SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 1 పూర్ణ సంఖ్యలు InText Questions and Answers.
AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 1st Lesson పూర్ణ సంఖ్యలు InText Questions
[పేజి నెం. 6]
ఖాళీలను పూరించుము.
ప్రశ్న 1.
7 × (- 4) = – (7 × 4) = ________
సాధన.
– 28
ప్రశ్న 2.
2 × (- 6) = – (2 × 6) = ________
సాధన.
– 12
నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 8]
(i) 4 × (- 8)
సాధన.
4 × (- 8) = – (4 × 8) = – 32
(ii) 5 × (- 20)
సాధన.
5 × (20) = – (5 × 20) = – 100
(iii) 7 × (- 8)
సాధన.
7 × (- 8) = (7 × 8) = – 56
(iv) 10 × (- 9) ల విలువలను కనుక్కోండి.
సాధన.
10 × (- 9) = – (10 × 9) = – 90
[పేజి నెం. 8]
ఖాళీలను పూరించుము.
ప్రశ్న 1.
– 3 × 4 = _______ = 3 × (-4)
సాధన.
– 12
ప్రశ్న 2.
-4 × 4 = ________ = 4 × (4)
సాధన.
– 16
సుందరి
అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 8]
ప్రశ్న 1.
4 × 5 నుంచి ప్రారంభించి (- 3) ×5 విలువ కనుగొనుటకు అమరికను వ్రాయుము.
సాధన.
4 × 5 = 20
3 × 5 = 15
2 × 5 = 10
1 × 5 = 5
0 × 5 = 0
(- 1) × 5 = -5
(-2) × 5 = – 10
(- 3) × 5 = – 15
ప్రశ్న 2.
5 × 3 నుంచి ప్రారంభించి (-7) × 3 విలువ కనుగొనుటకు అమరికను వ్రాయుము.
సాధన.
5 × 3 = 15
4 × 3 = 12
3 × 3 = 9
2 × 3 = 6
1 × 3 = 3
0 × 3 = 0
(- 1) × 3 = – 3
(- 2) × 3 = – 6
(- 3) × 3 = 9
(- 4) × 3 = – 12
(- 5) × 3 = – 15
(- 6) × 3 = – 18
(- 7) × 3 = – 21
[పేజి నెం: 8]
క్రింది విలువలను కనుగొనుము.
ప్రశ్న 1.
(- 6) × 7 = ________ = (6 × 7) = – 42
సాధన.
6 × (- 7)
ప్రశ్న 2.
(- 2) × 5 = ________ = – (2 × 5) = – 10
సాధన.
2 × (- 5)
ప్రశ్న 3.
(- 3) × 6 = ________ = – (3 × 6) = – 18
సాధన.
3 × (- 6)
ప్రశ్న 4.
(-4) × 5 = ________ = – (4 × 5) = – 20
సాధన.
4 × (- 5)
నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 8]
ప్రశ్న 1.
(i) (- 6) × 5
సాధన.
(- 6) × 5 = (6 × 5) = – 30
(ii) (-15) × 2
సాధన.
(- 15) × 2 = -(15 × 2) = – 30
(iii) (-12) × 8
సాధన.
(- 12) × 8 = -(12 × 8) = – 96
(iv) (-10) × 6 ల విలువలను కనుక్కోండి.
సాధన.
(- 10) × 6 = (10 × 6) = – 60
క్రింది విలువలను కనుగొనుము. [పేజి నెం. 8]
ప్రశ్న 1.
(- 2) × (- 4) = _____
సాధన.
8
ప్రశ్న 2.
– 2 × (- 5) = _____
సాధన.
10
నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 10]
ప్రశ్న 1.
(- 5) × 3 నుంచి ప్రారంభించి (-5) × (- 4) విలువ కనుగొనుటకు అమరికను వ్రాయుము.
సాధన.
(- 5) × 3 = – 15
(- 5) × 2 = – 10
(- 5) × 1 = – 5
(- 5) × 0 = 0
(- 5) × (- 1) = 5
(- 5) × (- 2) = 10
(- 5) × (- 3) = 15
(- 5) × (- 4) = 20
ప్రశ్న 2.
