AP Inter 2nd Year Maths 2A Question Paper May 2015 in Telugu

Thoroughly analyzing AP Inter 2nd Year Maths 2A Model Papers and AP Inter 2nd Year Maths 2A Question Paper May 2015 in Telugu Medium helps students identify their strengths and weaknesses.

AP Inter 2nd Year Maths 2A Question Paper May 2015 in Telugu

Time: 3 Hours
Maximum Marks: 75

గమనిక : ఈ ప్రశ్నాపత్రంలో A, B, C అనే మూడు విభాగాలు ఉన్నాయి.

Section – A 10 × 2 = 20

I. అతిస్వల్ప సమాధాన తరహా ప్రశ్నలు.

  1. అన్ని ప్రశ్నలకు సమాధానములు వ్రాయండి.
  2. ప్రతి ప్రశ్నకు రెండు మార్కులు.

ప్రశ్న 1.
7 + 24 i యొక్క గుణన విలోమాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
a + ib యొక్క గుణకార విలోమము = \(\frac{a-i b}{a^2+b^2}\)
∴ 7 + 24 i యొక్క గుణన విలోమము = \(\frac{7-24 i}{7^2+24^2}\)
= \(\frac{1}{625}\) (7 – 24i)
= \(\frac{7}{625}\) – i\(\frac{24}{625}\)

ప్రశ్న 2.
z = -√7 + i\(\sqrt{21}\) కి ధ్రువ రూపం వ్రాయండి.
సాధన:
z = -√7 + i\(\sqrt{21}\)
= √7(-1 + i√3)
= 2√7 (\(\frac{-1}{2}\) + \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) i)
= 2/7 (cos \(\frac{2 \pi}{3}\) + i sin \(\frac{2 \pi}{3}\))
= 2√7 cis (\(\frac{2 \pi}{3}\)) కావలసిన ధృవ రూపం.

ప్రశ్న 3.
x2 + x + 1 = 0 సమీకరణ మూలాలు ɑ, β అయిన ɑ4 + β4 + ɑ-1β-1 = 0 అని చూపండి.
సాధన:
దత్తాంశము నుండి x2 + x + 1 = 0 సమీకరణము మూలాలు α, β
⇒ α + β = -1 మరియు αβ = 1
α4 + β4 + α-1β-12 + β2) – 2α2β2 + \(\frac{1}{\alpha \beta}\)
= [(α + β)2 – 2αβ]2 – 2α2β2 + \(\frac{1}{\alpha \beta}\)
= [(-1)2 – 2(1)]2 – 2(1)2 + \(\frac{1}{1}\)
= 1 – 2 + 1
∴ α4 + β4 + α-1β-1 = 0

AP Inter 2nd Year Maths 2A Question Paper May 2015 in Telugu

ప్రశ్న 4.
(x – a) (x – b) = h2 సమీకరణం మూలాలు ఎప్పుడూ వాస్తవ సంఖ్యలేనని నిరూపించండి.
సాధన:
దత్త సమీకరణము (x – a) (x – b) = h2
⇒ x2 – (a + b) x + ab = h2
⇒ x2 – ( a + b) x + (ab – h2) = 0
విచక్షిణి = (a + b)2 – 4(ab – h2)
= a2 + 2ab + b2 – 4ab + 4h2
= (a – b)2 + 4h2 > 0
∴ దత్త సమీకరణము మూలాలు ఎప్పుడూ వాస్తవ సంఖ్యలు.

