AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu

Regularly solving AP 10th Class Maths Model Papers Set 5 in Telugu Medium contributes to developing problem-solving skills.

AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu

Time: 3 Hours
Maximum Marks: 100

విద్యార్థులకు సూచనలు :

  1. 3 గంటల 15 నిమిషాలలో, 15 నిమిషములు ప్రశ్నాపత్రమును చదువుటకై కేటాయించబడినది.
  2. అన్ని ప్రశ్నలకు సమాధానాలు మీకివ్వబడిన సమాధాన పత్రంలోనే వ్రాయవలెను.
  3. ఈ ప్రశ్నా పత్రంలో 4 విభాగాలు మరియు 33 ప్రశ్నలు ఉన్నవి.
  4. నాలుగవ విభాగంలోని ప్రశ్నలకు మాత్రమే అంతర్గత ఎంపికకు అవకాశం కలదు.
  5. అన్ని సమాధానాలు స్పష్టంగాను, గుండ్రముగా వ్రాయవలెను.

విభాగం – I (12 × 1 = 12)

సూచనలు :

  1. క్రింది అన్ని ప్రశ్నలకు ఒక పదం లేదా మాటలో సమాధానము వ్రాయుము.
  2. ప్రతి ప్రశ్నకు 1 మార్కు.

ప్రశ్న 1.
ప్రవచనము (A) : \(\frac{23}{2^3 \cdot 5^2}\) అకరణీయ సంఖ్య అంత మయ్యె దశాంశం.
ప్రవచనము (B) : రెండు కరణీయ సంఖ్యల మొత్తం కరణీయ సంఖ్య కానవసరం లేదు.
a) A మరియు B రెండూ సత్యము
b) A మరియు B రెండూ అసత్యము
c) A సత్యము, B అసత్యము
d) A అసత్యము, B సత్యము
జవాబు:
a) A మరియు B రెండూ సత్యము

ప్రశ్న 2.
A = {1, \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{4}\) , \(\frac{1}{5}\), \(\frac{1}{6}\) సమితి నిర్మాణరూపంలో రాయుము.
సాధన:
A = {x : x = \(\frac{1}{n}\), n ∈ N మరియు n < 7}

ప్రశ్న 3.
ఇచ్చిన గ్రాఫును గమనించి p(x) యొక్క శూన్యాల . సంఖ్యను తెల్పండి.
AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu 1
జవాబు:
4

ప్రశ్న 4.
2, \(\frac{4}{3}\), \(\frac{8}{9}\), \(\frac{16}{27}\), …………….. ఇచ్చిన గుణశ్రేఢిలో సామాన్య నిష్పత్తి ఎంత ?
సాధన:
సామాన్య నిష్పత్తి r = \(\frac{a_2}{a_1}\) = \(\frac{4}{2}\) = \(\frac{4}{3}\) × \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{2}{3}\)

ప్రశ్న 5.
(0, 0) మరియు (√2, 2) బిందువులను కలుపు రేఖ వాలు ఎంత ?
సాధన:
వాలు m = \(\frac{y_2-y_1}{\mathbf{x}_2-\mathbf{x}_1}\) = \(\frac{2-0}{\sqrt{2}-0}\) = \(\frac{2}{\sqrt{2}}\) = √2

AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu

ప్రశ్న 6.
థేల్స్ సిద్ధాంతము యొక్క నిర్వచనమును రాయుము.
జవాబు:
ఒక త్రిభుజంలో ఒక భుజానికి సమాంతరంగా గీసిన రేఖ మిగిలిన రెండు భుజాలను వేరు వేరు బిందువులలో ఖండించిన, ఆ మిగిలిన రెండు భుజాలు ఒకే నిష్పత్తిలో విభజింపబడతాయి.