(- 7) × 5 నుంచి ప్రారంభించి (-7) × (-2) విలువ కనుగొనుటకు అమరికను వ్రాయుము.
సాధన.
(- 7) × 5 = – 35
(- 7) × 4 = – 28
(- 7) × 3 = – 21
(- 7) × 2 = – 14
(- 7) × 1 = – 7
(- 7) × 0 = 0
(- 7) × (- 1) = 7
(- 7) × (- 2) = 14
ఇవి చేయండి కృత్యం [పేజి నెం. 12]
క్రింది పట్టికలో మొదటి నిలువు వరుసలో ప్రతి సంఖ్యను, మొదటి అడ్డు వరుసలోని ప్రతి సంఖ్యతో గుణిస్తూ పట్టికను పూరించుము మరియు ఇవ్వబడిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.
సాధన.
ప్రశ్న 1.
పట్టిక నుండి మీరు ఏమి గమనించారో వ్రాయండి.
సాధన.
పై పట్టిక నుండి గమనించిన అంశాలు :
- రెండు ధన పూర్ణ సంఖ్యల లబ్దం ధనపూర్ణసంఖ్య.
- ఒక ధన పూర్ణ సంఖ్య, ఒక రుణ పూర్ణ సంఖ్యల లబ్దం రుణ పూర్ణ సంఖ్య.
- పూర్ణ సంఖ్య, ‘O’ (సున్న) ల లబ్దము సున్న.
- ఒక పూర్ణ సంఖ్యను 1 చే గుణించిన లబ్దము అదే పూర్ణసంఖ్య అవుతుంది.
ప్రశ్న 2.
పూర్ణసంఖ్యను (-1) చే గుణకారం చేసినపుడు ఏమవుతుంది ?
సాధన.
పూర్ణసంఖ్యను (-1)చే గుణకారము చేసినపుడు ఆ పూర్ణ సంఖ్య యొక్క గుర్తు మారుతుంది.
ప్రశ్న 3.
రెండు పూర్ణసంఖ్యల లబ్ధము సున్నా ఎప్పుడు అవుతుంది ?
సాధన.
రెండు పూర్ణ సంఖ్యలలో ఏదేని ఒక్కటి సున్న అయినపుడు, లేదా ఆ రెండు పూర్ణ సంఖ్యలు సున్నా అయినపుడు ఆ రెండు పూర్ణ సంఖ్యల లబ్ధము సున్న అవుతుంది.
[పేజి నెం. 16]
పూర్ణసంఖ్యల భాగహారము:
క్రింది పట్టికను పరిశీలించి, మిగిలిన ఖాళీలను పూరించండి.
| గుణకార వాక్యము | భాగహార వాక్యాలు |
| 5 × 3 = 15 | 15 ÷ 3 = 5 15 ÷ 5 = 3 |
| 6 × (-2) = – 12 | (-12) ÷ 6 = __________ (-12) ÷ (-2) = __________ |
| (- 10) × 2 = – 20 | (- 20) ÷ (-10) = __________
____________________ |
| (-5) × (-6) = 30 | ____________________ ____________________ |
Answer:
| గుణకార వాక్యము | భాగహార వాక్యాలు |
| 5 × 3 = 15 | 15 ÷ 3 = 5 15 ÷ 5 = 3 |
| 6 × (-2) = – 12 | (-12) ÷ 6 = (-2) (-12) ÷ (-2) = 6 |
| (- 10) × 2 = – 20 | (- 20) ÷ (-10) = 2
(- 20) ÷ 23 = (- 10) |
| (-5) × (-6) = 30 | 30 ÷ (-6) = (- 5)
30 ÷ (-5) = (- 6) |
నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 18]
ప్రశ్న 1.
| 1వ పూర్ణ సంఖ్య + 2వ పూర్ణ సంఖ్య | భాగఫలము |
| 1. (+ 25) ÷ (+ 5) | 5 |
| 2. 42 ÷ (- 6) | |
| 3. (- 75) ÷ 15 | |
| 4. (- 27) ÷ (- 3) |
సాధన.
| 1వ పూర్ణ సంఖ్య + 2వ పూర్ణ సంఖ్య | భాగఫలము |
| 1. (+ 25) ÷ (+ 5) | 5 |
| 2. 42 ÷ (- 6) | (- 7) |
| 3. (- 75) ÷ 15 | (- 5) |
| 4. (- 27) ÷ (- 3) | 9 |
ఇవి చేయండి కృత్యం [పేజి నెం. 20]
ప్రశ్న 1.