ప్రశ్న 5.
x4 + ax3 + bx2 + cx + d = 0 సమీకరణం మూలాలు 1, 2, 3, 4 అయితే
a, b, c, d ల విలువలు కనుక్కోండి.
సాధన:
దత్త సమీకరణము మూలాలు 1, 2, 3, 4.
∴ x4 + ax3 + bx2 + cx + d = (x – 1) (x – 2) (x – 3) (x – 4) = 0
⇒ x2 + ax3 + bx2 + cx + d = (x2 – 3x + 2) (x2 – 7x + 12) = 0
⇒ x4 + ax3 + bx2 + cx + d = x4 – 10x3 + 35x2 – 50x + 24 = 0
ఇరువైపులా x యొక్క ఘాతాలు గుణకాలను పోల్చగా
∴ a = -10, b = 35, c = -50 మరియుd = 24

ప్రశ్న 6.
12pr = 1320 అయితే r విలువ కనుక్కోండి.
సాధన:
12pr = 1320
= 12(110)
= 12 × 11 × 10
= 12p3
∴ r = 3

ప్రశ్న 7.
12 భుజాలున్న ఒక బహుభుజిలోని కర్ణాల సంఖ్య కనుక్కోండి.
సాధన:
12 భుజాలు గల బహుభుజిలోని కర్ణాల సంఖ్య = \(\frac{12(12-3)}{2}\)
= 54.

ప్రశ్న 8.
(1 + x)22 విస్తరణలో గరిష్ట ద్విపద గుణకం 22Cr అయితే 13Cr విలువ కనుక్కోండి.
సాధన:
ఇచ్చట n = 22 అనునది సరిసంఖ్య.
∴ (1 + x)22 విస్తరణలో \({ }^n C_{\left(\frac{n}{2}\right)}\) = 22C11 ఒక్కటే గరిష్ట ద్విపద గుణకం.
22Cr = 22C11 ⇒ r = 11
13Cr = 13C11 = 13C2
= \(\frac{13(12)}{2!}\) = 13(6) = 78

AP Inter 2nd Year Maths 2A Question Paper May 2015 in Telugu

ప్రశ్న 9.
క్రింది దత్తాంశానికి మధ్యమం నుండి మధ్యమ విచలనాన్ని కనుక్కోండి.
38, 70, 48, 40, 42, 55, 63, 46, 54, 44.
సాధన:
ఇచ్చిన దత్తాంశము 38, 70, 48, 40, 42, 55, 63, 46, 54, 44.
మధ్యమము = \(\frac{38+70+48+40+42+63+46+54+44+55}{10}\)
= \(\frac{500}{10}\) = 50
విచలనాల పరమ మూల్యాలు
|50 – 38|, |50 – 70|, |50 – 48|, |50 – 40|, |50 – 42|,
|50 – 55|, |50 – 63|, |50 – 46|, |50 – 54|, |50 – 44|
= 12, 20, 2, 10, 8, 5, 13, 4, 4, 6
∴ మధ్యమం నుంచి మధ్యమ విచలనం
= \(\frac{12+20+2+10+8+5+13+4+4+6}{10}\)
= \(\frac{84}{10}\)
= 8.4

ప్రశ్న 10.
ఒక ద్విపద విభాజనం అంకమధ్యమము విస్తృతి వరసగా 4, 3 ఆ విభాజనాన్ని సంధానించి P(X ≥ 1) ని కనుక్కోండి.
సాధన:
n, P లు పరామితులుగా యాదృచ్ఛిక చలరాశి X ద్విపద విభాజనాన్ని పాటిస్తుంది.
అంకమధ్యమము = nP = 4 ______ (1)
విస్తృతి = nPq = 3 ______ (2)
AP Inter 2nd Year Maths 2A Question Paper May 2015 in Telugu 1 ⇒ \(\frac{\mathrm{nPq}}{\mathrm{nP}}\) = \(\frac{3}{4}\) ⇒ q = \(\frac{3}{4}\)
∴ P = 1 – q = 1 – \(\frac{3}{4}\) = \(\frac{1}{4}\)
(1) నుంచి (\(\frac{1}{4}\)) = 4 ⇒ n = 16
∴ P(X ≥ 21) = 1 – P(X = 0)
= 1 – 16C0(\(\frac{1}{4}\))0 (\(\frac{3}{4}\))16 – 0
= 1 – (\(\frac{3}{4}\))16

Section – B 5 × 4 = 20

II. స్వల్ప సమాధాన తరహా ప్రశ్నలు.

  1. ఏవైనా అయిదు ప్రశ్నలకు సమాధానాలు వ్రాయండి.
  2. ప్రతి ప్రశ్నకు నాలుగు మార్కులు.