ప్రశ్న 7.
ఒక వృత్త స్పర్శరేఖకు, స్పర్శబిందువు గుండా గీచిన వ్యాసార్ధానికి మధ్య కోణము
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 90°
జవాబు:
d) 90°

ప్రశ్న 8.
జతపరుచుము :
A) sec θ . cos θ =
B) sin 60° =
C) tan 0° =

(i) 0
(ii) 1
(iii) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

a) A → ii, B→ iii, C → i
b) A → i, B → iii, C → ii
c) A→ ii, B→ i, C → iii
d) A → i, B → ii, C→ iii
జవాబు:
a) A → ii, B→ iii, C → i

ప్రశ్న 9.
భావన (A) : P(E) = 0.25 అయిన P(\(\overline{\mathbf{E}}\)) = 0.75
కారణము (R) : E ఏదేని ఘటన అయిన P(E) + P(\(\overline{\mathbf{E}}\)) = 1
a) భావన మరియు కారణము రెండూ సత్యము మరియు కారణము, భావనకు సరైన వివరణ.
b) భావన మరియు కారణము రెండూ సత్యము. కానీ కారణము, భావనకు సరైన వివరణ కాదు.
c) భావన సత్యము, కానీ కారణము అసత్యము.
d) కారణము అసత్యము, కానీ భావన సత్యము.
జవాబు:
a) భావన మరియు కారణము రెండూ సత్యము మరియు కారణము, భావనకు సరైన వివరణ.

ప్రశ్న 10.
5, 9, 4, 3, 7, 9, 4, 8, 4, 7, 9 ల బాహుళకం ఎంత ?
జవాబు:
బాహుళకము = 9 మరియు 4

ప్రశ్న 11.
x2 + kx + 9 = 0 సమీకరణానికి సమాన మూలాలు ఉన్నచో ‘k’ విలువ ఎంత ?
సాధన:
మూలాలు సమానం అయిన b2 – 4ac = 0
⇒ k2 − 4(1) (9) = 0
⇒ k2 – 36 = 0 ⇒ k2 = 36
⇒ k = ± \(\sqrt{36}\) = ± 6

AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu

ప్రశ్న 12.
గోళం వ్యాసార్ధము 7 సెం.మీ. అయిన సంపూర్ణతల వైశాల్యమును కనుగొనుము.
సాధన:
గోళము సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 4πr2
= 4 × \(\frac{22}{7}\) × 7 × 7
= 616 చ.సె.మీ.

విభాగం – II (8 × 2 = 16)

సూచనలు :

  1. అన్ని ప్రశ్నలకు సమాధానములు వ్రాయండి.
  2. ప్రతి ప్రశ్నకు 2 మార్కులు.

ప్రశ్న 13.
A = {2, 3, 5) సమితి యొక్క అన్ని ఉపసమితులు రాయుము.
సాధన:
A కి ఉపసమితులు = { }, {1}, {2}, {3}, {1, 2},. {1, 3}, {2, 3} మరియు {1, 2, 3}.

ప్రశ్న 14.
శూన్యాల మొత్తం – 5 మరియు శూన్యాల లబ్ధం 4 కలిగిన వర్గ బహుపదిని తెలపండి.
సాధన:
α + β = – 5 మరియు αβ = 4.
వర్గబహుపది p(x) = k [x2 – (α + β) x + αβ]
= k [x2 – (-5) x + (4)]
k = 1 అయిన వర్గబహుపది
p(x) = x2 + 5x + 4.

ప్రశ్న 15.
క్రింది సమీకరణాల జత ఖండన రేఖలా, సమాంతర రేఖలా లేదా ఏకీభవించే రేఖలా సరిచూడండి.
3x + 2y – 8 = 0 మరియు 9x + 6y – 24 – 0
సాధన:
రేఖీయ సమీకరణాల జత
3x + 2y – 8 = 0
9x + 6y – 24 = 0
a1 = 3, b1 = 2, c1 = – 8
a2 = 9, b2 = 6, c2 = – 24
\(\frac{a_1}{a_2}\) = \(\frac{3}{9}\) = \(\frac{1}{3}\), \(\frac{b_1}{b_2}\) = \(\frac{2}{6}\) = \(\frac{1}{3}\), \(\frac{c_1}{c_2}\) = \(\frac{-8}{-24}\) = \(\frac{1}{3}\)
∴ \(\frac{a_1}{a_2}\) = \(\frac{b_1}{b_2}\) = \(\frac{c_1}{c_2}\)
∴ ఏకీభవించే రేఖలు

