC ~ ∆PQR . (కో.కో. సరూపకత నియమము)
కావున \(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{PQ}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{QR}}\)
[∵ అనురూప కోణాల నిష్పత్తి సమానము)
\(\frac{4}{x}=\frac{6}{24}\)
x = \(\frac{24 \times 4}{6}\) = 16 మీ.
∴ భవనం ఎత్తు = 16 మీ.

ప్రశ్న 8.
ABC మరియు FEG త్రిభుజాలలో AB ‘మరియు FE భుజాలపై D మరియు H బిందువులు వరుసగా ఏర్పడునట్లు ∠ACB మరియు ∠EGF లకు గీచిన కోణసమద్విఖండన రేఖలు వరుసగా CD మరియు GH లు ఇంకా ∆ABC ~ ∆FEG అయిన,
(i) \(\frac{\mathbf{C D}}{\mathbf{G H}}=\frac{\mathbf{A C}}{\mathbf{F G}}\)
(ii) ∆DCB ~ ∆HGE
(iii) ∆DCA ~ ∆HGF అని చూపండి.
సాధన.

దత్తాంశము : ∆ABC ~ ∆FEG.
CD, ∠ACB యొక్క కోణ సమద్విఖండన రేఖ
GH, ∠EGF యొక్క కోణ సమద్విఖండన రేఖ
సారాంశము :
(i) \(\frac{\mathbf{C D}}{\mathbf{G H}}=\frac{\mathbf{A C}}{\mathbf{F G}}\)
(ii) ∆DCB ~ ∆HGE
(iii) ∆DCA ~ ∆HGF
ఉపపత్తి :
(i) ∆ACD మరియు ∆FGH లలో ∠A = ∠F [∵ ∆ABC ~ ∆FEG లలో అనురూప కోణాలు)
∠ACD = ∠FGH [∵ ∠C = ∠G = \(\frac{1}{2}\)∠C = ∠G ⇒ ∠ACD = ∠FGH]
కో.కో.కో సరూపకత నియమము నుండి ∆ACD ~ ∆FGH
కావున \(\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{FG}}=\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{GH}}=\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{FH}}\) [∵ అనురూప కోణాల నిష్పత్తి సమానము] .
∴ \(\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{FG}}=\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{GH}}\)

(ii) ∆DCB మరియు ∆HGE లలో ∠B = ∠E
[∵ ∆ABC ~ ∆FEG కావున అనురూప కోణాలు సమానము]
∠DCB = ∠HGE
[∵ ∠C = ∠G ⇒ \(\frac{1}{2}\) ∠C = \(\frac{1}{2}\) ∠G ⇒ ∠DCB = ∠HGE]
∴ ∆DCB ~ ∆HGE (కో.కో.కో సరూపకత నుండి)

(iii) ∆DCA మరియు ∆HGF లలో ∠A = ∠F
\(\frac{1}{2}\) ∠C = \(\frac{1}{2}\) ∠G ⇒ ∠DCA = ∠HGF
[∵ సరూప త్రిభుజాల అనురూపక కోణాలు సమానము]
∴ ∆DCA ~ ∆HGF [∵ కో.కో.కో సరూపకత నుండి]

ప్రశ్న 9.
∆ABC మరియు ∆DEF సరూపత్రిభుజాలలో గీసిన లంబాలు AX మరియు DYలు అయిన AX: DY = AB :: DE అని నిరూపించండి.
సాధన.

దత్తాంశము : ∆ABC ~ ∆DEF, AX ⊥ BC మరియు DY ⊥ EF.
సారాంశము : AX : DY = AB : DE.
ఉపపత్తి : ∆ABX మరియు ∆DEY లలో ∠ B = ∠ E [∵ ∆ABC ~ ∆DEF లలో అనురూప కోణాలు]
∠ AXB = ∠ DYE = 90°
∴ ∆ABX ~ ∆DEY (కో.కో. కో. సరూపకత నియమము).
⇒ AX : DY = AB : DE [Q.E.D.]
[∵ సరూప త్రిభుజాల యొక్క అనురూప భుజాల నిష్పత్తి]

ప్రశ్న 10.
ఇచ్చిన త్రిభుజము ABCకి సరూపంగా ఉంటూ, దాని భుజాలకు \(\frac{5}{3}\) రెట్లు ఉండే అనురూప భుజాలు కలిగిన త్రిభుజాన్ని నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానాలు :
(1) ఏవైనా కొలతలతో ∆ABC ను నిర్మించుము.
(2) BC భుజానికి శీర్షము A ఉన్న వైపునకు వ్యతిరేక దిశలో దానితో అల్పకోణము చేయునట్లు BX కిరణమును గీయుము.
(3) ఈ BX పై BB₁ = B₁ B₂ = B₃B₄ = …. అగునట్లు ‘8’ బిందువులు B₁, B₂, B₃, …. B₈. లను గుర్తించుము.
(4) B₅, C ని కలుపుము.
(5) B₅C కి సమాంతరంగా ఉండేటట్లు B₈ వద్ద రేఖను గీయగా అది BC ను C’ వద్ద ఖండించును.
(6) ‘C’ గుండా CA కు సమాంతరంగా గీసిన రేఖ BA ను A’ వద్ద ఖండించును.
(7) ∆A’B’C’ మనకు కావలసిన త్రిభుజము.

ప్రశ్న 11.
4 సెం.మీ, 5 సెం.మీ, 6 సెం.మీ. కొలతలతో ఒక త్రిభుజాన్ని నిర్మించండి. దీనితో సరూపంగా ఉంటూ ఈ త్రిభుజ భుజాలకు రెట్లు అనురూప భుజాల కొలతలు కలిగిన త్రిభుజాన్ని నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానాలు :
(1) AB = 4 సెం.మీ., BC = 5 సెం.మీ మరియు CA = 6 సెం.మీ.ల కొలతలతో ∆ABC ను నిర్మించుము.
(2) BC భుజానికి శీర్షం ‘A’ ఉన్న వైపునకు వ్యతిరేక దిశలో దానితో అల్పకోణము చేయునట్లు BX కిరణమును గీయుము.
(3) ఈ BX పై BB₁ = B₁B₂ = B₂B₃ అగునట్లు మూడు బిందువులు B₁, B₂, B₃ లను గుర్తించుము.
(4) B₃, C లను కలుపుము.
(5) B₂ గుండా B₃ C కి సమాంతరంగా ఉండేటట్లు రేఖను గీసిన అది BC ని C’ వద్ద ఖండించును.
(6) A’ గుండా CA కు సమాంతరంగా గీసిన రేఖ BAను A’ వద్ద ఖండించును.
(7) కావున ∆A’B’C’ మనకు కావలసిన త్రిభుజము.

ప్రశ్న 12.
భూమి 8 సెం.మీ మరియు దానికి గీసిన లంబము 4సెం.మీ. ఉండునట్లు ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజమును గీయండి. ఈ ‘త్రిభుజ భుజాలకు 13 రెట్లు అనురూప భుజాల పొడవులు కలిగి, ఇచ్చిన త్రిభుజానికి సరూపంగా ఉండేటట్లు వేరొక త్రిభుజాన్ని నిర్మించండి.
సాధన.
నిర్మాణ సోపానాలు :
(1) BC = 8 సెం.మీ మరియు లంబము 4 సెం.మీ ఉండునట్లు ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజమును నిర్మించుము.

(2) BC భుజానికి శీర్షము A ఉన్న వైపునకు వ్యతిరేక దిశలో దానితో అల్పకోణము చేయునట్లు BX కిరణమును గీయుము.
(3) ఈ BX పై BB₁ = B₁ B₂ = B₂ B₃ అగునట్లు మూడు బిందువులు B₁, B₂, B₃, లను గుర్తించుము.
(4) B₂ C ని కలుపుము. B₂ నుండి B₃ C కి సమాంతరంగా ఉండేటట్లు రేఖను గీసిన అది BC ని C’ వద్ద ఖండించును.
(5) C’ గుండా CA కు సమాంతరంగా గీసిన రేఖ BA ను A’ వద్ద ఖండించును.
(6) కావున ∆A’BC’ మనకు కావలసిన త్రిభుజము.

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 8 సరూప త్రిభుజాలు Exercise 8.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 8th Lesson సరూప త్రిభుజాలు Exercise 8.1

ప్రశ్న 1.
∆PQRS లో \(\frac{\mathbf{P S}}{\mathbf{S Q}}=\frac{\mathbf{P T}}{\mathbf{T R}}\) అగునట్లు ST ఒక సరళరేఖ, ఇంకనూ ∠PST = ∠PRQ అయిన ∆PQR ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజమని చూపండి.

సాధన.
దత్తాంశము : ∆PQR లో \(\frac{\mathbf{P S}}{\mathbf{S Q}}=\frac{\mathbf{P T}}{\mathbf{T R}}\) మరియు
∠PST = ∠PRQ.
సారాంశము : ∆POR ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజము.
ఉపపత్తి : \(\frac{\mathbf{P S}}{\mathbf{S Q}}=\frac{\mathbf{P T}}{\mathbf{T R}}\) కావున ST || QR
(థమిక సిద్ధాంతపు విపర్యయము నుండి)
∴ ∠PST = ∠POR ………… (1) (ST || QR కావున వాటి సదృశ్య కోణాలు)
మరియు, ∠PST = ∠PRQ……….. (2) (దత్తాంశము)
(1), (2) ల నుండి, ∠PQR = ∠PRQ
∴ PR = PQ [త్రిభుజంలో సమాన కోణాలకు ఎదురుగా ఉన్న భుజాలు సమానము)
కావున ∆PQR సమద్విబాహు త్రిభుజము.

ప్రశ్న 2.
ఇచ్చిన పటంలో, LM || CB మరియు LN || CD అయిన AM = AN అని చూపండి.

సాధన.
దత్తాంశము : LM || CB మరియు LN || CD
∆ABC లో, LM || BC కావున

ప్రశ్న 3.
ఇచ్చిన పటంలో, DE || AC మరియు DF || AE అయిన BF = BE అని చూపండి.

సాధన.
∆ABC లో, DE || AC కావున
\(\frac{\mathrm{BE}}{\mathrm{EC}}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{DA}}\) …………. (1)
(థమిక సిద్ధాంతం నుండి) మరలా ∆ABE లో, DF || AE కావున
\(\frac{\mathrm{BF}}{\mathrm{FE}}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{DA}}\) …………. (2)
(1) మరియు (2) ల నుండి
\frac{B E}{E C}=\frac{B F}{F E}\(\) అని నిరూపించబడినది.

ప్రశ్న 4.
ఒక త్రిభుజములో ఒక భుజము మధ్య బిందువు గుండా పోయేరేఖ, రెండవ భుజానికి సమాంతరంగా ఉంటే అది మూడవ భుజాన్ని సమద్విఖండన చేస్తుందని చూపండి. (ప్రాథమిక అనుపాత సిద్ధాంతము నుపయోగించి)
సాధన.

దత్తాంశము : AB మధ్య బిందువు D మరియు DE || BC
సారాంశము : AE = EC
నిరూపణ : ∆ABC లో DE || BC
∴ \(\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EC}}\) (ప్రాథమిక అనుపాత సిద్ధాంతము)

\(\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EC}}\) [AB మధ్య బిందువు D ∴ AD = DB]
1 = \(\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EC}}\)
∴ AE = EC
కావున DE, AC ని సమద్విఖండన చేస్తుంది.

ప్రశ్న5.
ఒక త్రిభుజములో రెండు భుజాల మధ్య బిందువులను కలిపే రేఖాఖండము మూడవ భుజానికి సమాంతరంగా ఉంటుందని చూపండి. (ప్రాథమిక అనుపాత సిద్ధాంత విపర్యయము నుపయోగించి)
సాధన.
దత్తాంశము : ∆ABC లో AB మధ్య బిందువు ‘D’
మరియు AC మధ్య బిందువు ‘E’.
సారాంశం : DE || BC.
ఉపపత్తి :

AB మధ్య బిందువు ‘D’,
AD = DB
⇒ \(\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DB}}\) = 1 ………. (1)
మరియు AC మధ్య బిందువు ‘E’ అయిన
AE = EC
⇒ \(\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EC}}\) = 1 ………… (2)
(1), (2) ల నుండి
\(\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EC}}\)
ఒక త్రిభుజంలో ఏవైనా రెండు భుజాలను ఒకే నిష్పత్తిలో విభజించు సరళరేఖ, మూడవ భుజానికి సమాంతరంగా నుండును.
∴ DE || BC [∴ ప్రాథమిక అనుపాత సిద్ధాంత విపర్యం నుండి నిరూపించబడినది].

ప్రశ్న 6.
ఇచ్చిన పటములో, DE || OQ మరియు DF || OR అయిన EF || QR అని చూపండి.

సాధన.
దత్తాంశము : ∆PQRలో DE || OQ; DF || OR
సారాంశము : EF || QR
ఉపపత్తి : ∆POQ లో DE || OQ, కావున ప్రాథమిక అనుపాత సిద్ధాంతమును అనుసరించి
\(\frac{\mathrm{PE}}{\mathrm{EQ}}=\frac{\mathrm{PD}}{\mathrm{DO}}\) ………………(1)
∆PQR లో DF || OR కావున ప్రాథమిక అనుపాత సిద్ధాంతమును అనుసరించి
\(\frac{\mathrm{PF}}{\mathrm{FR}}=\frac{\mathrm{PD}}{\mathrm{DO}}\) ……….. (2)
(1), (2) ల నుండి, \(\frac{\mathrm{PE}}{\mathrm{EQ}}=\frac{\mathrm{PF}}{\mathrm{FR}}\)
(1), (4) అంతు EQ , FR ఆ విధముగా APQR ను EF రేఖ PQ మరియు
PR లను ఒకే నిష్పత్తిలో విభజించుచున్నది.. కావున EF || QR. (ప్రాథమిక సిద్ధాంతపు విపర్యయం నుండి).

ప్రశ్న 7.
ఇచ్చిన పటంలో A, B, C లు వరుసగా OP, OQ మరియు OR లపై బిందువులు. AB || PQ మరియు AC || PR అయిన BC || QR అని చూపండి.

సాధన.
దత్తాంశము : ∆PQRలో AB || PQ; AC || PR.
సారాంశము : BC || QR
ఉపపత్తి : ∆POQలో AB || PQ కావున
\(\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{AP}}=\frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{BQ}}\) ………… (1)
∆OPRలో AC || PR కావున
\(\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{AP}}=\frac{\mathrm{OC}}{\mathrm{CR}}\) ………… (2)
(1) మరియు (2) ల నుండి \(\frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{BQ}}=\frac{\mathrm{OC}}{\mathrm{CR}}\)
ఆ విధముగా ∆OQR ను BC రేఖ OQ మరియు OR అను సమాన నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది.
∴ BC || QR.
[ప్రాథమిక సిద్ధాంత విపర్యయము నుండి)

ప్రశ్న 8.
ట్రెపీజియం ABCD లో AB||DC. దాని కర్ణములు పరస్పరం బిందువు ‘0’ వద్ద ఖండించుకొంటాయి. అయిన \(\frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{BO}}=\frac{\mathrm{CO}}{\mathrm{DO}}\) అని చూపండి.
సాధన.
దత్తాంశము : ట్రెపీజియము ABCD లో AB || CD మరియు AC, BD కర్ణాలు ‘O’ వద్ద ఖండించుచున్నవి.
సారాంశము : \(\frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{BO}}=\frac{\mathrm{CO}}{\mathrm{DO}}\)

నిర్మాణము : EF అనురేఖను CD మరియు AB లకు సమాంతరంగా ఉంటూ ‘O’ గుండా పోవు విధంగా గీయుము.
ఉపపత్తి: ∆ACDలో EO // CD కావున AO _ AE
\(\frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{CO}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{DE}}\) …………… (1) [ప్రాథమిక అనుపాత సిద్ధాంతం నుండి]

∆ABD లో, EO || AB కావున
\(\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{AE}}=\frac{\mathrm{DO}}{\mathrm{BO}}\) [ప్రాథమిక అనుపాత సిద్ధాంతం నుండి)

\(\frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{DO}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{DE}}\) ……………… (2) [విలోమము చేయగా )
(1), (2) ల నుండి
\(\frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{CO}}=\frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{DO}}\)

⇒ \(\frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{BO}}=\frac{\mathrm{CO}}{\mathrm{DO}}\) నిరూపించబడినది.

ప్రశ్న 9.
7.2 సెం.మీ పొడవు గల ఒక రేఖాఖండమును గీసి దానిని 5 : 3 నిష్పత్తిలో విభజించండి. ఏర్పడిన రెండు భాగముల పొడవులను కొలిచి రాయండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానాలు :
(1) \(\overline{\mathrm{AB}}\) = 7.2 సెం. మీతో ఒక రేఖాఖండంను గీయుము.
2) ‘A’ వద్ద ∠BAX అను అల్పకోణంను గీయుము.
3) \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{AX}}\) పై సమాన వ్యాసార్ధ కొలతలతో 5 + 3 = 8కి సమాన చాపములు (A₁, A₂, A₃, …… A₈) లను గీయుము.
4) A₈ మరియు B ను కలుపుము.
5) A₅ బిందువు గుండా \(\stackrel{\leftrightarrow}{A_{8} B}\) కి సమాంతర రేఖను గీయుము.
6) AB రేఖాఖండంను ‘C’ రేఖ 5 : 3 నిష్పత్తిలో ఖండించుచున్నది.
7) AC మరియు BC లను కొలవగా AC = 4.5 సెం.మీ. మరియు BC = 2.7 సెం.మీ.

SCERT AP 10th Class Physical Science Guide 12th Lesson కార్బన్ – దాని సమ్మేళనాలు Textbook Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Physical Science 12th Lesson Questions and Answers కార్బన్ – దాని సమ్మేళనాలు

10th Class Physical Science 12th Lesson కార్బన్ – దాని సమ్మేళనాలు Textbook Questions and Answers

అభ్యసనాన్ని మెరుగుపరుచుకోండి

ప్రశ్న 1.
ఒక సాధారణ హైడ్రోకార్బన్ పేరు చెప్పండి. (AS1)
జవాబు:
సాధారణ హైడ్రోకార్బన్ మీథేన్ (CH₄).

ప్రశ్న 2.
ఆల్కేన్లు, ఆల్కీన్లు, ఆల్కైల సాధారణ అణు ఫార్ములా ఏమిటి? (AS1)
జవాబు:
ఆల్కేనులు, ఆల్కీనులు, ఆల్కెనుల సాధారణ అణు సాంకేతికములు :

1. ఆల్కేనులు – C_nH_2n+2
2. ఆల్కీనులు – C_nH_2n
3. ఆల్కైనులు – C_nH_2n-2

ప్రశ్న 3.
ఇథనాలను గాలిలో దహనం చేసినపుడు నీరుతో పాటుగా ఏర్పడే ఇతర ఉత్పన్నమేమిటి? (AS1)
(లేదా)
ఇథనాలను గాలిలో మండించినపుడు నీటితో పాటుగా విడుదలగు వాయువు ఏది?
జవాబు:
ఇథనాల్ ను గాలిలో మండించినపుడు నీటితో పాటు ఏర్పడే మరొక ఉత్పన్నం కార్బన్ డై ఆక్సైడ్ (CO₂).

ప్రశ్న 4.
ఈ క్రింది సమ్మేళనాల యొక్క IUPAC పేర్లు రాయండి. ఒకవేళ ఒకటి కంటే ఎక్కువ సమ్మేళనాలు వస్తే వాటి అన్నిటి పేర్లను రాయండి. (AS1)
i) ఈథేన్ నుండి ఏర్పడిన ఆల్డిహైడ్
ii) బ్యూటేన్ నుండి పొందిన కీటోన్
iii) ప్రొపేన్ నుండి ఏర్పడిన క్లోరైడ్
iv) పెంటేన్ నుండి ఏర్పడిన ఆల్కహాల్
జవాబు:
i) ఈథేన్ నుంచి ఏర్పడిన ఆల్డిహైడ్ ఇథనాల్ (CH₃CHO).
ii) బ్యూటేన్ నుండి పొందిన కీటోన్ బ్యూటనోన్ లేదా బ్యూటాన్-2 – ఓన్ (CH₃COCH₂CH₃).
iii) ప్రొపేన్ నుండి ఏర్పడిన క్లోరైడ్ 2 రకాలు :

iv) పెంటేస్ నుంచి వచ్చే ఆల్కహాలు మూడు రకాలు. అవి :
1) 1 – పెంటనోల్ : CH₃CH₂CH₂CH₂CH₂OH
2) 2 – పెంటనోల్ : CH₃CH₂CH₂CH (OH) CH₃ లేదా పెంటాన్- 2 – ఓల్
3) 3 – పెంటనోల్ లేదా పెంటాస్ – 3 – ఓల్. CH₃CH₂CH (OH) CH₂CH₃

ప్రశ్న 5.
ఒక సాధారణ కీటోన్ పేర్కొని, దాని అణుఫార్ములా రాయండి. (AS1)
(లేదా)
ఏదైనా సాధారణ కీటోన్ ను ఉదహరించి, దాని అణుఫార్ములాను వ్రాయుము.
జవాబు:
సాధారణ కీటోన్ : డై మిథైల్ కీటోన్ లేదా ప్రొపనోన్.

దీని ఫార్ములా : CH₃COCH₃.

ప్రశ్న 6.
కార్బన్ పరమాణువు మరొక కార్బన్ పరమాణువుతో కలిసి బంధాలనేర్పరచుకునే ధర్మాన్ని ఏమంటారు? (AS1)
జవాబు:
కర్బన పరమాణువులు ఒకదానితో మరొకటి స్వయంగా కలిసి, గొలుసు వంటి పెద్ద అణువును ఏర్పరచే ధర్మాన్ని కాటనేషన్ లేక శృంఖల ధర్మం అంటారు.

ప్రశ్న 7.
ఇథనోలను 443Kల వద్ద గాఢ సల్ఫ్యూరిక్ ఆమ్లం (H₂SO₄)తో కలిపి వేడిచేయుట వలన ఏర్పడే సమ్మేళనం పేరు ఏమిటి? (AS1)
జవాబు:
ఇథనోలను 443K వద్ద అధిక గాఢ సల్ఫ్యూరిక్ ఆమ్లంతో చర్య జరిపితే నిర్జలీకరణ చర్య జరిగి ఇథిలీన్ లేదా ఈథేన్ ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 8.
ఎస్టరిఫికేషన్ చర్యకు ఒక ఉదాహరణ ఇవ్వండి. (AS1)
(లేదా)
ఎస్టరీకరణముపై లఘు వ్యాఖ్య వ్రాయుము.
జవాబు:
కార్బాక్సిలిక్ ఆమ్లం, గాఢ సల్ఫ్యూరిక్ ఆమ్ల సమక్షంలో ఆల్కహాల్ తో చర్య జరిపి తియ్యని వాసన గల ఎస్టర్ అనే సమ్మేళనాన్ని ఏర్పరచే చర్యను ఎస్టరీకరణ చర్య అంటారు.
ఉదా :
ఎసిటిక్ ఆమ్లం (ఇథనోయిక్ ఆమ్లం) గాఢ సల్ఫ్యూరిక్ ఆమ్లం సమక్షంలో ఇథైల్ ఆల్కహాల్ (ఇథనోల్) తో చర్య జరిపి ఇథైల్ ఎసిటేట్ (ఇథైల్ ఇథియోనేట్) ను ఏర్పరుస్తుంది.

ప్రశ్న 9.
ఈథేన్ నుండి ఇథనాల్ ను తయారుచేసే చర్యను చూపే రసాయన సమీకరణాన్ని రాయండి. (AS1)
(లేదా)
ఇథనాలను, ఈథేన్ నుండి తయారుచేయుటను సూచించు రసాయన సమీకరణమును వ్రాయుము.
జవాబు:
ఈథేన్ ను గాలి లేకుండా వేడిచేస్తే ఈ థీన్ లేక ఇథిలీన్ ఏర్పడుతుంది. దీనిని P₂O₅ లేక టంగ్స్టన్ ఆక్సెడ్ ఉత్ర్పేరక సమక్షంలో అధిక ఉష్ణోగ్రత పీడనాలకు గురిచేసి నీటిఆవిరితో చర్య జరపడం ద్వారా ఇథనోల్ ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 10.
కర్బన సమ్మేళనాల సమజాత శ్రేణులను నిర్వచించండి. సమజాత శ్రేణుల ఏవేని రెండు లక్షణాలను తెల్పండి. (AS1)
జవాబు:
ఒకే ప్రమేయ సమూహాలున్న కర్బన సమ్మేళనాలను సమజాతీయ శ్రేణులు అంటారు.
ఉదా : ఆల్కేనులు, ఆల్కీనులు, ఆల్కెనులు, హాలో ఆల్కేనులు మొదలైనవి.

లక్షణాలు :

1. ఇవి ఒకే సాధారణ ఫార్ములా కలిగి ఉంటాయి.
   ఉదా : ఆల్కేనుల సాధారణ ఫార్ములా C_nH_2n+2
2. వరుస సమ్మేళనాల మధ్య తేడా -CH₂ ఉంటుంది.
3. ఒకే ప్రమేయ సమూహాన్ని కలిగి ఉండటం వలన ఒకే రసాయన ధర్మాలు కలిగి ఉంటాయి.
4. భౌతిక ధర్మాలలో ఒక క్రమపద్ధతిలో పెరుగుదల కనబడుతుంది.

ప్రశ్న 11.
క్రింది ప్రమేయ సమూహాల పేర్లను రాయండి. (AS1)
(a) -CHO (b) -C=0
(లేదా)
ఇవ్వబడిన ప్రమేయ సమూహాలను కలిగి ఉన్న కర్బన సమ్మేళనాలను ఉదహరించుము.
జవాబు:
a) -CHO ప్రమేయ సమూహం పేర్లు ఆల్డిహైడ్.
b) – C = O ప్రమేయ సమూహం పేరు కీటోన్.

ప్రశ్న 12.
కార్బన్ ప్రధానంగా సమయోజనీయ బంధాలను ఎందుకు ఏర్పరుస్తుంది? (AS1)
జవాబు:

1. కార్బన్ నవీన ఆవర్తన పట్టికలోని IVA లేదా 14వ గ్రూప్ కు చెందిన మూలకం.
2. కార్బన్ C₆ యొక్క ఎలక్ట్రానిక్ విన్యాసం 1s²2s²2p². ఇది ‘తన సమీప జడవాయువైన నియాన్ విన్యాసం పొందుటకు 4 ఎలక్ట్రానులు స్వీకరించాలి లేదా హీలియం విన్యాసం పొందుటకు 4 ఎలక్ట్రానులను కోల్పోవాలి.
3. కార్బన్ కేంద్రకంలో 6 ప్రోటానులు ఉంటాయి. కాబట్టి అదనంగా 4 ఎలక్ట్రానులను స్వీకరిస్తే 6 ప్రోటానులు, 10 ఎలక్ట్రానులను బంధించవలసి వస్తుంది. కాబట్టి C^4- సాధారణంగా ఏర్పడదు.
4. ఇదే విధంగా 4 ఎలక్ట్రానులను కోల్పోతే C⁴⁺ అయాన్ ఏర్పడుతుంది. ఇలా ఏర్పడుటకు అధిక మోతాదులో శక్తి అవసరం. కాబట్టి ఇది కూడా దాదాపుగా ఏర్పడదు.
5. కాబట్టి కార్బన్ తన చతుస్సంయోజకతను ఎలక్ట్రాన్ జంటను పంచుకోవడం ద్వారా సంతృప్తపరుచుకోవాలి.
6. కాబట్టి కార్బన్ ఇతర కార్బన్ పరమాణువులతోకాని, ఇతర మూలకాల పరమాణువులతో కాని నాలుగు సంయోజనీయ బంధాలు ఏర్పరుస్తుంది.

ప్రశ్న 13.
ఇథనోల్ నుండి సోడియం ఇథాక్సెడ్ ఎలా తయారుచేయబడుతుంది? రసాయన సమీకరణంతో వివరించండి. (AS1)
జవాబు:
ఇథనోల్, సోడియం లోహంతో చర్య జరిపి సోడియం ఇథాక్సెడ్ ను ఏర్పరుస్తుంది. ఈ చర్యలో హైడ్రోజన్ వాయువు విడుదలవుతుంది.

ప్రశ్న 14.
ఇథనాల్ నుంచి ఇథనోయిక్ ఆమ్లం ఏ విధంగా ఏర్పడుతుందో రసాయన సమీకరణము ద్వారా వర్ణించండి. (AS1)
జవాబు:
క్షారీకృత పొటాషియం పర్మాంగనేట్ లేదా ఆఫీకృత పొటాషియం డై క్రోమేట్ సమక్షంలో ఆల్కహాలు ఆక్సీకరణానికి గురి అయ్యి కార్బాక్సిలిక్ ఆమ్లములను ఏర్పరుస్తాయి.

ఉదాహరణకు ఇథనాల్ లేదా ఇథైల్ ఆల్కహాల్ ఆల్కలైన్ పొటాషియం పర్మాంగనేట్ లేదా ఆమీకృత పొటాషియం డై క్రోమేట్ నుంచి ఆక్సిజన్‌ను గ్రహించి, ఆక్సీకరణ ప్రక్రియ ద్వారా ఇథనోయిక్ ఆమ్లం లేదా ఎసిటిక్ ఆమ్లంను ఏర్పరుస్తుంది.

ప్రశ్న 15.
సబ్బు యొక్క శుభ్రపరిచే చర్యను వివరించండి. (AS1)
(లేదా)
బట్టలను శుభ్రపరచుటలో సబ్బు యొక్క పనితీరును వివరించుము.
(లేదా)
బట్టలను సబ్బుతో శుభ్రపరచే క్రమములో మిసిలి యొక్క పాత్రను పట సహాయంతో వివరించుము.
జవాబు:
1) సబ్బులు, డిటర్జెంట్లు బట్టలలో ఉన్న నూనె మరియు మలినాలను నీటిలోకి వచ్చేటట్లు చేస్తాయి. దానివలన బట్టలు శుభ్రపరచబడతాయి.