పక్క కొలనులోని చేపలపై కొన్ని సంఖ్యలు ఉన్నవి. ఏవేని 4 జతల సంఖ్యలను ఎన్నుకొని, 4 గుణకార వాక్యాలు రాయుము. తరువాత 4 జతల ఇతర సంఖ్యలను ఎన్నుకొని, 4 భాగహార వాక్యాలు రాయుము.
సాధన.
గుణకార వాక్యాలు:
- (-10) × 6 = – 60
- 12 × 8 = 96
- 6 × (-4) = – 24
- (4) × (-9) = 36
- (-56) × (- 10) = 560
భాగహార వాక్యాలు:
- – 36 + 6 = – 6
- 72 + 8 = 9
- (- 24) + 6 = 4
- (- 100) + (- 10) = 10
- 18 + (- 9) = – 2
పజల్ టైమ్ [పేజి నెం. 22]
జశ్వి తన ఇష్టమైన సంఖ్యను ఒక పజిల్ రూపములో చెప్పినది. ఆ సంఖ్యను కనుగొనండి.
సాధన.
పేజి నెం. 22
(i) సంవృత ధర్మము : కింది పట్టికలను పరిశీలించండి మరియు వాటిని పూరించుము.
సాధన.
∴ పూర్ణ సంఖ్యలు సంకలనము, గుణకారముల దృష్ట్యా సంవృత ధర్మాన్ని పాటిస్తాయి.
ఆలోచించండి [పేజి నెం. 22]
మొత్తము లేదా లబ్దము పూర్ణ సంఖ్య కాని సంఖ్య అగునట్లు కనీసం ఒక పూర్ణ సంఖ్యల జత చెప్పగలమా ?
సాధన.
మొత్తము లేదా లబ్దము పూర్ణ సంఖ్య కాని సంఖ్య అగునట్లు కనీసం ఒక పూర్ణ సంఖ్యల జత సాధ్యము కాదు.
[పేజి నెం. 24]
సాధన.
∴ పూర్ణ సంఖ్యలు వ్యవకలనం దృష్ట్యా సంవృత ధర్మాన్ని పాటిస్తాయి. కానీ భాగహారము దృష్ట్యా సంవృత ధర్మాన్ని పాటించనవసరం లేదు.
(ii) వినిమయ (స్థిత్యంతర) న్యాయము: కింది పట్టికలను పరిశీలించండి మరియు వాటిని పూరించుము. సంకలనం
సాధన.
∴ పూర్ణ సంఖ్యలు సంకలనము మరియు గుణకారముల దృష్ట్యా వినిమయ (స్థిత్యంతర) న్యాయమును పాటిస్తాయి.
సాధన.
∴ పూర్ణ సంఖ్యలు వ్యవకలనము మరియు భాగహారముల దృష్ట్యా వినిమమ (స్థిత్యంతర) న్యాయమును పాటించవు.
(iii) సహచర న్యాయము: కింది పట్టికలను పరిశీలించండి మరియు వాటిని పూరించుము.
సాధన.
∴ పూర్ణ సంఖ్యలు సంకలనము మరియు గుణకారముల దృష్ట్యా సహచర న్యాయము పాటిస్తాయి.
సాధన.
∴ పూర్ణ సంఖ్యలు వ్యవకలనము మరియు భాగహారముల దృష్ట్యా సహచర న్యాయమును పాటించవు.
(iv) తత్సమ ధర్మము: ఈ క్రింది పట్టికలను గమనించి, పూరించండి.
సాధన.