ప్రశ్న 16.
7, 10, 13, 16, ………. అంకశ్రేఢిలో 15వ పదమును కనుగొనుము.
సాధన:
అంకశ్రేఢి 7, 10, 13, 16, …………..
a = 7, d = a2 – a1 = 10 – 7 = 3, n = 15
a15 = ?
an = a + (n – 1) d
a15 = 7 + (15 – 1) (3)
= 7 + (14 × 3) = 7 + 42 = 49.
∴ 15వ పదం a15 = 49

ప్రశ్న 17.
(0,0) 8 (a sin θ, a cos θ) DowHe మధ్య దూరం కనుగొనుము.
సాధన:
(0, 0), (a sin θ, a cos θ) బిందువుల మధ్య దూరం
AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu 2
= a
∴ ఇచ్చిన బిందువుల మధ్య దూరం a యూనిట్లు.

ప్రశ్న 18.
ఇవ్వబడిన పటం నుండి x విలువ కనుగొనుము.
AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu 3
సాధన:
ΔPQR ~ ΔTRS లో
∠P = ∠T మరియు ∠PQR = ∠TRS
⇒ \(\frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{TS}}\) = \(\frac{\mathrm{QR}}{\mathrm{RS}}\)
⇒ \(\frac{12}{7}\) = \(\frac{11}{x}\)
⇒ 12x = 77
∴ x = \(\frac{77}{12}\) సెం.మీ.

AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu

ప్రశ్న 19.
cos 36° cos 54° – sin 36° sin 54° విలువ ఎంత ?
సాధన:
cos 36° . cos 54° – sin 36° . sin 54 °
= cos (90 – 54°) . cos (90 – 36°) – sin 36° . sin 54°
= sin 54° . sin 36° – sin 36° · sin 54° = 0 [∵ cos (90 – θ) = sin θ]

ప్రశ్న 20.
క్రింది విభజన పట్టికలో 30 మంది విద్యార్థుల బరువులు ఇవ్వబడ్డాయి. ఈ దత్తాంశమునకు ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య విభజన పట్టిక వ్రాయండి.
AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu 4
సాధన:

బరువు (కి.గ్రా.) విద్యార్థుల సంఖ్య ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం
40 – 45 2 2
45 – 50 3 5
50 – 55 8 13
55 – 60 7 20
60 – 65 6 26
65 – 70 4 30

 

విభాగం – III (8 × 4 = 32)

సూచనలు :

  1. క్రింది అన్ని ప్రశ్నలకు సమాధానములు వ్రాయుము.
  2. ప్రతి ప్రశ్నకు 4 మార్కులు.

ప్రశ్న 21.
స్థూపాకార ఇనుప కడ్డీ ఎత్తు 11 సెం.మీ. మరియు వ్యాసము 7 సెం.మీ. అయిన 50 ఇనుప కడ్డీల బరువు
ఎంత ?
సాధన:
స్థూపాకార కడ్డీ వ్యాసము d = 7 సెం.మీ.
వ్యాసార్థము r = \(\frac{7}{2}\) సెం.మీ.
ఎత్తు h = 11 సెం.మీ.
స్థూపం వైశాల్యం = πr2h
AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu 5
\(\frac{847}{2}\) ఘ. సెం.మీ.
∴ 50 ఇనుప కడ్డీల బరువు = 50 × \(\frac{847}{2}\)
= 21,175 ఘ. సెం.మీ.