2) సబ్బుకు ఒక వైపు కార్బాక్సల్ (ధృవ) కొన, మరొక వైపు హైడ్రోకార్బన్ గొలుసు (అధృవ) కొన ఉంటాయి.
3) ధృవపు చివర హైడ్రోఫిలిక్ గా ఉంటుంది. అనగా ఇది నీటిని ఆకర్షిస్తుంది.
4) అధృవపు చివర హైడ్రో- బిక్ గా ఉంటుంది. కాబట్టి బట్టలలోని గ్రీజు లేదా నూనెను ఆకర్షిస్తుంది. కాని నీటిని ఆకర్పించదు.
5) సబ్బును నీటిలో కరిగించినపుడు హైడ్రోఫోబిక్ చివర తనంతటతాను మలినాలతో కలిసిపోయి బట్టలలోని మలినాలను తొలగిస్తుంది. దీనిని పక్కన ఇవ్వబడ్డ పటంలో గమనించవచ్చు.
6) సబ్బులోని హైడ్రోఫోబిక్ ‘చివర మలినాలు లేక గ్రీజువైపుకు ఆకర్షించబడుతుంది.
7) హైడ్రోఫోబిక్ చివర మలినాలతో కలిసిపోయి మలిన కణాలను బట్టల నుంచి బయటకు లాగటానికి ప్రయత్నిస్తాయి.
8) సబ్బు అణువులు మలిన కణాల చుట్టూ చేరి ఒక గోళాకృత నిర్మాణాన్ని ఏర్పరుస్తాయి. దీనిని మిసిలి అంటారు.

9) ఈ మిసిలిలు కొల్లాయిడల్ ద్రావణంలోని కణాల లాగ నీటి అడుగున ఉండిపోతాయి.
10) వివిధ రకాల మిసిలిలు ఒకదానితో ఒకటి అయాన్-అయాన్ బలాలచే వికర్షించబడటం వలన అవక్షేపాన్ని ఏర్పరచవు.
11) కాబట్టి మిసిలిలలో ఉన్న మలిన పదార్థాలను ఉతకటం ద్వారా తేలికగా తొలగించవచ్చు.
12) ఈ విధంగా సబ్బు మిసిలిలు నీటిలో కరిగి బట్టలలోని మలినాలను తొలగిస్తాయి.

ప్రశ్న 16.
కార్బన్ సమ్మేళనాల ఎస్టరిఫికేషన్ మరియు సపోనిఫికేషన్ చర్యల మధ్య భేదాన్ని వివరించండి. (AS1)
(లేదా)
కర్బన సమ్మేళనాల యొక్క ఎస్టరిఫికేషన్ మరియు సఫోనిఫికేషన్ చర్యల మధ్యగల భేదంను వివరించుము.
జవాబు:

ప్రశ్న 17.
గ్రాఫైట్ నిర్మాణాన్ని బంధాలు ఏర్పడుట దృష్ట్యా వివరించండి. దాని నిర్మాణంపై ఆధారపడిన ఒక ధర్మాన్ని తెల్పండి. (AS1)
జవాబు:

1. గ్రాఫైట్ ద్విమితీయ పొరల నిర్మాణాన్ని C – C బంధాలు అను ఈ పొరలలోనే కలిగి ఉంటుంది. ఈ పొరల మధ్య , బలహీన బలాలు పనిచేస్తాయి.
2. ఈ పొరలు సమతల త్రిభుజీకరణ నిర్మాణాన్ని కలిగి ఉంటాయి.
3. ఈ పొరలలో ప్రతి కార్బన్ sp² సంకరీకరణాన్ని కలిగి ఉంటుంది.
4. ఈ sp² ఆర్బిటాళ్ళు అతిపాతం చెందడం వల్ల C- C బంధాలు ఏర్పడతాయి.
5. ప్రతి కార్బన్ పరమాణువులో సంకరీకరణంలో పాల్గొనని ఒక p ఆర్బిటాల్ మిగిలిపోతుంది.
6. ఈ అసంకరీకరణ p ఆర్బిటాళ్ళు ఒకదానితో ఒకటి అతిపాతం చెంది మొత్తం పొరపై కేంద్రీకృతమయ్యే π వ్యవస్థను ఏర్పరుస్తాయి.
7. రెండు పొరల. మధ్య బలహీన ఆకర్షణ బలాలు లేక వాండర్ వాల్ బలాలు 3.35Å దూరంతో వేరుచేయబడతాయి.
8. ఈ బలాలు నీటి సమక్షంలో మరింత బలహీనపడతాయి. కాబట్టి గ్రాఫైట్ లోని బలాలు విచ్ఛిన్నం చేయుట తేలిక.
9. అందువలన గ్రాఫైట్ ను కందెనగాను మరియు పెన్సిల్ లో లెడ్ గాను ఉపయోగిస్తున్నారు.

ప్రశ్న 18.
వెనిగర్ లో ఉండే ఆమ్లం పేరు ఏమిటి? (AS1)
(లేదా)
వెనిగర్ కలిగి ఉండు ఆమ్లంను తెలుపుము.
జవాబు:

1. 5 – 8% ఎసిటిక్ ఆమ్ల ద్రావణాన్ని వెనిగర్ అంటారు.
2. కాబట్టి వెనిగర్ లో ఉన్న ఆమ్లం ఇథనోయిక్ లేదా ఎసిటిక్ ఆమ్లం (CH₃COOH).

ప్రశ్న 19.
ఇథనోల్ లో చిన్న సోడియం ముక్కను వేస్తే ఏమి జరుగుతుంది? (AS2)
(లేదా)
సోడియంను ఇథనోలకు కల్పిన ఏమగును?
జవాబు:
ఇథనోల్ లో సోడియం ముక్కను వేస్తే బుసలు పొంగుతూ హైడ్రోజన్ వాయువు వెలువడుతుంది మరియు ఈ ప్రక్రియలో సోడియం ఇథాక్సెడ్ కూడా ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 20.
A, B అనే రెండు కర్బన సమ్మేళనాల అణుఫార్ములాలు వరుసగా C₃H₈ మరియు C₃H₆ అయితే ఆ రెండింటిలో ఏది సంకలన చర్యలను ప్రదర్శిస్తుంది? మీ సమాధానాన్ని ఎలా సమర్థించుకుంటారు? (AS2)
జవాబు:
a) C₃H₈ అనేది ఆల్కేనుల సమజాత శ్రేణికి చెందిన సమ్మేళనము. కాబట్టి ఇది ఒక సంతృప్త హైడ్రోకార్బన్ కాబట్టి సంకలన చర్యలో పాల్గొనదు.
b) C₃H₆ అనగా ఇది ఆల్కీనుల సమజాత శ్రేణికి చెందిన సమ్మేళనము. ఇది ఒక ద్విబంధాన్ని కలిగి ఉంటుంది కాబట్టి అసంతృప్త హైడ్రోకార్బన్. కావున ఇది సంకలన చర్యలో పాల్గొని ఆల్కేనులను ఏర్పరుస్తుంది

ప్రశ్న 21.
నీటి కాఠిన్యతను పరిశీలించుటకు ఏదైన ఒక పరీక్షను సూచించండి మరియు దానిని సోదాహరణంగా వివరించండి. (AS3)
(లేదా)
నీటి యొక్క కఠినత్వంను తెలుసుకొనుటకు ఒక సాధారణ కృత్యంను వివరించుము.
జవాబు:
నీటి యొక్క కాఠిన్యతను ఒక నాణ్యమైన సబ్బు ద్వారా పరీక్షించవచ్చు.
పరీక్ష విధానము:

1. సాలుగు పరీక్షనాళికలు తీసుకొని వాటికి A, B, C, D అనే లేబుల్స్ అంటించవలెను.
2. వీటిలో ఒక్కొక్క దాంట్లో 50 మి.లీల చొప్పున వరుసగా కుళాయి, బావి, సరస్సు, చెరువు, నదిలోని నీటిని తీసుకొనవలెను.
3. ఒక్కొక్క పరీక్ష నాళికలో 1 గ్రా. చొప్పున నాణ్యమైన సబ్బును కలపండి.
4. పరీక్షనాళికలను బిరడాలతో బిగించండి.
5. A పరీక్షనాళికను 15 సెకండ్ల పాటు తీవ్రంగా కుదిపి 30 సెకండ్ల పాటు కదలకుండా ఉంచాలి. నురగ ఎత్తును కొలవాలి. దానిని నోట్ బుక్ లో నమోదు చేసుకోవాలి.
6. ఇదే పరీక్షను ప్రతి పరీక్షనాళికలోని నీటితో చేసి పరిశీలనలను నోట్ బుక్ లో నమోదుచేసుకోవాలి. ఏ పరీక్షనాళికలోని నీరు తక్కువ నురగ ఎత్తును ఇస్తుందో అది కఠిన నీరు.

ప్రశ్న 22.
‘X’ అనే ఒక సమ్మేళనం C₂H₆O అనే అణుఫార్ములాను కలిగి ఉండి KMnO₄ ఆమ్ల సమక్షంలో ఆక్సీకరణ చర్యలో పాల్గొని ‘Y’ అనే సమ్మేళనాన్ని ఏర్పరిచింది. దాని అణుఫార్ములా C₂H₄O₂ అయినా
a) X మరియు Y ని కనుక్కోండి. (AS3)
b) ‘X’అనే సమ్మేళనం ‘Y’ తో చర్య జరిపినపుడు ఏర్పడే సమ్మేళనం పచ్చళ్ళ నిల్వకోసం ఉపయోగించేది. అయితే ఏర్పడే సమ్మేళనంకు సంబంధించిన మీ పరిశీలనలను నమోదు చేయండి.
జవాబు:
a) X: C₂H₆O – ఇథనోల్
Y: C₂H₄O₂

ఇథనోయిక్ ఆమ్లం. ఇథనోలను క్షారీకృత KMnO₄ తో ఆక్సీకరణం చెందిస్తే ఇథనోయిక్ ఆమ్లం ఏర్పడుతుంది.

ఇథనోయిక్ ఆమ్లంను ఊరగాయలు ఎక్కువ కాలం నిల్వ ఉంచడానికి ఉపయోగిస్తారు.

b) ఇథనోల్ (X)ను గాఢ సల్ఫ్యూరిక్ ఆమ్ల సమక్షంలో ఇథనోయిక్ (Y) ఆమ్లంతో చర్య జరిపితే మంచి సువాసన గల ఇథైల్ విసిటేట్ (ఎస్టర్) అనే సమ్మేళనం ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 23.
పండ్లను కృత్రిమంగా పక్వం చేయుటకు ఇథిలీన్ ఉపయోగించటం గురించిన సమాచారాన్ని సేకరించండి. ఒక నివేదిక తయారు చేయండి. (AS4)
(లేదా)
కృత్రిమముగా మనము నిజ జీవితంలో వాడు పండ్లను పక్వము చెందించుటకు ఇథిలీస్ ఏ విధంగా ఉపయోగపడునో, సమాచారాన్ని సేకరించుము.
జవాబు:
మొదటి పద్ధతి :

1. కాయలను పెద్ద పెద్ద చెక్క పెట్టెలలో (క్రేట్) భద్రపరుస్తారు. ఈ పెట్టెలను మండుతున్న వంట చెరుకుపైన ఏర్పాటు చేస్తారు.
2. ఈ పొగలో ఇథిలీన్ మరియు ఎసిటిలీన్ వాయువులు ఉంటాయి. ఇవి కాయలు పండ్లుగా మారడానికి ఉపయోగపడతాయి.

రెండవ పద్ధతి :

1. కాయలను ఇథిలీన్ లేదా ఎసిటిలీన్ వాయువులు ఉన్న గదిలో ఉంచుతారు.
2. వాటివల్ల కాయలు కృత్రిమంగా పళ్లవలే మారుతాయి.

మూడవ పద్ధతి :
ఈ పద్ధతిలో కాయలపై కాల్షియం కార్బైడ్ ను రాస్తారు. ఇది గాలిలోని తేమతో చర్య పొంది ఎసిటిలీన్ వాయువును విడుదల చేస్తుంది. అది కాయలు కృత్రిమంగా పండ్లుగా మారుటకు తోడ్పడుతుంది.

ప్రశ్న 24.
ఈథేన్ అణువు యొక్క ఎలక్ట్రాన్ బిందు నిర్మాణాన్ని గీయండి. (AS5)
జవాబు:

ప్రశ్న 25.
C₂H₄O₂ అణుఫార్ములా కలిగిన ఒక కర్బన సమ్మేళనం, సోడియం కార్బొనేట్/బైకార్బోనేట్ కలయికతో మంచి సువాసన గల వాయువును ఇస్తుంది. కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి.
a) ఆ కర్బన సమ్మేళనం ఏమై ఉంటుంది? (AS1)
జవాబు:
ఆ కర్బన సమ్మేళనం ఇథనోయిక్ ఆమ్లం (CH₃COOH).

b) వెలువడిన వాయువు పేరేమిటి? (AS1)
జవాబు:
విడుదలయిన వాయువు కార్బన్ డై ఆక్సెడ్ (CO₂).

c) వెలువడిన వాయువును ఎలా పరీక్షిస్తారు? (AS2)
జవాబు:
1) విడుదలయిన వాయువును సున్నపుతేట గుండా పంపితే అది తెల్లని పాలవలె మారుతుంది.
2) ఒక మండుతున్న అగ్గిపుల్లను ఈ వాయువు వద్దకు తీసుకొని వస్తే అది దానిని ఆర్పివేస్తుంది.

d) పై చర్యకు తగిన సమీకరణం వ్రాయండి. (AS3)
జవాబు:
2CH₃COOH + Na₂CO₃ → 2CH₃COONa + H₂O + CO₂
CH₃COOH + NaHCO₃ → CH₃COONa + H₂O + CO₂

e) పై కర్బన సమ్మేళనం యొక్క రెండు ముఖ్యమైన ఉపయోగాలు రాయండి. (AS1)
జవాబు:

1. ఊరగాయలు ఎక్కువ కాలం నిల్వ ఉండడానికి ఇథనోయిక్ ఆమ్లాన్ని ఉపయోగిస్తారు.
2. దీనిని శుభ్రపరిచే కారకంగా కూడా ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 26.
నిల్వచేయుటకు ఉపయోగించే కార్బాక్సిలికామ్లము పేరు ఏమిటి? (AS1)
(లేదా)
ఆహార నిల్వకై ఉపయోగించు ఆమ్లమును వ్రాయుము.
జవాబు:
ఆహారం నిల్వ చేయడంలో ఉపయోగపడే ఆమ్లం ఎసిటిక్ ఆమ్లం (ఇథనోయిక్ ఆమ్లం).

ప్రశ్న 27.
వెల్డింగ్ చేయుటకు ఇథైన్, ఆక్సిజన్స్ మిశ్రమాన్ని మండిస్తారు. ఇజైన్ మరియు గాలిని ఎందుకు ఉపయోగించరో చెప్పగలరా? (AS1)
(లేదా)
వెల్డింగ్ చేయుటలో ఇథైన్ మరియు ఆక్సిజన్లను మాత్రమే ఉపయోగించుటకు గల కారణమేమి?
జవాబు:

1. ఇథైన్ ను మండించడం ఒక దహనచర్యకు ఉదాహరణ. అనగా ఇది ఆక్సిజన్ సమక్షంలో జరుగుతుంది.
2. కాని గాలి N₂, CO₂, O₂ వంటి అనేక వాయువుల మిశ్రమం.
3. కాబట్టి ఈ వాయువుల మిశ్రమ సమక్షంలో దహనచర్య సరిగా జరగకపోవడం వల్ల విడుదలయ్యే ఉష్ణశక్తి తక్కువగా ఉంటుంది.
4. కావున వెల్డింగ్ నందు ఇథైన్ ను ఆక్సిజన్ సమక్షంలో మండిస్తారు.

ప్రశ్న 28.
వనస్పతి తయారీలో సంకలన చర్యను ఎలా ఉపయోగిస్తారో రసాయన సమీకరణం సహాయంతో వివరించండి. (AS1)
(లేదా)
వనస్పతి తయారీలో హైడ్రోజనీకరణం ఏ విధముగా ఉపయోగపడునో, రసాయన సమీకరణం ద్వారా వివరింపుము.
జవాబు:
నికెల్ ఉత్ప్రేరక సమక్షంలో అసంతృప్త నూనెలను హైడ్రోజన్ వాయువుతో సంకలన చర్యకు గురిచేయడం ద్వారా వనస్పతిని తయారు చేస్తారు.

ప్రశ్న 29.
A) ఒక సమ్మేళనం అణుఫార్ములా C₃H₆O. ఈ అణుఫార్ములాతో రాయగలిగిన వివిధ నిర్మాణాలను రాయండి. (AS1)
B) మీరు రాసిన సమ్మేళనాల IUPAC పేర్లను సూచించండి.
C) ఈ సమ్మేళనాలలోని పోలికలు ఏమిటి?
జవాబు:
A) C₃H₆O అణుఫార్ములాకు సంబంధించిన వివిధ నిర్మాణాత్మక ఫార్ములాలు : –
1) CH₃CH₂CHO
2) CH₃COCH₃

B) పైన తెల్పిన సమ్మేళనాల IUPAC పేర్లు మరియు వాటి నిర్మాణాలు.

C) ఈ రెండు సమ్మేళనాల అణుఫార్ములా ఒకటే.

ప్రశ్న 30.
క్రోమిక్ ఎన్ హైడ్రైడ్ లేదా ఆమీకృత పొటాషియం పర్మాంగనేట్ లలో ఏదేని ఒకదానితో ఇథనాల్ ను ఆక్సీకరణ చెందిస్తే ఏర్పడే ఉత్పన్నం ఏమిటి? (AS1)
జవాబు:
ఇథనోల్ ను క్రోమిక్ ఎన్ హైడ్రైడ్ లేక ఆల్కలైన్ పొటాషియం పర్మాంగనేట్ సమక్షంలో ఆక్సీకరణం చెందిస్తే మొదట. ఇథనాల్ లేదా ఎసిటాల్డి హైడ్ ఏర్పడుతుంది. చివరకు ఎసిటిక్ ఆమ్లం లేదా ఇథనోయిక్ ఆమ్లం ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 31.
సమజాత శ్రేణిలో CH₃OHCH₂CH₃ కి తరువాత వచ్చే సమ్మేళనం యొక్క IUPAC పేరును రాయండి. (AS1)
జవాబు:
CH₃OHCH₂CH₃ అనగా 2-ప్రొపనోల్ లేదా ప్రొపాన్-2-ఓల్. దీని తరువాత వచ్చే సమజాతీయ సమ్మేళనం CH₃CH₂OHCH₂CH₃. దీని IUPAC పేరు 2-బ్యుటనోల్ లేదా బ్యూటాన్-2-ఓల్.

ప్రశ్న 32.
మూలకాలు, సమ్మేళనాలు లేదా మిశ్రమాలు ఏవి రూపాంతరత అనే ధర్మాన్ని చూపుతాయి ? సరైన ఉదాహరణలతో వివరించండి. (AS1)
(లేదా)
కర్బన సమ్మేళనాలలో రూపాంతరత ధర్మం యొక్క ప్రాధాన్యతను ఉదహరించుము.
జవాబు:
రూపాంతరతను మూలకాలు ప్రదర్శిస్తాయి.

రూపాంతరత :
ఒక మూలకం వివిధ రూపాలలో లభ్యమవుతూ దాదాపు ఒకే రసాయన ధర్మాలను ప్రదర్శిస్తూ, వేరువేరు భౌతిక, ధర్మాలను కలిగి ఉండడాన్ని రూపాంతరత అంటారు. కార్బన్ అనేక రూపాంతరాలను కలిగి ఉంటుంది.

1) అస్ఫటిక రూపం : కోక్, కోల్, కొయ్యబొగ్గు.
2) స్ఫటిక రూపం : వజ్రం, గ్రాఫైట్, బక్ మిస్టర్ ఫుల్లరిన్, నానోట్యూబులు.

ప్రశ్న 33.
ఇథనోల్ మరియు ఇథనోయిక్ ఆమ్లాల మధ్య భేదాన్ని చూపించే ఒక రసాయన చర్యను వర్ణించండి. (AS3)
జవాబు:

1. రెండు వేరు వేరు పరీక్షనాళికలలో ఇథనోల్ మరియు ఇథనోయిక్ ఆమ్లములను తీసుకొనండి.
2. ఈ రెండు పరీక్షనాళికలకు సుమారు 18 గ్రాముల సోడియం బై కార్బోనేట్ (NaHCO₃) ను కలపండి.
3. ఇథనోయిక్ ఆమ్లం ఉన్న పరీక్షనాళికలో అసంఖ్యాకమైన బుడగలు మరియు నురగను గమనించవచ్చు. ఎందువలన అనగా దీనిలో CO₂ వాయువు వెలువడింది.
   NaHCO₃ + CH₃COOH → CH₃COONa + H₂O + CO₂↑
4. ఇథనోల్ ఉన్న పరీక్షనాళికలో ఎటువంటి నురగ, బుడగలు ఏర్పడవు. కారణం ఇథనోల్ సోడియం బై కార్బోనేట్ తో చర్య పొందదు.
   ఈ విధంగా ఇథనోల్, ఇథనోయిక్ ఆమ్లంను వేరుచేయవచ్చు.

ప్రశ్న 34.
మీథేన్, ఈథేన్, ఈథేన్ మరియు ఈథైన్ అణువుల నమూనాలను బంకమట్టి మరియు అగ్గిపుల్లలతో తయారు చేయండి. (AS4)
జవాబు:
విద్యార్థులు తమ సొంత నమూనాలను ఈ విధంగా తయారు చేసుకోవచ్చు.

1. బంకమన్ను, బంతులను కర్బన పరమాణువులకు ఉపయోగించవచ్చు.
2. అగ్గిపుల్లలోని పుల్లను బంధాన్ని సూచించుటకు, తలను హైడ్రోజన్ పరమాణువులను సూచించుటకు ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 35.
రోజువారీ జీవితంలో ఎస్టర్ల పాత్రను నీవు ఎలా ప్రశంసిస్తావు? (AS6)
(లేదా)
నిజ జీవితంలో మనము ఎస్టర్లను ఏ విధంగా వినియోగిస్తామో ప్రశంసించుము.
జవాబు:
ఎస్టర్లు ప్రత్యేక సువాసన కలిగిన సమ్మేళనాలు. కాబట్టి వీటిని

1. సెంట్లు, సబ్బులు, నెయిల్ పాలిష్ మొదలైన సౌందర్యాత్మక సాధనాలలో ఉపయోగిస్తారు.
2. ఆల్కహాళ్ళు, ఫాటీ ఆమ్లాల తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.
3. పువ్వులు, పండ్లు ప్రత్యేక వాసన కలిగి ఉండడానికి వాటిలోని ఎస్టర్లు తోడ్పడుతున్నాయి.
4. ఎస్టర్లను కొన్ని ప్రత్యామ్నాయ మందులుగాను, విటమిన్లలోను ఉపయోగిస్తున్నారు.

ఈ విధంగా అనేక నిత్యజీవిత అంశాలలో ఎస్టర్లు ప్రముఖ పాత్ర వహిస్తున్నాయి. కాబట్టి వాటి పాత్ర ఎంతో అభినందనీయం.

ప్రశ్న 36.
సమాజంలో కొంతమంది ఆల్కహాల్ త్రాగడాన్ని ఒక అలవాటుగా కలిగి ఉంటారు. దీనిని నీవు ఎలా ఖండిస్తావు? (AS7)
(లేదా)
“మద్యం సేవనం ఒక దుర్వ్యసనము” నీవు దీనిని ఎలా సమర్థిస్తావు?
జవాబు:

1. ఆల్కహాల్ ను వివిధ పానీయాలుగా సేవించడం ఆరోగ్యానికి హానికరం.
2. అది రక్త ప్రసరణ వ్యవస్థపై తీవ్ర ప్రభావాన్ని చూపిస్తుంది.
3. ఆల్కహాల్ కు బానిస కావడం వలన గుండెకు సంబంధించిన వ్యాధులు వస్తాయి. అంతేకాకుండా కాలేయం పాడయిపోతుంది.
4. చిన్న ప్రేగులలో ఆమ్లత్వం పెరగడం వల్ల పుండ్లు ఏర్పడతాయి. జీర్ణవ్యవస్థను దెబ్బ తీస్తుంది.
5. కొన్ని ప్రాంతాలలో మిథైల్ ఆల్కహాల్ సేవించుట వలన గుడ్డితనం ఏర్పడటమే కాక ప్రాణాలకు కూడా హాని ఏర్పడుతుంది.
6. కాబట్టి ఆల్కహాల్ వినియోగాన్ని ప్రతి ఒక్కరు అరికట్టవలసి ఉన్నది. ఎందువలన అనగా దాని ప్రభావం సమాజంపై తీవ్రస్థాయిలో ఉన్నది.

ప్రశ్న 37.
1మి.లీ గ్లేసియల్ ఎసిటిక్ ఆమ్లము మరియు 1 మి.లీ. ఇథనాలను ఒక పరీక్ష నాళికలో తీసుకొని, దానికి కొన్ని చుక్కల గాఢ సల్ఫ్యూరిక్ ఆమ్లమును కలిపి ఆ మిశ్రమాన్ని వెచ్చటి నీటిలో 5 నిమిషాల పాటు ఉంచారు.
ఈ క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు తెల్పండి.
ఎ) చర్యానంతరం ఏర్పడే ఫలిత సమ్మేళనం ఏమిటి? (AS2)
జవాబు:
ఏర్పడే ఫలిత సమ్మేళనం పేరు ఇథైల్ ఎసిటేట్ (CH₃COOC₂H₅).

బి) పై చర్యను రసాయన సమీకరణంతో సూచించండి. (AS1)
జవాబు:

సి) పై చర్యను పోలిన చర్యలను సూచించుటకు ఉపయోగించే పదమేమిటి? (AS1)
జవాబు:
పైన ఏర్పడ్డ చర్యను, ఎస్టరీకరణం అంటారు.

డి) ఏర్పడిన సమ్మేళనమునకు ఉండే ప్రత్యేక లక్షణాలేమిటి? (AS1)
జవాబు:
ఏర్పడే సమ్మేళనం తియ్యని వాసనను కలిగి ఉంటుంది.

ఖాళీలను పూరించండి

1. ద్విబంధం మరియు త్రిబంధాలను కలిగి ఉండే కర్బన సమ్మేళనాలను ………….. అంటారు. (అసంతృప్త హైడ్రోకార్బన్లు)
2. దగ్గుటానిలో ముఖ్య అనుఘటకంగా ఉండే సమ్మేళనం ……………… (ఇథనోల్)
3. ఇథనోయిక్ ఆమ్లం యొక్క చాలా విలీనపరచిన ద్రావణం …………. (వెనిగర్)
4. ఆల్కహాల్, కార్బాక్సిలిక్ ఆమ్లాల చర్య వలన ఏర్పడే తియ్యని వాసన గల పదార్థం ……………… (ఎస్టర్)
5. ఇథనాల్ లో సోడియం లోహాన్ని జారవిడిస్తే ………… వాయువు వెలువడుతుంది. (హైడ్రోజన్)
6. మిథనాల్ లోని ప్రమేయ సమూహం ……………… (ఆల్కహాల్)
7. 3 కర్బన పరమాణువులను కలిగి ఉన్న ఆల్కేన్ యొక్క IUPAC నామము ………… (ప్రొపీన్)
8. ఆలైన్ సమజాతశ్రేణిలోని మొదటి సమ్మేళనం ………. (ఇథైన్)
9. గాఢ సల్ఫ్యూరికామ్లంలో ఇథనాల్ యొక్క నిర్జలీకరణ చర్య కారణంగా …….. ఏర్పడుతుంది. (ఈథేన్)
10. అమ్మోనియాలోని ఏక సమయోజనీయ బంధాల సంఖ్య ……………. (3)
11. ఆల్కేన్లు ………… చర్యలలో పాల్గొంటాయి. (ప్రతిక్షేపణ చర్యలు)

సరైన సమాధానాన్ని ఎన్నుకోండి

1. విలీన ఎసిటికామ్లాన్ని కింది రసాయనాలను కలిగి ఉన్న 4 పరీక్షనాళికలలో కలిపారు.
i) KOH
ii) NaHCO₃
iii) K₂CO₃
iv) NaCl
ఏ పరీక్షనాళికలో సువాసనగల వాయువు ఏర్పడుతుంది?
A) i & ii
B) ii & iii
C) i & iv
D) ii &.in
జవాబు:
B) ii & iii

2. కింది సూచించిన శాతాలలో ఏ శాతపు ఎసిటికామ్లాన్ని నీటితో కలిపి పచ్చళ్ళను నిల్వచేసే వెనిగర్ వాడుతారు?
A) 5-10%
B) 10-15%
C) 20-130%
D) 100%
జవాబు:
A) 5-10%

3. ఆల్డిహైడ్ పేరును రాయడానికి ఉపయోగించే పరపదం ఏమిటి?
A) ఓల్ – ol
B) ఆల్ – al
C) ఓన్ – one
D) ఈన్ – ene
జవాబు:
B) ఆల్ – al

4. ఎసిటికామ్లాన్ని నీటిలో కలిపినపుడు అది ద్విగతంగా అయాలుగా విడిపోతుంది. ఎందుకంటే అది ఒక
A) బలహీన ఆమ్లం
B) బలమైన ఆమ్లం
C) బలహీన క్షారం
D) బలమైన క్షారం
జవాబు:
A) బలహీన ఆమ్లం

5. కింది ఏ హైడ్రోకార్బన్ అణు సాదృశ్యాన్ని ప్రదర్శిస్తుంది?
A) C₂H₄
B) C₂H₆
C) C₃H₈
D) C₄H₁₀
జవాబు:
D) C₄H₁₀

6. సాధారణంగా హైడ్రోకార్బన్ల దహనంతో పాటు సాధారణంగా ఏర్పడునవి ……….
A) వేడి
B) కాంతి
C) వేడి, కాంతి రెండూ
D) విద్చుచ్ఛక్తి
జవాబు:
C) వేడి, కాంతి రెండూ

7. A, B, C అనే మూడు పరీక్షనాళికలను తీసుకొని, 2 మి.లీ. ఇథనోయిక్ ఆమ్లాన్ని ప్రతిదాంట్లోనూ తీసుకొని వాటికి 2 మి.లీ., 4 మి.లీ. మరియు 8 మి.లీ. నీటిని కలిపారు. ఏ పరీక్షనాళికల్లో స్పష్టమైన ద్రావణం (Clear Solution) ఏర్పడుతుంది?
A) పరీక్షనాళిక Aలో మాత్రమే
B) పరీక్షనాళికలు A, B లలో మాత్రమే
C) పరీక్షనాళికలు B, C లలో మాత్రమే
D) అన్ని పరీక్ష నాళికలలో
జవాబు:
D) అన్ని పరీక్ష నాళికలలో

8. 5 మి.లీ. నీటికి 2 మి.లీ. ఎసిటికామ్లాన్ని చుక్కలు చుక్కలుగా కలిపినపుడు దీనిని గమనించవచ్చు.
A) నీటి పైన ఒక ప్రత్యేక పొరగా ఆమ్లం ఏర్పడడం
B) నీరు, ఆమ్లంపైన ఒక ప్రత్యేక పొరగా ఏర్పడడం
C) స్పష్టమైన సజాతీయ ద్రావణం ఏర్పడడం
D) పింక్ రంగులోనున్న స్పష్టమైన ద్రావణం ఏర్పడడం
జవాబు:
C) స్పష్టమైన సజాతీయ ద్రావణం ఏర్పడడం

9. ఘన సోడియం కార్బోనేట్ కు కొన్ని చుక్కల ఇథనోయిక్ ఆమ్లాన్ని కలిపినపుడు కింది చర్య జరుగుతుంది.
A) వేగంగా బుడగలుగా వాయువు వెలువడుతుంది.
B) గోధుమ రంగు పొగలు వెలువడుతాయి.
C) సువాసనగల వాయువు వెలువడుతుంది.
D) కుళ్ళిన వాసనగల వాయువు వెలువడుతుంది.
జవాబు:
A) వేగంగా బుడగలుగా వాయువు వెలువడుతుంది.