[పేజి నెం. 28]
v. సంకలన విలోమ న్యాయము :
– 3 కు ఎంత కలిపిన సంకలన తత్సమాంశము ‘0’ వచ్చును ?
సాధన.
జ. పరిశీలన :
- 4 + (- 4) = 0
- (- 5) + 5 = 0
- (- 6) + 6 = 0
నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 28 ఉదాహరణ]
5, -8, 1, 0 ల సంకలన విలోమాలను వ్రాయుము.
సాధన.
5 యొక్క సంకలన విలోమం = – (5) = – 5
-8 యొక్క సంకలన విలోమం = – (-8) = 8
1 యొక్క సంకలన విలోమము = – (1) = – 1
0 యొక్క సంకలన విలోమము = – (0) = 0
ఆలోచించండి [పేజి నెం. 28]
ప్రశ్న 1.
6ను ఏ సంఖ్యతో గుణించిన గుణకార తత్సమాంశము ‘1’ వస్తుంది ? అది పూర్ణ సంఖ్యలలో వుంటుందా?
సాధన.
6 ను \(\frac{1}{6}\) తో గుణించిన గుణకార తత్సమాంశము 1 వస్తుంది.
6 × \(\frac{1}{6}\) = 1
\(\frac{1}{6}\) పూర్ణ సంఖ్యలలో ఉండదు.
ప్రశ్న 2.
– 3 × [(- 4) – 2] = [(- 3) × (-4)] – [(- 3) × 2)ను సరిచూడుము. పూర్ణసంఖ్యలు వ్యవకలనముపై గుణకారము విభాగ న్యాయమును పాటిస్తాయా ? మీ పరిశీలనలను వ్రాయండి.
సాధన.
– 3 × [(- 4) – 2] = [(- 3) × (- 4)] – [(- 3) × 2]
– 3 × (-6) = 12 — (-6)
18 = 18
ప్రతి సందర్భములోనూ ఎడమచేతి వైపు ఉన్న విలువ, కుడిచేతి వైపు ఉన్న విలువకు సమానము.
కావున, పూర్ణసంఖ్యలు వ్యవకలనముపై గుణకారము విభాగ న్యాయమును పాటిస్తాయి.
నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 34]
సూక్ష్మీకరించుము:
(i) 5 × 6 – 6
సాధన.
5 × 6 – 6
= 30 – 6
= 24
(BODMAS నియమం ప్రకారం గుణకారం, ఆ తర్వాత వ్యవకలనం)
(ii) 24 ÷ 3 × 3 – 30
సాధన.
24 ÷ 3 × 3 – 30
= 8 × 3 – 30
= 24 – 30
= – 6
(BODMAS నియమం ప్రకారం మొదట భాగహారం, ఆ తరువాత గుణకారం, ఆ తరువాత వ్యవకలనం)
(iii) 5 × 5 – 5 ÷ 5 + 5
సాధన.
5 × 5 – 5 ÷ 5 + 5
= 5 × 5 – 1 + 5
= 25 – 1 + 5
= 30 – 1
(BODMAS నియమం ప్రకారం సూక్ష్మీకరణ క్రమం: భాగహారం, గుణకారం, సంకలనం, వ్యవకలనం)
అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 38]
|x| = 15 అయిన x యొక్క విలువ ఏమవుతుంది ? చర్చించండి.
సాధన.
|x| = 15 అయిన x = 15 లేదా X = – 15 అవుతుంది.
వివరణ (i): .
ఎందుకనగా, |15| = 15 మరియు |- 15| = 15
వివరణ (ii):
x > 0 అయిన |x| = x
x < 0 అయిన |x| = – x .
|x| = 15 లో
x > 0 అనగా x ధనాత్మకం అయిన x = 15
x < 0 అనగా x రుణాత్మకం అయిన x = – 15
తార్కిక విభాగం
సంఖ్యాశ్రేణులు – 1 [పేజి నెం. 40]
ఒక ప్రత్యేక నియమము లేదా ప్రత్యేక అమరిక ఆధారంగా ఏర్పడిన సంఖ్యల సమాహారమే సంఖ్యా శ్రేణులుగా పరిగణించవచ్చు. ఒక పదమునకు దాని ముందు పదమునకు మధ్య సంబంధం ఏ విధంగా ఉందో, ఆ శ్రేణిలోని అన్ని పదాల మధ్య అదే విధంగా ఉండును. మనం శ్రేణిలోని పదాలు ఏ నియమం ప్రకారం ఏర్పడ్డాయో కనుగొని, ఆ నియమం ఆధారంగా మనకు తెలియని సంఖ్యను కనుగొనాలి. కొన్ని రకాల శ్రేణులు కింద ఇవ్వబడ్డాయి.
