SCERT AP 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.3 Textbook Exercise Questions and Answers.
AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 1st Lesson అకరణీయ సంఖ్యలు Exercise 1.3
ప్రశ్న 1.
కింది వానిని \(\frac{p}{q}\) రూపంలోకి వ్రాయండి.
(i) 0.57 (ii) 0.176 (iii) 1.00001 (iv) 25.125
సాధన.
(i) 0.57 = 0.57 లో దశాంశ స్థానంలో రెండంకెలు ఉన్నాయి. కావున దీనిని 100చే భాగించవలెను.
∴ 0.57 = \(\frac {57}{100}\)
(Note : పాయింట్ తరువాత ఎన్ని అంకేలుంటే హారంలో అన్ని ‘సున్నా’లుండాలి.)
(ii) 0.176 = \(\frac {176}{1000}\)
(iii) 1.00001 = \(\frac {100001}{100000}\)
(iv) 25.125 = \(\frac {25125}{1000}\)
ప్రశ్న 2.
ఈ కింది ఆవృత దశాంశాలను అకరణీయ సంఖ్యా రూపంలో వ్యక్తపరచండి. (\(\frac{p}{q}\)).
(i) \(0 . \overline{9}\) (ii) \(0 . \overline{57}\) (iii) \(0.7 \overline{29}\) (iv) \(12.2 \overline{8}\)
సాధన.
(i) \(0 . \overline{9}\)
x = 0.9 = 0.999 …….
⇒ x = 0.999 ……. ——- (1) లో 9 ఆవర్తితము.
దీని యొక్క అవధి 1.
∴ (1)వ సమీకరణాన్ని ఇరువైపులా 10చే గుణించగా
10 × x = 10 × 0.999 ……
10x = 9.999 …… —— (2)
x = \(\frac {9}{9}\) = 1
∴ \(0 . \overline{9}\) = 1
మరొక పద్ధతి :
\(0 . \overline{9}\) = 0 + \(\overline{9}\)
= 0 + \(\frac {9}{9}\)
= 0 + 1 = 1
(ii) \(0 . \overline{57}\)
x = \(0 . \overline{57}\) = 0.5757 …….. —– (1)
ఇచ్చట అవధి 2 కావునా ఇరువైపులా ‘100’చే గుణించ వలెను.
⇒ 100 × x = 100 × 0.5757 …….
100x = 57.57 …… —– (2)
∴ x = \(\frac {57}{99}\) లేదా x = \(\frac {19}{33}\)
(iii) \(0.7 \overline{29}\)
x = \(0.7 \overline{29}\) = 0.72929 ….. —– (1)
ఇచ్చట అవధి 2 కావునా ఇరువైపులా (1)వ సమీకరణాన్ని 100చే గుణించగా
⇒ 100 × x = 100 × 0.72929 ……..
⇒ 100x = 72.9929 …… —– (2)
99x = 72.2
x = \(\frac {72.2}{99}\) = \(\frac {722}{990}\)
∴ x = \(\frac {361}{495}\)
(iv) \(12.2 \overline{8}\)
x = 12.288 …… …………..(1)
ఇచ్చట అవధి ‘1’ కావునా ఇరువైపులా ’10’చే గుణించగా
⇒ 10 × x = (12.288) × 10 ……
10x = 122.888 …… ……… (2)
3. కింద ఇచ్చిన విలువలకు (x + y) – (x – y) ను లెక్కించండి.
(i) x = \(\frac {5}{2}\), y = –\(\frac {3}{4}\)
(ii) x = \(\frac {1}{4}\), y = \(\frac {3}{2}\)
సాధన.
(i) x = \(\frac {5}{2}\), y = –\(\frac {3}{4}\) అయిన
(ii) x = \(\frac {1}{4}\), y = \(\frac {3}{2}\) అయిన
ప్రశ్న 4.
–\(\frac {13}{5}\) మరియు \(\frac {12}{7}\) ల మొత్తాన్ని –\(\frac {13}{7}\) మరియు –\(\frac {1}{2}\) ల లభించే భాగించండి.
సాధన.
–\(\frac {13}{5}\) మరియు \(\frac {12}{7}\) ల మొత్తం
ప్రశ్న 5.
ఒక సంఖ్య యొక్క \(\frac {2}{5}\) వ భాగం ఆ సంఖ్య యొక్క \(\frac {1}{7}\) వ భాగం కంటే 36 ఎక్కువ అయిన ఆ సంఖ్యను కనుగొనుము.
సాధన.
ఒక సంఖ్య ‘x’ అనుకొనుము.
‘x’ యొక్క \(\frac {2}{5}\) వ భాగం = \(\frac {2}{5}\) × x = \(\frac{2 x}{5}\)
x యొక్క \(\frac {1}{7}\)వ భాగం = \(\frac {1}{7}\) × x = \(\frac{x}{7}\)
∴ లెక్క ప్రకారం
ప్రశ్న 6.
11 మీ. పొడవు గల తాడు నుండి 2\(\frac {3}{5}\) మీ. మరియు 3\(\frac {3}{10}\)మీ. పొడవులు గల రెండు ముక్కలు కత్తిరించగా మిగిలిన ముక్క పొడవు ఎంత ?
సాధన.
మిగిలిన తాడు ముక్క పొడవు
ప్రశ్న 7.
7\(\frac {2}{3}\) మీటర్ల పొడవు గల ఒక గుడ్డ ఖరీదు ₹12\(\frac {3}{4}\) అయిన ఒక మీటరు గుడ్డ ఖరీదు ఎంత ?
సాధన.
7\(\frac {2}{3}\) మీ॥ల (\(\frac {23}{3}\)మీ.) పొడవు గల గుడ్డ ఖరీదు
= ₹12\(\frac {3}{4}\) = ₹\(\frac {51}{4}\)
∴ 1 మీ. గుడ్డ ఖరీదు = \(\frac{51}{4} \div \frac{23}{3}\)
= \(\frac {51}{4}\) × \(\frac {3}{23}\)
= \(\frac {153}{92}\)
= ₹1.66
ప్రశ్న 8.
18\(\frac {3}{15}\) మీ. పొడవు మరియు 8\(\frac {2}{3}\)మీ. వెడల్పు గల ఒక దీర్ఘ చతురస్రాకార పార్క్ వైశాల్యం కనుగొనండి.
సాధన.
దీర్ఘచతురస్రాకార పార్క్
పొడవు = 18\(\frac {3}{15}\) మీ. = \(\frac {93}{5}\) మీ.
వెడల్పు = 8\(\frac {2}{3}\) మీ. = \(\frac {26}{3}\)మీ.
∴ దీర్ఘచతురస్రాకార పార్క్ వైశాల్యం (A) = l × b
ప్రశ్న 9.
–\(\frac {33}{16}\) ను ఏ సంఖ్యచే భాగించగా –\(\frac {11}{4}\) వస్తుంది ?
సాధన.
భాగించవలసిన సంఖ్య ‘x’ అనుకొనుము.
ప్రశ్న 10.
64 మీటర్ల పొడవు గల ఒక బట్ట నుంచి సమాన పరిమాణం గల 36 ప్యాంటులు తయారుచేసిన ఒక్కొక్క , ప్యాంటు తయారుచేయుటకు ఎంత పొడవు గల బట్ట అవసరము ?
సాధన.
64 మీటర్ల పొడవు గల ఒక బట్ట నుంచి సమాన పరిమాణం గల 36 ప్యాంట్లు తయారుచేసిన ఒక్కొక్క ప్యాంటు తయారుచేయుటకు అవసరం అగు బట్ట పొడవు = 64 ÷ 36
ప్రశ్న 11.
ఆవర్తిత దశాంశ సంఖ్య 10.363636… ను \(\frac{p}{q}\) రూపంలో రాసిన p + q విలువ కనుగొనండి.
సాధన.
x = 10.363636 … ………………. (1)
ఇచ్చట అవధి 2.
(1)వ సమీకరణాన్ని ఇరువైపులా 100చే భాగించగా
⇒ 100 × x = 100 × 10.363636 …..
100x = 1036.36 … ……………… (2)
