AP Board 9th Class Social Textbook Solutions Study Material Guide

AP Board 9th Class Social Textbook Solutions Study Material Guide

Andhra Pradesh SCERT AP State Board Syllabus 9th Class Social Textbook Solutions Study Material Guide Pdf free download, 9th Class Social Textbook Solutions in English Medium and Telugu Medium are part of AP Board 9th Class Textbook Solutions.

Students can also go through AP Board 9th Class Social Notes to understand and remember the concepts easily. Students can also read AP 9th Class Social Important Questions for exam preparation.

AP State Board Syllabus 9th Class Social Studies Textbook Solutions Study Material Guide

AP 9th Class Social Studies Study Material Pdf Download English Medium

AP 9th Class Social Studies Guide Pdf Download Telugu Medium

AP Board 10th Class Physics & Chemistry Textbook Solutions Study Material Guide

AP Board 10th Class Physics & Chemistry Textbook Solutions Study Material Guide

Telangana & Andhra Pradesh SCERT AP State Board Syllabus SSC 10th Class Physical Science Physics Study Material Guide Pdf free download, TS AP 10th Class Physical Science Physics Textbook Questions and Answers Solutions in English Medium and Telugu Medium are part of AP Board 10th Class Textbook Solutions.

Students can also go through AP Board 10th Class Physical Science Notes to understand and remember the concepts easily. Students can also read AP 10th Class Physical Science Chapter Wise Important Questions (Physics & Chemistry) for board exams.

AP State Syllabus 10th Class Physical Science Study Material Guide Textbook Solutions Pdf Free Download

10th Class Physics Study Material 2022-2023 Pdf | AP 10th Class Physics Textbook Pdf English Medium

10th Class Physics Study Material English Medium

AP 10th Class Physics Study Material Pdf

10th Class Physics Textbook Questions and Answers Solutions | 10th Class Physics Guide Pdf

10th Class Physics Study Material Telugu Medium

10th Class Physical Science Guide in Telugu Medium

AP Board 10th Class Telugu Textbook Solutions Study Material Guide

AP Board 10th Class Telugu Textbook Solutions Study Material Guide

Andhra Pradesh SCERT AP State Board Syllabus SSC 10th Class Telugu Textbook Solutions Study Material Guide Pdf free download are part of AP Board 10th Class Textbook Solutions.

Students can also read AP 10th Class Telugu Important Questions for board exams.

AP State Syllabus 10th Class Telugu Study Material Guide Textbook Solutions Pdf Free Download

AP SSC 10th Class Telugu Grammar Question Answers

AP Board 10th Class Hindi Textbook Solutions Study Material Guide

AP Board 10th Class Hindi Textbook Solutions Study Material Guide

Andhra Pradesh SCERT AP State Board Syllabus SSC 10th Class Hindi Textbook Solutions Study Material Guide Pdf free download are part of AP Board 10th Class Textbook Solutions.

AP State Syllabus 10th Class Hindi Study Material Guide Textbook Solutions Pdf Free Download

 

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 3 బహుపదులు Exercise 3.3

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 3 బహుపదులు Exercise 3.3

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 3 బహుపదులు Exercise 3.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3

ప్రశ్న 1.
కింది వర్గ బహుపదులకు శూన్యాలను కనుగొని బహుపది గుణకాలకు; శూన్యాలకు గల సంబంధాన్ని సరిచూడండి.
సాధన.
(i) x2 – 2x – 8
(ii) 4s2 – 4s + 1
(iii) 6x2 -3-7x
(iv) 4u2 + 8u
(v) t2 – 15
(vi) 3x2 – x – 4
సాధన.
(i) x2 – 2x – 8
p(x) = x2 – 2x – 8 = 0 అయిన

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3 1

⇒ x2 – 4x + 2x – 8 = 0
⇒ x(x – 4) + 2 (x – 4) = 0
⇒ (x – 4) (x + 2) = 0
⇒ x – 4 = 0 లేదా x + 2 = 0
⇒ x = 4 లేదా x = – 2
p(x) శున్య విలువలు α = 4, β = – 2
శూన్య విలువల మొత్తం
(α + β) = 4 + (-2) = 2 = -(\(\frac{-2}{1}\))
= AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3 2
శూన్య విలువల లబ్ధం
α . β = (4) (- 2) = – 8 = (\(-\frac{8}{1}\))
= AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3 3

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3

(ii) 4s2 – 4s + 10
p(s) = 4s2 – 4s + 1 = 0 అయిన
⇒ 4s2 – 2s – 2s + 1 = 0
⇒ 2s(2s – 1) – 1 (2s – 1) = 0
⇒ (2s – 1) (2s – 1) = 0
⇒ 2s – 1 = 0 లేదా 2s – 1 = 0
⇒ 2s = 1 లేదా 2s = 1
⇒ s = \(\frac{1}{2}\) లేదా s = \(\frac{1}{2}\)

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3 4

శూన్య విలువలు α = \(\frac{1}{2}\), β = \(\frac{1}{2}\)
శూన్య విలువల మొత్తం (α + β) = \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) = 1 = \(\frac{-(-4)}{4}\)

= AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3 5

శూన్య విలువల లబ్దం
α . β = \(\frac{1}{2}\) . \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1}{4}\) = AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3 6

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3

(iii) 6x2 – 3 – 7x
p(x) = 6x2 – 7x – 3 = 0 అయిన

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3 7

⇒ 6x2 + 2x – 9x – 3 = 0
⇒ 2x(3x + 1) – 3 (3x + 1) = 0
⇒ (3x + 1) (2x – 3) = 0
⇒ 3x + 1 = 0 లేదా 2x – 3 = 0
⇒ x = \(-\frac{1}{3}\), లేదా x = \(\frac{3}{2}\),
శూన్య విలువలు α = \(-\frac{1}{3}\), β = \(\frac{3}{2}\),
శూన్య విలువల మొత్తం (α + β) = \(\frac{-1}{3}+\frac{3}{2}\)
\(\frac{-2+9}{6}=\frac{7}{6}=\frac{-(-7)}{6}\) = AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3 8
శూన్య విలువల లబ్దం α . β = \(-\frac{1}{3} \times \frac{3}{2}=\frac{-3}{6}\)
= AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3 9

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3

(iv) 4u2 + 8u
p(u) = 4u2 + 8u = 0 అయిన
4u (u + 2) = 0
4u = 0 లేదా u + 2 = 0
u = 0 లేదా u = – 2
శూన్య విలువలు α = 0 మరియు β = -2
శూన్య విలువల మొత్తం
α + β = 0 + (- 2) = – 2 = – \(\frac{8}{4}\)
= AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3 10

శూన్య విలువల లబ్దం
α . β = 0 (- 2) = 0 = \(\frac{0}{4}\)
= AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3 11

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3

(v) t2 – 15
p(t) = t2 – 15 = 0 అయిన
⇒ t2 = 15 = t = ± \(\sqrt{15}\)
శూన్య విలువలు α = \(\sqrt{15}\) మరియు β = – \(\sqrt{15}\)
శూన్య విలువల మొత్తం
α + β = \(\sqrt{15}\) + (-\(\sqrt{15}\)) = 0
= \(\frac{0}{1}\) = AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3 12

శూన్య విలువల లబ్ధం
α . β = \(\sqrt{15}\) × (-\(\sqrt{15}\)) = – 15
= \(\frac{-15}{1}\) = AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3 13

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3

(vi) 3x2 – x – 4
p(x) = 3x2 – x – 4 = 0 అయిన

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3 14

⇒ 3x2 – 4x + 3x – 4 = 0
⇒ x(3x – 4) + 1 (3x – 4) = 0
⇒ (3x – 4) (x + 1) = 0
⇒ 3x – 4 = 0 లేదా x + 1 = 0
⇒ 3x = 4 లేదా x = – 1
⇒ x = \(\frac{4}{3}\) లేదా x = – 1
శూన్య విలువలు α = \(\frac{4}{3}\) మరియు β = – 1
శూన్య విలువల మొత్తం (α + β) = \(\frac{4}{3}\) + (- 1) = \(\frac{4-3}{3}=\frac{1}{3}\)
= \(\frac{-(-1)}{3}\)
= AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3 12

శూన్య విలువల లబ్ధం
α . β = \(\frac{4}{3}\) (- 1) = – \(\frac{4}{3}\)
= AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3 13

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3

ప్రశ్న 2.
ఒక వర్గ బహుపది యొక్క శూన్యాల మొత్తము మరియు లబ్దాలు వరుసగా ఇవ్వబడినవి. ప్రతి సందర్భంలోనూ ఆయా వర్గ బహుపదులను కనుగొనండి.
(i) \(\frac{1}{4}\), – 1
(ii) √2, \(\frac{1}{3}\)
(iii) 0, √5
(iv) 1, 1
(v) –\(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{4}\)
(vi) 4, 1
సాధన.
(i) శూన్య విలువలు α, β అనుకొనుము.
శూన్య విలువల మొత్తం α + β = \(\frac{1}{4}\)
శూన్య విలువల లబ్దం α . β = – 1
α, β లు శూన్య విలువలుగా గల వర్గ బహుపది p(x) = k [x2 – (α + β) x + αβ]
కావలసిన వర్గ బహుపది p(x) = k [x2 – (\(\frac{1}{4}\)) x + (- 1)]
= k [x2 – \(\frac{x}{4}\) – 1]
= k \(\left[\frac{4 x^{2}-x-4}{4}\right]\)
k = 4 అయిన p(x) = 4 \(\left[\frac{4 x^{2}-x-4}{4}\right]\)
p(x) = 4x2 – x – 4

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3

(ii) √2, \(\frac{1}{3}\)
α + β = √2; αβ = \(\frac{1}{3}\)
p(x) = k [x2 – (α + β) x + αβ]
= k [x2 – √2x + \(\frac{1}{3}\)]
= k \(\left[\frac{3 x^{2}-3 \sqrt{2} x+1}{3} \underline{1}\right]\)
∴ k = 3 అయిన p(x) = 3x2</sup – 3√2x + 1

(iii) 0, √5
α + β = 0, αβ = √5
p(x) = k [x2 – (α + β) x + αβ]
= k [x2 – 0x + √5]
= k [x2 + √5]
∴ k = 1 అయిన p(x) = x2 + √5.

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3

(iv) 1, 1
α + β = 1, αβ = 1
p(x) = k [x2 – (α + β) x + αβ]
= k [x2 – x + 1]
∴ k = 1 అయిన p(x) = x2 – x + 1.

(v) – \(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{4}\)
α + β = – \(\frac{1}{4}\); αβ = \(\frac{1}{4}\)
p(x) = k [x2 – (α + β) x + αβ]
= k [x2 – (- \(\frac{1}{4}\)) x + \(\frac{1}{4}\)]
= k [x2 + \(\frac{x}{4}\) + \(\frac{1}{4}\)]
= k \(\left[\frac{4 x^{2}+x+1}{4}\right]\)
∴ k = 4 అయిన p(x) = 4x2 + x + 1.

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3

(vi) 4, 1
α + β = 4; αβ = 1
p(x) = k [x2 – (α + β) x + αβ]
= k [x2 – 4x + 1].
∴ k = 1 అయిన p(x) = x2 – 4x + 1

Note:
పై సమస్యలలో k యొక్క వివిధ విలువలకి వివిధ బహుపదులు వస్తాయి.

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3

ప్రశ్న 3.
ఒక వర్గ బహుపది యొక్క శూన్యాలు α, β లు దిగువ ఇవ్వబడినవి. ప్రతి సందర్భంలోనూ ఆయా బహుపదులను కనుగొనండి.

(i) 2, -1
(ii) √3, – √3
(iii) \(\frac{1}{4}\), – 1
(iv) \(\frac{1}{2}\), \(\frac{3}{2}\)
సాధన.
(i) 2, – 1
α = 2 మరియు β = – 1
α + β = 2 + (- 1) = 1
α . β = 2(- 1) = – 2
వర్గ బహుపది
p(x) = k [x2 – (α + β) x + αβ]
= k [x2 – x + (- 2)]
∴ k = 1 అయిన p(x) = x2 – x – 2.