ప్రశ్న 11.
ఆర్గాండ్ సమతలంలో 2 + 2i, – 2 – 2i, – 2√3 + 2√3i లను సూచించే బిందువులతో ఏర్పడే త్రిభుజం సమబాహు త్రిభుజమని చూపండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Question Paper May 2015 in Telugu 2
ఇచ్చిన సంకీర్ణ సంఖ్యలు ఆర్గాండ్ తలంలో A (2, 2), B (- 2, – 2),
C (-2√3, 2√3) లను సూచిస్తున్నాయి అనుకుందాం.
AB2 = (2 + 2)2 + (2 + 2)2
= 16 + 16 = 32

BC2 = (- 2 + 2√3)2 + (- 2 – 2√3)2
= 4 + 12 – 8√3 + 4 + 12 + 8√3
= 32

AC2 = (- 2√3 – 2)2 +(2√3 – 2)2
= 12 + 4 + 8√3 + 12 + 4 – 8√3
= 32

AB2 = BC2 = AC2
⇒ АВ = BC = CA
∴ Δ ABC సమబాహు త్రిభుజంను సూచిస్తుంది.

ప్రశ్న 12.
R లోని ప్రతి x కి \(\frac{x-p}{x^2-3 x+2}\) సమాసం వాస్తవమైతే, అప్పుడు p హద్దులను కనుక్కోండి.
సాధన:
y = \(\frac{x-p}{x^2-3 x+2}\) అనుకొనుమ
yx2 – 3yx + 2y = x – p
⇒ yx2 + (- 3y – 1)x + (2y + p) = 0
x ∈ R ⇒ (- 3y – 1)2 – 4y(2y + p) ≥ 0
⇒ 9y2 + 6y + 1 – 8y2 – 4py ≥ 0
⇒ y2 + (6 – 4p) y + 1 ≥ 0
Y ∈ R కావున
⇒ Δ ≤ 0 ⇒ (6 – 4p)2 – 4.1.1 ≤ 0 ⇒ 36 + 16p2 – 48 – 4 ≤ 0.
⇒ 16p2 – 148p + 32 ≤ 0
⇒ p2 – 3p + 2 ≤ 0 ⇒ (p – 1) (p – 2) ≤ 0
p = 1 లేదా p = 2 అయితే \(\frac{x-p}{x^2-3 x+2}\) వ్యవస్థితము కాదు.
∴ 1 < p < 2

ప్రశ్న 13.
MASTER పదంలోని అక్షరాలను ప్రస్తారించడం వల్ల వచ్చే పదాలను నిఘంటువు క్రమంలో రాస్తే ఆ వరుసలో MASTER పదం కోటిని కనుక్కోండి.
సాధన:
MASTER పదంలోని అక్షరాల నిఘంటువు క్రమము A, E, M, R, S, T.
A ………… తో మొదలయ్యే పదాల సంఖ్య = 5!
E ………… తో మొదలయ్యే పదాల సంఖ్య = 5!
MAE ………… తో మొదలయ్యే పదాల సంఖ్య = 3!
MAR ………… తో మొదలయ్యే పదాల సంఖ్య = 3!
MASE ………… తో మొదలయ్యే పదాల సంఖ్య = 2!
MASR ………… తో మొదలయ్యే పదాల సంఖ్య = 2!
తర్వాత పదం MASTER ________ 1
∴ MASTER పదం యొక్క కోటి = 2(5!) + 2(3!) + 2(2!) + 1
= 2(120) + 2(6) + 2(2) + 1
= 240 + 12 + 4 + 1
= 257

