AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 11 బీజీయ సమాసాలు Ex 11.3

AP SCERT 8th Class Maths Textbook Solutions Chapter 11 బీజీయ సమాసాలు Ex 11.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 11th Lesson బీజీయ సమాసాలు Exercise 11.3

ప్రశ్న 1.
క్రింది ద్విపదులను గుణించండి.
(i) 2a – 9 మరియు 3a + 4
(ii) x – 2y మరియు 2x – y
(iii) kl + lm మరియు k – l
(iv) m² – n² మరియు m + n
సాధన.
(i) 2a – 9 మరియు 3a + 4
(2a – 9) (3a + 4) = 2a (3a + 4) – 9(3a + 4)
= 6a² + 8a – 27a – 36
= 6a² – 19a – 36

(ii) x – 2y మరియు 2x – y
(x – 2y) × (2x – y) = x(2x – y) – 2y(2x – y)
= 2x² – xy – 4xy + 2y²
= 2x² – 5xy + 2y²

(iii) kl + lm మరియు k – l
(kl + lm) (k – l) = kl(k – l) + lm (k – l).
= k²l – l²k + klm – l²m

(iv) m² – n² మరియు m + n
(m² – n²) (m + n) = m²(m + n) – n²(m + n)
= m³ + m²n – n²m – n³

2. క్రింది లబ్ధాలను కనుగొనండి.

ప్రశ్న (i)
(x + y) (2x – 5y + 3xy)
సాధన.
= x (2x – 5y + 3xy) + y(2x – 5y + 3xy)
= 2x² – 5xy + 3x²y + 2xy – 5y² + 3xy²
= 2x² – 5y² – 2xy + 3x²y + 3xy²

ప్రశ్న (ii)
(a – 2b + 3c) (ab² – a²b)
సాధన.
= a (ab² – a²b) – 2b (ab² – a²b) + 3c (ab² – a²b)
= a²b² – a³b – 2ab³ + 2a²b² + 3cab² – 3ca²b
= 3a²b² – a³b – 2ab³ + 3cab² – 3ca²b

ప్రశ్న (iii)
(mn – kl + km) (kl – lm)
సాధన.
= kl (mn – kl + km) – lm (mn – kl + km)
= klmn – k²l² + k²lm – lm²n + kl²m – klm²

ప్రశ్న (iv)
(p³ + q³)(p – 5q + 6r)
సాధన.
= p³ (p – 5q + 6r) + q³ (p – 5q + 6r)
= p⁴ – 5p³q + 6p³r + pq³ – 5q⁴ + 6rq³
= p⁴ – 5q⁴ – 5p³q + 6p³r + pq³ + 6rq³

3. సూక్ష్మీకరించండి.

ప్రశ్న (i)
(x – 2y) (y – 3x) + (x + y) (x – 3y) – (y – 3x) (4x – 5y)
సాధన.
= (y – 3x) [x – 2y – (4x – 5y)] + (x + y) (x – 3y)
= (y – 3x) [x – 2y – 4x + 5y] + (x + y) (x – 3y)
= (y – 3x) (3y – 3x) + (x + y) (x – 3y)
= y (3y – 3x) – 3x (3y – 3x) + x (x – 3y) + y (x – 3y)
= 3y² – 3xy – 9xy + 9x² + x² – 3xy + xy – 3y²
= 10x² – 14xy

ప్రశ్న (ii)
(m + n) (m² – mn + n²)
సాధన.
= m (m² – mn + n²) + n (m² – mn + n²)
= m³ – m²n + n²m + nm² – mn² + n³
= m³ + n³

ప్రశ్న (iii)
(a – 2b + 5c) (a – b) – (a – b – c) (2a + 3c) + (6a + b) (2c – 3a – 5b)
సాధన.
= a(a – 2b + 5c) – b (a – 2b + 5c) – 2a (a – b – c) – 3c (a – b – c) + 6a (2c – 3a – 5b) + b (2c – 3a – 5b)
= a² – 2ab + 5ac – ab + 2b² – 5bc – 2a² + 2ab + 2ac – 3ac
+ 3bc + 3c² + 12ac – 18a² – 30ab + 2bc – 3ab – 5b²
= – 19a² – 3b² – 34ab + 16ac + 3c²

ప్రశ్న (iv)
(pq – qr + pr) (pq + qr) – (pr + pq) (p + q – r)
సాధన.
= pq (pq – qr + pr) + qr (pq – qr + pr) – pr (p + q – r)
= p²q² – pq²r + p²qr + pq²r – q²r² + pqr² – p²r – pqr + pr² – p²q – pq² + pqr
= p²q² – q²r² + p²qr + pqr² – p²r + pr² – p²q – pq²

ప్రశ్న 4.
a, b, cలు మూదు ధన వాస్తవసంఖ్యలు మరియు \(\frac{\mathbf{a}+\mathbf{b}-\mathbf{c}}{\mathbf{c}}=\frac{\mathbf{a}-\mathbf{b}+\mathbf{c}}{\mathbf{b}}=\frac{-\mathbf{a}+\mathbf{b}+\mathbf{c}}{\mathbf{a}}\), అయిన \(\frac{(\mathbf{a}+\mathbf{b})(\mathbf{b}+\mathbf{c})(\mathbf{c}+\mathbf{a})}{\mathbf{a b c}}\) విలువ కనుగొనుము
సాధన.