10. ఎసిటికామ్లం , ఇథైల్ ఆల్కహాల్ తో చర్య జరుపునపుడు దానికి గాఢ సల్ఫ్యూరిక్ ఆమ్లంగా కలుపుతాం. అది ……. వలె ఉపయోగపడుతుంది. ఈ ప్రక్రియను …………….. అంటాం.
A) ఆక్సీకారిణి, సఫోనిఫికేషన్
B) నిర్జలీకారిణి, ఎస్టరిఫికేషన్
C) క్షయకారిణి, ఎస్టరిఫికేషన్
D) ఆమ్లం, ఎస్టరిఫికేషన్
జవాబు:
B) నిర్జలీకారిణి, ఎస్టరిఫికేషన్

10th Class Physical Science 12th Lesson కార్బన్ – దాని సమ్మేళనాలు Textbook InText Questions and Answers

10th Class Physical Science Textbook Page No. 287

ప్రశ్న 1.
జంతు సంబంధమైన కొవ్వులను వంటకు ఉపయోగించకూడదంటారు ఎందుకు?
జవాబు:

1. జంతువుల కొవ్వు సంతృప్త ఫాటీ ఆమ్లాలను కలిగి ఉంటుంది. అవి హృద్రోగాలకు కారణం అవుతున్నాయి.
2. జంతువుల కొవ్వు అధికంగా స్వీకరించడం వలన ఊబకాయం కూడా ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 2.
వంట చేయుటకు ఏ నూనెలు మంచివి? ఎందుకు?
జవాబు:

1. కనోల మొక్క యొక్క విత్తనాలను పిండి చేయగా కనోల నూనె తయారగును.
2. ఇది అన్నింటికన్నా ఆరోగ్యవంతమైన వంటనూనెగా పరిగణించబడుతున్నది. దీనికి కారణం ఇది తక్కువ సంతృప్త ఫాటీ ఆమ్లాలను కలిగి ఉంటుంది. అంతేకాకుండా మోనోసాచురేటెడ్ కొవ్వు మరియు ఎక్కువ ఒమేగా – 3 మరియు ఒమేగా కొవ్వులను కలిగి ఉంటుంది.
3. కాబట్టి కనోల నూనెను వంట చేయుటకు ఉపయోగించుట ఉత్తమం.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 261

ప్రశ్న 3.
కార్బన్ తన బాహ్య క్యలో నాలుగు ఎలక్ట్రాన్లను కోల్పోయి, హీలియం ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసాన్ని పొందగలదా?
జవాబు:

1. కార్బన్ బాహ్య కర్పరం నాలుగు ఎలక్ట్రానులను కోల్పోతే అది C⁴⁺ ఏర్పరచాలి.
2. కాని దీనికి అధిక మొత్తంలో శక్తి అవసరం. కాని సాధారణ పరిస్థితులలో ఈ శక్తి అందుబాటులో ఉండదు.
3. కాబట్టి C⁴⁺ ఏర్పడటం దాదాపు అసంభవం.
   కాబట్టి కార్బన్ C⁴⁺ అయాన్లను ఏర్పరచదు.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 262

ప్రశ్న 4.
కార్బన్ పరమాణువులు పైన సూచించిన విధంగా అనేక రకాల బంధాలను ఏవిధంగా ఏర్పరచగలుగుతాయి?
జవాబు:
వేలన్సీ బంధ సిద్ధాంతం ప్రకారం కార్బన్ యొక్క నాలుగు సంయోజక ఎలక్ట్రానులు (ఒంటరి ఎలక్ట్రానులు) కార్బన్ పరమాణువులు వివిధ రకాల బంధాలు ఏర్పరచడానికి కారణం.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 263

ప్రశ్న 5.
ఎలక్ట్రాన్ ను ఉత్తేజపరిచే ఈ శక్తి ఎక్కడి నుండి వస్తుంది?
జవాబు:

1. సాధారణంగా కార్బన్ పరమాణువు భూస్థాయిలోనే ఉంటుంది.
2. కాని వేరే పరమాణువులతో బంధమేర్పరచాలనుకొన్నప్పుడు ఉత్తేజిత స్థాయికి చేరడానికి కావలసిన శక్తిని కార్బన్ మరియు ఇతర పరమాణువుల మధ్య బంధం ఏర్పడినపుడు విడుదలయ్యే శక్తిని వినియోగించుకొంటుంది.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 264

ప్రశ్న 6.
కార్బన్ యొక్క నాలుగు ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్లను కలిగి ఉన్న ఆర్బిటాళ్ళు, శక్తి రీత్యా సమానంగా మారుతాయని ఎలా వివరించగలం?
జవాబు:
‘సంకరీకరణం’ అనే దృగ్విషయం ద్వారా దీనిని వివరించవచ్చు.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 267

ప్రశ్న 7.
CH₄, C₂H₄ మరియు C₂H₂ అణువులలోని \(\text { HĈH }\) బంధ కోణములు ఎంతెంత?
జవాబు:
CH₄ లోని \(\text { HĈH }\) బంధ కోణం 109.5°. C₂H₄ లోని \(\text { HĈH }\) బంధ కోణం 120°.
C₂H₄ లోని \(\text { HĈH }\) బంధ కోణం 180°.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 273

ప్రశ్న 8.
హైడ్రోకార్బన్లు అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
కార్బన్, హైడ్రోజన్లను మాత్రమే కలిగియున్న సమ్మేళనాలను హైడ్రోకార్బన్లు అంటారు.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 274

ప్రశ్న 9.
అన్ని కర్బన సమ్మేళనాలలో సమాన సంఖ్యలో కార్బన్ (C) మరియు హైడ్రోజన్ (H) పరమాణువులు కలిగి ఉన్నాయా?
జవాబు:
ఉండవు.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 277

ప్రశ్న 10.
కార్బన్ ఇతర మూలకాలతో బంధాన్ని ఏర్పరచగలదా?
జవాబు:
కార్బన్ ఇతర మూలక పరమాణువులైన హైడ్రోజన్, ఆక్సిజన్, నైట్రోజన్, సల్ఫర్, పాస్ఫరస్, హాలోజన్లతో బంధాలు ఏర్పరుస్తుంది.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 287

ప్రశ్న 11.
ఉత్ప్రేరకం అంటే ఏమిటో తెలుసా?
జవాబు:
రసాయన చర్యలో పాల్గొనకుండా రసాయన చర్యా వేగాన్ని నియంత్రించే పదార్థాలను ఉత్ప్రేరకాలు అంటారు.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 290

ప్రశ్న 12.
ఎస్టర్లు అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
ప్రమేయ సమూహం కలిగిన సమ్మేళనాలను ఎస్టర్లు అంటారు.
వీటి సాధారణ ఫార్ములా. R – COO – R’

10th Class Physical Science Textbook Page No. 292

ప్రశ్న 13.
నిజ ద్రావణం (true solution) అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
1nm కంటే తక్కువ వ్యాసం గల ద్రావిత కణాలు ద్రావణంలో విక్షేపణం చెందడం వల్ల ఏర్పడే ద్రావణాన్ని నిజ ద్రావణం అంటారు.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 262

ప్రశ్న 14.
కార్బన్ పరమాణువు యొక్క ఉత్తేజస్థితిలోని జతకూడని 4 ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్లు ఎలా ఉంటాయి?
జవాబు:

10th Class Physical Science Textbook Page No. 263

ప్రశ్న 15.
మీథేన్ అణువు (CH₄) లో కార్బన్ – హైడ్రోజన్ బంధాలు నాలుగూ ఒకేరకమైనవి మరియు \(\text { HĈH }\) బంధకోణం 109°28′. దీనిని మనం ఎలా వివరించగలం?
జవాబు:
కార్బన్ ఉత్తేజిత స్థాయిలో p- ఆర్బిటాల్ లో మూడు ఒంటరి ఎలక్ట్రానులు మరియు S- ఆర్బిటాల్ లో ఒక ఒంటరి ఎలక్ట్రానను కలిగి ఉంటుంది. ఈ నాలుగు వేలన్సీ ఆర్బిటాళ్ళు వివిధ శక్తులను కలిగి ఉంటాయి. కాబట్టి ఈ ఆర్బిటాళ్ళు సంకరీకరణం చెంది నాలుగు సర్వసమాన ఆర్బిటాళ్లను ఏర్పరుస్తాయి. నాలుగు హైడ్రోజన్ పరమాణువులు కార్బతో కలిసి నాలుగు సర్వసమాన C – H బంధాలను ఏర్పరుస్తాయి. మరియు ఈ బంధాల మధ్య బంధకోణం 109°28′ ఉంటుంది. (అత్యల్ప వికర్షణ కొరకు)

ప్రశ్న 16.
మీథేన్ అణువులో శక్తిరీత్యా అసమానమైన సంయోజనీయత గల ఎలక్ట్రాన్లు సమానమైన నాలుగు సమయోజనీయతా బంధాలను ఏ విధంగా ఏర్పరుస్తాయి? ఇది ఎలా జరుగుతుంది?
జవాబు:

1. బంధాలు ఎక్కువ ఏర్పడే కొద్ది శక్తి ఎక్కువ అవడం వలన ఆ అణువు స్థిరంగా ఉంటుంది.
2. కార్బన్ నాలుగు బంధాలను ఏర్పరిస్తే రెండు బంధాలు ఏర్పడటం కంటే ఎక్కువ శక్తి విడుదలవ్వడం వలన అధిక స్థిరత్వం పొందుతుంది.
3. 28 ఆర్బిటాల్ మరియు 2p ఆర్బిటాలకు మధ్య శక్తి తేడా తక్కువగా ఉంటుంది. కార్బన్ బంధాన్ని ఏర్పరచాలనుకొన్నపుడు బంధ శక్తి నుంచి లభించే కొద్దిగా శక్తి 28 లోని ఎలక్ట్రాన ను 2p లోకి పంపిస్తుంది. ఈ విధంగా నాలుగు ఒంటరి ఎలక్ట్రానులు ఏర్పడతాయి.
4. ఈ S మరియు p ఆర్బిటాళ్ళు సంకరీకరణం చెంది నాలుగు సర్వసమాన ఆర్బిటాళ్ళను ఏర్పరుస్తాయి. కాబట్టి వివిధ శక్తులు కలిగిన వేలన్సీ ఎలక్ట్రానులు సంకరీకరణం వలన నాలుగు సర్వసమాన బంధాలను మీథేన్ లో ఏర్పరుస్తాయి.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 269

ప్రశ్న 17.
పెన్సిల్ లో పేపర్ పై చేసే గుర్తులను (రాతను) మీరు ఏవిధంగా అర్థం చేసుకొంటారు?
జవాబు:

1. పేపర్ పై పెన్సిల్ తో రాసినపుడు గ్రాఫైట్లో గల లోపలి పొరల మధ్య ఆకర్షణ బలాలు విచ్ఛిన్నం అవుతాయి. కాబట్టి విడిపడిన గ్రాఫైట్ పొరలు పేపర్‌పై ఉండిపోతాయి.
2. అంతేకాకుండా ఈ పెన్సిల్ మార్కింగ్ లను ఎరేజర్ ద్వారా తేలికగా తొలగించవచ్చు. ఎందువలన అనగా గ్రాఫైట్ పొరలు పేపరును గట్టిగా అంటిపెట్టుకొని ఉండవు.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 272

ప్రశ్న 18.
రసాయన శాస్త్రంలో కార్బన్, దాని సంయోగ పదార్థాలకు ప్రత్యేకంగా ఒక శాఖను కేటాయించడం సమంజసమేనా? మరే విధమైన మూలకానికి ఇటువంటి ప్రత్యేక శాఖ కేటాయించబడలేదు. దీనిని ఎలా సమర్థిస్తావు?
జవాబు:

1. మనము జీవించడానికి అవసరమయ్యే పదార్థాలయిన కార్బోహైడ్రేట్లు, ప్రొటీన్లు, న్యూక్లియిక్ ఆమ్లాలు, లిపిడ్లు, హార్మోన్లు మరియు విటమిన్లు అన్నీ కార్బనను కలిగి ఉన్నాయి.
2. మన శరీరంలో జరిగే జీవక్రియలలో కూడా కర్బన సమ్మేళనాలు ప్రధానపాత్ర వహిస్తున్నాయి.
3. మనకు ప్రకృతి నుంచి లభించే ఆహారము; అనేక మందులు, నూలు, ఉన్ని వంటి వస్త్రాలు, పెట్రోలియం, సహజ వాయువు వంటి ఇంధనాలు అన్నీ కర్బన సమ్మేళనాలు.
4. కృత్రిమ వస్త్రాలు, ప్లాస్టిక్ లు, కృత్రిమ రబ్బరు అన్నీ కర్బన సమ్మేళనాలు.
5. ఈ విధంగా ఇన్ని రంగాలలో ఉపయోగపడుతున్న కార్బన్ సమ్మేళనాలకు ప్రత్యేక విభాగాన్ని ఏర్పరచుట ఖచ్చితంగా సరియైన నిర్ణయం

10th Class Physical Science Textbook Page No. 276

ప్రశ్న 19.
కింద ఇవ్వబడిన రెండు. హైడ్రోకార్బన్స్ నిర్మాణాలను పరిశీలించండి.

i) పై నిర్మాణాలలో ఏం తేడాను గమనించారు?
జవాబు:
ఆ రెండు వేరు వేరు సమ్మేళనాలు. (a) బ్యూటేన్ (b) 2-మిథైల్ ప్రోపేన్ లేదా ఐసో బ్యూటేన్.

ii) (a) మరియు (b) నిర్మాణాలలో ఎన్ని కార్బన్, హైడ్రోజన్ పరమాణువులు ఉన్నాయి ?
జవాబు:
(a) మరియు (b) నిర్మాణాలలో నాలుగు కార్బన్, పది హైడ్రోజన్ పరమాణువులు కలవు.

iii) (a) మరియు (b) ల అణుఫార్ములా రాయండి. అవి ఒకే విధంగా ఉన్నాయా?
జవాబు:
C₄H₁₀ అవును. ఒకే విధంగా ఉన్నాయి.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 285

ప్రశ్న 20.
ఏదేని సమ్మేళనం పేరును చెబితే, దాని నిర్మాణాన్ని మనం గీయగలమా?
జవాబు:

1. రూట్ పదం నుంచి ప్రధాన గొలుసులో కర్బన పరమాణువులను రాసుకోవాలి.
2. ఇచ్చిన పేరు ఆధారంగా ఎడమ నుంచిగాని కుడి నుంచి గాని కర్బన పరమాణువులను లెక్కించాలి.
3. ప్రతిక్షేపకాలను పేరులో ఇచ్చిన విధంగా కర్బన పరమాణువులపై ప్రతిక్షేపించుకోవాలి.
4. ప్రమేయ సమూహం ఫార్ములాలు ఇచ్చిన పేరు బట్టి రాసుకోవాలి.
5. కార్బన్ యొక్క చతుర సంయోజకత దృష్టిలో పెట్టుకొని వాటి యొక్క సంయోజకతను హైడ్రోజన్లతో సంతృప్తి పరచాలి.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 286

ప్రశ్న 21.
అప్పుడప్పుడు గ్యాసు లేదా కిరోసిన్ స్టవ్ పైన వంట చేస్తున్నప్పుడు వంట పాత్రలపై నల్లని మసి ఏర్పడుతుంది. ఎందుకు?
జవాబు:
బర్నర్ లేదా స్టవ్ కు సంబంధించిన గాలి రంధ్రాలు మలినాలతో మూసుకొని పోవడం వలన ఇంధన వాయువులు పూర్తిగా మండవు. అందువలన పూర్తిగా మండని కార్బన్ వంట పాత్రలపై ఏర్పడటం వలన వంటపాత్రలు నల్లగా అవుతాయి.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 288

ప్రశ్న 22.
వాహనాలు నడిపే వ్యక్తులు మద్యం తీసుకొన్నారా లేదా అని పోలీసులు ఎలా కనుగొంటారో మీకు తెలుసా?
జవాబు:

1. పోలీస్ అధికారి అనుమానిత డ్రైవర్‌ను పొటాషియం డై క్రోమేట్ (K₂Cr₂O₇) స్ఫటికాలు కలిగిఉన్న ఒక ప్లాస్టిక్ సంచిలోకి, ఒక గుర్తించగల పరికరం యొక్క మౌత్ పీస్ ద్వారా ఊదమంటారు.
2. అతను ఊదిన గాలిలో ఇథనోల్ ఉంటే అది K₂Cr₂O₇ మంచి ఆక్సీకరణి అవుటచే వెంటనే ఇథనాల్ మరియు ఇథనోయిక్ ఆమ్లంగా మారిపోతుంది.
3. అంతేకాకుండా నారింజరంగులోని Cr₂O₇^2- అయాన్ ఈ ఆక్సీకరణ ప్రక్రియ వలన ఆకుపచ్చని Cr³⁺ అయాన్లుగా మారుతుంది.
4. గొట్టంలో ఎంతభాగం ఆకుపచ్చని రంగులో మారుతుందో దాని ఆధారంగా సేవించిన ఆల్కహాల్ పరిమాణాన్ని లెక్కిస్తారు.
5. ఇంతేకాకుండా పోలీసులు IR వర్ణపటాల ద్వారా C – OH, C – H మరియు CH₃ – CH₂ – OH బంధాలను లెక్కించడం ద్వారా కూడా ఆల్కహాల్ పరిమాణాన్ని కనుగొంటారు.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 266

ప్రశ్న 23.
ఒక ఏకబంధం మరియు ఒక త్రిబంధం ఏర్పరచగల కార్బన్ సామర్థ్యాన్ని మీరేవిధంగా వివరిస్తారు?
జవాబు:
1) ఈజైన్ ఎసిటిలీన్ (C₂H₂) అణువును ఉదాహరణ తీసుకొని ఒక ఏకబంధం మరియు ఒక త్రిబంధాన్ని కార్బన్ ఎలా ఏర్పరుస్తుందో వివరించవచ్చు.
2) ఎసిటిలీన్ అణువులోని రెండు కార్బన్ పరమాణువుల మధ్య ఒక త్రిబంధం ఉంటుంది.
3) పరమాణువు యొక్క చతుర సంయోజనీయతను సంతృప్తపరచడానికి ప్రతి కార్బన్ పరమాణువు ఒక హైడ్రోజన్ తో బంధాన్ని ఏర్పరుస్తుంది
(H – C ≡ C – H).

4) ఎసిటిలీన్ (C₂H₂) అణువులో రెండు కార్బన్, రెండు హైడ్రోజన్ పరమాణువులున్నాయి.
5) ఉత్తేజిత స్థితిలో ప్రతి కార్బన్ పరమాణువులో ఒక S – ఆర్బిటాల్ (2s) మరియు ఒక p – ఆర్బిటాల్ (2p_x) కలవటం వలన sp సంకరీకరణం జరిగి రెండు సర్వసమానమైన sp ఆర్బిటాళ్ళు ఏర్పడతాయి.
6) ప్రతి కార్బన్ పరమాణువు రెండు సంకరీకరణం చెందని p – ఆర్బిటాళ్ళు (2p_x, 2p_y) కలిగి ఉంటుంది.

7) ఒక కార్బన్ లోని sp సంకర ఆర్బిటాల్ మరో కార్బన్ లోని sp సంకర ఆర్బిటాల్ తో అతిపాతం చెందటం వలన sp – sp సిగ్మా బంధం ఏర్పడుతుంది.
8) కార్బన్లో గల మరో sp ఆర్బిటాల్, హైడ్రోజన్ పరమాణువు యొక్క S – ఆర్బిటాల్ లో అతిపాతం చెందడం వలన రెండు S – sp సిగ్మా బంధాలు ఏర్పడతాయి.
9) కార్బన్ పరమాణువులో ఉండే సంకరీకరణం చెందని p ఆర్బిటాల్, వేరొక కార్బన్ పరమాణువులోని p ఆర్బిటాల్ లో అతిపాతం చెందడం వలన రెండు π బంధాలు ఏర్పడతాయి. ( π_{py – py} మరియు π_{pz – pz}).
10) అందుచేత ఈథేన్ పరమాణువు (H – C = C – H) లో 3 సిగ్మా బంధాలు, రెండు IT బంధాలు ఉంటాయి.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 267

ప్రశ్న 24.

క్రమంలో కార్బన్ పరమాణు కేంద్రకాల మధ్యగల బంధ దూరాన్ని, బంధ శక్తులను ఊహించగలరా? వివరించండి.
జవాబు:

10th Class Physical Science Textbook Page No. 293

ప్రశ్న 25.
జిడ్డుగా నున్న బట్టపై సబ్బు కణాలు జరిపే చర్య ఏమిటి?
జవాబు:

1. సబ్బు లేదా డిటర్జెంట్లు నూనె మరియు మలినాలను నీటిలోకి వచ్చేటట్లు చేస్తాయి. ఈ విధంగా బట్టలను శుభ్రపరుస్తాయి.
2. సబ్బులో ఒక చివర ధృవంగా, మరొక చివర ధృవరహితంగాను ఉంటుంది.
3. ధృవపు చివర హైడ్రోఫిలిక్ గాను, ధృవరహిత చివర హైడ్రోఫోబి గాను ఉంటుంది.
4. ధృవరహిత చివర హైడ్రోఫోబిక్ గా ఉండటం వలన ఇది గ్రీజు లేదా నూనె చేత ఆకర్షించబడుతుంది.
5. సబ్బుని నీటిలో కరిగిస్తే హైడ్రోఫోబిక్ చివర మలినాలు గ్రీజు లేక మలినాలను అతుక్కొని వాటిని నీటి నుంచి తొలగిస్తాయి.
6. హైడ్రోఫోబిక్ చివర మరియు గ్రీజు కణాల వైపుకు కదులుతాయి.
7. హైడ్రోఫోబిక్ చివర మలిన కణాలకు అతుక్కొని మలిన కణాలను బయటకు లాగడానికి ప్రదర్శిస్తాయి.
8. సబ్బు అణువులు మలిన కణాల చుట్టూ చేరి గోళాకృత నిర్మాణాన్ని ఏర్పరుస్తాయి. దీనిని మిసిలి అంటారు.
9. ఈ మిసిలిలు కొల్లాడయిల్ ద్రావణంలోని కణాలలాగ నీటి అడుగున ఉండి పోతాయి.
10. వివిధ రకాల మిసిలిలు ఒకదానిలో ఒకటి అయాన్ – అయాన్ బలాల చేత వికర్షించబడటం వలన అవక్షేపాన్ని ఏర్పరచవు.
11. కాబట్టి మిసిలిలో ఉన్న మలిన పదార్థాలను తేలికగా తొలగించవచ్చు.
12. ఈ విధంగా సబ్బు మిసిలిలు నీటిలో కరిగి బట్టలలోని మలినాలను తొలగిస్తాయి.

పరికరాల జాబితా

పరీక్షనాళికలు, నీటి తొట్టె, బున్సెన్ బర్నర్, ఇథనోల్, ఎసిటికామ్లం , గాఢ సల్ఫ్యూరికామ్లం, బంతి-పుల్లల నమూనాలు

10th Class Physical Science 12th Lesson కార్బన్ – దాని సమ్మేళనాలు Textbook Activities

కృత్యములు

కృత్యం – 1

ప్రశ్న 1.
కింది నిర్మాణాత్మక ఫార్ములాలను పరిశీలించి, వాటి పేర్లను మీ నోట్ బుక్ లో రాయండి.
1) CH₃ – CH₂ – CH = CH₂
జవాబు:
బ్యూట్-1-ఈన్

2)

జవాబు:
2-మిథైల్ బ్యూటేన్

3) CH₃ – CH₂ – CH₂ – CH₂ – CH₂ – CH₃
జవాబు:
హెక్సేన్

4)

జవాబు:
3-మిథైల్, బ్యూట్-1-ఈన్

5) CH₃ – C ≡ CH
జవాబు:
ప్రొప్-1-ఐన్

కృత్యం – 2

ప్రశ్న 2.
కింది కర్బన సమ్మేళనాల పేర్లను చదివి, వాటి నిర్మాణాత్మక ఫార్ములాలను మీ నోటు పుస్తకంలో రాయండి.

కృత్యం – 3

ప్రశ్న 3.
ఎస్టరీకరణ చర్యను కృత్యం ద్వారా వివరించండి.
జవాబు:

1. ఒక పరీక్షనాళికలో 1 మి.లీ ఇథనోలు (అబ్సల్యూట్ ఆల్కహాల్) మరియు 1 మి.లీ. గడ్డకట్టిన ఎసిటిక్ ఆమ్లం (glacial acetic acid) అలాగే కొన్ని చుక్కల గాఢ సల్ఫ్యూరిక్ ఆమ్లాన్ని తీసుకోండి.
2. నీటితొట్టిలో వేడి చేయండి లేదా వేడి నీటిని కలిగి ఉన్న బీకర్ లో కనీసం 5 నిమిషాలు పటంలో చూపిన విధంగా ఉంచండి.
3. 20-50 మి.లీ. నీరుగల బీకరులోనికి వెచ్చగా ఉండే ఈ ద్రావణాన్ని కలపండి.

గమనించినది :
ఒక మంచి తియ్యని వాసనగల ద్రావణం ఏర్పడటం గమనించవచ్చు.

ఫలితం :
ఏర్పడిన పదార్థమే ఎస్టరు. ఈ చర్యనే ఎస్టరీకరణ చర్య అంటారు.

కృత్యం – 4

ప్రశ్న 4.
మిసిలీ తయారీ విధానమును వివరించుము.
జవాబు:

1. 10 మి.లీ. ల చొప్పున నీటిని రెండు పరీక్షనాళికలలో తీసుకొనుము.
2. రెండింటిలోను ఒక చుక్క వంటనూనెను కలిపి వాటికి A మరియు B అనే లేబుల్స్ అంటించవలెను.
3. B పరీక్షనాళికకు కొన్ని చుక్కల సబ్బు ద్రావణాన్ని కలపవలెను.
4. రెండు పరీక్షనాళికలను కొంత సమయం పాటు తీవ్రంగా కుదపవలెను.
5. కుదపడం ఆపిన వెంటనే రెండు పరీక్షనాళికలలో నూనె, నీటి పొరలు ఏర్పడవు.
6. కొంతసేపు పరీక్షనాళికలను కదపకుండా ప్రక్కన ఉంచండి.
7. B పరీక్షనాళికలో నూనె పొర వేరు చేయబడుతుంది. దీనికి కారణం, దానిలో సబ్బు ద్రావణం ఉండటం.

SCERT AP 10th Class Physical Science Guide 11th Lesson లోహ సంగ్రహణ శాస్త్రం Textbook Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Physical Science 11th Lesson Questions and Answers లోహ సంగ్రహణ శాస్త్రం

10th Class Physical Science 11th Lesson లోహ సంగ్రహణ శాస్త్రం Textbook Questions and Answers

అభ్యసనాన్ని మెరుగుపరుచుకోండి

ప్రశ్న 1.
ప్రకృతిలో ఆక్సెడ్ రూపంలో ఉండే ధాతువులుగా లభ్యమయ్యే మూడు లోహాలను వ్రాయండి. (AS1)
(లేదా)
ఆక్సెడ్ రూపంలో దొరుకు లోహ ధాతువులకు కొన్ని ఉదాహరణలిమ్ము.
జవాబు:
ప్రకృతిలో ఆక్సెడ్ రూపంలో ఉండి ధాతువులుగా లభ్యమయ్యే మూడు లోహాలు :

1. బాక్సైట్ (Al₂O₃ • 2H₂O)
2. హెమటైట్ (Fe₂O₃)
3. జింకైట్ (ZnO).