ప్రశ్న 14.
ఒక వృత్తాకార బల్ల చుట్టూ 14 మంది వ్యక్తులు కూర్చోని ఉన్నారు. వారిలో ఇద్దరు వ్యక్తులను ప్రక్క ప్రక్కన లేకుండా ఎన్ని రకాలుగా ఎంచుకోవచ్చు ?
సాధన.
AP Inter 2nd Year Maths 2A Question Paper May 2015 in Telugu 3
ఇచ్చిన 14 మంది వ్యక్తులు వృత్తాకార
బల్ల చుట్టూ పటంలో లాగ కూర్చొని ఉన్నారనుకొనుము.
ఈ 14 మంది వ్యక్తుల నుంచీ ఇద్దరుని
ఎంచుకొనే విధానాలు = 14C2 = 91
ఈ విధానాలలో ఎంచుకొన్న ఇద్దరు వ్యక్తులు
పక్క పక్కనే ఉండే విధానాలు a1a2, a2a3, a3a4, ……….a12a13, a13a14, a14a15 అనగా 14 విధాలు.
∴ ఎంచుకొన్న ఇద్దరు వ్యక్తులు పక్కపక్కన లేని విధానాలు = 91 – 14
= 77

AP Inter 2nd Year Maths 2A Question Paper May 2015 in Telugu

ప్రశ్న 15.
\(\frac{x}{(x-1)^2(x-2)}\) ను x ఘాత శ్రేణిగా విస్తరించగలిగే ప్రాంతాన్ని తెలుపుతూ, xn గుణకాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన.
\(\frac{x}{(x-1)^2(x-2)}\) = \(\frac{A}{(x-1)}\) + \(\frac{B}{(x-1)^2}\) + \(\frac{C}{(x-2)}\) అనుకొనుము
⇒ \(\frac{x}{(x-1)^2(x-2)}\) = \(\frac{A(x-1)(x-2)+B(x-2)+C(x-1)^2}{(x-1)^2(x-2)}\)
⇒ x = A(x – 1) (x – 2) + B(x – 2) + C(x – 1)2 ______ (1)
1 లో x = 1 వ్రాయగా
1 = B(1 – 2) ⇒ B = −1
1 లో x = 2 వ్రాయగా
2 = C(2 – 1)2 ⇒ C = 2
1 లో ఇరువైపులా x2 గుణకాలను పోల్చగా
O = A + C ⇒ 0 = A + 2
⇒ A = -2
∴ A = -2, B = -1, C = 2
AP Inter 2nd Year Maths 2A Question Paper May 2015 in Telugu 4
= 2 – n – 1 – (\(\frac{1}{2}\))n
= 1 – n – (\(\frac{1}{2}\))n

ప్రశ్న 16.
{1, 2, 3 …… 100}, నుంచి ఒక సంఖ్య x ను యాదృచ్ఛికంగా తీయడం జరిగింది. (x + \(\frac{100}{x}\) ) > 29 అయ్యే సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన:
ఇక్కడ మొత్తము ఫలితాల సంఖ్య 100. S = {1, 2, 3, …….., 100} లో
యాదృచ్ఛికంగా ఎంచుకొన్న x అనే సంఖ్య, x + \(\frac{100}{x}\) > 29 ని ధృవపరిచే ఘటనను
A అనుకొనుము.
∴ n(S) = 100
x + \(\frac{100}{x}\) > 29
⇒ x2 + 100 > 29x
⇒ x2 – 29x + 100 > 0
⇒ (x – 4) (x – 25) > 0
= x < 4 (or) x > 25
= A = {1, 2, 3, 26, 27, …….., 100}
n(A) = 78
P(A) = \(\frac{n(A)}{n(S)}\) = \(\frac{78}{100}\) = 0.78

