AP Inter 2nd Year Economics Notes Chapter 10 Economic Statistics

Students can go through AP Inter 2nd Year Economics Notes 10th Lesson Economic Statistics will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 2nd Year Economics Notes 10th Lesson Economic Statistics

→ Dispersion is the measure of the variation of the items.

→ Measures of variation are needed for four basic purposes.
a. To determine the reliability of an average.
b. To serve as a basis for the control of variability.
c. To compare two or more series.
d. To facilitate the use of other statistical measures.

→ A good measure of dispersion should possess the following properties.
a. It should be simple, easy to understand.
b. It should be rigidly defined.
c. It should have sampling stability.
d. It should not affected by extreme items.

→ There are five methods of studying variation.
a. The range.
b. The interquartile range and the quartile deviation.
c. Mean deviation.
d. Standard deviation.
e. The Lorenz curve.

→ Range is the simplest method of studying dispersion. It is defined as the difference
between the value of the smallest item and the value of the largest item included in the distribution.
Range = L – S

→ Quartile deviation is the entire data is divided into four equal parts. Each containing 25% of the values, we get the values of quartiles and median.
Q.D = \(\frac{\mathrm{Q}_3-\mathrm{Q}_1}{2}\)

→ Mean deviation is two measures which are based upon deviation of the values from their average are mean deviation.
M.D = \(\frac{\Sigma \mathrm{f}|\mathrm{D}|}{\mathrm{N}}\)

→ Standard deviation, the deviation and first squared and average and then square root of the average is found.
σ = \(\sqrt{\frac{\Sigma \mathrm{d}^2}{\mathrm{~N}}}\)

→ Lorenz curve is a graphical measure. It is used for estimating dispersion.

→ Correlation is an analysis of the covariation between two or more variables.

→ There are different types of correlation. Commonly classified into positive or negative correlation. If the two variables move in the same direction the correlation said to be positive. If two variables move in opposite direction it is negative correlation.

→ The important statistical tools used to measure correlation are scatter diagrams, Karl Pearson’s coefficient of correlation and Spearman’s rank correlation.

→ Index numbers are devices for measuring difference in magnitude of groups of related variabilities.

→ There are four types of index numbers.
a. Price Index Number

1. Wholesale price index number
2. Retail price index number

b. Quantity Index Number
c. Cost living Index Number
d. Special purpose Index Number

Formulae

→ Laspeyre’s formula
Price index number P₀₁ = \(\frac{\Sigma P_1 Q_0}{\Sigma P_0 Q_0} \times 100\)
Quantity index number Q₀₁ = \(\frac{\Sigma P_0 Q_1}{\Sigma P_0 Q_0} \times 100\)

→ Paasche’s formula
Price index number P₀₁ = \(\frac{\Sigma P_1 Q_1}{\Sigma P_0 Q_1} \times 100\)
Quantity index number ₀₁ = \(\frac{\Sigma P_1 Q_1}{\Sigma P_1 Q_0} \times 100\)

→ Bowley’s formula
Price index number P₀₁ = \(\frac{L+P}{2}\)
Quantity index number Q₀₁ = \(\frac{L+P}{2}\)

→ Fisher’s formula
Price index number P₀₁ = \(\sqrt{L \times P}=\sqrt{\frac{\Sigma P_1 Q_0}{\Sigma P_0 Q_0}} \frac{\Sigma P_1 Q_1}{\Sigma P_0 Q_0} \times 100\)
Quantity index number₀₁ = \(\sqrt{L \times P}=\sqrt{\frac{\Sigma P_0 Q_1}{\Sigma P_0 Q_0} \times \frac{\Sigma P_1 Q_1}{\Sigma P_1 Q_0}} \times 100\)
Fisher’ s formula satisfy the both time reversal test and factor reversal test.

→ Correlation : Correlation is an analysis of the co-variation between two or more variables. There are two types of correlaton.

1. Karl Pearson’s method of correlation.
2. Spearman’s Rank correlation.

1. Karl Pearson’s method of correlation r = \(\frac{\Sigma x y}{\sqrt{\Sigma x^2} \Sigma y^2}\)
2. Spearman’s rank correlation r_k = \(\frac{1-6 \Sigma D^2}{N^3-N}\)

→Index number : Index numbers are devices for measuring difference in the magnitude of groups related variabilities. There are four types of index numbers.

1. Price index number
2. Quantity index number
3. Cost living index number
4. Special purpose index number

→ Fisher’s price index formula :
P₀₁ = \(\sqrt{L \times P}\)
= \(\sqrt{\frac{\Sigma P_1 Q_0}{\Sigma P_0 Q_0} \times \frac{\Sigma P_1 Q_1}{\Sigma P_0 Q_0}} \times 100\)

→ వ్యాప్తి R = L – S
L = అత్యధిక విలువ
S = అత్యల్ప విలువ

→ చతుర్థాంశ విచలనం :
Q.D.= \(\frac{\mathrm{Q}_3-\mathrm{Q}_1}{2}\)
Q₁ = \(\frac{n+1}{4}\)
Q₃ = \(\frac{3(n+1)}{4}\)
n = పౌనఃపున్యాల మొత్తం
Q₁ = L + \(\frac{\frac{n}{4}-c f}{f}\) × i (పౌనఃపున్య దత్తాంశంలో)
Q₃ =L + \(\frac{\frac{3 n}{4}-c f}{f}\) × i