ప్రశ్న 2.
ప్రకృతిలో స్వేచ్ఛాస్థితిలో లభ్యమయ్యే మూడు లోహాలు పేర్కొనండి. (AS1)
(లేదా)
ప్రకృతిలో మిశ్రమరూపం కాని స్థితిలో లభించు మూడు లోహధాతువులకు ఉదాహరణలిమ్ము.
జవాబు:

1. బంగారం (AU)
2. వెండి (Ag)
3. ప్లాటినమ్ (P+)

ప్రశ్న 3.
లోహ నిష్కర్షణలో ముడి ఖనిజాన్ని సాంద్రీకరించడంపై ఒక లఘు వ్యాఖ్య వ్రాయండి. (AS1)
(లేదా)
లోహ నిష్కర్షణలో ముడి ఖనిజంను సాంద్రీకరించడంను వివరించుము.
(లేదా)
ధాతువును గాధత చెందించుట అనగానేమి? భౌతిక పద్ధతులలో ధాతువును గాడత చెందించు పద్దతులేవి?
జవాబు:

1. భూమి నుండి మైనింగ్ ద్వారా పొందిన ధాతువులో సాధారణంగా మట్టి, ఇసుక వంటి మలినాలు చాలా పెద్ద మొత్తంలో కలసి ఉంటాయి. ఈ మలినాలను ఖనిజ మాలిన్యం అంటాం.
2. ఖనిజ మాలిన్యం అధిక పరిమాణంలో ఉన్న ధాతువు నుండి వీలైనంత ఖనిజ మాలిన్యాన్ని తక్కువ ఖర్చుతో కొన్ని భౌతిక పద్ధతుల ద్వారా ముందుగా వేరు చేస్తారు.
3. ఇలా పాక్షికంగా ఖనిజ మాలిన్యాన్ని ధాతువు నుంచి వేరుచేసే ప్రక్రియను ధాతు సాంద్రీకరణ అంటారు.
4. ధాతువు, ఖనిజ మాల్యినాన్ని మధ్య భౌతిక ధర్మాలలో గల భేదంపై ఆధారపడి కొన్ని భౌతిక పద్ధతులను ధాతువును సాంద్రీకరణ చేయడానికి అవలంబిస్తారు. అవి :
   1) చేతితో ఏరివేయటం
   2) నీటితో కడగడం
   3) ప్లవన ప్రక్రియ
   4) అయస్కాంత వేర్పాటు పద్ధతి.

ప్రశ్న 4.
ముడిఖనిజం అంటే ఏమిటి ? ఖనిజాలలో వేటి ఆధారంగా ముడిఖనిజాన్ని ఎంపిక చేస్తారు? (AS1)
(లేదా)
ముడి ఖనిజంను నిర్వచించుము. దీనిని దేనిపై ఆధారపడి ఎంపిక చేస్తారు?
జవాబు:

1. ఏ ఖనిజాలు చాలా ఎక్కువ శాతం లోహాన్ని కలిగి ఉండి, వాటి నుండి లాభదాయకంగా లోహాన్ని రాబట్టడానికి అనువుగా ఉంటాయో ఆ ఖనిజాలను ముడిఖనిజాలు లేక ధాతువులు అంటారు.
2. ఉదాహరణకు, భూపటలంలో అతి సాధారణ మూలకం అల్యూమినియం (Al).
3. ఇది చాలా ఖనిజాలలో ముఖ్య అనుఘటకం.
4. అయినప్పటికీ దీని ఖనిజాలన్నింటి నుండీ అల్యూమినియాన్ని నిష్కర్షించడం అంత లాభదాయకం కాదు.
5. సాధారణంగా అల్యూమినియం నిష్కర్షణకు అత్యంత లాభదాయకమైన ఖనిజము బాక్సెట్.
6. అందుకే బాక్సైట్ ను అల్యూమినియం యొక్క ఖనిజ ధాతువు లేదా ముడిఖనిజంగా భావిస్తాం.
7. దీనిలో 50 – 70% అల్యూమినియం ఆక్సెడ్ ఉంటుంది.

ప్రశ్న 5.
ఇనుము యొక్క ఏవైనా రెండు ధాతువుల పేర్లు వ్రాయండి. (AS1)
(లేదా)
ఇనుము ధాతువులైన హెమటైట్ మరియు మాగ్నటైట్ సాంకేతికాలను వ్రాయుము.
జవాబు:

1. హెమటైట్ (Fe₂O₃),
2. మాగ్నటైట్ (Fe₃O₄).

ప్రశ్న 6.
ప్రకృతిలో లోహాలు ఎలా లభ్యమవుతాయి? ఏవైనా రెండు ఖనిజ రూపాలకు ఉదాహరణలివ్వండి. (AS1)
(లేదా)
ప్రకృతిలో లోహాల ఉనికిని, కొన్ని ఉదాహరణలతో వివరింపుము.
జవాబు:
ప్రకృతిలో లోహాలు ఏ విధంగా లభిస్తాయంటే

1. లోహాల యొక్క ప్రధాన వనరు భూపటలం.
2. సముద్రజలంలో కూడా కొన్ని సోడియం క్లోరైడ్, మెగ్నీషియం క్లోరైడ్ వంటి కరిగే లవణాలు ఉంటాయి.
3. బంగారం (Au), వెండి (Ag), రాగి (Cu) వంటి కొన్ని లోహాల చర్యాశీలత తక్కువ కాబట్టి అవి ప్రకృతిలో స్వేచ్ఛాస్థితిలో లభ్యమవుతాయి.
4. మిగిలిన లోహాలు వాటి అధిక చర్యాశీలత వలన ప్రకృతిలో సంయోగస్థితిలోనే ఉంటాయి.
5. ప్రకృతిలో లభించే లోహ మూలకాలు లేదా సమ్మేళనాలను లోహ ఖనిజాలు అంటారు.

ఖనిజ రూపాలకు ఉదా :

1. ఎప్సమ్ లవణం (MgsO₄ . 7H₂O),
2. సున్నపురాయి (CaCO₃).

ప్రశ్న 7.
ప్లవన ప్రక్రియను గురించి లఘువ్యాఖ్య రాయండి. (AS1)
(లేదా)
సల్ఫైడ్ ధాతువుల నుండి ఖనిజమాలిన్యాన్ని తొలగించు పద్ధతి గూర్చి విపులంగా వ్రాయుము.
జవాబు:

1. ఈ పద్ధతి ముఖ్యంగా సల్ఫైడ్ ధాతువుల నుండి ఖనిజ మాలిన్యాన్ని తొలగించడానికి అనువుగా ఉంటుంది.
2. ఈ ప్రక్రియలో ఖనిజాన్ని మెత్తని చూర్ణంగా చేసి, నీటితో ఉన్న తొట్టెలో ఉంచుతారు.
3. గాలిని ఈ తొట్టెలోకి ఎక్కువ పీడనంతో పంపి నీటిలో నురుగు వచ్చేటట్లు చేస్తారు.
4. ఏర్పడిన నురుగు ఖనిజ కణాలను పై తలానికి తీసుకు పోతుంది.
5. తొట్టె అడుగు భాగానికి మాలిన్య కణాలు చేరుకుంటాయి.
6. నురుగు తేలికగా ఉండడం వల్ల తెట్టులాగా ఏర్పడిన ఆ నురుగును దాని నుండి వేరుచేసి, ఆరబెట్టి ధాతుకణాలను పొందవచ్చు.

ప్రశ్న 8.
ముడిఖనిజాన్ని సాంద్రీకరించడంలో అయస్కాంతవేర్పాటు పద్ధతిని ఎప్పుడు వాడుతాం? ఉదాహరణతో వివరించండి. (AS1)
జవాబు:

1. ముడిఖనిజం గానీ లేదా ‘ఖనిజ మాలిన్యం గానీ, ఏదో ఒకటి అయస్కాంత పదార్థం అయి ఉంటే, వాటిని విద్యుదయస్కాంతాలను ఉపయోగించి వేరుచేస్తారు.
2. ఉదాహరణ మాగ్నటైట్ (Fe₃O₄).

ప్రశ్న 9.
కింది వాటికి లఘు వ్యాఖ్యలు రాయండి. (AS1)
1) భర్జనం 2) భస్మీకరణం 3) ప్రగలనం
జవాబు:
1) భర్జనం :

1. భర్జనం ఒక ఉష్ణ రసాయన ప్రక్రియ.
2. ఈ ప్రక్రియలో ధాతువును ఆక్సిజన్ లేదా గాలి సమక్షంలో అధిక ఉష్ణోగ్రత (లోహ ద్రవీభవన స్థానం కన్నా తక్కువ ఉష్ణోగ్రత) వద్ద వేడిచేస్తారు.
3. ఈ ప్రక్రియలో పొందిన ఉత్పన్నాలు (సల్ఫైడ్ ధాతువు నుండి పొందే లోహ ఆక్సెడ్ వంటివి) ఘన స్థితిలో ఉంటాయి.
4. సాధారణంగా భర్జన ప్రక్రియకు రివర్బరేటరీ కొలిమిని వాడతారు.
5. ఉదాహరణ : 2 ZnS + 3O₂ → 2 ZnO + 2 SO₂

2) భస్మీకరణం :

1. భస్మీకరణం ఒక ఉష్ణ రసాయన ప్రక్రియ.
2. ఈ ప్రక్రియలో ధాతువును గాలి లేదా ఆక్సిజన్ అందుబాటులో లేకుండా వేడిచేయడం వలన ధాతువు విఘటనం చెందుతుంది.
3. ఉదాహరణ : MgCO₃ → MgO + CO₂ ; CaCO₃ → Ca0 + CO₂

3) ప్రగలనం :

1. ప్రగలనం అనేది ఒక ఉష్ణ రసాయన ప్రక్రియ.
2. ఈ ప్రక్రియలో ఒక ధాతువును ద్రవవారితో కలిపి, ఇంధనంతో బాగా వేడిచేస్తారు.
3. ఉష్ణశక్తి చాలా తీవ్రంగా ఉండటం వలన ధాతువు, లోహంగా క్షయీకరింపబడుతుంది.
4. అలాగే లోహాన్ని ద్రవస్థితిలో పొందవచ్చు.
5. ప్రగలన ప్రక్రియలో ధాతువులోని మలినాలు ద్రవకారితో చర్య పొంది, సులువుగా తొలగించగల లోహమలంగా ఏర్పడతాయి.
6. హెమటైట్ (Fe₂O₃) ధాతువు విషయంలో కోకను ఇంధనంగాను, సున్నపురాయి (CacO₃)ని ద్రవకారిగాను వాడతారు.
7. ప్రగలన ప్రక్రియను బ్లాస్ట్ కొలిమి అనే ప్రత్యేకంగా నిర్మించబడిన కొలిమిలో చేస్తారు.

ప్రశ్న 10.
భర్తనము, భస్మీకరణం మధ్య భేదమేమిటి? ఒక్కొక్క ప్రక్రియకు ఒక్కొక్క ఉదాహరణ యివ్వండి. (AS1)
(లేదా)
భర్జనము, భస్మీకరణముల మధ్య భేదాలను ఉదాహరణలతో వివరింపుము.
జవాబు:
1) భర్జన ప్రక్రియలో ధాతువును ఆక్సిజన్ లేదా గాలి సమక్షంలో అధిక ఉష్ణోగ్రత వద్ద వేడి చేస్తారు.
2) భస్మీకరణ ప్రక్రియలో ధాతువును గాలి లేదా ఆక్సిజన్ అందుబాటులో లేకుండా వేడి చేస్తారు.

ప్రశ్న 11.
ఈ క్రింది పదాలను నిర్వచించండి. (AS1)
1) ఖనిజమాలిన్యం (gangue) 2) లోహమలం (slag)
(లేదా)
ఖనిజ మాలిన్యం, లోహ మలంలను వివరించుము.
జవాబు:
1) ఖనిజమాలిన్యం (gangue):
లోహ ధాతువుతో కలసి ఉన్న మలినాలను ఖనిజ మాలిన్యం (gangue) అంటాం.

2) లోహమలం (slag):
ప్రగలన ప్రక్రియలో ధాతువులోని మలినాలు ద్రవకారి (flux) తో చర్య పొంది, సులువుగా తొలగించగల పదార్ధంగా ఏర్పడతాయి. దీనినే లోహమలం (slag) అంటారు.

ప్రశ్న 12.
మెగ్నీషియం ఒక చురుకైన మూలకం. ఇది ప్రకృతిలో క్లోరైడ్ రూపంలో లభిస్తే దాని నుండి ముడి మెగ్నీషియంను పొందడానికి ఏ క్షయకరణ పద్దతి సరిపోతుంది? (AS2)
(లేదా)
ప్రకృతిలో క్లోరైడ్ వలె మెగ్నీషియం అధిక చర్యాశీలత గల మూలకం, దీనిని పొందుటకు ఏ క్షయకరణ పద్ధతిని అనుసరించాలి?
జవాబు:
1) మెగ్నీషియం ఒక చురుకైన మూలకం.

2) ఇది ప్రకృతిలో క్లోరైడ్ రూపంలో లభిస్తే దాని నుండి ముడి మెగ్నీషియంను పొందటానికి విద్యుత్ విశ్లేషణ అనే క్షయకరణ పద్ధతి సరిపోతుంది.

3) MgCl₂ ను విద్యుత్ విశ్లేషణ చేస్తే Mg లోహం కాథోడ్ వద్దకు, క్లోరిన్ వాయువు ఆనోడ్ వద్దకు చేరుతాయి.
కాథోడ్ వద్ద : Mg²⁺ + 2 e^– → Mg,
ఆనోడ్ వద్ద : 2 Cl^– → Cl₂ + 2 e^–

ప్రశ్న 13.
శుద్ధ లోహాలను రాబట్టడానికి వాడే ఏవైనా రెండు పద్ధతులను వ్రాయండి. (AS2)
(లేదా)
శుద్ద లోహాలను సంగ్రహించుటకు ఉపయోగించు పద్ధతులను రెండింటిని వ్రాయుము.
జవాబు:

1. స్వేదనం
2. పోలింగ్
3. గలనం చేయడం
4. విద్యుత్ శోధనం

ప్రశ్న 14.
అధిక చర్యాశీలత గల లోహాల నిష్కర్షణకు ఏ పద్ధతిని సూచిస్తావు? ఎందుకు? (AS2)
జవాబు:

1. అధిక చర్యాశీలతగల లోహాల నిష్కర్షణకు అత్యంత మేలైన పద్ధతి విద్యుత్ విశ్లేషణ.
2. సాధారణ క్షయకరణ పద్ధతులైన వేడి చేయటం వంటి పద్ధతులలో, చాలా ఎక్కువ ఉష్ణోగ్రతల వద్ద మాత్రమే క్షయకరణం సాధ్యపడుతుంది. దీనికి ఎక్కువ ఖర్చు కూడా అవుతుంది.

ప్రశ్న 15.
లోహక్షయం (corrosion) నకు గాలి మరియు నీరు అవసరం అని నిరూపించడానికి ఒక ప్రయోగాన్ని సూచించండి. దానిని ఎలా నిర్వహిస్తారో వివరించండి. (కృత్యం – 2) (AS3)
(లేదా)
ప్రయోగ పద్ధతిలో లోహక్షయానికి గాలి మరియు నీరు అవసరమని నిరూపించు’కృత్యంను వ్రాయుము.
జవాబు:
లోహక్షయానికి గాలి మరియు నీరు అవసరం అని నిరూపించుట :

ప్రయోగం :

1. మూడు పరీక్ష నాళికలను తీసుకొని, వాటిని A, B, C లుగా గుర్తించండి. ఒక్కొక్క దానిలో శుభ్రంగా ఉన్న ఒక్క ఇనుపమేకును వేయండి.
2. పరీక్ష నాళిక ‘A’ లో కొంతనీటిని తీసుకొని, దానిని రబ్బరు బిరడాతో బిగించండి.
3. పరీక్షనాళిక ‘B’ లో మరిగించిన స్వేదన జలాన్ని ఇనుప మేకు మునిగేంతవరకు తీసుకొని దానికి 1మి.లీ. నూనెను కలిపి రబ్బరు బిరడాతో బిగించండి.
4. పరీక్షనాళిక ‘C’ లో కొంచెం అనార్థ కాల్షియం క్లోరైడ్ ను తీసుకొని రబ్బరు బిరడాను బిగించండి.
5. అనార్థ కాల్షియం క్లోరైడ్ గాలిలోని తేమను గ్రహించును.
6. పై పరీక్షనాళికలను కొన్ని రోజుల వరకూ అలా ఉంచేసి తర్వాత వచ్చిన మార్పులను పరిశీలించండి.
7. పరీక్షనాళిక ‘A’ లోని ఇనుప మేకు త్రుప్పు పట్టును. కానీ ‘B’ మరియు ‘C’ పరీక్ష నాళికలోని మేకులు తుప్పు పట్టవు.
8. పరీక్షనాళిక ‘A’ లోని మేకులు గాలి, నీరు ఉన్న వాతావరణంలో ఉంచబడ్డాయి.
9. ‘B’ పరీక్ష నాళికలోని మేకులు కేవలం నీటిలోను, పరీక్షనాళిక ‘C’ లోని మేకులు పొడిగాలిలో ఉంచబడ్డాయి.
10. కనుక ఈ ప్రయోగం ద్వారా లోహక్షయానికి (corrosion) గాలి మరియు నీరు అవసరం అని నిరూపించవచ్చు.

ప్రశ్న 16.
అల్పచర్యాశీలత గల లోహాలైన వెండి, బంగారం, ప్లాటినం వంటి లోహాల నిష్కర్షణకు సంబంధించిన సమాచారాన్ని సేకరించండి. ఒక నివేదిక తయారు చేయండి. (AS4)
(లేదా)
వెండి, బంగారం, ప్లాటినం వంటి అల్ప చర్యాశీలత గల లోహాలను సంగ్రహించుటకు అవసరమైన సమాచారాన్ని తయారు చేయుము.
జవాబు:
వెండి లోహం నిష్కర్షణ :

1. సోడియం సైనేడ్ (NaCN) తో Ag నీటిలో కరిగే సంక్లిష్టాన్ని ఏర్పరుస్తుంది.
2. ఈ సంక్లిష్టానికి జింక్ లోహం కలుపుట ద్వారా Ag ని స్థానభ్రంశం చేయవచ్చు.
3. AgCl + 2 NaCN → Na [Ag(CN)₂] + NaCl
4. పైన లభించిన ద్రావణాన్ని వడపోయగా మలినాలు వేరవుతాయి.
5. లభించిన ద్రావణాన్ని క్షారయుతంగా ఉండేట్లు చేసి ముడి జింక్ లేక అల్యూమినియం లోహాలను పొడి రూపంలో కలుపుతారు.
6. సూక్ష్మకణాల రూపంలో నల్లని సిల్వర్ లోహం అవషించబడుతుంది.
   Na [Ag(CN)₂] + Zn → Na₂ [Zn(CN)₄] + 2 Ag ↓
7. పైన లభించిన Ag లోహాన్ని వడపోసి, కడిగి బోరాక్స్ లేక KNO, తో కలిపి గలనం చేస్తారు.
8. Ag లోహం ముద్దగా లభిస్తుంది.

బంగారం లోహం నిష్కర్షణ :

1. బంగారం లోహం దాని ధాతువైన ఎలక్టమ్ నుండి సంగ్రహిస్తారు.
2. బలహీన సైనేడ్ ద్రావణంతో చర్య జరిపించి బంగారం ధాతువుకు ఉన్న మలినాలను తొలగిస్తారు.
3. ఈ దశలో జింక్ (Zn) కలిపి బంగారం ధాతువు నుండి బంగారాన్ని వేరుపరుస్తారు.
4. ఫిల్టర్ చేసి మిగిలిన మలినాలను కూడా తొలగించి స్వచ్ఛమైన బంగారాన్ని పొందుతారు.
5. బంగారం నిష్కర్షణలో వాటి ధాతువులను గాలి (O₂ కోసం) సమక్షంలో నిక్షాళనం చేస్తారు.
6. నిక్షాళన ద్రావణం నుంచి జింక్ ద్వారా లోహాన్ని స్థానభ్రంశం చెందిస్తే అప్పుడు బంగారం లోహాలు లభ్యమవుతాయి.
7. 4 Au + 8 CN^– → 2 H₂O + O₂ → 4 [Au(CN)₂] + 4 OH^–
   2 [Au(CN)₂] + Zn → 2Au+ [Zn(CN)₄] ^2-
   ఈ చర్యలో జింక్ క్షయకారిణిగా వ్యవహరిస్తుంది.

ప్లాటినం లోహ నిష్కర్షణ :

1. ప్లాటినం లోహ నిష్కర్షణ సంక్లిష్టమైన పద్ధతి. ధాతువును ప్లనన ప్రక్రియ మరియు ప్రగలన ప్రక్రియ ద్వారా, ఎక్కువ ఉష్ణోగ్రత వద్ద చర్యనొందించి నిష్కరణ చేస్తారు.
2. పై ప్రక్రియల వలన ధాతువులోని ఇనుము మరియు సల్ఫర్ పదార్థాలు తొలగించబడి, ప్లాటినం లోహం నిష్కర్షింపబడుతుంది.

ప్రశ్న 17.
ఈ క్రింది ప్రక్రియలను చూపే పటాలను గీయండి. (AS5)
i) ప్లవన ప్రక్రియ ii) అయస్కాంత వేర్పాటు పద్ధతి
జవాబు:

i) ప్లవన ప్రక్రియ ద్వారా సల్ఫైడ్ ధాతువు సాంద్రీకరణ

ii) అయస్కాంత వేర్పాటు పద్ధతి

ప్రశ్న 18.
రివర్సరేటరీ కొలిమి పటాన్ని గీచి, భాగాలు గుర్తించండి. (AS5)
జవాబు:

ప్రశ్న 19.
చర్యాశీలత శ్రేణి అనగానేమి ? నిష్కర్షణకు ఇది ఏ విధంగా సహాయపడుతుంది? (AS6)
(లేదా)
చర్యాశీలతను నిర్వచించి, లోహ సంగ్రహణలో దాని ఉపయోగంను వివరింపుము.
జవాబు:
1. “క్రియాశీలత ఆధారంగా లోహాలను అవరోహణ క్రమంలో అమర్చగా వచ్చు శ్రేణిని “చర్యాశీలత శ్రేణి” అంటారు.
ఉదా:

2. ధాతువు నుండి మనం సంగ్రహించవలసిన లోహం యొక్క చర్యాశీలత తెలిస్తే దాని ఆధారంగా లోహ సంగ్రహణకు
సరైన పద్ధతి ఎంచుకోవచ్చు.
ఉదా :

1. చర్యాశీలత శ్రేణిలో దిగువన ఉన్న లోహాలు ఇతర పరమాణువులతో చాలా తక్కువగా చర్య జరుపుతాయి. ఇలాంటి లోహాలను వేడిమి చర్యతో క్షయీకరింపచేయడం ద్వారా లేదా కొన్నిసార్లు వీటి జలద్రావణాల నుండి స్థానభ్రంశం చెందించడం ద్వారా పొందవచ్చు.
2. చర్యాశీలత శ్రేణిలో మధ్యలో ఉన్న లోహాలైన Zn, Fe, Pb, Cu వంటి లోహాల యొక్క లోహ ధాతువులు సాధారణంగా సల్ఫేలు, కార్బొనేట్స్ రూపంలో ఉంటాయి. ఈ లోహ ధాతువులను క్షయకరణం చెందించే ముందు వాటిని ఆక్సెలుగా తప్పక మార్చాలి. తర్వాత రసాయన క్షయకరణం, స్వయం క్షయకరణం లేదా థర్మెట్ పద్ధతిలో లోహాన్ని సంగ్రహించవచ్చు.
3. చర్యాశీలత శ్రేణిలో ఎగువ భాగంలో ఉన్న లోహాలైన K, Na, Ca, Mg మరియు Al వంటి లోహాల యొక్క లోహ ధాతువులను విద్యుత్ క్షయకరణం చేయడం ద్వారా లోహాన్ని పొందవచ్చు.
4. ఈ విధంగా చర్యాశీలత శ్రేణి లోహాల నిష్కర్షణను ప్రభావితం చేస్తుంది.

ప్రశ్న 20.
“థెర్మెట్ ప్రక్రియ” అనగానేమి ? నిజ జీవితంలో ఈ ప్రక్రియ యొక్క వినియోగాలను వ్రాయండి. (AS7)
(లేదా)
“థెర్మిట్ ప్రక్రియ”ను నిర్వచించి, నిత్యజీవితంలో ఈ పద్ధతి యొక్క ఆవశ్యకతను వ్రాయుము.
జవాబు:
1) థెర్మిట్ అనే ప్రక్రియలో ఆక్సెలు మరియు అల్యూమినియంల మధ్య చర్య జరుగుతుంది.

2) అధిక చర్యాశీలత గల సోడియం, కాల్సియం, అల్యూమినియం వంటి లోహాలను, తక్కువ చర్యాశీలత గల లోహాలను వాని ధాతువుల నుండి స్థానభ్రంశం చేయడానికి క్షయకారిణిలుగా ఉపయోగించే ప్రక్రియను థర్మెట్ ప్రక్రియ అంటాం.

3) ఈ స్థానభ్రంశ చర్యలు సాధారణంగా అతి ఉష్ణమోచక చర్యలుగా ఉంటాయి. ఈ చర్యలో ఎంత ఎక్కువ మొత్తంలో . ఉష్ణం విడుదలవుతుందంటే, ఏర్పడిన లోహాలు ద్రవస్థితిలో ఉంటాయి.

4) నిత్య జీవితంలో థెర్మిట్ చర్య వినియోగం :
ఐరన్ ఆక్సైడ్ (Fe₂O₃) అల్యూమినియంతో చర్య పొందినప్పుడు ఏర్పడిన ద్రవ ఇనుమును విరిగిన రైలు కమ్మీలు, పగిలిన యంత్ర పరికరాలను అతికించడానికి ఉపయోగిస్తారు.

1. Fe₂O₃ + 2Al → 2 Fe + 2 Al₂O₃ + ఉష్ణశక్తి
2. Cr₂O₃+ 2 Al → 2Cr + Al₂O_{3/sub> + ఉష్ణశక్తి}

ప్రశ్న 21.
నిజ జీవితంలో ‘చేతితో ఏరివేయడం’, ‘నీటితో కడగడం’ వంటి ప్రక్రియలను ఏ సందర్భంలో వాడుతాం? కొన్ని ఉదాహరణలు ఇవ్వండి. లోహాన్ని సాంద్రీకరించడంతో వీటిని ఎలా పోలుస్తారు? (AS7)
జవాబు:
చేతితో ఏరివేయడం :

1. రంగు, పరిమాణం వంటి ధర్మాలలో ధాతువు, మలినాల (గాంగ్) కు మధ్య వ్యత్యాసం ఉంటే ఈ పద్ధతిని వాడతారు.
2. ఈ పద్దతిలో ధాతు కణాలను చేతితో ఏరివేయడం ద్వారా ఇతర మలినాల నుండి వేరు చేయవచ్చు.

నీటితో కడగడం :

1. ధాతువును బాగా చూర్ణం చేసి వాలుగా ఉన్న తలంపై ఉంచుతారు.
2. పై నుంచి వచ్చే నీటి ప్రవాహంతో కడుగుతారు.
3. అప్పుడు తేలికగా ఉన్న మలినాలు నీటి ప్రవాహంతో కొట్టుకుపోతాయి.
4. బరువైన, శుద్ధమైన ముడిఖనిజ కణాలు నిలిచిపోతాయి.

లోహాన్ని సాంద్రీకరించడంతో పోలిక :

1. భూమి నుండి మైనింగ్ ద్వారా పొందిన ధాతువులో సాధారణంగా మట్టి, ఇసుక వంటి మలినాలు చాలా పెద్ద మొత్తంలో కలసి ఉంటాయి. ఈ మలినాలను ఖనిజ మాలిన్యం అంటాం.
2. ఖనిజ మాలిన్యం అధిక పరిమాణంలో ఉన్న ధాతువు నుండి వీలైనంత ఖనిజ మాలిన్యాన్ని తక్కువ ఖర్చుతో కూడిన కొన్ని భౌతిక పద్ధతుల ద్వారా ముందుగా వేరు చేస్తారు. ఇలా పాక్షికంగా ఖనిజ మాలిన్యాన్ని ధాతువు నుంచి వేరు చేసే ప్రక్రియను ధాతు సాంద్రీకరణ అంటాం.
3. ధాతువు, ఖనిజ మాలిన్యం మధ్య భౌతిక ధర్మాలలో గల భేదంపై ఆధారపడి కొన్ని భౌతిక పద్ధతులను ధాతువును సాంద్రీకరణ చేయడానికి అవలంభిస్తారు.
4. వానిలో ప్రధానమైనవి ‘చేతితో ఏరివేయడం’ మరియు ‘నీటితో కడగడం’.