ప్రశ్న 17.
కలన గుణితంలోని ఒక సమస్యను ఇద్దరు విద్యార్థులు A, B లకు ఇస్తే వారు సమస్యను సాధించే సంభావ్యతలు వరుసగా \(\frac{1}{3}\) మరియు \(\frac{1}{4}\). వారిద్దరూ స్వతంత్రంగా సమస్యను సాధించడానికి ప్రయత్నిస్తే. ఆ సమస్య సాధించగల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన:
A, B లతో సమస్య సాధించబడే ఘటనలు వరుసగా E1, E2 అనుకొనుము.
ఇచ్చిన P(E1) = \(\frac{1}{3}\) మరియు P(E2) = \(\frac{1}{4}\)
సంభావ్యతల సంకలన సిద్ధాంతంను అనుసరించి
P(E1 ∪ E2) = P(E1) + P(E2) – P(E1 ∩ E2)
E1, E2 లు స్వతంత్రాలు కావున
= P(E1) + P(E2) − P(E1). P(E2)
= \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{4}\) – \(\frac{1}{3}\).\(\frac{1}{4}\) = \(\frac{4+3-1}{12}\) = \(\frac{6}{12}\) = \(\frac{1}{2}\)

Section – C 5 × 7 = 35

III. దీర్ఘ సమాధాన తరహా ప్రశ్నలు.

  1. ఏవైనా అయిదు ప్రశ్నలకు సమాధానాలు వ్రాయండి.
  2. ప్రతి ప్రశ్నకు ఏడు మార్కులు.

ప్రశ్న 18.
n ధన పూర్ణాంకం అయితే
\((p+i q)^{\frac{1}{n}}\) + \((p-i q)^{\frac{1}{n}}\) = \(2\left(p^2+q^2\right)^{\frac{1}{2n}}\).cos[\(\frac{1}{n}\)tan-1\(\frac{q}{p}\)] అని చూపండి.
సాధన:
p + iq = r(cos θ + i sin θ) అనుకొనుము.
∴ p = r cos θ మరియు Q = r sin θ
వర్గం చేసి కూడగా q = r sin θ
p2 + q2 = r2 cos2θ + r2 sin2θ
= (cos2θ + sin2θ)
= r2
∴ r = (p2 + q2)1/2
\(\frac{q}{p}\) \(\frac{r \sin \theta}{r \cos \theta}\) ⇒ tan θ = \(\frac{q}{p}\) ⇒ θ = tan-1(\(\frac{q}{p}\))
p + iq = (p2 + q2)1/2 (cos θ + i sin θ)
(p + iq)1/n = [(p2 + q2)1/2 (cos θ + i sin θ)]1/n
= \(\left(p^2+q^2\right)^{\frac{1}{2 n}}\) (cos \(\frac{1}{n}\)θ + sin \(\frac{1}{n}\)θ) ______ (1)
(p – iQ)1/n = \(\left(p^2+q^2\right)^{\frac{1}{2 n}}\) (cos \(\frac{1}{n}\)θ + si \(\frac{1}{n}\)θ) ______ (2)
(1) మరియు (2) లను కూడగా
(p + iq)1/n + (p – iq)1/n = \(\left(p^2+q^2\right)^{\frac{1}{2 n}}\) . 2cos\(\frac{1}{n}\)θ
= \(2\left(p^2+q^2\right)^{\frac{1}{2n}}\)[cos \(\frac{1}{n}\)tan-1
(\(\frac{q}{p}\))]