ప్రశ్న 22.
అంకశ్రేఢిలో 14 పదముల మొత్తం 1050 మరియు మొదటి పదం 10 అయిన 20వ పదము ఎంత ?
సాధన:
అంకశ్రేఢిలో మొదటి పదం a = 10
14 పదాల మొత్తం S14 = 1050
n = 14, a20 = ?
Sn = \(\frac{n}{2}\)[2a + (n – 1) d]
= \(\frac{1}{2}\) [2(10) + (14 – 1) d] = 1050
⇒ 7[20 + 13d] = 1050
⇒ 20 + 13d = \(\frac{1050}{7}\)
⇒ 20 + 13d = 150
⇒ 13d = 150 – 20
⇒ 13d = 130 ∴ d = \(\frac{130}{13}\) = 10
20 వ పదము a20 = a + 19d
= 10 + 19(10)
= 10 + 190 = 200
∴ a20 = 200

ప్రశ్న 23.
బిందువులు (1, 5), (2, 3) మరియు (-2, -1) లు సరేఖీయాలో, కాదో తెల్పండి.
సాధన.
A(1, 5), B(2, 3) మరియు C(-2, -1) బిందువులతో ఏర్పడు ABC త్రిభుజము వైశాల్యం
= \(\frac{1}{2}\)|x1 (y2 – y3) + x2 (y3 – y1) + x3 (y1 – y2)|
= \(\frac{1}{2}\)|1(3 + 1) + 2 (- 1 – 5) + (-2) (5 – 3)|
= \(\frac{1}{2}\)|1(4) + 2 (- 6) + (- 2) (2)|
= \(\frac{1}{2}\)|4 – 12 – 4|
= \(\frac{1}{2}\)|- 121|
= \(\frac{1}{2}\) × 12 = 6 యూనిట్లు
∴ ఇచ్చిన బిందువులు సరేఖీయాలు కాదు.
(లేదా)
AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu 6
AB + BC ≠ AC
∴ ఇచ్చిన బిందువులు సరేఖీయాలు కాదు.

ప్రశ్న 24.
ఒక లంబకోణ త్రిభుజములోని కర్ణము చిన్న భుజము రెట్టింపు కన్నా 6 మీ. ఎక్కువ. 3వ భుజము కర్ణము కన్నా 2 మీ. తక్కువ అయిన లంబకోణ త్రిభుజము భుజాలు కనుగొనుము.
సాధన.
అతి చిన్న భుజమును x మీ. అనుకొనుము.
అపుడు కర్ణము = (2x + 6) మీ. మరియు మూడవ భుజము = (2x + 4) మీ.
AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu 7
పైథాగరస్ సిద్ధాంతము నుండి,
(2x + 6)2 = x2 + (2x + 4)2
4x2 + 24x + 36 = x2 + 4x2 + 16x + 16
x2 – 8x – 20 = 0 ⇒ (x – 10) (x + 2) = 0
⇒ x = 10 లేదా x = -2
x అనేది త్రిభుజ భుజము కావున రుణవిలువ కానేరదు.
∴ x = 10
అందువలన, ఆ త్రిభుజభుజాలు 10 మీ., 26 మీ. మరియు 24 మీ.

AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu

ప్రశ్న 25.
x = log5 3 మరియు y = log5 2 అని ఇవ్వబడిన, క్రింది వాటి విలువలను x మరియు y లలో తెలపండి.
(i) log572
(ii) log560
సాధన:
x = log5 3 మరియు y = log5 2

i) log572 = log5 23 × 32 = log5 23 + log5 32
= 3 log52 + 2 log53
∴ log5 72 = 3y + 2x [∵ log xm = m log x log xy = log x + log y]

ii) log5 60 = log5 22 × 3 × 5
= log5 22 + log5 3 + log5 5
= 2 log5 2 + log5 3 + 1
[∵ loga a = 1]
= 2y + x + 1

ప్రశ్న 26.
(x + 3)3 = 2x(x2 + 1) వర్గసమీకరణం అవునో ? కాదో ? సరిచూడండి.
సాధన:
(x + 3)3 = 2x(x2 + 1)
[(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3]
⇒ x3 + 3(x)2 (3) + 3(x)(3)2 + 33 = 2x3 + 2x
⇒x3 + 9x2 + 27x + 27 = 2x3 + 2x
⇒ x3 + 9x2 + 27x + 27 – 2x3 – 2x = 0
⇒ – x3 + 9x2 + 25x + 27 = 0
ఇది ax2 + bx + c = 0 రూపంలో లేదు కావున వర్గ సమీకరణం కాదు.