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3

(ii) √3, – √3
α = √3 మరియు β = – √3
α + β = √3 + (- √3) = 0
αβ = (√3) (- √3) = – 3
వర్గ బహుపది
p(x) = k [x2 – (α + β) x + αβ)
= k [x2 – 0x – 3]
∴ k = 1 అయిన p(x) = x2 – 3.

(iii) \(\frac{1}{4}\), – 1
α = \(\frac{1}{4}\) మరియు β = – 1
α + β = \(\frac{1}{4}\) + (- 1)
= \(\frac{1-4}{4}=\frac{-3}{4}\)
α. β = (\(\frac{1}{4}\)) (- 1) = – \(\frac{1}{4}\)
వర్గ బహుపది
p(x) = k [x2 – (α + β) x + αβ]
= k[x2 – \(-\frac{3}{4}\) x + (- \(\frac{1}{4}\))]
= \(\left[\frac{4 x^{2}+3 x-1}{4}\right]\)
∴ k = 4 అయిన p(x) = 4x2 + 3x – 1.

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3

(iv) \(\frac{1}{2}\), \(\frac{3}{2}\)
α = \(\frac{1}{2}\), β = \(\frac{3}{2}\)
α + β = \(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{4}{2}\) = 2
αβ = (\(\frac{1}{2}\)) (\(\frac{3}{2}\)) = \(\frac{3}{4}\)
వర్గ బహుపది
p(x) = k [x2 – (α + β) x + αβ]
= k [x2 – 2x + \(\frac{3}{4}\)]
= k \(\left[\frac{4 x^{2}-8 x+3}{4}\right]\)
k = 4 అయిన p(x) = 4x2 – 8x + 3.

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3

ప్రశ్న 4.
ఒక ఘన బహుపది x3 + 3x2 – x – 3 యొక్క శూన్యాలు 1, – 1 మరియు – 3 అగునని సరిచూడండి. ఇదే విధంగా బహుపది గుణకాలకు, శూన్యాలకు మధ్యగల సంబంధాన్ని సరిచూడండి.
సాధన.
p(x) = x3 + 3x2 – x – 3
p(1) = (1)3 + 3(1)2 – (1) – 3
= 1 + 3 – 1 – 3
= 4 – 4
p(1) = 0 …………………(1)
p(- 1) = (- 1)3 + 3(- 1)2 – (- 1) – 3
= – 1 + 3 + 1 – 3
= – 4 + 4
p(- 1) = 0 ……………..(2)
p(- 3) = (- 3)3 + 3 (- 3)2 – (- 3) – 3
= – 27 + 27 + 3 – 3
= -30 + 30
p(-3) = 0 …………… (3)
(1), (2) మరియు (3) ల నుండి
p(1) = 0
p(- 1) = 0
p(- 3) = 0
కావున p(x) కు 1, – 1, – 3 లు శూన్య విలువలు అవుతాయి.
శూన్య విలువల మొత్తం
α + β + γ = 1 + (- 1) + (- 3)
= – 3
= \(\frac{-3}{1}\)
= AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3 15

రెండేసి శూన్య విలువల లబ్దాల మొత్తం :
αβ + βγ + αγ = (1) (- 1) + (- 1) (- 3) + (1) (- 3)
= – 1 + 3 – 3
= – 1
= \(\frac{-1}{1}\)
= AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3 16
శూన్య విలువల లబ్ధం αβγ = (1) (-1) (-3)
= 3
= -(\(\frac{-3}{1}\))
= AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.3 17

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 3 బహుపదులు Exercise 3.2

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 3 బహుపదులు Exercise 3.2

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 3 బహుపదులు Exercise 3.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.2

ప్రశ్న 1.
కొన్ని p(x) బహుపదుల సంబంధిత y = p(x) యొక్క పటాలు దిగువ ఇవ్వబడినవి. p(x) యొక్క శూన్యాల సంఖ్యను పటాలు పరిశీలించి తెలపండి.

(i) AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.2 1

సాధన.
శూన్య విలువల సంఖ్య = 0 (లేదా) శూన్య విలువలు లేవు.

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.2

(ii) AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.2 2

సాధన.
శూన్య విలువల సంఖ్య = 1

(iii) AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.2 3

సాధన.
శూన్య విలువల సంఖ్య = 3

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.2

(iv) AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.2 4

సాధన.
శూన్య విలువల సంఖ్య = 2

(v) AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.2 5

సాధన.
శూన్య విలువల సంఖ్య = 4

(vi) AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.2 6

సాధన.
శూన్య విలువల సంఖ్య = 3

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.2

ప్రశ్న 2.
క్రింది బహుపదుల శూన్యాలను కనుగొనండి. AS,
(i) p(x) = 3x
(ii) p(x) = x2 + 5x + 6
(iii) p(x) = (x + 2) (x + 3)
(iv) p(x) = x2 – 16
సాధన.
i) p(x) = 3x
p(x) = 0 అయిన 3x = 0
⇒ x = 0
∴ p(x) శూన్య విలువ = 0.

(ii) p(x) = x2 + 5x + 6

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.2 7

p(x) = 0 అయిన x2 + 5x + 6 = 0
x2 + 3x + 2x + 6 = 0
x(x + 3) + 2 (x + 3) = 0
(x + 3) (x + 2) = 0
x + 3 = 0 లేదా x + 2 = 0
x = – 3 లేదా x = – 2
∴ p(x) యొక్క శూన్య విలువలు : – 3 మరియు -2.

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.2

(iii) p(x) = (x + 2) (x + 3)
p(x) = 0 అయిన (x + 2) (x + 3) = 0
(x + 2) = 0 లేదా (x + 3) = 0
x = – 2 లేదా x = – 3
∴ p(x) యొక్క శూన్య విలువలు – 3 మరియు – 2.

(iv) p(x) = x4 – 16
p(x) = 0 అయిన x4 – 16 = 0
⇒ (x2)2 – 42 = 0
⇒ (x2) – 4) (x2) + 4) = 0
⇒ x 2 – 4 = 0 లేదా x2 + 4 = 0
⇒ x2 = 4 లేదా x2 = – 4
⇒ x = √4 లేదా ± \(\sqrt{-4}\)
⇒ x = ± 2 లేదా ± \(\sqrt{-4}\)
∴ p(x) యొక్క శూన్య విలువలు 2, -2 మరియు ± \(\sqrt{-4}\).

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.2

ప్రశ్న 3.
క్రింది బహుపదులకు తగిన రేఖాచిత్రాలను గీచి, శూన్యాలను కనుగొనండి. ఫలితాలను సమర్థించండి.
(i) p(x) = x2 – x – 12
(ii) p(x) = x2 – 6x + 9
(iii) p(x) = x2 – 4x + 5
(iv) p(x) = x2 + 3x – 4
(v) p(x) = x – 1
సాధన.
(i) y = p(x) = x2 – x – 12

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.2 8

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.2 9

p(x) = x2 – x – 12 పరావలయం x – అక్షాన్ని (- 3, 0) మరియు (4, 0) బిందువుల వద్ద ఖండించుచున్నది. గ్రాఫ్ నుండి p(x) = x2 – x – 12 యొక్క శూన్య విలువలు – 3 మరియు 4.
p(x) = x2 – x – 12 = 0 = x2 – 4x + 3x – 12 = 0
⇒ x (x – 4) + 3 (x – 4) = 0
⇒ (x – 4) (x + 3) = 0
⇒ x – 4 = 0 లేదా x + 3 = 0
⇒ x = 4 లేదా x = – 3
p(x) యొక్క శూన్య విలువలు 4 మరియు – 3. గ్రాఫ్ ద్వారా కనుగొన్న శూన్య విలువలు, సమస్యాసాధన ద్వారా కనుగొన్న శూన్య విలువలతో ఏకీభవిస్తున్నాయి.

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.2

(ii) v = p(x) = x- – 6x + 9

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.2 10

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.2 11

p(x) = x2 – 6x + 9 పరావలయం X – అక్షాన్ని (3, 0) అనే ఒకే ఒక బిందువు వద్ద ఖండిస్తున్నది (స్పర్శిస్తున్నది). కాబట్టి p(x) = x2 – 6x + 9 కు ఒకే ఒక శూన్య విలువ ఉంటుంది.
గ్రాఫ్ నుండి p(x) = x2 – 6x + 9 యొక్క శూన్య విలువ 3.
p(x) = x2 – 6x + 9 = 0
⇒ x2 – 3x – 3x + 9 = 0
⇒ x{x – 3) – 3(x – 3) = 0 –
∴ (x – 3) (x – 3) = 0
⇒ x – 3 = 0 (or) x – 3 = 0
⇒ x = 3
∴ p(x) యొక్క శూన్య విలువ 3. గ్రాఫ్ నుండి కనుగొన్న శూన్య విలువ, సమస్యాసాధన ద్వారా కనుగొన్న శూన్య విలువతో ఏకీభవిస్తున్నది.

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.2

(iii) y = p(x) = x2 – 4x + 5

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.2 12

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.2 13

p(x) = x2 – 4x + 5 పరావలయం X – అక్షాన్ని ఖండించడం లేదు. అనగా p(x) = x2 – 4x + 5 కు వాస్తవ శూన్య విలువలు లేవు.

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.2

(iv) y = p(x) = x2 + 3x – 4

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.2 14

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.2 15

1) p(x) = x2 + 3x – 4 పరావలయం X – అక్షాన్ని (- 4, 0) మరియు (1, 0) బిందువుల వద్ద ఖండిస్తున్నది.
∴ p(x) యొక్క శూన్య విలువలు – 4 మరియు 1.

2) p(x) = x2 + 3x – 4 — 0 చడు.
⇒ x2 – x + 4x – 4 = 0
⇒ x(x – 1) + 4 (x – 1) = 0
⇒ (x – 1) (x + 4) = 0
⇒ x – 1 = 0 లేదా x + 4 = 0.
⇒ x = 1 లేదా x = – 4
p(x) యొక్క శూన్య విలువలు 1 మరియు – 4.
∴ గ్రాఫ్ నుండి కనుగొన్న శూన్య విలువలు, సమస్యాసాధన ద్వారా కనుగొన్న శూన్య విలువలతో ఏకీభవిస్తున్నాయి.

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.2

(v) y = p(x) = x2 – 1

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.2 16

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.2 17

(i) P(x) = x2 – 1 పరావలయం X – అక్షాన్ని (- 1, 0) మరియు (1, 0) బిందువుల వద్ద ఖండిస్తున్నది.
∴ p(x) = x2 – 1 యొక్క శూన్య విలువలు – 1 మరియు 1.

(ii) p(x) = x2 – 1 = 0
⇒ x2 = 1
⇒ x = √1 = ± 1
p(x) = x2 – 1 యొక్క శూన్య విలువలు – 1 మరియు 1. గ్రాఫ్ నుండి కనుగొన్న శూన్య విలువలు, సమస్యాసాధన ద్వారా కనుగొన్న శూన్య విలువలతో
ఏకీభవిస్తున్నాయి.

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.2

ప్రశ్న 4.
p(x) = 4x2 + 3x – 1 అనే బహుపదికి \(\frac{1}{4}\) మరియు – 1 అనేవి శూన్యాలు ఏవిధంగా అగునో తెలపండి.
సాధన.
p(x) = 4x2 + 3x – 12
p(\(\frac{1}{4}\)) = 4(\(\frac{1}{4}\))2 + 3(\(\frac{1}{4}\)) – 1
= \(4 \times \frac{1}{16}+\frac{3}{4}\) – 1
= \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{3}{4}\) – 1
= \(\frac{4}{4}\) – 1
= 1 – 1 = 0
p(\(\frac{1}{4}\)) = 0
అలాగే p(-1) = 4(- 1)2 + 3(- 1) – 1
= 4 – 3 -1
= 4 – 4
p(- 1) = 0
∴ P(\(\frac{1}{4}\)) = 0 మరియు p(- 1) = 0 అవుతున్నది.
కాబట్టి p(x) కు \(\frac{1}{4}\) మరియు – 1 లు శూన్య విలువలు అవుతాయి.