AP Inter 2nd Year Maths 2A Question Paper May 2015 in Telugu

ప్రశ్న 19.
6x6 – 25x5 + 31x4 – 31x2 + 25x – 6 = 0 సమీకరణాన్ని సాధించండి.
సాధన:
ఇచ్చినది 6x6 – 25x5 + 31x4 – 31x2 + 25x – 6 = 0
∴దత్త సమీకరణం రెండో కొనకు చెందిన సరి తరగతి వ్యుత్రమ సమీకరణం
∴ 1 మరియు – 1 లు దత్త సమీకరణానికి మూలాలు.
∴ 6x6 – 25x5 + 31x4 – 31x2 + 25x – 6 = 0 సమీకరణానికి
(x + 1) మరియు (x – 1)లు కారణాంకాలు
AP Inter 2nd Year Maths 2A Question Paper May 2015 in Telugu 5
(x – 1) (x + 1) (6x4 – 25x3 + 37x2 – 25x + 6) = 0
6x4 – 25x3 + 37x2 – 25x + 6 = 0 ను సాధించాలి.
⇒ 6x2 – 25x + 37x – 25 . \(\frac{1}{x}\) + 6.\(\frac{1}{x^2}\) = 0
⇒ 6(x2 + \(\frac{1}{x^2}\)) – 25(x + \(\frac{1}{x}\)) + 37 = 0
x + \(\frac{1}{x}\) = t అనుకొనుము.
అప్పుడు x2 + \(\frac{1}{x^2}\) = (x + \(\frac{1}{x}\))2 – 2
t2 – 2
∴ 6(t2 – 2) – 25t + 37 = 0
⇒ 6t2 – 12 – 25t + 37 = 0
⇒ 6t2 – 25t + 25 = 0
⇒ 6t2 – 10t – 15t + 25 = 0
⇒ 2t(3t – 5) 5(3t – 5) = 0
⇒ (3t – 5) (2t – 5) = 0
⇒ 3t – 5 = 0 (లేదా) 2t – 5 = 0
⇒ 3(x + \(\frac{1}{x}\)) – 5 = 0
= 3x2 + 3 – 5x = 0
= 3x2 – 5x + 3 = 0
x = \(\frac{5 \pm \sqrt{25-4.3 .3}}{2-3}\)
= \(\frac{5 \pm i \sqrt{11}}{6}\)

⇒ 2(x + \(\frac{1}{x}\)) – 5 = 0
⇒ 2x2 + 2 – 5x = 0
⇒ 2x2 – 5x + 2 = 0
⇒ 2x2 – 4x – x + 2 = 0
⇒ 2x (x – 2) – 1 (x – 2) = 0
⇒ (x – 2) (2x – 1) = 0
⇒ x = 2 లేదా \(\frac{1}{2}\)
∴ దత్త సమీకరణానికి మూలాలు 1, -1, 2, \(\frac{1}{2}\), \(\frac{5 \pm \mathrm{i} \sqrt{11}}{6}\)

ప్రశ్న 20.
(ax2 + \(\frac{1}{b x}\))11 విస్తరణల x10 గుణకం, (ax – \(\frac{1}{b x^2}\))11 విస్తరణలో x-10 గుణకం సమానమయితే a, b ల మధ్యగల సంబంధం కనుక్కోండి. (ఇక్కడ a, b లు వాస్తవ సంఖ్యలు).
సాధన:
(ax2 + \(\frac{1}{b x}\))11 విస్తరణలో సాధారణ పదము
Tr + 1 = 11Cr (ax2)11 – r (\(\frac{1}{b x}\))r
11Cra11 – r . x22 – 2r.\(\frac{1}{\mathbf{b}^r} \cdot \frac{1}{\mathbf{x}^r}\)
11Cr.a11 – r.\(\frac{1}{b^r}\).x22 – 2r
x10 గుణకము కొరకు
22 – 3r = 10
⇒ 3r = 12
⇒ r = 4
∴ (ax2 + \(\frac{1}{b x}\))11 విస్తరణలో x10 గుణకము
11C4a7.\(\frac{1}{b^4}\) ______ (1)
(ax – \(\frac{1}{b x^2}\))11 విస్తరణలో సాధారణ పదము
Tr + 1 = 11Cr(ax)11 – r (\(\frac{-1}{b x^2}\))r
= 11Cra11 – rx11 – r(-1)r \(\frac{1}{b^r} \cdot \frac{1}{x^2 r}\)
= (-1)r 11Cr a11 – r.\(\frac{1}{b^r}\)x11 – 3r
x-10 గుణకము కొరకు
11 – 3r = -10
⇒ 3r = 21
⇒ r = 7
∴ (ax – \(\frac{1}{b x^2}\))10 విస్తరణలో x-10 గుణకము = (-1)7 11C7 a11 – 7.\(\frac{1}{b^7}\) = –11C7a4.\(\frac{1}{b^7}\) ______ (2)
దత్తాంశము నుండి (1) మరియు (2) లు సమానము.
11C4a4.\(\frac{1}{b^4}\) = –11C7a4.\(\frac{1}{b^7}\)
⇒ a3 = \(\frac{-1}{b^3}\)
⇒ a3b3 = -1
⇒ (ab)3 = -1
⇒ ab = -1