→ మధ్యమ విచలనం :
M.D. = \(\frac{\sum \mathrm{f}|\mathbf{D}|}{\mathrm{N}}\)
N = అంశాల సంఖ్యల మొత్తం
|D| = (x – A) మాడ్యులస్

→ ప్రామాణిక విచలనం :
σ = \(\sqrt{\frac{\Sigma d^2}{n}}\)

→ కార్ల్ పియర్సన్ x, y చలరాశుల మధ్య సంబంధం :
r = \(\frac{\Sigma x y}{\sqrt{\Sigma x^2 \cdot \Sigma y^2}}=\frac{\Sigma x y}{N \sigma_x \sigma_y}\)
N = x, y శ్రేణుల జతల సంఖ్య
X̄ = \(\frac{\Sigma x}{N}\) Ȳ = \(\frac{\Sigma y}{N}\)
x = (X – X̄) y = (Y – Ȳ)

Σ_xy = అంక మధ్యమాల ద్వారా వచ్చిన x, y శ్రేణుల విచలనాలను గుణించగవచ్చు లబ్దాల మొత్తం
σ_x = \(\sqrt{\frac{\Sigma x^2}{N}}\)
σ_y = \(\sqrt{\frac{\Sigma y^2}{N}}\)

→ స్పియర్మన్ కోటి సహ సంబంధం.
R = 1 – \(\frac{6 \Sigma D^2}{N\left(N^2-1\right)}\) (or) 1 – \(\frac{6 \Sigma D^2}{N^3-N}\)

→ లాస్పెయిర్ పద్ధతి :
ఆధారకాలం ఆధారంగా వర్తమాన కాలానికి ధరల సూచీ P₀₁ = \(\frac{\Sigma P_1 Q_0}{\Sigma P_0 Q_0}\) × 100
ఆధార కాలం ఆధారంగా వర్తమాన కాలానికి పరిమాణ సూచీ Q₀₁ = \(\frac{\Sigma P_0 Q_1}{\Sigma P_0 Q_0}\) × 100

→ వర్తమాన సంవత్సరమునకు ధరల సూచీ : P₀₁ = \(\frac{\Sigma P_1 Q_1}{\Sigma P_0 Q_1}\) × 100
వర్తమాన కాలానికి పరిమాణాత్మక సూచీ : Q₀₁ = \(\frac{\Sigma P_1 Q_1}{\Sigma P_1 Q_0}\) × 100

→ భౌలే పద్దతి :
ధరల సూచీ : P₀₁ = \(\frac{L+P}{2}\)
పరిమాణాత్మక సూచీ : Q₀₁ = \(\frac{L+P}{2}\)

→ ఫిషర్స్ ఆదర్శ సూచీ పద్ధతి :
ధరల సూచీ : P₀₁ = \(\sqrt{L \times P}=\sqrt{\frac{\Sigma P_1 Q_0}{\Sigma P_0 Q_0} \times \frac{\Sigma P_1 Q_1}{\Sigma P_0 Q_0}}\) × 100
పరిమాణాత్మ సూచీ : Q₀₁ = \(\sqrt{L \times P}=\sqrt{\frac{\Sigma P_0 Q_1}{\Sigma P_0 Q_0} \times \frac{\Sigma P_1 Q_1}{\Sigma P_1 Q_0}} \times\) × 100
L = లాస్పియర్ సూచీ సంఖ్య
P = పాషీ సూచీ సంఖ్య

→ శ్రేణుల పంపిణీని తెలియజేసేది విస్తరణ.

→ విస్తరణ మానాల పద్ధతులు :

• వ్యాప్తి
• చతుర్ధాంశపు విచలనం
• మధ్యమ లేదా సగటు విచలనం
• ప్రామాణిక విచలనం
• లారెంజ్ వక్తరేఖ.

→ ఒక చలరాశిలో వచ్చిన మార్పులు వేరొక చలనరాశిలో ఎలాంటి మార్పులను ప్రభావితం చేస్తుందో తెలుసుకోవడానికి సహ సంబంధం ఉపయోగపడుతుంది.

→ సహ సంబంధ పద్ధతులు :

• వ్యాపన పటం పద్ధతి
• కార్ల్ పియర్సన్ సహ సంబంధ గుణకం
• పియర్సన్ సహ సంబంధ గుణకం.

→ సూచీ సంఖ్యలు అనగా పరస్పర సంబంధం కలిగియున్న చలరాశుల సముదాయ పరిమాణంలోని వ్యత్యాసాలను కొలవడానికి ఉపయోగపడే సాధనాలే సూచీసంఖ్యలు.

→ సూచీ సంఖ్యలను ఈ క్రింది విధంగా వర్గీకరించవచ్చు.

• ధరల సూచీ సంఖ్యలు
• పరిమాణ సూచీ సంఖ్యలు
• విలువ సూచీ సంఖ్యలు
• ప్రత్యేక అవసర సూచీ సంఖ్యలు