AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu

Regularly solving AP 10th Class Maths Model Papers Set 7 in Telugu Medium contributes to developing problem-solving skills.

AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu

Time: 3 Hours
Maximum Marks: 100

విద్యార్థులకు సూచనలు :

  1. 3 గంటల 15 నిమిషాలలో, 15 నిమిషములు ప్రశ్నాపత్రమును చదువుటకై కేటాయించబడినది.
  2. అన్ని ప్రశ్నలకు సమాధానాలు మీకివ్వబడిన సమాధాన పత్రంలోనే వ్రాయవలెను.
  3. ఈ ప్రశ్నా పత్రంలో 4 విభాగాలు మరియు 33 ప్రశ్నలు ఉన్నవి.
  4. నాలుగవ విభాగంలోని ప్రశ్నలకు మాత్రమే అంతర్గత ఎంపికకు అవకాశం కలదు.
  5. అన్ని సమాధానాలు స్పష్టంగాను, గుండ్రముగా వ్రాయవలెను.

విభాగం – I (12 × 1 = 12)

సూచనలు :

  1. క్రింది అన్ని ప్రశ్నలకు ఒక పదం లేదా మాటలో సమాధానము వ్రాయుము.
  2. ప్రతి ప్రశ్నకు 1 మార్కు.

ప్రశ్న 1.
జతపరచుము :
i) A∪B =
ii) A∩B =
iii) A – B =

a) {x : x ∈ A మరియు x ∉ B}
b) {x : x ∈ A లేదా x ∈ B}
c) {x : x ∈ A మరియు x ∈ B}

A) i → c, ii → b, iii → a
B) i → b, ii → c, iii → a
C) i → b, ii → a, iii → c
D) i → c, ii → a, iii → b
జవాబు:
B) i → b, ii → c, iii → a

ప్రశ్న 2.
రేఖాచిత్రములోని బహుపది యొక్క శూన్యాల సంఖ్య ……………………
AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu 1
జవాబు:
1

ప్రశ్న 3.
ax2 + bx + c = 0 వర్గ సమీకరణం మూలాలను తెల్పండి.
జవాబు:
x = \(\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4 a c}}{2 a}\)

ప్రశ్న 4.
క్రింది నియమాలను తృప్తిపరచు సరైన సమాధానంను తెల్పండి.
ప్రవచనము (I) : వ్యాసము యొక్క చివరి బిందువుల వద్ద గీచిన స్పర్శరేఖలు సమాంతరములు.
ప్రవచనము (II) : ఒక వృత్త స్పర్శరేఖకు, స్పర్శబిందువు గుండా గీచిన వ్యాసార్ధానికి మధ్య కోణం 60°.
A) I మరియు II రెండూ సత్యం
B) I – అసత్యం, II – సత్యం
C) I – సత్యం, II – అసత్యం
D) I మరియు II రెండూ అసత్యం
జవాబు:
C) I – సత్యం, II – అసత్యం

ప్రశ్న 5.
అంకశ్రేఢిలో (x – y), (x + y), (x + 3y), (x + 5y), (x + 7y) సామాన్య భేదం కనుగొనండి.
సాధన:
సామాన్య భేదం d = a2 – a1
= (x + y) – (x – y) = x + y – x + y = 2y

AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu

ప్రశ్న 6.
భావన : (5, 0) అనే బిందువు X – అక్షంపై ఉండును. కారణము : X – అక్షంపై గల బిందువు నుండి X – అక్షానికి గల దూరము సున్న.
A) భావన మరియు కారణము రెండూ సత్యము మరియు కారణము, భావనకు సరైన వివరణ.
B) భావన మరియు కారణము రెండూ సత్యము. కానీ కారణము, భావనకు సరైన వివరణ కాదు.
C) భావన సత్యము, కానీ కారణము అసత్యము.
D) భావన అసత్యము, కానీ కారణము సత్యము.
జవాబు:
A) భావన మరియు కారణము రెండూ సత్యము మరియు కారణము, భావనకు సరైన వివరణ.