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 3 బహుపదులు Exercise 3.1

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 3 బహుపదులు Exercise 3.1

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 3 బహుపదులు Exercise 3.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.1

ప్రశ్న 1.
a) p(x) = 5x7 – 6x5 + 7x – 6 అయిన కింది వానిని కనుగొనండి.
(i) X యొక్క గుణకం
(ii) p(x) యొక్క పరిమాణము
(iii) స్థిరపదము
సాధన.
(i) x5 గుణకము = – 6
(ii) p(x) పరిమాణము = 7
(iii) స్థిరపదము = – 6

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.1

(b) మూడు వేర్వేరు బహుపదులను వ్రాసి, ప్రతి దానికి మూడు ప్రశ్నల చొప్పున రూపొందించండి.
సాధన.
బహుపది 1) p(x) = x + 5
ప్రశ్నలు :
1) పై బహుపది పరిమాణం ఎంత ?
2) పై బహుపదికి గల గరిష్ట శూన్యాలెన్ని ?
3) పై బహుపది శూన్య విలువ ఎంత ?

బహుపది 2) p(x) = x2 – 5x + 6 .
ప్రశ్నలు :
1) పై బహుపది యొక్క శూన్యాల మొత్తం ఎంత ?
2) పై బహుపది యొక్క శూన్యాల లబ్ధం ఎంత ?
3) పై బహుపది యొక్క రేఖాచిత్రం X – అక్షాన్ని ఎన్ని బిందువుల వద్ద ఖండిస్తుంది ?

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.1

బహుపది 3) p(x). = axp – bx2 + cx + d
ప్రశ్నలు :
1) పై బహుపది ఘన బహుపది కావలెనన్న ‘P’ విలువ ఎంత కావలెను ?
2) పై బహుపది శూన్యాల లబ్దం ఎంత ?
3) పై బహుపది ఘన బహుపది కావలెనన్న ‘a’ గురించి నీవేమి చెప్పగలవు ?

ప్రశ్న 2.
క్రింది ప్రవచనాలలో ఏవి సత్యం ? ఏవి అసత్యం ? కారణాలను తెల్పండి.
(i) √2x2 – 3x + 1 అనే బహుపది పరిమాణం √2.
సాధన.
అసత్యం
కారణం :
√2 x2 – 3x + 1 యొక్క పరిమాణము 2.
√2 , x2 యొక్క గుణకం అవుతుందే కాని పరిమాణం కాదు.

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.1

(ii) p(x) = 3x3 – 4x2 + 5x + 7 అనే బహుపదిలో x2 యొక్క గుణకం 2.
సాధన.
అసత్యం .
కారణం :
p(x) లో x2 గుణకము = – 4

(iii) స్థిరపదం యొక్క పరిమాణం సున్న.
సాధన.
సత్యం .
కారణం :
స్థిరపదంలో చరరాశి ఉండదు.
ఉదా : p(x) = 8 = 8x0 గా రాయవచ్చు.

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.1

(iv) \(\frac{1}{x^{2}-5 x+6}\) అనేది ఒక వర్గ బహుపది.
సాధన.
అసత్యం .
కారణం :
వర్గ బహుపది ax2 + bx + c రూపంలో ఉండాలి. వర్గ బహుపదిలో చరరాశి ఘాతాంకాలు రుణేతర పూర్ణ సంఖ్యలు. కానీ \(\frac{1}{x^{2}-5 x+6}\) లో చరరాశి ఘాతాంకాలు రుణపూర్ణ సంఖ్యలు అవుతాయి. కాబట్టి \(\frac{1}{x^{2}-5 x+6}\) అసలు బహుపదియే కాదు.

(v) ఒక బహుపది పరిమాణము దానిలోని పదాల సంఖ్య కన్నా ఒకటి ఎక్కువ.
సాధన.
అసత్యం .
బహుపది పరిమాణం సాధారణ రూపంలోని పదాల కన్నా ఒకటి తక్కువ.
ఉదా : 3x2 – 5x + 7 లో పదాల సంఖ్య = 3 పరిమాణము = 2.

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.1

ప్రశ్న 3.
p(t) = t3 – 1 అయిన p(1), p(- 1), p(0), p(2) మరియు p(- 2) విలువలు కనుగొనండి.
సాధన.
p(t) = t3 – 1
p(1) = (1)3 – 1 = 0
p(- 1) = (- 1)3 – 1 = – 1 – 1 = – 2
p(0) = (0) – 1 = – 1
p(2) = (2)3 – 1 = 8 – 1 = 7
p(- 2) = (- 2) – 1 = – 8 – 1 = – 9.

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.1

ప్రశ్న 4.
– 2 మరియు 2 అనేవి x4 – 16 అనే బహుపదికి శూన్యాలు అగునో, కాదో సరి చూడండి.
సాధన.
p(x) = x4 – 16
p(-2) = (- 2)4 – 16 = 16 – 16 = 0
p(2) = (2)4 – 16 = 16 – 16 = 0
p(- 2) = 0 మరియు p(2) = 0.
∴ – 2 మరియు 2 లు x4 – 16 కు శూన్య విలువలు అవుతాయి.

AP Board 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.1

ప్రశ్న 5.
p(x) = x2 – x – 6 అనే బహుపదికి 3 మరియు – 2 అనేవి శూన్యాలు అగునో, కాదో సరిచూడండి.
సాధన.
p(x) = x2 – x – 6
p(3) = (3)2 – (3) – 6
= 9 – 9 = 0
p(- 2) = (- 2)2 – (- 2) – 6
= 4 + 2 – 6 = 0
p(3) = 0 మరియు p(- 2) = 0
∴ 3 మరియు – 2 లు p(x) కి శూన్య విలువలు అవుతాయి.

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 2 సమితులు InText Questions

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 2 సమితులు InText Questions Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ఇవి చేయండి:

ప్రశ్న 1.
కింద ఇవ్వబడిన ప్రతి దంతాల రకం యొక్క జాబితాను తయారుచేయండి. (పేజీ నెం.25)

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions 1

(i) కుంతకాలు
సాధన.
(ప్రక్క, కుంతకం, మధ్య కుంతకం) (ఎడమ, కుడి, పై, కింద).

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

(ii) రదనికలు
సాధన.
(ఎడమ కింది రదనిక, ఎడమ పై రదనిక, కుడి కింది” రదనిక, కుడి పై రదనిక)

(iii) అగ్రచర్వణకాలు
సాధన.
(ఎడమ అగ్ర చర్వణకం, ఎడమ కింది అగ్రచర్వణకం, కుడిపై అగ్ర చర్వణకం, ఎడమ రెండవ కింది చర్వణకం, ఎడమ రెండవపై అగ్రచర్వణకం).

(iv) చర్వణకాలు
సాధన.
మొదటి ఎడమపై చర్వణకం, మొదటి కింది ఎడమ చర్వణకం,
రెండవ ఎడమపై చర్వణకం, రెండవ కింది ఎడమ చర్వణకం,
మూడవ ఎడమపై చర్వణకం, మూడవ కింది ఎడమ చర్వణకం,
రెండవ కుడిపై చర్వణకం, రెండవ కుడి కింది చర్వణకం,
మూడవ కుడిపై చర్వణకం, మూడవ కుడి కింద చర్వణకం.

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 2.
ఈ కింది సముదాయాలలోని సామాన్య ధర్మాన్ని గుర్తించి రాయండి. (పేజీ నెం.26)

1. 2, 4, 6, 8, ……. . .
సాధన.
ఇవి అన్ని సరి సంఖ్యలు

2.
2, 3, 5, 7, 11, …………
సాధన.
ఇవి అన్ని ప్రధాన సంఖ్యలు

3. 1, 4, 9, 16, …………
సాధన.
ఇవి అన్ని ఖచ్చిత వర్గ సంఖ్యలు

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

4. జనవరి, ఫిబ్రవరి, మార్చి, ఏప్రిల్, ……………
సాధన.
ఇవి ఒక సంవత్సరంలో ఉండే నెలల ఆంగ్ల, పేర్లు.

5. బొటనవేలు, చూపుడువేలు, మధ్యవేలు, ఉంగరపు వేలు, చిటికనవేలు.
సాధన.
ఇవి ఒక వ్యక్తి వేళ్ళ పేర్లు.

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 3.
ఈ క్రింది సమితులను రాయండి… (పేజీ నెం. 27)

1) మొదటి ఐదు ధన పూర్ణ సంఖ్యల సమితి
సాధన.
A = {1, 2, 3, 4, 5}

2) 100 కంటే ఎక్కువ 125 కంటే తక్కువైన 5 యొక్క గుణిజాల సమితి
సాధన.
B = {105, 110, 115, 120}

3) మొదటి 5 ఘన సంఖ్యల సమితి
సాధన.
C = {1, 8, 27, 64, 125} .
4) రామానుజన్ సంఖ్యలోని అంకెల సమితి.
సాధన.
D = {1, 2, 7, 9}

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 4.
ఈ కింది సంఖ్యలు ఏ సంఖ్యాసమితికి చెందుతాయో? – చెందవో ? నిర్ణయించి, సరియైన గుర్తుతో వ్యక్తపరచండి. (పేజీ నెం. 28)
(i) 1
సాధన.
1 ∈ N, 1 ∉ Q

(ii) 0
సాధన.
0 ∈ W, 0 ∉ N

(iii) -4
సాధన.
-4 ∈ Z, – 4 ∉ N

(iv) \(\frac{5}{6}\)
సాధన.
\(\frac{5}{6}\) ∈ Q, \(\frac{5}{6}\) ∉ N

(v) \(1 . \overline{3}\)
సాధన.
\(1 . \overline{3}\) ∈ Q, \(1 . \overline{3}\) ∉ Q’

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

(vi) √2
సాధన.
√2 ∈ Q’, √2 ∉ W

(vii) log 2
సాధన.
log 2 ∈ Q’, log 2 ∉ Z

(viii) 0.03
సాధన.
0.03 ∈ Q; 0.03 ∉ Q’

(ix) π
సాధన.
π∈ R, π ∉ N

(x) \(\sqrt{-4}\)
సాధన.
\(\sqrt{-4}\) ∈ i; \(\sqrt{-4}\) ∉ W.

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 5.
కింది సమితులలోని మూలకాల జాబితాను రాయండి.
(i) G అనేది 20 కు రాయగల కారణాంకాలన్నింటిని కలిగిన సమితి.
(ii) F అనేది 17 మరియు 61 మధ్యగల 4 యొక్క గుణిజాలు మరియు 7చే భాగించబడే మూలకాల సమితి.
(iii) S = {x: X అనేది ‘MADAM’ అనే పదంలో గల అక్షరాల సమితి}
(iv)P = {x: X అనేది 3.5 మరియు 6.7 మధ్యగల పూర్ణాంకాల సమితి} (పేజీ నెం. 29)
సాధన.
(i) G = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
(ii) F = {28, 56}
(iii) S = {M, A, D}
(iv) P = {4, 5, 6}

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 6.
క్రింది సమితులను రోస్టర్ రూపంలో రాయండి.
(i) B అనేది ఒక సంవత్సరంలో ఒక నెలకి 30 రోజులుగా గల అన్ని నెలల సమితి.
(ii) P అనేది 10 కంటే తక్కువైన అన్ని ప్రధాన , సంఖ్యల సమితి.
(iii) X అనేది ఇంద్రధనుస్సులో గల అన్ని రంగుల సమితి. (పేజీ నెం. 29)
సాధన.
(i) B = {ఏప్రిల్, జూన్, సెప్టెంబర్, నవంబర్ }
(ii) P = {2, 3, 5, 7}
(iii) {ఊదా, ముదురు నీలం, నీలం, ఆకుపచ్చ, పసుపు, నారింజ, ఎరుపు} (లేదా) {Violet, Indigo, Blue, Green, Yellow, Orange, Red}

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 7.
A అనేది 12కు కారణాంకాలుగా గల సమితి. ఈ క్రింది వానిలో ఏది ‘A’ సమితికి చెందదు? (పేజీ నెం. 29)
(A) 1
(B) 4
(C) 5
(D) 12
సాధన.
[C]

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ఆలోచించి, చర్చించి, రాయండి:

ప్రశ్న 1.
క్రింది సముదాయాలను పరిశీలించి, వాటి ధర్మాలను తెలిపే మరికొన్ని ‘సాధారణ ప్రవచనాలను’ రాయండి. (పేజీ నెం. 27)
(i) 2, 4, 6, 8, ……….
సాధన.
a) ఇవి అన్ని సరి సహజ సంఖ్యలు.
b) ఇవి అన్ని రెండు యొక్క గుణిజాలు.
C) ఇవి రెండు సామాన్య భేదంగాను, రెండు మొదటి పదంగాను గల అంకశ్రేఢిలోని పదాలు. ,
d) ఇవి అన్ని బేసి సంఖ్యలు కాని సహజ సంఖ్యలు.