ప్రశ్న 27.
ఒక కారు అద్దముపై ఒకదానిపై ఒకటి అధ్యారోహణం కాని నీటిని తుడిచే రెండు వైపర్లు వున్నాయి. ప్రతి వైపర్ 25సెం.మీ. 115° కోణముతో నీటిని తుడుస్తున్నది. ఒకేసారి రెండు వైపర్లు పనిచేయు సందర్భములో మొత్తం అద్దాన్ని శుభ్రపరిచే ప్రదేశ వైశాల్యము కనుగొనుము.
సాధన:
AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu 8
ప్రతి వైపర్ చేయు కోణం = 115°
‘రెండు వైపర్లు అద్దాన్ని శుభ్రపర్చు వైశాల్యం = వైపర్లు ఏర్పర్చు రెండు సెక్టార్ల వైశాల్యాల మొత్తం.
= 2 × \(\frac{x}{360}\) × πr2
= 2 × \(\frac{115^{\circ}}{360^{\circ}}\) × \(\frac{22}{7}\) × 25 × 25
= \(\frac{230}{360}\) × \(\frac{22}{7}\) × 25 × 25
= 1254.96 ☐ 1255 సెం.మీ2

ప్రశ్న 28.
ABC లంబకోణ త్రిభుజములో B వద్ద లంబము మరియు AB = 3 సెం.మీ., BC = 4 సెం.మీ., AC = 5 సెం.మీ. అయిన (i) sin A (ii) cos A
(iii) tan C (iv) sin C విలువలు కనుగొనుము.
సాధన.
i) sin A = \(\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}\) = \(\frac{4}{5}\)

ii) cos A = \(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}\) = \(\frac{3}{5}\)
AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu 9

iii) tan C = \(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}\) = \(\frac{3}{4}\)

iv) sin C = \(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}\) = \(\frac{3}{5}\)

AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu

విభాగం – IV (5 × 8 = 40)

సూచనలు :

  1. క్రింది అన్ని ప్రశ్నలకు సమాధానములు వ్రాయుము.
  2. ప్రతి ప్రశ్నకు 8 మార్కులు.
  3. ప్రతి ప్రశ్నకు అంతర్గత ఎంపిక కలదు.

ప్రశ్న 29.
a) √17 + √11 ఒక కరణీయ సంఖ్య అని నిరూపించండి.
సాధన:
√7 + √11 అనేది ఒక అకరణీయ సంఖ్య అని ఊహించండి.
√7 + √11 = \(\frac{a}{b}\) ఇందు a, b పరస్పర ప్రధానాంకాలు మరియు b ≠ 0.
∴ √7 = \(\frac{a}{b}\) – √11
ఇరువైపులా వర్గం చేయగా
AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu 10
a, b లు పూర్ణ సంఖ్యలు. కావున \(\frac{a^2+4 b^2}{2 a b}\) ఒక అకరణీయ సంఖ్య. కనుక ఇది √11 కరణీయ సంఖ్య అనేది దానికి విరుద్ధం.
∴ √7 + √11 ఒక కరణీయ సంఖ్య. స
(లేదా)
b) C వద్ద లంబం గల ABC లంబకోణ త్రిభుజములో BC = a, CA = b, AB = c అనుకొనుము. ఇంకా శీర్షము ‘C’ నుండి AB కి గీసిన లంబము పొడవు P
అయిన (i) pc – ab, (ii) \(\frac{1}{\mathbf{p}^2}\) = \(\frac{1}{\mathbf{a}^2}\) + \(\frac{1}{\mathbf{b}^2}\) అని చూపండి.
సాధన:
AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu 11
i) CD⊥AB మరియు CD = p.
∆ABC వైశాల్యము \(\frac{1}{2}\) × AB × CD:
అలాగే ∆ABC వైశాల్యము \(\frac{1}{2}\) × BC × AC
= \(\frac{1}{2}\)ab
\(\frac{1}{2}\)cp = \(\frac{1}{2}\)ab ⇒ cp = ap ………… (1)