ప్రశ్న 7.
క్రిందివానిలో ఎల్లప్పుడు సరూపాలు ఏవి ?
A) చతురస్రాలు
B) వృత్తాలు
C) సమబాహు త్రిభుజాలు
D) పైవి అన్ని
జవాబు:
D) పైవి అన్ని

ప్రశ్న 8.
7 సెం.మీ. వ్యాసార్ధము మరియు 5 సెం.మీ. ఎత్తు కలిగిన స్థూపం ప్రక్కతల వైశాల్యము కనుగొనుము.
సాధన:
స్థూపం ప్రక్కతల వైశాల్యం = 2πrh, r = 7, h = 5
AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu 2

ప్రశ్న 9.
\(\frac{\sec ^2 60^{\circ}-\tan ^2 60^{\circ}}{\sin ^2 30^{\circ}+\cos ^2 30^{\circ}}\) విలువ కనుగొనుము.
సాధన:
\(\frac{\sec ^2 60^{\circ}-\tan ^2 60^{\circ}}{\sin ^2 30^{\circ}+\cos ^2 30^{\circ}}\) \(\frac{1}{1}\) = 1 [∵ sec2 θ – tan2 θ = 1; sin2 θ + cos2 θ = 1]

ప్రశ్న 10.
క్రింది పటం నుండి ‘θ’ విలువను కనుగొనుము.
AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu 3
సాధన:
sin θ = \(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}\)
sin θ = \(\frac{4}{8}\) = \(\frac{1}{2}\)
∴ θ = 30° (∵ sin 30° = \(\frac{1}{2}\) )

ప్రశ్న 11.
P(E) = 0.05 అయిన P(\(\overline{\mathbf{E}}\)) విలువ ఎంత ?
సాధన.
P(\(\overline{\mathbf{E}}\)) = 1 – P(E) = 1 – 0.05 = 0.95

AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu

ప్రశ్న 12.
క్రింద ఇచ్చిన దత్తాంశమునకు బాహుళకం కనుగొనుము.
5, 7, 3, 4, 3, 2, 8, 8, 3, 5
జవాబు:
బాహుళకము = 3.

విభాగం – II (8 × 2 = 16)

సూచనలు :

  1. అన్ని ప్రశ్నలకు సమాధానములు వ్రాయండి.
  2. ప్రతి ప్రశ్నకు 2 మార్కులు.

ప్రశ్న 13.
i) A⊂B, ii) A∩B = Φ లను సూచించు వెన్ చిత్రాలను గీయండి.
జవాబు:
AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu 4

ప్రశ్న 14.
యూక్లిడ్ భాగహార శేషవిధి ద్వారా 96 మరియు 72 లకు గ.సా.భాను కనుగొనండి.
సాధన:
AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu 5
96 = 72 × 1 + 24
72 = 24 × 3 + 0
∴ 96, 72 ల గ.సా.భా = 24.

ప్రశ్న 15.
x2 – 5x + 6 బహుపదికి 2 మరియు 3 లు శూన్యాలు అవునో ! కాదో ! సరిచూడండి.
సాధన. p(x) = x2 – 5x + 6
p(2) = (2)2 – 5(2) + 6
= 4 – 10 + 6 = 10 – 10 = 0
p(3) = (3)2 – 5(3) + 6
= 9 – 15 + 6 = 15 – 15 = 0
2 మరియు 3 బహుపది p(x) కి శూన్యాలు అవుతాయి.

ప్రశ్న 16.
క్రింది పటంలో \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) రేఖ X – అక్షాన్ని 30° కోణముతో ఖండించుచున్నది. అయిన \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) వాలు ఎంత
AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu 6
సాధన:
AB వాలు m = tan θ ∴ θ = 30° (ఇవ్వబడినది)
∴ m = tan 30° ⇒ m = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
∴ AB వాలు m = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\).

ప్రశ్న 17.
25 మీ. పొడవు గల ఒక నిచ్చెన, గోడపై 20 మీ. ఎత్తున గల ఒక కిటికీని తాకుచున్నది. అయిన ఆ నిచ్చెన అడుగు భాగము నేలపై గోడ నుండి ఎంత దూరములో ఉంది ?
సాధన:
BC = నిచ్చెన ఎత్తు = 25 మీ
AC = కిటికీ ఎత్తు = 20 మీ.
AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu 7
నిచ్చెన అడుగుభాగం నుండి నేలపై గోడకు గల దూరము AB = ?
AB2 + AC2 = BC2 ⇒ AB2 + 202 = 252
AB2 = 625 – 400 = 225
AB = \(\sqrt{225}\) = 15 మీ.

AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu

ప్రశ్న 18.
sin 55° + cos 65° ను 0° మరియు 45° మధ్య `గల విలువల త్రికోణమితీయ నిష్పత్తులలో తెల్పుము.
సాధన:
sin 55° + cos 65°
sin (90 – 35)° + cos(90 – 25)°
[∵ sin(90 – θ) = cosθ; cos(90 – θ) = sinθ]
= cos 35° + sin 25°
∴ sin 55° + cos 65° = cos 35° + sin 25°

ప్రశ్న 19.
కిరణ్ ఒక పేకాట కార్డుల కట్టలోని అన్ని హృదయపు గుర్తు గల కార్డులను తొలగించాడు. ఇపుడు,
i) ఒక కార్డు ఎన్నుకొంటే అది ఏస్ అయ్యే సంభావ్యత ఎంత ?
ii) డైమండును ఎన్నుకొనే సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన:
పేక కట్టలోని మొత్తం కార్డుల సంఖ్య = 52
పేక కట్టలోని హృదయం ఆకారం గల కార్డుల సంఖ్య = 13
∴ హృదయం ఆకారం లేని కార్డుల సంఖ్య
= 52 – 13 = 39.

i) ఏస్ అయ్యే సంభావ్యత : ఏస్ కార్డు అగుటకు అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య = 3
సాధ్యపడే అన్ని పర్యవసానాల [∵ ♦A, ♣A, ♥A]
సంఖ్య = 42 – 3 = 39
∴ ་సంభావ్యత = P(A) = AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu 8 = \(\frac{3}{39}\) = \(\frac{1}{13}\).

ii) డైమండ్ను ఎన్నుకునే సంభావ్యత :
డైమండ్ కార్డు అగుటకు కాగల అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య = 13
మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య = 39
∴ P(♦) = \(\frac{13}{39}\) = \(\frac{1}{3}\).

ప్రశ్న 20.
త్రిభుజాల సరూపకతను గుర్తులను ఉపయోగించి రాయండి. మరియు సమాధానాన్ని రాయడానికి నీవు ఉపయోగించిన సరూపకత నియమాన్ని తెల్పండి.
AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu 9
సాధన:
i) ΔABC – ΔQRP
ii) కో.కో.కో. త్రిభుజ సరూపత నియమము ప్రకారం.

విభాగం – III (8 × 4 = 32)

సూచనలు :

  1. క్రింది అన్ని ప్రశ్నలకు సమాధానములు వ్రాయుము.
  2. ప్రతి ప్రశ్నకు 4 మార్కులు.

ప్రశ్న 21.
2 log 5 + \(\frac{1}{2}\) log 9 – log 3 = logx అయిన x విలువ కనుగొనుము.
సాధన:
2 log 5 + \(\frac{1}{2}\) log 9 – log 3 = logx అయిన x విలువ కనుగొనుము.
log x = 2log5 + \(\frac{1}{2}\) log9 – log3
= log52 + log\(9^{\frac{1}{2}}\) – log3
log25 + log √9 – log3
= log25 + log3 – log3
log x = log25
∴ log x = log25 ⇒ x = 25 అగును.

ప్రశ్న 22.
క్రింద ఇవ్వబడిన సమితులను రోస్టర్ రూపంలో రాయండి. మరియు అవి పరిమిత సమితులో, అపరిమిత సమితులో Bejod.
i) A = {x : x ∈ Nô‰ (x – 3) (x – 2) = 0}
ii) B = {x : x ∈ N మరియు x2 = 4}
iii) C = {x : x ∈ N మరియు x ఒక బేసి సంఖ్య}
iv) D = {x: x ∈ Z, − 2 ≤ x ≤ 2}
సాధన:
i) A = {2, 3}, పరిమిత సమితి
ii) B = {2}, పరిమిత సమితి
iii) C.= {1, 3, 5, 7, 9, ….}, అపరిమిత సమితి,
iv) D = {- 2, – 1, 0, 1, 2}, పరిమిత సమితి.