(ii) 1, 4, 9, 16…..
సాధన.
a) ఇవి వరుస సహజ సంఖ్యల వర్గాలు.
b) వీని మధ్య భేదం ఒక అంకశ్రేణి a = 3, d = 2.

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 2.
అకరణీయ సంఖ్యా సమితి (Q) ని, దానిలోని మూలకాలచే ‘ జాబితారూపం’లో సూచించగలరా ? (పేజీ నెం. 28)
సాధన.
అకరణీయ సంఖ్యా సమితిని జాబితా రూపంలో సూచించలేము. ఎందుకనగా ఇందులో అపరిమిత సంఖ్యలో మూలకాలుంటాయి గనుక దీనిని జాబితా రూపంలో వ్రాయలేము.

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రయత్నించండి:

ప్రశ్న 1.
బీజగణిత మరియు రేఖాగణిత భావనలతో కొన్ని సమితులను ఏర్పరచండి. (పేజీ నెం. 30)
సాధన.
(i) A = {x : x2 – 25 = 0 మరియు x ∈ Z}
(ii) B = {x : x = \(\frac{y}{y+1}\), y ∈ W మరియు y < 7}
(iii) C = {x : 3x – 2 < 15 మరియు x ∈ W}
(iv) D = {అల్పకోణ త్రిభుజం, లంబకోణ త్రిభుజం, అధిక కోణ త్రిభుజం}
(v) E = {కర్ణాలు లంబసమద్విఖండనం చేసుకొనే చతుర్భుజాలు}
(vi) F = {x = 3 సరళరేఖకు సమాంతరంగా గల రేఖల సమితి}
(vii) G = {అంతర కోణాల మొత్తం 360° గా గల బహుభుజుల సమితి}.

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 2.
రోస్టర్ రూపంతో, సమితీ నిర్మాణ రూపంను జతపరచండి.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions 2

సాధన.
(i) d
(ii) c
(iii) a
(iv) b

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ఇవి చేయండి:

ప్రశ్న 1.
A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4}, C = {1, 2, 3, 4, 7}, F = { } అయిన క్రింది ఖాళీలను ⊂ లేదా ⊄ లతో పూరించండి. (పేజీ నెం. 34)
(i) A …… B
సాధన.
A ⊄ B

(ii) C ……. A
సాధన.
C ⊄ A

(iii) B …… A
సాధన.
B ⊂ A

(iv) A …… C
సాధన.
A ⊂ C

(v) B …… C
సాధన.
B ⊂ C

(vi) Φ …… B
సాధన.
Φ ⊂ B

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 2.
క్రింది వాక్యాలలో ‘సత్యమైన’ వాటిని పేర్కొనండి. ((పేజీ నెం. 34)
(i) { } = Φ
సాధన.
సత్యం

(ii) Φ = 0
సాధన.
అసత్యం

(iii) 0 = {0}
సాధన.
అసత్యం

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 3.
A = {1, 3, 7, 8} మరియు B = {2, 4, 7, 9} అయిన A ∩ B కనుక్కోండి. (పేజీ నెం. 38)
సాధన.
A = { 1, 3, 7, 8}, B = {2, 4, 7, 9}
∴ A ∩ B = {7}.

ప్రశ్న 4.
A = {6, 9, 11}; B = { } అయిన A ∪ Φ కనుక్కొండి. (పేజీ నెం. 38)
సాధన.
A ∪ Φ = {6, 9, 11} ∪ { } = {6, 9, 11}
A ∪ Φ = A

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 5.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; B = {2, 3, 5, 7}. A ∩ B కనుగొని, A ∩ B = B అని చూపండి. (పేజీ నెం. 38)
సాధన.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, B = {2, 3, 5, 7}
A ∩ B = {2, 3, 5, 7}
⇒ A ∩ B = B

ప్రశ్న 6.
A = {4, 5, 6}; B = {7, 8} అయిన A ∪ B = B ∪ A అని చూపండి. (పేజీ నెం. 38)
సాధన.
A ∪ B = {4, 5, 6} ∪ {7, 8} = {4, 5, 6, 7, 8}
B ∪ A= {7, 8} U {4, 5, 6} = {4, 5, 6, 7, 8}
∴ A ∪ B = B ∪ A

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 7.
A = {1, 2, 3, 4, 5}; B = {4, 5, 6, 7} అయిన A – B మరియు B – A కనుగొనండి. A- B, B – A లు రెండు సమానమా? (పేజీ నెం. 39)
సాధన.
A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {4, 5, 6, 7}
A – B = {1, 2, 3, 4, 5} {4, 5, 6, 7} = {1, 2, 3}
B – A = {4, 5, 6, 7} {1, 2, 3, 4, 5} = { 6, 7}
A – B ≠ B – A

2వ పద్దతి :
వెన్ చిత్రం ద్వారా A – B, B – A ను కనుగొనడం

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions 3

B – A = {6, 7}
A – B = {1 2, 3}
A – B ≠ B – A

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 8.
V = {a, e, i, 0, U} మరియు B = {a, i, k, u} – అయిన V – B మరియు B – V లను కనుగొనండి. (పేజీ నెం. 39)
సాధన.
V = {a, e, i, 0, u}; B = {a, i, k, u}
V – B = {a, e, i, 0, u} – {a, i, k, u} = {e, o}
B – V = {a, i, k, u} – {a, e, 1, 0, u} = {k}

2వ పద్ధతి :
వెన్ చిత్రం ద్వారా

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions 4

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రయత్నించండి:

ప్రశ్న 1.
A = {చతుర్భుజాలు}, B = {చతురస్రం, దీర్ఘచతురస్రం, ట్రెపీజియం , రాంబస్}. A ⊂ B లేక B ⊂ A అవుతుందేమో పేర్కొనండి. నీ సమాధానాన్ని సమర్థించండి. (పేజీ నెం. 34)
సాధన.
A = {చతుర్భుజాలు}
B = {చతురస్రం, దీర్ఘచతురస్రం. ట్రెపీజియం, రాంబస్ }

(i) A ⊄ B చతుర్భుజాల సమితి A లో సమాంతర చతుర్భుజం ఉంటుంది. కాని B సమితిలో సమాంతర చతుర్భుజం లేదు. కావున A ⊄ B.
(ii) B ⊂ A
B సమితిలోని మూలకాలైన చతురస్రం, దీర్ఘచతురస్రం, ట్రెపీజియం, రాంబన్లు అన్నీ చతుర్భుజాలే అనగా A B లోని మూలకాలన్నీ A లో ఉన్నాయి. కాబట్టి B ⊂ A.

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 2.
A = {a, b, c, d} అయిన Aకి ఎన్ని — — ఉపసమితులున్నాయి? (పేజీ నెం. 34)
(A) 5
(B) 6
(C) 16
(D) 65
సాధన.
Hint: n మూలకాలు కలిగిన సమితికి గల ఉపసమితుల సంఖ్య 2n.
జవాబు : [C].

ప్రశ్న 3.
P అనేది 5 యొక్క కారణాంకాల సమితి. Q అనేది 25 యొక్క కారణాంకాల సమితి. R అనేది 125 యొక్క కారణాంకాల సమితి. క్రింది వానిలో ఏది అసత్యం ? (పేజీ నెం. 34)
(A) P ⊂ Q
(B) Q ⊂ R
(C) R ⊂ P
(D) T ⊂ R
సాధన.
Hint : P = {1, 5} Q = {1, 5, 25) R = {1, 5, 25, 125}
జవాబు : [C].

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 4.
A అనేది 10 కంటే తక్కువైన ప్రధానాంకాల సమితి, B అనేది 10 కంటే తక్కువైన బేసి సంఖ్యల సమితి. C అనేది 10 కంటే తక్కువైన సరిసంఖ్యల సమితి. క్రింది వానిలో ‘సత్యమైన” వాక్యా లేవి ? (పేజీ నెం. 34)
(i) A ⊂ B
(ii) B ⊂ A
(iii) A ⊂ C
(iv) C ⊂ A
(v) B ⊂ C
(vi) Φ ⊂ A
సాధన.
A = {2, 3, 5, 7} B = {1, 3, 5, 7, 9} C = {2, 4, 6, 8}
(i) A ⊂ B అసత్యం
(ii) B ⊂ A అసత్యం
(iii) A ⊂ C అసత్యం
(iv) C ⊂ A అసత్యం
(v) B ⊂ C అసత్యం
(vi) Φ ⊂ A సత్యం

ప్రశ్న 5.
A మరియు B వియుక్త సమితులు అయ్యేటట్లుగా కొన్ని సమితులు A మరియు B లు, వాని మూలకాలు ఎన్నుకొని జాబితా తయారుచేయండి. (పేజీ నెం. 38)
సాధన.
A మరియు B లు వియుక్త సమితులు అయ్యేటట్లు A, B లకు కొన్ని ఉదాహరణలు.
ఉదా 1: A = {1, 3, 5, 7, 9} B = {2, 4, 6, 8, 10}
ఉదా 2: A = {1, 3, 7, 21} B = {2, 4, 5, 8, 10, 20 40}
ఉదా 3: A = {1, 2, 3, 4, 5 6} B = {7 8 9 10}

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 6.
A = {2, 3, 5} అయిన A ∪ Φ మరియు Φ ∪ A కనుగొని పోల్చండి. (పేజీ నెం. 38)
సాధన.
A = {2, 3, 5}
A ∪ Φ = {2, 3, 5} ∪ { } = {2, 3, 5}
Φ ∪ A = { } ∪ {2, 3, 5} = {2, 3, 5}
∴ A ∪ Φ = Φ ∪ A = A

ప్రశ్న 7.
A = {1, 2, 3, 4}; B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} అయిన A ∪ B, A ∩ B కనుగొనండి. ఫలితం నుండి మీరు ఏమి గమనించారు ? (పేజీ నెం. 38)
సాధన.
A = {1, 2, 3, 4} B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
(i) A ∪ B = {1, 2, 3, 4} ∪ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
A ⊂ B ⇒ A ∪ B = B

(ii) A ∩ B = {1, 2, 3, 4} ∩ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} = {1, 2, 3, 4}
A ⊂ B ⇒ A ∩ B = A మరియు A ∪ B ≠A ∩ B.

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 8.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; B = {2, 4, 6, 8, 10} గా ఇవ్వబడినవి. A, B ల ఛేదనాన్ని కనుగొనండి.(పేజీ నెం. 38)
సాధన.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B = {2, 4, 6, 8, 10} A, B ల ఛేదనము
A ∩ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ∩ {2, 4, 6, 8, 10} = {2, 4, 6}

ఆలోచించి, చర్చించి, రాయండి:

ప్రశ్న 1.
ఏవైనా రెండు వియుక్త సమితుల ఛేదనం శూన్య సమితి అవుతుంది. ఈ వాక్యం సత్యమా ? అసత్యమా? (పేజీ నెం. 38)
సాధన.
సత్యం. వియుక్త సమితులలో ఉమ్మడి మూలకాలు ఉండవు కాబట్టి వియుక్త సమితుల ఛేదనం శూన్యసమితి.