1. ప్రధాన సంఖ్యలు శ్రేణి : ,ఇందులో ప్రధాన సంఖ్యలు క్రమంలో ఉండును.
ఉదా (i) : 2, 3, 5, 7, 11, 13, ____.
ఈ శ్రేణిలో వరుస ప్రధాన సంఖ్యలు ఉన్నాయి. 13 తర్వాత వచ్చు ప్రధాన సంఖ్య 17.
కావున, సమాధానము 17.
ఉదా (ii): 2, 5, 11, 17, 23,
ఈ శ్రేణిలో ప్రత్యామ్నాయ (ఒకటి వదిలి మరొకటి) ప్రధాన సంఖ్యలు ఉన్నాయి. 23 తర్వాత వచ్చు ప్రధాన సంఖ్యలు 29, 31. కావున, సమాధానము 31.
2. సంకలన శ్రేణి : ఈ శ్రేణిలో ప్రతి సంఖ్య దాని ముందున్న సంఖ్యకు, ఒక ప్రత్యేక సంఖ్య లేదా శ్రేణిని కలుపగా ఏర్పడును.
ఉదా (i) : 7, 10, 13, 16, 19, 22, ____.
కావున, సమాధానము = 22 + 3 = 25
ఉదా (ii): 10, 14, 19, 25, 32, _____.
కావున, సమాధానము = 32 + 8 = 40
ఉదా (iii) : 5, 7, 10, 15, 22, ______.
ప్రతి సంఖ్య వరుస ప్రధాన సంఖ్యలను కలుపగా ఏర్పడుచున్నది. కావున, సమాధానము
= 22 + 11 = 33.
3. ఫిబోనాకి శ్రేణి : ఇందులో మూడవ సంఖ్య నుండి ప్రతీ సంఖ్య దాని ముందున్న రెండు సంఖ్యల మొత్తముగా ఉండును.
ఉదా (i) : 3, 5, 8, 13, 21, ______.
ఇక్కడ మూడవ సంఖ్య నుండి,
3 + 5 = 8,
5 + 8 = 13,
8 + 13 = 21,
కావున, సమాధానము = 13 + 21 = 34
ఉదా (ii): 6, 10, 16, 26, 42, ______.
ఇక్కడ మూడవ సంఖ్య నుండి,
6 + 10 = 16,
10 + 16 = 26,
16 + 26 = 42,
కావున, సమాధానము = 26 + 42 = 68
ఉదాహరణలు:
ప్రశ్న 1.
నీటి గుంట(సంప్) పూర్తిగా నీటితో నిండి వుంది. మోటారుతో నీటిని తోడడం వలన నీటి స్థాయి నిముషానికి 2 అంగుళాల చొప్పున తగ్గిన 20 నిముషాల తరువాత నేలమట్టము నుండి నీరు ఎంత లోతులో ఉంటుంది ?
సాధన.
ఒక నిముషములో నీటి మట్టములో మార్పు = -2 అంగుళాలు (2 అంగుళాలు తగ్గినది)
20 నిముషాల తరువాత నీటి మట్టములో మార్పు = 20 × (- 2) = – 40 అంగుళాలు
కావున, నీటి గుంటలో నీరు నేల మట్టము నుండి 40 అంగుళాల లోతులో ఉండును.
ప్రశ్న 2.
భూమి నుంచి 20 మీ. ఎత్తు నుంచి ఒక లిఫ్ట్ ప్రారంభమయింది. అది గని లోపలికి నిముషానికి 6 మీ. చొప్పున కిందికి వెళ్ళిన, 15 నిముషాల తరువాత దాని స్థానము ఏమిటి ?