ఖాళీలను పూరించండి

1. సల్ఫైడ్ ధాతువును సాంద్రీకరించడానికి అనువైన పద్ధతి. …………….. (ప్లవన ప్రక్రియ)
2. లోహాలను వాని చర్యాశీలతల అవరోహణ క్రమంలో అమర్చడాన్ని …………. అంటారు. (చర్యాశీలత శ్రేణి)
3. అల్ప బాష్పీభవన స్థానాలు గల లోహాలను శుద్ధి చేయడానికి ……………….. పద్ధతిని అనుసరిస్తారు. (స్వేదనం)
4. లోహక్షయం …… మరియు …………… సమక్షంలో జరుగుతుంది. (నీరు, గాలి)
5. గాలి అందుబాటులో లేకుండా లోహధాతువును వేడిచేసే ప్రక్రియను ……….. అంటారు. (భస్మీకరణం)

సరైన సమాధానాన్ని ఎన్నుకోండి

1. ముడి ఖనిజంతో కలసిపోయి ఉన్న మలినాలను …….. అంటారు.
A) గాంగ్
B) ద్రవకారి
C) లోహమలం
D) ఖనిజం
జవాబు:
A) గాంగ్

2. కిందివానిలో ఏది కార్బొనేట్ ధాతువు?
A) మాగ్నసైట్
B) బాక్సైట్
C) జిప్సమ్
D) గెలీనా
జవాబు:
A) మాగ్నసైట్

3. కిందివానిలో జిప్సమ్ ఫార్ములా ఏది?
A) CuSO₄ . 2H₂O
B) CaSO₄ . ½H₂O
C) CuSO₄ . 5H₂O
D) CaSO₄. 2H₂O
జవాబు:
D) CaSO₄. 2H₂O

4. కిందివానిలో లోహశుద్ధికి వాడే పద్దతి …….
A) స్వేదనం
B) పోలింగ్
C) ప్లవన ప్రక్రియ
D) గలనిక పృథక్కరణం
జవాబు:
B) పోలింగ్

5. ప్లవన ప్రక్రియను ఏ రకపు ధాతువు సాంద్రీకరణలో ఎక్కువ ఉపయోగిస్తారు?
A) సల్ఫైడ్
B) ఆక్సెడ్
C) కార్బొ నేట్
D) నైట్రేట్
జవాబు:
A) సల్ఫైడ్

6. గెలీనా ………. ధాతువు.
A) Zn
B) Pb
C) Hg
D) Al
జవాబు:
B) Pb

7. కింది వాటిలో ప్రకృతిలో సహజసిద్ధంగా లభ్యమయ్యే లోహం ………
A) Pb
B) Au
C) Fe
D) Hg
జవాబు:
B) Au

8. భూపటలంలో అతి సమృద్ధిగా లభించే లోహం ……
A) ఆక్సిజన్
B) అల్యూమినియం
C) జింక్
D) ఇనుము
జవాబు:
B) అల్యూమినియం

9. థెర్మిట్ విధానంలో క్షయకరణ కారకం
A) Al
B) Mg
C) Fe
D) Si
జవాబు:
A) Al

10. ప్రగలనంలో ధాతువును …. చేస్తారు.
A) ఆక్సీకరణం
B) క్షయకరణం
C) తటస్థీకరణం
D) ఏదీకాదు
జవాబు:
B) క్షయకరణం

10th Class Physical Science 11th Lesson లోహ సంగ్రహణ శాస్త్రం Textbook InText Questions and Answers

10th Class Physical Science Textbook Page No. 245

ప్రశ్న 1.
“అన్ని ధాతువులు ఖనిజాలే … కానీ అన్ని ఖనిజాలు ధాతువులు కానక్కర్లేదు” ఈ వాక్యాన్ని సమర్థిస్తున్నారా? ఎందుకు?
జవాబు:
1) నేను ఈ వాక్యాన్ని సమర్థిస్తున్నాను.
2) ఎందుకనగా :
a) లోహఖనిజాలు :
ప్రకృతిలో లభించే లోహ మూలకాలు లేదా సమ్మేళనాలను లోహఖనిజాలు అంటారు.

b) ధాతువులు :
లాభదాయకంగా లోహం పొందడానికి అత్యంత అనుకూలమైన ఖనిజాలను ‘ధాతువులు’ అంటారు.

c) మనకు లభించే అన్ని ఖనిజాల నుండి లాభదాయకంగా లోహాన్ని పొందలేము. అందువలన అన్ని ఖనిజాలను ధాతువులు అనలేము.

d) కాని ధాతువులన్నీ ఖనిజాల నుండి లభిస్తున్నాయి. కావున అన్ని ధాతువులను ఖనిజాలు అనవచ్చును.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 244

ప్రశ్న 2.
లోహాలతో తయారైన వస్తువుల పేర్లను కొన్నింటిని చెప్పగలరా?
జవాబు:
ఇనుప కుర్చీ, రాగి పాత్రలు మొదలగునవి.

ప్రశ్న 3.
మనం నిత్యం ఉపయోగించే లోహాలు ప్రకృతిలో అదే స్థితిలో లభిస్తున్నాయా?
జవాబు:
లేదు. మనం ఉపయోగించే రీతిలో లభించడం లేదు.

ప్రశ్న 4.
ప్రకృతిలో లోహాలు ఏ రూపంలో ఉంటాయి?
జవాబు:
ప్రకృతిలో లోహాలు సమ్మేళనరూపంలో ఉంటాయి.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 246

ప్రశ్న 5.
పట్టిక -1 లోని ధాతువుల నుండి ఏ ఏ లోహాలను పొందగలం?
జవాబు:
అల్యూమినియం, రాగి, మెగ్నీషియం, వెండి, మాంగనీస్, ఇనుము, జింక్, సోడియం, పాదరసం, సీసం, కాల్షియం వంటి లోహాలను పొందగలం.

ప్రశ్న 6.
లోహాల చర్యాశీలతను బట్టి వాటిని ఒక క్రమంలో అమర్చగలరా?
జవాబు:
చర్యాశీలతను బట్టి లోహాలను ఇలా అమర్చవచ్చు.
Ag < Cu < Pb < Mn < Fe < Zn < Al < Mg < Ca < Na.

ప్రశ్న 7.
పట్టిక – 2 లో మీరేం గమనించారు?
జవాబు:
చాలా లోహాల యొక్క ధాతువులు ఆక్సెలు మరియు సల్ఫేట్లుగా ఉండటం గమనించాము.

ప్రశ్న 8.
లోహాలను వాటి ధాతువుల నుండి ఎలా పొందుతారో ఆలోచించగలరా?
జవాబు:
వివిధ రకాల నిష్కర్షణ పద్ధతులను ఉపయోగించి, లోహాలను వాటి ధాతువుల నుండి పొందుతారు.

ప్రశ్న 9.
లోహాల నిష్కర్షణలో లోహక్రియాశీలతకు, ధాతువు రకానికి (ఆక్సెడ్, సల్ఫైడ్, క్లోరైడ్, సల్ఫేట్, కార్బొనేట్) ఏమైనా సంబంధం ఉందా?
జవాబు:
అవును ఉంది.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 254

ప్రశ్న 10.
లోహక్షయం ఎందుకు జరుగుతుందో తెలుసా?
జవాబు:
నీరు మరియు గాలి సమక్షంలో లోహాలు లోహక్షయానికి గురి అవుతాయి.

ప్రశ్న 11.
ఏ ఏ సందర్భాలలో లోహక్షయం జరుగుతుంది?
జవాబు:
లోహక్షయంలో సాధారణంగా ఆక్సిజన్ ఎలక్ట్రాను కోల్పోవడం వలన ఆక్సెన్లు ఏర్పడడం ద్వారా లోహం ఆక్సీకరణం చెందును. ఇనుప లోహక్షయం (తుప్పు పట్టడం) నీరు, గాలి వలన జరుగుతుంది.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 257

ప్రశ్న 12.
లోహ నిష్కర్షణలో కొలిమి పాత్ర ఏమిటి?
జవాబు:
లోహ నిష్కర్షణలో ఉష్ణ రసాయన ప్రక్రియలను చేయడానికి వాడేదే కొలిమి.

ప్రశ్న 13.
అధిక ఉష్ణోగ్రతలను కొలిమి ఎలా తట్టుకోగలుగుతుంది?
జవాబు:
కొలిమిలో ఉండే లోహపు పూత వలన తట్టుకోగలుగుతుంది.

ప్రశ్న 14.
అన్ని కొలుములు ఒకే నిర్మాణాన్ని కలిగి ఉంటాయా?
జవాబు:
ఉండవు.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 246

ప్రశ్న 15.
లోహాలను వాటి ధాతువుల నుండి ఎలా సంగ్రహిస్తారు? ఎలాంటి పద్దతులు వాడతారు?
జవాబు:
సంగ్రహణ : లోహాలను వాటి ధాతువుల నుండి సంగ్రహించి, వేరు పరచడంలో ముఖ్యంగా మూడు దశలు ఉంటాయి.
అవి :

1. ముడి ఖనిజ సాంద్రీకరణ
2. ముడిలోహ నిష్కర్షణ
3. లోహాన్ని శుద్ధి చేయడం.

పద్ధతులు :

1. ప్రగలనం
2. భర్జనం
3. భస్మీకరణం.

పరికరాల జాబితా

మూడు పరీక్ష నాళికలు, రబ్బరు బిరడా, నూనె, అనార్థ కాల్షియం క్లోరైడ్.

10th Class Physical Science 11th Lesson లోహ సంగ్రహణ శాస్త్రం Textbook Activities

కృత్యములు

కృత్యం – 1

ప్రశ్న 1.
ధాతువులను వాని ఫార్ములాల సహాయంతో ఎలా వర్గీకరిస్తారు?
(లేదా)
ధాతువుల ఫార్ములాలు, వాటి వర్గీకరణ పాత్రను వ్రాయుము.
జవాబు:
క్రింది ధాతువులను గమనించి, ఆ ధాతువుల్లో ఉండే లోహాలను గుర్తిద్దాం.

పై ధాతువులను క్రింది పట్టికలో సూచించిన విధంగా వర్గీకరించండి.

SCERT AP 10th Class Physical Science Guide 8th Lesson మూలకాల రసాయన బంధం Textbook Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Physical Science 8th Lesson Questions and Answers రసాయన బంధం

10th Class Physical Science 8th Lesson రసాయన బంధం Textbook Questions and Answers

అభ్యసనాన్ని మెరుగుపరుచుకోండి

ప్రశ్న 1.
రెండు పరమాణువుల మధ్య ఎలాంటి బంధం ఏర్పడుతుంది అనే దానిని నిర్ణయించే అంశాలను పేర్కొనండి. (AS1)
(లేదా)
రెండు పరమాణువుల మధ్య ఏర్పడు బంధంను నీవెలా గుర్తిస్తావో వివరించుము.
జవాబు:
రెండు పరమాణువుల మధ్య ఎలాంటి బంధం ఏర్పడుతుంది అనే దానిని నిర్ణయించే అంశాలు :

1. పరమాణువుల మధ్య ఆకర్షణ లేక వికర్షణ బలాలు.
2. వేలన్సీ కక్ష్యలో గల ఎలక్ట్రానులు (వేలన్సీ ఎలక్ట్రాన్స్).

ప్రశ్న 2.
సంయోజక ఎలక్ట్రాన్లకు, సంయోజకతకు గల తేడా ఏమిటి? (AS1)
(లేదా)
వేలన్సీ ఎలక్ట్రానులకు, సంయో ,ఒకతకు మధ్యగల భేదంను వివరించుము.
జవాబు:
సంయోజక ఎలక్ట్రాన్లు :

1. ఒక పరమాణువు యొక్క చిట్టచివరి కర్పరంలో గల ఎలక్ట్రానుల సంఖ్యను సంయోజక ఎలక్ట్రాన్లు అంటారు.
2. సోడియం పరమాణువు యొక్క పరమాణు సంఖ్య (Z = 11). దాని ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం 2, 8, 1.
3. మొదటి కర్పరంలోని ఎలక్ట్రానుల సంఖ్య 2, రెండవ కర్పరంలోని ఎలక్ట్రానుల సంఖ్య 8, మూడవ కర్పరం అనగా చివరి కర్పరంలోని ఎలక్ట్రానుల సంఖ్య 1. కనుక సోడియం పరమాణువులోని సంయోజక ఎలక్ట్రాన్లు 1.

సంయోజకత :

1. ఒక మూలక పరమాణువు ఎన్ని ఇతర పరమాణువులతో బంధంలో పాల్గొనగలదో తెలిపే సంఖ్యను ఆ మూలకం యొక్క సంయోజకత అంటారు.
2. క్లోరిన్ పరమాణు సంఖ్య (Cl = 17).
   దాని ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసము 1s²2s² 2p_x² 2p_y² 2p_z² 2p_x² 2p_y² 2p₂¹.
3. దీనిలో వేలన్సీ ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య 7. కానీ ఇది అష్టక విన్యాసం కొరకు ఒక పరమాణువుతో బంధం ఏర్పరచుకోగలదు.
4. కావున క్లోరిన్ పరమాణువు సంయోజనీయత 1.

ప్రశ్న 3.
ఈ క్రింది లూయిస్ గుర్తు ఏ సమ్మేళనానికి ఉంటుంది? (AS1)

జవాబు:
ఈ లూయిస్ గుర్తు నీలి సమ్మేళనానికి ఉంటుంది.
a) Y మూలకముపై ఎన్ని వేలన్సీ ఎలక్ట్రానులున్నాయి?
b) ‘Y’ యొక్క వేలన్సీ ఎంత?
జవాబు:
2

c) ‘X’ యొక్క వేలన్సీ ఎంత?
జవాబు:
1

d) ఆ అణువులో ఎన్ని సంయోజనీయ బంధాలున్నాయి?
జవాబు:
2

e) X మరియు Y లకు సరియైన పేర్లు సూచించండి.
జవాబు:
X – అనేది హైడ్రోజన్ మరియు Y – అనేది ఆక్సిజన్. ఏర్పడిన అణువు H₂O.

ప్రశ్న 4.
బాహ్యకక్ష్యలో ఉన్న ఎలక్ట్రానులు మాత్రమే బంధంలో పాల్గొంటాయి? లోపలి కక్ష్యలో ఎలక్ట్రాన్లు పాల్గొనవు. ఎందుకు? (AS1)
జవాబు:

1. పరమాణువుల మధ్య బంధం ఏర్పడి అణువులుగా మారునప్పుడు, పరమాణువులలోని చివరి కర్పరంలో గల ఎలక్ట్రానులు మాత్రమే ప్రభావితం అవుతాయి.
2. పరమాణువులలోని లోపలి కర్పరంలో గల ఎలక్ట్రానులు గానీ, వాటి కేంద్రకాలుగానీ ప్రభావితం కావు.
3. పరమాణువులలోని లోపలి కర్పరంలో గల ఎలక్ట్రానులు కేంద్రకంచే బలంగా ఆకర్షింపబడి ఉండుట వలన అవి రసాయన బంధంలో పాల్గొనవు.
4. కనుక, బాహ్యకక్ష్యలోని ఎలక్ట్రానులు మాత్రమే బంధంలో పాల్గొంటాయి. లోపలి కక్ష్యలోని ఎలక్ట్రాన్లు పాల్గొనవు.

ప్రశ్న 5.
ఎలక్ట్రాన్ మార్పిడి సిద్ధాంతం ప్రకారం సోడియంక్లోరైడ్ మరియు కాల్షియంఆక్సెడ్ ఏర్పాటును వివరించండి. (AS1)
(లేదా)
కోసల్స్ సిద్ధాంతం ప్రకారం ఏవైనా రెండు సమ్మేళనాలు ఏర్పడుటను వివరింపుము.
జవాబు:
సోడియంక్లోరైడ్ ఏర్పడుట (Nacl) :

1. సోడియం మరియు క్లోరిన్ మూలక పరమాణువులు సంయోగం చెందడం వలన సోడియం క్లోరైడ్ అణువు ఏర్పడుతుంది.
2. సోడియం పరమాణువు తన బాహ్య కక్ష్యలో అష్టకంను పొందుటకు ఒక ఎలక్ట్రాన్‌ను కోల్పోయి Na⁺ అయాన్‌గా ఏర్పడడం ద్వారా నియాన్ (Ne) ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసాన్ని పొందుతుంది.
   
3. క్లోరిన్ పరమాణువు దాని చివరి కక్ష్యలో అష్టకంను పొందటానికి దానికి 1 ఎలక్ట్రాను అవసరం. కావున సోడియం కోల్పోయిన ఆ ఎలక్ట్రాను గ్రహించి Cl^– అయాగా ఏర్పడటం ద్వారా ఆర్గాన్ (Ar) ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసంను పొందుతుంది.
4. 
5. సోడియం (Na) మరియు క్లోరిన్ (CU) పరమాణువుల మధ్య ఎలక్ట్రాన్ మార్పిడి వలన ఏర్పడిన Na⁺ మరియు Cl^– అయాన్ల మధ్య స్థిర విద్యుదాకర్షణ బలాల వల్ల అవి రెండూ పరస్పరం ఆకర్షణకు గురై సోడియం క్లోరైడ్ NaCl అనే క్రొత్త సంయోగ పదార్థం ఏర్పడుతుంది.
   2. Na⁺+ Cl^– → Na⁺Cl^–(లేదా) Nacl

కాల్షియం ఆక్సైడ్ ఏర్పడుట (CaO) :

1. కాల్షియం మరియు ఆక్సిజన్ మూలక పరమాణువులు సంయోగం చెందడం వలన కాల్షియం ఆక్సెడ్ అణువు ఏర్పడుతుంది.
2. కాల్షియం పరమాణువు (Z = 20), ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసము (2, 8, 8, 2).
3. తన బాహ్యకక్ష్యలో అష్టకంను పొందుటకు రెండు ఎలక్ట్రానులను కోల్పోయి Ca²⁺ అయానుగా మారుతుంది.
4. ఆక్సిజన్ పరమాణువు (Z = 8). ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసము (2, 6).
5. తన బాహ్యకక్ష్యలో అష్టకంను పొందుటకు రెండు ఎలక్ట్రానులను గ్రహించి O^2- అయానుగా మారుతుంది.
6. కాల్షియం (Ca) మరియు ఆక్సిజన్ (O) పరమాణువుల మధ్య ఎలక్ట్రాన్ల మార్పిడి వలన ఏర్పడిన Ca²⁺ మరియు O^2- అయాన్ల మధ్య స్థిర విద్యుదాకర్షణ బలాల వల్ల అవి రెండూ పరస్పరం ఆకర్షణకు గురై కాల్షియం ఆక్సైడ్ (Ca0) అనే కొత్త సంయోగ పదార్థం ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 6.
A, B మరియు C అనేవి వరుసగా పరమాణు సంఖ్య 6, 11 మరియు 17 గల మూలకాలు. అయిన (AS1)
i) ఏవి అయానిక బంధాన్ని ఏర్పరచవు? ఎందుకు?
జవాబు:
‘A’ అయానిక బంధమును ఏర్పరచదు. దాని వేలన్సీ ఎలక్ట్రానుల సంఖ్య 4. 4 ఎలక్ట్రానులను కోల్పోవడం గాని లేదా. గ్రహించడం గాని కష్టము. అందువలన A మూలకము అయానిక బంధాన్ని ఏర్పరచదు.

ii) ఏవి సంయోజనీయ బంధం ఏర్పరచవు? ఎందుకు?
జవాబు:
‘B’ సంయోజనీయ బంధాన్ని ఏర్పరచదు. దాని వేలన్సీ ఎలక్ట్రానుల సంఖ్య 1. అందువలన ‘B’ మూలకము ” ఎలక్ట్రానులను దానం చేసి అయానుగా మారడం సులభం. కనుక అది అయానిక బంధమును ఏర్పరచును.

iii) ఏవి అయానిక మరియు సంయోజనీయ బంధాలను ఏర్పరచగలవు?
జవాబు:
‘C’ మూలకము అయానిక మరియు సంయోజనీయ బంధాలను ఏర్పరచగలదు.

ప్రశ్న 7.
అణువుల యొక్క బంధశక్తులు, బంధకోణాలు, వాని రసాయన ధర్మాలను అంచనా వేయడంలో ఏ విధంగా ఉపయోగపడతాయి? (AS1)
(లేదా)
అణువుల యొక్క రసాయన ధర్మాలను ఏవిధముగా బంధశక్తులు, బంధకోణాలు ప్రభావితం చేస్తాయో వివరింపుము.
జవాబు:

1. ఒక మోల్ H – H బంధాలను విచ్చేదన చేయడానికి 436 KJ బంధశక్తి అవసరమౌతుంది.
2. ఒక మోల్ Cl – Cl బంధాలను విచ్ఛేదన చేయడానికి 243 KJ బంధశక్తి అవసరమౌతుంది.
3. పై విలువలను బట్టి H₂ యొక్క ద్రవీభవన, బాష్పీభవన ఉష్ణోగ్రతలు Cl₂ కన్నా ఎక్కువగా ఉండవచ్చని అంచనా వేయవచ్చు.
4. అలాగే H – H బంధదూరం 0.74A° మరియు Cl – Cl బంధదూరం 1.95 A°.
5. కనుక బంధదూరం తగ్గిన కొద్దీ బంధశక్తి ఎక్కువగా ఉంటుందని, బంధదూరం పెరిగిన కొద్దీ బంధశక్తి తక్కువగా ఉండవచ్చని అంచనా వేయవచ్చు.

ప్రశ్న 8.
అయానిక సమ్మేళనాలతో పోల్చినపుడు, సమయోజనీయ సమ్మేళనాలు, అల్ప ద్రవీభవన స్థానాలను కల్గి ఉండటానికి కారణాలను ఊహించండి. (AS2)
(లేదా)
సమయోజనీయ సమ్మేళనాలు అల్ప ద్రవీభవన స్థానాలను కలిగి ఉండుటకు గల కారణాలను వ్రాయుము.
జవాబు:

1. అయానిక సమ్మేళనాలు స్పటిక ఘనపదార్థాలు. అందువలన ఇవి అధిక ద్రవీభవన స్థానాలను కలిగి ఉంటాయి.
2. అయానిక సమ్మేళనాలతో పోల్చినపుడు, సమయోజనీయ సమ్మేళనాలు అల్ప ద్రవీభవన స్థానాలను కలిగి ఉంటాయి.
3. దీనికి కారణము :
   1) సంయోజనీయ పదార్థాలలోని అణువులు బలహీనమైన వాండర్ వాల్ బలాలు లేక ద్విధృవ – ద్విధృవ ఆకర్షణ బలాలతో నిర్మితాలై ఉండడమే.
   2) ఈ విధమైన అణువులను వేరుజేయడానికి చాలా తక్కువ శక్తి అవసరము.
   3) అల్ప ద్రవీభవన ఉష్ణోగ్రతల వద్ద పరమాణువుల మధ్యనున్న, బంధాలు విడదీయబడతాయి.
   4) అందువలన అల్ప ద్రవీభవన స్థానాలను కలిగి ఉంటాయి.

ప్రశ్న 9.
సమయోజనీయ సమ్మేళనాల ధర్మాలకు, ఉపయోగాలకు సంబంధించిన సమాచారంను సేకరించండి. ఒక నివేదికను తయారు చేయండి. (AS4)
(లేదా)
సమయోజనీయ సమ్మేళనాల ధర్మాలను, ఉపయోగాలను చూపు నివేదికను తయారుచేయుము.
(లేదా)
సమయోజనీయ సమ్మేళనాల రెండు ధర్మాలు మరియు రెండు ఉపయోగాలను తెలపండి.
జవాబు:
నివేదిక
సమయోజనీయ సమ్మేళనాల ధర్మాలు :

1. అయానిక ఘన పదార్థాల్లోలాగా కాకుండా సమయోజనీయ సంయోగపదార్థాలు వివిక్త అణువులుగా ఉంటాయి. ఆ అణువుల మధ్య వాండర్ వాల్స్ బలాల ద్వారా ఆకర్షణ ఉంటుంది. అందుకే సమయోజనీయ పదార్థాలు ఘన, ద్రవ, వాయు స్థితి, మూడు స్థితుల్లో ఉంటాయి. ఉదా : I₂ (ఘన), Br₂ (ద్రవ), Cl₂ (వాయు).
2. సమయోజనీయ సంయోగ పదార్థాలకు సాధారణంగా తక్కువ బాష్పీభవన, ద్రవీభవన స్థానాలుంటాయి. అయితే డైమండ్ లాంటి త్రిమితీయ నెట్ వర్క్ నిర్మాణాలున్న పదార్థాలకు అధిక ద్రవీభవన, బాష్పీభవన స్థానాలుంటాయి.
3. సాధారణంగా సమయోజనీయ సంయోగ పదార్థాలు చాలా బలహీనమైన విద్యుద్వాహకాలు లేదా అవిద్యుద్వాహకాలు. గ్రాఫైట్ లాంటి విద్యుద్వాహకాలు అరుదుగా ఉంటాయి.
4. సమయోజనీయ సంయోగ పదార్థాలు ధ్రువ ద్రావణాల్లో సాధారణంగా కరుగవు. అయితే బెంజీన్, కార్బన్ టెట్రాక్లోరైడ్ వంటి అధ్రువ ద్రావణాల్లో కరుగుతాయి.
5. సమయోజనీయ బంధాలు దిశాత్మకం కాబట్టి సమయోజనీయ సంయోగ పదార్థాలకు స్థిరమైన ఆకృతులుంటాయి.

సమయోజనీయ సమ్మేళనాల ఉపయోగాలు :

1. మన శరీరంలో 99% సమయోజనీయ సమ్మేళనాలు ఉన్నాయి.
2. నీరు సమయోజనీయ సమ్మేళనము. నీటి యొక్క వివిధ ఉపయోగాలు మనకు తెలిసినవే.
3. మనకు వివిధ రకాలుగా ఉపయోగపడే పంచదార, వివిధ రకాల ఆహార పదార్థాలు అన్నీ సమయోజనీయ సమ్మేళన పదార్థాలే.

ప్రశ్న 10.
ఈ క్రింది అణువులలో ఎలక్ట్రాన్ల అమరికను చూపే పటాలను గీయండి. (AS5)
a) కాల్షియం ఆక్సెడ్ (CaO) b) నీరు (H₂O) c) క్లోరిన్ (Cl₂)
లేదా
ఎలక్ట్రాను చుక్క పద్ధతి ద్వారా CaO, H₂O, Cl₂ అణువులు ఏర్పడుటను చూపుము.
జవాబు:
a) కాల్షియం ఆక్సైడ్ (CaO) :

b) నీటి అణువు (H₂O) :

ఒక ఆక్సిజన్ పరమాణువు, రెండు హైడ్రోజన్ పరమాణువులతో కలిసి నీటి అణువు ఏర్పడుతుంది.

c) క్లోరిన్ అణువు (Cl₂) :

ప్రశ్న 11.
లూయిస్ గుర్తును ఉపయోగించి H₂O అణువును ఎలా సూచిస్తారు? (AS5)
జవాబు:

1. నీటి అణువులో రెండు O – H ఏక సంయోజనీయ బంధాలు ఉంటాయి.
2. ఆక్సిన్ (₈O) ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం 2, 6.
3. హైడ్రోజన్ (₁H) ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం 1.
4. ఆక్సిజన్ పరమాణువు అష్టక విన్యాసం పొందాలంటే, దానికి మరో రెండు ఎలక్ట్రానులు అవసరం.
5. కాబట్టి ఆక్సిజన్ పరమాణువు దాని చివరి కక్ష్యలో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్లను రెండు హైడ్రోజన్ పరమాణువులలో గల ఒక్కొక్క ఎలక్ట్రాతో పంచుకోవడం వలన H₂O అణువు ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 12.
క్రింది ఇవ్వబడిన అణువులను లూయిస్ గుర్తు ద్వారా సూచించండి. (AS5)
a) బెరీలియం b) కాల్షియం c) లిథియం
జవాబు:
a) బెరీలియం :
బెరీలియం పరమాణువు సంఖ్య (Z = 4). దీని ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసము 2, 2. బాహ్యకర్పరంలోని ఎలక్ట్రానుల సంఖ్య 2. లూయిస్ గుర్తు ద్వారా దీనిని క్రింది విధంగా సూచించవచ్చు.

b) కాల్షియం :
కాల్షియం పరమాణు సంఖ్య (Z = 20). దాని ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసము 2, 8, 8, 2. మొదటి కర్పరంలో 2, రెండవ కర్పరంలో 8, మూడవ కర్పరంలో 8 ఎలక్ట్రానులు ఉంటాయి. చివరి కర్పరంలోని 2 ఎలక్ట్రానులు ఉంటాయి. ఆ 2 ఎలక్ట్రానులను లూయిస్ గుర్తు ద్వారా క్రింది విధంగా సూచించవచ్చు.

c) లిథియం :
లిథియం పరమాణు సంఖ్య (Z = 3). దీని ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం (2, 1). మొదటి కర్పరంలోని ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య 2. రెండవ కర్పరంలోని ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య 1. దీనిని లూయిస్ గుర్తు ద్వారా క్రింది విధంగా సూచించవచ్చు.

ప్రశ్న 13.
క్రింది అణువులను లూయీస్ గుర్తు ద్వారా సూచించండి. (AS5)
a) బ్రోమిన్ వాయువు (Br₂)
b) కాల్షియం క్లోరైడ్ (CaCl₂)
c) కార్బన్ డై ఆక్సెడ్ (CO₂)
d) పై మూడు అణువులలో ఏది ద్విబంధం కలిగి ఉంటుంది?
జవాబు:
a) బ్రోమిన్ వాయువు (Br₂):

b) కాల్షియం క్లోరైడ్ (CaCl₂) :

c) కార్బన్ డై ఆక్సైడ్ (CO₂):

d) CO₂ నందు ద్విబంధం కలదు.