ప్రశ్న 23.
3x + 2y = 11; 2x + 3y = 4 సమీకరణములను సాధించండి.
సాధన:
3x + 2y = 11 ……………. (1)
2x + 3y = 4 ………….. (2)
AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu 10
x = 5 ని (1) లో ప్రతిక్షేపించగా,
3(5) + 2y = 11
2y = 11 – 15
2y = -4
∴ y = \(\frac{-4}{2}\) = -2 ⇒ y = -2
∴ x = 5, y = – 2.

AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu

ప్రశ్న 24.
kx(x – 2) + 6 = 0 వర్గ సమీకరణం యొక్క మూలాలు సమానము అయిన ‘k’ విలువ ఎంత ?
సాధన:
kx (x – 2) + 6 = 0
kx2 – 2kx + 6 = 0
ఇక్కడ a = k, b = -2k, c = 6
వర్గ సమీకరణం రెండు సమాన వాస్తవ మూలాలను కలిగి ఉంటే
విచక్షణి b2 – 4ac = 0
(-2k)2 – 4(k) (6) = 0
4k2 – 24k = 0
4k(k – 6) = 0
∴ 4k = 0
⇒ k = 0
k – 6 = 0
⇒ k = 6
k = 0 అయితే kx(x – 2) + 6 = 0 వర్గ సమీకరణాన్ని సూచించదు. కావున k ≠ 0.
∴ k = 6.

ప్రశ్న 25.
10 మరియు 450 మధ్యగల 4 యొక్క గుణిజాల సంఖ్య కనుగొనుము.
సాధన:
10 మరియు 450 మధ్య గల 4 యొక్క గుణిజాలు 12, 16, 20, 24, ….448 లు అంకశ్రేఢిలో కలవు.
∴ a = 12, d = 16 – 12 = 4, an = 448
∴ an = a + (n – 1)d
⇒ 448 = 12 + (n – 1) (4)
⇒ 448 – 12 = (n – 1)4
⇒ 436 – (n – 1)4
AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu 11 = n – 1
∴ n = 109 + 1 = 110
∴ 10 మరియు 450 మధ్య గల 4 యొక్క గుణిజాల సంఖ్య 110.

ప్రశ్న 26.
(1, -1), (2, 3) మరియు (2, 0) బిందువులు సరేఖీయాలో, కావో సరిచూడండి.
సాధన:
(1, – 1), (2, 3), (2, 0) బిందువులతో ఏర్పడే త్రిభుజ వైశాల్యం
= \(\frac{1}{2}\)|x1(y2 – y3) + x2(y3 – y1) + x3 (y1 – y2)|
= \(\frac{1}{2}\)|1(3 – 0) + 2[0 – (- 1)] + 2(- 1 – 3)|
= \(\frac{1}{2}\)|3 + 2 – 8| = \(\frac{1}{2}\)|5 – 8| = \(\frac{1}{2}\)|-3|
= \(\frac{3}{2}\)చ. యూ.
∴ త్రిభుజ వైశాల్యము \(\frac{3}{2}\) చ. యూ. కావున ఇచ్చిన మూడు బిందువులు సరేఖీయాలు కావు.

ప్రశ్న 27.
6.4 సెం.మీ. పొడవు గల ఒక రేఖాఖండమును గీసి, దానిని 5 : 3 నిష్పత్తిలో విభజించండి.
సాధన:
AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu 12
AB’ : B’B = 5 : 3

ప్రశ్న 28.
“వృత్తానికి బాహ్య బిందువు నుండి గీయబడిన స్పర్శ రేఖల పొడవులు సమానము” అని నిరూపించండి.
సాధన:
దత్తాంశము : ‘O’ కేంద్రముగా గల వృత్తానికి, P అనే బిందువు బాహ్యంలో కలదు. P బిందువు గుండా వృత్తానికి గీయబడిన స్పర్శరేఖలు PA మరియు PB (పటం చూడండి)
సారాంశము : PA = PB
ఉపపత్తి : OA, OB మరియు OP లను కలపండి.
∠OAP = ∠OBP = 90°
AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu 13
ఇప్పుడు ΔOAP మరియు ΔOBP లలో,
OA = OB (ఒకే వృత్త వ్యాసార్ధాలు)
OP = OP (ఉమ్మడి భుజము)
అందువలన లం.క.భు సర్వసమాన స్వీకృతం ప్రకారము
ΔOAP ☐ ΔOBP అయినది.
దీని నుండి PA : PB అగును (సర్వసమాన త్రిభుజాలలో సరూపభాగాలు) నిరూపించబడినది.