ii) లంబకోణ త్రిభుజము ABCలో లంబకోణము శీర్షము ‘C’ వద్ద కలదు. కావున
AB2 = BC2 + AC2
c2 = a2 + b2
(\(\frac{a b}{p}\))2 =
= a2 + b2 = \(\frac{1}{\mathbf{p}^2}\) = \(\frac{\left.a^2+b\right)^2}{(a b)^2}\) =
\(\frac{1}{\mathbf{a}^2}\) + \(\frac{1}{\mathbf{b}^2}\)

ప్రశ్న 30.
a) A = {x : x ఒక సహజ సంఖ్య},
B = {x : x ఒక సరిసహజ సంఖ్య},
C = {x : x ఒక బేసి సహజ సంఖ్య},
D = {x : x ఒక ప్రధాన సంఖ్య) అయిన క్రింది వానిని కనుగొనుము.
(1) A∪В (1) B∩D (iii) A – C (iv) B – A.
సాధన:
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ……}
B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ………}
C = {1, 3, 5, 7, 9, 11, ……..}
D = {2, 3, 5, 7, 11, ……….}
i) A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …,..}∪ (2, 4, 6, 8, 10, …….}
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …..}

ii) B∩D = {2, 4, 6, 8, 10, 12, …….}. ∩ {2, 3, 5, 7, …….} = {2}

iii) A – C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ……} – {1, 3, 5, 7, 9, 11, ……..}
= (2, 4, 6, 8, 10,………}

iv) B – A = {2, 4, 6, 8, 10, …..}. – {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …….}
= {} = Φ
(లేదా)
b) క్రింది సమీకరణాలను సాధించండి.
\(\frac{2}{\sqrt{x}}\) + \(\frac{3}{\sqrt{y}}\) = 2, \(\frac{4}{\sqrt{x}}\) + \(\frac{9}{\sqrt{y}}\) = – 1
సాధన:
\(\frac{2}{\sqrt{x}}\) + \(\frac{3}{\sqrt{y}}\) = 2, …………. (1)
\(\frac{4}{\sqrt{x}}\) + \(\frac{9}{\sqrt{y}}\) = – 1 …………. (2)
\(\frac{1}{\sqrt{x}}\) = p, \(\frac{1}{\sqrt{y}}\) = q అనుకుంటే,
(1) ⇒ 2p + 3q = 2 ………… (3)
(2) ⇒ 4p – 9q = -1 …………. (4)
AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu 12
p = \(\frac{1}{2}\) ను (3) లో రాయగా,
2(\(\frac{1}{2}\)) + 3q = 2 ⇒ 3q = 2 – 1 = 1 ⇒ q = \(\frac{1}{3}\)
⇒ p = \(\frac{1}{2}\), q = \(\frac{1}{3}\)
కానీ \(\frac{1}{\sqrt{x}}\) = p = \(\frac{1}{2}\) ⇒ √x = 2 ⇒ x = 4
\(\frac{1}{\sqrt{y}}\) = q = \(\frac{1}{3}\) ⇒ √y = 3 ⇒ y = 9
∴ సాధన x = 4, y = 9.
సరిచూచుట : x, y విలువలను (1) లో రాయగా,
\(\frac{2}{\sqrt{4}}\) + \(\frac{3}{\sqrt{9}}\) = 2 ⇒ \(\frac{2}{2}\) + \(\frac{3}{3}\) = 2
⇒ 1 + 1 = 2 ⇒ 2 = 2

AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu

ప్రశ్న 31.
a) బిందువులు (4, -1) మరియు (-2, -3) లచే ఏర్పడు రేఖాఖండము యొక్క త్రిథాకరణ బిందువుల నిరూపకా లను కనుగొనండి.
సాధన:
బిందువులు (4, – 1) మరియు (- 2, – 3) లచే ఏర్పడు రేఖాఖండమును P, Q లు త్రిథాకరణ బిందువులు అనుకొందాం.
AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu 13
(4, -1) మరియు (−2, -3) లచే ఏర్పడు రేఖా ఖండాన్ని P 1:2 నిష్పత్తిలో అంతరంగా విభజిస్తుంది.
AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu 14
∴ p = (2, \(\frac{-5}{3}\))
ఇప్పుడు (4, – 1) మరియు ( – 2, – 3) లచే ఏర్పడు రేఖాఖండాన్ని Q 2 : 1 నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది.
AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu 15
కావున (4, – 1) మరియు (-2, – 3) లచే ఏర్పడే రేఖాఖండం యొక్క త్రిథాకరణ బిందువులు
(2, \(\frac{-5}{3}\)), (0, \(\frac{-7}{3}\))
సరిచూచుకొనుట :
(4, – 1) మరియు (-2, – 3) ల మధ్యబిందువు
AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu 16
b) ఒక పరిశీలనలో 400 నియాన్ బల్బుల జీవితకాలం క్రింది విభాజనములో ఇవ్వబడ్డాయి.
AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu 17
బల్బుల జీవితకాలములకు మధ్యగతం కనుగొనండి.
సాధన:
AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu 18
⇒ \(\frac{n}{2}\) = \(\frac{400}{2}\) = 200
∴ మధ్యగతము = l + \(\frac{\left(\frac{n}{2}-c f\right)}{f}\) × h
l = 3000, \(\frac{n}{2}\) = 200, స. పౌ = 130,
f = 86, h = 500
⇒ మధ్యగతము = 3000 + \(\frac{(200-130)}{86}\) × 500
= 3000 + \(\frac{70 \times 500}{86}\) = 3000 + \(\frac{35000}{86}\)
= 3000 + 406.98 = 3406.98
∴ బల్బులమధ్యగత జీవితకాలం = 3406.98 గం.

ప్రశ్న 32.
a) ఒక భవనంపై నుండి ఒక సెల్టవర్ పై భాగాన్ని పరిశీలించిన 60° ఊర్ధ్వకోణం, దాని పాదం 45° నిమ్నకోణం చేస్తుంది. భవనం నుండి టవర్కు గల మధ్య దూరం 7 మీటర్లు అయిన టవరు ఎత్తును కనుగొనండి.
సాధన:
AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu 19
పటం నుండి,
AB = సెల్ టవర్ ఎత్తు
CD = AE = భవనం ఎత్తు
భవనం నుండి టవర్కు గల మధ్యదూరం = 7 మీ.
ఊర్థ్వకోణములు ∠BDE = 60° మరియు
∠EDA = ∠DAC = 45°
DE = AC = 7 మీ.
ΔBDE నుండి, tan60° = \(\frac{\mathrm{BE}}{\mathrm{DE}}\) ⇒ √3 = \(\frac{B E}{7}\)
⇒ BE = 7√3 …………. (1)
లంబకోణ త్రిభుజం ADC నుండి,
tan45° = \(\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{AC}}\) ⇒ 1 = \(\frac{C D}{7}\) ⇒ CD = 7 ……… (2)
(1), (2) ల నుండి,
టవర్ ఎత్తు = AB = AE + BE
= 7 + 7√3 = 7(1 + √3)
= 7(1 + 1.732) = 7(2.732) = 19.124 మీ.
∴ టవర్ యొక్క ఎత్తు = 19. 124 మీ.
(లేదా)
b) ఒక పెట్టెలో 5 ఎరుపు గోళీలు, 3 తెలుపు గోళీలు మరియు 4 పసుపు గోళీలు కలవు. పెట్టె నుండి యాదృచ్ఛికంగా ఒక గోళీని తీస్తే అది (i) ఎరుపు (ii) పసుపు (iii) తెలుపు కాకపోవుటకు (iv) ఆకుపచ్చ అగుటకు సంభావ్యతలు కనుగొనండి.
సాధన:
మొత్తం గోళీల సంఖ్య = 5 ఎరుపు + 3 తెలుపు + 4 పసుపు = n(S) = 12
i) ఎరుపు n (R) = 5
ఎరుపు రంగులో వుండే సంభావ్యత
AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu 20
= \(\frac{n(R)}{n(S)}\) = \(\frac{5}{12}\)