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 2.
సమితులు A – B, B – A మరియు A ∩ B పరస్పరం వియుక్త సమితులు అవుతాయి. కొన్ని ఉదాహరణల సహాయంతో ఈ సత్యాన్ని పరిశీలించండి. (పేజీ నెం. 39)
సాధన.
ఉదా 1 :
A = {1, 2, 3, 5, 8} B = {1, 2, 4, 6, 8, 10} అనుకుందాం .
A – B = {1, 2, 3, 5, 8} – {1, 2, 4, 6, 8, 10} = {3, 5}
B – A = {1, 2, 4, 6, 8, 10} – {1, 2, 3, 5, 8} = {4, 6, 10}
A ∩ B= {1, 2, 3, 5, 8} ∩ {1, 2, 4, 6, 8, 10} = {1, 2, 8}
A – B, B – A మరియు A ∩ B లలో ఉమ్మడి మూలకాలు లేవు.
కావున A – B, B – A, A ∩ Bలు వియుక్త సమితులు.

ఉదా : 2
A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} B = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42} అనుకుందాం.
వెన్ చిత్రాల ద్వారా A – B, B – A, A∩ B లను కనుగొందాము.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions 9

A – B = {4, 8, 12, 24}

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions 10

B – A {7, 14, 21, 42}

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions 11

A ∩ B = {1, 2, 3, 6}
A- B, B – A, A ∩ Bలలో ఉమ్మడి మూలకాలు లేవు. కావున A – B, B – A, A ∩ B లు వియుక్త సమితులు.
గమనిక :
A – B, B – A, A ∩ Bలు పరస్పర వియుక్త సమితులు కాబట్టి
(A – B) ∩ (B – A ) = Φ
(B – A) ∩ (A ∩ B) = Φ
(A – B) ∩ (A ∩ B) = Φ.

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ఇవి చేయండి:

ప్రశ్న 1.
క్రింది వానిలో శూన్యసమితులు ఏవి ? మీ సమాధానాన్ని సమర్థించండి.(పేజీ నెం. 44)
(i) 2 మరియు 3 ల మధ్యనున్న పూర్ణసంఖ్యల సమితి.
(ii) 1 కంటే తక్కువైన సహజసంఖ్యా సమితి.
(iii) 2 చే భాగించినపుడు శేషం సున్న వచ్చే బేసిసంఖ్యా సమితి.
సాధన.
(i) శూన్యసమితి.
2 మరియు 3ల మధ్య, పూర్ణసంఖ్యలు లేవు. కాబట్టి శూన్యసమితి అవుతుంది.
(ii) శూన్యసమితి.
సహజసంఖ్యలలో 1కన్నా తక్కువైన సహజసంఖ్య లేదు. కాబట్టి శూన్యసమితి.
(iii) శూన్యసమితి.
2చే భాగించినపుడు శేషం సున్న వచ్చే బేసి సంఖ్యలు లేవు. కాబట్టి శూన్యసమితి.

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 2.
క్రింది సమితులలో ఏవి పరిమిత సమితులో, ఏవి అపరిమిత సమితులో తెలపండి. నీ సమాధానానికి తగిన కారణాలు ఇవ్వండి. (పేజీ నెం. 44)
(i) A = {x : x ∈ N మరియు x < 100}
(ii) B = {x : x ∈ N మరియు x < 5}
(iii) C = {12, 22, 32, …….}
(iv) D = {1, 2, 3, 4}
(v) {x : x వారంలో ఒక రోజు}
సాధన.
(i) A = {x: x ∈ N మరియు x < 100} పరిమిత సమితి.
A సమితిలో 1 నుండి 99 వరకు గల సహజ సంఖ్యలు ఉంటాయి. అనగా A పరిమిత సంఖ్యలో 99 మూలకాలను కలిగి ఉంది. కావున పరిమిత సమితి అవుతుంది
(లేదా)
A = {x : x ∈ N మరియు x < 100}
A = {1, 2, 3, 4, ….., 98, 99}
A సమితి 99 మూలకాలను కలిగి ఉంది, కావున A పరిమిత సమితి.

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

(ii) B = {x : x ∈ N మరియు x < 5} పరిమిత సమితి.
సమితి B లో 1, 2, 3, 4, 5 అనే మూలకాలు మాత్రమే ఉంటాయి. B సమితి పరిమిత సంఖ్యలో 5 మూలకాలను కలిగి ఉంది. కావున పరిమిత సమితి.
(లేదా)
B = {x : x ∈ N మరియు x ≤ 5}
∴ B = {1, 2, 3, 4, 5}
B సమితిలో పరిమిత సంఖ్యలో 5 మూలకాలు కలవు. కావున B పరిమిత సమితి

(iii) C = {12, 22, 32, ………..}
అపరిమిత సమితి.
C సమితిలోని మూలకాలైన వర్గ సంఖ్యలు అనంతముగా ఉన్నాయి. కావున C అపరిమిత సమితి.

(iv) D = {1, 2, 3, 4}
పరిమిత సమితి సమితి D లో నాలుగు మూలకాలు కలవు. కావున పరిమిత సమితి,

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

(v) E = {x : x వారంలో ఒక రోజు పరిమిత సమితి}
సమితి E లో 7 మూలకాలు ఉంటాయి. (వారానికి 7 రోజులు) కావున పరిమిత సమితి
(లేదా )

E = {x : x వారంలో ఒక రోజు}
E = {ఆదివారం, సోమవారం, మంగళవారం, బుధవారం, గురువారం, శుక్రవారం, శనివారం}
E లో 7 మూలకాలు కలవు. కావున పరిమిత సమితి.
సూచన : ఒక సమితి యొక్క కార్డినల్ సంఖ్యను మనం నిర్ణయించగలిగితే ఆ సమితి పరిమిత సమితి అవుతుంది.
పై సమస్యలో n(A) = 99
n(B) = 5
n(C) = నిర్ణయించలేము
n(D) = 4
n(E) = 7

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 3.
క్రింది సమితులలో అపరిమిత సమితిని / చేయండి. (పేజీ నెం. 44)
(A) 10 కంటే తక్కువైన పూర్ణాంకాల సమితి
(B) 10 కంటే తక్కువైన ప్రధానసంఖ్యల సమితి
(C) 10 కంటే తక్కువైన పూర్ణసంఖ్యల సమితి
(D) 10 యొక్క కారణాంకాల సమితి
సాధన.
(A) x
(B) ×
(C) ✓
(D) X

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రయత్నించండి:

ప్రశ్న 1.
క్రింది సమితులలో ఏవి శూన్యసమితులు ? మీ సమాధానాన్ని సమర్థించండి. (పేజీ నెం. 44)
(i) A = {x : x2 = 4 మరియు 3x = 9}.
(ii) ఒక తలంలోని మొత్తం త్రిభుజాలలో మూడు కోణాల మొత్తం 180° కంటే తక్కువైన త్రిభుజాల సమితి.
సాధన.
(i) A = {x : x2 = 4 మరియు 3x = 9} శూన్యసమితి.
x2 = 4 మరియు 3x = 9 అయ్యేటట్లు x విలువ వ్యవస్థితం కాదు. కావున Aలో ఎలాంటి మూలకాలు ఉండవు. కాబట్టి A శూన్యసమితి.
(ii) ఒక తలంలోని మొత్తం త్రిభుజాలలో మూడు కోణాల మొత్తం 180° కంటే తక్కువైన త్రిభుజాల సమితి శూన్యసమితి. ఏ త్రిభుజంలో అయినా మూడు కోణాల మొత్తం 180° కన్నా తక్కువగా ఉండవు. కాబట్టి శూన్యసమితి. AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 2.
B = {x : x + 5 = 5} శూన్య సమితి కాదు. ఎందువలన ? (పేజీ నెం. 44)
సాధన.
x + 5 = 5 ⇒ x = 5 – 5
x = 0, B సమితిలో ‘0’ ఒక మూలకంగా కలదు కావున B శూన్యసమితి కాదు,
B = {0}

ఆలోచించి, చర్చించి, రాయండి:

ప్రశ్న 1.
శూన్య సమితి పరిమిత సమితి అవుతుంది. ఈ వాక్యం సత్యమా ? లేదా అసత్యమా ? ఎందుకు? (పేజీ నెం. 44)
సాధన.
శూన్యసమితి పరిమిత సమితి. శూన్యసమితిలోని మూలకాల సంఖ్య సున్న (‘0’). సున్న ఒక పరిమిత సంఖ్య. కావున శూన్యసమితి పరిమిత సమితి.

(లేదా )

శూన్యసమితి పరిమిత సమితి కాదు అనుకొందాం. అప్పుడు శూన్యసమితి అపరిమిత సమితి అవుతుంది. అనగా శూన్యసమితిలో ‘అపరిమిత సంఖ్యలో మూలకాలుంటాయి. కాని ఇది శూన్యసమితిలో మూలకాలు ఉండవు అనడానికి విరుద్దము. కావున శూన్యసమితి పరిమిత సమితి కాదు అనుకోవడం విరోధాభాసం.
∴ శూన్యసమితి పరిమిత సమితి.

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ఆలోచించి, చర్చించి, రాయండి:

ప్రశ్న 1.
n(A), n(B), n(A ∩ B) మరియు n(A ∪ R)ల మధ్య సంబంధం ఏమిటి ? (పేజీ నెం. 45)
సాధన.
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) లేదా
n(A ∩ B) = n(A) + n(B) – n(A ∪ D) లేదా
n(A ∪ B) + n(A ∩ B) = n(A) + n(B)

ప్రశ్న 2.
సమితులు A మరియు B లు వియుక్త సమితులైతే n(AUD) ని. ఎలా కనుగొంటారు ? (పేజీ నెం. 45)
సాధన.
A మరియు B సమితులు వియుక్త సమితులైన ఆ రెండు సమితులకు ఉమ్మడిగా ఎటువంటి మూలకాలు ఉండవు.
అనగా n (A ∩ B) = 0
అపుడు n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) నందు n(A ∩ B) = 0 ప్రతిక్షేపించగా n(A ∪ B) = n(A) + n(B) అగును.

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ఉదాహరణలు:

ప్రశ్న 1.
నీ తరగతి విద్యార్థులలో మంగళవారం పాఠశాలకు హాజరుకాని వారిని సమితి A అని, బుధవారం హాజరుకాని విద్యార్థుల సమితి B అనుకొందాం. అపుడు A = {రోజా, రాము, రవి} మరియు B = {రాము , ప్రీతి, హనీఫ్ } ఇపుడు మనం మంగళవారం లేక బుధవారం పాఠశాలకు హాజరుకాని విద్యార్థుల సమితి K, అనుకుంటే అపుడు రోజా ∈ K అవుతుందా ? రాము ∈ K అవుతుందా ? రవి ∈ K అవుతుందా ? హనీఫ్ ∈ K అవుతుందా ? ప్రీతి ∈ K అవుతుందా ? అఖిల ∈ K అవుతుందా ? (పేజీ నెం. 35&36)
సాధన.
రోజా, రాము, రవి, హనీఫ్ మరియు ప్రీతి అందరూ K సమితికి చెందుతారు. కాని అఖిల K సమితికి చెందదు. అందువలన, K = {రోజా, రాము, రవి, హనీఫ్, ప్రీతి}
ఇక్కడ మనం K ని A, B సమితుల సమ్మేళనం అంటారు. A, B సమితుల సమ్మేళనమనగా . A మరియు B సమితులలోని ఉమ్మడి ‘మూలకాలను ఒకేసారి తీసుకొని రెండింటిలోని మూలకాలన్నింటిని కలిగి వున్న సమితి అని అర్థం, సమితుల సమ్మేళనంను ‘µ’ గుర్తుతో సూచిస్తాం.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions 5

సంకేతంగా A UB అని రాస్తూ A యూనియన్ B అని చదువుతాం.
A ∪ B = {x : x ∈ A లేదా x ∈ B}

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 2.
A = {2, 5, 6, 8} మరియు B = {5, 7, 9, 1} అయిన A ∪ B కనుగొనుము. పేజీ నెం. 36)
సాధన.
A ∪ B = {1, 2, 5, 6, 7, 8, 9}.
A ∪ B రాసేటపుడు A,B సమితులలోని ఉమ్మడి మూలకమైన 5ని ఒకేసారి తీసుకొన్నామని గమనించవచ్చు.