విభాగం – IV (5 × 8 = 40)

సూచనలు :

  1. క్రింది అన్ని ప్రశ్నలకు సమాధానములు వ్రాయుము.
  2. ప్రతి ప్రశ్నకు 8 మార్కులు.
  3. ప్రతి ప్రశ్నకు అంతర్గత ఎంపిక కలదు.

ప్రశ్న 29.
a) log (\(\frac{x+y}{3}\)) = \(\frac{1}{2}\) (log x + log y) అయిన
\(\frac{x}{y}\) + \(\frac{y}{x}\) విలువను కనుగొనండి.
సాధన.
AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu 14
⇒ x2 + y2 + 2xy = 9xy
∴ x2 + y2 = 9xy – 2xy = 7xy
x2 + y2 = 7xy ఇరువైపులా xy చే భాగించగా
\(\frac{x^2+y^2}{x y}\) = \(\frac{7 x y}{x y}\)
\(\frac{x^2}{x y}+\frac{y^2}{x y}\) = \(\frac{7 x y}{x y}\) = 7 ⇒ \(\frac{x}{y}\) + \(\frac{y}{x}\) = 7
(లేదా)
b) ఒక గుణశ్రేఢిలో నాల్గవ పదము \(\frac{2}{3}\) మరియు 7వ
పదము \(\frac{16}{81}\) అయిన ఆ శ్రేఢిని కనుగొనుము.
సాధన:
గుణశ్రేఢిలో నాల్గవ పదము a4 = ar3 = \(\frac{2}{3}\) …(1)
AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu 15

AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu

ప్రశ్న 30.
a) బిందువులు (-4, -7), (-1, 2), (8, 5) మరియు (5, −4) లు వరుసగా ఒక సమచతుర్భుజం (రాంబస్) యొక్క శీర్షాలు అవుతాయని చూపండి. మరియు దాని వైశాల్యం కనుగొనండి.
సాధన:
ఇచ్చిన బిందువులు A(-4, -7), B (-1, 2), C (8, 5), D (5, – 4)
AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu 16
రెండు బిందువుల మధ్య దూరం
= \(\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}\)
AB = \(\sqrt{[-1-(-4)]^2+[2-(-7)]^2}\)
= \(\sqrt{(3)^2+9^2}\) = \(\sqrt{9+81}\)
= \(\sqrt{90}\) యూనిట్లు.
AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu 17
పై కొలతల నుండి AB = BC = CD = DA.
కావున ఇచ్చిన నాలుగు బిందువులు వరుసగా ఒక సమచతుర్భుజం (రాంబస్)ను ఏర్పరుస్తాయి.
AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu 18
∴ రాంబస్ వైశాల్యము = \(\frac{1}{2}\) × కర్ణాల లబ్ధం
\(\frac{1}{2}\)d1d2 = \(\frac{1}{2}\) × 6√2 × 12√2
= 36 × 2 = 72 చ.యూ.
(లేదా)
b) A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 5, 7} అయిన n(A) + n(B) = n(A∪B) + n(A∩B)
కాదో పరిచూడండి.
3. A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 5, 7}
n(A) = 5, n(B) = 3
A∪B = {1, 2, 3, 4, 5}∪{3, 5, 7}
= {1, 2, 3, 4, 5, 7}
n(A∪B) = 6

A∩B = {1, 2, 3, 4, 5} ∩ {3, 5, 7} = {3, 5}
n(A∩B) = 2
LHS = n(A) + n(B) = 5 + 3 = 8
RHS = n(A∪B) + n(A∩B) = 6 + 2 = 8
LHS = RHS
∴ n(A) + n(B) = n(A∪B) + n(A∩B)

