AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 14 సాంఖ్యకశాస్త్రం Exercise 14.3

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 14 సాంఖ్యకశాస్త్రం Exercise 14.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 14th Lesson సాంఖ్యకశాస్త్రం Exercise 14.3

ప్రశ్న 1.
ఒక ఆవాస ప్రాంతములోని 68 మంది వినియోగదారుల యొక్క నెలసరి విద్యుత్ వినియోగం క్రింది’ పట్టికలో ఇవ్వబడింది. ఈ దత్తాంశమునకు అంకమధ్యమము, మధ్యగతము, బాహుళకములను కనుగొని వానిని పోల్చండి.

సాధన.

మధ్యగతము :
మధ్యగతము = l + \(\frac{\left[\frac{n}{2}-c f\right]}{f}\) × h
l = మధ్యగత తరగతి దిగువహద్దు = 125
\(\frac{n}{2}=\frac{68}{2}\) = 34
cf = మధ్యగత తరగతి . ముందు తరగతి యొక్క సంచిత పౌనఃపున్యము [125 – 145]= 22
f = మధ్యగత తరగతి యొక్క పౌనఃపున్యము
h = మధ్యగత తరగతి పొడవు = 20
∴ మధ్యగతము = 125 + \(\frac{[34-22]}{20}\) × 20
= 125 + 12 = 137 యూనిట్లు.

సగటు:
సగటు (\(\overline{\mathbf{x}}\)) = a + \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{u}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\) × h
a = అనుకున్న సగటు
Σf_iu_i = 7
h = 20
∴ సగటు (x) = 135 + \(\frac{7}{68}\) × 20
= 135 + 2.05 = 137.05
∴ సగటు (\(\overline{\mathbf{x}}\)) = 137.05 యూనిట్లు.

బాహుళకము :
బాహుళకము = l + \(\frac{\left(f_{1}-f_{0}\right)}{2 f_{1}-\left(f_{0}+f_{2}\right)}\) × h
l = మధ్యగత తరగతి దిగువహద్దు = 125
f₁ = 20, f₀ = 13, f₂ = 14, n = 20
∴ బాహుళకము = 125 + \(\frac{[20-13]}{2 \times 20-[13+14]}\) × 20
= 125 + \(\frac{7 \times 20}{40-27}\)
= 125 + \(\frac{140}{13}\)
125 + 10.76
= 135.76 = 135
∴ బాహుళకము = 135.76 యూనిట్లు.
ఈ దత్తాంశమునకు అంకమధ్యమము, మధ్యగతము, బాహుళకములు సుమారుగా ఒకేలా ఉన్నాయి.

ప్రశ్న 2.
క్రింది పట్టికలో ఇవ్వబడిన 60 రాశుల మధ్యగతం 28.5 అయిన x, y విలువలు కనుగొనుము

సాధన.

దత్తాంశము ప్రకారము మధ్యగతము = 28.5
∴ మధ్యగతము = l + \(\frac{\left[\frac{\mathrm{n}}{2}-\mathrm{cf}\right]}{\mathrm{f}}\) × h
l = మధ్యగత తరగతి దిగువ హద్దు = 20
\(\frac{n}{2}=\frac{60}{2}\) = 30
cf = సంచిత పౌనఃపున్యము = 5 + x, f = 20, h = 10
∴ మధ్యగతము
⇒ 20 + \(\frac{30-(5+x)}{20}\) × 10 = 28.5
⇒ \(\frac{30-5-x}{2}\) = 28.5 – 20 = 8.5
⇒ 25 – x = 17
⇒ x = 25 – 17 = 8
N = 60 (ఇచ్చినది)
N = 45 + x + y
∴ 45 + x + y = 60
⇒ x + y = 60 – 45 = 15
∴ 8 + y = 15 (∵ x = 8]
y = 7
∴ x = 8, y = 7.

ప్రశ్న 3.
ఒక జీవిత బీమా సంస్థ ఉద్యోగి, పాలసీదారుల వయస్సులను బట్టి తయారు చేసిన విభాజన పట్టిక క్రింద ఇవ్వబడింది. ‘పాలసీదారుల వయస్సుల మధ్యగతం కనుగొనండి. (18 సంవత్సరముల నుండి 60 సంవత్సరముల వయస్సు గల వారికి మాత్రమే పాలసీలు ఇస్తారు)

సాధన.

∴ 20 – 25 మధ్య వయస్సున్న వ్యక్తుల సంఖ్య = 6 – 2 = 4.
పరిశీలనాంశములు = 100; n = 100
\(\frac{n}{2}-\frac{100}{2}\) = 50, 50, 35 – 40 తరగతిలో ఉన్నది.
∴ మధ్యగత తరగతి = 35 – 40;
దిగువ హద్దు = l = 35
cf = 45; h = 5; f = 33
మధ్యగతము = l + \(\frac{\left(\frac{\mathrm{n}}{2}-\dot{\mathrm{c}}\right)}{\mathrm{f}}\) × h
= 35 + \(\frac{50-45}{53}\) × 5
= 35 + \(\frac{5 \times 5}{33}\) ‘
= 35 + 0.7575 = 35.7575
∴ మధ్యగతము = 35.76.

ప్రశ్న 4.
ఒక చెట్టు యొక్క 40 ఆకుల పొడవులు దగ్గర మి.మీ వరకు కొలిచి తయారు చేసిన క్రింది పట్టిక నుండి వాని పొడవులు మధ్యగతము కనుగొనండి.

(సూచన : మధ్యగతము లెక్కించుటకు తరగతి హద్దులు నిర్మించవలెను)
సాధన.

మధ్యగతము = l + \(\frac{\left(\frac{\mathrm{n}}{2}-\dot{\mathrm{c}}\right)}{\mathrm{f}}\) × h
= 144.5 + \(\frac{(20-17)}{12}\) × 19
= 144 + \(\frac{9}{4}\)
= 144 + 2.25
∴ మధ్యగతము = 146.75 మి.మీ. .
∴ ఆకుల యొక్క మధ్యగత పొడవు = 146.75 మి.మీ.

ప్రశ్న 5.
ఒక పరిశీలనలో 400 నియాన్ బల్బుల జీవితకాలం క్రింది విభాజనములో ఇవ్వబడ్డాయి.

బల్బుల జీవితకాలములకు మధ్యగతము కనుగొనండి.
సాధన.

∴ మధ్యగతము = l + \(\frac{\left(\frac{\mathrm{n}}{2}-\dot{\mathrm{c}}\right)}{\mathrm{f}}\) × h
l = 3000, \(\frac{n}{2}\) = 200, స.పౌ. = 130, f = 86, h = 500
⇒ మధ్యగతము = 3000 + \(\frac{(200-130)}{86}\) × 500
= 3000 + \(\frac{70 \times 500}{86}\)
= 3000 + \(\frac{35000}{86}\)
= 3000 + 406.98
= 3406.98
∴ బల్బుల మధ్యగత జీవితకాలం = 3406.98 గం.

ప్రశ్న 6.
ఒక టెలిఫోను డైరక్టరీ నుండి యాదృచ్ఛికంగా 100 ఇంటి పేర్లను తీసుకొన్నారు. వాటిలోని అక్షరాల సంఖ్యను బట్టి క్రింది పౌనఃపున్య విభాజనము తయారు చేయబడినది.

ఇంటి పేర్లలోని అక్షరాల సంఖ్యకు అంకమధ్యమము, మధ్యగతము, బాహుళకములను కనుగొనండి.
సాధన.

∴ మధ్యగతము = l + \(\frac{\left(\frac{\mathrm{n}}{2}-\mathrm{cf}\right)}{\mathrm{f}}\) × h
⇒ l = 7, \(\frac{n}{2}=\frac{100}{2}\) = 50,
సంచిత పౌనఃపున్యము = 36, f= 40, h = 3
∴ మధ్యగతము = 7 + \(\frac{(50-36)}{40}\) × 3
= 7 + \(\frac{14 \times 3}{40}\)
= 7 + 1.05 = 8.05
∴ మధ్యగతము = 8.05.

సగటు (\(\overline{\mathbf{x}}\)) = a + \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{u}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\) × h
a = ఊహించిన సగటు = 8.5
= 8.5 + \(\frac{(-6)}{100}\) × 3
= 8.5 + \(\frac{(-18)}{100}\)
= 8.5 – 0.18 = 8.32
∴ సగటు (\(\overline{\mathbf{x}}\)) = 8.32
బాహుళకము = l + \(\frac{\left(f_{1}-f_{0}\right)}{2 f_{1}-\left(f_{0}+f_{2}\right)}\) × h
l = బాహుళక తరగతి యొక్క దిగువహద్దు = 72 f₁ = 40, f₀ = 30, f₂ = 16, h = 3
∴ బాహుళకము = 7 + \(\frac{40-30}{80-(30+16)}\) × 3
= 7 + \(\frac{10 \times 3}{80-46}\)
= 7 + \(\frac{30}{34}\)
= 7 + 0.88
∴ బాహుళకము = 7.88.

ప్రశ్న 7.
క్రింది విభాజన పట్టికలో 30 మంది విద్యార్థుల బరువులు ఇవ్వబడ్డాయి. వారి బరువుల మధ్యగతము కనుగొనండి.

సాధన.

∴ మధ్యగతము = \(\frac{l+\left(\frac{\mathrm{n}}{2}-\mathrm{c.f}\right)}{\mathrm{f}}\) × c
l = 50, \(\frac{n}{2}\) = 15, c.f. = 5, f = 8, h = 5
∴ మధ్యగతము = 50 + \(\frac{(15-5)}{8}\) × 5
= 50 + \(\frac{50}{8}\)
= 50 + 6.25
= 56.25
∴ మధ్యగతము = 56.25.
∴ 30 మంది విద్యార్థుల బరువుల మధ్యగతం = 56.25 కి.గ్రా.