AP Inter 2nd Year Maths 2A Question Paper May 2015 in Telugu

ప్రశ్న 21.
x = \(\frac{1.3}{3.6}\) + \(\frac{1.3.5}{3.6.9}\) + \(\frac{1.3.5.7}{3.6.9.2}\) + ………, అయితే
9x2 + 24x = 11 అని చూపండి.
సాధన:
ఇచ్చిన x = \(\frac{1.3}{3.6}\) + \(\frac{1.3.5}{3.6.9}\) + \(\frac{1.3.5.7}{3.6.9.2}\) + ……..
AP Inter 2nd Year Maths 2A Question Paper May 2015 in Telugu 6
⇒ 4 + 3x = 3√3
⇒ (4 + 3x)2 = 27
⇒ 16 + 9x2 + 24x
∴ 9x2 + 24x = 11

ప్రశ్న 22.
క్రింది దత్తాంశానికి మద్యమం నుండి మద్యమ విచలనాన్ని కనుక్కోండి.
AP Inter 2nd Year Maths 2A Question Paper May 2015 in Telugu 7
సాధన:
ఊహాత్మక అంకమధ్యమము a = 25 మరియు h = 10
పట్టికను నిర్మిద్దాం.
AP Inter 2nd Year Maths 2A Question Paper May 2015 in Telugu 8
N = Σfi = 50, Σfidi = 10 Σfidi|xi – \(\bar{x}\)| = 472
∴ అంకమధ్యమము \(\bar{x}\) = (\(\))h
= 25 + (\(\frac{10}{50}\))10 = 27
మధ్యమం నుంచి మధ్యమ విచలనం = \(\frac{1}{N}\)Σfi |xi – \(\bar{x}\)|
= \(\frac{1}{50}\)(472) = 9.44

ప్రశ్న 23.
‘బేయీ సిద్ధాంతం’ వ్రాసి, నిరూపించండి.
సాధన:
బేయీ సిద్ధాంతం : ఒక యాదృచ్ఛిక ప్రయోగంలో E1, E2, …… En లు n పరస్పర వివర్జిత, పూర్ణఘటనలు P(Ei) > 0 (i = 1, 2, 3, అనుకొనిన యాదృచ్ఛిక ప్రయోగంలోని ఏదైన ఘటన A కు
AP Inter 2nd Year Maths 2A Question Paper May 2015 in Telugu 9

AP Inter 2nd Year Maths 2A Question Paper May 2015 in Telugu

ప్రశ్న 24.
ఒక పాచికను దొర్లించారు. దాని ముఖంపై కనబడే సంఖ్య X యొక్క అంకమద్యమము, విస్తృతిని కనుక్కోండి.
సాధన:
శాంపిల్ ఆవరణ S, దీనితో అనుబంధమయ్యే యాదృచ్ఛిక చలరాశిని X అనుకుందాం.
P(x) క్రింది పట్టిక ద్వారా ఇవ్వబడింది.
AP Inter 2nd Year Maths 2A Question Paper May 2015 in Telugu 10
AP Inter 2nd Year Maths 2A Question Paper May 2015 in Telugu 11

Leave a Comment