ప్రశ్న 3.
A = {a, e, i, 0, u} మరియు B = {a, i, u} అయిన A ∪ B = A అని చూపండి. (పేజీ నెం. 36)
సాధన.
A ∪ B = {a, e, i, 0, u} = A అవుతుంది.
ఈ ఉదాహరణ ద్వారా సమితి A మరియు దాని ఉప సమితి B ల సమ్మేళనం సమితి A అవుతుందని తెలుస్తుంది.
అంటే B ⊂ A అయితే A ∪ B = A.

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 4.
A = {1, 2, 3, 4} మరియు B = {2, 4, 6, 8} అయిన A ∪ Bని వెన్ చిత్రాలలో వివరించండి. (పేజీ నెం. 36)
సాధన.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions 6

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 6, 8}

ప్రశ్న 5.
A = {5, 6, 7, 8} మరియు B = {7, 8, 9, 10} అయిన A ∩ B ని కనుగొనుము. (పేజీ నెం. 37)
సాధన.
A, B లలోని ఉమ్మడి మూలకాలు 7, 8.
∴ A ∩ B = {7, 8}.

ప్రశ్న 6.
A = {1, 2, 3} మరియు B = {3, 4, 5} అయిన A ∩ Bని వెన్ చిత్రాలలో వివరించండి. (పేజీ నెం. 37)
సాధన.
A, B సమితుల ఛేదనాన్ని వెన్ చిత్రాలలో క్రింది విధంలో చూపవచ్చు.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions 7

∴ A ∩ B = {3}.

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 7.
A = {1, 2, 3, 4, 5}; B = {4, 5, 6, 7} అనుకొనుము. A – Bని కనుగొనుము. (పేజీ నెం. 38)
సాధన.
A = {1, 2, 3, 4, 5} మరియు B = {4, 5, 6, 7} అని ఇవ్వబడినవి.
‘A’ సమితికి మాత్రమే చెంది, సమితి ‘B’ కి చెందని మూలకాలను మాత్రం తీసుకొనాలి.
A – B = {1, 2, 3, 4, 5} – {4, 5, 6, 7} = {1, 2, 3}.
∵ 4, 5 మూలకాలు B లో ఉన్నాయి.
కాబట్టి తీసుకోలేదు. అదేవిధంగా B – A అంటే, B సమితిలో ఉన్న మూలకాలను మాత్రమే తీసుకోవాలి.
B – A = {4, 5, 6, 7} – {1, 2, 3, 4, 5} .
B – A = {6, 7} (4, 5 మూలకాలు A లో ఉన్నాయి.)
A – B ≠ B – A అని గమనించండి.
A – B మరియు B – A ల వెన్ చిత్రం క్రింద చూపబడింది.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions 8

A – B = {1, 2, 3}
B – A = {6, 7}

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 8.
క్రింది సమితులను తీసికుందాం. A = {p, q, r}, B = {q, p, r} (పేజీ నెం. 40)
సాధన.
పై సమితులలో A లోని ప్రతి మూలకం B లో కూడా ఉంది.
∴ A ⊆ B.
అదేవిధంగా సమితి B లోని ప్రతి మూలకం A లో కూడా ఉంది.
∴ B ⊆ A.

ప్రశ్న 9.
A = {1, 2, 3, ……} మరియు ‘N’ సహజ సంఖ్యా సమితి. అయిన A మరియు Nలు సమానమవుతాయేమో సరిచూడండి: (పేజీ నెం. 40)
సాధన.
రెండు సమితులలో మూలకాలు ఒకటి. కావున A మరియు N సమితులు రెండు కూడా సహజసంఖ్యా సమితులే. అందువలన సమితి A మరియు సమితి Nలు సమానం.
∴ A = N.

ప్రశ్న 10.
సమితులు A = {p, q, r, s} మరియు B= {1, 2, 3, 4} లు సమానమా ? (పేజీ నెం. 41)
సాధన.
సమితి A మరియు సమితి B లలో ఒకే మూలకాలు లేవు. కాబట్టి A ≠ B.

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 11.
6 కంటే తక్కువైన ప్రధానాంకాల సమితిని A అనుకోండి. మరియు 30 కి ప్రధాన కారణాంకాలు గల సమితిని P అనుకోండి. A మరియు P సమానమా? సరిచూడండి. (పేజీ .నెం. 41)
సాధన.
6 కంటే తక్కువైన, ప్రధానాంకాల సమితి
A = {2, 3, 5}
30 కి ప్రధాన కారణాంకాలు 2, 3 మరియు 5. కావున
P= {2, 3, 5}
సమితి A మరియు Pలలో ఒకే రకమైన మూలకాలున్నాయి. కాబట్టి A మరియు P సమానం.

ప్రశ్న 12.
A = {x : x అనేది ‘ASSASSINATION అనే పదంలోని అక్షరం}
S = {x : x అనేది STATION అనే పదంలోని అక్షరం} అయిన A మరియు B సమితులు సమానం అని చూపండి. (పేజీ నెం. 41)
సాధన.
A = {x : x అనేది ‘ASSASSINATION’ అనే పదంలోని అక్షరం} అని ఇవ్వబడినది.
సమితి Aని ఈ విధంగా కూడా రాయవచ్చు.
A = {A,S, I, N,T,0}. ఎందుకంటే సమితిలోని మూలకాలు మరలా మరలా రాయకూడదు
B = {x : x అనేది STATION అనే పదంలోని అక్షరం} అని ఇవ్వబడింది.
B = {A, S,I, N,T,O} అని కూడా రా యవచ్చు కావున A మరియు B లోని మూలకాలు సమానం
A = B.

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 13.
Φ, A = {1, 3}, B = {1, 5, 9}, C = {1, 3, 5, 7, 9} సమితులను తీసుకొందాం.. క్రింది ప్రతి సమితుల జతలలో C లేదా 4 గుర్తును ఉంచండి.
(i) Φ …… B
(ii) A …… B
(iii) A …… C
(iv) B …… C (పేజీ నెం: 41)
సాధన.
(i) Φ ⊂ B ఎందుకంటే శూన్య సమితి ప్రతి సమితికి ఉపసమితి అవుతుంది.
(ii) A ⊄ B, ఎందుకంటే 3 ∈ A కాని 3 ∉ B.
(iii) A ⊂ C, ఎందుకంటే 1, 3 ∈ A మరియు C.
(iv) B ⊂ C, ఎందుకనగా B లో ఉన్న ప్రతి మూలకం C లో కూడా ఉన్నది.

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 14.
క్రింది సమితులలో ఏవి పరిమిత సమితులో, లేక అపరిమిత సమితులో పేర్కొనండి. (పేజీ నెం. 43)
(i) {x : x ∈ N మరియు (x – 1) (x – 2) = 0}
(ii) {x : x ∈ N మరియు x2 = 4}
(iii) {x : x ∈ N మరియు 2x – 2 = 0}
(iv) {x : x ∈ N మరియు X ప్రధానసంఖ్య}
(v) {x : x ∈ N మరియు X బేసిసంఖ్య }
సాధన.
(i) ఈ సందర్భంలో X కి 1 లేదా 2 విలువలను – తీసుకోవచ్చు. కావున {1, 2} పరిమిత సమితి అవుతుంది. ఇది పరిమిత సమితి.
(ii) x2 = 4 అనగా x = + 2 లేక – 2 కాని x ∈ N లేదా x ఒక సహజ సంఖ్య కాబట్టి {2}గా తీసుకోవాలి. ఇది కూడా పరిమిత సమితే,
(iii) దత్తసమితి x = 1 కాని 1 ∈ N కావున ఇది కూడా పరిమిత సమితి.
(iv) దత్తసమితిలో అన్నీ ప్రధాన సంఖ్యలు ఉన్నాయి. ప్రధానసంఖ్యలు అనంతము కావున ఈ సమితి అపరిమిత సమితి.
(v) దత్తసమితిలో అనంతమైన బేసి సంఖ్యలున్నాయి. కావున ఈ సమితి కూడా అపరిమిత సమితియే.

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు InText Questions

ప్రశ్న 15.
A = {1, 2, 3, 4, 5}; B = {2, 4, 6, 8}; అయిన n(A ∪ B) కనుగొనండి. (పేజీ నెం. 45)
సాధన.
A = {1, 2, 3, 4, 5,} ⇒ n(A) = 5
B = {2, 4, 6, 8} ⇒ n(B) = 4
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8} ⇒ n(AU B) = 7

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 2 సమితులు Exercise 2.4

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 2 సమితులు Exercise 2.4

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 2 సమితులు Exercise 2.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.4

ప్రశ్న 1.
క్రింది సమితులలో ఏవి శూన్యసమితులో, ఏవి కావో తెల్పండి.
(i) ఒక బిందువు గుండా వెళ్ళే సరళరేఖల సమితి
(ii) 2 చే భాగించబడే బేసి సహజ సంఖ్యల సమితి
(iii) {x : x ఒక సహజసంఖ్య, x < 5 మరియు x > 7}
(iv) {x : x ఏవేని రెండు సమాంతర రేఖల ఉమ్మడి బిందువు}
(v) సరి ప్రధాన సంఖ్యల సమితి
సాధన.
(i) శూన్యసమితి కాదు
(ii) శూన్యసమితి
(iii) శూన్యసమితి
(iv) శూన్యసమితి
(v) శూన్యసమితి కాదు

ప్రశ్న 2.
క్రింది సమితులలో ఏవి పరిమిత సమితులో, ఏవి అపరిమిత సమితులో తెలపండి.
(i) ఒక సంవత్సరంలోని నెలల సమితి
(ii) {1, 2, 3, ….. 99, 100}
(iii) 99 కంటే తక్కువగా గల ప్రధానసంఖ్యల సమితి
సాధన.
(i) పరిమిత సమితి
(ii) పరిమిత సమితి
(iii) పరిమిత సమితి

ప్రశ్న 3.
క్రింది సమితులలో ప్రతి సమితిని, పరిమిత సమితో
లేదా అపరిమిత సమితో తెల్పండి.
(i) ఆంగ్ల భాషలోని అక్షరాల సమితి
(ii) X – అక్షానికి సమాంతరంగా ఉండే రేఖల సమితి
(iii) 5 యొక్క గుణిజాల సమితి
(iv) (0, 0) మూలబిందువు గుండా వెళ్ళే వృత్తాల సమితి
సాధన.
(i) పరిమిత సమితి
(ii) అపరిమిత సమితి
(iii) అపరిమిత సమితి
(iv) అపరిమిత సమితి

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 2 సమితులు Exercise 2.3

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 2 సమితులు Exercise 2.3

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 2 సమితులు Exercise 2.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.3

ప్రశ్న 1.
క్రింది వాటిలో సమసమితులు ఏవి?
i) A = {x : x అనేది ‘FOLLOW’ అనే పదంలోని ఒక అక్షరం}
(ii) B = {x : x అనేది ‘FLOW’ అనే పదంలోని ఒక అక్షరం} మరియు
(iii) C = {x : x అనేది ‘WOLF’ అనే పదంలోని ఒక అక్షరం}
సాధన.
(i) A = {F, O, L, W}
(ii) B = {F, L, 0, W}
(iii) C = {W, O, L, F}
A, B, C సమితులు ఒకే మూలకాలను కలిగి ఉన్నాయి.
∴ A = B = C.