ప్రశ్న 14.
నైట్రోజన్ మరియు హైడ్రోజన్ చర్య పొంది అమ్మోనియా ఏర్పరుస్తుంది.
కార్బన్, హైడ్రోజన్లతో బంధంలో పాల్గొని (CH₄) మీథేన్ అణువు ఏర్పరుస్తుంది.
పైన తెల్పబడిన రెండు చర్యలలో
ఎ) చర్యలో పాల్గొన్న ప్రతి పరమాణువు యొక్క వేలన్సీ ఎంత? (AS1)
బి) ఏర్పడిన పదార్థాల యొక్క రసాయన ఫార్ములా ఏమిటీ.? (AS5)
జవాబు:
ఎ) నైట్రోజన్ మరియు హైడ్రోజన్ చర్య పొంది అమ్మోనియా (NH₃) ను ఏర్పరుచును.
ఇందులో నైట్రోజన్ వేలన్సీ – 3; హైడ్రోజన్ వేలన్సీ – 1
కార్బన్, హైడ్రోజన్తో బంధంలో పాల్గొని మీథేన్ (CH₄) అణువును ఏర్పరచును.
ఇందులో కార్బన్ వేలన్సీ – 4; హైడ్రోజన్ వేలన్సీ – 1

బి) 1) నైట్రోజన్, హైడ్రోజన్ తో చర్యనొంది అమ్మోనియాను ఏర్పరచును.
N₂ + 3H₂ → 2NH₃

2) కార్బన్, హైడ్రోజన్ తో చర్యనొంది మీథేన్ ను ఏర్పరుచును.

ప్రశ్న 15.
లూయిస్ చుక్కల నిర్మాణం, పరమాణువుల మధ్య బంధం ఏర్పడే విధానాన్ని అవగాహన చేసుకోవడంలో ఏ విధంగా ఏర్పడుతుంది? (AS6)
(లేదా)
అణువులు ఏర్పాటును అర్థం చేసుకోవడంలో లూయీస్ చుక్కల నిర్మాణం యొక్క పాత్రను నీవెలా అభినందిస్తావు?
జవాబు:

1. మూలక పరమాణువు యొక్క వేలన్సీ ఎలక్ట్రానులను పట రూపంలో చూపించే పద్ధతి లూయిస్ చుక్కల నిర్మాణం.
2. పరమాణు కేంద్రకాన్ని లోపలి క్యలోని ఎలక్ట్రాన్లను. ఆ మూలకం యొక్క గుర్తు ద్వారా మరియు పరమాణు బాహ్యకక్ష్యలోని ఎలక్ట్రాన్లను చుక్కలతో (.) లేదా క్రాస్ గుర్తు (x) తో సూచించే పద్ధతిని ‘లూయిస్ గుర్తు’ లేదా ‘లూయిస్ ఎలక్ట్రాన్ చుక్కల నిర్మాణం’ అంటారు.
3. లూయిస్ ఎలక్ట్రాన్ చుక్కల నిర్మాణం ద్వారా మూలకపు వేలన్సీ కర్షరంలో ఎన్ని ఎలక్ట్రానులు ఉన్నాయో తెలుసుకోవచ్చు.
4. దీని వల్ల మూలక పరమాణువు అయానిక బంధంలో పాల్గొంటుందా, సమయోజనీయ బంధంలో పాల్గొంటుందా అనే విషయాన్ని తెలుసుకోవచ్చు.

ప్రశ్న 16.
అష్టక సిద్ధాంతం అనగానేమి? మూలకాల రసాయన ధర్మాలను వివరించడంలో అష్టక సిద్ధాంతం యొక్క పాత్రను నీవు ఎలా అభినందిస్తావు? (AS5)
(లేదా)
మూలకాల రసాయన ధర్మాలను వివరించుటలో అష్టక నియమం యొక్క పాత్రను నీవెలా అభినందిస్తావు?
జవాబు:
అష్టక నియమం :
మూలకాలకు చెందిన పరమాణువులు తమ బాహ్య కక్ష్యలో ఎనిమిది ఎలక్ట్రాన్లు మిగిలి ఉండేలా రసాయనిక మార్పు చెందటానికి ప్రయత్నిస్తాయి.

1. అయాను లేక పరమాణువు అనేది తన చివరి కర్పరంలో 8 ఎలక్ట్రానులు కలిగి ఉండి స్థిరత్వం కొరకు ప్రయత్నం చేయడం వలన రసాయన బంధం అనే ప్రక్రియ ద్వారా చాలా అణువులు ఏర్పడటానికి మార్గం సుగమమయింది.
2. పరమాణువులు కొంత శక్తిని కోల్పోయి అణువులుగా మారి స్థిరత్వం పొందటానికి అష్టక నియమమే కారణం.
3. మూలకాలు రసాయనికంగా చురుకుగా ఉండేవి తమ చివరి కర్పరంలో 8 ఎలక్ట్రానులను కలిగి ఉండవు.
4. మూలకాలు చివరి కర్పరంలో అష్టకాన్ని పొంది స్థిరత్వాన్ని పొందుతాయి.

ప్రశ్న 17.
ఈ క్రింది అణువులు ఏర్పడే విధానంను వేలన్సీ బంధ సిద్దాంతం ఆధారంగా వివరించండి. (AS1)
a) N₂ అణువు b) O₂ అణువు
(లేదా)
వేలన్సీ బంధ సిద్ధాంతం పరముగా N₂, O₂ అణువులు ఏర్పడు విధానంను వివరించుము.
జవాబు:
a) N, అణువు ఏర్పడే విధానం – వేలన్సీ బంధ సిద్ధాంతం ఆధారంగా :

1. నైట్రోజన్ యొక్క ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం 1s² 2s² 2p_x¹ 2p_y¹ 2p_z¹.
2. ఒక నైట్రోజన్ పరమాణువులోని p_x ఆర్బిటాల్, మరొక నైట్రోజన్ పరమాణువులోని p_x ఆర్బిటాల్ తో అక్షంపై అతిపాతం చెందడం వల్ల (p_x – p_x) σ బంధం ఏర్పడుతుంది.
3. రెండు పరమాణువులలో మిగిలిన p_y, p_y ఆర్బిటాళ్ళు మరియు p_z, p_z ఆర్బిటాళ్ళు పార్శ్వ అతిపాతం చెందడం వలన రెండు π బంధాలు ఏర్పడతాయి.
4. ఫలితంగా రెండు నైట్రోజన్ పరమాణువుల మధ్య 3 బంధాలతో నైట్రోజన్ అణువు ఏర్పడుతుంది.

b) O₂ అణువు ఏర్పడుట :

1. ఆక్సిజన్ పరమాణువు యొక్క ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం 1s² 2s² 2p_x¹ 2p_y¹ 2p_z¹.
2. ఆక్సిజన్ పరమాణువులోని p_y ఆర్బిటాల్, మరొక ఆక్సిజన్ పరమాణువులోని p_y ఆర్బిటాల్ లో అక్షీయరేఖ వెంబడి అతిపాతం చెందడం వల్ల (p_y – p_y) σ బంధం ఏర్పడుతుంది.
3. రెండు పరమాణువులలో మిగిలిన p_z p_z ఆర్బిటాళ్ళు పార్శ్వ అతిపాతం చెందడం వలన (p_z – p_z) π బంధం ఏర్పడుతుంది.
4. ఫలితంగా రెండు ఆక్సిజన్ పరమాణువుల మధ్య 2 బంధాలతో ఆక్సిజన్ అణువు ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 18.
సంకరీకరణం అనగానేమి? సంకరీకరణం ఆధారంగా ఈ క్రింది అణువులు ఏర్పడే విధానంను వివరించండి. (AS1)
a) BeCl₂ అణువు b) BF₃ అణువు
(లేదా)
సంకరీకరణంను నిర్వచించి, దీని ఆధారంగా ఏవైనా రెండు అణువులు ఏర్పడు విధానంను వివరించుము.
(లేదా)
సంకరీకరణం ఆధారంగా బోరాన్ ట్రై ఫ్లోరైడ్ అణువు ఏర్పడుటను వివరించండి.
జవాబు:
సంకరీకరణం :
పరమాణువుల చివరి కక్ష్యలో ఉండే దాదాపు సమాన శక్తి గల పరమాణు ఆర్బిటాళ్ళు పరస్పరం కలిసిపోయి, పునర్వ్యవస్థీకరించబడడం ద్వారా అదే సంఖ్యలో బంధశక్తి, ఆకారం వంటి ధర్మాలు ఒకే విధంగా ఉండే సర్వసమాన ఆర్బిటాళ్ళను ఏర్పరచే దృగ్విషయాన్ని సంకరీకరణం (hybridization) అంటారు.

a) సంకరీకరణము ఆధారంగా BeCl₂ అణువు ఏర్పడుట :

1. బెరీలియం (₄Be) యొక్క భూస్థాయి ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం 1s² 2s²
2. ఉత్తేజిత స్థితిలో దాని ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసము 1s² 2s¹ 2p_x¹గా మారుతుంది.
3. క్లోరిన్ పరమాణువు (₁₇Cl ) యొక్క ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p_x¹ 3p_y¹ 3p_z¹.
4. బెరీలియం పరమాణువు ఉత్తేజిత స్థితిలో ఉన్నప్పుడు దానిలోని జత కూడని ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్లను కలిగి ఉన్న 2s ఆర్బిటాల్ మరియు 2p_x ఆర్బిటాళ్ళను పరస్పరం కలిసిపోయి (intermix) పునర్వ్యస్థీకరించబడటం ద్వారా రెండు సర్వసమానమైన ఆర్బిటాళ్ళు ఏర్పడతాయి.
5. హుండ్ నియమం ప్రకారం, సంకరీకరణం ద్వారా ఏర్పడిన ప్రతి ఆర్బిటాల్ ఒక ఎలక్ట్రాన ను కలిగి ఉంటుంది.
6. సంకరీకరణంలో పాల్గొన్న ఆర్బిటాళ్ళ రకాలను బట్టి ఏర్పడిన ఈ నూతన ఆర్బిటాళ్ళను sp ఆర్బిటాళ్ళు అంటాం.
7. రెండు sp ఆర్బిటాళ్ళ మధ్య బంధకోణం 180°గా ఉంటుంది.
8. బెరీలియంతో బంధంలో పాల్గొనే రెండు క్లోరిన్ పరమాణువులలో ప్రతి క్లోరిన్ పరమాణువు యొక్క 3p_z¹ ఆర్బిటాల్, బెరీలియం యొక్క sp సంకర ఆర్బిటాల్ తో పటంలో చూపినట్లు అతిపాతం చెందటం వలన రెండు సర్వసమానమైన Be-Cl సిగ్మా బంధాలు (σ sp-p బంధాలు) ఏర్పడతాయి.
9. అందుకే ClBECl బంధకోణం 180° గా ఉండే సమాన బలాలు గల రెండు బంధాలు ఏర్పడతాయి.

b) సంకరీకరణము ఆధారంగా BF, అణువు ఏర్పడుట :

1. బోరాన్ పరమాణువు (₅B) యొక్క ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం 1s² 2s² 2p_x¹.
2. బోరాన్ పరమాణువు (₅B) ఉత్తేజిత స్థితిలోనికి వెళ్ళినపుడు దాని ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం 1s² 2s¹ 2p_x¹ 2p_y¹ గా మారుతుంది.
3. BF₃ అణువులోని బోరాన్ పరమాణువు మూడు ఫ్లోరిన్ (₉F) పరమాణువులతో కలిసి మూడు సమానమైన B-F బంధాలను ఏర్పరుస్తుంది.
4. ఇలా జరగడానికి కారణం బోరాన్ ఉత్తేజిత స్థితిలో సంకరీకరణం చెందటం అని చెప్పవచ్చు.
5. ఉత్తేజిత స్థితిలో ఉన్నప్పుడు బోరాన్ పరమాణువులో ఉండే 2s, 2p_x, 2p_y ఆర్బిటాళ్ళు పరస్పరం కలిసిపోయి, అపునర్వ్యవస్థీకరణ వలన సర్వసమానమైన మూడు sp² సంకర ఆర్బిటాళ్ళుగా ఏర్పడతాయి.
6. ఈ మూడు sp² సంకర ఆర్బిటాళ్ళ మధ్య కనీస వికర్షణ ఉండటం వలన ఏ రెండు సంకర ఆర్బిటాళ్ళ మధ్యనైనా బంధకోణం 120° ఉంటుంది.
7. ప్రతి sp² సంకర ఆర్బిటాల్ లో ఒక ఎలక్ట్రాన్ ఉంటుంది.
8. ఫ్లోరిన్ ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం (₉F)-1s²2s²2p_x² 2p_y² ap_z¹అని మనకు తెలుసు.
9. బోరాన్ యొక్క మూడు sp² సంకర ఆర్బిటాళ్ళు, మూడు ఫ్లోరిన్ పరమాణువులలో ఉండే 2p_z ఆర్బిటాళ్ళలోని ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్లతో జతకూడి, మూడు σsp²-p బంధాలను ఏర్పరుస్తాయి.

ఖాళీలను పూరించండి

1. ఒక పరమాణువు బాహ్య కక్ష్యలో గల ఎలక్ట్రానులను ……………………… అంటారు. (చిట్టచివరి)
2. జడవాయువులలో వేలన్సీ కక్ష్యలో ‘8’ ఎలక్ట్రాన్లను లేని మూలకం …………… (హీలియం)
3. మూలకాల “సంయోజకత” అనేది ఒక పరమాణువు ఏర్పరచే …………….. యొక్క సంఖ్యను తెలుపుతుంది. (సమయోజనీయ బంధాల)
4. వేలన్సీ బంధ సిద్ధాంతంను ప్రతిపాదించిన శాస్త్రవేత్త …………. (సిట్టివిక్ మరియు పావెల్)
5. వేలన్సీ ఎలక్ట్రానులను రెండు పరమాణువుల మధ్య పంచుకోవడం వల్ల …… ……. బంధం ఏర్పడుతుంది. (సమయోజనీయ)

సరైన సమాధానాన్ని ఎన్నుకోండి

1. కింది వాటిలో ఏది ఋణవిద్యుదాత్మక గల మూలకం ఏది?
A) సోడియం
B) ఆక్సిజన్
C) మెగ్నీషియం
D) కాల్సియం
జవాబు:
B) ఆక్సిజన్

2. ఒక మూలకం ₁₁X²³ ‘Y’ అనే మూలకంతో అయానిక బంధం ఏర్పరచును. అయితే ‘X’ చే ఏర్పడే అయాన్ పై గల ఆవేశం …….
A) +1
B) +2
C) -1
D) -2
జవాబు:
A) +1

3. ‘A’ అనే మూలకం ACl₄ ను ఏర్పర్చును. A యొక్క వేలన్సీ కక్ష్యలో గల ఎలక్ట్రానుల సంఖ్య
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
జవాబు:
D) 4

4. బాహ్యస్థాయిలో అష్టక విన్యాసం లేని జడవాయు మూలకం?
A) హీలియం
B) ఆర్గాన్
C) క్రిప్టాన్
D) రెడాన్
జవాబు:
A) హీలియం

5. మీథేన్ అణువులో గల సమయోజనీయ బంధాల సంఖ్య …….
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
జవాబు:
D) 4

6. పరమాణు ఆర్బిటాళ్ళ సంకరీకరణ భావనను ప్రవేశపెట్టినది …………..
A) లైనస్ పౌలింగ్
B) మోస్లే
C) లూయీ
D) కోసల్
జవాబు:
A) లైనస్ పౌలింగ్

7. బెరీలియం క్లోరైడ్ లో బంధ కోణం విలువ ………
A) 180°
B) 120°
C) 110°
D) 104.31
జవాబు:
A) 180°

10th Class Physical Science 8th Lesson రసాయన బంధం Textbook InText Questions and Answers

10th Class Physical Science Textbook Page No. 157

ప్రశ్న 1.
మూలకాలు ఏ స్థితిలో ఉంటాయి?
జవాబు:
ఒంటరి పరమాణువులుగా లేక కొన్ని పరమాణువుల సమూహంగా ఉంటాయి.

ప్రశ్న 2.
మూలకాలు ఒంటరి పరమాణువులుగా ఉంటాయా? లేక కొన్ని పరమాణువుల సమూహంగా ఉంటాయా?
జవాబు:
మూలకాలు కొన్ని ఒంటరి పరమాణువులుగా ఉంటాయి. మరికొన్ని పరమాణువులు సమూహంగా ఉంటాయి.

ప్రశ్న 3.
పరమాణువులుగా లభ్యమయ్యే మూలకాలు ఏమైనా ఉన్నాయా?
జవాబు:
ఉన్నాయి. ఉదా : He, Ne, Ar.

ప్రశ్న 4.
నీటి యొక్క రసాయన సాంకేతికం ఎందుకు H₂గా ఉంటుంది? ఎందుకు HO₂ గా ఉండదు? సోడియం క్లోరైడ్ సాంకేతికం Nacl గా ఎందుకు ఉండాలి? NaCl₂ గా ఎందుకు ఉండకూడదు?
జవాబు:
అణువులో పాల్గొనే పరమాణువుల వేలన్సీలే కారణం.

ప్రశ్న 5.
ఎందుకు కొన్ని పరమాణువులు మాత్రమే సంయోగం చెందుతాయి? ఎందుకు కొన్ని పరమాణువులు సంయోగం చెందవు?
జవాబు:
ఏ పరమాణువుకు చివరి కర్పరంలో 8e^– లు ఉంటాయో అవి మాత్రమే సంయోగం చెందవు. మిగిలిన పరమాణువులు సంయోగం చెందుతాయి.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 158

ప్రశ్న 6.
మూలకాలు మరియు సమ్మేళనాలు విడివిడి పరమాణువులను ప్రక్కప్రక్కన అమర్చడం వలన ఏర్పడినాయా?
జవాబు:

1. మూలకాలు ఒకే రకమైన పరమాణువుల మధ్య బంధం ఏర్పడుట వలన ఏర్పడతాయి.
2. వేర్వేరు మూలక పరమాణువులు సంయోగం చెందటం వలన సమ్మేళనాలు ఏర్పడతాయి.

ప్రశ్న 7.
అలాంటి పరమాణువుల మధ్య ఏదైనా ఆకర్షణ బలం ఉందా?
జవాబు:
ఉంది.

ప్రశ్న 8.
పరమాణువులను బంధించి ఉంచేది ఏమిటి?
జవాబు:
పరమాణువులను బంధించి ఉంచేది పరమాణువుల మధ్య ఉండే విద్యుత్ ఆకర్షణ బలం.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 159

ప్రశ్న 9.
ఎందుకు కొన్ని రసాయన చర్యలలో శక్తి గ్రహించబడటం, మరికొన్ని చర్యలలో శక్తి విడుదల అవడం జరుగుతుంది?
జవాబు:
క్రియాజనకాల, క్రియాజన్యాల బంధ శక్తులలో తేడా వలన శక్తి గ్రహించటం లేదా శక్తి విడుదలవటం జరుగును.

ప్రశ్న 10.
ఆ గ్రహించబడిన శక్తి ఎక్కడకు పోతుంది?
జవాబు:
అణువులోని పరమాణువుల మధ్య ఉండే రసాయన బంధాలను విచ్చిన్నం చేయడానికి వినియోగపడును.

ప్రశ్న 11.
శక్తి మార్పులకు, రసాయన బంధాల ఏర్పాటుకు ఏదైనా సంబంధం ఉందా?
జవాబు:
శక్తి మార్పులకు, రసాయన బంధాల ఏర్పాటుకు సంబంధం ఉంది.

ప్రశ్న 12.
మూలకాల చర్యాశీలతలో తేడాలకు కారణం ఏమై ఉండవచ్చు?
జవాబు:
చివరి కర్పరంలో ఉండే ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య.

ప్రశ్న 13.
సున్న గ్రూపుకు చెందిన జడవాయువులు మిగతా మూలకాలతో పోలిస్తే విభిన్న ధర్మాలను కలిగి ఉంటాయి. దీనికి కారణం ఏమై ఉండవచ్చు?
జవాబు:
వాటి చివరి కర్పరంలో ఎనిమిది ఎలక్ట్రానులను కలిగి ఉండటం.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 161

ప్రశ్న 14.
జడవాయువుల లూయిస్ చుక్క నిర్మాణానికి, పట్టిక – 2 లో సూచించిన మూలకాల ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసాల మధ్య ఏం తేడా గమనించారు?
జవాబు:
ఒక్క హీలియం (He) పరమాణువుకు తప్ప మిగిలిన అన్ని జడవాయు మూలకాలకు చివరి కర్పరంలో 8 ఎలక్ట్రాన్లు ఉన్నాయి.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 163

ప్రశ్న 15.
ప్రధాన గ్రూపులకు చెందిన మూలకాలకు సంబంధించి పైన వివరించిన సాధారణీకరణాల ద్వారా మీరేం గమనించారు?
జవాబు:

1. లోహాలలో కోల్పోవడానికి సిద్ధంగా ఉన్న ఎలక్ట్రానుల సంఖ్యే వాటి వేలన్సీ.
2. అలోహాలలో స్వీకరించడానికి సిద్ధంగా ఉన్న ఎలక్ట్రానుల సంఖ్యే వాటి వేలన్సీ.

ప్రశ్న 16.
మూలక పరమాణువులు ఎందుకు అణువులుగా సంయోగం చెందుతాయి?
జవాబు:
కొంత శక్తిని కోల్పోయి స్థిరత్వం పొందటానికి మరియు స్థిరమైన ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం పొందటానికి.

ప్రశ్న 17.
రసాయన చర్యలు జరిగేటప్పుడు IA గ్రూప్ నుండి IIIA గ్రూప్ వరకు గల మూలకాలు వాటి అయానుల రూపంలో ఉన్నప్పుడు వాని చివరి కక్ష్యలో జడవాయు పరమాణువులను పోలిన విధంగా ‘8’ ఎలక్ట్రాన్లు ఉండటం కేవలం యాదృచ్చికమా?
జవాబు:
కాదు.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 167

ప్రశ్న 18.
ఘనస్థితిలో గల అయానిక పదార్థంలో కాటయాన్లు, ఆనయాన్లు ఎలా అమరి ఉంటాయి?
జవాబు:
స్ఫటిక రూపంలో అమరి ఉంటాయి.

ప్రశ్న 19.
సోడియం క్లోరైడ్ స్పటికంలో Na⁺ మరియు Cl^– అయానులు జతలుగా ఉంటాయని మీరు భావిస్తున్నారా?
జవాబు:
లేదు.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 168

ప్రశ్న 20.
ధన విద్యుదాత్మకత, ఋణవిద్యుదాత్మకత అంశాలను వివరించడానికి కారణాలు చెప్పగలరా?
జవాబు:
రెండు మూలకాలకు చెందిన పరమాణువులు అయానిక బంధంలో పాల్గొనాలంటే వాటి మధ్య ఋణవిద్యుదాత్మకతల తేడా 1.9 గానీ, అంతకంటే ఎక్కువగానీ ఉండాలి.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 172

ప్రశ్న 21.
బంధదూరాలు, బంధశక్తుల నుండి మీరేం అర్థం చేసుకున్నారు?
జవాబు:
బంధదూరాలు, బంధశక్తుల విలువలు పరమాణువుల జంటలు మారినప్పుడు వేరువేరుగా ఉన్నాయి.

ప్రశ్న 22.
వేరు వేరు పరమాణువుల మధ్య బంధం ఏర్పడేటప్పుడు విలువలు సమానంగా ఉంటాయా?
జవాబు:
ఉంటాయి. (వేలన్సీ ఎలక్ట్రాన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం)

10th Class Physical Science Textbook Page No. 175

ప్రశ్న 23.
ఒక అణువులో బంధకోణం అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
సమయోజనీయ బంధంలో పాల్గొనే పరమాణువుల కేంద్రకాల గుండా వెళ్ళే ఊహారేఖలు, మధ్య పరమాణువు కేంద్రం వద్ద చేయుకోణంను ‘బంధకోణం’ అంటారు.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 157

ప్రశ్న 24.
ఎందుకు కొన్ని మూలకాలు పరమాణువులుగా, మరికొన్ని అణువులుగా ఉంటాయి?
జవాబు:

1. సున్న గ్రూప్ మూలకాలకు వేలన్స్ ఆర్బిటాల్ లో 2 లేదా 8 ఎలక్ట్రాన్లుండటం వల్ల స్థిరంగా, పరమాణువులుగా ఉంటాయి.
2. మిగతా పరమాణువులు, ఎలక్ట్రాన్లను కోల్పోవటం గాని, గ్రహించటం గాని, లేదా పంచుకోవడం గాని గావించి అణువులనేర్పరుస్తాయి.

ప్రశ్న 25.
ఎందుకు కొన్ని మూలకాల సమ్మేళనాలు ఎక్కువ చర్యాశీలత కలిగి ఉంటాయి ? ఎందుకు కొన్ని జడపదార్థాలుగా ఉంటాయి?
జవాబు:

1. వాటి చివరి కర్పరంలో ఉండే ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య.
2. సమ్మేళనాలలోని పరమాణువుల మధ్య బంధశక్తి.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 176

ప్రశ్న 26.
HCl అణువు ఎలా ఏర్పడుతుంది?
జవాబు:
H పరమాణువులో ఒంటరి ఎలక్ట్రానను కలిగి ఉన్న ‘1s’ ఆర్బిటాల్, క్లోరిన్ పరమాణువు యొక్క వ్యతిరేక స్పినను కలిగి ఉన్న ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్ ను కలిగి ఉన్న ‘3p’ ఆర్బిటాల్ తో అతిపాతం చెందటం మూలంగా HCl ఏర్పడుతుంది.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 177

ప్రశ్న 27.
బెరీలియం పరమాణువు ఒక్కొక్క క్లోరిన్ పరమాణువుతో ఒక బంధం చొప్పున రెండు సమయోజనీయ బంధాలను ఏర్పరుచుతుంది. ఇది ఏ విధంగా సాధ్యపడునో ఊహించగలరా?
జవాబు:
బెరీలియం పరమాణువు భూస్థాయి ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం 1s² 2s² ఉత్తేజిత స్థితిలో దాని ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం 1s²2s¹2p_y¹ గా మారుతుంది. అందువలన రెండు క్లోరిన్ పరమాణువులతో ఒక్కొక్క బంధం చొప్పున రెండు సమయోజనీయ బంధాలను ఏర్పరచటం సాధ్యపడుతుంది.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 178

ప్రశ్న 28.
బోరాన్ పరమాణువు ఒక సంయోజనీయ బంధాన్ని మాత్రమే కలిగి ఉండే B – F అనే అణువును ఏర్పరచాలి. కానీ ప్రయోగాత్మకంగా BF₃ అణువు ఏర్పడుతుంది. దీనికి కారణమేమై ఉంటుందో మీరు ఊహించగలరా?
జవాబు:
బోరాన్ పరమాణువు భూస్థాయి ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం 1s²2s²2p_x¹ ఉత్తేజిత స్థితిలో దాని ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం 1s²2s¹2p_x¹2p_y¹గా మారుతుంది. అందువల్ల BF₃ అణువు ఏర్పడుతుంది.

పరికరాల జాబితా

రసాయన సమ్మేళనాలకు సంబంధించిన చార్టులు, ఫ్లాష్ కార్డులు, బాల్ మరియు స్టిక్ మోడల్స్.

10th Class Physical Science 8th Lesson రసాయన బంధం Textbook Activities

1. కింది పట్టికలో ఇవ్వబడిన మూలకాలకు లూయిస్ నిర్మాణాలను వ్రాయండి. ఆవర్తన పట్టికను పరిశీలించి, . క్రింది మూలకాలు ఏ గ్రూపుకు చెందుతాయో గుర్తించండి.
జవాబు:

AP State Syllabus 10th Class Physical Science 7th Lesson Questions and Answers మూలకాల వర్గీకరణ – ఆవర్తన పట్టిక

10th Class Physical Science 7th Lesson మూలకాల వర్గీకరణ – ఆవర్తన పట్టిక Textbook Questions and Answers

అభ్యసనాన్ని మెరుగుపరుచుకోండి

ప్రశ్న 1.
మెండలీవ్ ఆవర్తన పట్టికలోని లోపాలు ఏవి ? నవీన ఆవర్తన పట్టిక, మెండలీవ్ పట్టికలోని చాలా లోపాలను ఎలా తొలగించగలిగింది? (AS1)
(లేదా)
మెండలీవ్ ఆవర్తన పట్టికలోని లోపాలను నవీన ఆవర్తన పట్టిక ఏ విధముగా సవరించినవో వివరించుము.
జవాబు:
మెండలీవ్ ఆవర్తన పట్టిక – లోపాలు :

1. అసంగత మూలకాల జతలు :
అధిక పరమాణు ద్రవ్యరాశి గల మూలకాలు, అల్ప పరమాణు ద్రవ్యరాశి గల మూలకాలకు ముందు ఉన్నాయి.
ఉదా : Te (పరమాణు ద్రవ్యరాశి 127.64), I (పరమాణు ద్రవ్యరాశి 126.94) కన్నా ముందు చేర్చబడినది.

2. సారూప్యత లేని మూలకాలను కలిపి ఉంచడం :
విభిన్న ధర్మాలు గల మూలకాలను ఒకే గ్రూపులో ఉపగ్రూపు – A మరియు ఉపగ్రూపు – B లలో ఉంచారు.
ఉదా : IA గ్రూపుకు చెందిన Li, Na, K వంటి క్షారలోహాలు, IB గ్రూపుకు చెందిన Cu, Ag, Au వంటి మూలకాలతో చాలా తక్కువ సారూప్యతను కలిగి ఉంటాయి.

నవీన ఆవర్తన పట్టిక, మెండలీవ్ లోపాలను తొలగించిన విధానము :

1. పరమాణు సంఖ్య ఆరోహణక్రమం ప్రకారం అసంగత మూలకాల జతలు ఉంచబడ్డాయి.
2. సారూప్యత లేని మూలకాలను వేరువేరు గ్రూపులలో ఉంచడం జరిగింది.
3. ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం పరంగా వేర్వేరు మూలకాలు వేర్వేరు గ్రూపులలో ఉంచడం జరిగినది.