సాధన.
లిఫ్ట్ కిందికి వెళ్తున్నది కావున అది వెళ్ళే దూరాన్ని ఋణ పూర్ణ సంఖ్యతో సూచిస్తాము.
ఒక నిముషంలో లిఫ్ట్ యొక్క స్థానములో మార్పు = – 6 మీ.
15 నిముషాలలో లిఫ్ట్ యొక్క స్థానములో మార్పు = 15 × (- 6) = – 90 మీ.
కనుక, లిఫ్ట్ యొక్క చివరి స్థానము = 20 + (- 90) = -70 మీ.
∴ లిఫ్ట్ నేల మట్టము నుండి 70 మీ. లోతులో ఉండును.
ప్రశ్న 3.
ఒక పరీక్షలో రాయబడిన సరైన సమాధానానికి (+5) మార్కులు మరియు తప్పు అయిన సమాధానానికి (-3) మార్కులు కేటాయించడం జరిగింది. లక్ష్మి రాసిన సమాధానాలలో 45 సరైనవి మరియు 15 తప్పు అయిన ఆమెకు వచ్చిన మార్కులు ఎన్ని?
సాధన.
ఒక సరైన సమాధానానికి ఇవ్వబడ్డ మార్కులు = 5
45 సరైన సమాధానాలకు మార్కులు = 45 × 5 = 225
ఒక తప్పు సమాధానానికి ఇవ్వబడ్డ మార్కులు = – 3
15 తప్పు సమాధానాలకి ఇవ్వబడ్డ మార్కులు = 15 × (- 3) = – 45
∴ లక్ష్మికి వచ్చిన మార్కులు = 225 + (- 45) = 180
ప్రశ్న 4.
భూ ఉపరితలం నుంచి ఒక బోర్ వెల్ యంత్రం ప్రతి గంటకు 72 అడుగుల లోతును త్రవ్వగలదు. భూ ఉపరితలం నుంచి 360 అడుగుల లోతులో ఉన్న నీటి పొరను చేరుటకు ఆ యంత్రానికి ఎంత సమయం పడుతుంది ?
సాధన.
ఒక గంటలో త్రవ్వు లోతు = – 72 అడుగులు
భూ ఉపరితలము నుండి నీటిపొర గల దూరము = -360 అడుగులు
నీటిని చేరుటకు పట్టు సమయము = -360 ÷ (- 72) = 5
కావున, బోర్‌వెల్ యంత్రం నీటి పొరను చేరుటకు 5 గంటల సమయం పడుతుంది.
ప్రశ్న 5.
ఒక పరీక్షలో, ప్రతి సరైన సమాధానానికి (+ 4) మార్కులు మరియు ప్రతి తప్పు సమాధానానికి (- 2) మార్కులు ఇవ్వబడతాయి. శశి అన్ని ప్రశ్నలకు సమాధానం ఇచ్చాడు మరియు అతను వ్రాసిన 8 సరైన సమాధానాల ద్వారా 26 మార్కులు సాధించాడు. శశి రాసిన తప్పు సమాధానాలు ఎన్ని ?
సాధన.
ఒక్కొక్క సరైన సమాధానానికి మార్కులు = 4
కనుక, 8 సరైన సమాధానాలకు మార్కులు = 4 × 8 = 32
శశికి వచ్చిన మార్కులు = 26
తప్పు సమాధానాలకు ఇవ్వబడిన మార్కులు = 26 – 32 = – 6
ఒక్కొక్క తప్పు సమాధానానికి మార్కులు = – 2
∴ తప్పు సమాధానాల సంఖ్య = (- 6) ÷ (- 2) = 3
ప్రశ్న 6.