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.3

ప్రశ్న 2.
క్రింది సమితులను పరిశీలించి, క్రింద ఇచ్చిన వాక్యాలు సరియగునట్లు = లేదా ≠ తో ఖాళీలను పూరించండి.
A = {1, 2, 3}; B = {మొదటి మూడు సహజ సంఖ్యలు} C = {a, b, c, d); D = {d, c, a, b} E= {a, e, i, 0, u}; F = {ఆంగ్లభాషలోని అచ్చుల సమితి}
(i) A …… B
సాధన.
A = B

(ii) A ……. E
సాధన.
A + E

(iii) C ……. D
సాధన.
C = D

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.3

(iv) D ….. F
సాధన.
D ≠ F

(v) F …… A
సాధన.
F ≠ A

(vi) D …… E
సాధన.
D ≠ E

(vii) F ……. B.
సాధన.
F ≠ B

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.3

ప్రశ్న 3.
క్రింద ఇచ్చిన ప్రతి సమితిలో A = B అవుతుందో, లేదో తెలపండి.
(i) A = {a, b, c, d} B = {d, c, a, b}
(ii) A = {4, 8, 12, 16} B = {8, 4, 16, 18}
(iii) A = {2, 4, 6, 8, 10} B = {x : x ఒక ధన సరిపూర్ణ సంఖ్య మరియు x ≤ 10}
(iv) A = {x : x, 10 యొక్క గుణిజం} B = {10, 15, 20, 25, 30, ……}
సాధన.
(i) A = B
(ii) A ≠ B
(iii) A = B
(iv) A ≠ B

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.3

ప్రశ్న 4.
క్రింది వాక్యాలకు తగు కారణాలు పేర్కొనండి.
(i) {1, 2, 3, ……. 10} ≠ {x : x ∈ N మరియు 1 < x < 10}
(ii) {2, 4, 6, 8, 10} ≠ {x : x = 2n + 1 మరియు X ∈ N}
(iii) {5, 15, 30, 45} ≠ {x : x, 15 యొక్క గుణిజం}
(iv) {2, 3, 5, 7, 9} ≠ {x : x ఒక ప్రధానసంఖ్య}
సాధన.
(i) {1, 2, 3, …… 10} ≠ {x : x ∈ N మరియు 1 {1, 2, 3……. 10} ≠ {2, 3, 4, …..9}
రెండవ సమితిలో 1 మరియు 10 మూలకాలు లేవు.

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.3

(ii) {2, 4, 6, 8, 10} ≠ {x : x = 2n + 1 మరియు X E N}
{2, 4, 6, 8, 10} ≠ {3, 5, 7, 9, …..} 1)
(1) మొదటి సమితి 10లోపు సరిసంఖ్యలను సూచించగా, రెండవ సమితి 1తప్ప మిగిలిన బేసి సంఖ్యలను సూచిస్తున్నది.
(లేదా)
(2) మొదటి సమితి పరిమిత సమితి, రెండవ సమితి అపరిమిత సమితి.
(లేదా )
(3) మొదటి సమితి సరిసంఖ్యను సూచించగా, రెండవ సమితి బేసి సంఖ్యను సూచిస్తుంది.

(iii) {5, 15, 30, 45} ≠ {x : x, 15 యొక్క గుణిజం}
{5, 15, 30, 45} ≠ {15, 30, 45, 60 …… 1)
(1)మొదటి సమితిలో 5 అనే మూలకం 15 . యొక్క గుణిజం కాదు
(లేదా)
(2) మొదటి సమితిలోని 5 అనే మూలకం .రెండవ సమితిలో ఉండదు
(లేదా)
(3) మొదటి సమితి పరిమిత సమితి రెండవ సమితి అపరిమిత సమితి.

(iv) {2, 3, 5, 7, 9} ≠ {x : x ఒక ప్రధానసంఖ్య }
{2, 3, 5, 7, 9} ≠ {2, 3, 5, 7, 11, ……}
(1) మొదటి సమితిలోని 9 అనే మూలకం ప్రధాన సంఖ్య కాదు.
(లేదా)
(2) మొదటి సమితిలోని 9 అనే మూలకం రెండవ సమితిలో ఉండదు.
(లేదా)
(3) మొదటి సమితి పరిమిత సమితి. రెండవ సమితి అపరిమిత సమితి.

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.3

ప్రశ్న5.
క్రింది సమితులకు గల ఉపసమితులన్నింటి జాబితాను రాయండి.
(i) B = {p, q}
(ii) C = {x, y, z}
(iii) D = {a, b, c, d}
(iv) E = {1, 4, 9, 16}
(v) F = {10, 100, 1000}
సాధన.
(i) B = {p, q}
B యొక్క ఉపసమితులు
Φ,
{p}, {q}
{p, q}

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.3

(ii) C = {x, y, z}
C యొక్క ఉపసమితులు
Φ,
{x}, {y}, {x}
{x, y}, {x, Z}, {y, Z}
{x, y, z}

(iii) D = {a, b, c, d)
D యొక్క ఉపసమితులు
Φ,
{a}, {b}, {C}, {d}
{a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d),
{a, b, c}, {a, c, d}, {a, b, d}, {b, c, d}
{a, b, c, d)

(iv) E = {1, 4, 9, 16}
E యొక్క ఉపసమితులు
Φ,
{1}, {4}, {9}, {16}
{1, 4}, {1, 9}, {1, 16}, {4, 9} {4, 16}, {9, 16}
{1, 4, 9}, {1, 9, 16}, {1, 4, 16 )
{4, 9, 16}
{1, 4, 9, 16}

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.3

(v) F = {10, 100, 1000}
F యొక్క ఉపసమితులు
Φ,
{10}, {100}, {1000}
{10,100}, {10, 1000}, {100, 1000};
{10, 100, 1000}
సూచన:
ఒక సమితిలో n మూలకాలుంటే ఆ సమితి యొక్క ఉపసమితుల సంఖ్య 2n.

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 2 సమితులు Exercise 2.2

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 2 సమితులు Exercise 2.2

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 2 సమితులు Exercise 2.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.2

ప్రశ్న 1.
A = {1, 2, 3, 4}; B = {1, 2, 3, 5, 6} అయిన A ∩ Bమరియు B ∩ A లను కనుగొనండి. రెండూ సమానమా ?
సాధన.
A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 2, 3, 5, 6}
A ∩ B = {1, 2, 3, 4} ∩ {1, 2, 3, 5, 6}
= {1, 2, 3)
B ∩ A = {1, 2, 3, 5, 6} ∩ {1, 2, 3, 4}
= {1, 2, 3}
∴ A ∩ B = B ∩ A.

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.2

ప్రశ్న 2.
A = {0, 2, 4}, A ∩ Φ మరియు A ∩ A- కనుగొనుము. వ్యాఖ్యానించండి.
సాధన.
A = {0, 2, 4} June 2016, 15
A ∩ Φ = {0, 2, 4} ∩ { } = { }
A ∩ Φ = Φ
ఒక సమితి, శూన్యసమితుల ఛేదనం శూన్యసమితి.
A ∩ A = {0, 2, 4} ∩ {0, 2, 4}
= {0, 2, 4} = A
A ∩ A = A
∴ ఒక సమితి మరియు అదే సమితుల ఛేదనం మళ్ళీ అదే సమితి అవుతుంది.

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.2

ప్రశ్న 3.
A = {2, 4, 6, 8, 10} మరియు B= {3, 6, 9, 12, 15} అయిన A – B మరియు B – A లను కనుగొనుము.
సాధన.
A = {2, 4, 6, 8, 10}; B = {3, 6, 9, 12, 15}
A – B = {2, 4, 6, 8, 10} – {3, 6, 9, 12, 15}
= {2, 4, 8, 10}
B – A = {3, 6, 9, 12, 15} – {2, 4, 6, 8, 10}
= {3, 9, 12, 15}
A – B ≠ B – A.

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.2

ప్రశ్న 4.
A మరియు Bలు రెండు సమితులు, A ⊂ B అయిన A ∪ B ఎంత?
సాధన.
A మరియు B లు రెండు సమితులు. A ⊂ B అయిన A ∪ B = B

ప్రశ్న 5.
A = {x : x ఒక సహజసంఖ్య}
B = {x : x ఒక సరి సహజసంఖ్య}
C = {x : x ఒక బేసి సహజ సంఖ్య}
D = {x : x ఒక ప్రధానసంఖ్య} అయిన క్రింది వాటిని కనుగొనండి.
A ∩ B, A ∩ C, A ∩ D, B ∩ C, B ∩ D, C ∩ D.
సాధన.
A = {x : x ఒక సహజసంఖ్య } = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…………}
B = {x : x ఒక సరి సహజసంఖ్య} = {2, 4, 6, ……………..}
C = {x : x ఒక బేసి సహజసంఖ్య } = {1, 3, 5, 7, …………..}
D = {x : x ఒక ప్రధానసంఖ్య } = {2, 3, 5, 7, ………………}

(i) A ∩ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ……….} ∩ {2, 4, 6, ………….}
= {2, 4, 6, …………….}
A ∩ B = {x : x ఒక సరి సహజసంఖ్య }

(ii) A ∩ C = {1, 2, 3, 4, 5, ………..} ∩ {1, 3, 5, ………}
= {1, 3, 5, ………}
A ∩ C = {x : x ఒక బేసి సహజసంఖ్య }

(iii) A ∩ D = {1, 2, 3, 4, 5, ……….} ∩ {2, 3, 5, 7, ………….}
= {2, 3, 5, 7, …………….}
A ∩ D = {x : x ఒక ప్రధానసంఖ్య}

(iv) B ∩ C = {2, 4, 6, ……} ∩ {1, 3, 5, …….}
= Φ
B ∩ C = Φ

(v) B ∩ D = {2, 4, 6, …………} ∩ {2, 3, 5, 7, ……………}
= {2}
B ∩ D = {x : x ఒక సరి ప్రధానసంఖ్య }

(vi) C ∩ D = {1, 3, 5, 7, 9, 11, ….} ∩{1, 3, 5, 7, 11, ……}
= {3, 5, 7, 11 ………}
C ∩ D = {x: X ఒక బేసి ప్రధానసంఖ్య }

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.2

2వ పద్ధతి :
A = {x : x ఒక సహజసంఖ్య}
B = {x : x ఒక సరి సహజసంఖ్య}
C = {x : x ఒక బేసి సహజసంఖ్య}
D = {x : x ఒక ప్రధానసంఖ్య}
B ⊂ A, C ⊂ A, D ⊂ A మరియు B, C,లు’ వియుక్త సమితులు అవుతాయి కావున,
A ∩ B = B = {x : x ఒక సరి సహజసంఖ్య}
A ∩ C = C = {x : x ఒక బేసి సహజసంఖ్య}
A ∩ D = D = {x : x ఒక ప్రధానసంఖ్య}
B ∩ C = Φ
B ∩ D = {x : x ఒక సరి ప్రధానసంఖ్య} = {2}
C ∩ D = {x : x ఒక బేసి ప్రధానసంఖ్య } = {3, 5, 7, 11, …………..}

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.2

3వ పద్దతి :
A = {x : x ఒక సహజసంఖ్య}
B = {x : x ఒక సరి సహజసంఖ్య }
C = {x : x ఒక బేసి సహజసంఖ్య }
D = {x : x ఒక ప్రధానసంఖ్య}
(i) A ∩ B = {x : x ఒక సహజసంఖ్య మరియు సరి సహజసంఖ్య}
= {x : x ఒక సరి సహజసంఖ్య}
(ii) A ∩ c = {x: x ఒక సహజసంఖ్య మరియు బేసి సహజసంఖ్య}
= {x : x ఒక బేసి సహజసంఖ్య}
(iii) A ∩ D = {x : X ఒక సహజన గఖ్య మరియు ప్రధానసంఖ్య}
= {x : x ఒక ప్రధానసంఖ్య }
(iv) B ∩ C = {x : x ఒక సరి సహజసంఖ్య మరియు బేసి సహజసంఖ్య}.
(v) B ∩ D = {x: X ఒక సరి సంఖ్య మరియు ప్రధాన సంఖ్య }
= {2}
(vi) C ∩ D = {x : x ఒక బేసి సహజసంఖ్య మరియు ప్రధానసంఖ్య}
= {x : x ఒక బేసి ప్రధాన సంఖ్య }

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.2

4వ పద్దతి :
వెన్ చిత్రం ద్వారా సాధించడం. A = {x : x ఒక సహజసంఖ్య}
B = {x: X ఒక సరి సహజసంఖ్య}
C = {x: X ఒక బేసి సహజసంఖ్య}
D = {x : x ఒక ప్రధానసంఖ్య}
B, C, D లు A కి ఉపసమితులు.
కావున A విశ్వసమితి అవుతుంది. ఈ

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.2 1

(i) A ∩ B = {2, 4, 6, 8, ……….}
= {x : x ఒక సరి సహజసంఖ్య }

(ii) A ∩ C = {1, 3, 5, 7, 9, ….}
= {x : x ఒక బేసి సహజసంఖ్య }

(iii) A ∩ D = {2, 3, 5, 7, ……….}
= {x : x ఒక ప్రధానసంఖ్య }

(iv) B ∩ C = { } = Φ

(v) B ∩ D = {2}
= {x : x ఒక సరి ప్రధానసంఖ్య }

(vi) C ∩ D = {3, 5, 7, ………}
= {x : x ఒక బేసి ప్రధాన సంఖ్య}

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.2

ప్రశ్న 6.
A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21};
B = {4, 8, 12, 16, 20};
C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16};
D = {5, 10, 15, 20} అయిన క్రింది వానిని కనుగొనుము.
(i) A – B
(ii) A – C
(iii) A – D
(iv) B – A
(v) C – A
(vi) D – A
(vii) B – C
(viii) B – D
(ix) C – B
(x) D – B
సాధన.
A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}
B = {4, 8, 12, 16, 20}
C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}
D = {5, 10, 15, 20}

(i) A – B = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21} – {4, 8, 12, 16, 20}
= {3, 6, 9, 15, 18, 21}

(ii) A – C = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21} – {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}
= {3, 9, 15, 18, 21}

(iii) A – D = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21} – {5, 10, 15, 20}
= {3, 6, 9, 12, 18, 21}

(iv) B- A = {4, 8, 12, 16, 20} – {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}
= {4, 8, 16, 20}

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.2

(v) C – A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16} – {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}
= {2, 4, 8, 10, 14, 16}

(vi) D – A = {5, 10, 15, 20} – {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}
= {5, 10, 20}

(vii) B – C = {4, 8, 12, 16, 20} – {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}
= {20}

(viii) B – D = {4, 8, 12, 16, 20} – {5, 10, 15, 20}
= {4, 8, 12, 16}

(ix) C – B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16} – {4, 8, 12, 16, 20}
= {2, 6, 10, 14}

(x) D – B = {5, 10, 15, 20} – {4, 8, 12, 16, 20}
= {5, 10, 15}

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.2

ప్రశ్న 7.
క్రింద ఇవ్వబడిన వాక్యాలు సత్యమా లేక అసత్యమా ? తెలపండి. మీ సమాధానాలను సమర్ధించండి..
(i) {2, 3, 4, 5} మరియు {3, 6} లు వియుక్త సమితులు
(ii) {a, e, i, 0, u} మరియు {a, b, c, d)లు వియుక్త సమితులు.
(iii) {2, 6, 10, 14} మరియు {3, 7, 11, 15} లు వియుక్త సమితులు.
(iv) {2, 6, 10} మరియు {3, 7, 11} లు వియుక్త సమితులు.
సాధన.
(i) {2, 3, 4, 5} మరియు {3, 6} లు వియుక్త సమితులు.
అసత్యం.
రెండు సమితులలో 3 ఉమ్మడి మూలకంగా కలదు. కావున వియుక్త సమితులు కావు.

(ii) {a, e, i, o, u} voBoo {a, b, c, d}.co వియుక్త సమితులు.
అసత్యం.
రెండు సమితులలోను a ఉమ్మడి మూలకంగా కలదు. కావున వియుక్త సమిత, కావు.

(iii) {2, 6, 10, 14} మరియు {3, 7, 11, 15} లు వియుక్త సమితులు.
సత్యం.
రెండు సమితులలో ఉమ్మడి మూలకాలు లేవు. . కావున వియుక్త సమితులు.

(iv) {2, 6, 10} మరియు {3, 7, 11} లు వియుక్త సమితులు. .
సత్యం .
రెండు సమితులలో ఉమ్మడి మూలకాలు లేవు. కావున వియుక్త సమితులు.

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 2 సమితులు Exercise 2.1

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 2 సమితులు Exercise 2.1

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 2 సమితులు Exercise 2.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.1

ప్రశ్న 1.
క్రింది వాటిలో ఏవి సమితులు ? మీ సమాధానాన్ని -సహేతుకంగా సమర్థించండి.
(i) “J” అనే అక్షరంతో ప్రారంభమయ్యే ఒక సంవత్సరంలో గల అన్ని నెలల సమూహాలు.
(ii) భారతదేశంలో గల అత్యంత ప్రతిభావంతులైన 10 మంది రచయితల సమూహం.
(iii) ప్రపంచంలో గల 11 మంది బాగా క్రికెట్ ఆడేటటువంటి “బ్యాట్స్మమెన్”ల టీమ్.
(iv) నీ తరగతిలో గల అందరు బాలుర సముదాయం .
(v) అన్ని సరి పూర్ణ సంఖ్యల సముదాయం .
సాధన.
(i) సమితి. {January, June, July}
సంవత్సరంలోని ఏ నెల అయిన దత్తసమితికి చెందుతుందో, లేదో నిర్ధారించవచ్చును. కావున సునిర్వచితము. కాబట్టి సమితి అవుతుంది.

(ii) సమితి కాదు.
భారతదేశంలో గల రచయితలలో 10 మంది అత్యంత ప్రతిభావంతులను నిర్ధారించలేము. అనగా ఇది సునిర్వచితం కాదు. కాబట్టి సమితి కాదు.

(iii) సమితి కాదు.
ప్రపంచంలో గల 11 మంది బాగా ఆడే బ్యాట్స్మ న్లను నిర్ధారించలేము. అనగా ఇది సునిర్వచితం కాదు. కాబట్టి సమితి కాదు.

(iv) సమితి.
ఏ బాలుడైనా మా తరగతికి చెందుతాడా, లేదా అని సులభంగా నిర్ధారించగలను. కావున ఇది • సునిర్వచితము. కాబట్టి సమితి అవుతుంది.

(v) సమితి.
ఎన్నుకొన్న ఏ పూర్ణసంఖ్య అయిన సరిసంఖ్య అవునా, కాదా అని నిర్ణయించవచ్చును. అనగా ఇది సునిర్వచితము. కాబట్టి సమితి అవుతుంది.

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.1

ప్రశ్న 2.
A= {0, 2, 4, 6}, B = {3, 5, 7}, C = {p, q, r} అయిన క్రింది ఖాళీలలో 6 లేదా ? సరైన గుర్తును పూరించండి.
(i) 0 …… A
సాధన.

(ii) 3 ….. C
సాధన.

(iii) 4 ….. B
సాధన.

(iv) 8 ….. A
సాధన.

(v) p ….. C
సాధన.

(vi) 7 ….. B
సాధన.

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.1

ప్రశ్న 3.
క్రింది వాక్యాలను గుర్తులనుపయోగించి వ్యక్తపరచండి.
(i) ‘x’ అనే మూలకం ‘A’కు చెందదు.
సాధన.
x ∉ A

(ii) ‘d’ అనేది ‘B’ సమితి యొక్క ఒక మూలకం.
సాధన.
D ∈ B

(iii) ‘1’ అనేది సహజ సంఖ్యాసమితి N కు చెందుతుంది.
సాధన.
1 ∈ N

(iv) ‘8’ అనేది P అనే ప్రధాన సంఖ్యల సమితికి చెందదు.
సాధన.
8 ∉ P

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.1

ప్రశ్న 4.
క్రింది వాక్యాలు సత్యమా ? అసత్యమా ? తెలపండి.
(i) 5 ∉ ప్రధాన సంఖ్యల సమితి
సాధన.
అసత్యం

(ii) S = {5, 6, 7} ⇒ 86 S.
సాధన.
అసత్యం

(iii) – 5 ∉ W, ‘W’ సమితి పూర్ణాంకాల సమితి.
సాధన.
సత్యం

(iv) \(\frac{8}{11}\)∈ Z, ‘Z’ అనేది పూర్ణసంఖ్యల సమితి.
సాధన.
అసత్యం

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.1

ప్రశ్న 5.
క్రింది సమితులను రోస్టర్ రూపంలో రాయండి.
(i) B = {x : x అనేది 6 కంటే తక్కువైన సహజసంఖ్య }
(ii) C = {x : x అనేది ఒక రెండంకెల సహజసంఖ్య మరియు రెండంకెల మొత్తం 8}
(iii)D ={x : x. అనేది 60ని భాగించగల ఒక ప్రధానసంఖ్య}
(iv) E= {BETTER అనే పదంలోని మొత్తం అక్షరాలు}
సాధన.
(i) B = {1, 2, 3, 4, 5}
(ii) C = {17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80}
(iii) D = {2, 3, 5}
(iv) E = {B, E, T, R}

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.1

ప్రశ్న 6.
క్రింది సమితులను సమితి నిర్మాణ రూపంలో రాయండి.
(i) {3, 6, 9, 12}
(ii) {2, 4, 8, 16, 32}
(iii){5, 25, 125, 625}
(iv){1, 4, 9, 16, 25, ….. 100}
సాధన.
(i) A = {3, 6, 9, 12} అనుకొనుము.
A = {x : x అనేది 3 యొక్క గుణిజం మరియు x < 13}
(లేదా)
A = {x : x = 3n, n ∈ N మరియు n < 5}
(లేదా)
A = {x : x అనేది 13 కన్నా చిన్నదైన 3 యొక్క గుణిజం}

(ii) B = {2, 4, 8, 16, 32} అనుకొనుము.
B = {x : x = 2n, n ∈ N మరియు n <6}
(లేదా)
B = {x : x = 2n, n అనేది 6 కన్నా తక్కువైన సహజ సంఖ్య}

(iii) C = {5, 25, 125, 625} అనుకొంటే
C = {x : x = 5n, n ∈ N మరియు n <5}
(లేదా)
C = {x : x = 5n, n అనేది 5 కన్నా తక్కువైన సహజ సంఖ్య}

(iv) D = {1, 4, 9, 16, 25, …., 100} అనుకొంటే
D = {x : x అనేది ఒక వర్గ సంఖ్య మరియు x ≤ 100}
(లేదా)
D = {x : x = n, n ∈ N మరియు n ≤ 10}

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.1

ప్రశ్న 7.
క్రింది సమితులలోని మూలకాలన్నింటిని రోస్టర్ రూపంలో రాయండి.
(i) A = {x : x అనేది 50 కంటే ఎక్కువ, 100 కంటే తక్కువ అయిన సహజసంఖ్య }
(ii) B = {x : x ఒక పూర్ణసంఖ్య మరియు x* = 4}
(iii)D = {x : x అనేది “LOYAL” అనే పదంలోని ఒక అక్షరం}
సాధన.
(i) A = {51, 52, 53, 54 ………. 98, 99}
(ii) B = {-2, + 2}
(iii) D = {L, O, Y, A}

AP Board 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.1

ప్రశ్న 8.
రోస్టర్ రూపం నుండి సమితి నిర్మాణరూపానికి జతపరచండి.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 2nd Lesson సమితులు Exercise 2.1 1

సాధన.
(i) c
(ii) a
(iii) d
(iv) b