ప్రశ్న 2.
నవీన ఆవర్తన నియమాన్ని నిర్వచించండి. విస్తృత ఆవర్తన పట్టిక ఏ విధంగా నిర్మించబడిందో వివరించండి. (AS1)
(లేదా)
ఆధునిక ఆవర్తన పట్టిక యొక్క అంశాలను వివరించండి.
జవాబు:
నవీన ఆవర్తన నియమము : మూలకాల భౌతిక, రసాయన ధర్మాలు వాటి ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసాల ఆవర్తన ప్రమేయాలు.

విస్తృత ఆవర్తన పట్టిక నిర్మాణము :

1. ఆవర్తన నియమము ప్రకారం నిర్మించబడినది.
2. దీనినే విస్తృత ఆవర్తన పట్టిక అంటారు.
3. ఈ పట్టికలో 18 నిలువు వరుసలు (గ్రూపులు), 7 అడ్డు వరుసలు (పీరియడ్లు) ఉంటాయి.
4. సాంప్రదాయబద్ధంగా గ్రూపులను I నుండి VIII వరకు రోమన్ సంఖ్యలను ఉపయోగించి సూచిస్తూ వాటికి A, B అక్షరాలను జోడించి చూపుతారు.
5. గ్రూపులలో ఒకే ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం కలిగిన మూలకాలను అమర్చారు.
6. ఆవర్తన పట్టికలో 7 పీరియడ్లను 1 నుండి 7 వరకు అరబిక్ సంఖ్యలచే సూచిస్తారు.
7. పీరియడ్ లో మూలకాలను పరమాణు సంఖ్యల ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చారు.
8. మూలకం యొక్క పరమాణువులో చిట్టచివరి ఎలక్ట్రాన్ లేదా భేదపరిచే ఎలక్ట్రాన్ ఏ ఉపకక్ష్యలో చేరుతుందో దానిని ఆధారంగా చేసుకుని మూలకాలను s, p, d, f బ్లాకు మూలకాలుగా వర్గీకరించారు.
9. మొదటి పీరియడ్ 2 మూలకాలను, 2వ మరియు 3వ పీరియడ్లు 8 మూలకాలను, 4వ మరియు 5వ పీరియడ్లు 18 మూలకాలను, 6వ పీరియడ్ 32 మూలకాలను మరియు 7వ పీరియడ్ అసంపూర్తిగా నిండి ఉంటాయి.

ప్రశ్న 3.
మూలకాలు ఏ విధంగా s, p, d, f బ్లాకులుగా విభజించబడ్డాయి? ఈ రకమైన వర్గీకరణ వలన ఎటువంటి అనుకూలతలున్నాయి? (AS1)
జవాబు:
మూలకం యొక్క పరమాణువులో చిట్టచివరి ఎలక్ట్రాన్ లేదా భేదపరిచే ఎలక్ట్రాన్, ఏ ఉపకక్ష్యలో చేరుతుందో దాని ఆధారముగా చేసుకుని మూలకాలను s, p, d, f బ్లాక్ మూలకాలుగా వర్గీకరించారు.

s – బ్లాకు మూలకాలు :

1. ఇవి గ్రూపు IA మరియు IIA కు చెందిన మూలకాలు.
2. వీటిలో భేదపరిచే ఎలక్ట్రాన్ s – ఆర్బిటాల్ లోకి
3. హైడ్రోజన్ తప్ప, అన్ని s – బ్లాకు మూలకాలు లోహాలే.
4. వీటి యొక్క ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసము ns¹ నుండి ns² గా ఉండును.

p – బ్లాకు మూలకాలు :

1. ఇవి గ్రూపు IIIA నుండి VIIIA కు చెందిన మూలకాలు.
2. వీటిలో భేదపరిచే ఎలక్ట్రాన్ p – ఆర్బిటాల్ లోనికి చేరును.
3. వీటి యొక్క ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసము ns² np¹ నుండి ns² np⁶ గా ఉండును.
4. p – బ్లాక్ మూలకాలలో లోహాలు, అలోహాలు మరియు అర్ధలోహాలుంటాయి.
5. p- బ్లాకు మూలకాలలో He లో మాత్రమే ఎలక్ట్రాన్ p – ఆర్బిటాల్ లోనికి చేరదు.

d – బ్లాకు మూలకాలు :

1. ఇవి గ్రూపు IB నుండి. VIIIB లకు చెందిన మూలకాలు. చేరును.
2. వీటిలో భేదపరిచే ఎలక్ట్రాన్ d – ఆర్బిటాల్ లోనికి చేరును.
3. d – బ్లాకు మూలకాలన్నీ లోహాలే.
4. వీటి ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసము (n-1) d^1-10, ns^1లేక2

f – బ్లాకు మూలకాలు :

1. ఆవర్తన పట్టికకు క్రిందన ఉన్న లాంథనైడులు మరియు ఆక్టివైడులను కలిపి f – బ్లాకు మూలకాలు అంటారు.
2. భేదపరిచే ఎలక్ట్రాన్ f – ఆర్బిటాల్ లోనికి చేరును.
3. వీటిని అంతర పరివర్తన మూలకాలంటారు.

అనుకూలతలు :

1. ఈ విధముగా బ్లాకులుగా విభజించడం వలన మూలకాలను తేలికగా గుర్తించగలము.
2. మూలకాలను తేలికగా గ్రూపులుగా విభజించగలము

ప్రశ్న 4.
A, B, C, D మూలకాల ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసాలను క్రింద ఇవ్వడమైనది. వీటి ఆధారంగా కింది ప్రశ్నలకు జవాబులివ్వండి. (AS1)
A. 1s² 2s² – 1. ఒకే పీరియడ్ లో ఉండే మూలకాలు ఏవి?
B. 1s² 2s² 2p⁶ 3s² – 2. ఒకే గ్రూపులో ఇమిడి ఉన్న మూలకాలేవి?
C. 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p³ – 3. జడవాయు మూలకాలేవి?
D. 1s² 2s² 2p⁶ – 4. ‘C’ అనే మూలకం ఏ గ్రూపు, ఏ పీరియడ్ కు చెందినది?
జవాబు:
ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసము ప్రకారము
A) Be
B) Mg
C) P
D) Ne మూలకాలను కలిగి ఉన్నవి.

1. B మరియు C లు ఒకే పీరియడ్ కు చెందుతాయి.
2. A మరియు B లు ఒకే గ్రూపుకు చెండుతాయి.
3. ‘D’ మూలకము జడవాయువుకు చెందును.
4. ‘C’ మూలకము 3వ పీరియడ్ మరియు 15వ గ్రూపుకు చెందును.

ప్రశ్న 5.
పరమాణు సంఖ్య 17గా గల మూలకం యొక్క క్రింది లక్షణాలను రాయండి. (AS1)
ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం …………………
పీరియడ్ సంఖ్య …………………
గ్రూపు సంఖ్య …………………
మూలక కుటుంబం …………………
వేలన్సీ ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య …………………
సంయోజకత …………………
లోహం లేదా అలోహం …………………
జవాబు:
ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం : 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁵
పీరియడ్ సంఖ్య : 3
గ్రూపు సంఖ్య : VII A
మూలక కుటుంబం : హాలోజన్ కుటుంబం
వేలన్సీ ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య : 2 + 5 = 7
సంయోజకత : 1
లోహం లేదా అలోహం : అలోహము

ప్రశ్న 6.
గ్రూపులో ఉండే మూలకాలు సాధారణంగా ఒకే రకమైన ధర్మాలు కలిగి ఉంటాయి. కానీ పీరియడ్ లో మూలకాలు భిన్న ధర్మాలను కలిగి ఉంటాయి. ఈ వ్యాక్యాన్ని ఎలా వివరిస్తావు? (AS1)
(లేదా)
సాధారణంగా గ్రూపులో ఉండు మూలకాలు ఒకేరకమైన ధర్మాలు కలిగి ఉంటాయి, కానీ పీరియడ్లలో ఇది భిన్నము ఎందుకో వివరించుము.
జవాబు:

1. విస్తృత ఆవర్తన పట్టిక నవీన ఆవర్తన నియమంపై ఆధారపడి తయారు చేయబడినది.
2. నవీన ఆవర్తన నియమం ప్రకారం మూలకాల భౌతిక, రసాయన ధర్మాలు వాటి ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసాల ఆవర్తన ప్రమేయాలు అనగా ఒకే ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం కలిగిన మూలకాలు సారూప్యత కలిగి ఉంటాయి.
3. గ్రూపులోని మూలకాల యొక్క పరమాణువులు ఒకే ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసమును కలిగి ఉంటాయి. కావున మూలకాలన్నీ ఒకే రసాయన ధర్మాలను కలిగి ఉంటాయి మరియు పై నుండి క్రిందకు ఒకే భౌతిక ధర్మాలను ప్రదర్శిస్తాయి.
4. పీరియడ్లలోని మూలకాల యొక్క పరమాణువులు వేర్వేరు ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసాలను కలిగి ఉంటాయి. కావున వేర్వేరు రసాయన మరియు భౌతిక ధర్మాలను ప్రదర్శిస్తాయి.

ప్రశ్న 7.
నవీన ఆవర్తన పట్టికను ఉపయోగించి కింది పట్టికను పూర్తి చేయండి. (AS1)

జవాబు:

ప్రశ్న 8.
నవీన ఆవర్తన పట్టికను ఉపయోగించి కింది పట్టికను పూరించండి. (AS1)

జవాబు:

ప్రశ్న 9.
X, Y, Z ల ఎలక్ట్రాను విన్యాసాలు కింది విధంగా ఉన్నాయి. (AS1)
X = 2 Y = 2, 6
Z = 2, 8, 2 వీనిలో ఏది
a) రెండవ పీరియడు చెందిన మూలకం?
b) రెండవ గ్రూపునకు చెందిన మూలకం?
c) 18వ గ్రూపునకు చెందిన మూలకం?
జవాబు:
a) ‘Y’ మూలకము రెండవ పీరియడకు చెందును.
కారణము : భేదిత ఎలక్ట్రాన్ రెండవ ఆర్బిటాల్ నందు ప్రవేశించినది కావున.

b) ‘Z’ మూలకము రెండవ గ్రూపుకు చెందును.
కారణము : దీని యొక్క సంయోజకత “2” కావున.

C) ‘X’ మూలకము 18వ గ్రూపుకు చెందును.
కారణము : ఇది పూర్తిగా నిండిన వేలన్సీ ఆర్బిటాల్ ను కలిగి ఉన్నది.

ప్రశ్న 10.
కింది జతలలో ఏ మూలకం యొక్క పరమాణు వ్యాసార్ధం ఎక్కువగా ఉండునో గుర్తించండి. (AS1)
(i) Mg లేదా Ca
(ii) Li లేదా Cs
(iii) N లేదా P
(iv) B లేదా Al (Each 1 Mark)
జవాబు:
ధర్మము : పీరియడ్ లో ఎడమ నుండి కుడికి పరమాణు వ్యాసార్ధం తగ్గును.
గ్రూపులలో పై నుండి క్రిందకు పరమాణు వ్యాసార్ధం పెరుగును.

(i) Mg లేదా Ca : ఇవి రెండూ ఒకే గ్రూపుకు చెందును. Ca కు పరమాణు వ్యాసార్ధము ఎక్కువ.
(ii) Li లేదా CS : ఇవి ఒకే గ్రూపుకు చెందును. CS కు పరమాణు వ్యాసార్ధము ఎక్కువ.
(iii) N లేదా P : ఇవి ఒకే గ్రూపుకు చెందును. P కు పరమాణు వ్యాసార్ధము ఎక్కువ.
(iv) B లేదా Al : ఇవి కూడా ఒకే గ్రూపుకు చెందినవి. AL కు పరమాణు వ్యాసార్ధము ఎక్కువ.

ప్రశ్న 11.
కింది సందర్భాలలో లోహధర్మం ఎలా మారుతుంది? (AS1)
a) గ్రూపులో కిందికి వెళ్లే కొలది
b) పీరియడ్ లో ఎడమ నుండి కుడికి వెళ్లేటప్పుడు
(లేదా)
గ్రూపుల్లో మరియు పీరియడ్లలో లోహధర్మం ఏ విధంగా మారుతుంది? వివరించుము.
జవాబు:
a) గ్రూపులో కిందికి వెళ్ళేకొలది లోహధర్మం పెరుగును.
b) పీరియడ్ లో ఎడమ నుండి కుడికి వెళ్ళే కొలదీ లోహధర్మం తగ్గుతూ, అలోహధర్మం పెరుగును.

ప్రశ్న 12.
మూలకాల వర్గీకరణ నియమం పరమాణు ద్రవ్యరాశుల నుండి పరమాణు సంఖ్యలకు ఎందుకు మారింది? (AS1)
(లేదా)
మూలకాల వర్గీకరణ నియమం పరమాణు భారాల నుండి పరమాణు సంఖ్యలకు మారుటకు గల కారణమేమిటో, వ్రాయుము.
జవాబు:

1. 18వ శతాబ్దంలో లూయీస్ ప్రాస్ట్ హైడ్రోజన్ పరమాణువును ఒక నిర్మాణాత్మక ప్రమాణమని తెలిపాడు.
2. ప్రాస్ట్ కాలంలోనే అన్ని మూలకాల పరమాణుభారాలను పూర్ణాంక సంఖ్యలుగా తెలుపబడ్డాయి.
3. క్రీ.శ. 1829లో డాబరీనర్ అను జర్మన్ రసాయన వేత్త పరమాణు భారాలను ఆధారముగా చేసుకొని త్రిక సిద్ధాంతంను ప్రతిపాదించెను.
4. క్రీ.శ. 1865లో జాన్ న్యూలాండ్స్ పరమాణుభారాలను ఆధారముగా చేసుకుని అష్టక నియమమును ప్రతిపాదించెను.
5. కానీ ఈ అష్టక నియమము కాల్షియం కంటే ఎక్కువ పరమాణు ద్రవ్యరాశి ఉన్న మూలకాలకు వర్తించలేదు.
6. ఆ తర్వాత మెండలీవ్ అను రష్యన్ శాస్త్రవేత్త మూలకాల పరమాణు ద్రవ్యరాశులను ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చి ఒక పట్టికను రూపొందించారు.
7. మెండలీవ్ ఆవర్తన నియమమును పరమాణుభారాల ఆధారంగా ప్రతిపాదించాడు.
8. ఆ తర్వాత క్రీ.శ. 1913లో బ్రిటీష్ శాస్త్రవేత్త అయిన మోస్లే x – కిరణ స్వభావాన్ని విశ్లేషించి, మూలక పరమాణువులలో ఉండే పరమాణు సంఖ్యను కనుగొన్నాడు.
9. దీనినిబట్టి ఏదైనా మూలకానికి పరమాణువుల ద్రవ్యరాశి కన్నా పరమాణు సంఖ్యయే విలక్షణమైన ధర్మమని మోస్లే ప్రతిపాదించాడు.
10. పరమాణు సంఖ్యలను తెలుసుకున్న తర్వాత ఆవర్తన పట్టికలో పరమాణు సంఖ్యల ఆధారంగా మూలకాలను అమర్చడం జరిగినది.
11. ఈ అమరిక ఇంతకు మునుపు అనుసరించిన పద్ధతి కన్నా మేలైనదిగా గుర్తించాడు.
12. పరమాణుభారం అనే భావన నుండి పరమాణు సంఖ్య భావనకు ఆవర్తన నియమం మార్చబడి, నవీన ఆవర్తన నియమంగా పిలువబడుతుంది.

ప్రశ్న 13.
ఆవర్తన ధర్మమంటే ఏమిటి? క్రింది ధర్మాలు పీరియడ్, గ్రూపులలో ఏ విధంగా మార్పు చెందుతాయో వివరించండి. (AS1)
a) పరమాణు వ్యాసార్ధం b) అయనీకరణ శక్తి c) ఎలక్ట్రాన్ ఎఫినిటీ d) ఋణవిద్యుదాత్మకత
జవాబు:
ఆవర్తన ధర్మం : వేలన్సీ ఆర్బిటాల్ విన్యాసం ఆధారంగా మూలకాలను అమర్చినపుడు వాటి ధర్మాలు నిర్ణీత వ్యవధులలో పునరావృతమయ్యే ధర్మము.

a) పరమాణు వ్యాసార్ధము :
పరమాణు కేంద్రకం నుండి వేలన్సీస్థాయి ఎలక్ట్రానులకు మధ్య గల దూరంను పరమాణు వ్యాసార్ధము అంటారు.

1. గ్రూపులలో : గ్రూపులలో పై నుండి కిందికి పోయే కొద్దీ పరమాణు వ్యాసార్ధం పెరుగుతూ ఉంటుంది.
2. పీరియలో : పీరియలో ఎడమ నుండి కుడికి వెళ్లే కొలదీ పరమాణు వ్యాసార్ధం తగ్గుతూ ఉంటుంది.

b) అయనీకరణ శక్తి :
వాయుస్థితిలో ఒంటరిగా, తటస్థంగా ఉన్న పరమాణువు యొక్క బాహ్య కక్ష్య నుండి ఒక ఎలక్ట్రాను తీసివేయడానికి కావలసిన కనీస శక్తిని అయనీకరణ శక్తి అంటారు.

1. గ్రూపులలో పై నుండి కిందికి పోయేకొలదీ మూలకాల అయనీకరణ శక్తి తగ్గును.
2. పీరియలో ఎడమ నుండి కుడికి పోయేకొలదీ మూలకాల అయనీకరణ శక్తి పెరుగును.

c) ఎలక్ట్రాన్ ఎఫినిటీ :
వాయుస్థితిలో ఒంటరి, తటస్థ పరమాణువుకు ఒక ఎలక్ట్రాన్ ను చేర్చగా విడుదలయ్యే శక్తిని ఎలక్ట్రాన్ ఎఫినిటీ అంటారు.

1. గ్రూపులలో పై నుండి కిందికి పోయేకొలదీ ఎలక్ట్రాన్ ఎఫినిటీ విలువలు క్రమముగా తగ్గుతాయి.
2. పీరియడ్ లో ఎడమ నుండి కుడికి పోయేకొలదీ ఎలక్ట్రాన్ ఎఫినిటీ విలువలు క్రమముగా పెరుగుతాయి.

d) ఋణవిద్యుదాత్మకత :
ఒక మూలకపు పరమాణువు వేరే మూలక పరమాణువుతో బంధములో ఉన్నపుడు ఎలక్ట్రాన్లను తనవైపు ఆకర్షించే ప్రవృత్తిని ఆ మూలక ఋణవిద్యుదాత్మకత అంటారు.

1. గ్రూపులలో పై నుండి కిందికి పోయే కొలదీ మూలకాల ఋణవిద్యుదాత్మకతలు క్రమంగా తగ్గుతాయి.
2. పీరియడ్ లో ఎడమ నుండి కుడికి పోయేకొలదీ మూలకాల ఋణవిద్యుదాత్మకతలు క్రమంగా పెరుగుతాయి.

ప్రశ్న 14.
Mg ధర్మాలను పోలిన ఏవేని రెండు మూలకాలను పేర్కొనండి. ఏ ఏ అంశాల ఆధారంగా వాటిని ఊహించగలిగారు? (AS2)
జవాబు:
Mg ధర్మాలను పోలిన రెండు మూలకాలు కాల్షియం (Ca) మరియు బెరీలియం’ (Be). ఎందుకనగా,

1. Be, Mg మరియు Ca లు ఒకే గ్రూపు (IIA)కు చెందిన మూలకాలు.
2. ఈ మూడు మూలక పరమాణువుల బాహ్య కర్పరంలో ‘2’ ఎలక్ట్రాన్లు కలవు.
3. ఈ మూడు ఒకే రసాయన ధర్మాలను ప్రదర్శిస్తాయి.

ప్రశ్న 15.
ఆవర్తన పట్టికను ఉపయోగించి 18వ గ్రూపు మూలకమైన ‘X, 16వ గ్రూపు మూలకమైన ‘Y ల మధ్య ఏర్పడిన సమ్మేళనానికి ఫార్ములాను ఊహించండి. (AS2)
జవాబు:

1. X – మూలకము 13వ గ్రూపులో కలదు, కావున X యొక్క సంయోజకత విలువ 3.
2. Y – మూలకము 16వ గ్రూపులో కలదు, కావున Y యొక్క సంయోజకత విలువ 2.
3. X మరియు Y ల మధ్య ఏర్పడిన సమ్మేళన ఫార్ములా X₂ Y₃
   

ప్రశ్న 16.
X అనే మూలకం మూడవ పీరియడ్ కు, రెండవ గ్రూపునకు చెందినది అనుకుందాం. అయితే ఈ క్రింది ప్రశ్నలకు జవాబులివ్వండి. (AS2)
a) వేలన్సీ ఎలక్ట్రానులు ఎన్ని ఉంటాయి?
b) సంయోజకత ఎంత?
c) ఇది లోహమా? అలోహమా?
జవాబు:
‘X’ అను మూలకము మూడవ పీరియడ్ కు రెండవ గ్రూపునకు, చెందినది. కావున ఇది గ్రూపు-II కు చెందిన Mg అగును.
a) వేలన్సీ ఎలక్ట్రానుల సంఖ్య = 2
b) సంయోజకత = 2
c) ఇది ఒక లోహము.
ఈ మూలకం IIA గ్రూపకు చెందినది.

ప్రశ్న 17.
ఒక మూలకం యొక్క పరమాణు సంఖ్య 19. అయితే ఆవర్తక పట్టికలో దీని స్థానం ఏది? దాని స్థానాన్ని ఎలా చెప్పగలరు? (AS2)
జవాబు:
మూలకపు పరమాణు సంఖ్య = 19
ఎలక్ట్రానుల అమరిక = 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶4s¹ ⇒ (2,8,8,1 )
భేదిత ఎలక్ట్రాను 4వ కర్పరంలో ప్రవేశించును. కనుక మూలకం 4వ పీరియడ్ కు చెందును.
వేలన్సీ ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య = 1, కావున ఇది 1వ గ్రూపుకు చెందును.
పరమాణు సంఖ్య 19కల మూలకము 4వ పీరియడ్ మరియు 1 గ్రూపుకు చెందును.

ప్రశ్న 18.
IA గ్రూపునకు చెందిన క్షార లోహాల యొక్క లోహ ధర్మాలు ఆ గ్రూపులో పై నుండి కిందికి వచ్చేటప్పుడు పెరుగుతుంది అనే అంశాన్ని బలపరచడానికి సరియైన సమాచారాన్ని సేకరించి, నివేదిక తయారు చేయండి. (AS4)
(లేదా)
IA గ్రూపు యొక్క లోహ ధర్మం గూర్చి సమాచారాన్నిమ్ము.
జవాబు:

1. ఏదైనా మూలకము ఎలక్ట్రానులను కోల్పోయి ధనాత్మక అయానులుగా ఏర్పడే స్వభావంను లోహ స్వభావం అంటారు.
2. IA గ్రూపు మూలకాలు Li, Na, K, Rb, Cs.
3. ఆవర్తన పట్టికలో ఎడమవైపున ఉన్న మూలకాలు (IA గ్రూపు మూలకాలు) ఎలక్ట్రానులను కోల్పోయే తత్వం కలవి. అందుకనే వీటిని బలమైన లోహాలు అంటారు. వీటికి చర్యాశీలత ఎక్కువ.
4. గ్రూపులలో పై నుండి కిందికి వెళ్లే కొలది పరమాణు పరిమాణం పెరుగును.
5. బాహ్య కక్ష్యలో ఎలక్ట్రాన్లు తక్కువ కేంద్రక ఆకర్షణ కలిగి ఉండటం వలన అవి తేలికగా ఎలక్ట్రానులను కోల్పోతాయి. అందువలన లోహ స్వభావం పెరుగును.
6. అయనీకరణ శక్తి Li నుండి CS వరకు తగ్గును.
7. Li నుండి CS వరకు పరమాణు వ్యాసార్ధం పెరుగును. కనుక లోహ స్వభావం పెరుగును.

ప్రశ్న 19.
పరమాణు ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం గురించిన విషయాలు అప్పటివరకు ఇంకా కనుగొననప్పటికీ మెండలీవ్ తన ఆవర్తన పట్టికలో మూలకాలను దాదాపుగా విస్తృత ఆవర్తన పట్టికలోని అమరికకు దగ్గరగా అమర్చగలిగాడు. అతని కృషిని మీరెలా అభినందిస్తారు? (AS6)
(లేదా)
మూలకాల వర్గీకరణలో మెండలీవ్ యొక్క పాత్రను నీవెలా అభినందిస్తావు?
జవాబు:

1. మెండలీవ్ మూలకాలను వాటి పరమాణుభారాల ఆధారంగా అమర్చాడు.
2. మెండలీవ్ తన ఆవర్తన పట్టికలో, అప్పటి వరకు తెలిసిన మూలకాలను 8 నిలువు వరుసలలో అమర్చాడు. వీటిని గ్రూపులన్నాడు.
3. ఈ గ్రూపులలోని మూలకాలన్నీ ఒకే రకమైన ధర్మాలను కలిగి ఉంటాయి.
4. తన పట్టికలోని అడ్డు వరుసలను పీరియడ్లని, వీటిలోని మూలకాలన్నింటిలోనూ ఒకే రకమైన ధర్మాలు పునరావృతమవుతూ ఉంటాయని తెలిపాడు.
5. ఇతను తన పట్టికలో అప్పటికి లభ్యంకాని మూలకాల ధర్మాలను ముందే ఊహించి వాటికి తాత్కాలిక పేర్లు పెట్టాడు. వాటికి కొన్ని స్థానాలను కేటాయించాడు.
6. మెండలీవ్ పట్టికలో మూలకాలను సరైన స్థానంలో ఉంచడం ద్వారా కొన్ని మూలకాల యొక్క పరమాణు ద్రవ్యరాశిని సరిచేయుటకు వీలు కలిగింది.
7. మెండలీవ్ పాటించిన ఇలాంటి అసాధారణ ఆలోచనా విధానం, మిగిలిన రసాయన శాస్త్రవేత్తలందరినీ మెండలీవ్ ఆవర్తన పట్టికను అంగీకరించేలా, గుర్తించేలా సహాయపడింది.
8. మెండలీవ్ ఆవర్తన పట్టిక, ఆయన ప్రతిపాదించిన ఆవర్తన నియమానికి గొప్ప గుర్తింపు లభించింది.
9. ఈ విధముగా, అప్పట్లో ఎలక్ట్రాను విన్యాసము తెలియకపోయినా మెండలీవ్ వేలన్సీ ఆధారంగా మూలకాలను అమర్చగలిగాడు. ఆ పట్టిక విస్తృత ఆవర్తన పట్టికను పోలి ఉంది. ఇంతటి కృషి చేసిన మెండలీవ్ ను అభినందించక . తప్పదు.

ప్రశ్న 20.
ఆవర్తన పట్టికలో హైడ్రోజన్ యొక్క స్థానంపై మీ వాదనను రాయండి. (AS7)
జవాబు:

1. హైడ్రోజన్ మిగిలిన మూలకాల కన్నా తేలికైన పరమాణు నిర్మాణం గల మూలకము.
2. హైడ్రోజన్ ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసము 1s¹. దీనిలో ఒక ప్రోటాను కేంద్రకంలో మరియు ఒక ఎలక్ట్రాను 1s ఆర్బిటాల్ లో ఉన్నది.
3. ఈ ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసముతో హైడ్రోజన్ యొక్క స్థానం ఆవర్తన పట్టికలో IA లేదా VIIA గ్రూపులో ఉండవచ్చును.
4. హైడ్రోజన్ ధర్మాలు క్షారలోహాలు (IA) మరియు హాలోజన్ (VIIA) లతో పోలి ఉంటుంది.
5. దీనికి కారణము అది క్షారలోహాల వలె ఎలక్ట్రానును కోల్పోగలదు, అలాగే హాలోజన్ వలె ఒక ఎలక్ట్రానును పొందగలదు.
6. కానీ హైడ్రోజన్ ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం ప్రకారం దీనిని IA గ్రూపులో ఉంచడం జరిగినది.

ప్రశ్న 21.
మూలకాల పరమాణువుల యొక్క ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసాలు తెలియకుండానే మెండలీవ్, నవీన ఆవర్తన పట్టికలో మూలకాల – అమరికను పోలిన అమరికతో మూలకాలను తన ఆవర్తన పట్టికలో అమర్చగలిగాడు. దీనినెలా వివరిస్తారు?
(లేదా)
మెండలీవ్, నవీన ఆవర్తన పట్టికల మధ్య గల పోలికలను వివరించుము. (AS1)
జవాబు:

1. మెండలీవ్ అప్పటివరకు తెలిసిన మూలకాలను వాటి పరమాణు ద్రవ్యరాశుల ఆరోహణ క్రమములో ఒక క్రమపద్ధతిలో అమర్చి ఒక చార్టు రూపంలో తయారుచేశాడు.
2. ఈ చార్టును 8 నిలువు వరుసలుగా విభజించాడు. ఆ నిలువు వరుసలు మరలా A, B అను ఉపభాగాలుగా విభజించబడి, రసాయన ధర్మాలలో సారూప్యత ఉన్న మూలకాలను కలిగి ఉన్నాయి.
3. ఈ విధమైన నిలువు వరుసలకు గ్రూపులని పేరు పెట్టాడు.
4. మొదటి గ్రూపులో గల మొదటి వరుస మూలకాలు ఒక సాధారణ ఫార్ములా కలిగిన సమ్మేళనాలను ఏర్పరుస్తాయని చెప్పాడు. ఆ ఫార్ములా R₂O.
5. మొదటి గ్రూపులో గల రెండవ వరుస మూలకాలకు ఒక సాధారణ ఫార్ములా (RO) ను ఏర్పరచాడు.
6. ఆవర్తన పట్టికలో మూలకాల అమరిక ఆధారంగా మెండలీవ్ కొన్ని మూలకాలు లభ్యం కాలేదని గుర్తించి, వాటికోసం పట్టికలో నిర్దిష్ట స్థానాలలో ఖాళీగడులను విడిచిపెట్టాడు.
7. మెండలీవ్ తాను ఊహించిన కొత్త మూలకాలు భవిష్యత్ లో తప్పనిసరిగా కనుగొనబడతాయని నమ్మాడు. అతని పట్టిక ఆధారంగానే కొత్త మూలకాల ధర్మాలను ముందే ఊహించాడు.
8. అతడు ఊహించిన ధర్మాలు ఆ తరువాత కాలంలో కొత్తగా కనుగొనబడిన మూలకాల ధర్మాలు ఒకేలా ఉన్నాయి.
9. ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం తెలియకుండానే మూలకాలను నవీన ఆవర్తన పట్టికకు ధగ్గరగా అప్పటి వరకు తెలిసిన మూలకాలను మెండలీవ్ అమర్చగలిగాడు.