ii) పసుపు గోళీల సంఖ్య = n(Y) = 4
∴ P(Y) = \(\frac{n(Y)}{n(S)}\) = \(\frac{4}{12}\) = \(\frac{1}{3}\)

iii)తెలుపుకాకపోవుటకు పర్యవసనాలు
n(\(\overline{\mathbf{W}}\)) = 5 + 3 = 8
P(\(\overline{\mathbf{W}}\)) = \(\frac{\mathrm{n}(\overline{\mathrm{W}})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{8}{12}\) = \(\frac{2}{3}\)

iv) ఆకుపచ్చ n(G) = 0
P(G) = \(\frac{n(G)}{n(S)}\) = \(\frac{0}{12}\) = 0
(G is impossible event)

AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu

ప్రశ్న 33.
a) p(x) = x2 – 2x – 3 రేఖా చిత్రమును గీచి, శూన్యాలను కనుగొనండి.
సాధన:
p(x) = x2 – 2x – 3
y = x2 – 2x – 3
AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu 21
AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu 22
గ్రాఫు X – అక్షాన్ని (−1, 0) మరియు (3, 0) బిందువుల వద్ద ఖండిస్తున్నది కావున p(x) = x2 – 2x – 3 యొక్క . శూన్యాలు -1, 3.
(లేదా)
(b) 6 సెం.మీ. వ్యాసార్ధముతో ఒక వృత్తాన్ని గీయండి. కేంద్రము నుండి 10 సెం.మీ. దూరంలో బిందువు నుండి ఒక జత స్పర్శరేఖలను గీయండి.
సాధన:
నిర్మాణ క్రమము :
1) 6సెం. మీ వ్యాసార్ధంతో ‘O’ కేంద్రంగా గల వృత్తాన్ని నిర్మించవలెను.
2) వృత్తానికి బాహ్యంగా కేంద్రం నుండి 10 సెం.మీ దూరంలో P అను బిందువును గుర్తించి, OP లను కలుపుము.
3) OP కు లంబసమద్విఖండన రేఖను గీయగా అది M వద్ద ఖండించినది..
4) M వృత్తకేంద్రంగా MP లేదా MO వ్యాసార్ధంచే ఒక వృత్తాన్ని గీయవలెను. అది ‘O’ కేంద్రంగా గల వృత్తాన్ని A, B బిందువుల వద్ద స్పృశించును.
5) A, P మరియు P, B లను కలిపితిని.
6) ∴ PA, PB లు కావలసిన స్పర్శరేఖలు.
∴ PA = PB = 8 సెం.మీ.
AP 10th Class Maths Model Paper Set 5 with Solutions in Telugu 23
పైథాగరస్ సిద్ధాంతంచే సరిచూచుట :
OAP నుండి OA2 + AP2 = OP2
⇒ 62 + 82 = 102
⇒ 36 + 64 = 100
⇒ 100 = 100 (సత్యం)
∴ PA, PB లు వృత్తానికి స్పర్శరేఖలు అగును.

Leave a Comment