దుకాణదారుడు యాసిన్ ఒక సోనా మసూరి బియ్యపు బస్తాపై ₹20 లాభముతో మరియు హంస బియ్యపు బస్తాపై ₹12 నష్టముతో అమ్మాడు. ఒక నెలలో 1440 సోనా మసూరి బియ్యపు బస్తాలు అమ్మిన లాభము కానీ, నష్టము కానీ రాలేదు. అయిన ఆ నెలలో ఎన్ని హంస బియ్యపు బస్తాలు అమ్మాడు ?
సాధన.
ఇచ్చిన సమస్యలో, లాభము కానీ, నష్టము కానీ లేదు.
కావున, వచ్చిన లాభము + వచ్చిన నష్టము = 0
వచ్చిన లాభము = – వచ్చిన నష్టము
ఒక సోనా మసూరి బియ్యపు బస్తాపై వచ్చు లాభము = ₹ 20
1440 సోనా మసూరి బియ్యపు బస్తాలపై వచ్చు లాభము = 1440 × 20 = ₹ 28800
హంస బియ్యపు బస్తాలపై వచ్చు నష్టము = ₹ – 28800
ఒక హంస బియ్యపు బస్తాపై వచ్చు నష్టము = ₹ 12, దీనిని మనం – 12గా సూచిస్తాం.
ఆ నెలలో అమ్మిన హంస బియ్యపు బస్తాల సంఖ్య = (-28800) ÷ (-12) = 2400 బస్తాలు.
ప్రశ్న 7.
(+2) మరియు (-3)ల సంకలన విలోమాలను వ్రాయుము.
సాధన.
+2 సంకలన విలోమము = -(+2) = – 2
-3 సంకలన విలోమము = -(-3) = + 3
ప్రశ్న 8.
క్రింది వాటిని సహచర న్యాయము ఆధారంగా గుణకారము చేయండి.
(i)
– 25 ×(4) × 2 × (-8)
సాధన.
– 25 × (4) × 2 × (- 8)
= [- 25 × (-4)] × 2 × (- 8)
= [100 × 2] × (- 8)
= 200 × (- 8) = – 1600
(ii) (- 20) × (-2) × (- 5) × 1
సాధన.
(- 20) × (- 2) × (- 5) ×7
= (- 20) × [(- 2) × (- 5)] × 7
= [(- 20) × 10] ×7
= – 200 × 7 = – 1400
ప్రశ్న 9.
(-42) × (-7) మరియు (-7) × (-42) లు సమానమా ? ఇది ఏ న్యాయము ?
సాధన.
(- 42) × (-7) = + 294
(- 7) × (42) = + 294
∴ (- 42) × (- 7) = (- 7) × (42)
ఇది గుణకార వినిమయ (స్థిత్యంతర) న్యాయము.
ప్రశ్న 10.
26 × (- 48) + (- 48) × (- 36) ను తగిన న్యాయాలను ఉపయోగించి సూక్ష్మీకరించుము.
సాధన.
26 × (-48) + (- 48) × (- 36)
= (- 48) × 26 + (- 48) × (- 36) (వినిమయ న్యాయము)
= (- 48) × [26 + (- 36)] (విభాగ న్యాయము)
= (48) × (- 10) = 480
ప్రశ్న 11.
3 × 2 + 8 ÷ 4 సూక్ష్మీకరించుము.
సాధన.
3 × 2 + 8 ÷ 4 (భాగహారము)
= 3 × 2 + 2 (గుణకారము)
= 6 + 2 (సంకలనము)
= 8
ప్రశ్న 12.
1 × 6 – \(\overline{8-4}\) సూక్ష్మీకరించుము.
సాధన.
7 × 6 – \(\overline{8-4}\) (విన్కులం)
= 7 × 6 – 4 (గుణకారము)
= 42 – 4 (వ్యవకలనము)
ప్రశ్న 13.
18 + 64 – 4 {26 – (14 – \(\overline{7-3}\)} సూక్ష్మీకరించుము.
సాధన.
18 + 64 -4 {26 – (14 – \(\overline{7-3}\))} (విన్కులం)
= 18 + 64 ÷ 4 {26 – (14 – 4)} (సాధారణ బ్రాకెట్)
= 18 + 64 ÷ 4 {26 – 10} (కర్లీ బ్రాకెట్)
= 18 + 64 ÷ 4 {16} (ఆఫ్)
= 18 + 64 ÷ 64 (భాగహారము)
= 18 ÷ 1 (సంకలనము)
= 19
సాధనా ప్రశ్నలు [పేజి నెం. 42]
ప్రశ్న 1.