ప్రశ్న 31.
a) 3 సం||ల క్రితము రహమన్ వయస్సు యొక్క వ్యుత్రమము,
5 సం||ల తరువాత అతని వయస్సు యొక్క ప్యుత్రమముల
మొత్తం \(\frac{1}{3}\) అయిన అతని ప్రస్తుత వయస్సు ఎంత ?
సాధన:
రహమాన్ ప్రస్తుత వయస్సు = x సం||లు అనుకొందాం.
AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu 19
అడ్డగుణకారం చేయగా
(x – 3) (x + 5) = 3 (2x + 2)
x2 + 5x – 3x – 15 = 6x + 6
x2 + 2x – 15 – 6x – 6 = 0
x2 – 4x – 21 = 0
ఇక్కడ a = 1;, b = – 4, c = – 21
b2 – 4ac = (−4)2 – 4 (1) (− 21)
= 16 + 84 = 100
వర్గ సూత్రం x = \(\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4 a c}}{2 a}\)
= \(\frac{-(-4) \pm \sqrt{100}}{2(1)}\) = \(\frac{4 \pm 10}{2}\)
∴ x = \(\frac{4+10}{2}\) = \(\frac{14}{2}\) = 7 లేదా
x = \(\frac{4-10}{2}\) = \(\frac{-6}{2}\) = -3
వయస్సు రుణాత్మకం కాదు.
∴ x = 7.
అనగా రహమాన్ ప్రస్తుత వయస్సు = 7 సం॥.
సరిచూచుట :
3 సం॥ క్రితం రహమాన్ వయస్సు = 7 – 3 = 4 వ్రుత్కమం = \(\frac{1}{4}\)
5 సం॥ తర్వాత రహమాన్ వయస్సు = 7 + 5 = 12 వ్రుత్కమం = \(\frac{1}{12}\)
వ్యుత్కమాల మొత్తం = \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{12}\)
AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu 20
b) ఒక విగ్రహం 2 మీటర్ల ఎత్తుగల పీఠంపై నిలబెట్టబడి ఉంది. దానిని కొంత దూరం నుండి పరిశీలించిన విగ్రహం పై భాగం 60° మరియు పీఠంపై భాగం 45° ఊర్థ్వకోణాలు చేస్తున్నాయి. విగ్రహం ఎత్తు ఎంత ?
సాధన:
AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu 21
పటము నుండి,
BC = పీఠం ఎత్తు = 2 మీ.
CD = విగ్రహం ఎత్తు = h మీ.
‘A’ పరిశీలన బిందువు.
AB = పీఠంకు, పరిశీలన బిందువుకు మధ్యన గల దూరము = x మీ.
ఊర్థ్వకోణములు ∠DAB = 60° మరియు
∠CAB = 45°.
లంబకోణ త్రిభుజము ΔBAD లో,
tan 60° = \(\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AB}}\) ⇒ √3 = \(\frac{C D+C B}{x}\)
⇒ √3 = \(\frac{h+2}{x}\) ⇒ x = \(\frac{h+2}{\sqrt{3}}\) …………….. (1)
లంబకోణ త్రిభుజము CAB లో
tan 45° = \(\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}\) ⇒ 1 = \(\frac{2}{x}\) ⇒ x = 2
x = 2 ను సమీకరణము (1) లో ప్రతిక్షేపించగా,
2 = \(\frac{h+2}{\sqrt{3}}\) ⇒ 2√3 = h + 2
h = 2√3 – 2 ⇒ h = 2(√3 – 1)
⇒ h = 2(1.732 – 1)
⇒ h = 2(0.732)
⇒ h = 1.464 మీ.
∴ విగ్రహం ఎత్తు = 1.464 మీ.

AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu

ప్రశ్న 32.
a) AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu 22
పై దత్తాంశానికి “బాహుళకాన్ని” కనుగొనండి.
సాధన:
AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu 23
టేబుల్ ప్రకారంగా
l = 40, f1 = 20, f0 = 12, f2 = 11, h = 10
బాహుళకం = l + \(\frac{\left[f_1-f_0\right]}{2 f_1-\left[\mathfrak{f}_0+f_2\right]}\) × h
= 40 + \(\frac{(20-12)}{2 \times 20-(12+11)}\) × 10
= 40 + \(\frac{80}{17}\) = 40 + 4.7
∴ బాహుళకము = 44.7
(లేదా)
b) 5.5 సెం.మీ. × 10 సెం.మీ. × 3.5 సెం.మీ. కొలతలు కలిగిన దీర్ఘఘనముగా మార్చడానికి 1.75 సెం.మీ. వ్యాసము, 2 మి.మీ. మందము కల్గిన ఎన్ని వెండి నాణెములు అవసరమవుతాయి ?
సాధన:
కరిగించవలసిన వెండి నాణేల సంఖ్య = n అనుకొనుము.
∴ ‘n’ సంఖ్యగల వెండి నాణేల ఘనపరిమాణం = దీర్ఘఘనాకారం యొక్క ఘనపరిమాణం
⇒ n × πr2h = lbh
⇒ n × \(\frac{22}{7}\) × (\(\frac{1.75}{2}\))2 × \(\frac{2}{10}\)
= 5.5 × 10 × 3.5
(∵ మందం/ఎత్తు (h) = 2 మి.మీ. = \(\frac{2}{10}\) సెం.మీ.)
⇒ n × \(\frac{22}{7}\) × \(\frac{1.75}{2}\) × \(\frac{1.75}{2}\) ×
\(\frac{2}{10}\) = 55 × 3.5
⇒ n = \(\frac{7 \times 35 \times 5}{1.75 \times 1.75}\)
= \(\frac{175 \times 7}{1.75 \times 1.75}\) = \(\frac{100}{0.25}\) = 400
∴ n = 400
∴ కావలసిన వెండి నాణేల సంఖ్య = 400.

ప్రశ్న 33.
a) 8 సెం.మీ పొడవు గల AB రేఖాఖండాన్ని గీయండి. A కేంద్రముగా 4 సెం.మీ వ్యాసార్ధముతో ఒక వృత్తము, B కేంద్రముగా 3 సెం.మీ వ్యాసార్ధముతో మరొక వృత్తము గీయండి. ఒక వృత్త కేంద్రము నుండి మరొక వృత్తానికి స్పర్శరేఖలను గీయండి.
సాధన:
చిత్తు పటం :
AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu 24
నిర్మాణ క్రమం :
1) 8 సెం.మీల వ్యాసార్ధంచే AB అను రేఖాఖండాన్ని నిర్మించుము.
2) A మరియు B కేంద్రాలుగా వరుసగా 4 సెం.మీ, 5 సెం.మీల వ్యాసార్ధంచే రెండు వృత్తాలు నిర్మించుము.
3) ABకి \(\overleftrightarrow{X Y}\) అను లంబసమద్వి ఖండన రేఖను గీయుము. అది AB ను M వద్ద ఖండించినది.
4) M కేంద్రంగా MA లేదా MB వ్యాసార్ధంచే ఒక వృత్తాన్ని గీయగా అది A కేంద్రంగా గల వృత్తాన్ని P, Q బిందువుల వద్ద B కేంద్రంగా గల వృత్తాన్ని R, S ల వద్ద ఖండించును.
5) (B, P), (B, Q) మరియు (A, R), (A, S) లను కలుపుము.
∴ కావలసిన నిర్మాణం ఏర్పడినది.
(లేదా)
b) 2x + y – 5 = 0; 3x – 2y – 4 = 0 సమీకరణాల జతను రేఖాచిత్రం ద్వారా సాధించండి.
సాధన:
2x + y – 5 = 0 ………….. (1)
3x – 2y – 4 = 0 …………. (2)
a1 = 2, b1 = 1, c1 = -5
a2 = 3, b2 = -2, c2 = -4
\(\frac{a_1}{a_2}\) = \(\frac{2}{3}\); \(\frac{b_1}{b_2}\) = \(\frac{1}{-2}\) ;\(\frac{c_1}{c_2}\) = \(\frac{-5}{-4}\)
\(\frac{a_1}{a_2}\) ≠ \(\frac{b_1}{b_2}\)
కావున అవి ఖండన రేఖలు. అనగా సంగత రేఖీయ సమీకరణాల జత,
2x + y – 5 = 0
y = 5 – 2x

3x – 2y – 4 = 0
– 2y = 4 – 3x ⇒ 2y = 3x – 4
y = \(\frac{3 x-4}{2}\)

AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu
AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu 25
ఇచ్చిన రేఖలు ఖండన రేఖలు.
సాధన (x, y) = (2, 1)
x = 2, y = 1

స్కేలు ; X – అక్షం : 1 సెం.మీ. = 1 యూ.
Y – అక్షం : 1 సెం.మీ. = 1 యూ.

AP 10th Class Maths Model Paper Set 7 with Solutions in Telugu 26

Leave a Comment