ప్రశ్న 22.
a) కింది పట్టికలో వివిధ మూలకాల వేలన్సీ ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య, గ్రూపు సంఖ్య, పీరియడ్ సంఖ్యలను వ్రాయండి. (AS1)

జవాబు:

b) కింద ఇచ్చిన మూలకాల సమూహం ఏదైనా గ్రూపు మూలకాలైతే ‘G’ అని, పీరియడ్ మూలకాలైన (P) అని, ఏదీకాకపోతే (N) అని గుర్తించండి. (AS1)

జవాబు:

మూలకాలు	G/P/N
Li,C,O	P
Mg, Ca, Ba	G
Br, Cl, F	G
C, S, Br	N
AI, Si, Cl	P
Li, Na, K	G
C,N,O	P
K, Ca, Br	P

ప్రశ్న 23.
ప్రకృతిలో వాని విస్తృత అందుబాటు ఆధారంగా s, p – బ్లాక్ మూలకాలను (18వ గ్రూపు తప్ప) కొన్నిసార్లు ప్రాతినిధ్య మూలకాలుగా పిలుస్తారు. ఇది సరైనదేనా? ఎందుకు? (AS1)
జవాబు:

1. s మరియు p బ్లాకు మూలకాలు యొక్క పరమాణువులలో చిట్టచివరి ఆర్బిటాళ్లు అసంపూర్ణంగా ఉంటాయి.
2. ఈ అమరిక వలన అవి అధిక చర్యాశీలతను కలిగి, జడవాయు ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం కొరకు చర్యలలో అధికంగా పాల్గొంటాయి.
3. కావున ఇవి అధికంగా సమ్మేళన రూపంలో లభిస్తాయి.
4. అందుకనే ప్రకృతిలో ఇవి విస్తృత అందుబాటులో ఉండుట వలన వీటిని ప్రాతినిధ్య మూలకాలుగా పిలుస్తారు.

ప్రశ్న 24.
కింది జతలలో ఏ మూలకం యొక్క అయనీకరణ శక్తి తక్కువగా ఉంటుందో గుర్తించండి. (AS1)
(i) Mg లేదా Na i i) Li లేదా 0 (iii) Br లేదా F (iv) K లేదా Br
జవాబు:
ధర్మము : పీరియడ్ లో ఎడమ నుండి కుడికి పోయేకొలదీ అయనీకరణ శక్తి పెరుగును.
గ్రూపులలో పై నుండి క్రిందకు పోయేకొలదీ అయనీకరణ శక్తి తగ్గును.

(i) Mg లేదా Na :
Mg, Na లు ఒకే పీరియడ్ కు చెందినవి, Na కు అయనీకరణ శక్తి తక్కువ.

(ii) Li లేదా O :
Li, O లు ఒకే పీరియడ్ కు చెందినవి, Li కు తక్కువ అయనీకరణ శక్తి కలదు.

(iii) Br లేదా F :
Br, F లు ఒకే గ్రూపుకు చెందినవి. Br కు తక్కువ అయనీకరణ శక్తి ఉండును.

(iv) K లేదా Br :
K మరియు Br లు ఒకే పీరియడ్ కు చెందును. K యొక్క అయనీకరణ శక్తి తక్కువ.

ప్రశ్న 25.
ఆవర్తన పట్టికలో రెండవ పీరియడ్ లో ఉన్న ‘X’ అనే మూలకం ‘Y’ అనే మూలకానికి కుడివైపున ఉన్నది. అయితే వీనిలో ఏ మూలకం క్రింది ధర్మాన్ని కలిగి ఉంటుంది? (AS1)
a) అల్ప కేంద్రక ఆవేశం
b) తక్కువ పరమాణు పరిమాణం
c) అధిక అయనీకరణ శక్తి
d) అధిక ఋణవిద్యుదాత్మకత
e) అధిక లోహ స్వభావం
జవాబు:
a) Y కు X కంటే ఎక్కువ కేంద్రక ఆవేశం ఉండును.
b) Y కన్నా Xకు తక్కువ పరమాణు పరిమాణం ఉండును.
c) X కు Y కన్నా అధిక అయనీకరణ శక్తి ఉండును.
d) X కు Y కన్నా అధిక ఋణవిద్యుదాత్మకత ఉండును.
e) Y కు X కన్నా అధిక లోహ స్వభావం ఉండును.

ప్రశ్న 26.
9, 34, 46, 64 పరమాణు సంఖ్య గల మూలకాలు ఏ బ్లాకుకు చెందుతాయో ఊహించండి. (AS2)
(లేదా)
క్రింద ఇవ్వబడిన పరమాణు సంఖ్య గల మూలకాలు ఏ బ్లాకుకు సంబంధించినవో ఉదహరించుము. 9, 34, 46, 64
జవాబు:

1. పరమాణు సంఖ్య ‘9’గా గల మూలకము ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసము 1s² 2s² 2p⁶ ఇది p – బ్లాకుకు చెందును. (VIIA) గ్రూపులో ఉండును.
2. పరమాణు సంఖ్య ’34’గా గల మూలకపు ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసము 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶4s² 3d¹⁰ 3p⁴ ఇది p – బ్లాకుకు చెందును. VIA గ్రూపుకు చెందును.
3. పరమాణు సంఖ్య (46’గా గల మూలకపు ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసము 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d¹⁰ 4p⁶ 5s² 4d⁸ ఇది d – బ్లాకుకు చెందును. VIIB కు చెందును.
4. పరమాణు సంఖ్య ’64’గా గల మూలకపు ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసము 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d¹⁰ 3p⁶ 5s² 4d¹⁰ 5p⁶ 6s² 4f⁸ ఇది f – బ్లాకుకు చెందును. ఇది లాంథనైడులలో ఉండును.

ప్రశ్న 27.
అల్యూమినియం, నీటితో గది ఉష్ణోగ్రత వద్ద చర్య జరపదు. కానీ సజల HCl, NaOH లతో చర్య జరుపుతుంది. వీటిని ప్రయోగం చేసి సరిచూడండి. మీ పరిశీలనలకు రసాయన సమీకరణాలు వ్రాయండి. ఈ పరిశీలనల ఆధారంగా Al ఒక అర్ధలోహం అని చెప్పగలరు? (AS3)
(లేదా)
అల్యూమినియం ఒక అర్ధలోహమని ఏ విధముగా వివరించెదవు?
జవాబు:

1. అల్యూమినియం ఒక తెల్లని మెరిసే లోహము. అల్యూమినియం పైపొరను దీని ఆక్సైడ్ తో పూతవేస్తారు. ఎందుకనగా గాలి నుండి రక్షణ పొందుటకు. ఈ పొర పాడయిన, గాలి, నీరు కూడా Al ను పాడుచేస్తాయి.
2. అల్యూమినియం సజల HCl తో చర్య జరిపి H₂ వాయువును విడుదల చేయును.
   2Al + 6HCl → 2AlCl₃ + 3H₂↑
3. Al, NaOH తో చర్య జరిపిన H₂ వాయువు విడుదలగును.
   Al + H₂O + 2NaOH → 2Na[Al(OH)₄] + 3H₂↑
4. ఈ చర్యలననుసరించి Al ఆమ్లము, క్షారము రెండింటితో చర్య జరుపును.
5. ఇది ఒక సున్నిత లోహము కానీ అర్ధలోహము కాదు.

ప్రశ్న 28.
VIIIA గ్రూపు మూలకాల (జడవాయువులు) చర్యాశీలతకు సంబంధించిన సమాచారాన్ని మీ పాఠశాల గ్రంథాలయం లేదా ఇంటర్నెట్ నుండి సేకరించండి. ఈ మూలకాలకు గల ప్రత్యేకతను ఆవర్తన పట్టికలో ఉన్న మిగిలిన మూలకాలతో పోల్చి ఒక నివేదికను తయారు చేయండి. (AS4)
జవాబు:

1. VIIIA గ్రూపు మూలకాలకు రసాయనికముగా చర్యాశీలత తక్కువ, ఎందుకనగా ఇవన్నీ స్థిర అష్టక విన్యాసమును కలిగి ఉన్నాయి (He తప్ప).
2. He కు బాహ్యకక్ష్యలలో రెండు ఎలక్ట్రానులు మాత్రమే ఉన్నా, కక్ష్య పూర్తిగా నిండి ఉన్నది. కనుక దీనికి చర్యాశీలత ఉండదు.
3. జడ వాయువులకు అధిక అయొనైజేషన్ విలువ, శూన్య ఎలక్ట్రాన్ ఎఫినిటీ విలువలుండుట వలన ఇవి ఎలక్ట్రాను కోల్పోవుట (లేక) గ్రహించుట జరుగదు.
4. Ar, BF, తో కలిసి సమ్మేళనాలను ఏర్పరచును.
5. జడవాయువుల మొదటి సమ్మేళనము జినాన్ ఫ్లోరో ప్లాటినేట్.
6. జినాన్ ఒక ఎలక్ట్రాన ను పోగొట్టుకుని ధన ఆక్సీకరణ స్థాయిలో ఉంటుంది. కనుక జినాన్ అధిక ఋణ విద్యుదాత్మకత మూలకాలైన F₂ మరియు O₂లతో చర్య పొంది సమ్మేళనాలను ఏర్పరచును.

ప్రశ్న 29.
ఆవర్తన పట్టిక తయారీలో ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం పాత్రను మీరు ఎలా ప్రశంసిస్తారు? (AS6)
(లేదా)
ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసము, ఆవర్తన పట్టిక తయారీకి ఏ విధముగా సహాయపడినదో వివరింపుము.
(లేదా)
ఆవర్తన పట్టికలో అష్టక విన్యాసం పాత్రను నీవెలా అభినందిస్తావు?
జవాబు:

1. కృత్రిమ మూలకాలతో సహా ప్రస్తుతం 115కు పైగా మూలకాలను కనుగొన్నారు.
2. ఈ మూలకాల సంఖ్య పెరిగే కొద్దీ మూలకాలు, వాటి సమ్మేళనాల రసాయన సమాచారాన్ని గుర్తుంచుకోవడం శాస్త్రవేత్తలకు, విద్యార్థులకు చాలా కష్టముగా మారినది.
3. అందువలన శాస్త్రీయంగా మూలకాలను వర్గీకరించవలసిన అవసరం ఏర్పడింది.
4. అందుకే 1913లో బ్రిటిష్ శాస్త్రవేత్త అయిన మోస్లే X-కిరణ స్వభావాన్ని విశ్లేషించి, మూలక పరమాణువులలో ఉండే ధనావేశిత కణాల సంఖ్యను లెక్కించగలిగాడు. వీటిని పరమాణు సంఖ్య (ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం)గా గుర్తించాడు.
5. పరమాణు సంఖ్యలను తెలుసుకున్న తర్వాత ఆవర్తన పట్టికలో వీటి ఆధారంగా మూలకాలను అమర్చడం పాతపద్ధతి (పరమాణుభారాల పద్ధతి) కన్నా మేలైనదిగా గుర్తించాడు.
6. ఈ పరమాణు సంఖ్యల అమరిక ద్వారా అసంగత మూలకాల సమస్యను సులువుగా అధిగమించారు.
7. ఈ పరమాణు సంఖ్యల ఆధారంగా రూపొందిన ఆవర్తన నియమం ప్రకారం ప్రతిపాదించబడినది నవీన ఆవర్తన పట్టిక.
8. పరమాణు సంఖ్య, ఒక మూలకం యొక్క ధనావేశిత కణాలను మాత్రమే కాక, ఆ మూలక తటస్థ పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్యను కూడా తెలుపును.
9. మూలకాల యొక్క భౌతిక, రసాయన ధర్మాలు ఆ మూలక పరమాణువులోని ప్రోటాన్ల సంఖ్యపై మాత్రమే కాక ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య మరియు వాటి విన్యాసాలపై కూడా ఆధారపడి ఉంటాయి.
10. ఈ విధముగా మానవాళికి మూలకాల గురించి క్లుప్తంగా, తేలికగా గుర్తుంచుకునేందుకు ఉపయోగపడుతున్న నవీన ఆవర్తన పట్టిక తయారీకి ఆధారమైన ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం అభినందనీయమైనది.

ప్రశ్న 30.
నూతన ఆవర్తన పట్టికలో మూలకాల స్థానాలు వాటి రసాయన ధర్మాలను గుర్తించడంలో ఎలా ఉపయోగించుకుంటారు? (AS7)
జవాబు:

1. మూలక పరమాణువుల ఎలక్ట్రాను విన్యాసం ఆధారంగా పరమాణువుల భౌతిక మరియు రసాయన ధర్మాలు ఆధారపడి ఉంటాయి.
2. ఆవర్తన పట్టికలో మూలకాలను ఎలక్ట్రాను విన్యాసం పెరిగే క్రమంలో అమర్చారు.
3. ఆవర్తన పట్టికలో మూలకాల యొక్క స్థానం ఆధారముగా వాటి రసాయన ధర్మాలను అంచనా వేయవచ్చును.
4. ఆవర్తన పట్టికలో వదిలి వేయబడిన మూలకాలు మరియు లోహాలకు చర్యాశీలత ఎక్కువ.
5. కుడివైపున ఉన్న పట్టికలో కల మూలకాలు అలోహాలు మరియు వాయువులు.
6. 18వ గ్రూపులో ఉన్న మూలకాలను జడవాయువులని, అవి చర్యాశీలత కలిగి ఉండవు, కావున రసాయన చర్యలలో పాల్గొనవు.
7. ఆవర్తన పట్టికలో ఎడమవైపు ఉన్నవి లోహాలు మరియు కుడివైపున ఉన్నవి అలోహాలు.
8. లోహస్వభావం ఎడమ నుండి కుడివైపుకు తగ్గును. ఈ విధముగా రసాయన ధర్మాలను గుర్తించుటకు మూలకాల స్థానాలు ఉపయోగపడతాయి.

ఖాళీలను పూరించండి

1. లిథియం, ……………. మా యు పొటాషియంలు డాబరీనర్ త్రికములు. (సోడియం)
2. డాబరీనర్, న్యూలాండ్స్, మెండలీవ్ లు ………. ఆధారంగా మూలకాల వర్గీకరణ చేసినారు. (పరమాణుభారము)
3. ఆవర్తన పట్టికలోని అసంపూర్తి పీరియడ్ ………. (‘0’ గ్రూపు)
4. జడవాయువులు ఆవర్తన పట్టికలో ………… గ్రూపునకు చెందుతాయి. (7వ పీరియడ్)
5. ఒక గ్రూపునందు పై నుండే మూలకాల కంటే కింది వైపు ఉండే మూలకాలు …….. లోహ ధర్మాలను కలిగి ఉంటాయి. (అధికము)

సరైన సమాధానాన్ని ఎన్నుకోండి

1. నూతన ఆవర్తన పట్టిక 2వ పీరియడ్ లో ఉన్న మూలకాల సంఖ్య ………
A) 2
B) 8
C) 18
D) 32
జవాబు:
B) 8

2. VA కు చెందిన నైట్రోజన్ (N = 7) తరువాత ఆ గ్రూపులో ,వచ్చే మూలక పరమాణు సంఖ్య ………
A) 7
B) 14
C) 15
D) 17
జవాబు:
C) 15

3. 2, 8, 1 ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం కలిగిన ఒక మూలకం రసాయనికంగా కింది ఇచ్చిన మూలకాలలో ఏ మూలకంతో పోలి ఉంటుంది?
A) నైట్రోజన్ (Z = 7)
B) ఫ్లోరిన్ (Z = 9)
C) ఫాస్ఫరస్ (Z =15)
D) ఆర్గాన్ (Z = 18)
జవాబు:
B) ఫ్లోరిన్ (Z = 9)

4. ఈ కింది వానిలో అత్యధిక చర్యాశీలత గల లోహం…
A) లిథియం
B) సోడియం
C) పొటాషియం
D) రుబీడియం
జవాబు:
D) రుబీడియం

10th Class Physical Science 7th Lesson మూలకాల వర్గీకరణ – ఆవర్తన పట్టిక Textbook InText Questions and Answers

10th Class Physical Science Textbook Page No. 133

ప్రశ్న 1.
డాబరీనర్ మూలకాల మధ్య ఏవిధమైన సంబంధాన్ని నెలకొల్పాలని ప్రయత్నించాడు?
జవాబు:
డాబరీనర్ మూలకాల పరమాణుభారానికి, వాటి ధర్మాలకు మధ్య సంబంధంను నెలకొల్పాలనుకొన్నాడు. ఈ ప్రయత్నమే మూలకాల వర్గీకరణకు మరియు ఆవర్తన పట్టికకు దారి తీసినది.

ప్రశ్న 2.
కాల్షియం (Ca), బేరియం (Ba)ల సాంద్రతలు వరుసగా 1.55, 3.51 గ్రా. సెం.మీ. డాబరీనర్ త్రికసిద్ధాంతంను ఆధారంగా చేసుకొని స్క్రీన్షియం (Sr) యొక్క సాంద్రతను సుమారుగా చెప్పగలరా?
జవాబు:
Ca యొక్క సాంద్రత = 1.55 గ్రా/సెం.మీ³
Ba యొక్క సాంద్రత = 3.51 గ్రా/సెం.మీ³
సగటు సాంద్రత = \(\frac{1.55 + 3.51}{2}=2.53\)
Sr యొక్క సాంద్రత = 2.64
Ca, Ba ల సగటు సాంద్రత Sr యొక్క సాంద్రతకు దాదాపు సమానము.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 139

ప్రశ్న 3.
పట్టికలో ఉన్న Ea₂O₃, ESO₂ల గురించి మీరేం అర్థం చేసుకున్నారు?
జవాబు:
Ea₂O₃ అనునది ఎకా అల్యూమినియం యొక్క ఆక్సైడ్.
EsO₂ అనునది ఎకా సిలికాన్ యొక్క ఆక్సైడ్.

ప్రశ్న 4.
క్షార లోహాలన్నీ ఘనస్థితిలో ఉండగా ద్విపరమాణుక అణువు అయిన హైడ్రోజన్ మాత్రం వాయుస్థితిలో ఉంటుంది. దీనిని IA గ్రూప్ లో క్షార లోహాల వరుసలో చేర్చడాన్ని మీరు సమర్థిస్తారా?
జవాబు:

1. ఆవర్తన పట్టికలో మూలకాలను ఎలక్ట్రాను విన్యాసం ఆధారంగా పొందుపరిచారు.
2. హైడ్రోజన్ యొక్క ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం 1s¹. దీనిలో ఒక ఎలక్ట్రాను తక్కువగా జడవాయువు విన్యాసంను కలిగి ఉంది.
3. నవీన ఆవర్తన నియమం ప్రకారం హైడ్రోజనను క్షార లోహాలపై ఉంచడం సరైనదే.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 151

ప్రశ్న 5.
రెండవ పీరియడ్ మూలకమైన ‘F’ కన్నా అదే గ్రూపుకు చెందిన మూలకమైన ‘Cl’కు ఎలక్ట్రాన్ ఎఫినిటీ విలువ ఎక్కువ. ఎందుకు?
జవాబు:
F అనునది Cl కంటే ఎక్కువ ఋణ విద్యుదాత్మకత కలిగిన మూలకం. కావున F మూలకం Cl మూలకం కంటే తక్కువ శక్తిని .విడుదల చేయును. కనుక ఎలక్ట్రాన్ ఎఫినిటీ విలువ F కన్నా CI కు ఎక్కువ.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 134

ప్రశ్న 6.
న్యూలాండ్స్ అష్టక నియమాన్ని ఎందుకు ప్రతిపాదించాడో మీకు తెలుసా? ఆధునిక పరమాణు నిర్మాణం పరంగా మీ జవాబును వివరించండి.
జవాబు:
1) న్యూలాండ్స్ మూలకాలను పరమాణు ద్రవ్యరాశుల ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చగా, మొదటి మరియు ఎనిమిదవ మూలకాలకు ఒకే రకమైన ధర్మాలు కలవు.
2) ఆధునిక ఆవర్తన పట్టికలో ప్రతి పీరియడ్ క్రొత్త కక్ష్యతో ప్రారంభమై అది నిండిన తర్వాత మరలా క్రొత్త కక్ష్య ప్రారంభమగును. కక్ష్యా నియమము అష్టక విన్యాసంను పాటించును.

ప్రశ్న 7.
న్యూలాండ్స్ ప్రతిపాదించిన అష్టక నియమం సరైనదేనని భావిస్తున్నారా? ఎందుకు?
జవాబు:
న్యూలాండ్స్ అష్టక నియమంలో కొన్ని లోపాలు కలవు.

1. ఒకే గడిలో రెండు మూలకాలను పొందుపరుచుట.
2. పూర్తిగా భిన్నమైన ధర్మాలు గల కొన్ని మూలకాలను ఒకే గ్రూపులో అమర్చుట.
3. ఈ నియమం కాల్షియం వరకే పరిమితమవుట మొదలైనవి.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 139

ప్రశ్న 8.
మెండలీవ్ కొన్ని ఖాళీలను తన ఆవర్తన పట్టికలో ఎందుకు విడిచిపెట్టాడు? దీనికి నీవిచ్చే వివరణ ఏమిటి?
జవాబు:

1. ఆవర్తన పట్టికలో మూలకాల అమరిక ఆధారంగా మెండలీవ్ కొన్ని మూలకాలు లభ్యం కావడం లేదని గుర్తించి, వాటి కోసం పట్టికలో నిర్దిష్ట స్థానాలలో ఖాళీ గడులను విడిచి పెట్టాడు.
2. అతడు రూపొందించిన పట్టిక ఆధారముగా ఆ కొత్త మూలకాల ధర్మాలను ముందుగానే ఊహించాడు.
3. అతడు ఊహించిన ధర్మాలు ఆ తర్వాత కాలంలో కొత్తగా కనుగొనబడిన మూలకాల ధర్మాలకు ఒకేలా ఉన్నాయి.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 145

ప్రశ్న 9.
లాంథనై లు, ఆక్టిడ్ లను ప్రత్యేకంగా ఆవర్తనపట్టిక అడుగు భాగాన ఉంచడం ఎందుకు జరిగింది?
జవాబు:
లాంథనైలు, ఆక్టిన్ లను ఆవర్తన పట్టికలో పొందుపరచిన ఆవర్తన పట్టిక పరిమాణం మరింతగా పెరుగుతుంది. గ్రూపుల సంఖ్య మరొక 14 పెరుగుతుంది. అందుకే వీటిని ఆవర్తన పట్టిక అడుగున ఉంచడమైనది.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 149

ప్రశ్న 10.
మొదటి అయనీకరణ శక్తి కన్నా రెండవ అయనీకరణ శక్తి ఎక్కువ ఉంటుంది. ఎందుకు?
జవాబు:

1. వేలన్సీ ఆర్బిటాల్ లోని ఎలక్ట్రాన్ మీద కేంద్రక ఆకర్షణ, తటస్థ పరమాణువులో కంటే ధన అయాన్లో ఎక్కువ ఉంటుంది.
2. అందువలన రెండవ ఎలక్ట్రాన్ తొలగించుటకు ఎక్కువ శక్తి అవసరము. కనుక రెండవ అయనీకరణ శక్తి, మొదటి అయనీకరణ శక్తి కంటే ఎక్కువ.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 151

ప్రశ్న 11.
క్షారమృత్తిక లోహాలు, జడవాయువుల ఎలక్ట్రాన్ ఎఫినిటీ విలువలు ధనాత్మకంగా ఉంటాయి. ఎందుకు?
జవాబు:

1. క్షార మృత్తిక లోహాల ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం (ns²) పరముగా అవి స్థిరంగా ఉంటాయి.
2. ఈ లోహాల బాహ్య కక్ష్యలోకి ఎలక్ట్రానులను చేర్చడం కష్టము. కావున వీటి యొక్క ఎలక్ట్రాన్ ఎఫినిటీ విలువ ధనాత్మకము.
3. అదే విధముగా జడ వాయువుల ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసము స్థిర అష్టకమును కలిగి ఉంటాయి. కనుక వీటికి ఎలక్ట్రాను చేర్చుటకు అధిక శక్తి అవసరము. కావున వీటి ఎలక్ట్రాన్ ఎఫినిటీ విలువ ధనాత్మకము.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 139

ప్రశ్న 12.
పరమాణు సంఖ్య అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
ఒక మూలక పరమాణువులో ఉన్న ధనావేశిత కణాల సంఖ్యను ఆ మూలకం యొక్క పరమాణు సంఖ్య అంటారు.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 148

ప్రశ్న 13.
కింది జతలలో దేని పరిమాణం లేదా వ్యాసార్ధం ఎక్కువ? కారణాలు రాయండి.
a)Na, Al b) Na, Mg⁺² c) S^2-, Cl^– d) Fe²⁺, Fe³⁺ e) C^4-, ^–.
జవాబు:
a) Na కు పరిమాణం ఎక్కువ. కారణం : Na లో కంటే AI లో కేంద్రక ఆవేశం ఎక్కువ.
b) Na కు పరిమాణం ఎక్కువ. కారణం : Na లో 3 కక్ష్యలు ఉంటాయి. Mg⁺² లో 2 కక్ష్యలే ఉంటాయి.
c) S^2-కు పరిమాణం ఎక్కువ. కారణం : S^-2 లో కంటే Cl^– లో కేంద్రక ఆవేశం ఎక్కువ.
d) Fe²⁺ కు పరిమాణం ఎక్కువ. కారణం : Fe⁺², Fe⁺³ ల కేంద్రక ఆవేశం సమానమైననూ Fe⁺³ లో ఎలక్ట్రాన్ల
సంఖ్య తక్కువ కావున Fe⁺³ పరిమాణం తక్కువ
e) C^4- కు పరిమాణం ఎక్కువ. కారణం : C^4- లో కంటే F^– లో కేంద్రక ఆవేశం ఎక్కువ.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 148

ప్రశ్న 13.
Na, Na⁺ లలో దేనికి ఎక్కువ వ్యాసార్ధం లేదా పరిమాణం ఉంటుంది. ఎందుకు?
జవాబు:

1. సోడియం పరమాణువు ఒక ఎలక్ట్రాన్ ను కోల్పోయి సోడియం కాటయాన్ (Na⁺) ను ఏర్పరచును.
2. సోడియం పరమాణు సంఖ్య 11. దీనిలో 11 ప్రోటాన్లు, 11 ఎలక్ట్రానులు ఉంటాయి. దీని బాహ్య విన్యాసం 3s¹.
3. సోడియం కాటయాన్ (Na⁺) లో 11 ప్రోటాన్లు, 10 ఎలక్ట్రానులుంటాయి. దీని 3s ఉపకక్ష్యలో ఎలక్ట్రానులు ఉండవు. కావున దీని బాహ్య ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం 2s² 2p⁶ అగును.
4. దీనినిబట్టి Na పరమాణు వ్యాసార్ధం కన్నా Na⁺ అయాన్ వ్యాసార్ధం తక్కువగా ఉంటుంది.

పరికరాల జాబితా

ఆవర్తన పట్టికకు సంబంధించిన చార్టు, ఫ్లాష్ కార్డులు

10th Class Physical Science 7th Lesson మూలకాల వర్గీకరణ – ఆవర్తన పట్టిక Textbook Activities

కృత్యములు

కృత్యం – 1

ప్రశ్న 1.
కింది పట్టికను పరిశీలించండి. ప్రతి అడ్డు వరుస ఒక త్రికాన్ని సూచిస్తుంది.
పట్టిక

జవాబు:
పై పట్టిక నుండి

1. మిగిలిన అడ్డు వరుసల్లోని మూలకాల సమూహాల మధ్య కచ్చిత విలువ గల సంబంధంను చూపలేము.
2. మొదటి, చివరి మూలకాల పరమాణుభారాల సగటు, మధ్య మూలకమునకు దాదాపుగా సమానము.
3. మూలకాల ధర్మాలకు వాటి పరమాణు ద్రవ్యరాశులకు సహసంబంధము కలదని గమనించవచ్చును.

కృత్యం – 2

ప్రశ్న 2.

జవాబు:

కృత్యం -3

ప్రశ్న 3.
(a) మొదటి 20 మూలకాల సంయోజకతలను లెక్కించండి.
జవాబు:

b) పీరియలో ఎడమ నుండి కుడికి పోయే కొద్దీ సంయోజకత ఏ విధంగా మార్పు చెందుతుంది?
జవాబు:
పీరియడ్ లో ఎడమ నుండి కుడికి పోయే కొలదీ మూలకాల వేలన్సీ 1 నుండి 4 దాకా పెరిగి, ఆ తర్వాత క్రమేపీ తగ్గి ‘0’కు వచ్చి మరలా క్రమేపీ పెరుగుతుంది.

c) గ్రూపులో పై నుండి కిందికి పోయే కొద్దీ సంయోజకతలో ఎటువంటి మార్పు వస్తుంది?
జవాబు:
గ్రూపులలో పై నుండి కిందికి పోయేకొద్దీ సంయోజకతలో ఎటువంటి మార్పూ రాదు.