12, 19, 26, 33, 40, 47, ______
(a) 57
(b) 54
(c) 52
(d) 50
సాధన.
(b) 54
వివరణ:
ప్రశ్న 2.
2, 13, 24, 35, 46, 57, _____
(a) 65
(b) 67
(c) 68
(d) 72
సాధన.
(c) 68
వివరణ:
ప్రశ్న 3.
61, 67, 71, 73, 79, ______
(a) 89
(b) 87
(c) 85
(d) 83
సాధన.
(d) 83
వివరణ:
ప్రశ్న 4.
3, 7, 13, 21, 31,
(a) 43
(b) 48
(c) 51
(d) 53
సాధన.
(a) 43
వివరణ:
ప్రశ్న 5.
8, 12, 20, 32, 52, 84, _______
(a) 111
(b) 126
(c) 136
(d) 174
సాధన.
(c) 136
వివరణ: 8, 12, 20, 32, 52, 84, 136 (ఫిబోనాకి శ్రేణ)
8 + 12 = 20
12 + 20 = 32
20 + 32 = 52
32 + 52 = 84
52 + 84 = 136
ప్రశ్న 6.
23, 28, 38, 53, 73, 98, __
(a) 121
(b) 128
(c) 135
(d) 146
సాధన.
(b) 128
వివరణ:
ప్రశ్న 7.
101, 97, 89, 83, 79, 73, 71, _____
(a) 61
(b) 65
(c) 66
(d) 67
సాధన.
(d) 67
వివరణ: వరుస ప్రధాన సంఖ్యలు.
71 కి వెంటనే ముందున్న ప్రధాన సంఖ్య = 67
ప్రశ్న 8.
4, 7, 11, 18, 29, 47, __
(a) 67
(b) 76
(c) 84
(d) 92
సాధన.
(b) 76
వివరణ: ఫిబోనాకి శ్రేణి
4 + 7 = 11,
7 + 11 = 18,
11 + 18 = 29,
18 + 29 = 47,
29 + 47 = 76
4, 7, 11, 18, 29, 47, 76
ప్రశ్న 9.
76, 187, 298, 409, 520, ______
(a) 631
(b) 656
(c) 701
(d) 724
సాధన.
(a) 631
వివరణ: 61, 67, 71, 73, 79, 83
ప్రశ్న 10.
0, 2, 5, 10, 17, 28, 41, ______
(a) 50
(b) 53
(c) 57
(d) 58
సాధన.
(d) 58
వివరణ:
ప్రశ్న 11.
36, 45, 53, 60, 66, 71, ____
(a) 84
(b) 78
(c) 75
(d) 73
సాధన.
(c) 75
వివరణ:
ప్రశ్న 12.
0, 15, 45, 90, 150, 225, _____
(a) 295
(b) 300
(c) 315
(d) 360
సాధన.
(c) 315
వివరణ:
15, 30, 45, 60, 75 లు 15 గుణిజాలు.
కావున, 75 తరువాత గల 15 గుణిజము 90.
ప్రశ్న 13.
18, 23, 25, 30, 32, 37, _____ .
(a) 43
(b) 41
(c) 39
(d) 38
సాధన.
(c) 39
వివరణ:
ప్రశ్న 14.
4, 7, 11, 18, 29, 47, ______
(a) 71
(b) 76
(c) 77
(d) 82
సాధన.
(b) 76
వివరణ: ఫిబోనాకి శ్రేణి
4 + 7 = 11,
7 + 11 = 18,
11 + 18 = 29,
18 + 29 = 47,
∴ 29 + 47 = 76
4, 7, 11, 18, 29, 47, 76
ప్రశ్న 15.
12, 18, 21, 27, 30, 36, 39, _____
(a) 43
(b) 45
(c) 49
(d) 52
సాధన.
(b) 45
వివరణ:
